CONJUNTOS

Conjunto: Es cualquier colección de objetos (elementos) y que generalmente son denotados en MAYUSCULAS.Conjunto universal (U): es el conjunto el cual contiene todos los elementos a seleccionar.

Viéndolo de otra manera, Ejemplo:

Consideramos el conjunto formado por todos los números pares del 1 al 10Diciendo que el conjunto es A= {2,4,6,8,10} y nuestro conjunto universal se denotaría como (P) que es el conjunto representando por los números pares.Estos elementos tienen que estar que estar encerrados en llaves o en círculos (diagrama de Venn).

CONJUNTOS

Las formas para determinar un conjunto son:Por extensión (sus elementos son enumerados uno a uno) A:{ 2,4,6,8} , B:{ x, y, z, w} Por comprensión (están dados como dominio de una función proposicional) {X E R / 1} (X pertenece a todos los reales diferentes a uno)

CONJUNTOS

DIAGRAMA DE VENN

Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes

SUBCONJUNTOS

Relación de inclusión Esta quiere decir que todos los elementos de A también forman parte de un B

A= Todos los barquisimetanosB= Todos los venezolanos

Simbolizándose así: A Ì B, donde A es un subconjunto de B, si todo elemento de A es elemento de B. A Ì B Û ( " x Î U) ( x Î A Þ x Î B )

CONJUNTO VACIO

El conjunto A, el conjunto vacío f A es el conjunto:

f A = { x Î A / x ¹ x } el f A no tiene elementos, ya que todo x Î A satisface x = x.

Además, por definición se tiene que vacío es subconjunto de todo conjunto A.

CONJUNTO POTENCIAEl conjunto A , en este se dice el conjunto de potencia de A, Ã (A) = { X / X Ì A}, A}, es decir A es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.

Ejemplo:

Si A = {w,p,q} entonces

Ã(A) = {{f }, {w}, {p}, {q}, {w,p}, {w,q}, {p,q}, {w,p,q}}

Entre la principal característica de este conjunto es que es un conjunto de conjuntos, es decir, sus elementos son conjuntos.

También dado un conjunto A podemos conocer el número de elementos de à (A), ya que si A tiene n elementos, entonces Ã(A) tiene 2n elementos.

Esto se denota cuando dos conjuntos contienen los mismos elementos.

Viéndolo de manera más sencilla: A = {2,3,5,9,10} y B = {10,5,3,2,9} son iguales y mediante este teorema nos permitirá determinar si son iguales:A = B Û A Ì B Ù B Ì A

IGUALDAD DE CONJUNTOS

Este se define como la unión de un conjunto A y un conjunto B.A U B = { xÎ U / xÎ A Ú xÎ B} (son los elementos que están en A o

en B)Ejemplo:Ejemplo: Si A = {1,3,5,6,7,8} y B = {0,1,-9,5,8,7,15} entonces, A U B = {0,1,3,5,6,7,8,-9,15} Diferencia y ComplementoEstá define la diferencia entre dos conjuntosA - B = { xÎ U / xÎ A Ù xÏ B}. Es decir, son todos los elementos que

están en A pero que no están en B.

UNION E INTERSECCION DE CONJUNTOS