conjuntos de matemáticas
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Este trabajo explica las diferentes clases de conjuntos que hay.TRANSCRIPT
INTRODUCCIÓN
Los conjuntos, son algo con lo que tenemos contacto todos los días, aún sin
percibirlo con la formalidad de las matemáticas. Desde el momento que el ser
humano tomó entre sus manos un puñado de piedras u observó un grupo de
animales, tomó conocimiento del "conjunto".
Sin embargo, por tratarse de conceptos matemáticos debemos fijar con
exactitud el significado de cada término para no dar lugar a contradicciones y
interpretaciones erróneas.
CONJUNTOS…
Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los
elementos que lo integran o que pertenecen a el; es decir, si se nombran todos
sus elementos o bien si se usa un enunciado o propiedad que lo identifique.
Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una
letra mayúscula que lo define. Esta letra mayúscula representa a un conjunto
específico de elementos.
Existen dos maneras de definir un conjunto dado:
a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del
conjunto.
b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que
representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de
elementos sin nombrar a ninguno en particular).
Por comprensión Por extensión
A = {Números dígitos} A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {Números pares] B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
C = {Múltiplos de 5} C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}
PERTENENCIA
Los objetos que forman un conjunto se denominan elementos y la relación que
guardan los elementos con el conjunto recibe el nombre de relación de
pertenencia.
Para expresar la idea contraria, es decir, que un elemento no pertenece a un
conjunto se usa el símbolo que no pertenece.
Para indicar si un conjunto pertenece o no pertenece se utilizan los siguientes
símbolos.
CARDINALIDAD
El número de elementos que forman un conjunto es su cardinalidad, la cual se
representa con una n( C ) o dependiendo de qué letra tenga el conjunto, un
conjunto como el constituido por todos los números no tiene una cantidad
definida de elementos, pues cualquier número que pensemos siempre habrá
uno mayor. La cardinalidad de los conjuntos similares a este es infinita, es decir,
se trata de un conjunto infinito y se representa por un ocho acostado.
El conjunto infinito es un concepto, no un número; por tanto, resulta imposible
hacer operaciones con él.
UNION DE CONJUNTOS (U)
Es la operación por la que a partir de dos conjuntos o más se forma un conjunto
nuevo, en el que quedan incluidos los sujetos que hacen verdadera la
proposición que resulta de cambiar dos o más proposiciones abiertas o
mediante el conectivo lógico o. La nueva proposición se conoce como
disyunción y se simboliza con una v.
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Es una operación al igual que la unión puede definirse de dos formas, una a
partir de las proposiciones abiertas que originan los conjuntos y otra con base
en los elementos de los propios conjuntos.
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia de dos conjuntos A y B representada por A/B es el conjunto que
contiene todos los elementos del conjunto A que no están en el conjunto B.
PRODUCTO CARTESIANO
Es una operación que se realiza entre dos conjuntos para establecer una
relación entre sus elementos. Se simboliza por medio de un signo X escrito entre
las dos letras que dan nombre a los conjuntos; es decir si M y N son conjuntos, su
producto cartesiano se simboliza M x N.
DIFERENCIA SIMÉTRICA
En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una
operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que
pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la
vez.
UNION
El conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números
pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I.
P = {2, 4, 6, ...}
I = {1, 3, 5, ...}
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
INTERSECCION
Dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de
números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :
P = {2, 4, 6, 8, 10,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
D = {4, 16, 36, 64, ...}
SIMETRICA
Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el
conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los
cuadrados impares y los pares no cuadrados:
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
C = {1, 4, 9, 16, 25,...}
D = {1, 2, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 18...}
La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.
PRODUCTO CARTESIANO
Sean los conjuntos R = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} y P = {♠, ♥, ♦, ♣} (los
rangos y palos de la baraja inglesa). El producto cartesiano de estos conjuntos,
B , es el conjunto de todas las parejas rango-palo:
B = R × P = {(A, ♠), (2, ♠), ..., (K, ♠), (A, ♥), ... (K, ♥), (A, ♦), ..., (K, ♦), (A, ♣), ...,
(K, ♣) }
El conjunto B puede entenderse entonces como el conjunto de las 52 cartas de
la mencionada baraja.
2
Sean los conjuntos T de tubos de pintura, y P de pinceles:
, , ,
, , , ,
El producto cartesiano de estos dos conjuntos, T × P, contiene todos los posibles
emparejamientos de pinceles y tubos de pintura. De manera similar al caso de
un plano cartesiano en el ejemplo anterior, este conjunto puede representarse
mediante una tabla:
CONCLUSION
Through this work it has been observed the meaning and characteristics of
datasets, notations and kinds of sets that exist in mathematical terms, as well as
the different operations that we can perform among them and as they can be
represented well by understanding, by extension or through graph. Having said
that we can conclude that the sets are an important tool in mathematics for
solving problems or in daily life when the need of grouping, sorting and
assembling things arises.
RECOMENDATIONS
Identify the elements of a set.
Learn about the symbolic notations of the sets.
Clearly represent sets.
Meet the operations between sets.
Gracias