conjuntos clases
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En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
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Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto. Ejemplo:
En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas
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NOTACIÓN
Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se separan mediante coma.
Ejemplo:
El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:
L={ a, b, c, ..., x, y, z}
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Ejemplo:
A= {a,b,c,d,e} su cardinal n(A)=
B= {x,x,x,y,y,z} su cardinal n(B)=
En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:El conjunto {x, x, x, y, y, z } simplemente será { x, y, z }.
Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q).
5
3
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Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Ejemplo: Sea M = {2,4,6,8,10}
2 M ...se lee 2 pertenece al conjunto M
5 M ...se lee 5 no pertenece al conjunto M
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CLASIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOS
• Número de elementos– Finitos a, e, i, o , u– Infinitos 1, 2, 3, 4, . . .
• Tipo de elementos– Físicos Antártico, Ártico, Atlántico, Índico, Pacífico– Abstractos 1. No robarás,
2. No matarás,3. No . . .. . .10.
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NOTACIÓN DE CONJUNTOS
Se utilizan letras mayúsculas igualadas a unas llaves dentro de las cuales van los elementos o las características que deben tener.
• Extensión A = {2, 4, 6, 8}B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
• Comprensión A = {x/x es un dígito par}B = {x/x es un número primo ≤ 13}
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SUBCONJUNTO
• Definición: Un conjunto B es subconjunto de otro conjunto A, si todos los elementos de B pertenecen a A.
B A (se lee: B es subconjuto de A, o B está contenido en A)
Ejemplos:• C = {3, 7, 9}
D = {1, 3, 5, 7, 9} entonces C D D C
• E = {x/x es un ave} F = {x/x es un pájaro} entonces F E
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A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { }
Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores que 5 }P = { x / }
10
X
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Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.
AMT
7
23
6
9
aei
o
u(1,3) (7,6)
(2,4) (5,8)84
1 5
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UNIÓN
La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B.
A U B = { x/x A o x B }
A U B sombreado
B A
U U UUA AA
A
BB
B
B
A B
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INTERSECCIÓN
La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B.
A ∩ B = { x/x A y x B }
A ∩ B sombreado
U U UUA AA
A
BB
B
B
A B B A
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Nota:
• Los conjuntos que no tienen elementos en común ( A ∩ B = Ø ) se llaman conjuntos ajenos o disjuntos.
UA B
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DIFERENCIA
La diferencia de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A, pero no a B.
A - B = { x/x A, x B }
A - B sombreado
U U UUA AA
A
BB
B
B
A B B A
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COMPLEMENTO
El complemento del conjunto A, es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A.
Ac = { x/x U, x A }
Ac sombreado
U A