1. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

1.1. INCLUSIÓN

Ejemplo: Dados los conjuntos: A = {1;3;5;7;9 } B = { 3;5 } C= { 3;7;8 }

Podemos afirmar que:

A ____ B

A_____C

B_____C

1.2. CONJUNTO POTENCIA

Si todos los elementos del conjunto A están en el conjunto B,

podemos decir que B es subconjunto de A, se denota:

A B

Todo conjunto es subconjunto de sí mismo

El vacío es subconjunto de cualquier conjunto

Si A B, y B C entonces A C

CONJUNTOS

COMPARABLES

Si un conjunto está

incluido en otro

Subconjunto propio

Debe tener por lo menos

un elemento diferente

FAMILIA DE

CONJUNTOS

Sus elementos son

Conjuntos, se reconocen

Por Las Llaves

Tiene por elementos a todos los

subconjuntos que se pueden formar con los

elementos de un conjunto

P(A): Conjunto Potencia de A

Número de

subconjuntos:

n: número de

elementos de A

Ejemplo 1: Dado A = {a; b; c}. Halla el conjunto potencia de A.

Tiene 3 elementos, n=3 luego n =

P (A) =

Ejemplo 2: Dado H = { ; b}. Halla el conjunto potencia de H.

Tiene 2 elementos, n =2 luego n =

P (H) =

Ejemplo 3: Forma el conjunto potencia de M = {5; {a}; 8}

Tiene ___ elementos. luego n

P (M) = { _______________________________________________

____________________________________________}

Ejemplo 4: Coloca V (verdadero) o F (falso), donde creas conveniente

A={ 3; {4;5}; {6; 7; 8}; 9}

{3} A ( )

{4; 5} A ( )

{6; 7; 8} A ( )

{9} A ( )

{3; 9} A ( )

{3; 4; 5} A ( )

{4; 5} A ( )

{6; 7; 9} A ( )

Ejemplo 5: Construye el diagrama.

A = {a; e; o} B = {a; b; d; e; i; j; o; p; t; u} C = {a; e; i; o; u}

Ejemplo 6: Si n [P(A)]= 128, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto A?.

1. Del siguiente gráfico,

a) Indica los elementos de cada conjunto: ____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

b) Escribe todas las relaciones de inclusión que

encuentres_______________________________________________

___________________________________________________________

2. ¿Cuántos subconjuntos tiene cada conjunto?

A = { x/x es una vocal }

B = { i, t, u, r, e, g, u, i}

C = { x/x N 12 < x < 13 }

3. Hallar el conjunto potencia de D={{ 2 }; a; b }

4. Si n [P(B)]= 32, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto B?.

2. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 2.1. INTERSECCIÓN: Tiene como elementos aquellos que se repiten en

ambos conjuntos.

Se denota : A B Se lee : “A intersección B”

A B A B A B = Ejemplo 01 : A = {2; 3; 5}; B = {1; 3; 6} A B = {3}. Grafica.

Ejemplo 02: Halla A B y grafica , dados los siguientes conjuntos: A = {x/x es letra de la palabra semejante }

B = {x / x es letra de la palabra elefante}

a) {a, n } b) {e, a, n, t} c) {j, a, n, t} d) {e, a, n, t, l}

1) Dados:

A = {x N / x 5} D = {0; 5; 10; 15} B = {1; 3; 5; 7; 9} H = {6}

E = {x N/ 4 x < 8} C = {0; 2; 4} F = {3; 4; 5; 6; 7} G = {3; 9} Determina por extensión y gráfica:

a) B G b) F E c) C G

d) (A B) D e) A (B F)

1) Dados los siguientes conjuntos:

A={ x N/ x es par menor que 8 }

B={ x N/ x 5 }

C={ x N/ x es impar menor que 8 }

D={ 3 }

E={ x N/ 5 < x < 6 }

F={ x N/ x < 6 }

Escribe ó según corresponda:

A __ B B __ F C __ D

D __ B C __ E __ F

B __ D __ E D __ D

2) Grafica en cada caso los conjuntos

dados:

a) A={ x/x es vocal de “eucalipto }

B={ a,e,i,o,u }

C={ x/x es vocal de casa }

b) D={ x N/ x < 7 }

E={ x N/ x es par y x < 8 }

c) F={ x/x es divisor de 10 }

G={ x/x es divisor de 1 }

H={ x/x es divisor de 6 }

I ={ x/x es divisor de 30 }

3) ¿Cuántos subconjuntos tiene cada

conjunto?

a. A={ x/x es una vocal }

b. B={ x/x N 8 x 9}

c. C={ x/x N 12 < x < 13 }

d. D={ x/x N 2 < x 8 }

4) Si A={ x/x N y 0 < x 6 }, halla n[P

(A)]

a) 6 b) 32 c) 64 d) 128

5) Dados los conjuntos:

A= {x N /0 < x 7} ;

B = {x N /1 < x 5}, halla n (A B)

6) Dados los conjuntos: M = {2; 4} y Q = {8;

10}, halla el conjunto resultante de (M

Q) U (Q M)

7) Halla A B, dados los siguientes

conjuntos:

A = {x/x es letra de la palabra semejante }

B = {x / x es letra de la palabra elefante}

a) {a, n } b) {e, a, n, t}

c) {j, a, n, t} d) {e, a, n, t, l}

8) Halla A B C, sabiendo que :

A = {x/x N 3 < x 9}

B = {x/x N 5 < x < 11}

C = {x/x/ N 7 x 9}

a) {6; 7; 8; 9} b) {5; 6; 7}

c) {7; 8; 9} d) {7; 8; 9;

10}

9) Halla n [A B C], dados:

A = {x/x N x es múltiplo de 5}

B = {x/x N x es múltiplo de 2}

C = {x/x N x 20 }

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

10) Sea C= { x/x N, es impar 5 < x < 15].

Halla n[P (c)].

¡Todo es posible,

si perseveras!