Condensador eléctrico

Para otros usos de este término, véase Condensador.

Condensador

Varios tipos de condensadores

Tipo Pasivo

Principio de funcionamiento

Capacidad eléctrica

Fecha de invención Ewald Georg von Kleist (1745)

Primera producción Aproximadamente por 1900

Símbolo electrónico

Configuración En condensadores electrolíticos: negativo y positivo; en cerámicos: no presentan polaridad

Un condensador (en inglés, capacitor,1 2 nombre por el cual se le conoce frecuentemente en el ámbito de la electrónica y otras ramas de la física aplicada), es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energíasustentando un campo eléctrico. Está formado por un par de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o placas, en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico o por el vacío. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total.

Aunque desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga ni corriente eléctrica, sino simplemente energía mecánicalatente; al ser introducido en un circuito se comporta en la práctica como

un elemento "capaz" de almacenar la energía eléctrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energía que cede después durante el periodo de descarga.

Índice

[ocultar]

1 Nota terminológica

2 Funcionamiento

o 2.1 Energía almacenada

o 2.2 Carga y descarga

o 2.3 En corriente alterna

o 2.4 Asociaciones de condensadores

o 2.5 Condensadores variables

3 Comportamientos ideal y real

o 3.1 Comportamiento en corriente continua

o 3.2 Comportamiento en corriente alterna

4 Tipos de dieléctrico utilizados en condensadores

5 Usos

6 Véase también

7 Referencias

8 Enlaces externos

Nota terminológica[editar]

Dentro de las ramas del estudio de la electricidad y la electrónica, se ha hecho una adopción de facto del anglicismo capacitor (sin acentos) para designar al condensador, a pesar de que en español existe ya el término condensador (del latín condensare) con el mismo significado.3

Funcionamiento[editar]

La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p.de 1 voltio, estas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.

La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de supercondensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las

"placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos.

El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:

en donde:

: Capacitancia o capacidad

: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.

: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que

aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrólisis.

Energía almacenada[editar]

Cuando aumenta la diferencia de potencial entre sus terminales, el condensador almacena carga eléctrica debido a la presencia de un campo eléctrico en su interior; cuando esta disminuye, el condensador devuelve dicha carga al circuito. Matemáticamente se puede obtener que la energía , almacenada por un condensador con capacidad , que es conectado a una diferencia de

potencial , viene dada por:

Fórmula para cualesquiera valores de tensión inicial y tensión final:

Donde es la carga inicial. es la carga final. es la tensión inicial. es la tensión final.

Este hecho es aprovechado para la fabricación de memorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes.

Carga y descarga[editar]

Véase también: Circuito RC

Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.

Carga

Descarga

Donde:

V(t) es la tensión en el condensador.

Vi es la tensión o diferencia de potencial eléctrico inicial (t=0) entre las placas del condensador.

Vf es la tensión o diferencia de potencial eléctrico final (a régimen estacionario t>=4RC) entre las placas del condensador.

I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito.

RC es la capacitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia del circuito en Ohmios, llamada constante de tiempo.

En corriente alterna[editar]

En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de reactancia capacitiva, XC, cuyo valor viene dado por la inversa del producto de la pulsación (

) por la capacidad, C:

Si la pulsación se expresa en radianes por segundo (rad/s) y la capacidad en faradios (F), la reactancia resultará en ohmios.

De acuerdo con la ley de Ohm, la corriente alterna que circule por el condensador se adelantará 90º (

) respecto a la tensión aplicada.

Asociaciones de condensadores[editar]

Asociación serie general.

Asociación paralelo general.

Los condensadores pueden asociarse en serie, paralelo o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:

y para la asociación en paralelo:

Es decir, el sumatorio de todas las capacidades de los condensadores conectados en paralelo.

Es fácil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que tener en cuenta que la carga almacenada en las placas es la misma en ambos condensadores (se tiene que inducir la misma cantidad de carga entre las placas y por tanto cambia la diferencia de potencial para mantener la capacitancia de cada uno), y por otro lado en la asociación en "paralelo", se tiene que la diferencia de potencial entre ambas placas tiene que ser la misma (debido al modo en el que están conectados), así que cambiará la

cantidad de carga. Como esta se encuentra en el numerador ( ) la suma de capacidades será simplemente la suma algebraica.

También vale recordar que el cálculo de la capacidad equivalente en paralelo es similar al cálculo de la resistencia de dos dispositivos en serie, y la capacidad o capacitancia en serie se calcula de forma similar a la resistencia en paralelo.

Condensadores variables[editar]

Un condensador variable es aquel en el cual se pueda cambiar el valor de su capacidad. En el caso de un condensador plano, la capacidad puede expresarse por la siguiente ecuación:

donde:

es la permitividad del vacío ≈ 8,854187817... × 10−12 F·m−1

es la constante dieléctrica o permitividad relativa del material dieléctrico entre las placas;

A es el área efectiva de las placas;

y d es la distancia entre las placas o espesor del dieléctrico.

Para tener condensador variable hay que hacer que por lo menos una de las tres últimas expresiones cambien de valor. De este modo, se puede tener un condensador en el que una de las placas sea móvil, por lo tanto varía d y la capacidad dependerá de ese desplazamiento, lo cual podría ser utilizado, por ejemplo, como sensor de desplazamiento.

Otro tipo de condensador variable se presenta en los diodos Varicap.

Comportamientos ideal y real[editar]

Fig. 1: Condensador ideal.

El condensador ideal (figura 1) puede definirse a partir de la siguiente ecuación diferencial:

donde C es la capacidad, u(t) es la función diferencia de potencial aplicada a sus terminales e i(t) la corriente resultante que circula.

Comportamiento en corriente continua[editar]

Un condensador real en CC (DC en inglés) se comporta prácticamente como uno ideal, es decir, como un circuito abierto. Esto es así en régimen permanente ya que en régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito con condensador, suceden fenómenos eléctricos transitorios que inciden sobre la d.d.p. en sus bornes (ver circuitos serie RL y RC).

Comportamiento en corriente alterna[editar]

Fig. 2: Diagrama cartesiano de las tensiones y corriente en un condensador.

Al conectar una CA sinusoidal v(t) a un condensador circulará una corriente i(t), también sinusoidal, que lo cargará, originando en sus bornes una caída de tensión, -vc(t), cuyo valor absoluto puede demostrarse que es igual al de v(t). Al decir que por el condensador «circula» una corriente, se debe puntualizar que, en realidad, dicha corriente nunca atraviesa su dieléctrico. Lo que sucede es que el condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus armaduras.

Fig. 3: Diagrama fasorial.

El fenómeno físico del comportamiento del condensador en CA se puede observar en la figura 2. Entre los 0º y los 90º i(t) va disminuyendo desde su valor máximo positivo a medida que aumenta su tensión de carga vc(t), llegando a ser nula cuando alcanza el valor máximo negativo a los 90º, puesto que la suma de tensiones es cero (vc(t)+ v(t) = 0) en ese momento. Entre los 90º y los 180º v(t) disminuye, y el condensador comienza a descargarse, disminuyendo por lo tanto vc(t). En los 180º el condensador está completamente descargado, alcanzando i(t) su valor máximo negativo. De los 180º a los 360º el razonamiento es similar al anterior.

De todo lo anterior se deduce que la corriente queda adelantada 90º respecto de la tensión aplicada. Considerando, por lo tanto, un condensador C, como el de la figura 1, al que se aplica una tensión alterna de valor:

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna, adelantada 90º ( ) respecto a la tensión aplicada (figura 4), de valor:

donde . Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

Figura 4. Circuitos equivalentes de un condensador en CA.

Y operando matemáticamente:

Por lo tanto, en los circuitos de CA, un condensador ideal se puede asimilar a una magnitud compleja sin parte real y parte imaginaria negativa:

En el condensador real, habrá que tener en cuenta la resistencia de pérdidas de su dieléctrico, RC, pudiendo ser su circuito equivalente, o modelo, el que aparece en la figura 4a) o 4b) dependiendo del tipo de condensador y de la frecuencia a la que se trabaje, aunque para análisis más precisos pueden utilizarse modelos más complejos que los anteriores.

Tipos de dieléctrico utilizados en condensadores[editar]

Condensadores electrolíticos axiales.

Condensadores electrolíticos de tantalio.

Condensadores de poliéster.

Condensadores cerámicos, "SMD (montaje superficial)" y de "disco".

Condensador variable de una vieja radio AM.

Condensadores modernos.

Condensadores de aire. Se trata de condensadores, normalmente de placas paralelas, con dieléctrico de aire y encapsulados en vidrio. Como la permitividad eléctrica relativa es la unidad, sólo permite valores de capacidad muy pequeños. Se utilizó en radio y radar, pues carecen de pérdidas y polarización en el dieléctrico, funcionando bien a frecuencias elevadas.

Condensadores de mica. La mica posee varias propiedades que la hacen adecuada para dieléctrico de condensadores: bajas pérdidas, exfoliación en láminas finas, soporta altas temperaturas y no se degrada por oxidación o con la humedad. Sobre una cara de la lámina de mica se deposita aluminio, que forma una armadura. Se apilan varias de estas láminas, soldando los extremos alternativamente a cada uno de los terminales. Estos condensadores funcionan bien en altas frecuencias y soportan tensiones elevadas, pero son caros y se ven gradualmente sustituidos por otros tipos.

Condensadores de papel. El dieléctrico es papel parafinado, baquelizado o sometido a algún otro tratamiento que reduce suhigroscopia y aumenta el aislamiento. Se apilan dos cintas de papel, una de aluminio, otras dos de papel y otra de aluminio y se enrollan en espiral. Las cintas de aluminio constituyen las dos armaduras, que se conectan a sendos terminales. Se utilizan dos cintas de papel para evitar los poros que pueden presentar.

Condensadores autorregenerables. Los condensadores de papel tienen aplicaciones en ambientes industriales. Los condensadores autorregenerables son condensadores de papel, pero la armadura se realiza depositando aluminio sobre el papel. Ante una

situación de sobrecarga que supere la rigidez dieléctrica del dieléctrico, el papel se rompe en algún punto, produciéndose un cortocircuito entre las armaduras, pero este corto provoca una alta densidad de corriente por las armaduras en la zona de la rotura. Esta corriente funde la fina capa de aluminio que rodea al cortocircuito, restableciendo el aislamiento entre las armaduras.

Condensadores electrolíticos . Es un tipo de condensador que utiliza un electrolito, como su primera armadura, la cual actúa comocátodo. Con la tensión adecuada, el electrolito deposita una capa aislante (la cual es en general una capa muy fina de óxido de aluminio) sobre la segunda armadura o cuba (ánodo), consiguiendo así capacidades muy elevadas. Son inadecuados para funcionar con corriente alterna. La polarización inversa destruye el óxido, produciendo un cortocircuito entre el electrolito y la cuba, aumentando la temperatura, y por tanto, arde o estalla el condensador consecuentemente. Existen varios tipos, según su segunda armadura y electrolito empleados:

Condensadores de aluminio. Es el tipo normal. La cuba es de aluminio y el electrolito una disolución de ácido bórico. Funciona bien a bajas frecuencias, pero presenta pérdidas grandes a frecuencias medias y altas. Se emplea en fuentes de alimentación y equipos de audio. Muy utilizado en fuentes de alimentación conmutadas.

Condensadores de tantalio (tántalos). Es otro condensador electrolítico, pero emplea tantalio en lugar de aluminio. Consigue corrientes de pérdidas bajas, mucho menores que en los condensadores de aluminio. Suelen tener mejor relación capacidad/volumen.

Condensadores bipolares (para corriente alterna). Están formados por dos condensadores electrolíticos en serie inversa, utilizados en caso de que la corriente pueda invertirse. Son inservibles para altas frecuencias.

Condensadores de poliéster o Mylar. Está formado por láminas delgadas de poliéster sobre las que se deposita aluminio, que forma las armaduras. Se apilan estas láminas y se conectan por los extremos. Del mismo modo, también se encuentran condensadores depolicarbonato y polipropileno.

Condensadores de poliestireno también conocidos comúnmente como Styroflex (marca registrada de Siemens). Otro tipo de condensadores de plástico, muy utilizado en radio, por disponer de coeficiente de temperatura inverso a las bobinas de sintonía, logrando de este modo estabilidad en los circuitos resonantes.

Condensadores cerámicos. Utiliza cerámicas de varios tipos para formar el dieléctrico. Existen diferentes tipos formados por una sola lámina de dieléctrico, pero también los hay formados por láminas apiladas. Dependiendo del tipo, funcionan a distintas frecuencias, llegando hasta las microondas.

Condensadores síncronos . Es un motor síncrono que se comporta como un condensador.

Dieléctrico variable . Este tipo de condensador tiene una armadura móvil que gira en torno a un eje, permitiendo que se introduzca más o menos dentro de la otra. El perfil de la armadura suele ser tal que la variación de capacidad es proporcional al logaritmo del ángulo que gira el eje.

Condensadores de ajuste. Son tipos especiales de condensadores variables. Las armaduras son semicirculares, pudiendo girar una de ellas en torno al centro, variando así la capacidad. Otro tipo se basa en acercar las armaduras, mediante un tornillo que las aprieta.

DEFINICION

Se denomina condensador al dispositivo formado por dos placas conductoras cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. Básicamente es un dispositivo que almacena energía en forma de campo eléctrico. Al conectar las placas a una batería, estas se cargan y esta carga es proporcional a la diferencia de potencial aplicada, siendo la constante de proporcionalidad la capacitancia: el condensador.

ECUACION

Fig 6.1 Capacitancia entre dos conductores

Donde Q es la carga de una de las placas y V la diferencia de potencial entre ellas.

La unidad de la capacitancia es el Faradio y la podemos definir como:

Es la capacidad de un condensador, en el que sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de un voltio, esta adquiere una carga eléctrica de un coulomb.

Fig .6.2 Condensador

La unidad del Faradio es muy grande (un condensador de placas paralelas de un Faradio, ocuparía un área aproximada de 1011m2 que en la práctica es imposible) por lo tanto para fines prácticos se utilizan submúltiplos como: micro Faradio 10-6F, nano Faradio 10-9F y el picofaradio 10-12F.

Los condensadores tienen muchas formas geométricas y aquí estudiaremos solo tres, que son: Los de placas paralelas, los cilíndricos y los esféricos.

CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS

Es aquel condensador formado por dos láminas conductoras de área A y separadas paralelamente por una distancia d, que es pequeña comparada con las dimensiones de las aristas del área (fig.6.3). Al conectar el condensador a una fuente de poder (dispositivo que suministra energía eléctrica) cada una de las placas adquiere una carga de valor Q. De la sección de campo eléctrico, tenemos que el campo total entre dos placas planas paralelas era:

Campo entre las placas

Fig.6.3 Condensador plano

Si entre ellas lo que existía era aire. La diferencia de potencial es:

Y la densidad de carga está dada por:

Tenemos que la diferencia de potencial es:

Aplicando la ecuación 6.1, nos queda:

ENERGIA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR

En el proceso de cargar un condensador, se va generando un campo eléctrico en toda la región entre placas, lo cual implica una cantidad de energía eléctrica cuya densidad es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo eléctrico. Esta energía es proporcionada externamente y consiste en el trabajo que se debe realizar para colocar una carga extra y del mismo signo sobre la placa ya parcialmente cargada, venciendo la repulsión coulombiana. En virtud de que el campo eléctrico generado es conservativo, el condensador almacena esta energía suministrada.

Trabajo

Fig.6.4 Carga de un condensador

A medida que aumenta la carga en el condensador, aparece una pequeña diferencia de potencial que va aumentando en forma lineal, tal y como lo indica la fig.6.4

El trabajo total realizado por la batería o pila es el área del triangulo de base Q y altura V, es decir:

Fig.6.5 Linealidad de la carga con el voltaje

Este trabajo para mover las cargas es igual a la energía almacenada en el condensador:

Esta energía se puede expresar en términos del campo eléctrico existente entre las placas:

Donde la densidad de energia esta dada por:

y

Finalmenete la densidad de energia es:

Esta relacion es valida para cualquier configuracion.

CONEXION DE CONDENSADORES

El fin de estas conexiones es tener una mayor o menor capacitancia en un circuito.

CONDENSADORES EN PARALELOS

Fig.6.6 Condensadores en paralelos

Tres o mas condensadores estan conectados en paralelos cuando se conectan de la manera que estan en la figura.6.6.

Las primeras tres placas estan conectadas al terminal positivo, mientras que que las otras tres estan conectadas al terminal negativo. De esta forma, la diferencia de potencial entre las placas del condensador es la misma para todas. La carga sumunistrada por la fuente se reparte entre los tres condensadores. En resumen:

a.- La carga total es igual a la suma de las cargas de cada condensador.

b.-La diferencia de potencial es la misma en cada uno de los condensadores.

Es posible sustituir el conjunto de condensadores por uno solo, sabemos que:

Y asi para Q1, Q2 y Q3. Introduciendo en (6.6) y desarrollando:

Es decir, al colocar los condensadores en paralelos, su capacidad aumenta.

CONDENSADORES EN SERIES

Fig.6.7 Condensadores en series

Tres o mas condensadores estan conectados en serie cuando se conectan como en la fig.( 6.7).

Al conectarse los condensadores a la pila o bateria, se extraen electrones de la placa izquierda de C1, los cuales son trasladados a la placa derecha de C3, como consecuencia ambas= placas adquieren la misma

carga, despues la placa derecha de C1 se carga por induccion se carga con signo contrario, y este proceso continua con C2. En resumen:

a.- La carga de los condensadores es la misma para cada uno de los condensadores que intervienen en la conexión.

b.-El voltaje V, aplicado a los capacitores conectados, se divide de manera que se cumple :

Podemos obtener un condensador equivalente aplicando las dos condiciones anteriores. Sabemos que:

Y para V1, V2 y V3. Introduciendo en (6.10), obtenemos:

CONDENSADORES CON DIELECTRICO

En general los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no conductora o dieléctrica. ¿Qué finalidad tiene colocar un dieléctrico entre las placas de un condensador? por tres razones:

Permiten una mayor rigidez mecánica en la estructura física del condensador.

Aumenta la capacidad del condensador.

Permiten que se pueda aplicar un mayor voltaje sin que cause una descarga.

A continuación vamos a mostrar dos experimentos sobre el efecto de un dieléctrico en un condensador.

INSERTANDO UN DIELECTRICO CON LA BATERIA CONECTADA

Tenemos un condensador de capacidad que adquiere una carga mediante una batería. Si se introduce un dieléctrico, se observa que la carga aumenta en un factor k. Como el voltaje no se altera, porque la batería está conectada, podemos concluir que la nueva capacitancia del condensador es:

Fig.6.8 Condensadores sin dieléctrico

Fig. 6.9 Condensador con dieléctrico

La capacidad aumenta en un factor k.

INSERTANDO UN DIELECTRICO CON LA BATERIA DESCONECTADA

Tenemos un condensador de capacidad que adquiere una carga mediante una batería:

Fig.6.10 Condensadores sin dieléctrico

Ahora se desconecta de la batería y se introduce un dieléctrico. Se observa que la diferencia de potencial disminuye ( V = V0/k). Como la carga no se altera, podemos concluir que el condensador tiene una nueva capacitancia:

Fig. 6.11 Condensador con dieléctrico

La capacidad también aumenta en un factor K.

DENTRO DEL DIELECTRICO

Un dieléctrico puede estar compuesto por moléculas polares o por no polares. ¿Que son moléculas polares? Son aquellas en la cual el centro de distribución de cargas negativas no coincide con el de cargas positivas, por ejemplo el agua H20. ¿Que son moléculas no polares? Son aquellas en la cual el centro de distribución de cargas negativas coincide con de cargas positivas, por ejemplo las moléculas de N2 y O2.

Bajo la acción de un campo eléctrico, se produce cierto grado de orientación. Cuanto más intenso es el campo, tanto mayor es el número de dipolos que se orientan en la dirección del campo sean polares o no polares las moléculas de un dieléctrico, el efecto neto de un campo exterior se encuentra representado en la figura inferior.

Al lado de la placa positiva del condensador, tenemos carga inducida negativa y al lado de la placa negativa del condensador, tenemos carga inducida positiva.

Como vemos en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico entre las placas de un condensador con dieléctrico E es menor que si estuviese vacío E0. Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, otras terminan en las cargas inducidas. El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k.

Fig.6.12 Dentro del dieléctrico

CARGAS LIBRES Y CARGAS INDUCIDAS

La densidad de carga inducida en la superficie del dieléctrico es manor que la densidad de cargas libres en la placa metálica . Para un capacitor de placas paralelas podemos hallar una relación entre esas dos densidades de cargas.

El campo eléctrico es de magnitud /, mientras que el campo inducido es opuesto y de magnitud , fIg (6.12), por lo tanto:

Desarrollando, tenemos:

Como k > 0, de esta expresión se deduce que la densidad de carga inducida siempre es menor que la densidad de carga libre.

LEY DE GAUSS Y DIELECTRICO

Supongamos un condensador de placas paralelas cargado, y escogemos una caja cilíndrica gaussiana que tenga una tapa plana dentro de la superficie metálica y la otra dentro del dieléctrico.

Esta superficie incluirá tanto cargas libres , como cargas inducidas , las cuales debemos tomar en cuenta al escribir la ley de Gauss:

Fig.6.13 Cargas libres e inducidas

Si A es el área de las tapas del cilindro gaussiano, la carga encerrada es:

Por lo tanto podemos re escribir la ley de Gauss de la siguiente forma:

Esta ecuación fue deducida para un condensador de placas paralelas, pero tiene validez para cualquier geometría, aunque tenga una constante dieléctrica que no sea uniforme y también cuando entre las placas metálicas existan varios dieléctricos con diferentes constantes.

Podemos definir el vector desplazamiento eléctrico como:

Así la ley de Gauss nos queda: