CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

HERIBERTO JOS CALDERADANIELA TLLEZ DAZYERSSON USGA PEINADO NIVER JAVIER ARAMENDIZ

PRESENTADO A: RAFAEL CARRASQUILLA

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR LIC. EN MATEMTICA Y FSICAVALLEDUPAR-CESAR2014-2

TABLA DE CONTENIDO Pg.INTRODUCCIN 31. PROBLEMA 42. OBJETIVOS 2.1 GENERAL 5 2.2 ESPECFICOS 5 3. MARCO TERICO 6 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR 4. MATERIALES 14 5. PROCEDIMIENTO 6. ANLISIS DE RESULTADOS 1 6.1 ANLISIS DE RESULTADOS 2 7. RECOMENDACIONES 8. CONCLUSIONES 9. BIBLIOGRAFA 10. ANEXOS

INTRODUCCIN El condensador es un dispositivo que almacena carga elctrica. En su forma ms sencilla, un condensador est formado por dos placas metlicas (armaduras) separadas por una lmina no conductora o dielctrico. Al conectar una de las placas a un generador, sta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. La propiedad para almacenar energa elctrica es una caracterstica importante del dispositivo elctrico llamado capacitor. Se dice que un capacitor est cargado, o sea cuando el capacitor almacena energa, cuando existe carga elctrica en sus placas o cuando existe una diferencia de potencial entre ellas. La forma ms comn para almacenar energa en un capacitor es cargar uno mediante una fuente de fuerzaelectromotrizFem; de sta forma y despus de un tiempo relativamente corto, el capacitor adquiere una carga elctrica Q, luego al abrir el circuito se observa inmediatamente una disminucin en la diferencia de potencial entre la terminales del capacitor, entonces se dice que el capacitor se est descargando.

Con lo anteriormente planteado, en esta prctica experimental se realiz con el fin de analizar cmo se comporta un condensador de 1000 en un circuito RC en serie a travs del tiempo cuando se carga y se descarga desde un voltaje determinado por una fuente de poder. Sin embargo, se parte de encontrar la relacin existente entre la carga del condensador y la descarga del condensador con respecto al tiempo, y de ah analizar los procesos anteriormente mencionados. Se observa en el informe cules son los implementos utilizados para la realizacin de la prctica, adems del procedimiento utilizado para alcanzar los objetivos propuestos, y de esta manera que se pueda responder al problema planteado y llegar a conclusiones especficas.

1. PROBLEMA

El proceso de carga y descarga de un condensador elctrico conectado en un circuito RC viene dado por y respectivamente?

Existe una correspondencia entre los datos tericos y experimentales en el proceso de carga y descarga de un condensador?Qu tan alejado estn los datos tericos de los datos experimentales, en el proceso de carga y descarga de un condensador?

2. OBJETIVOS

2.1 GENERAL

Comparar los datos experimentales con los datos tericos del proceso de carga y descarga de un condensador conectado en un circuito RC.

2.2 ESPECFICOS

Realizar el montaje experimental (el circuito RC) y verificar las condiciones de los aparatos.Encontrar la relacin matemtica que describe el comportamiento de la carga al trascurrir el tiempo. Determinar el voltaje en el condensador y la corriente que circula en el circuito.

MARCO TERICO

CONDENSADOR

Un condensador, capacitor o capacitador es un dispositivo que almacena energa elctrica, es un componente positivo, est formado por un par de superficies conductoras en situacin de influencia total (esto es, que todas las lneas de campo elctrico que porten de una van a pasar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o laminas, se parados por un material dielctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo elctrico, ya que acta como aislante o por el vaco, que, sometidos a una diferencia de potencial adquieren una determinada carga elctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).CARGA DE UN CONDENSADORLa figura muestra un circuito RC simple en serie. Se supone que el capacitor de este circuito esta inicialmente descargado. No existir corriente en tanto el interruptor este abierto (figura a).

No obstante, si el interruptor se mueve hacia en t = 0 (figura b).

La carga comenzara a fluir, estableciendo una corriente en el circuito, y el capacitor comenzara a cargarse. Advierta que durante la carga, las cargas no saltan de una placa a otra del capacitor porque el espacio entre las placas representa un circuito abierto. En vez de eso, la carga se transfiere de una placa a otra y a sus alambres de conexin gracias al campo elctrico que la batera establece en los alambres, hasta que el capacitor queda completamente cargado. Conforme las placas se cargan, la diferencia de potencial aplicada al capacitor aumenta. El valor de la carga mxima en las placas depender del voltaje de la batera. Una vez que se alcanza la carga mxima, la corriente en el circuito es igual a cero, ya que la diferencia de potencial aplicada al capacitor es igual a la suministrada por la batera.Para analizar cuantitativamente este circuito, aplique la regla de la espiral de Kirchhoff al circuito una vez que el interruptor est en la posicin . Recorriendo la espiral de la figura c en el sentido de las manecillas del reloj.

Da (28.11)Donde es la diferencia de potencial aplicada al capacitor en es la diferencia de potencial aplicada al resistor. Para los signos de e se utilizan las reglas convencionales analizadas con anterioridad. El capacitor se recorre en la direccin de la placa positiva a la negativa; esto representa una reduccin de potencial. Por lo tanto, en la ecuacin 28.11 se utiliza un signo negativo para la diferencia de potencial. Observe que e son valores instantneos que dependen del tiempo (en comparacin con los valores de estado estacionario) conforme el capacitor se carga. Utilice la ecuacin 28.11 para determinar la corriente inicial en el circuito y la carga mxima del capacitor. En el instante en que se cierra el interruptor (t=0), la carga del capacitor es igual a cero, y en la ecuacin 28.11 aparece que la corriente inicial , en el circuito en su valor mximo y se conoce por En este momento, la diferencia de potencial de las terminales de la batera aparece por completo aplicada al resistor. Despus, cuando el capacitor ha sido cargado a su valor mximo , las cargas dejan de fluir, la corriente en el circuito es igual a cero, y la diferencia de potencial de las terminales de la batera aparece aplicada al capacitor. Al sustituir en la ecuacin 28.11 se obtiene la carga mxima del capacitor: Para determinar expresiones analticas que muestren como la carga y la corriente dependen del tiempo, resuelva la ecuacin 28.11 una sola ecuacin con dos variable, e . En todas las partes de un circuito en serie la corriente debe ser igual. Por lo tanto, la corriente en la resistencia R debe ser la misma que la corriente entre las placas del capacitor y los alambres conectados a ellas. Esta corriente es igual a la relacin de cambio en el tiempo de la carga en las placas del capacitor. Por lo tanto, en la ecuacin 28.11 reemplace y simplifica la ecuacin:

Para encontrar una expresin para , resuelva esta ecuacin diferencial separable. Primero combine los trminos del lado derecho:

Multiplique por y divida entre

Integre esta expresin, donde en

A partir de la definicin de los logaritmos naturales, escriba esta expresin como sigue

Donde es la base de los logaritmos naturales y se ha efectuado la sustitucin de la ecuacin.Puede encontrar la corriente de carga diferenciando la ecuacin respecto al tiempo. Utilizando , encuentre que

En la figura se muestran las grficas de la carga y de la corriente de un capacitor en funcin del tiempo. Observe que la carga es igual a cero en y se acerca al valor mximo en . La corriente tiene un valor mximo en y decae exponencialmente hasta cero en . La cantidad , que aparece en los exponentes de las ecuaciones anteriores y se llama la constante de tiempo del circuito.

La constante de tiempo representa el intervalo de tiempo durante el cual la corriente disminuye hasta de su valor inicial; es decir, en un intervalo de tiempo , la corriente decrece a . En un intervalo de tiempo , la corriente decrece a , y as sucesivamente. De igual manera, en un intervalo de tiempo , la carga aumenta de cero a .El siguiente anlisis dimensional muestra que tiene unidades de tiempo:[Puesto que tiene unidades de tiempo, la combinacin no tiene dimensiones, como debe ser un exponente de en las ecuaciones.

DESCARGA DE UN CONDENSADOR Imagine que el capacitor est completamente cargado. A travs del capacitor hay una diferencia de potencial y hay diferencia de potencial cero a travs del resistor porque . Si el interruptor ahora se mueve a la posicin en (figura c), el capacitor comienza a descargarse a travs del resistor.En algn tiempo durante la descarga, la corriente en el circuito es y la carga en el capacitor es . El circuito de la figura c es el mismo que el circuito en la figura b, excepto por la ausencia de la batera. Por lo tanto, de la ecuacin 28.11 se elimina la fem para obtener la ecuacin de la espira adecuada para el circuito de la figura c.

Cuando se sustituye en esta expresin, se convierte en

Al integrar esta expresin con en se obtiene

Al diferenciar la ecuacin anterior respecto al tiempo se obtiene la corriente instantnea como funcin del tiempo:

Donde , es la corriente inicial. El signo negativo indica que, conforme el capacitor se descarga, la direccin de la corriente es opuesta a su direccin cuando el capacitor se estaba cargando. Tanto la carga en el capacitor como la corriente decaen exponencialmente a una cantidad caracterizada por la constante de tiempo .

MATERIALES

Una fuente de voltaje Una resistencia de 33.6 K Un capacitor de 1000 F 1 voltmetro 1 ampermetro Cables de conexin 1 cronmetro

PROCEDIMIENTO PROCESO DE CARGA DEL CONDENSADOR Para analizar el proceso de descarga de forma experimental se realiz lo siguientes pasos: Se realiz el montaje experimental , aqu se construy el circuito de tal manera que se conect la FEM, la resistencia y el condensador en serie, el cual se observa en la siguiente figura:

El voltmetro se conect en paralelo al condensador de 1000 y el ampermetro en serie a la resistencia y as estos pudieran presentar los valores de voltajes y corrientes respectivamente. Como se muestra en la figura :

Se cerr el circuito de tal manera de que comenzara a cargarse el condensador y se inici la toma de datos cada 10 segundos se tom la lectura del voltmetro y del ampermetro instantneamente, hasta un tiempo de 170 segundos despus de cerrado el circuito.

PROCESO DE DESCARGA DEL CONDENSADOR

Luego , cuando pasaron los 170 segundos de haberse cerrado el circuito, ste mismo es abierto , se retira la FEM del circuito y se cierra nuevamente el circuito tan solo con la resistencia y el condensador , y as pudiese empezar el proceso de descarga y se inici la toma de datos cada 10 segundos , hasta un tiempo de 170 segundos. Se tabularon los datos obtenidos en una tabla, la cual se presenta en el anlisis de resultados. Se hall el valor de carga y descarga para cada tiempo registrado. Se realiz la respectiva comparacin entre los valores obtenidos experimentalmente y tericamente, adems el clculo de errores.

ANALISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS

Una vez realizado los procedimientos anteriormente mencionados, se presenta los datos tomados durante el desarrollo de la prctica, en primera medida, el proceso de carga del condensador:Tabla 1. 9 TIEMPO (Seg)RESISTENCIA (R) KCAPACITANCIA (C) VOLTAJE (V)(VOLTIOS)CORRIENTE (I) (A)

033.61000 0300

1033.610002.54220

2033.610004.23169

3033.610005.82127

033.610006.92096

5033.610007.67073

6033.610008.27055

7033.610008.68043

8033.610009.00033

9033.610009.24026

10033.610009.42021

TIEMPO (SEG)RESISTENCIA (R) KCAPACITANCIA (C) VOLTAJE (V)(VOLTIOS)CORRIENTE (I) (A)

11033.610009.54017

12033.610009.65013

13033.610009.72012

14033.610009.78010

15033.610009.82009

16033.610009.86007

17033.610009.88007

A partir de los resultados de la tabla 1, hallamos la carga del capacitor en funcin del tiempo, a travs de la frmula .

Tabla 2

Tiempo t ( seg )

00297.6

102570221.0

204480164.1

305905121.8

40695990.4

50774167.2

60832349.9

70875437.0

Tiempo t ( seg )

80907527.5

90931320.4

100949015.1

110962111.2

12097188.3

13097916.2

14098444.6

15098843.4

16099142.5

17099361.8

Carga del capacitor en funcin del tiempo

Corriente vs tiempo (Datos experimentales)

Corriente vs tiempo (Datos tericos)

Para el proceso de descarga del condensador se procedi a retirar la fuente de energa electromotriz (FEM), tras lo cual se conectaron entre si los cables de conexin a dicha FEM, de tal manera que el condensador comenzara a descargarse al transcurrir el tiempo. De esto se tomaron los siguientes datos:

TIEMPO (Seg)RESISTENCIA (R) KCAPACITANCIA (C) VOLTAJE (V)(VOLTIOS)CORRIENTE (I)(A)

033.610009.78284

1033.610007.32217

2033.610005.40163

3033.610004.09123

4033.610003.02090

5033.610002.27068

6033.610001.70051

7033.610001.28038

8033.610000.98029

9033.610000.75022

10033.610000.56016

11033.610000.42012

12033.610000.32009

13033.610000.25007

14033.610000.19005

15033.610000.15004

16033.610000.11003

17033.610000.09002

RESULTADOS TEORICOS:

Tiempo t ( seg )

010000 0.01

107425.8

205514.3

304094.8

403040.7

502258.0

601676.7

701245.1

80924.6

90686.6

100509.8

110378.6

120281.1

130208.7

140155.0

150115.1

16085.4

17063.4

RECOMENDACIONES

Para una mejor realizacin de la experiencia se deben tener en cuenta las siguientes recomendaciones.

1. Verificar que los cables de conexin, resistencias y condensadores se encuentren en buen estado, realizando pruebas de continuidad con el multmetro.2. Realizar los clculos para determinar la corriente mxima que puede circular por el circuito, de tal manera que los multmetros no sufran averas.3. Recordar descargar el condensador si se desea hacer una nuevo ensayo

CONCLUSIONES

Luego de realizar el procedimiento descrito anteriormente y despus de haber analizado los datos recolectados, podemos concluir que los valores tericos se encuentran muy cercanos a los valores experimentales; con base a esto podemos responder el problema planteado en este informe, es decir , que existe una correspondencia entre los procesos de carga y descarga de un condensador terica y experimentalmente, de igual manera se observaron mediante las graficas 22