Introducción

La tecnología electrónica en los últimos 20 años ha sufrido un cabio dramático ya que las frecuencia de trabajo han aumentando lo que trae como resultado la reducción de los tiempos de conmutación de las señales digitales. Ello obliga a cambiar las técnicas de diseño del trazado de las pistas de los circuitos impresos junto con las estrategias de desacoplo, para garantizar la integridad de las señales y el cumplimiento de los requerimientos de compatibilidad electromagnética (CEM). Es importante comprender que decidir los condensadores de desacoplo no es solo el proceso de localizar condensadores adyacentes a los circuitos integrados (CI) o en la fuente de alimentación, para que las corrientes transitorias debidas a las conmutaciones queden filtradas. Se trata del proceso de seleccionar sus valores, sus dieléctricos y sus localizaciones de forma coherente con el diseño del bus de alimentación desde la fuente de alimentación hasta llegar a cada uno de los circuitos a desacoplar.

En el diseño de la placa de circuito impreso, un aspecto importante a considerar es la estrategia del sistema de desacoplo general, donde se deberá tener en cuenta las frecuencias, los tiempos de conmutación de las señales y el comportamiento real de los condensadores. Cualquier condensador real siempre tiene unos elementos parásitos (resistencia serie (ESR) e inductancia serie (ESL). El elemento parásito más importante a tener en cuenta es su inductancia serie interna, junto con la inductancia serie debida a sus conexiones a la PCI.

La figura muestra las gráficas de la impedancia en función de la frecuencia, de un condensador ideal, un condensador real y un condensador real soldado en una PCI. En el condensador real, el circuito LC equivalente tiene una frecuencia de resonancia:

fr= 1¿¿

La impedancia característica de un condensador real es

w= 1

√lc

A partir de la frecuencia de resonancia, el comportamiento del condensador cambia según sea ideal o real. En el condensador ideal, la impedancia característica sigue siendo mínima a partir de la frecuencia de resonancia. En el condensador real, en cambio, la reactancia inductiva se vuelve importante y el condensador deja de comportarse como una capacidad y es equivalente a una inductancia. En la frecuencia de resonancia la impedancia característica es muy baja y igual a la resistencia serie equivalente (ESR), al anularse entre si las reactancias capacitiva e inductiva, al ser iguales y de signo contrario. La ESR tiene valores muy bajos, del orden de 0,4 Ω. Debido a este valor tan bajo, en la frecuencia de resonancia, la efectividad del desacoplo es máxima.

Por debajo de la frecuencia de resonancia, el condensador real se comporta como tal, correctamente. El condensador, al ser conectado a la PCI añade la inductancia serie de las conexiones y desplaza hacia abajo la frecuencia de resonancia. De aquí que sea importante conectar el condensador a la PCI con pistas muy cortas para mantener su frecuencia de resonancia lo más alta posible. Por encima de la frecuencia de resonancia el circuito es inductivo y su impedancia se incrementa con la frecuencia.

Estrategias de desacoplo

El ruido localizado en la alimentación debido a las conmutaciones digitales y sus harmónicos puede causar problemas de integridad y demasiada emisión electromagnética. Las posibles soluciones para el desacoplo de alta velocidad pueden ser:

• Disminuir los tiempos de subida y bajada de las señales digitales (difícil).

• Reducir las corrientes de los transitorios (difícil).

• Reducir la inductancia serie de los condensadores de desacoplo y sus conexiones (factible).

• Usar múltiples condensadores de desacoplo (fácil).

Las dos primeras soluciones no aportan una diferencia significativa con las nuevas tecnologías de alta velocidad y por tanto son unas soluciones débiles y difíciles de acometer.

Reducir la inductancia serie en el condensador de desacoplo es una mejor solución, pero por sí misma no resuelve el problema del desacoplo a alta frecuencia. Si observamos la tabla siguiente, veremos que incluso con una inductancia de 10 nH (difícil de realizar) y un condensador de 1 nF, se tendría una frecuencia de resonancia de 50 MHz. Por ello, no es posible mover la frecuencia de resonancia con un simple condensador real y su conexión a unas frecuencias por encima de 50 MHz.

A frecuencias por debajo de la frecuencia de resonancia, las consideraciones más importantes son tener suficiente capacidad para aportar la carga para el requerido transitorio de corriente de la conmutación y tener una impedancia suficientemente baja para cortocircuitar el ruido generado por las conmutaciones.

Por encima de la frecuencia de resonancia, lo más importante es tener baja inductancia, para tener baja impedancia para que la red LC de desacoplo siga siendo suficientemente efectiva.

Un simple condensador de desacoplo no aporta suficiente baja inductancia. Por ello la solución real a alta frecuencia consiste en usar múltiples condensadores. Hay tres posibilidades de actuación:

• El uso de múltiples condensadores, todos con el mismo valor.

• El uso de múltiples condensadores, con dos valores diferentes.

• El uso de múltiples condensadores con varios valores diferentes, usualmente espaciados entre ellos una década.

Los requerimientos para un desacoplo efectivo con redes LC en paralelo son los siguientes:• Poner todos condensadores con el mismo valor y así compartirán la corriente transitoria por igual.• Cada condensador debe alimentar el CI de forma independiente, a través de diferentes pistas separadas para evitar la inductancia mutua, porque podría aumentar el valor de inductancia.

La presencia de condensadores en un amplificador hace que la ganancia de éste dependa de la frecuencia. Los condensadores de acoplo y desacoplo limitan su respuesta a baja frecuencia, y los parámetros de pequeña señal de los transistores que dependen de la frecuencia así como las capacidades parásitas asociadas a los dispositivos activos limitan su respuesta a alta frecuencia. Además un incremento en el número de etapas amplificadoras conectadas en cascada también limita a su vez la respuesta a bajas y altas frecuencias.

Ganancia de un amplificador frente a la frecuencia para a) amplificador general, b) amplificador sin condensadores de acoplo y desacoplo (amplificador directamente acoplado).

En la figura-.a se muestra la ganancia de un amplificador en función de la frecuencia. Claramente se identifican tres zonas: frecuencia bajas, frecuencias medias y frecuencias altas. A frecuencias bajas, el efecto de los condensadores de acoplo y desacoplo es importante. A frecuencias medias, esos condensadores presentan una impedancia nula pudiéndose ser sustituidos por un cortocircuito. A frecuencias altas, las limitaciones en frecuencia de los dispositivos activos condicionan la frecuencia máxima de operación del amplificador. Esas zonas están definidas por dos parámetros: frecuencia de corte inferior o ƒL y frecuencia de corte superior o ƒH. Ambos parámetros se definen como la frecuencia a la cual la ganancia del amplificador decae en 1/ 2 o 0.707con respecto a la ganancia del amplificador a frecuencias medias. El ancho de banda del amplificador obandwidth (BW) se define como:

En la figura .b se indica la respuesta en frecuencia de un amplificador sin condensadores de acoplo y desacoplo. En este caso el amplificador solo tiene frecuencia de corte superior al ser ƒL=0 con capacidad de amplificar señales DC.

a) Red RC, b) Circuito equivalente a altas frecuencias, c) Circuito equivalente del anterior circuito a bajas frecuencias (ƒ=0).

Análisis de baja frecuencia: Diagrama de Bode

En la región de baja frecuencia, los condensadores externos de acoplo y desacoplo fijan la frecuencia de corte inferior. Los modelos que se utilizan para determinar esta ƒL están basados en el

análisis de redes RC. En la red RC de la figura (a) es fácil observar que el condensador se comporta como una cortocircuito a frecuencias muy altas (figura b) y un circuito abierto a frecuencias muy bajas (figura c). En general, la relación entre la tensión de salida y entrada se expresa como

La magnitud de la relación anterior viene dada

La frecuencia de corte inferior, ƒL, se define como a la frecuencia a la cual |Av| decae en 1

√2, es

decir

En términos de decibelios sería equivalente a

Es decir, ƒL se define como la frecuencia a la cual decae en 3 dB la ganancia del circuito respecto a la ganancia a frecuencias medias (Av=1) Sustituyendo la ecuación en las ecuaciones anteriores

La magnitud y fase de esta expresión compleja es

Desarrollando la expresión de la magnitud en términos de dB se obtiene

Para frecuencias bajas en donde ƒ <<< ƒL (es decir, ƒL/ƒ >>>1) entonces la anterior expresión se reduce a

Como se puede observar, la representación en escala logarítmica resulta muy útil para dibujar gráficamente expresiones en dB. En la gráfica de la figura se muestra la respuesta frecuencial del circuito rc de la figura planteada en la parte superior y su representación en términos de dos segmentos que son las asíntotas de la anterior respuesta frecuencial. La primera asíntota indicaría el comportamiento del circuito para ƒ<ƒL expresado a través de la ecuación 3.11. La segunda asíntota se obtiene para ƒ>ƒL resultando un valor de Av=0 dB. La intersección de ambas líneas se produce para ƒ=ƒL que corresponde con el punto -3dB de la respuesta frecuencial. La representación gráfica en términos de líneas asintóticas y puntos asociados se denomina diagrama de Bode. A partir de este ejemplo se puede comprobar fácilmente que un cambio de frecuencia por un factor de 2, equivalente a una octava, corresponde a un cambio de 6 dB. De la misma manera, un cambio de frecuencia por una factor de 10, equivalente a una década, corresponde a un cambio de 20dB.

Por último, a veces es interesante representar la fase en función de la frecuencia. En la figura 3.4 se indica la representación gráfica de la fase correspondiente a la ecuación 3.10 donde se puede observar como el desfase entre la entrada y salida varía entre 90º para frecuencias muy bajas a 0º para las altas frecuencias, siendo de 45º a ƒL.

Ejemplo Para el siguiente circuito determine el valor mínimo de capacitancia de cada capacitor para obtener un acoplo y desacoplo aproximado al ideal a una frecuencia mínima de de 100 Hz.

Datos: R1 = 160 Ω, R2 = 140 Ω, R3 = 200 Ω, R4 = 120 Ω, vS= Vmsen(200πt)

Para C1Para obtener la resistencia equivalente de Thévenin, se hacen cortocircuito las fuentes de voltaje junto con los demás capacitores, las fuentes de corriente (en caso de existir) se hacen circuito abierto.

RTH=R 1+R 2∖¿3=160+ 140∗200140+200

=242.33 Ω

RTH=242.33

XC 1= 110

∗RTH= 110

∗242.33=24.3 2

C 1= 12 πfc

= 12 π∗100∗24.32

Para C2

RTH=( R 1¿ R 3+R 2 )∗R 4

RTH=( 160∗200160+200

+140)∗120=27466.7 Ω

C 2= 12 πfc

= 12 π∗100∗27466.7

=57.9447 nF

Respuesta a baja frecuencia de amplificadores básicos

Cuando se analiza los efectos de un condensador para determinar la ƒL de un amplificador, las reactancias del resto de los condensadores son muy bajas, prácticamente un cortocircuito, en comparación con las impedancias del circuito. Bajo esta hipótesis, se puede deducir una ecuación basada en el principio de superposición en la cual la ƒL se obtiene analizando la aportación individual de cada uno de los condensadores supuesto el resto de los condensadores externos en cortocircuito. La expresión de la frecuencia de corte de un amplificador es:

Donde Ci es un condensador externo y Ri0 la resistencia vista a través de los terminales de este condensador, supuesto el resto de condensadores externos en cortocircuito. Una justificación intuitiva de la ecuación se podría obtener analizando una red RC con múltiples condensadores. Extendiendo la ecuación y bajo la hipótesis de polo dominante, a esta red resultaría

Siendo ƒLi la aportación individual del condensador i a la frecuencia de corte inferior

En la figura aparece un amplificador bipolar con tres condensadores externos CS, CE y CC. La ƒL viene dada por tres términos:

El primer término corresponde a CS. La resistencia asociada a este condensador está constituida por RS enserie con la resistencia equivalente vista a la entrada del amplificador, supuesto el resto de los condensadores en cortocircuito, que corresponde con la impedancia de entrada del amplificador. La resistencia asociada al término CE es la RE en paralelo con la impedancia equivalente vista desde el emisor del transistor. Por último, la resistencia asociada al término CC es la resistencia de carga en serie con la impedancia de salida. Las expresiones de Zi, Zo y Ze.

Conclusión

Los capacitores de acoplo va permitir aislar en continua al circuito amplificador con respecto de la fuente de la señal alterna de entrada y la resistencia de carga respectivamente. Por otra parte si el generador de entrada posee una componente continúa con respecto a tierra el condensador de acoplo evitara que esta interfiera en el funcionamiento del amplificador. Además el condensador de desacoplo el cual tiene la función de crear una masa para alterna en el punto de la resistencia con el fin de eliminar el ruido en alta frecuencia, en baja frecuencia evita que reduzca la ganancia del circuito otra consecuencia de trabajar en baja frecuencia es que a medida que baja la frecuencia aumenta Zc por lo tanto la combinación de Zc en paralelo con Re ya no sería un corto circuito y parte del voltaje se quedaría en Re a otro problema que presenta el capacitor de desacoplo en baja frecuencia es que se comporta como un circuito abierto esto hace que la ganancia disminuya

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana

“UNEFA”

Maracay – Edo. Aragua

Condensador de desacoplo en baja frecuencia

Integrantes

Diego Pirela

CI: 15.737.103

Maracay, 05 julio del 2013