concurso1 solucionario 2do ano

Solucionario 2do Año de Secundaria

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SOLUCIONARIO MATEMÁTICA 2do. AÑO

DE SECUNDARIA

Razonamiento Matemático 01. Tenemos la secuencia 5; 7; 10; 14; 19;.......... debemos hallar el

décimo término. Observemos que

Se observa que: a2 =7= 5 +2, a3 =10= 5 +(2+3), a4 =14= 5 +(2+3+4), a5 =19= 5 +(2+3+4+5), así a10 = 5 +(2+3+4+5+…+10),

= 5 + 10 112

- 1 = 59.

La suma de sus cifras en 14.

Clave: D

02. De a 3 b 5 ,b 5 c 8

Multiplicando tenemos

a a b 3 5 3 .c b c 5 8 8

Así 3a c.8

Reemplazando en a c 33 ,

3 c c 33,8

de donde c 24 y a 9.

Clave: D 03. Sea M: edad de madre y H: edad de la hija. M H Actualmente: 42 años; 12 años Dentro de x años: 42+x años; 12+x años Nos piden hallar “x” tal que

12 x 142 x 3

Entonces, 36 + 3x = 42 + x 2x = 6 x = 3

Clave: A

04.

# Campesinos Días trabajados

área del terreno

20 24 400 m2 60 x 1600 m2

La relación que debe cumplirse es:

60x 20 241600 400

, entonces

6x 480 .160 400

x 32.

Clave: C

05. Sean P: precio de la entrada A: # de asistentes cuando el precio es S/. 8 . R= P.A: recaudación al precio P. La nueva recaudación será:

30 20 3 2(P P) (A- A) P A 1 1 .100 100 10 10

13 8P A100

4P A 1100

4R 1 .100

La recaudación aumento un 4%

Clave: A 06. Sean P1 , P2, , P3 , P4 , P5 y P6 Las notas de los exámenes. Entonces,

1 2 3 4 5P P P P P 12,4...........(1)

5

y

1 2 3 4 5 6P P P P P P 13.........(2)

6

Usando (1) en (2)

612,4 5 P 13 6 662 P 78

6P 16. Clave D


2

07. Sean E: edad Erick N: edad Nely De los datos: N + 9 = E, N + E = 55, Luego 2N + 9 + E = E + 55 N = 46/2 = 23. Dentro de 7 años Nely tendrá 23 + 7 = 30.

Clave: A 08. Sean D: precio de 1 bolsa de doritos. C: precio de 1 bolsa de chizitos. P: precio de 1 bolsa de papitas. Nos dan las relaciones: 5D = 6C 4C = 6P 3P = 1,5 Multiplicando las dos primeras ecuaciones

tenemos: 5D x 4C = 6C x 6P. Entonces

9D P 5

Y usando la tercera ecuación encontramos que

3 3D 3P 1,5 0,9.

5 5

Clave: B

09. Se tiene que Gasto diario = s/. 50 Gasto mensual = s/. 50 x 30 = s/. 1500 Gasto anual = s/. 1500 x 12 Si el sueldo mensual es s/ S, debemos tener 12 x (S +200) = Ahorro + Gasto anual 12 x (S +200) = 600 + 1500 x 12 S + 200 = 1550 S = 1350

Clave: C

10. Si x . y = x2 + 2, si x ≥ y

x . y = y + 1, si x < y

2 . 3 = 3 + 1 = 4, pues 2 < 3

5 . 1 = 52 + 1 = 26, pues 5 > 1

Luego:

(2.3) . (5.1) = 4.∙26 = 26+1 = 27.

Clave: B

11. a ? b = 2a - b a @ b = a + b2

Entonces: 16 = (3@ x) –( 5?7) = (3+x2) –(2x5-7) 16 = 3+x2 – 3 16 = x2 . Entonces x = 4, pues por dato x es positivo.

Clave: C

12. Si consideramos el lado de longitud 72 m,

tenemos que 72÷8=9 Luego necesitaremos 10 estacas para cercar

ese lado. Igualmente como 56 ÷ 8 =7, necesitaremos 8 estacas para cercar el lado de 56m. Como se comparten las esquinas, la cantidad de estacas utilizadas serán:

10 + 10 + 8 + 8 - 4 = 28 + 4 = 32

Clave: B 13. Si R es el número de carpetas, tenemos que

la cantidad de algunos es igual a: 5 (R - 3) = 1 + 4 R Equivalentemente, , 5R+ 15= 1 + 4R, entonces R = 16. Así hay 1 + 4 x 16 = 65 alumnos.

Clave: D


3

14. Sean M: punto medio de AC. N: punto medio de BD. De los datos tenemos que:

AD = 3K + 4K + 5K AD = 12K = 24, entonces K = 2. Como: AM = 3,5 K y ND = 4,5 K Se tiene que MN = 24 – (3,5 x 2) – (4, 5 x 2) MN = 24-7-9 = 8.

Clave: A 15.

Del gráfico se observa que m + m - 50º = 90 º 2 M = 140º, entonces M = 70 º

Clave: D

16.

De los datos del problema encontramos que la medida del ángulo DÔF = 2Ɵ y del gráfico x +2 Ɵ = 90º. Luego, 3 Ɵ + x + 2 Ɵ + 2 Ɵ = 180 7 Ɵ + x = 180 7 Ɵ+(90- 2Ɵ) =180. Entonces: Ɵ = 18º, y x = 90 - 36 x = 54º

Clave: D

17.

Del gráfico se tiene α = 20º y x + 20º + α = 180º . Entonces: x = 180º - 40º x = 140º

Clave: D


4

18.

En la figura hay 9 cubitos. Hay un lado con dos cubitos y otro lado con 3. Como se quiere formar un cubo con la cantidad minina de cubitos, tomaremos que las caras son de 3x3. Luego el cubo será formado por 3 x 9 = 27 cubitos. Por lo que se necesita 27 - 9 = 18 cubitos.

Clave: D

19. Sólo son combinaciones de 4 letras tomadas

de un grupo de 5. Entonces serán: 5 x 4! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 20 x 6 = 120

Clave: C 20. Se tiene que

(x + 1)! + x! x![ (x+1)+ 1](x - 1)! + (x - 2)! (x - 2)![ (x-1) + 1]

2

x(x-1)(x-2)!( x+2)(x - 2)!x

(x-1)( x+2)= x + x-2.

Luego la suma de coeficientes del polinomio es 0.

Clave: A Matemática 21. Se tiene que 200 = 22 x 52 # Divisores (3+1) (2+1) = 12

225 = 32 x 52 # Divisores (2+1) (2+1) = 9 Entonces: x = 12 e y = 9 Luego, x - y = 3

Clave: C

22. Tenemos los siguientes datos: # de trabajadores 500

# de obreros 70 x 500 350100

Luego:

se despiden 20 x 350 70100

y se contratan 30 350 70 84100

Entonces, el # de obreros al final será 350 - 70 + 84 = 364

Clave: C 23. Sean A: edad de Antonio B: edad de Bernardo C: edad de Cesar

Por dato: A 5B 3 y

B 4C 7

Multiplicando tenemos

A A B 5 4 20.C B C 3 7 21

Luego reemplazando

4 20B C y A C, en A+ B+C=59.7 21

Tenemos:

20 4C C C 159,21 7C 63.

Clave: C


5

24. Sean N = Número de naranjas en la canasta, M = Número de mangos en la canasta. Por dato del problema N M 98 ...(1) y el peso total de la canasta es de 36 kg. Entonces, 36 = 0,05 N + 0,47 M + 8 28= 0,05 N + 0,47 M Multiplicando por 100 2800 5 N 47 M ...(2) Usando (1)

2800 5 98 42M2800 490 42M 55 M.

y N = 43. Luego M – N = 55 – 43 = 12.

Clave: C

25. 2

62x 1P 8x 15

Como queremos hallar P(0), entonces haciendo

222x 1 10, tenemos que x .

5 2

Luego 3

2 3 1P 0 8(x ) 1 8 1 22

Clave: C 26.

El área A de la figura es

2 2

2 2 2

A x y z x y z

x y z x y z

x y z

x 2xy y z .

Clave: C

27. Reduce 2 2a 2ab b 4P

a b 2

Se tiene que

22 2 2a 2ab b 4 a b 2

a b 2 a b 2 Luego

a b 2 a b 2P

a b 2P a b 2.

Clave: C

28. Indicar el factor de 4 24m 3m 9 .

4 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

4m 3m 9 (2m ) 6(2m ) 9 (3m) (2m 3) (3m)

2m 3 3m 2m 3 m .

Clave: A 29. Si 3 1

8 x 4

Entonces 12= 8 + x 4 = x

Clave: B 30. Sean J: edad de Johny actual M: edad de María actual Datos: J 1 2(M 1), hace un año

16J 9 (M 9),13

dentro de 9 años.

De donde

J 1J 1 2(M 1) M2

13J 9x13 16M 16 9 13J 16M 27

13 8(J 1) 275J 35J 7.

Clave B


6

31. Sean x e y los números buscados.

Se debe cumplir que

3 3x y 729 = 9

3 3x y 125 = 5 ⇒ x + y = 9 x – y = 5 Luego x = 7 e y = 2.

Clave: B 32. De acuerdo a los datos si PA=k se tiene que AM = 2k. Luego 3 k = 12 k = 4 y por lo tanto AM = 8.

Clave: D 33. Por definición el suplemento de x es 180 – x,

y por dato el suplemento es 2x. Luego 2 x = 180 – x x = 60

Clave: D 34. Sean 4k, 6k, y 8k son los ángulos exteriores

al triangulo dado. Se sabe que la suma de los ángulos exterior es igual a 360º.

Entonces, 4k + 8k +6k = 360 8 k = 360 k = 20 Así el menor ángulo es 80º.

Clave: A

35. De la figura se tiene que el diámetro de la circunferencia más grande es 20. Luego:

Área total: = 1 21 1Ac Ac2 2

= 2 2 21 10 6 m2 y

= 2100 36 m2

= 68 m2

Clave: C 36.

Como OQ

es bisectriz de ˆAOB , entonces

. Luego + 2x = 360 x = 180 - .

Clave: D

37. Se sabe que π =180º. Luego del gráfico 20º+ (2x)º = 90º 2x = 70 x= 35.

Clave: C


7

38.

Del gráfico

2 22

2

x x 1cos ;sen ;x 1 x 1

x x 1 x 1

x 4x 0

Entonces x = 4 y x x 1P 2 2.x 1 x 1

Clave: D

39.

Los números primos entre 1 y 6 son 2, 3 y 5. Luego la probabilidad que aparezca un primo p es: P(p) = P(2) + P(3)+ P(5)

10 8 8 1350 50 50 25

Clave: B

40.

Del gráfico se obtiene que los días que llegaron tarde más de 2 personas y menos de 6 es: # de días que llegaron 3 personas tarde = 5 # de días que llegaron 4 personas tarde = 10 # de días que llegaron 5 personas tarde = 3 Total = 18.

Clave A

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