CONCEPTOS ESTRUCTURALES, SISMO RESISTENTES Y GEOTECNICOS PARA EL DISEO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO.CONCEPTOS ESTRUCTURALESEl comportamiento de los materiales sometidos a cargas es descrito por las siguientes propiedades mecnicas. RIGIDEZ DUCTILIDAD FRAGILIDAD MAQUINABILIDAD.Material dctil y maleable es cuando puede soportar grandes deformaciones inelsticas (plsticas) antes de la fractura.La ductilidad est asociada con los esfuerzos de traccin por ejemplo el enfriamiento de los alambres.La maleabilidad est asociada con los esfuerzos de compresin, un material puede ser laminado en hojas delgadas.La mayora de materiales dctiles tambin son maleables. FRAGILIDAD Se fractura a deformaciones unitarias relativamente bajas. Una lnea divisoria entre materiales dctiles y frgiles es una deformacin unitaria del 5%.Si un material se fractura a una deformacin unitaria del 5% o menos, se considera quebradizo. TENACIDAD Y RESILENCIAEs la capacidad de un material de absorber energa debido a un impacto de cargas dinmicas o choque de dichas cargas.A la capacidad de absorber energa en el rango elstico de los esfuerzos se denomina RESILENCIA; a la capacidad de absorber energa en el intervalo inelstico de los esfuerzos se denomina TENACIDAD.ESFUERZO DEFORMACINUna fuerza externa aplicada a un cuerpo, hace que este se deforme o cambie ligeramente su forma .Tambin produce fuerzas internas (esfuerzos) que actan dentro del cuerpo.La Mecnica de Materiales es la ciencia que analiza los esfuerzos y las deformaciones producidas por la aplicacin de fuerzas externas.ESFUERZOEl esfuerzo es una funcin de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por la aplicacin de las cargas exteriores .La Mecnica de Materiales es un estudio de la magnitud y distribucin de estas fuerzas interna.FUNDAMENTOS DE INGENIERA SISMO RESISTENTE El movimiento ssmico del suelo se transmite a los edificios que se apoyan sobre ste. La base del edificio tiende a segur el movimiento del suelo, mientras que por inercia, la masa del edificio se opone a ser desplazada dinmicamente y a seguir el movimiento de su base.Se generan las fuerzas de inercia que ponen en peligro la seguridad de la estructura. La flexibilidad de la estructura ante el efecto de las fuerzas de inercia hace que esta vibre de forma distinta a la del suelo mismo: las fuerzas que se inducen en la estructura no son funcin solamente de la intensidad del movimiento del suelo, si no dependen en forma preponderante de las propiedades de la estructura misma. Por una parte las fuerzas son proporcionales a la masa del edificio y por otra, son funcin de algunas propiedades dinmicas que definen su forma de vibrar. Los movimientos del suelo son amplificados en forma importante por la vibracin de la estructura, de manera que las aceleraciones que se presentan en la misma, llegar a ser varias veces superiores a las del terreno.El grado de amplificacin depende del amortiguamiento propio de la edificacin y de la relacin entre el periodo de la estructura y el periodo dominante del suelo. De esta manera, cuando los movimientos del suelo son bruscos con predominio de ondas de periodo corto, resultan ms afectadas las construcciones rigidez y pesadas. Cuando el movimiento del terreno es lento con periodos dominantes largos; es en las estructuras altas y flexibles donde se amplifican las vibraciones y se generan aceleraciones ms elevadas y por ende fuerzas de inercia mayores. Las fuerzas de inercia que se generan por la vibracin en los lugares donde se encuentran las masas del edificio se transmiten a travs de la estructura por trayectorias que dependen de su configuracin estructural.Las fuerzas generan esfuerzos y deformaciones que pueden poner en peligro la estabilidad de la construccin.Las fuerzas pueden ser crticas en las uniones entre los elementos estructurales, las fuerzas cortantes en las columnas y la trasmisin de dichas fuerzas a la cimentacin.

RESPUESTA DE LOS EDIFICIOS A LA ACCIN SSMICALa intensidad de la vibracin inducida en un edificio depende tanto de las caractersticas del movimiento del terreno como de las propiedades dinmicas de la estructura.Para sismos moderados las estructuras se mantienen, normalmente, dentro de su intervalo de comportamiento elstico lineal y su respuesta puede calcularse con buena aproximacin en los mtodos de anlisis dinmico de sistemas lineales.Las caractersticas esenciales de la respuesta se llegan a estimar con aceptable precisin al modelar la estructura mediante un sistema de un grado libertad con periodo igual al fundamental de la estructura.Si se someten varios sistemas de un grado de libertad con diferentes periodos a cierta ley del movimientos del terreno, cada una responde de manera diferente, la amplitud de su respuesta depende esencialmente de la relacin entre el periodo del sistema y el periodo dominante del movimiento del suelo (). Se aprecian en el ejemplo que mientras ms cercana a la unidad sea relacin mayor es la amplitud de las respuestas.Las fuerzas de inercia que se generan en la vibracin en los lugares donde se encuentran las masas del edificio, se trasmiten a travs de la estructura por trayectorias que dependen de la configuracin estructural.A medida que la intensidad en la excitacin aplicada al edificio aumenta, se generan cambios en las propiedades dinmicas del mismo, los que alteran la respuesta. El comportamiento deja de ser lineal, la rigidez tiende a bajar y el amortiguamiento tiende a aumentar.La magnitud de estas modificaciones es muy distinta para diferentes tipos de sistemas y de materiales. El acero mantiene su comportamiento lineal hasta niveles muy altos de esfuerzos, correspondientes a la fluencia.El concreto tiene una reduccin significativa en su rigidez cuando los esfuerzos de compresin exceden al 50 % de la resistencia. Pero la rigidez de la estructura de este material se ve reducida por el agrietamiento de las secciones que estn sujetos a momentos flexionantes elevados. Una fuente importante de cambio en las propiedades dinmicas de las construcciones, es el efecto de elementos no estructurales, o sea de los recubrimientos y paredes divisorias que para niveles bajos de solicitacin pueden contribuir significativamente a la rigidez, pero que despus se agrietan o se separan de la estructura principal.Importante sobre todo la modificacin en la respuesta que se tiene despus de la fluencia, cuando la rigidez de la estructura se reduce drsticamente y por otra parte entra en juego fuentes de amortiguamiento muchos mayores que los que se tienen en la etapa de comportamiento lineal.Es costumbre relacionar este comportamiento de la respuesta debido a la disipacin de energa por comportamiento no lineal de la estructura, a una propiedad llamada ductilidad, la que se refiere a su capacidad de mantener su resistencia para deformaciones muy superiores a aquella para la que se inici la fluencia.La ductilidad es una propiedad muy importante en una estructura que debe resistir efectos ssmicos, ya que elimina la probabilidad de una falla sbita de tipo frgil y adems pone en juego una fuente adicional de amortiguamiento.El comportamiento no lineal est asociado a dao inicialmente slo en elementos no estructurales y despus tambin en la estructura misma. Evidencias del comportamiento no lineal y del dao, son agrietamientos desprendimientos pandeos locales y deformaciones residuales de la estructura.Una parte importante del diseo ssmico consiste en proporcionar a la estructura, adems de la resistencia necesaria la capacidad de deformacin que permita la mayor ductilidad posible.Es posible dar a una estructura una seguridad adecuada contra el colapso con una resistencia elevada aunque no se cuenta con mucha ductilidad, o con una resistencia mucha menor, siempre que se proporcione amplia capacidad de deformacin inelstica (ductilidad). De esta segunda manera se aprovecha el amortiguamiento inelstico para disipar una parte sustancial de la energa introducida por el sismo.

ACCIONES EN UNA ESTRUCTURA

Las principales solicitaciones o acciones exteriores a que puede estar sujeta una estructura son cargas estticas: peso propio, cargas vivas cargas muertas. Cargas dinmica impuestos por un sismo, por la presin de un viento o por la aplicacin repetida de cargas vivas.Tambin son solicitaciones las deformaciones de la estructura inducidas por: asentamiento,

contraccin, flujo plstico y cambios de temperatura.

Qu es el anlisis estructural? Es la determinacin de las fuerzas internas en los elementos de la estructura

Qu sucede en la etapa plstica?Se producen deformaciones relativa mente grande para incrementos pequeos o nulos de las cargas.En un ensayo de concreto simple axial, para qu determinacin unitaria se obtiene la carga mxima r

fc

E E0=0.002Ecu=0.00Para qu valores de se obtiene el colapso?Las deformaciones varan entre 0.003 y 0.007.

RELACIN ACCIN RESPUESTA Qu mide el esfuerzo?Es una medida de la accin en el elemento estructural. Qu mide la deformacin?Es una medida de la respuesta. Quin es la accin y la respuesta cuando se tiene asentamientos y contracciones?La solicitacin se miden por la deformacin, y la respuesta est representada por los esfuerzos respectivos. Qu es el flujo plstico?Es un fenmeno de deformacin bajo carga continua, debido a un reacomodo interno de las partculas que ocurre al mismo tiempo que la hidratacin del concreto.Las deformaciones por flujo plstico son proporcionales al nivel de carga, hasta niveles del orden de 50% de la resistencia .Para niveles mayores la relacin ya no es proporcional.Como el flujo plstico se debe en gran parte a deformaciones de la parte del cemento, la cantidad de sta por unidad de volumen es una variable importante.Otros factores que afectan a las deformaciones por flujo plstico, son las propiedades de los materiales constituyentes del concreto, las proporciones de la mezcla y la humedad del ambiente. Qu es la contraccin?Las deformaciones por contraccin se deben esencialmente a cambios en el contenido de agua del concreto a lo largo del tiempo.El agua de la mezcla se va evaporando e hidrata el cemento.ste produce cambios volumtricos en la estructura interna del concreto, que a su vez genera deformaciones.Los factores que afectan son la cantidad original de agua en la mezcla y las condiciones ambientales, especialmente a edades tempranas.Un concreto de alta resistencia tiene menos agua que otro de baja resistencia, el primero se controla menos que el segundo .Un concreto en ambiente hmedo se contrae menos que en un ambiente seco.Para la misma relacin agua-cemento la contraccin vara con la cantidad de pasta por unidad de volumen.Una mezcla rica en pasta (cemento ms agua) se contrae menos que una pobre.Si el concreto pudiera contraerse libremente la contraccin no producira esfuerzos, ni grietas.Las deformaciones unitarias debido a la contraccin varan entre 0.0002 y 0.0010.Qu es la fatiga?Son elementos de concreto sujetos a repeticiones de carga. Un elemento falla despus de un nmero muy grande de repeticiones de carga. Ejemplo : vigas de puentes, cimentaciones de maquinaria, durmientes de ferrocarriles.COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIN SIMPLE Al empezar a cargar, el comportamiento de la pieza es esencialmente elstico y toda la seccin contribuye a resistir el momento exterior.Cuando la traccin en la fibra ms esforzada de alguna seccin, exceda la resistencia del concreto en traccin, empieza a aparecer grietas.A medida que se incrementa la carga, estas grietas aumentan en nmero, en longitud y en abertura.A partir de la aparicin de las primeras grietas, el comportamiento del espcimen ya no es elstico y las deflexiones no son proporcionales a las cargas.En las regiones agrietadas, el acero toma prcticamente toda la traccin .En esta etapa el esfuerzo en l acero aumenta hasta que alcanza su valor de fluencia, Desde que el acero comienza a fluir la deflexin crece en forma considerable, sin que apenas aumente la carga.Es decir la resistencia del elemento es slo ligeramente mayor que la carga que produce la fluencia del acero.Los primeros sntomas de la fluencia del acero son un incremento notable en la abertura y longitud de las grietas y un quiebre marcado en la curva carga deflexin.A medida que aumenta la longitud de las grietas, la zona de compresin se va reduciendo, hasta que el concreto en esta zona es incapaz de tomar la compresin y se aplasta.El primer indicio del aplastamiento es el desprendimiento de escamas en la zona de compresin.Cuando esto ocurre la carga disminuye con mayor o menor rapidez , dependiendo dela rigidez del sistema de aplicacin de la carga hasta que se produce el colapso final.Segn la cantidad de acero longitudinal con que est reforzada la pieza, ste puede fluir o no antes que se alcance la carga mxima.Cuando el acero fluye, el comportamiento del miembro es dctil, es decir, se producen deflexiones considerables antes del colapso final. En este caso se dice que el elemento es sub reforzado.Si la cantidad de acero longitudinal de traccin es grande, ste fluye antes del aplastamiento y se dice que el elemento es sobre reforzado.Puede suceder que el elemento alcance su resistencia precisamente cuando el acero empieza a fluir.En este caso se dice que elemento es balanceado.Un incremento del aumenta la capacidad de compresin. El comportamiento de un elemento depende de la relacin entre su capacidad de traccin y su capacidad de compresin.Esta relacin puede medirse por medio del parmetro W = segn ACI 318-04El cual suele ser llamado INDICE DE REFUERZO.Se puede definir, entonces, elementos sub reforzados y sobre reforzados para valores bajos y altos de w respectivamente.La deformacin unitaria del concreto en la rotura es = 0.003.El concreto tiene una resistencia a la traccin muy pequea y se agrieta cuando alcanza el 10% de su por lo que se omite en los clculos de anlisis y diseo y se asume que el acero toma toda la fuerza total en traccin.TIPOS DE FALLAFalla dctil Es cuando el acero en traccin ha llegado primero a su estado de fluencia antes que el concreto inicie su aplastamiento en el extremo comprimido , : es el valor de la deformacin para el cual se inicia la fluencia del acero.-FALLA BALANCEADA.- si simultneamente se inicia la fluencia del acero y el aplastamiento del concreto = -FALLA FRGIL.- Si primeramente se inicia el aplastamiento antes que se inicie la fluencia del acero en traccin .

VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS: ACERO EN COMPRESIN Las secciones doblemente reforzadas se vuelven necesarias cuando por limitaciones arquitectnicas de pre dimensionamiento y otras, la traccin no es capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provee de la cuanta mxima permitida.Una seccin con refuerzo en compresin tiene una ductilidad mayor de una seccin simplemente reforzada.Este comportamiento es conveniente en zonas ssmicas donde se busca una redistribucin de esfuerzos.El refuerzo en compresin sirve para controlar las deflexiones pues evita el acortamiento en el tiempo.Ensayos de secciones con refuerzo en compresin muestran que se retrasa el aplastamiento del concreto .La viga no colapsar si el acero est sujeto a refuerzo transversal o estribos (confinamiento)El efecto principal del acero en compresin es aumentar notablemente la ductilidad .La adicin del acero en compresin da compresin en cantidad suficiente a un elemento sobre reforzado puede hacer que ste se convierte en sub reforzado aumentando su ductilidad y resistencia ,al lograr que el acero de traccin desarrolle su esfuerzo de fluencia.La adicin de refuerzo de compresin a un elemento sub reforzado aumenta su ductilidad pero su resistencia permanece prcticamente constante.El esfuerzo cortante no es tan crtico en el diseo de vigas como lo es el de flexin, el procedimiento normal consiste en dimensionar la viga sobre la base de los esfuerzos de flexin y verificar que en esa seccin no hay esfuerzos cortantes excesivos.El esfuerzo cortante nunca controla el diseo de las vigas de acero, a menos que se apliquen grandes cargas concentradas cerca de los apoyos.En vigas de madera, la capacidad para resistir fuerzas cortantes horizontales es muy baja, los esfuerzos cortantes controlan frecuentemente el diseo.El procedimiento usual consiste en disear la viga sobre la base de los esfuerzos de flexin y despus revisar para los esfuerzos cortantes horizontales.Si el cortante horizontal es excesivo debe incrementarse el tamao para reducir el esfuerzo cortante hasta los lmites permisibles.El esfuerzo cortante horizontal mximo ocurre en el eje neutro; excepto en vigas que tienen lados ahusados, tales como los tringulos.La ductilidad que se puede lograr con la adicin de acero de compresin no se obtiene si ste no est adecuadamente restringido por medio de refuerzo transversal, ya que para compresiones muy altas y cuando hay poco recubrimiento el acero de compresin puede pandearse lo que causara un colapso sbito.Anlisis de secciones de vigas con falla dctil = (d - ) = 0.90 = = (d - ) = 0.85 ba a = Para el diseo de flexin, el tipo de falla deseada es la falla dctil con la cual la seccin ha desarrollado grandes deformaciones.Cuanta mxima = 0.75 Para zona ssmica se tomar = 0.5 donde es la cuanta balanceada. = 0.85 ( ) .Cuanta mnima Se tomar el mayor valor de las siguientes expresiones. = ; = 0.8 .Dimensionamiento de una vigaSe define la cuanta de acero en traccin = DEFNICIN CUANTA MECANICA NDICE DE REFUERZO (w) W = = ) (d - )=

FUNDAMENTOS DE DINAMICA ESTRUCTURALQu es la Dinmica?Dentro del contexto de la mecnica, es el estudio de los cuerpos, o conjunto de partculas en movimiento.La dinmica se divide en dos campos: la Cinemtica, la cual estudia la geometra del movimiento, relacionando el desplazamiento, la velocidad, la aceleracin y el tiempo, sin hacer referencia a las causas del movimiento: y la Cintica, la cual estudia la relacin entre las fuerzas que actan sobre los cuerpos, la masa del cuerpo y su movimiento, permitiendo predecir los movimientos que causan las fuerzas, o determinar las fuerzas necesarias para producir un movimiento dado.Cuando un cuerpo se desplaza de una posicin de equilibrio estable, el cuerpo tiende a volver a esta posicin al verse afectado por la accin de fuerzas que tienden a restablecer la situacin de equilibrio.En general en el instante que el cuerpo vuelve a su posicin de equilibrio tiene alguna velocidad que lo lleva ms all de esa posicin, presentndose una oscilacin alrededor del punto de equilibrio. Estas oscilaciones en el campo de la mecnica se denominan VIBRACIONES MECNICAS.Si el cuerpo se considera como una unidad y se desprecian las deformaciones relativas entre sus diferentes partes se aplican los principios de la dinmica de los cuerpos rgidos.Cuando es apropiado tener en cuenta los desplazamientos relativos entre las diferentes partes del cuerpo, se aplican los principios de la dinmica de los cuerpos flexibles.La DINMICA ESTRUCTURAL estudia las vibraciones de los cuerpos flexibles, aunque en muchos casos las deformaciones relativas entre algunas partes de la estructura son de un orden de magnitud tan pequea, que pueden aplicarse los principios de la dinmica de cuerpos rgidos en algunas porciones de la estructura. LEYES DE NEWTONLas leyes de Newton son el fundamento de la Esttica y de la dinmica, tanto de los cuerpos rgidos como de cuerpos flexibles.1. PRIMERA LEYTodo cuerpo permanece en su estado de reposo, o movimiento uniforme rectilneo, a menos que sea obligado a cambiar ese estado debido a la aplicacin de cualquier tipo de fuerzasTambin se le conoce con el nombre de LEY DE INERCIA.Los marcos de referencia sobre los cuales se aplica son conocidos con el nombre de MARCOS INERCIALES.Estos marcos de referencia estn fijos con respecto a una estrella lejana, o se mueve a velocidad constante con respecto a ella.Tambin es vlida tanto para cuerpos sobre los cuales no acta ninguna fuerza, como para aquellos sobre los cuales actan varias fuerzas cuya resultante es nula.2. SEGUNDA LEY La fuerza que acta sobre los cuerpos y causa su movimiento, es igual a la tasa de cambio del momento del cuerpo.La primera ley de Newton es un caso particular de la segunda ley, ya que si la aceleracin es cero entonces la resultante de las fuerzas tambin es igual a cero.En este caso el cuerpo est en reposo, o se mueve a una velocidad constante .La aceleracin cero conduce a lo que llamamos esttica, mientras que los casos de aceleracin diferente de cero nos lleva al caso de la dinmica.D alambert sugiri que la ecuacin se escribiera de una manera similar a la ecuacin de equilibrio en esttica (= 0) ma = Es la fuerza inercial que acta en la direccin opuesta a la direccin de la aceleracin del cuerpo.3. TERCERA LEY DE NEWTONA toda accin se opone siempre una reaccin de igual magnitud, o las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y opuestas.La tercera ley de Newton permite extender las dos leyes anteriores a cuerpos compuestos por varios componentes 0, cuando se fracciona un cuerpo en varias partes, a definir las fuerzas que obran sobre stas.Este procedimiento se conoce como cuerpo libre, donde una fraccin de un cuerpo se asla de las otras partes y de esta manera se obtienen las fuerzas sobre los componentes.En el punto de aislamiento del cuerpo libre se tiene una fuerza de igual magnitud, pero opuesta en direccin, aplicada a cada una de las partes.

MASA Y PESO La masa m es una medida de la cantidad de materia .Es independiente de su localizacin, puede estar en el Ecuador o en el polo ,sumergido en agua ,o en la Luna ,y esta no afecta su masa, porque la masa es la cantidad de materia que posee el cuerpo La unidad de masa es el kilogramo.El kilogramo tiene aproximadamente una masa igual a la de un decmetro cbico, o sea un litro de agua al nivel del mar.El peso w es una medida de la fuerza necesaria para impartir una aceleracin dada a una masa.El peso w que tiene una masa m en la tierra, al nivel del mar, es igual al producto w= mg. RIGIDEZTodo cuerpo elstico que sea sometido a fuerzas externas, ya sean estticas o dinmicas, sufre una deformacin.L a rigidez se define como la relacin entre estas fuerzas externas y las deformaciones que ellas inducen en el cuerpo.LA RIGIDEZ ES LA FUERZA QUE DEBE APLICARSE AL SISTEMA PARA OBTENER UNA DEFORMACIN UNITARIA EN LA MISMA DIRECCIN Y SENTIDO DE LA CARGA.

TRABAJO Y ENERGACuando un resorte se estira debido a la aplicacin de una fuerza P en uno de sus extremos estando el otro adherido a un cuerpo, las deformaciones son resistidas por medio de un trabajo interno que est asociado con la magnitud de la deformacin del extremo libre .La deformacin no es del todo lineal, pero cuando las deformaciones son pequeas se puede idealizar como una lnea recta. AMORTIGUAMIENTOEn general en todo cuerpo en movimiento, ste ltimo tiende a disminuir con el tiempo. La razn de esta disminucin est asociada con una prdida de la energa presente en el sistema. Esta prdida de energa es producida por fuerzas de amortiguamiento o de friccin que obran sobre el sistema.La energa cintica o potencial, se transforma en otras formas de energa tales como calor o ruido. Estos mecanismos de transformacin son muy complejos.

AMORTIGUAMIENTO VISCOSOUn cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiende a perder energa cintica debido a que la viscosidad del fluido se opone al movimiento.Esta prdida de energa cintica est directamente asociada con la velocidad del movimiento.La descripcin matemtica del fenmeno de amortiguamiento viscoso es la siguiente = c x FUNDAMENTOS DE ANLISIS ESTRUCTURAL La aplicacin de una carga produce una deformacin en la barra .Si sta es perfectamente elstica no disipa energa y el trabajo que se desarrolla se almacena como ENERGA DE DEFORMACIN INTERNA RECUPERABLE.La energa de deformacin interna es igual al trabajo efectuado por la carga cuando no se pierde ni se gana energa.ENERGA ESPECFICA DE DEFORMACIN ( )Es el trabajo por unidad de volumen. T = P d (1)Por Hooke = P = .. (2) (2) en (1) T = Da = = T = RIGIDEZEs la fuerza que debe aplicarse en algn punto para producir un desplazamiento unitario en ese punto.La rigidez da una medida de las fuerzas que estn asociadas con un conjunto dado de desplazamientos.FLEXIBILIDADEs lo inverso de la rigidez.Es el desplazamiento que se produce en un punto por la aplicacin de una carga unitaria.Es una medida de las cantidades de desplazamientos que estn asociados con un conjunto de fuerzas. COLUMNASCONCEPTOS FUNDAMENTALESUna columna es un elemento axial sometido a compresin ,lo bastante delgado respecto a su longitud ,para que bajo la accin de una carga gradualmente creciente se rompa por flexin lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento .Esto se diferencia de un poste corte sometido a compresin ,el cual aunque est cargado excntricamente ,experimenta una flexin lateral despreciable .Aunque no existe un lmite perfectamente definido entre elemento corto y columna ,se puede considerar que un elemento a compresin es una columna si su longitud es ms de diez veces su dimensin transversal menor.Las columnas se suelen dividir en dos grupos : largas e intermedias. A veces, los elementos cortos a compresin se consideran como un tercer grupo de columnas .Las diferencias entre los tres grupos vienen determinados por su comportamiento .Las columnas largas se rompen por pandeo o flexin lateral; las intermedias, por una combinacin de aplastamiento y pandeo, y los postes cortos ,por aplastamiento.Una columna ideal es un elemento homogneo ,de seccin recta constante ,inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresin .Si embargo , las columnas suelen tener siempre pequeas imperfecciones de material de fabricacin ,as como una inevitable excentricidad accidental en la aplicacin de la carga. -

Todo esto se representa muy exageradamente en la figura mostrada.La curvatura inicial de la columna ,junto con la posicin de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada e, con respecto al centro de gravedad, en una seccin cualquiera m-n.E l estado de carga en esta seccin es similar al de un poste corto cargado excntricamente, y el esfuerzo resultante est producido por la superposicin del esfuerzo directo de compresin y el esfuerzo de flexin( o mejor dicho ,por flexin).Si la excentricidad es pequea y el elemento es corto, la flexin lateral es despreciable ,y el esfuerzo de flexin es insignificante comparado con el esfuerzo de compresin directo.Si embargo en un elemento largo, que es mucho ms flexible ya que sus deflexiones son proporcionales al cubo de la longitud ,con un valor relativamente pequeo de la carga P, puede producirse un esfuerzo de flexin grande ,acompaado de un esfuerzo directo de compresin despreciable .As ,pues ,en las dos situaciones extremas ,una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresin ,y una columna larga est sometida principalmente al esfuerzo de flexin.Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuerzo directo de compresin y aumenta correlativamente los del esfuerzo de flexin.Por desgracia ,en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varan estos dos tipos de esfuerzos , o la proporcin con la que cada una contribuye al esfuerzo total .Es en esta indeterminacin la que da lugar a la gran variedad de frmulas para las columnas intermedias.

CARGA CRTICA

Coloquemos verticalmente una viga muy esbelta ,articulmosla en sus extremos mediante rtulas que permitan la flexin en todas sus direcciones. Apliquemos una fuerza horizontal H en su punto medio,de manera que produzca flexin segn la direccin de mxima flexibilidad ,como se muestra en la figura.Como los esfuerzos de flexin son proporcionales a la deflexin, no experimentarn variacin alguna si se aade una fuerza axial P en cada extremo ,y haciendo que H disminuya simultneamente con el aumento de P de manera que la deflexin en el centro no vare. En estas condiciones ,el momento flexionante en el centro es .

M = ( ) + P Y en el lmite,cuando H ha disminuido hasta anularse,M = ( ) es la carga crtica necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral alguno. Un pequeo incremento de P sobre este valor crtico har que aumente la deflexin ,lo que incrementar M, con lo cual volver aumentar y as sucesivamente hasta que la columna se rompa por pandeo.Si P disminuye ligeramente por debajo de su valor crtico ,disminuye la deflexin ,lo que a su vez hace disminuir M, vuelve a disminuir,etc,y la columna termina por enderezarse por completo.La carga crtica puede interpretarse como la carga axial mxima a la que puede someterse una columna permaneciendo recta ,aunque en equilibrio inestable, de manera que un pequeo empuje lateral haga que se deforme y quede pandeada.

FRMULA DE EULER

P = El valor de n= 0 no tiene sentido,ya que sera P = 0.Para los dems valores de n la columna se pandear en la forma indicada

De estas posibles soluciones la ms importante es la primera. las otras soluciones ocurren para cargas mayores, pero slo son posibles fsicamente si la columna tiene sujeciones laterales en el punto medio o en los tercios del largo, respectivamente, que la obliguen a tomar precisamente esta forma. La carga crtica, para una columna articulada en sus extremos ,es P = Una columna tiende a pandearse siempre en la direccin en la cual es ms flexible.CComo la resistencia a la flexin vara con el momento de inercia,el valor de I en la frmula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la seccin recta.La tendencia al pandeo tiene lugar,con respecto al eje principal de momento de inercia mnimo de la seccin recta.La frmula de Euler tambin demuestra que la carga crtica que puede producir el pndeo no depende de la resistencia del material,sino de sus dimensiones y del mdulo elstico.Por este motivo ,dos barras de idnticas dimensiones,una de acero de alta resistencia y otra de acero suave,se pandearn bajo la misma carga crtica

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