Conceptos Básicos

Variables

Discreta

Las variables discretas son aquellas cuyas observaciones se agrupan „inherentemente‟ o

„naturalmente‟ en categorías, porque dichas variable por su naturaleza sólo pueden tomar

ciertos valores muy específicos. El “género” de un sujeto es un buen ejemplo de una

variable discreta: los seres humanos pueden ser mujeres u hombres, se ajustan a una u

otra categoría y no hay continuidad ni puntos intermedios entre ellas. Los países o

regiones del mundo también son buenos ejemplos de variables discretas.

Continua

Variables “continuas”, que no son tan fáciles de categorizar como las variables discretas. A

diferencia de las variables discretas, las variables continuas, como su nombre lo indica, sólo se

pueden agrupar en forma arbitraria en categorías, porque por su naturaleza pueden tomar

cualquier valor a lo largo de un continuo (o de una escala numérica continua). La estatura de los

habitantes de un país es un ejemplo de variable continua, así como el ingreso de las familias en

dicho país. Un buen ejemplo en el área de la educación son las “calificaciones de pruebas”, que

sólo se pueden agrupar arbitrariamente creando ‘intervalos’ artificiales, como por ejemplo 1-20,

21-40, etc.

Función de probabilidad

La función de los valores numéricos de x la representamos por f(x), g(x), r(x), etc. y la

probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor x con P(X = x ).

Sean x1, x2, ..., xn (espacio muestral de X), los valores para los cuales X tiene

probabilidad y sean p1, p2 ,..., pn las probabilidades correspondientes. Entonces P(X =

x1) = p1. Bajo este criterio podemos decir que:

Si a f(xi) se le llama función de probabilidad.

La función de probabilidad debe satisfacer las siguientes propiedades:

1) f(xi) ³ 0.

2) S f(xi) = 1

Distribución de probabilidad

A partir de la función de probabilidad podemos establecer el concepto de distribución de

probabilidad en la forma siguiente:

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta se presenta como la lista

de los distintos valores xi que puede tomar la variable aleatoria X, junto con sus

probabilidades asociadas f(xi) = P(X = xi), esto es, el conjunto de parejas {xi, f(xi)}.

Ejemplo. Sea X el número que se obtiene al arrojar un dado legal. Encontrar la

distribución de probabilidad correspondiente.

Solución.

Los valores que puede tomar la variable aleatoria son 1, 2, 3, 4, 5, 6 y como el dado es

legal, todos los valores tienen probabilidad 1/6. En consecuencia:

xi 1 2 3 4 5 6

f(xi) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Para representar gráficamente la distribución de probabilidad se usa un diagrama de

líneas. Para construir este gráfico, los distintos valores de la variable aleatoria X se

registran en el eje horizontal. En cada valor xi se dibuja una línea vertical cuya altura es

igual a la probabilidad correspondiente f(xi).