1

Conceptos bsicos:

Experimentos determinsticos: en este tipo de experimentos se conoce de antemano el resultado. Por ejemplo, se sabe de antemano que al mezclar tmperas de color amarillo y rojo, en las proporciones adecuadas, resulta el color naranja. un recipiente con agua a calentar, sabemos que el agua hierve a 100 C.

Experimentos aleatorios: en este tipo de experimentos no se conoce de antemano el resultado, pero se puede predecir con certeza dicho resultado. Por ejemplo, al extraer una carta de un mazo, no se sabe que carta podra salir, pero se puede predecir la probabilidad de que salga una carta determinada.

Espacio muestral (): corresponde al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Cada uno de estos posibles resultados se llama suceso elemental. Ejemplo: Al lanar un dado cbico el espacio muestral es:

* + Un suceso Salir par * +

Suceso o evento elemental: corresponde a cada uno de los resultados de un experimento. Un evento puede ser: Evento seguro: coincide con el espacio muestral y es un evento que

siempre ocurre. Evento imposible: es un evento que nunca ocurre. Evento mutuamente excluyentes: son dos eventos que no pueden suceder

simultneamente. Ejemplo 1: Si se lanza una moneda al aire, se puede obtener cara o sello. Luego, el experimento es aleatorio, su espacio muestral es = {cara, sello}, los sucesos elementales son: cara y sello y son eventos mutuamente excluyentes, porque no puede suceder que al lanzar una moneda salga cara y sello a la vez. Ejemplo 2: En el experimento de lanzar un dado al aire, un suceso seguro es obtener un nmero menor que 6 y un suceso imposible es obtener el nmero 30.

PROBABILIDAD Cuando se habla de probabilidad, nos referimos a la posibilidad de que una situacin, suceso o evento ocurra.

2

La probabilidad de un suceso es el nmero hacia el cual se aproxima la frecuencia relativa de ese suceso conforme aumenta el nmero de repeticiones de un experimento aleatorio. Ejemplo: Se lanza un dado de cuatro caras y se anotan las veces que aparece el nmero 1 Al obtener la tabla de frecuencias relativas correspondiente a este experimento, se observa que el nmero hacia el cual se aproxima la frecuencia del suceso de aparecer el nmero 1 es 0,25. Por tanto, la probabilidad de obtener nmero 1 al lanzar un dado de cuatro caras es P = 0,25 REGLA DE LAPLACE Notacin de probabilidad: P(A) Si en un experimento aleatorio los sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir, es decir, son equiprobables, la probabilidad de que un suceso A ocurra est dado por:

Ejemplo:

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

La suma de las probabilidades de todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio es 1. Por ejemplo: en el lanzamiento de un dado, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}: P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1

La probabilidad de un suceso es un nmero comprendido entre 0 y 1.

3

La probabilidad del suceso seguro es 1 y la probabilidad del suceso imposible es 0.

Siendo A y B dos sucesos del espacio muestral E:

a. Si son incompatibles: P(A B) = P(A) + P(B). Por ejemplo, dados los sucesos incompatibles A = Salir cara nmero primo B = Salir cara mltiplo de 4 La probabilidad de que ocurra uno de los dos es:

( )

b. Si son compatibles: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). A = {1, 3, 5} y B = {3, 6} La probabilidad de que ocurra su unin es:

( ) (

)

c. La probabilidad del suceso contrario o complemento de A, , es: P( ) = 1 P(A). A = {3, 6} y = {1, 2, 4, 5}

( )

( )

ACTIVIDAD

1. Considera un dado en forma de tetraedro. a. Cul es el espacio muestral del experimento? b. Cules son los sucesos elementales del experimento aleatorio que

consiste en tirar el dado? 2. Se lanzan dos dados y se suman los puntos. Cuntos resultados distintos se

pueden obtener? Forma el espacio muestral.

3. Dadas ocho cartas numeradas del 1 al 8, se realiza el experimento aleatorio de sacar una carta. Escribe los sucesos elementales que componen los siguientes sucesos. a. Obtener nmero par. b. Obtener mltiplo de 3. c. Obtener nmero mayor que 4.

4. Una urna contiene cuatro bolas: 1 roja, 1 azul, 1 verde y 1 blanca. Si se sacan

dos bolas a la vez, calcula.

4

a. El espacio muestral b. La probabilidad de que una bola sea blanca y la otra roja. c. La probabilidad de que las dos bolas sean rojas. d. La probabilidad de que ninguna de las dos bolas sea blanca.

5. En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han tomado carne 16 hombres y

20 mujeres, y el resto ha tomado pescado. Fijndote en la tabla, y completando los datos que faltan, si elegimos una persona al azar, calcula.

a. Qu probabilidad hay de que sea hombre? b. Cul es la probabilidad de que haya tomado pescado? c. Cul es la probabilidad de que sea hombre y haya tomado pescado?

6. La probabilidad de un suceso es 0,2. Cul es la probabilidad del suceso

contrario? 7. De una baraja espaola de 40 cartas se extrae una carta al azar. Calcula estas

probabilidades.

8. De un total de 100 alumnos, 30 estudian matemticas, 20 estudian msica y 10 estudian al mismo tiempo matemticas y msica. Si se escoge aleatoriamente un estudiante. Determina la probabilidad de que: a. Estudie slo msica. b. Slo matemticas. c. Matemticas y msica. d. Matemticas o msica. e. No estudien ninguna de las dos asignaturas. f. Matemticas pero no msica.