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Curso 2016 / 2017

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICASAPLICADAS A

LASCC. SS. II

SEGUNDO DE BACHILLERATO

MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

I.E.S. VALLE DEL OJASanto Domingo de la Calzada.

Programación Didáctica del Departamento de MATEMÁTICAS

Curso 2016 / 20172º Bachillerato: Matemáticas Aplicadas a las CCSS II

JUSTIFICACIÓN

El Decreto 21/2015, de 26 de junio, por el que se establece el currículo de Bachillerato y se regulan determinados aspectos sobre su organización, evaluación, promoción y titulación del alumnado de la Comunidad Autónoma de La Rioja, establece en el Artículo 44, relativo a las Programaciones Didácticas que:

1. Cada departamento elaborará la programación didáctica de las materias asignadas al mismo e integradas en él, de acuerdo con las directrices establecidas en el Proyecto Educativo de Centro y por la Comisión de Coordinación Pedagógica o, en el caso de los centros concertados y privados, por el órgano colegiado con competencias análogas.

2. Los departamentos didácticos desarrollarán las programaciones didácticas que les correspondan, incluyendo las distintas medidas de atención a la diversidad que pudieran llevarse a cabo. En cualquier caso, se tendrán en cuenta las necesidades y características del alumnado, la secuenciación coherente de los contenidos y su integración coordinada en el conjunto de las materias del curso y de la modalidad de Bachillerato, así como la incorporación de los contenidos transversales previstos.

3. Anualmente, al inicio del curso escolar, la Comisión de Coordinación Pedagógica o, en el caso de los centros concertados y privados, el órgano colegiado con competencias análogas establecerá los criterios para la elaboración y evaluación de las programaciones didácticas.

4. La programación didáctica de los departamentos incluirá, necesariamente, los siguientes apartados:

a) La distribución temporal de los contenidos correspondientes a cada una de las evaluaciones previstas.

b) La metodología didáctica que se va a aplicar.c) Los conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnado

alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa.d) Los procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumno y los criterios de

evaluación que vayan a aplicarse.e) Las actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de

cursos anteriores.f) El diseño de medidas de apoyo para los alumnos con necesidades educativas

especiales.g) La incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la

capacidad de expresarse correctamente.h) Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, así como los libros de

texto de referencia para los alumnos que desarrollen el currículo oficial de la Comunidad Autónoma de La Rioja para esta etapa.

i) Las actividades complementarias y extraescolares que se pretenden realizar desde el departamento.

j) Los procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos.

I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 2



5. El profesorado desarrollará su actividad educativa de acuerdo con las programaciones didácticas del departamento.

Índice

1. La distribución temporal de los contenidos correspondientes a cada una de las evaluaciones previstas.

2. La metodología didáctica que se va a aplicar.

3. Los conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnado alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa.

4. Los procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumno y los criterios de evaluación que vayan a aplicarse.

5. Las actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos anteriores.

6. El diseño de medidas de apoyo para los alumnos con necesidades educativas especiales.

7. La incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente.

8. Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, así como los libros de texto.

9. Las actividades complementarias y extraescolares que se

pretenden realizar desde el departamento.

10. Los procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos.

Anexos

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1. Distribución temporal de los contenidos

PRIMERA EVALUACIÓN: ÁLGEBRA

1. SISTEMAS DE ECUACIONES: MÉTODO DE GAUSS

2. ÁLGEBRA MATRICIAL

3. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMANTES

4. PROGRAMACIÓN LINEAL

SEGUNDA EVALUACIÓN: ANÁLISIS

5. LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

6. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

7. APLICACIONES DE LA DERIVADA

8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

9. INICIACIÓN A LA INTEGRAL

TERCERA EVALUACIÓN: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

11. MUESTRAS ESTADÍSTICAS

12. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

13. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

La PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DIDACTICAS se desarrolla en el ANEXO II.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 4



2. Metodología didáctica que se va a aplicar

La extensión del programa obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes:

– breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

– desarrollos escuetos,

– procedimientos muy claros,

– una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Los factores que tendremos en cuenta:

a) Conocimientos previos de los alumnos y las alumnasEn la actualidad está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la valoración de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De este modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumnaCada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o IngenieríaLos alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se

puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.

Una concepción constructivista del aprendizaje

Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastar. Si hay acuerdo entre las hipótesis emitidas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna.




2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.

3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.

4. Los esquemas conceptuales que traen los alumnos son persistentes y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes:

– Que el alumno sea consciente de cuál es su posición de partida.– Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida.– Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una

autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta: los conocimientos previos de los alumnos, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

Aspectos metodológicos

Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder preguntas que nadie haya preguntado, ni siquiera tú mismo”.

El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases, determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, un modo de “hacer en las clases” determina aprendizajes superficiales y memorísticos; mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de compresión y profundidad.

De acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya:

– Explicaciones a cargo del profesor.– Discusiones entre profesor y alumnos y entre los alumnos mismos.– Trabajo práctico apropiado.– Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.– Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la

vida diaria.– Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o metodología que incluyese de forma equilibrada los cuatro aspectos, puede valorarse como un importante avance respecto de la situación actual. Hasta este momento se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece u obstaculiza el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.




Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para ser desarrolladas en las clases; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.

No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Sólo se pretende poner énfasis en que no es lo más importante, y, desde luego, no es lo único que debemos hacer en las clases.

En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación, abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que permitieran conocer la situación de partida y permitirles luego contrastar con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

Recordemos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985, Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...”

Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que:

a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas.

b) No deberíamos empezar con lo que tienen que hacer, con lo que tienen que aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, plantear alguna situación o tarea para ser realizada.

Herramientas Informáticas

Cada vez más hay que apoyar los contenidos matemáticos en soportes relacionados con las Tecnologías de la Información y con la Informática en general. Estos medios se hacen de una gran utilidad en la presentación visual y en el apoyo a la comprensión de los conceptos e ideas que se transmiten. Las matemáticas no pueden ser una simple aplicación memorística de fórmulas o conceptos sino que, en la medida de lo posible, y en estos niveles lo es, se “deben ver” y se “deben manejar”.

Usaremos programas informáticos en los bloques de Trigonometría, Números Complejos, Geometría y el Análisis. Así mismo, es importante que en los aspectos algebraicos, los alumnos entiendan la importancia del cálculo simbólico y la noción de que cualquier sistema automatizado de cálculo siempre manejará números aproximados.




3. Conocimientos y aprendizajes básicos para la promoción

BLOQUE I. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas- Contenidos

* Planificación del proceso de resolución de problemas.

* Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

* Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

* Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

* Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad

* Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

* Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

* Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

* Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

- Criterios de evaluación1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.




5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

- Estándares de aprendizaje evaluables* 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de

un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

* 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

* 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

* 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

* 3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

* 3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

* 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

* 4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

* 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.




* 5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

* 5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

* 6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

* 6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

* 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

* 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

* 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

* 6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

* 7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

* 7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

* 7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

* 7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

* 7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

* 8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

* 9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

* 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

* 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

* 10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

* 11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.




* 12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

* 12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

* 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

* 12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

* 13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

* 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

* 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

BLOQUE II. Números y Álgebra- Contenidos

* Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.

* Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3.

* Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

* Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss.

* Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

* Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

* Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

* Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

- Criterios de evaluación1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el

lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

- Estándares de aprendizaje evaluablesI.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 11



* 1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

* 1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

* 1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

* 2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

* 2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

BLOQUE III. Análisis- Contenidos

* Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.

* Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.

* Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

* Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

* Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

* Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

- Criterios de evaluación1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera

objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

- Estándares de aprendizaje evaluables* 1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y

los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

* 1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

* 1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.




* 2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

* 2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

* 3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

* 3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

BLOQUE IV. Estadística y probabilidad- Contenidos

* Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

* Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

* Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

* Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

* Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

* Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

* Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

* Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

* Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

- Criterios de evaluación1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,

utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes




estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

- Estándares de aprendizaje evaluables* 1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos

mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

* 1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

* 1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

* 1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

* 2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

* 2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

* 2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

* 2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

* 2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

* 2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

* 3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

* 3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

* 3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

4. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación

Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados para cada tema.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. De cada tema se realizará una prueba.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos




procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los temas examinados en esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Si el profesor lo considera conveniente, transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

La nota final de curso será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los exámenes realizados, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ obtenidas a lo largo del curso.

Al final de curso, si se considera conveniente, se realizará una prueba de suficiencia planteada por evaluaciones con objeto de recuperar las evaluaciones pendientes.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse al examen de suficiencia de junio y obtener un mínimo de cinco puntos.




RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

Salvo caso excepcional, el alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita, recordándole que dicha prueba consistirá en una relación de ejercicios y cuestiones sobre los contenidos mínimos exigibles. Cada ejercicio estará puntuado y la suma total será de diez puntos. Para aprobar habrá que obtener un mínimo de cinco puntos.

5. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes de cursos anteriores Los alumnos que estén estudiando 2º de Bachillerato con la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las CCSS I suspendida, prepararán la recuperación de esa asignatura realizando una batería de ejercicios propuestos por el Departamento. Para ello se divide la materia en tres partes según el siguiente cuadro:

PRIMERA EVALUACIÓNMateria pendiente: Matemáticas Aplicadas a las CCSS I Fecha de examen: 10 de noviembre Fecha de Evaluación: 1 de diciembre

Contenidos: 1. NÚMEROS REALES

2. ARITMÉTICA MERCANTIL

3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

Estándares de aprendizaje evaluables y criterios de evaluación:

Los reflejados en la Programación del Departamento en el ANEXO I

SEGUNDA EVALUACIÓNMateria pendiente: Matemáticas Aplicadas a las CCSS I Fecha de examen: 2 de febrero Fecha de Evaluación: 14 de marzo

Contenidos: 4. FUNCIONES ELEMENTALES

5. FUNCIONES EXPONENCIANLES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS

6. LÍMITE Y CONTINUIDAD

7. DERIVADAS. APLIACIONES






TERCERA EVALUACIÓN y FINAL

Materia pendiente: Matemáticas Aplicadas a las CCSS I Fecha de examen: 27 de abril Fecha de Evaluación: 21 de junio

Contenidos: 8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

9. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA

10.DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA



De cada una de las partes se entregará a los alumnos una colección de de ejercicios y problemas con el fin de que les sirva como repaso. Todo alumno que quiera tener derecho al examen de pendientes deberá entregar resuelta la colección de problemas al profesor que le da Matemáticas en el curso actual, con tres días de antelación a la fecha del examen.

En la tercera evaluación se propondrá un examen de SUFICIENCIA para recuperar las evaluaciones pendientes.

La nota final será el resultado de la media de los exámenes parciales, cómo haya realizado la colección de ejercicios y la opinión del profesor que en el curso actual le da la materia de matemáticas.

Cuando la nota media obtenida en los parciales no sea 5 pero se aproxime, las otras dos circunstancias podrán hacer subir la calificación a 5.

A lo largo de este periodo el profesor correspondiente establecerá diferentes sesiones donde los alumnos podrán resolver dudas.

En cualquier caso el alumno tendrá derecho a un examen en el mes de Septiembre tal y como establece la legislación vigente.

6. Medidas de apoyo a ACNEE

En caso de que haya ACNEEs de carácter sensorial o motórico, se adoptarán las medidas pertinentes que permitan a estos alumnos el ‘acceso al currículo’ de la materia aquí programada.

Y para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos en general, se propondrán en cada unidad actividades que por su propio carácter dependen de su ritmo de aprendizaje a la hora de decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar.

1. Atención a la diversidad de preparación previaSe presentarán cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad didáctica que




permitan la evaluación de los conocimientos previos que cada uno de los alumnos tiene sobre ese tema.

2. Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizajeSe propondrán actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de atender a las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.

3. Atención a la diversidad de gustos e interesesEn este apartado haremos uso de las posibilidades que permiten los recursos multimedia de que disponen los alumnos y el profesor.

7. Incorporación de medidas para estimular la lectura

Desde la asignatura de matemáticas se pretende fomentar la lectura con contenido matemático, así como contribuir a que mejore la expresión escrita de nuestros alumnos tanto en la forma (ortografía, vocabulario, estilo de redacción, etc.) como en el fondo (comprensión y dominio de contenidos matemáticos).

Para ello se realizarán:

Lecturas reflexivas de las que propone el libro de texto al final de cada Tema, de otros libros, o partes de ellos, que estén relacionados con las matemáticas. En clase se comentarán en grupo y se realizarán actividades relacionadas con ellos.

Resolución de problemas que impliquen pequeños retos o investigaciones y en los que el alumnado escriba sobre las diversas partes de un problema: comprensión del enunciado, estrategias que vayan a emplear, procesos que siguen para resolverlos y reflexión sobre el resultado obtenido.

A la hora de resolver y corregir ejercicios y problemas, aquellos alumnos que presenten más dificultades leerán en voz alta el enunciado y explicarán con sus palabras que es lo que entienden, cuál es el objetivo que se persigue, los datos que obtenemos al leer el problema.

Especialmente cuando tratemos de resolver problemas, tras leer en voz alta el problema, preguntaremos a los alumnos qué datos adicionales debemos hallar antes de obtener el resultado final, y escribiremos en la pizarra los pasos necesarios para resolver el problema. Los alumnos pueden ayudar a redactar estos pasos y deben escribirlos en el cuaderno, una vez concluido este proceso, uno de ellos leerá en voz alta y se procederá a la resolución del problema.

Los alumnos pueden inventar problemas y redactarlos, leerlos en voz alta y a continuación se procederá a corregir la expresión escrita, si es necesario, para darle sentido. En este proceso se corregirán posibles faltas de ortografía.

8. Materiales y recursos didácticos I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 18



Libro de Matemáticas Aplicadas a las CCSS II. ANAYA. ISBN 978-84-698-1280-8

Además de este libro se utilizarán los apuntes propios elaborados por cada profesor utilizando los libros y actividades que se crean necesarios en cada caso.

Fotocopias de apuntes y ejercicios.

Cuaderno de la signatura que recoge todas las actividades realizadas en clase.

Materiales manipulables:

o Instrumentos de dibujo.

o Se emplearán modelos geométricos tridimensionales.

En ocasiones, se emplearán calculadoras científicas para familiarizar a los alumnos con estos instrumentos tan útiles en matemáticas y que a veces los alumnos desconocen el funcionamiento de la mayoría de las funciones que pueden realizar estos aparatos, así como el uso eficaz de los mismos.

Recursos informáticos:

Los profesores/as utilizarán los diferentes recursos informáticos a su disposición:

o Presentaciones en PowerPoint.o Programas informáticos propuestos por el libro de texto como Excel o Derive con

actividades previamente preparadas por los profesores.o Páginas Web.o Programas online.o Libros digitales.

Para facilitar material y como modo de atención a la diversidad el departamento cuenta con un blog propio donde los alumnos pueden ver ejercicios propuestos, ejercicios resueltos, ejemplos de exámenes, lecturas recomendadas, listado de páginas Web…

9. Actividades complementarias y extraescolares

o Concurso de Primavera.

Se trata de un concurso de resolución de problemas que organiza la Asociación Riojana de Profesores de Matemáticas APRIMA, y que tiene varias fases. Una fase de entrenamiento que realizan los profesores del Departamento, otra fase de selección de los alumnos que van a representar al Centro y que se realiza mediante una prueba libre que se plantea en el aula, y una última fase de presentación a una prueba autonómica que realizan todos los alumnos seleccionados por los Centros.




o Día de las Matemáticas.

Cada curso, el día 12 de mayo se declara DÍA DE LAS MATEMÁTICAS.El Departamento se une a esta celebración con un Programa de Actividades específico de ese día.

o Exposiciones Matemáticas.

Periódicamente el Departamento realiza exposiciones orientadas a difundir o evidenciar algún aspecto de la matemática.

EJEMPLOS:

La larga historia del metro.

Diagonales: un encuentro mágico con los irracionales.

Fotomats: una foto, un concepto matemático.

La Escuela Pitagórica: la pasión por el número.

La Danza Mágica de Ф.

Los Trazados Directores: un andamiaje geométrico.

La Aritmetización de las Áreas: al encuentro de fórmulas.

El Pentáculo: la estrella pitagórica.

Cuadriláteros: clasificando lo inclasificable.

Con Regla y Compás.

10. Procedimientos para ajustar la programación

Con el objeto de evaluar la adecuación del diseño de la programación a los objetivos perseguidos y establecer las medias de ajuste y corrección necesarias cuando los resultados se desvíen de los planificados, se establecen los siguientes instrumentos para evaluar el despliegue de la programación y sus resultados.

A) Diario de aula: el diario de aula permite verificar el cumplimento de la programación y reflejar los ajustes realizados en el proceso de enseñanza en función de las necesidades de los alumnos y otras circunstancias y eventualidades que vayan surgiendo.




En este apartado pretendemos promover la reflexión docente y la autoevaluación de la realización y el desarrollo de programaciones didácticas. Para ello, al finalizar cada unidad didáctica se propone una secuencia de preguntas que permitan al docente evaluar el funcionamiento de lo programado en el aula y establecer estrategias de mejora para la propia unidad.

De igual modo, proponemos el uso de una herramienta para la evaluación de la programación didáctica en su conjunto; esta se puede realizar al final de cada trimestre, para así poder recoger las mejoras en el siguiente. Dicha herramienta se describe a continuación:

ASPECTOS A EVALUAR A DESTACAR… A MEJORAR…

PROPUESTAS DE MEJORA

PERSONAL

Temporalización de las unidades didácticas

Desarrollo de los objetivos didácticos

Manejo de los contenidos de la unidadDescriptores y desempeños competenciales

Realización de tareas

Estrategias metodológicas seleccionadas

Recursos

Claridad en los criterios de evaluaciónUso de diversas herramientas de evaluaciónPortfolio de evidencias de los estándares de aprendizaje

Atención a la diversidad

Interdisciplinariedad

B) Informe mensual: conforme a lo establecido en el ‘procedimiento de seguimiento de las programaciones’, cada profesor informará mensualmente del desarrollo de la programación y de los ajustes introducidos en ese periodo,




así como de las medidas adoptadas para ajustarse a lo programado con carácter general.

C) Memoria del Departamento: A finalizar el periodo lectivo el Departamento realizará una evaluación del curso en cada asignatura en la que se recogerán propuestas de mejora y ajuste de las programaciones.

La presente Programación Didáctica fue revisada por última vez en reunión del Departamento de Matemáticas de fecha 16/09/2016

Anexo I: Programación de las Unidades Didácticas

UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS

OBJETIVOS

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss, interpretar geométricamente sus soluciones para 2 y 3 incógnitas y aplicar estos conocimientos a la resolución de problemas algebraicos.




CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).

Contenidos Criteriosde evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables CC

Sistemas de ecuaciones lineales- Sistemas equivalentes.- Transformaciones que

mantienen la equivalencia.- Sistema compatible,

incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con 2 o 3 incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados- Transformación de un

sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss- Estudio y resolución de

sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro- Concepto de discusión de

un sistema de ecuaciones.- Aplicación del método de

Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones- Traducción a sistema de

ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretar geométricamente sistemas de 2 y 3 incógnitas.

1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado.

CAA,CMCT,CCL,CSYC

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 o 4 ecuaciones con 2 o 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

CMCT,CCL,CSYC

2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CAA,CMCT,

CCL

COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES y DESEMPEÑOS




Competencia Descriptor Desempeño

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Resolver problemas seleccionando los datos y las estrategias apropiadas.

- Integra los conocimientos previos sobre álgebra y resolución de problemas y los aplica para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales.

Competencia en comunicación lingüística

Comprender el sentido de los textos escritos y orales.

- Identifica los datos y deduce la situación problemática planteada por el problema de la lectura del enunciado.

Competencia digital

Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.

- Realiza los ejercicios propuestos en formato digital para amplicar y consolidar conocimiento.

Conciencia y expresiones culturales

Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo.

- Identifica y aprecia las contribuciones históricas de las distintas civilizaciones al desarrollo del álgebra.

Competencias sociales y cívicas

Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.

- Tiene en cuenta las ideas de sus compañeros y compañeras y las considera para resolver ejercicios de distinta manera a la que había planteado inicialmente.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Contagiar entusiasmo por la tarea y tener confianza en las posibilidades de alcanzar objetivos.

- Asume la resolución de un problema como un reto personal y transmite su motivación a sus compañeros y compañeras por conseguir la solución.

Competencia para aprender a aprender

Planificar los recursos necesarios y los pasos que se han de realizar en el proceso de aprendizaje.

- Elabora un plan personal para abordar cada ejercicio o problema, y lo explica argumentadamente.

UNIDAD 2. ÁLGEBRA DE MATRICES

OBJETIVOS




1. Conocer las matrices, sus operaciones y aplicaciones y utilizarlas para resolver problemas.




Matrices- Conceptos básicos:

matriz fila, matriz columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices- Suma, producto por un

número, producto. Propiedades.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

Matrices cuadradas- Matriz unidad.- Matriz inversa de otra.- Obtención de la inversa

de una matriz por el método de Gauss.

n-uplas de números reales- Dependencia e

independencia lineal. - Obtención de una

n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz- Obtención del rango de

una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). CCL,

CAA,CMCT,SIEP

1.2. Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss.

1.3. Resuelve ecuaciones matriciales.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

2.1. Calcula el rango de una matriz numérica.

CAA,CMCT,SIEP,

CD

2.2. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro.

2.3. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.

3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CCL,CAA,

CMCT,SIEP


Competencia Descriptor DesempeñoI.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 25




Expresarse con propiedad en el lenguaje matemático.

- Integra y utiliza con precisión nuevos términos matemáticos.



- Sigue de manera autónoma y comprende los pasos de los ejercicios guiados de aplicación de conceptos nuevos para él.

Competencia digital


- Emplea los recursos digitales facilitados o busca otros por iniciativa propia, para facilitar la comprensión de nuevos contenidos.


Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.

- Cuida la presentación estética y el orden en la realización de ejercicios.


Mostrar disponibilidad para la participación activa en ámbitos de participación establecidos.

- Muestra interés por la unidad, participa de manera voluntaria y realiza preguntas de aclaración o profundización.


Ser constante en el trabajo, superando las dificultades.

- Se muestra perseverante en la realización de los ejercicios del álgebra de matrices.


Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendizaje.

- Desarrolla estrategias personales para abordar temas o contenidos novedosos.

UNIDAD 3. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES

OBJETIVOS

1. Conocer los determinantes y su cálculo y aplicarlos al manejo de las matrices (rango, inversa) y a la resolución de sistemas de ecuaciones (Rouché, Cramer).




Determinantes de órdenes dos y tres

1. Conocer los determinantes, su cálculo y su

1.1. Calcula determinantes de órdenes 2 2 y3 3.

CCL,CAA,




- Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden cuatro- Menor de una matriz. Menor

complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

- Desarrollo de un determinante de orden cuatro por los elementos de una línea.

Rango de una matriz mediante determinantes- El rango de una matriz como

el máximo orden de sus menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Teorema de Rouché- Aplicación del teorema de

Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer- Aplicación de la regla de

Cramer a la resolución de sistemas determinados.

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos- Resolución de sistemas

homogéneos.Discusión de sistemas- Aplicación del teorema de

Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro.

Cálculo de la inversa de una matriz- Expresión de la inversa de

una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo.

aplicación a la obtención del rango de una matriz.

CMCT,SIEP.

1.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes (casos sencillos).

1.3. Calcula el rango de una matriz.

1.4. Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro.

2. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución de ecuaciones matriciales.

2.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

SIEP,CAA,CMCT

2.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.

3. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.

3.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

CAA,CCL,SIEP,

CD

3.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales con solución única.

3.3. Estudia y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

3.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.








- Escribe matrices y determinandes de manera correcta y distingue con claridad su nomenclatura.


Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia.

- Explica con precisión los pasos realizados para resolver un sistema.

Competencia digital

Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías.

- Hace uso de los recursos digitales (calculadora, web…) con criterio y poniéndolos al servicio del aprendizaje.


Apreciar los valores culturales del patrimonio natural y de la evolución del pensamiento científico.

- Identifica las aportaciones históricas del uso de determinantes en la resolución de sistemas lineales.


Evidenciar preocupación por los más desfavorecidos y respeto a los distintos ritmos y potencialidades.

- Respeta los ritmos de aprendizaje ajenos y trabajo en el aula.


Dirimir la necesidad de ayuda en función de la dificultad de la tarea.

- Intenta resolver las dificultades o dudas que surgen en la realización de los ejercicios de manera autónoma.


Gestionar los recursos y las motivaciones personales en favor del aprendizaje.

- Emplea sus motivaciones personales para afrontar las tareas complejas con actitud positiva.

UNIDAD 4. PROGRAMACIÓN LINEAL

OBJETIVOS

1. Conocer los fines y métodos de la programación lineal y aplicarlos a la resolución de sencillos problemas con dos variables.


Contenidos Criterios Estándares de aprendizaje CCI.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 28



de evaluación evaluables

Elementos básicos- Función objetivo.- Definición de

restricciones.- Región de validez.Representación gráfica de un problema de programación lineal- Representación gráfica

de las restricciones mediante semiplanos.

- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.

- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.

Álgebra y programación lineal- Traducción al lenguaje

algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal y su resolución.

1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G.

1.1. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano.

CEC,CCL,CAA,SEIP,CMCT

1.2. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de soluciones y las interpreta como tales.

1.3. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica.

2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este.

2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo. CD,

CMCT,CCL,CAA

2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo.




Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana.

- Contextualiza el aprendizaje del tema en situaciones reales, encuentra ejemplos y aplicaciones cercanos.



- Identifica los datos relevantes del problema y expresa con sus propias palabras la situación problemática.

Competencia digitalManejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.

- Refuerza y consolida el aprendizaje con herramientas digitales.


Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial

- Identifica aplicaciones reales y aportaciones a la vida




en sus distintas vertientes (artístico-literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo.

cotidicana de la programación lineal.


Optimizar recursos personales apoyándose en las fortaleas propias.

- Identifica y pone en juego de manera eficaz sus fortalezas en el contexto de la resolución de problemas.


Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los pasos siguientes en función de los resultados intermedios.

- Sigue los pasos establecidos en el planteamiento de un problema y evalúa la coherencia y aportación de cada paso, adaptando el método de manera pertinente conforme a cada situación.

UNIDAD 5. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

OBJETIVOS

1. Revisar los conceptos y procedimientos ligados a los límites de funciones y ampliarlos con nuevas técnicas.

2. Profundizar en la continuidad de funciones con el teorema de Bolzano y las propiedades que del mismo se derivan.




Límite de una función- Límite de una función

cuando x , x o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.- Operaciones con límites

finitos.Expresiones infinitas- Infinitos del mismo orden.- Infinito de orden superior

a otro.

1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada.

1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. CAA,

CMCT,CEC

1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente.

2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.

2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos.

CCL,CMCT,CAA,

CSYC,SIEP 2.2. Calcula límites (x




- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites- Cálculo de límites

inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x ox :• Cocientes de

polinomios o de otras expresiones infinitas.

• Diferencias de expresiones infinitas.

• Potencias.- Cálculo de límites cuando

x a–,x a+, x a:• Cocientes.• Diferencias.• Potencias sencillas.

Continuidad. Discontinuidades- Continuidad en un punto.

Causas de discontinuidad.

- Continuidad en un intervalo.

o x ) de cocientes, de diferencias y de potencias.

2.3. Calcula límites (x c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c+ y cuando x c–.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.

3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.

CMCT,CD,

CAA,CSYC,SIEP

3.2. Determina el valor de un parámetro para que una función definida «a trozos» sea continua en el «punto de empalme».




Resolver problemas seleccionando los datos y las estrategias apropiadas.

- Aplicar con rigor las estrategias trabajadas en el aula para resolver los ejercicios planteados, seleccionando la más adecuada en cada momento con criterio.



- Entiende las indicaciones y explicaciones orales en el cálculo de límites y estudio de continuidad y las aplica cuando corresponde.




Competencia digital

Seleccionar el uso de las distintas fuentes según su fiabilidad.

- Reflexiona sobre cuáles son sus fuentes de información y establece criterios propios para discernir su fiabilidad.



- Cuida la presentación de los ejercicios en cuanto a limpieza y claridad, lo que facilita la comprensión de los contenidos trabajados en ellos.


Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural.

- Identificar las aportaciones de diversas culturas y de científicos en el desarrollo de la disciplina de análisis matemático.


Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje.

- Identifica las aportaciones para su aprendizaje que proponen los problemas guiados del tema.


Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias múltiples, funciones ejecutivas…

- Desarrolla y aplica estrategias para realizar un menor número de errores en el desarrollo de los ejercicios a la hora de calcular límites o estudiar la continuidad de una función.

UNIDAD 6. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

OBJETIVOS

1. Revisar el concepto y ampliar los métodos para el cálculo de las derivadas de funciones.




Derivada de una función en un punto- Tasa de variación

media.- Derivada de una

función en un punto.

1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función

1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.

CCL,CD,

CMCT,CAA

1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la




Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Derivabilidad de las funciones definidas «a trozos»- Estudio de la

derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.

- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.

Función derivada- Derivadas sucesivas.- Representación gráfica

aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

Reglas de derivación- Reglas de derivación de

las funciones elementales y de los resultados operativos.

derivada... definición (límite del cociente incremental).

1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida «a trozos», recurriendo a las derivadas laterales en el «punto de empalme».

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes.

CCL,CD,

CMCT,CAA

2.2. Halla la derivada de una función compuesta.





- Utiliza con precisión y corrección la nomenclatura y simbología matemática de las derivadas.


Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra, escucha atenta al interlocutor…

- Respta las normas de comunicación en las interacciones con sus compañeros y compañeras en el aula (respeta el turno de palabra, se dirige con respeto al alumnado, el tono empleado es adecuado...).




Competencia digitalManejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.

- Utiliza los recursos digitales para entrenar y afianzar el cálculo de derivadas.



- Cuida el orden en sus ejercicios y lo valora.



- Ayuda a sus compañeros y compañeras a resolver sus dificultades en el cálculo de derivadas, bien en la aplicación de fórmulas, bien en la simplificación algebraica de resultados.



- Acepta el aprendizaje como un reto y es constante en su esfuerzo.


Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendizaje.

- Elabora y aplica estrategias de creación propia para deducir y recordar las fórmulas de las funciones derivadas.

UNIDAD 7. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

OBJETIVOS

1. Aplicar las derivadas para obtener información sobre aspectos gráficos de las funciones (crecimiento, concavidad...) y para optimizar funciones.




Aplicaciones de la primera derivada- Obtención de la

tangente a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada

1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

1.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

CAA,CMCT,

CCL

2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en

2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos

CAA,CCL,SIEP,

CD




- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones- Cálculo de los extremos

de una función en un intervalo.

- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.

casos concretos. de inflexión.

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué casos presenta un máximo o un mínimo.

CAA,CCL,SIEP,

CD




Aplicar métodos científicos rigurosos para mejorar la comprensión de la realidad circundante en distintos ámbitos (biológico, geológico, físico, químico, tecnológico, geográfico...).

- Elabora hipótesis sobre la función después de un estudio analítico de la misma.



- Describe con claridad las características de la función estudiada utilizando derivadas.

Competencia digital


- Se apoya en los recursos digitales facilitados o buscados por él mismo para profundizar en las aplicaciones de la derivada al estudio de una función.


Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y gusto por la estética en el ámbito cotidiano.

- Aprecia y disfruta la estética que presenta la resolución de problemas, como una argumentación lógica y una exposición de manera ordenada.



- Acepta de buen grado otras opiniones o ideas sobre los problemas que está realizando e integra sus aportaciones en su método de trabajo.


Generar nuevas y divergentes posibilidades desde conocimientos previos

- Integra conocimientos previos en la resolución de ejercicios.




de un tema.


Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.

- Realiza autoevaluaciones adaptadas a su nivel de conocimientos de manera crítica y constructiva.

UNIDAD 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

OBJETIVOS

1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales…




Herramientas básicas para la construcción de curvas- Dominio de definición,

simetrías, periodicidad.- Ramas infinitas:

asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones- Representación de

funciones polinómicas.- Representación de

funciones racionales.- Representación de

otros tipos de funciones.

1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, trigonométricas…

1.1. Representa funciones polinómicas.

CCL,CMCT,CAA,

CSYC.

1.2. Representa funciones racionales.

1.3. Representa funciones trigonométricas.

1.4. Representa funciones exponenciales.

1.5. Representa otros tipos de funciones.




Comprender e interpretar la información presentada en formato gráfico.

- Describe con precisión las características de una función representada y




aplica este conocimiento en el proceso inverso para su representación.


Utilizar el vocabulario adecuado, las estructuras lingüísticas y las normas ortográficas y gramaticales para elaborar textos escritos y orales.

- Expresa con corrección lingüística y claridad cada paso realizado en el estudio de una función para su representación y describe el proceso con su propio lenguaje.

Competencia digital


- Utiliza las correcciones de las autoevaluaciones y los ejercicios en formato digital para realizar una evaluación crítica de sus aprendizajes.



- Aprecia la evolución de las matemáticas de representación de funciones y el impacto que ello ha tenido en el desarrollo de otras disciplinas.


Concebir una escala de valores propia y actuar conforme a ella.

- Demuestra tener un hábito de trabajo, entrega sus tareas, realiza las actividades encomendadas, mostrando sentido de responsabilidad y no por obligación.



- Identifica con antelación las necesidades de recursos y apoyos que va a necesitar para realizar los ejercicios propuestos.



- Solicita ayuda a sus compañeros y compañeras o al profesorado solo después de intentar resolver las dificultades por sí mismo, consultar el texto, buscar información…

UNIDAD 9. INTEGRALES

OBJETIVOS

1. Conocer las integrales en su doble vertiente, primitivas e integral definida. Relacionarlas mediante el teorema fundamental del cálculo y dominar sencillos procedimientos para la obtención de primitivas y para calcular áreas.







Primitiva de una función- Cálculo de primitivas

de funciones elementales.

- Cálculo de primitivas de funciones compuestas.

Área bajo una curva- Relación analítica

entre la función y el área bajo la curva.

- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental del cálculo- Dada la gráfica de una

función y f (x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de y F (x), siendo

x

aF x f x dx .

- Construcción aproximada de la

gráfica de x

af x dx

a partir de la gráfica de y f (x).

Regla de Barrow- Aplicación de la regla

de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.

Área encerrada por una curva- El signo de la integral.

1. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y algunas funciones compuestas).

1.1. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental.

CAA,CCL,

CMCT,CEC

1.2. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla.

2. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva.

2.1. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo.

CAA,CCL,SIEP,

CMCT,CD

2.2. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas.

3. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo.

3.1. Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo.

CD,CAA,CEC,

CSYC,SIEP

3.2. Halla el área comprendida entre dos curvas.




Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”.

- Cálculo del área encerrada entre una curva, el eje X y dos abscisas.

- Cálculo del área encerrada entre dos curvas.





- Emplea la simbología matemática de la unidad con precisión, aplicando conocimientos previos y nuevos sobre el tema.



- Explica los pasos realizados en la resolución de ejercicios de cálculo de integrales o resolución de problemas de áreas con precisión y coherencia.

Competencia digital


- Utiliza los recursos digitales a su disposición para entrenar las estrategias de integración de funciones.



- Cuida el orden y la estética en la realización de los ejercicios (sitúa los símbolos de integración a la altura adecuada, escribe con claridad…).



- Respeta y aprecia diversas maneras de abordar los ejercicios propuestos y comparte sus ideas.



- Persiste en el cálculo de integrales superando bloqueos y dificultades y no abandona el ejercicio sin intentar otros caminos para la resolución.


Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos.

- Elabora estrategias personales para la resolución de integrales y las expone razonadamente.




UNIDAD 10. AZAR Y PROBABILIDAD

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad «a posteriori» y utilizarlos para calcular probabilidades.




Sucesos- Operaciones y propiedades.- Reconocimiento y obtención

de sucesos complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de Morgan.

Ley de los grandes números- Frecuencia absoluta y

frecuencia relativa de un suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace- Aplicación de la ley de

Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada- Dependencia e

independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades

1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y propiedades.

1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. CCL,

CAA,CMCT,

CD

1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros.

2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad «a posteriori» y utilizarlos para calcular probabilidades.

2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

CCL,CAA,

CMCT,CD

2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

2.3. Calcula probabilidades totales o «a posteriori» utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.




condicionadas.Fórmula de la probabilidad total- Cálculo de probabilidades

totales.

Fórmula de Bayes- Cálculo de probabilidades «a

posteriori».Tablas de contingencia- Posibilidad de visualizar

gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad.

Diagrama en árbol- Posibilidad de visualizar

gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades «a posteriori».




Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y responder preguntas.

- Define de manera crítica y argumentada su visión personal sobre el azar y el cálculo de probabilidades aplicado a contextos reales, pone ejemplos y da razones para apoyar sus argumentos.



- Reformula los enunciados de los problemas con sus propias palabras mostrando comprenderlos.




Competencia digital


- Muestra tener criterio para el uso adecuado de las herramientas tecnológicas al servicio de la resolución de problemas de probabilidad.


Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo.

- Conoce los autores más relevantes en la historia del cálculo de probabilidades, sus aportaciones y motivaciones para trabajar esta disciplina.



- Muestra una actitud respetuosa ante los distintos ritmos de aprendizaje y trabajo que se dan en la clase.


Asumir riesgos en el desarrollo de las tareas o los proyectos.

- Afronta los problemas de probabilidad como un reto asumiendo riesgos a la hora de inicar los procesos de resolución, utilizando estrategias divergentes o ideas propias.



- Verbaliza sus logros y bloqueos en la resolución de ejercicios, problemas y en la comprensión de contenidos de probabilidad.

UNIDAD 11. MUESTRAS ESTADÍSTICAS

OBJETIVOS

1. Conocer el papel de las muestras, su tratamiento y el tipo de conclusiones que de ellas pueden obtenerse para la población.




Población y muestra- El papel de las

muestras.- Por qué se recurre a las

1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo

1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra

CCL,CMCT,

CAA




muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población al completo.

Características relevantes de una muestra- Tamaño. Constatación

del papel que juega el tamaño de la muestra.

- Aleatoriedad. Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio- Muestreo aleatorio

simple.- Muestreo aleatorio

sistemático.- Muestreo aleatorio

estratificado.- Utilización de los

números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.

y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).

en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.

1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado.




Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y responder preguntas.

- Utiliza de manera argumentada los conocimientos sobre muestras estadísticas para realizar críticas sobre procesos estadísticos reales.



- Utiliza el leguaje con precisión y corrección lingüística para responder a los ejercicios propuestos.

Competencia digital

Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.

- Busca y maneja recursos digitales por iniciativa propia que faciliten el proceso estadístico.


Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-literaria,

- Percibe la importancia de la estadística en el contexto actual y las aportaciones a la ciencia en su evolución




etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo.

histórica.


Conocer las actividades humanas, adquirir una idea de la realidad histórica a partir de distintas fuentes, e identificar las implicaciones que tiene vivir en un Estado social y democrático de derecho refrendado por una constitución.

- Aplica los conocimientos estadísticos a la comprensión y análisis de los procesos de participación democrática.


Generar nuevas y divergentes posibilidades desde conocimientos previos de un tema.

- Realiza aportaciones sobre los ejercicios y contenidos de manera original y con propuestas creativas.



- Se muestra consciente de sus conocimientos adquiridos y de los no adquiridos en relación con la unidad.

UNIDAD 12. INFERENCIA ESTADÍSTIC. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

OBJETIVOS

1. Tomando como base la curva normal y el conocimiento teórico de la distribución de las medias muestrales, realizar inferencias estadísticas sobre el valor de la media de una población a partir de una muestra.




Distribución normal- Manejo diestro de la

distribución normal.- Obtención de intervalos

característicos.Teorema central del límite- Comportamiento de las

medias de las muestras de

1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las

1.1. Calcula probabilidades en una distribución N( , ).

CAA,CCL,

CMTC 1.2. Obtiene el intervalo

característico ( k) correspondiente a una cierta probabilidad.




tamaño n: teorema central del límite.

- Aplicación del teorema central del límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.

Estadística inferencial- Estimación puntual y

estimación por intervalo.• Intervalo de confianza.• Nivel de confianza.

- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza.

Intervalo de confianza para la media- Obtención de intervalos de

confianza para la media.Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error- Cálculo del tamaño de la

muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza.

tablas.

2. Conocer y aplicar el teorema central del límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.

2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.

CCL,CAA,SIEP,CSYC,CMCT

2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.

3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

SIEP,CSYC,CMCT 3.2. Calcula el tamaño de

la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.




Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana.

- Analiza procesos estadísticos de actualidad con argumentos matemáticos.


Utilizar el vocabulario adecuado, las estructuras lingüísticas y las normas ortográficas y gramaticales para elaborar textos escritos y orales.

- Describe por escrito con claridad y corrección los pasos a realizar en un ejercicio.




Competencia digital

Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación.

- Realiza un comentario crítico de las noticias de los medios de comunicación con contenido estadístico, pone ejemplos de actualidad y aplica los contenidos trabajados en contextos diversos.



- Aprecia el valor del rigor matemático en la comprensión del mundo actual.



- Elabora opiniones y criterios propios en relación a la estadísitica y su uso en contextos actuales.


Optimizar el uso de recursos materiales y personales para la consecución de objetivos.

- Emplea conocimientos y recursos adaptados a su nivel de conocimientos para resolver los ejercicios y problemas propuestos.


Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.

- Autoevalúa con sentido crítico y constructivo sus procesos de aprendizaje.

UNIDAD 13. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

OBJETIVOS

1.Tomando como base la distribución binomial y su aproximación a la curva normal, deducir la distribución de proporciones muestrales y, a partir de ella, inferir una proporción (o una probabilidad) en una población a partir de una muestra.




Distribución binomial- Aproximación a la

normal.- Cálculo de

probabilidades en una distribución binomial

1. Conocer las características de la distribución binomialB (n, p), la obtención de los parámetros , y su similitud con una normal

1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir

CCL,CAA,

CSYC,CMCT




mediante su aproximación a la normal correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales- Obtención de intervalos

característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)- Obtención de intervalos

de confianza para la proporción.

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.

,N np npq cuando n · p 5.

de ella.

2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas.

2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella.

SIEP,CAA,CEC,CSYC

2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.

3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

CAA,CEC,CD,

CSYC,CMCT 3.2. Calcula el tamaño de

la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.




Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.

- Crea tablas a partir de datos e interpreta correctamente las dadas.



- Expresa con un discurso fluido y correcto desde el punto de vista lingüístico el análisis de la solución de los problemas y su interpretación.

Competencia digital


- Profundiza en los contenidos del tema a partir de las herramienta digitales propuestas.






- Cuida la realización de gráficos o tablas con sentido de orden y estética.



- Desarrolla el sentido crítico a la hora de elaborar una opinión a partir del conocimiento matemático de procesos.


Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian.

- Vincula los aprendizajes a situaciones personales y encuentra oportunidades para aplicarlos.


Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional, interdependiente…

- Encuentra relación entre los contenidos trabajados y otros ámbitos.

ANEXO II: Documentación para informar a los alumnos




1. Distribución temporal de los contenidos

PRIMERA EVALUACIÓN: ÁLGEBRA

3. SISTEMAS DE ECUACIONES: MÉTODO DE GAUSS

4. ÁLGEBRA MATRICIAL

5. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMANTES

6. PROGRAMACIÓN LINEAL

SEGUNDA EVALUACIÓN: ANÁLISIS

10. LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

11. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

12. APLICACIONES DE LA DERIVADA

13. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

14. INICIACIÓN A LA INTEGRAL

TERCERA EVALUACIÓN: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

14. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

15. MUESTRAS ESTADÍSTICAS

16. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

17. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

2. Instrumentos de evaluación y Sistema de calificación Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. En cada evaluación se realizarán al menos dos exámenes, algunos de ellos referidos a todos los contenidos vistos en dicha evaluación, o de bloques completos de contenidos.




Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media ponderada de las notas obtenidas en todos los exámenes de esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

Después de todo lo anterior, el total de los alumnos de 2º de Bachillerato se someterá a un examen final, dicho examen tendrá la estructura de los exámenes de selectividad y contará un tercio de la nota final de la asignatura, frente a los dos tercios que contará la nota media del curso.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse a un examen de suficiencia de junio especialmente preparado para ellos y obtener un mínimo de cinco puntos.

RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

El alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita que tendrá la misma estructura que las pruebas de selectividad.




3. Conocimientos mínimos exigibles

1. Álgebra

• Utilización de expresiones algebraicas como recurso del lenguaje matemático.• Manejo diestro de las técnicas algebraicas.• Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Gauss.• Resolución de ecuaciones matriciales.• Manejo de los determinantes y sus operaciones. • Discusión y resolución de sistemas dependientes, o no, de un parámetro, aplicando el

teorema de Rouché y la regla de Cramer.• Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.• Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como

problemas de programación lineal, y su resolución.

2. Análisis

• Reconocimiento de la continuidad o discontinuidad de una función.• Cálculo de límites de una función.• Estudio de la derivabilidad de una función en un punto.• Cálculo de la derivada de una función.• Cálculo de la tangente a una curva en uno de sus puntos. • Identificación de puntos o intervalos en los que una función es creciente o decreciente,

cóncava o convexa.• Obtención de máximos y mínimos relativos y de puntos de inflexión.• Resolución de problemas de optimización.• Representación de funciones polinómicas o racionales sencillas.• Cálculo de primitivas.• Obtención del área bajo una curva o entre dos curvas.

3. Estadística y Probabilidad (Teniendo en cuenta la falta de tiempo y de este bloque daremos con seguridad los temas marcados por el coordinador de la PAU)

• Aplicación de la ley de Laplace para calcular probabilidades sencillas.• Cálculo de probabilidades condicionadas.• Cálculo de probabilidades totales.• Cálculo de probabilidades “a posteriori”.• Obtención de muestras mediante muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado.• Manejo diestro de la distribución normal.• Obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.• Obtención de intervalos de confianza para una media.•Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones


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