3COMUNICACIONES DIGITALES

[footnoteRef:1] [1: ]

MODULACION PASABANDA DE MODULACION BINARIA

Cristian Orlando Llongo S. Angel Flores. Klever Allauca: Hctor Cajilema. Estudiantes de la Universidad Nacional de ChimborazoAbstractoEn este documento vamos a detallar sobre la comunicacin pasabanda de modulacin binaria.

ndice de trminosOndas, binaria

objetivo.

Conocer sobre la Comunicacin pasabanda de modulacin binaria

Introduccin

Una banda de paso, banda pasante o pasabanda es la gama de frecuencias o longitudes de onda que pueden pasar a travs de un filtro sin ser atenuadas. Si el espectro de frecuencia de una seal se localiza alrededor de una frecuencia fc >> 0 Hz, se dice que la seal es pasa banda.Un filtro pasabanda filtra la seal (es decir, una seal con energa slo en una banda de paso), que se conoce como una seal de paso de banda o seal pasabanda, lo contrario a una seal base banda o seal banda base.

Comunicacin pasabanda de modulacin binariaLas tcnicas ms comunes de comunicacin pasabanda de modulacin binaria son:Transmisin (modulacin) de encendido-apagado (OOK, on-off keying), tambin denominada transmisin (modulacin) por desplazamiento de amplitud (ASK, amplitude shift keying), la cual consiste en activar o desactivar una portadora senoidal con una seal binaria unipolar. Es equivalente a una seal DSB-SC, donde la moduladora es una seal binaria unipolar.Transmisin por desplazamiento de fase binaria (BPSK, binary phase shift keying), la cual consiste en desplazar la fase de una portadora senoidal 0 o 180 con una seal binaria unipolar. Es equivalente a una modulacin PM con una seal digital unipolar o a modular una seal DSB-SC con una forma de onda digital polar.Transmisin por desplazamiento de frecuencia (FSK, frequency shift keying), la cual consiste en desplazar la frecuencia de una portadora senoidal desde una frecuencia de marca (correspondiente al envo de un 1 binario) hasta una frecuencia de espacio (correspondiente al envo de un 0 binario) de acuerdo con la seal de banda base digital. Es idntica a modular una portadora de FM con una seal digital binaria.Transmisin por desplazamiento de amplitud (ASK)La seal OOK est dada por:

La envolvente compleja de la seal OOK es:

La densidad espectral de potencia para dicha envolvente compleja vendra dada por:

Cuando R= 1/ es la tasa de bits, el ancho de banda nulo a nulo de la seal OOK es 2R, es decir, justamente el doble de la seal bandabase (= 2B). Si se utiliza un filtro de coseno alzado, para el caso de sealizacin binaria (D = R) se tiene que:

Una seal OOK puede recuperarse con un detector de envolvente (deteccin no coherente) o con un detector de producto (deteccin coherente), puesto que se trata de una seal de AM. Sin embargo, para deteccin ptima de seal OOK daada por ruido blanco aditivo gaussiano (AWGN, Additive white Gaussian noise) se requiere deteccin de producto con procesamiento de filtro de sincronizacin.

Transmisin por desplazamiento de fase binaria (BPSK)La seal BPSK est dada por

Donde m (t) es una seal de datos de bandabase polar. Si expandimos la expresin anterior vemos que tambin se trata de una seal de AM

Si suponemos que m(t) tiene valores de 1, y que cos(x) y sen(x) son funciones par e impar de x, la representacin de la seal BPSK se reduce a

La desviacin pico = establece el valor del trmino de la portadora piloto. El ndice de modulacin digital, h, se define como

Donde 2 es la desviacin de fase mxima (radianes) pico a pico durante el tiempo necesario para enviar un smbolo (en el caso de seales binarias, un bit).Transmisin por desplazamiento de fase diferencial (DPSK)Para detectar seales BPSK se requiere deteccin sncrona. Sin embargo, aunque una seal BPSK no puede recuperarse incoherentemente, si sta es codificada diferencialmente antes de la transmisin, la seal de datos se recuperar con el decodificador diferencial mostrado en la figura. La seal BPSK diferencialmente codificada se conoce como DPSK. Para la deteccin ptima se debe sustituir el filtro pasabajas por un filtro de sincronizacin de integracin y descarga, y la seal de entrada DPSK se debe pre-filtrar con un filtro pasabanda con respuesta al impulso En la prctica, lo normal es trabajar con DPSK pues no se requiere de un circuito recuperador de portadora.

Transmisin por desplazamiento de frecuencia (FSK)Se puede distinguir entre dos tipos de seal FSK, la FSK de fase discontinua y la FSK de fase continua. En la primera de ellas simplemente se dispone de algn dispositivo que conmuta entre dos osciladores a diferente frecuencia en funcin del valor de la seal binaria de bandabase. Por ese motivo, la fase de dicha seal suele ser discontinua. La seal FSK de fase discontinua viene dada por

Donde f1 es la frecuencia de marca y f2 la frecuencia de espacio. Las seales FSK de fase continua se generan alimentando la seal de datos a un modulador de frecuencia. Esta seal FSK de fase continua viene dada por

Donde m(t) es la seal bandabase. Aunque m(t) es discontinua en el momento de conmutacin, (t) no lo es porque es proporcional a la integral de m (t). Si la seal moduladora es binaria se habla de FSK binaria.Los espectros de FSK, al igual que los de FM, son difciles de evaluar, puesto que g (t) es una funcin no lineal de m (t). Sin embargo, vamos a suponer que queremos modular una seal de bandabase binaria correspondiente a una onda cuadrada cuyo periodo es , siendo la tasa de bits R= 1/. La desviacin pico de frecuencia es F= max [(1/2) d(t)/dt] = /2cuando m (t) tiene valores de 1. A partir de la onda cuadrada de entrada obtendremos una funcin de fase triangular, y el ndice de modulacin digital es

Donde la igualdad con el ndice de modulacin de FM slo se cumple si se toma como ancho de banda B= 1/. La serie de Fourier de la envolvente compleja es

Donde

Transmisin por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK) y transmisin por desplazamiento de fase M-ario (M-PSK)Si a travs de una seal binaria, haciendo uso de una DAC, generamos una seal multinivel de M-niveles y la aplicamos a un transmisor PM, tendremos una transmisin por desplazamiento de fase M-aria (M-PSK). El caso de M-PSK con M= 4 tambin recibe el nombre de modulacin por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK). En la figura se muestran las constelaciones posibles para una seal QPSK, es decir, los valores permitidos para la envolvente compleja.

Modulacin de amplitud en cuadratura (QAM)La seal generada con portadora en cuadratura (ver figura anterior) se llama modulacin de amplitud en cuadratura (QAM). La seal QAM general es

En la figura se muestra una constelacin QAM de 16 smbolos (M = 16 niveles), donde la relacin entre (, i) y (, ) se puede evaluar con facilidad de dicha figura. En este caso se permite que xi y yi tengan cuatro niveles por dimensin

Un tipo popular de modulacin de compensacin para el caso de QPSK (QAM donde M = 4) es la denominada offset QPSK (OQPSK), donde el flujo de datos a transmitir se divide en bits pares e impares, cada uno de los cuales es modulado por una portadora en fase y en cuadratura, respectivamente. Adems, se introduce una compensacin de /2s (s) entre cada componente. De esta forma se consigue que el cambio de fase mximo de la portadora ocurrida en las transiciones de smbolos sea de 90, frente a los 180 posibles de cambio con una QPSK normal. Los saltos de 180 en la transicin pueden dar lugar a un problema durante la recepcin debido a los filtrados de canal, amplificacin no lineal, etc. Un caso especial de OQPSK cuando h1 (t) es una forma de pulso senoidal es la transmisin por desplazamiento de fase mnimo (MSK, Mnimum Shift Keying).Densidad espectral de potencia de MPSK y QAMLa envolvente compleja de una seal MPSK o QAM viene dada por

Donde es una variable aleatoria compleja que representa el valor multinivel durante el pulso del smbolo nsimo, f(t) = (t/Ts) equivale al pulso de smbolo rectangular cuya duracin es , D= 1/ es la tasa de smbolos (o baudios). La transformada de Fourier del pulso rectangular es

Donde = l(existen l bits que representan cada valor multinivel permitido). En el caso de modulacin simtrica, la densidad espectral de potencia de la envolvente compleja de seales MPSK o QAM con modulacin de datos de patrn de bits rectangular es:

La eficiencia espectral es:

Densidad espectral de potencia de MPSK y QAMEsta densidad espectral de potencia coincide con la densidad espectral de potencia de BPSK cuando l= 1. El ancho de banda nulo a nulo de MPSK o QAM es:

La eficiencia espectral es:

Sealizacin MSK

Probabilidad de error de sistemas de comunicacin pasabandaAl igual que ocurre con los sistemas de comunicacin en bandabase, el detector ptimo de los sistemas de comunicacin pasabanda se obtiene a travs del filtro de correlacin. En la figura se muestra la estructura del receptor de correlacin para el caso binario utilizando dos ramas de correlacin paralelas.-Las seales de salida de cada uno de los correladores puede ser diferenciada tal como se muestra en la figura:

Para modulacin binaria ASK u OOK, tendremos que = 0, con lo que:

Para modulacin FSK binaria, al modularse los smbolos posibles a transmitir con funciones ortogonales, se tendr nuevamente que =0 y, por tanto, la probabilidad de error de bit coincide con la obtenida en el caso de modulacin OOK cuando se utiliza deteccin coherente. Hay que indicar que tanto ASK como FSK pueden demodularse no coherentemente utilizando detectores de envolvente y mezcladores sincronizados en frecuencia con aqullas correspondientes a las de los smbolos transmitidos. Dichos detectores, al no requerir sincronizacin de fase con las portadoras de las seales recibidas, son menos complejos, pero a la vez presentan un desempeo peor que los detectores coherentes ptimos. En el mejor de los casos, la probabilidad de error de bit de un detector no coherente para seales FSK (y tambin para seales OOK) vendr dada por:

Teniendo en cuenta que la tasa de smbolos se reduce al aumentar el nmero de bits k representados por cada smbolo, para una tasa de bits R dada:

En el caso de utilizar filtrado de Nyquist, el mnimo ancho de banda requerido para la transmisin a una tasa de smbolo ser:

La eficiencia espectral de los sistemas MPSK, y MQAM en general, teniendo en cuenta las relaciones anteriores, es

La probabilidad de error de bit de los sistemas M-QAM, con constelacin rectangular y para M = con k par, cuando se hace uso de deteccin mediante filtros adaptados, viene dada por:

Los esquemas MFSK tienen el inconveniente, en contraposicin a los esquemas MPSK y MQAM, de que el ancho de banda requerido de transmisin es cada vez mayor. Para modulacin MFSK detectada de manera no coherente, la mnima separacin posible entre portadoras es Rs= 1/Ts, siendo Rs la tasa de smbolo y Ts el tiempo de smbolo. Por tanto, si hacemos uso de M-portadoras, el ancho de banda de transmisin requerido para MFSK en el mejor de los casos es:

Por tanto, la eficiencia espectral para los esquemas MFSK es

conclusionesLa comunicacin pasabanda de modulacin binaria es muy interesante su estudio y su aplicacin en la comunicacin.

Hay que indicar que tanto ASK como FSK pueden demodularse no coherentemente utilizando detectores de envolvente y mezcladores sincronizados en frecuencia con aqullas correspondientes a las de los smbolos transmitidos. Bibliografa(s.f.). Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Medio_de_transmisi%C3%B3n(s.f.). Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Gu%C3%ADa_de_onda

3