Cómo se calcula el coeficiente de película h ?

Nu = a (Pr)b (Gr o Re)c (L/D)d

Nu = número de Nusselt = hf D / KRe= número de Reynolds= VD/ Pr = número de Prandtl = Cp / KGr = número de Grashof = D3 2 g T / 2

D = diámetro de la tuberíaL = longitud de la tuberíaK = conductividad térmicacp = calor específico del fluido = viscosidad del fluido = densidad del fluidog = aceleración de la gravedad = coeficiente de expansión térmicaa, b, c, d = constantes semi-empíricas

Con base a correlaciones semi-empíricas donde intervienen números a dimensionales.

a, b, c, d = constantes semi-empíricas que

dependen del régimen de flujo del fluido (lo que

determina el espesor de la capa convectiva)

Números adimensionales

ReynoldsEl número de Reynolds Re esta definido por:

Dev

Re

Densidad, ρ, viscosidad μ, v velocidad y De, la dimensión característica.Para un flujo al interior de una tubería, se utiliza la dimensión característica el diámetro hidráulico DH igual a cuatro veces la relación de la sección interna del conducto a su perímetro.

calorciatransferendeperimetro

flujodearea4DH

Números adimensionales

NusseltEste número es la relación entre la transferencia de calor real en el fluido y la que sería si solo hubiera la conducción:

f

cu k

DehN

Donde kf es la conductividad térmica del fluido. Para Nu = 1 la transferencia se hace sólo por conducción.

Números adimensionales

Grashof

En convección natural, la velocidad del fluido no es conocida a priori y no se puede utilizar el número de Re , por lo que se introduce el número de Grashof:

2

321

2

LTTg

Gr

g es la aceleración de la gravedad y β la dilatación volumétrica del fluido (β=1/T para un gas perfecto). Las temperaturas dependen del sistema considerado. Físicamente, el número de Grashof se puede interpretar como la relación del producto de la densidad de energía cinética (α ρv2 ) por una densidad de energía ligada al impulso de Arquímedes ( α ρβ(T1-T2) al cuadrado de la densidad energética ligada a la viscosidad (α μv/L)

Números adimensionales

Rayleigh

Este número interviene frecuentemente y es el producto del número de Grashof y del número de Prandtl

rra PGR

Convección naturalConvección natural sobre una placa planaPara una placa plana de longitud L llevada a una

temperatura Tp e inclinada un ángulo s sobre a horizontal, a la presión atmosférica: 4/1

42.1

L

sensTTh apc

Donde Ta es la temperatura de la atmósfera. Esta relación es válida si 10 4< Gr < 109, Si Gr > 109 se debe reemplazar por:

3/195.0 sensTTh apc

• Convección natural en un cilindro horizontal

4/153.0 rru PGN

• Convección natural en una esfera

4/145.02 rru PGN

Superficies isotérmicas

Ecuaciones simplificadas para convección libre del aire a presión atmosférica

Convección forzada Flujo laminar en conductos. Siendo un conducto de

diámetro hidráulico Dh y una longitud L. Cuando RePrDh/L > 10, se obtiene: 14.03/1

86.1

p

mhreu L

DPRN

Con μm y μp las viscosidades a la temperatura media del fluido y a la temperatura de la pared. Para conductos cortos, cuando RePrDh/L > 100, se tiene:

5.0167.0 /654.21

1

4 LDPRPLog

L

DPRN

hrer

hreu

En las otras aplicaciones donde la velocidad de desplazamiento del fluido puede ser suficientemente baja, y para que la convección natural sea significativa, se debe cumplir que L/D > 50 y Gr/Re

2 < 10. La ecuación propuesta es:

2/13/43/114.0

012.075.1

L

DPRG

L

PRN hrerre

p

mu

Donde la diferencia de temperatura a introducir en el cálculo del número de Grashof es entre la temperatura de las paredes y la temperatura promedio del fluido

Convección forzada

Ecuaciones simplificadas• Aire a presión atmosférica en un conducto largo:

2.0

8.0

5.3h

cD

Vh

Para 300 < T< 380 K

• Aire a presión atmosférica entre dos placas distantes

2.0

8.0

6.2h

cD

Vh Para 300 < T< 380 K

• Agua en un conducto largo de diámetro D

2.0

8.006.402.01056

D

VThc

Para 278 < T< 378 K

Seider-Tate

Hausen

Gnielinski

Transición-turbulento

Seider-Tate

COEFICIENTES DE PELICULA EN TUBO (Convección Forzada)

Ejemplo: Coeficiente de convección natural (libre)Una tubería horizontal de un (1) pie

(0.3048 m) de diámetro se mantiene a una temperatura de 250°C en una habitación, en la que el aire ambiente está a 15°C. Calcule la pérdida de calor por convección libre por metro de longitud.

d = 1 pie =0.3048m

TW=250°C

T=15°C

Las propiedades del aire (fluido) se evalúan a la temperatura de película Tf:

sm

CmW

k

KCCCTT

T

Tf

Tf

wf

26

0

000

1026,26

03406,0

5,4055,132215250

2

Conductividad del aire a 1 atm.

Viscosidad cinemática del aire a 1 atm.

Anexo libro transferencia de calor

Viscosidad Cinemática = Viscosidad dinámica/densidad

El coeficiente de convección natural (h) depende del Número de Nusselt (Nu) que se obtiene por correlaciones empíricas que dependen del Número de Grashof (Gr) y del Número de Prandtl (Pr)

kdh

Nu f

h: Coeficiente de convección o de películad: longitud característica. En este caso es el diámetro de la tuberíak: conductividad térmica del fluidoSubíndice f: propiedades evaluadas a Tf. (temperatura de película)

El Número de Nusselt (Nu) es un número adimensional que relaciona la transferencia de calor por convección comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción.

Wilhelm Nusselt (1882-1957)Alemán

mfff GrCNu Pr Gr: Número de GrashofPr: Número de PrandtlC y m:coeficiente que dependen del Gr*Pr y de la geometría del problema.Subíndice f: propiedades evaluadas a Tf. (temperatura de película)

El Número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido.

Franz Grashof(1826-1893)Alemán

687.0Pr k

Cp

Anexo libro transferencia de calor

Número de Prandtl para el aire a 1 atm.

El Número de Prandtl es adimensional

kCp Pr Número de Prandtl

Cp: Capacidad calorífica del fluido: viscosidad dinámica (absoluta) del fluidok: conductividad térmica del fluido

El Número de Prandtl es un número adimensional que relaciona la difusividad del momento ó cantidad de movimiento por efecto de la viscosidad con la difusividad térmica relacionada con la conductividad térmica

Ludwig Prandtl(1875-1953)Alemán

Coeficiente de temperatura de la conductividad térmica

2

3

dTTg

Gr wd

Número de Grashof (basado en el diámetro d)

687.0Pr

1047,25,40511 13

kCp

KKT f

8

22

3000

32

2

3

10605,1

26,26

3048.0152501

1047,28,9Pr

PrPr

sm

mCCCs

m

Gr

dTTgGr

d

wd

Número de Grashof (basado en el diámetro d) por Prandtl para el aire a 1 atm.

g: aceleración gravitacional estándar 9.8 m/s2, 32.174 pie/s2.β=1/Tf: Coeficiente de temperatura de la conductividad térmica.Tw: Temperatura de la pared.Tα: Temperatura del medio ambiented: diámetro o longitud característicaν=/ρ: viscosidad cinemáticaSubíndice d: la longitud característica es el diámetro (d)

mfff GrCNu PrRelaciones Empíricas para Convección Libre

ff

ff

Grm

GrC

Pr

Pr

C y m también dependen de la geométrica del problema

8

2

3

10605,1Pr

PrPr

d

wd

Gr

dTTgGr

FpiehBTU

CmW

h

mCm

W

dk

Nuh

kdh

Nu

Nu

GrNu

f

f

f

fff

0202

0

41

8

41

/175,167,6

3048,0

03406,07,59

7,5910605,153,0

Pr53,0

Número de Nusselt promedio para el aire a 1 atm. por convección natural y una tubería vertical

Número de Nusselt basado en el diámetro

pie

hBTUmkW

TTdhLq

w

/156050,1

Despejando el coefciente de convección natural h del Número de Nusselt basado en el diámetro

A partir de la Ley de enfriamiento de Newton….

Ejemplo: Coeficiente de convección forzado)Aire a una (1) atmósfera y 35°C fluye a

través de un cilindro de 5.0 cm de diámetro a una velocidad de 50 m/s. Se mantiene la superficie del cilindro a una temperatura de 150°C. Calcule la pérdida de calor por unidad de longitud del cilindro

d = 5 cm

T=35°CV=50 m/s

TW=150°C

Las propiedades del aire (fluido) se evalúan a la temperatura de película Tf:

smkg

CmW

k

mkg

KCCCTT

T

Tf

Tf

Tf

wf

5

0

3

000

1001,2

0312,0

966.0

5,3655,92235150

2

Conductividad del aire a 1 atm.

Viscosidad dinámica del aire a 1 atm.

Anexo libro transferencia de calor

Viscosidad Cinemática = Viscosidad dinámica/densidad

También se puede calcular la densidad utilizando la Ec. De Gas ideal.

KT f 5,365

El coeficiente de convección forzado (h) depende del Número de Nusselt (Nu) que se obtiene por correlaciones empíricas que dependen del Número de Prandtl (Pr) y del Número de Reynolds (Re).

kdh

Nu f

h: Coeficiente de convección o de películad: longitud característica. En este caso es el diámetro de la tuberíak: conductividad térmica del fluidoSubíndice f: propiedades evaluadas a Tf. (temperatura de película)

El Número de Nusselt (Nu) es un número adimensional que relaciona la transferencia de calor por convección comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción.

Wilhelm Nusselt (1882-1957)Alemán

3/1PrRe fn

ff CNu Re: Número de ReynoldsPr: Número de PrandtlC y n:coeficientes que dependen de Re.Subíndice f: propiedades evaluadas a Tf. (temperatura de película)

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.

Osborne Reynolds(1842-1912)Irlandés

695.0Pr k

Cp

Anexo libro transferencia de calor

Número de Prandtl para el aire a 1 atm.

El Número de Prandtl es adimensional

kCp Pr Número de Prandtl

Cp: Capacidad calorífica del fluido: viscosidad dinámica (absoluta) del fluidok: conductividad térmica del fluido

El Número de Prandtl es un número adimensional que relaciona la difusividad del momento ó cantidad de movimiento por efecto de la viscosidad con la difusividad térmica relacionada con la conductividad térmica

Ludwig Prandtl(1875-1953)Alemán

KT f 5,365

Número de Prandtl calculado para el aire a 1 atm y Tf.

dVdV

d

Re Número de Reynolds (basado en el diámetro d)

695.0Pr k

Cp

5

5

3

10201,11001,2

05,050966,0Re

sm

kg

ms

m

m

kg

f

Número de Reynolds (basado en el diámetro d) para el aire a 1 atm y propiedades a Tf.

ρ: Densidad del fluido.Vα: Velocidad del fluido. Viscosidad Dinámica.d: diámetro o longitud característicaν=/ρ: viscosidad cinemáticaSubíndice d: la longitud característica es el diámetro (d)

Relaciones Empíricas para Convección Forzada

Re

Re

n

C

C y n también dependen de la geométrica del problema

3/1PrRe fn

ff CNu

510201,1Re f

Geometría Circular

Otras Geometrías

FpiehBTU

CmW

h

mCm

W

dk

Nuh

kdh

Nu

Nu

Nu

f

f

f

fff

0202

0

3/1805,05

3/1805,0

/8,315,180

05,0

0312,02,289

2,289695,010201,10266,0

PrRe0266,0

Número de Nusselt promedio para el aire a 1 atm. por convección forzada en una barra de geometría circular

Número de Nusselt basado en el diámetro

pie

hBTUmkW

TTdhLq

w

/3391260,3

Despejando el coefciente de convección forzada h del Número de Nusselt basado en el diámetro

A partir de la Ley de enfriamiento de Newton….