clasificacion y estructura condensada de los materiales

Ingeniería de materiales

Tema 1: Clasificación y estructura condensada de los materiales

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Tema 1: Clasificación y estructura condensada de los materiales

1.1 Importancia y clasificación de los materiales

1.2 Arreglos atómicos

1.3 Defectos e imperfecciones

1.4 Movimientos de átomos

Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales

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Estructura cristalina:

Los materiales sólidos se pueden clasificar en:

Materiales cristalinos: los átomos se sitúan en una disposición repetitiva o periódica,existe un orden de largo alcance, de modo que cuando el material solidifica, los átomos se sitúan en un patrón tridimensional repetitivo.

Materiales amorfos: No existe un orden de largo alcance en el material, por lo tanto cuando solidifican no tiene un patrón repetitivo.


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Al describir la estructura cristalina se consideran los átomos (o iones) como esferas sólidas con diámetro bien definido, en el denominado modelo átomico de esferas rígidas

Red o estructura cristalina: disposición tridimensional de puntos coincidentes con las posiciones de los átomos.

Celda unidad: es la sección deuna estructura cristalinadonde el patrón se repitey se conservan sus caraterísticas


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Parámetro de red: describe el tamaño y la forma de la celda unitaria.Geométricamente la celda unitaria se repersenta por un paralepípedo, el cuál se describe el término de seis parámetros la longitud de las aristas (a, b, c) y los ángulos entre las arístas (α,β,γ) por lo tanto se denominan párámetros de red.


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SISTEMA CÚBICO

a=b=c α=β =γ=90°PIRITA


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SISTEMA HEXÁGONAL

a=b≠c α=β = 90° γ=120°BERILIO


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SISTEMA TETRAGONAL

a=b≠c α=β = γ=90°WULFENITA


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SISTEMA ROMBOÉDRICO

a=b=c α=β = γ ≠ 90°DOLOMITA


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SISTEMA ORTORRÓMBICO

a ≠ b ≠ c α=β = γ =90°MARCASITA


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SISTEMA MONOCLÍNICO

a ≠ b ≠ c α= γ =90° ≠ β YESOSELENITA


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SISTEMA TRICLÍNICO

a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ MICROCLINE


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Los cristalografos, han mostrado que existen siete sistemas cristalinos para crear a todas las redes puntuales


ESTRUCTURA EJES ANGULOS ENTRE EJESCúbica a=b=c Todos los ángulos de 90º

Tetragonal a=b≠c Todos los ángulos de 90º

Ortorrómbica a≠b≠c Todos los ángulos de 90ºHexagonal a=b≠c Dos ángulos de 90º

Un ángulo de 120ºRomboédrica a=b=c Todos los ángulos son iguales y ninguno es de 90ºMonoclínica a≠b≠c Dos ángulos de 90º

Un ángulo distinto a 90ºTriclínica a≠b≠c Todos los ángulos son distintos y ninguno de 90º

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Estructura cristalina de los metales:

El enlace atómico es no direccional; por lo consiguiente, no hay restricciones en cuánto al número y posición de átomos y vecinos más próximos. Las estructuras cristalinas comúnes de los metales son: cúbica centrada en las caras, cúbica centrada en el cuerpo y hexagonal compacta.


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átomos por celda unitaria cúbicaEn las esquinas solo existe una octava parte del átomoEn el centro el átomo está completoEn las caras el átomo se encuentra a la mitad


1 2 4

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átomos por celda unitaria hexagonalEn los vértices solo existe una sexta parte del átomoEn el centro el átomo está completoEn las caras el átomo se encuentra a la mitad


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Radios atómicos:

la longitud de arista del cubo a y el radio atómico r se relacionan mediante las fórmulas.


a0 =2r a0 =4r/3 a0 =4r/2

19Tema 1: clasificación y estructura condensada de los materiales


Determine el volumen de la celda unidad del zinc, que tiene una estructura HCP, con constantes de red a=0.2665nm c=0.4947nm


NÚMERO DE COORDINACIÓN

Cada átomo siempre está en contacto con el mismo número de átomos vecinos.

6Cúbico simple




8BCC




12FCC




12HCP


FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO

Fracción de volumen de las esferas rígidas en cada celda unidad

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𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑒𝑚𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜(𝐹𝐸𝐴 )=(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 )(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎á 𝑡𝑜𝑚𝑜)

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎


FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO

Calcule el FEA de las estructuras cristalinas a) Cúbica simpleb) Cúbica centrada en el cuerpoc) Cúbica centrada en las caras d) Hexagonal compacta.

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𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑒𝑚𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜(𝐹𝐸𝐴 )=(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 )(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎á 𝑡𝑜𝑚𝑜)

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎


Estructuraa0 en

función de r

Átomos por celda

Número de coordinació

n

Factor de empaqueta

mientoMetales típicos

Cúbica simple a0 =2r 1 6 0.52 Ninguno

Cúbica centrada en

el cuerpo BCC

a0 =4r/3 2 8 0.68Fe, Ti, W,

Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr,

ZrCúbica

centrada en las caras

FCC

a0 =4r/2 4 12 0.74Fe, Cu, Al,

Au, Ag, Pb,Ni,Pt

Hexagonal compacta

HC

a0 =2r c0 =1.633a0

6 12 0.74 Ti,Mg,Zn,Be

,Co,Cd


Densidad volumétrica

Mide la densidad de átomos por celda unitaria

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝜌 )=( á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ) (𝑚𝑎𝑠𝑎𝑎𝑡 ó𝑚𝑖𝑐𝑎𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎 á 𝑡𝑜𝑚𝑜 )

(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 )(6.022 𝑋 1023 á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑚𝑜𝑙 )

Calcule la densidad del cobre FCC con los datos de la tabla periódica y compárala con la densidad experimental que es 8.94 g/cm3


Polimorfismo = alotropíaElementos o compuestos que tienen más de una forma cristalina en diferentes condiciones de temperatura o presión se denominan polimórficos o alótropos.

El hierro es un material que presenta polimorfismo

La transformación polimórfica se acompaña de modificaciones en las propiedades físicas como la densidad

Calcule el porcentaje de cambio de volumen teórico que acompaña a la transformación alotrópica del hierro de FCC a BCC. Considere que no existe cambio de volumen atómico.


PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

PUNTOS: se miden por medio de coordenadas (x,y,z)DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS: se defina por una línea entre dos puntos o bien por un vector, para determinar los índices de las direcciones se realiza:1. Determine la longitud del vector (reste las coordenadas del punto

inicial de las del punto final)2. Los números resultantes del paso 1, se multiplican o dividen por

un factor común para reducirlos al valor entero menor.3. Los tres índices se encierran en corchetes [uvw] que

corresponden a las proyecciones de los ejes x,y,z4. Los índices negativos se representan con una barra sobre el

número por ejemplo [1Ī1] 5. Las familias de direcciones se escriben <111>


Dibuje los siguientes vectores en la celda cúbica unitaria

a) [100]b) [112]c) [110]d) [Ῑ10]e) [2 Ῑ]

Determine los índices de las direcciones de las coordenadas de posición inicial (¾,0, ¼) y posición final (¼,½, ½) y dibuje el vector

Determine los índices de las direcciones de la figura

A=B=C=


CRISTALES HEXAGONALES

Los sistemas hexagonales utilizan cuatro índices [uvtw] donde la conversión del sistema de tres coordenadas al de cuatro se hace por medio de las fórmulas [u´v´w´] [uvtw]

Utilizando las fórmulas anteriores convierta la dirección [010] a sistema de cuatro índices.



PLANOS CRISTALOGRÁFICOS: se representan por medio de los índices de Miller (hkl) de acuerdo a:1. Si el plano pasa por el origen, se traza otro plano paralelo con una

adecuada traslación dentro de la celda unidad o se escoge un nuevo origen

2. El plano cristalográfico corta o es paralelo a uno de los ejes. La longitu de los segmentos de los ejes se determina mediante la función de los parámetros de red h,k,l

3. Se esriben los número recíprocos a estos valores. Un plano paralelo a un eje se considera que lo corta en el infinito y por lo tanto el índice es cero

4. Los números se multiplican o dividen por un factor común 5. Se escriben los números dentro de un paréntesis (hkl)6. Las familias de planos se escriben {hkl}


Determine los índices de Miller de los siguientes planos de la celda unitaria



PLANOS CRISTALOGRÁFICOS sistema hexagonal: se representan por medio de los índices de Miller (hkil) donde los índices hkl son idénticos al sistema cúbico y el índice i corresponde a i=-(h+k)


Densidad atómica lineal

Mide la de fracción de longitud de línea, de una dirección cristalográfica particular, que pasa através de los centros de los átomos

𝜌𝑙=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑑𝑒𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎

Calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red cristalina del cobre FCC en átomos por milímetro.

3.92X106 átomos/mm


Densidad atómica planar

Mide la de fracción del área del plano cristalográfico ocupadas por átomos (representadas por círculos)

Calcule la densidad atómica planar en el plano [110] de la red cristalina del hierro α BCC en átomos por milímetro cuadrado.

1.72X10-13 átomos/mm2

𝜌𝑃=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒á 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑝𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎

á𝑟𝑒𝑎𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎


MONOCRISTALES

Surgen cuando la disposición atómica de un sólido cristalino es perfecta, sin interrupciones


MATERIALES POLICRISTALINOS

La mayoría de los sólidos son el conjunto de pequeños cristales o granos por lo que se le denomina policristalinos


ComparaciónAnisotropíaLas propiedades físicas de los cristales depende de la dirección cristalográfica que la que se mide. La direccionalidad de las propiedades se denomina anisotropiá y se relaciona con la variación de la distancia atómica o iónica de acuerdo a la dirección cristalográfica

IsotropíaLas sustancias cuyas propiedades son independientes de la dirección se denominan isotrópicas


DIFRACCIÓN DE RAYOS X: DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS



Se lleva a cabo la difracción cuando una onda se encuentra una serie de obstáculos separados regularmente que son capaces de dispersar la onda y estan separados por sistancias comparables en magnitud a la longitud de onda.



Para la producción de rayos X se debe aplicar un voltaje de unos 35kV entre un cátodo y un ánodo metálico, en el vacío. Cuando el filamento de volframio se calienta, libera electrones por emisión termoiónica y se aceleran a través del vacío por el gran voltaje; cuándo los electrones golpean el anticátodo metálico ( Mo, etc) se emiten rayos X, (98% se convierte en calor).El espectro muestra una radiación continua de rayos X y dos picos de radiación característica que se desiganan por las líneas Kα y K β


DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y LEY DE BRAGG

Si un haz de rayos X monocromático de lonsgitud de onda λ incide en un conjunto de planos de un material cristalino con un ángulo tal que las ondas que abandonan los diferentes planos estan en fase se logra una interferencia constructiva. De modo que

Donde n=1,2,3 y se llama orden de difracción𝑛𝜆=𝐹𝐺+𝐺𝐻



Dado que FG y GH son equivalentes a dhkl sen donde dhkl es el espacio interplanar, y la condición para que sea una interferencia constructiva es la relación conocida como ley de Bragg

La distancia interplanar se determina por

De modo que la longitud de onda se determina

𝜆=2𝑑h𝑘𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃

𝜆=2𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃

√h2+𝑘2+𝑙2

𝑑h𝑘𝑙=𝑎

√h2+𝑘2+𝑙2



Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos X utilizando rayos X, utilizando rayos de longitud de onda de 0.1541 nm. La difracción a partir de los planos {110} se obtiene a 2θ = 44.704°. Calcule el valor de la constante de red a para el hierro BCC

Respuesta: 0.287 nm

𝜆=2𝑑h𝑘𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃

𝜆=2𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃

√h2+𝑘2+𝑙2

𝑑h𝑘𝑙=𝑎

√h2+𝑘2+𝑙2


DIFRACCIÓN DE RAYOS X

Red de Bravais Reflexiones presentes

Reflexiones ausentes

Cúbico simple (h2+k2+l2) casi todas

(h2+k2+l2) =7

BCC (h2+k2+l2) PAR (2,4,6,8,..)

(h2+k2+l2) impar

FCC (h,k,l) todos pares o todos impares(3,4,8,11,12,16…)

(h,k,l) no todos pares ni todos impares

Para diferenciar si la estructura es BCC o FCC se realiza

Si la relación es 0.5 la estructura es BCC, si la relación es 0.75 la estructura es FCC



Planos posibles en el cuboPlanos del cubo Suma

h2+k2+l2FCC (h,k,l todos pares o todos

impares)BCC (Σ h2+k2+l2=

par)

{100} 1 {110} 2 110{111} 3 111 {200} 4 200 200{210} 5 {211} 6 211{220} 8 220 220{221} 9 {310} 10 310


DIFRACCIÓN DE RAYOS X Los resultados de un experimento de difracción de rayos X con λ=0.717 Å muestran que ocurren picos difractados en los siguientes ángulos 2θ

Determine la estructura cristalina, los índices del plano que produce cada pico, el parámetro de red del material y el elemento.

pico 2θ sen2θ sen2θ/ h2+k2+l2 (hkl)

1 20.20

2 28.72

3 35.36

4 41.07

5 46.19

6 50.90

7 55.28

8 59.42

clasificacion y estructura condensada de los materiales

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