clases módulo 3

Tercera Unidad

GESTIÓN DE INVENTARIOS

Relator: Illich Gálvez CalabaceroIngeniero Civil Industrial

2

Objetivos

– Desarrollar las diferentes decisiones que pueden tomarse referidas a inventarios

– Evaluar las ventajas y desventajas de las diferentes estrategias de administración de stocks

– Identificar formas de mantener registros precisos de inventario

3

Razones para mantener inventarios altos

• Servicio al cliente• Costo de hacer pedidos• Costo de preparación• Utilización de mano de obra y equipos• Costo de transporte• Pagos a proveedores

4

Razones para mantener inventarios bajos

• Interés o costo de oportunidad– Interés pagado por financiar la inversión en

stocks o el costo de perder la oportunidad de una inversión atractiva

• Costo de almacenamiento y manejo

• Impuestos, seguros y mermas

Tipos de Inventario

• Materia Prima• Productos en Proceso• Productos Terminados

Stock Capital Inmovilizado

Función de los Inventarios

• Ayudar a la independencia de operaciones - Continuidad de las variaciones de demanda

• Determinar condiciones económicas de aprovisionamiento

• Determinar la óptima secuencia de operaciones

• Uso óptimo de la capacidad productiva

Costos Relacionados al Inventario

• Costo de aprovisionamiento– Costo del pedido– Costo de emisión – Costo de almacenaje

• Costo asociado a la • Existencia de la demanda • No servida

8

Tipos de Inventario

• Inventario del Ciclo– tamaño del lote– inventario promedio de un ciclo

• = Inventario inicial – inventario final / 2

• Inventario de Seguridad

• Inventario de Previsión

• Inventario en Tránsito

9

Inventario en tránsito

• Pedidos realizados aún no recibidos

• La cantidad debe responder como mínimo a la demanda promedio durante el tiempo de entrega (Dte)

• Cuando el ciclo de demanda establecido es menor que el tiempo de entrega

• Dte = dciclo * Nro de ciclos

10

Palancas para reducir inventarios

• Reducción del tamaño del lote• Reducción del inventario de seguridad• Reducción del inventario de previsión• Reducción del inventario en tránsito

11

Criterios para decidir en qué etapa de manufactura mantener

inventarios• Artículos fabricados a pedido– solo se adquiere la cantidad para abastecer el

pedido

• Artículos estándar– producto terminado => cerca del cliente– materia prima => suficiente para no afectar– el tiempo de entrega– la velocidad de proceso permite retrasar la

conversión a producto terminado hasta último momento

Evolución del Inventario

12

Eje de tiempo

Inven

tari

o d

isp

on

ible

Inventario promedio delciclo

Q

Q/2

Recepción del Pedido

Agotamiento del inventario ( tasa demanda)

1 ciclo

Resumen general ADO

Planificación agregada de la producción

Plan maestro de producción

Planificación y control de inventarios

Planificación y control de inventarios

Sistema MRP ISistema JIT

Sistema CRPSistema MRP II

Programación de las operaciones

¿Materiales y capacidad Adecuados?

Control de la producciónControl de calidad

NO

SI

Tercera Unidad

GESTIÓN DE INVENTARIOSClase 2: Modelos de Inventarios


Resumen de clase anterior

• Objetivo de la Gestión de Inventario: Optimizar los niveles de stocks atendiendo las necesidades del proceso productivo y minimizando los costes de almacenamiento de Materias Primas, Productos Semielaborados y Productos Terminados.

Procesoproductivo

ALMACÉN

MATERIALES

Evolución del Inventario

16

Eje de tiempo

Inven

tari

o d

isp

on

ible


Q

Q/2



1 ciclo

¿Qué cantidad pedir? - Balance

17

Tamaño del lote

Costo

an

ual

Costo Total

D P + Ca (Q/2)

Cp (D /Q)

CT = D P + Ca Q/2 + Cp D/Q

¿Qué cantidad pedir? - Balance

• Costo Total = Costo de abastecimiento + Costo manejo inventario + costo de pedir o preparar

Costo Total : CT = D P + Ca Q/2 + Cp D/Q

siendo Q = tamaño de loteCa = costo de mantener stocksCp = costo de pedir o prepararD = demanda anual

cantidad económica de pedido = Q =

18

Ca

DCp2

Cantidad económica de pedido

• Suposiciones de aplicación– Tasa de demanda constante– No hay restricciones por el tamaño del lote

• capacidades fabricación• capacidades de transportes• envases estándar

– Las decisiones entre artículos son independientes• P.ej: no puedo lograr economías con productos de un mismo proveedor

– No hay incertidumbre respecto a los tiempos de entrega ni a la cantidad a recibir

– No hay otros costos relevantes

19

Modelo de lote económico:Nivel de inventario

tiempo

Cantidad

Q

Punto de reorden

http://www.auladeeconomia.com

Modelo de lote económico: Ejemplo 1

• Cada unidad de la materia prima A tiene un precio de ¢500

• Cantidad anual requerida: 1000 unidades• Costo por pedido: ¢800• Costo por mantenimiento: 15% sobre el

monto de la factura


# pedi-dos

Unid. por

pedido

Invent. prome-

dio

Costo prom. invent.

Costo por

mant.

Costo por

pedir

Costo total

comb. 1 1000 500 250000 37500 800 38300

2 500 250 125000 18750 1600 20350

4 250 125 62500 9375 3200 12575

6 167 83 41500 6225 4800 11025

7 143 71 35500 5325 5600 10925

8 125 63 31500 4725 6400 11125


0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400 500

Tamaño de pedido

Cos

tos

Costo combinado Costo por pedir Costo manteniento


06,146)15.0)(500(

)1000)(800(22

vr

ADQ

• Aplicando la fórmula:

• Tamaño de pedido: 146 unidades


• Número de pedidos: 1000/146 = 6,85 7• Días entre órdenes: 365/7 = 52,14 días• O bien:• 250/7 = 35,71 días


• Si el tiempo de entrega (L) es de 5 días, entonces el punto de reorden es:

• R = DL/365• R = DL/365 = (1000)(5)/365 =• 13,70 unidades


• Una empresa elabora un producto que requiere una pieza importada. La pieza tiene un costo de ¢2.500 la unidad.

• Se estima un costo de hacer el pedido de ¢3.000, pues incluye el envío de faxes hasta Japón y la elaboración de la orden es complicada.

• El costo de mantenimiento del inventario se aproxima de acuerdo con la tasa de interés pasiva vigente en el mercado de un 17%.

• Calcule el tamaño óptimo de pedido si se espera una demanda anual de 14.000 unidades del producto.

• Calcule el total de costo relevante al nivel del pedido óptimo

Tercera Unidad

GESTIÓN DE INVENTARIOSClase 4: Modelos de Inventarios - Continuación


Repaso clase anterior

29

Eje de tiempo

Inven

tari

o d

isp

on

ible


Q

Q/2



1 ciclo


30

Tamaño del lote

Costo

an

ual

Costo Total

D P + Ca (Q/2)

Cp (D /Q)



• Costo Total = Costo de abastecimiento + Costo manejo inventario + costo de pedir o preparar

Costo Total : CT = D P + Ca Q/2 + Cp D/Q

siendo Q = tamaño de loteCa = costo de mantener stocksCp = costo de pedir o prepararD = demanda anual

cantidad económica de pedido = Q =

31

Ca

DCp2

Ejercicio 1

• La empresa ONIX SA utiliza máquinas que requieren para su posesión un lubricante especial para temperaturas y presión extrema. La puesta a punto de estos equipos , que se utilizan al 100% de su capacidad; es fundamental para las operaciones y se opta por una comprobación continua de inventario. Este aceite se utiliza a un ritmo de 3.000 litros anuales y su almacenamiento precisa de unas condiciones especiales, que elevan el costo unitario anual por este concepto de un 40% del costo de adquisición (30US$/litro). El costo de emisión de cada pedido es de 20US$ y la recepción del mismo tiene lugar a los 10 días de la emisión.

a) ¿Cuál es la cantidad de pedido que minimiza el costo total de gestión de inventarios?

b) ¿Cada cuanto tiempo debe efectuar un pedido ONIX?c) ¿Cuándo deberá efectuar ONIX el pedido?

Resumen de modelos

1. Lote económico de compra2. Lote Económico con Producción y

Consumo simultáneo.3. Modelo con descuento en todas las

Unidades Compradas4. Modelo con Descuentos Según Incrementos

de Cantidad

Lote económico de compra

34

Tamaño del lote

Costo

an

ual

Costo Total

D P + Ca (Q/2)

Cp (D /Q)


Lote Económico con Producción y Consumo simultáneo

utilización y fabricación

f-d solo utilizaciónd

Q

Tiempo

Nr

te t1

Modelo con descuento en todas las Unidades Compradas

Q (lotes)

costodecompra

lotes < Q1

Costolote= P1Q

Q1

Q1< lotes < Q2

Costolote= P2Q

Q2

Q2< lotes < Q3

Costolote= P3Q

Q3

A medida que la cantidad comprada supera ciertos umbrales el precio unitario va disminuyendo

Gráfico de este Modelo

COSTOS TOTALES

CANTIDAD

CT1

CT2

CT3

CT4

CT5

Rotura de precios

p1 p2

p2 p3

p3p4

p4p5

Q1 Q2 Q3 Q4

Modelo con Descuentos Según Incrementos de Cantidad

COSTO DE ADQUISICIÓN

CANTIDAD

R1

Q1

R2

Q2

R3

Q3

Q<Q1 Cadq=p0xQ

Q1<Q<Q2 Cadq=R1+p1x(Q-Q1) R1=p0xQ1

Q2<Q<Q3 Cadq=R2+p2x(Q-Q2) R2=R1+p1x(Q2-Q1)

Determinación del Lote Optimo

• El mínimo no se producirá en una de las roturas de precios sino en uno de los mínimos de las curvas de Costos totales

COSTOS TOTALES

CANTIDAD

CT0

CT1 CT2CT3

Rotura de precios

Q1Q2 Q3

Tercera Unidad

GESTIÓN DE INVENTARIOSClase 5: Modelos de Inventarios - Continuación


Lote Económico con Producción y Consumo simultáneo

utilización y fabricación

f-d solo utilizaciónd

Q

Tiempo

Nr

te t1

Ecuación para este Modelo

• La ecuación del costo total del inventario será:D

CT D P Q C Q Ce medio a= ´ + ´ + ´

con:

QQ f dfmedio = ´ -

2

f: tasa de fabricaciónd: tasa de utilización y/o demanda

Ecuación para este Modelo

Derivando…

Qf

f d2 D C

Cope

a=

-´

´ ´

Modelo con descuento en todas las Unidades Compradas

Q (lotes)

costodecompra

lotes < Q1

Costolote= P1Q

Q1

Q1< lotes < Q2

Costolote= P2Q

Q2

Q2< lotes < Q3

Costolote= P3Q

Q3

A medida que la cantidad comprada supera ciertos umbrales el precio unitario va disminuyendo

Gráfico de este Modelo

COSTOS TOTALES

CANTIDAD

CT1

CT2

CT3

CT4

CT5

Rotura de precios

p1 p2

p2 p3

p3p4

p4p5

Q1 Q2 Q3 Q4


a. Se Calcula lote económico usando el precio unitario menor (p5). Si el lote calculado está dentro del rango de admisibilidad (Q > Q4) esta es la solución óptima.

b. Si la Q calculada no está en el rango (Q < Q4) se calculan los costos totales para cada rotura de precio (CT5 para Q4, CT4 para Q3, CT3 para Q2, CT2 para Q1).

c. Se calculan los lotes económicos para cada precio unitario.d. Se determinan los costos totales asociados a cada lote

económico calculado en c). No se consideran las soluciones no admisibles.

e. El lote óptimo es el asociado al menor costo entre los calculados en b y d, es decir, los de rotura y los óptimos admisibles.

Modelo con Descuentos Según Incrementos de Cantidad

COSTO DE ADQUISICIÓN

CANTIDAD

R1

Q1

R2

Q2

R3

Q3

Q<Q1 Cadq=p0xQ

Q1<Q<Q2 Cadq=R1+p1x(Q-Q1) R1=p0xQ1

Q2<Q<Q3 Cadq=R2+p2x(Q-Q2) R2=R1+p1x(Q2-Q1)


• El mínimo no se producirá en una de las roturas de precios sino en uno de los mínimos de las curvas de Costos totales

COSTOS TOTALES

CANTIDAD

CT0

CT1 CT2CT3

Rotura de precios

Q1Q2 Q3

Determinación del Lote óptimo

• En este caso el costo de adquisición es el siguiente:

Cadq. = Rj + pj (Q - Qj)´

o unitario : Cadq.

Q =

Rj

Q + pj - pj

Qj

Q ´

• Por lo que el costo total queda:

CT = D Cadq.

Q + Ca

Q

2 + Ce

D

Q´ ´ ´

[ ]CT = D pj + Ca

Q

2 +

D

QRj - pj Qj + Ce´ ´ ´ ´


Derivando obtenemos el óptimo:

( )Qj

2 D Rj pj Qj CCopt

e

a=

´ ´ - ´ +

Que se particulariza para cada umbral:

Q < Q1 ; pj = p0 ; Rj = 0

Q0 = 2 D Ce

Ca

opt´ ´

Q1 < Q < Q2 ; pj = p1 ; Rj = R1 = p0 x Q1


( )Q12 D R1 p1 Q1 C

Copte

a= ´ ´ - ´ +

Q2 = 2 D (R2 - p2 Q2 + Ce)

Ca

opt´ ´ ´

Q2 < Q < Q3 ; pj = p2 ; Rj = R2 = p0xQ1+p1x(Q2-Q1)


• La admisibilidad se comprueba verificando que :

Qj<Qjopt<Qj+1

• Finalmente se calculan los costos totales para los óptimos admisibles y la cantidad que entregue el mínimo será el óptimo del problema

Trabajo – Evaluación

• Confeccione un archivo Excel que le permita calcular de manera automática, los siguientes parámetros:

1. Tamaño de lote óptimo2. Costo total de inventarios asociado al tamaño óptimo calculado.3. Número de órdenes necesarias de realizar.

• Dicha planilla podrá ser confeccionada de manera individual o grupal, pero se evaluará el dominio individual acerca del funcionamiento de la planilla, es decir; como fue confeccionada y como se aplica en cada caso.

• La fecha de confección es de una semana, ya que podrá ser utilizada en la próxima evaluación parcial de la asignatura.

• La confección y simultáneamente, el dominio que cada alumno tenga sobre el diseño del archivo y el uso de las planillas; tendrá un 50% de ponderación de la segunda prueba parcial.

Tercera Unidad

GESTIÓN DE INVENTARIOSresumen de fórmulas


Lote económico de compra

Ca

xDxCpQ

2* CT = D P + Ca Q/2 + Cp D/Q

Producción y consumo simultáneo

Qf

f d2 D C

Cope

a=

-´

´ ´

Descuento a incrementos de cantidad

Q < Q1 ; Pj = P0 ; Rj = 0 Q1 < Q < Q2 ; Pj = P1 ; Rj = R1 = P0 x Q1

Ca

CpPjxQjRjxDxQ j

)(2*

Ca

xDxCpoQ

2*

clases módulo 3

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