UnidadVTracción y Compresión - Parte II

Propiedad de los Materiales

ResistenciaRigidez

Ductilidad Peso

Tenacidad a la Fractura

Maquinabilidad

Manejabilidad

Soldabilidad

Apariencia

Estabilidad

Costo

Disponibilidad

Rigidez:Con frecuencia es necesario determinar cuánto se deformará una parte bajo carga para garantizar que la deformación excesiva no inutilice la parte. Esto puede ocurrir con esfuerzos por debajo de la resistencia a la cedencia del material, sobre todo en miembros muy largos, o en dispositivos de alta precisión. La rigidez de un material es una función de su módulo de elasticidad, en ocasiones llamado módulo de Young.

“El modulo de elasticidad, E, es una medida de la rigidez de un material determinada por la pendiente de la parte de línea recta de la curva esfuerzo– deformación. Es la relación del cambio del esfuerzo al cambio correspondiente de la deformación”.

Modulo de Elasticidad:

Ley de Hooke:El diseño de miembros de carga típicos en máquinas y estructuras es tal que el esfuerzo queda por debajo del límite proporcional; es decir, en la parte de línea recta de la curva de esfuerzo–deformación. A continuación definimos la ley de Hooke.

“Cuando el nivel de esfuerzo en un material bajo carga está por debajo del límite proporcional y existe una relación de línea recta entre esfuerzo y deformación, se dice que la ley de Hooke es válida”.

Ductilidad:Cuando se rompen los metales, su fractura puede clasificarse como dúctil o como frágil. Un material dúctil se alargará y cederá antes de fracturarse y en la sección fractu- rada el área de la sección transversal se reducirá notablemente. A la inversa, un material frágil se fracturará de repente con poco o ningún cambio en el área de la sección fracturada. Los materiales dúctiles se prefieren para piezas que soportan cargas repetidas o que se someten a carga de impacto, porque en general son más resistentes a la falla por fatiga y porque absorben mejor la energía del impacto.

Normalmente, la ductilidad en metales se mide durante la prueba de tensión al observar cuánto se alargó el material permanentemente después de la fractura. Al inicio de la prueba, se ponen marcas de calibración en la muestra de prueba, como se muestra a continuación.

Una vez que la muestra ha sido tensada hasta fracturarla, las partes rotas se unen y se mide de nuevo la distancia entre las marcas. De acuerdo con estos datos, el porcentaje

de alargamiento se calcula de la siguiente manera:

Se considera que un metal es dúctil si su porcentaje de alargamiento o elongación es de más del 5.0%. Un material con un porcentaje de alargamiento menor del 5.0% se considera como frágil y no exhibe el fenómeno de cedencia. La falla de ese tipo de materiales es repentina, sin ninguna deformación notable antes de la fractura final.

Relación de Poisson:Definimos el término relación de Poisson como la relación de la cantidad de deformación lateral entre la deformación axial. Es decir :

El signo negativo en la deformación lateral se introduce para garantizar que la relación de Poisson es un número positivo cuando las deformaciones se calculan como se indica en la figura que se mostrara a continuación. También se dice que la relación de Poisson es un valor absoluto de la relación de deformación. Los materiales más comúnmente utilizados tienen un valor de la relación de Poisson entre 0.25 y 0.35.

La fuerza de tensión en la barra provoca un alargamiento de la barra en la dirección de la fuerza

aplicada, como era de esperarse. Pero, al mismo tiempo, el ancho de la barra se reduce. Por lo tanto,

en el elemento sometido a esfuerzo ocurre un alargamiento y contracción simultáneos. Con el

alargamiento se puede determinar la deformación axial y con la contracción se puede determinar la

deformación lateral.

DISEÑO DE MIEMBROS SOMETIDOS A TENSIÓN O COMPRESIÓN DIRECTA

En laminas anteriores se desarrolló la fórmula de esfuerzo directo y se estableció como sigue:

1. La sección transversal del miembro cargado debe ser uniforme a todo lo largo del tramo considerado.

2. El material del cual está hecho el miembro debe ser homogéneo. 3. La carga debe aplicarse a lo largo del eje centroidal del miembro de modo que no haya

tendencia a flexionarlo. 4. Los miembros sujetos a compresión deben ser cortos para que no haya tendencia a

pandearse.

“Para que la ecuación sea valida hay que satisfacer ciertas condiciones”

Esfuerzos de Diseño y Factor de Diseño (Seguridad)

Un miembro, sometido a carga, falla cuando se rompe o deforma en exceso, lo que lo hace inaceptable para el propósito pretendido. Por ello es esencial que el nivel del esfuerzo aplicado nunca exceda la resistencia máxima a la tensión o la resistencia a la cedencia del material.

“El esfuerzo de diseño es ese nivel de esfuerzo que puede desarrollarse en un material al mismo tiempo que se garantiza que el miembro cargado es seguro”.

Para calcular el diseño de esfuerzo, dos factores deben ser especificados: el factor de diseño N y la propiedad del material en el que se basará el diseño. En general, para metales, el esfuerzo de diseño está basado en la resistencia a la cedencia “Sy” o la resistencia máxima “Su” del material.

Esfuerzos de Diseño y Factor de Diseño (Seguridad)

“El factor de diseño N es un número entre el cual se divide la resistencia reportada de un material para obtener el esfuerzo de diseño ”.

Se utilizan varios símbolos en diferentes campos para las propiedades de resistencia de materiales. En este libro se utilizan los siguientes:

Esfuerzos de Diseño y Factor de Diseño (Seguridad)

Se utilizan las siguientes ecuaciones para calcular el esfuerzo de diseño para un cierto valor de N:

El diseñador normalmente determina el valor del factor de diseño, basado en su criterio y experiencia. En algunos casos, los códigos, estándares o la política de compañía pueden especificar los factores de diseño que han de ser utilizados. Cuando el diseñador tiene que determinar el factor de diseño, su criterio debe basarse en su conocimiento de cómo las piezas pueden fallar y de los factores que afectan el factor de diseño.

Factor de Diseño (Seguridad)Teóricamente, un material podría ser sometido a un esfuerzo hasta Sy antes de que ceda. Esta condición corresponde a un valor del factor de diseño de N=1 en la ecuación. Asimismo, con un factor de diseño de N=1 en la ecuación de Su, el material estaría al borde de la fractura máxima. Por lo tanto, N=1 es el valor más bajo que podemos considerar.

Muchos aspectos del problema de diseñar intervienen en la especificación del factor de diseño. En algunos casos no se conocen las condiciones precisas de servicio, por lo que el diseñador entonces debe hacer estimaciones conservadoras de las condiciones, es decir, estimaciones que harían que el diseño resultante estuviera del lado seguro al considerar todas las variaciones posibles. La selección final de un factor de diseño depende de las 12 siguientes condiciones:

1. Códigos y Estándares:Si el miembro que se está diseñando queda dentro de la jurisdicción de un código o estándar existente, obviamente el factor de diseño o esfuerzo de diseño debe ser seleccionado para satisfacer el código o estándar. Ejemplos de cuerpos que establecen estándares son: • Instituto Americano para la Construcción en Acero (AISC): edificios, puentes y estructuras similares

que utilizan acero • Asociación del Aluminio (AA, Aluminum Association): edificios, puentes y estructuras similares que

utilizan aluminio • Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME, American Society of Mechanical

Engineers) • Instituto Nacional Americano de Estándares (ANSI, American National Standards Institute)• Asociación Americana de Fabricantes de Engranes (AGMA, American Gear Manufacturers

Association)• Entre otros….

2. Resistencia del Material como Base:La mayoría de los diseños que utilizan metales están basados en la resistencia a la cedencia, en la resistencia máxima o en ambas, como previamente se estableció. Esto es porque la mayoría de las teorías de falla de un metal manifiestan una fuerte relación entre el esfuerzo a la falla y estas propiedades de material.

3. Tipo de Material:Una consideración primordial con respecto al tipo de material es su ductilidad. Los modos de falla de materiales frágiles son bastante diferentes de aquellos de materiales dúctiles. Otros factores de material que puedan afectar la resistencia de una pieza son su uniformidad y la confianza en las propiedades estipuladas.

4. Forma de la Carga:Es posible identificar dos tipos principales de carga. Una carga estática es la que se aplica a una parte de manera lenta y gradual, y permanece aplicada, o por lo menos se aplica y retira sólo infrecuentemente durante la vida de diseño de la parte. Las cargas repetidas son aquellas que se aplican y retiran varios miles de veces durante la vida de diseño de la parte.

5. Posible Abuso de la Parte:En la mayoría de los casos el diseñador controla las condiciones de uso reales del producto que diseña. Legalmente, es responsabilidad del diseñador considerar cualquier uso o abuso previsibles del producto y garantizar su seguridad. Además se debe considerar la posibilidad de una sobrecarga accidental en cualquier parte de un producto.

6. Complejidad del Análisis de Esfuerzo:A medida que la manera de carga, o la geometría de una estructura o una parte se vuelven más complejas, el diseñador es menos capaz de realizar un análisis preciso de la condición de esfuerzo. Por lo tanto, la confianza que se tenga en los resultados de los cálculos del análisis de esfuerzo afecta la selección de un factor de diseño.

7. Ambiente:Los materiales se comportan de forma diferente en diferentes condiciones ambientales. Es necesario considerar los efectos de la temperatura, humedad, radiación, clima, luz solar y atmósferas corrosivas en el material durante la vida de diseño de la parte.

8. Efecto Tamaño o Efecto de Masa:Los metales presentan diferentes resistencias conforme el área de la sección transversal de una parte varía. La mayoría de los datos de propiedad de material se obtuvieron por medio de probetas estándar de aproximadamente 0.50 in (12.7 mm) de diámetro. Las partes con secciones más grandes en general tienen resistencias más bajas; las partes de tamaño menor, por ejemplo el alambre estirado, tienen resistencias significativamente más altas. En la tabla 3 -1 se muestra un ejemplo del efecto del tamaño.

9. Control de Calidad:Mientras más cuidadoso y completo sea un programa de control de calidad, un diseñador conocerá mejor cómo aparecerá en realidad el producto en servicio. Con un control de calidad deficiente, se deberá utilizar un factor de diseño más grande.

10. Riesgo Presentado por una Falla:El diseñador debe considerar las consecuencias de la falla de una parte particular. ¿Ocurriría un colapso catastrófico? ¿Se pondría en peligro a las personas? ¿Sufriría daños otro equipo? Tales consideraciones pueden justificar el uso de un factor de diseño más alto que el normal.

11. Costo:Generalmente es necesario hacer sacrificios de diseño en favor de la limitación de costos a un nivel razonable en condiciones de mercado. Por supuesto, en los casos en que se pone en riesgo la vida o propiedad no debe hacerse sacrificios que pudieran afectar seriamente la seguridad final del producto o estructura.12. Segmento del Mercado donde será usada la parte o pieza:Normalmente usted estará enterado del uso que se le va a dar a la parte que está diseñando y esto afecta su decisión sobre el factor de diseño apropiado. El uso de un factor de diseño bajo requiere que se conozcan bien las cargas, las propiedades de material y las consideraciones de diseño. La industria aeroespacial en general invierte en la investigación y análisis necesarios para justificar un factor de diseño bajo, de modo que la parte resultante sea tan pequeña y liviana como sea práctico. A la inversa, los diseñadores de equipo de fabricación y de algún equipo agrícola y de construcción para trabajo pesado, en ocasiones utilizan factores de diseño más altos debido a la incapacidad de hallar datos precisos sobre las condiciones de uso.

Se deberá aplicar la experiencia de diseño y el conocimiento de las condiciones analizadas en la sección precedente para determinar un factor de diseño para una situación en particular. Por último, es responsabilidad del diseñador establecer el factor de diseño para garantizar la seguridad del componente que se esté diseñando, al tiempo de lograr un diseño efectivo en cuanto a costos.

En esta sección encontrará varías guías para especificar un factor de diseño para los esfuerzos directos que se utilizarán en este libro. Las guías no son precisas y están basadas en condiciones promedio.

Métodos de Diseño y Guía Para Seleccionar Factores de Diseño

La siguiente tabla incluye guías para seleccionar factores de diseño para utilizarlos en los problemas incluidos en este libro donde el componente que se está diseñando o analizando se encuentra sometido a esfuerzos normales directos, a tensión o a compresión.

Métodos de Diseño y Guía Para Seleccionar Factores de Diseño

Los modos de falla y los métodos consecuentes de calcular esfuerzos de diseño se clasifican de acuerdo con el tipo de material y la forma de carga. Los materiales dúctiles, con más de 5% de alargamiento, exhiben modos de falla un tanto diferentes de los de materiales frágiles. Las cargas estáticas, las cargas repetidas y las cargas de choque producen modos de falla diferentes.

Métodos de Calculo de Esfuerzo de Diseño

Métodos de Calculo de Esfuerzo de Diseño

Materiales Dúctiles Sometidos a Cargas Estáticas:

Los materiales dúctiles sufren grandes deformaciones plásticas cuando el esfuerzo alcanza la resistencia de cedencia del material. En la mayoría de las condiciones de uso, esto haría que la parte fuera inadecuada para el uso pretendido. Por consiguiente, para materiales dúctiles sometidos a cargas estáticas, el esfuerzo de diseño normalmente se basa en la resistencia a la cedencia. Es decir :

Como se indica en la tabla 3–2, un factor de diseño de N=2 sería una opción razonable en condiciones promedio.

Métodos de Calculo de Esfuerzo de Diseño

Materiales Dúctiles Sometidos a Cargas Repetidas:

Bajo cargas repetidas, los materia- les dúctiles fallan por un mecanismo llamado fatiga. El nivel de esfuerzo al cual ocurre la fatiga es más bajo que la resistencia a la cedencia. Probando materiales bajo cargas repetidas, se puede medir el esfuerzo al cual ocurrirá la falla. Los términos resistencia a la fatiga o resistencia bajo cargas repetidas se utilizan para expresar este nivel de esfuerzo.Consecuentemente, para materiales dúctiles sometidos a cargas repetidas, el esfuerzo de diseño se calcula con la ecuación

Un factor de diseño de N=8 sería razonable en condiciones promedio.

Métodos de Calculo de Esfuerzo de Diseño

Materiales Dúctiles bajo cargas de Impacto o Choque:

Los modos de falla de partes sometidas a cargas de impacto o choque son bastante complejos. Dependen de la capacidad del material de absorber energía y de la flexibilidad de la parte. Se recomienda el uso de grandes factores de diseño, debido a la incertidumbre general de los esfuerzos que generan las cargas de choque. En este libro se utiliza:

Con un factor de diseño de N=12 para estas condiciones

Métodos de Calculo de Esfuerzo de Diseño

Materiales Frágiles:

Como los materiales frágiles no exhiben cedencia, el esfuerzo de diseño se basará en la máxima resistencia. Es decir :

Con N=6 para cargas estáticas, N=10 para cargas repetidas y N=15 para cargas de impacto o choque.

El uso de factores de diseño y esquemas de métodos típicos de diseño se resumen aquí. El método específico utilizado depende del objetivo del

problema. ¿Es el objetivo evaluar la seguridad relativa de un diseño dado? ¿Especificar un material adecuado del cual hacer un componente?

¿Determinar la forma y dimensiones requeridas del componente cuando se conoce la carga, y el material ha sido especificado?

CASO A: EVALUAR LA SEGURIDAD DE UN DISEÑODatos: 1. La magnitud y el tipo de carga que actúa en el componente de interés. 2. El material, incluida su condición, del cual está hecho el componente. 3. La forma y dimensiones de la geometría del componente.

Metodo: 1. Identificar la clase de esfuerzo producido por la carga dada.2. Determinar la técnica de análisis de esfuerzo aplicable.3. Completar el análisis de esfuerzo para determinar el esfuerzo máximo esperado, en el componente.

4. Determinar la resistencia a la cedencia, resistencia máxima a la tensión y porcentaje de alargamiento del material. Decidir si el material es dúctil (porcentaje de alargamiento > 5%) o frágil (porcentaje de alargamiento < 5%).

Objetivo: Determinar si componente es o no razonablemente seguro

CASO A: EVALUAR LA SEGURIDAD DE UN DISEÑOMetodo: 5. Determinar la relación de esfuerzo de diseño apropiada. Para esfuerzos normales directos utilice esfuerzo de la ecuación Tablas (3–2) o (3–3).

6. Hacer esfuerzo máximo igual al esfuerzo del diseño y resolver para obtener el factor de diseño N. 7a.Cuando el diseño está basado en la resistencia a la cedencia:

7b.Cuando el diseño está basado en la resistencia máxima a la tensión:

8. Comparar el valor resultante del factor de diseño con el recomendado en las guías, considerando la tabla 3–2 y todos los factores analizados en la sección precedente.

9. Si el factor de diseño real es menor que el valor recomendado, se deberá rediseñar para incrementar el factor de diseño resultante

10. Si el factor de diseño real es significativamente más alto que el valor recomendado, deberá

CASO B: ESPECIFICAR UN MATERIAL ADECUADO DEL CUAL SE TENDRÁ QUE HACER UN COMPONENTE.

Datos: 1. La magnitud y el tipo de carga que actúa en el componente de interés. 2. La forma y dimensiones de la geometría del componente.

Metodo: 1. Identificar la clase de esfuerzo producido por la carga dada.2. Determinar la técnica de análisis de esfuerzo aplicable.3. Completar el análisis de esfuerzo para determinar el esfuerzo máximo esperado, en el componente.

4. Especificar un factor de diseño razonable con base en las guías recomendadas, considerando todos los los factores analizados en la sección precedente

Objetivo: Determinar El material, incluida su condición, del cual hacer el componente.

Metodo: 5. Determinar la relación de esfuerzo de diseño apropiada. Para esfuerzos normales directos utilice esfuerzo de la ecuación Tablas (3–2) o (3–3).

6. Hacer esfuerzo máximo igual al esfuerzo del diseño para obtener la resistencia máxima del material7a.Cuando el diseño está basado en la resistencia a la cedencia:

7b.Cuando el diseño está basado en la resistencia máxima a la tensión:

8. Especificar un material apropiado que tenga la resistencia requerida. Considere también la ductilidad del material. Si la carga es repetida, choque o impacto, se recomienda un material altamente dúctil.

CASO B: ESPECIFICAR UN MATERIAL ADECUADO DEL CUAL SE TENDRÁ QUE HACER UN COMPONENTE.

CASO C: DETERMINAR LA FORMA Y DIMENSIONES DEL COMPONENTE

Datos: 1. La magnitud y el tipo de carga que actúa en el componente de interés. 2. El material, incluida su condición, del cual está hecho el componente.

Metodo: 1. Determinar la resistencia a la cedencia, resistencia máxima a la tensión y porcentaje de alargamiento del material. Decidir si el material es dúctil (porcentaje de alargamiento > 5%) o frágil (porcentaje de alargamiento < 5%).

2. Especificar un factor de diseño razonable con base en las guías recomendadas, considerando todos los los factores analizados en la sección precedente

3. Calcular el esfuerzo de diseño con la ecuación de las tablas (3-2) o (3-3).

Objetivo: Determinar La forma y dimensiones de la geometría crítica del componente.

Metodo: 4. Escribir la ecuación del esfuerzo máximo esperado en el componente. Para esfuerzos normales directos

5. Hacer esfuerzo máximo igual al esfuerzo del diseño y resolver para obtener el área de la sección transversal.

6. Determinar las dimensiones mínimas requeridas del área de sección transversal para lograr el área total necesaria. Esto depende de la forma que elija para hacer el com- ponente. Puede ser sólida circular, cuadrada o rectangular ; un tubo hueco, un perfil estructural estándar tal como un ángulo o algún perfil especial de su propio diseño.

8. Especificar dimensiones convenientes de la lista de tamaños básicos preferidos que aparece en el

CASO C: DETERMINAR LA FORMA Y DIMENSIONES DEL COMPONENTE

Datos: 1. El tipo de carga en el componente de interés.2. El material, incluida su condición, del cual está hecho el componente. 3. La forma y dimensiones del componente.

CASO D: DETERMINAR LA CARGA PERMISIBLE DE UN COMPONENTE

Metodo: 1. Determinar la resistencia a la cedencia, resistencia máxima a la tensión y porcentaje de alargamiento del material. Decidir si el material es dúctil (porcentaje de alargamiento > 5%) o frágil (porcentaje de alargamiento < 5%).

2. Especificar un factor de diseño razonable con base en las guías recomendadas, considerando todos los los factores analizados en la sección precedente

3. Calcular el esfuerzo de diseño con la ecuación de las tablas (3-2) o (3-3).

Objetivo: Determinar La carga permisible del componente.

Metodo: 4. Escribir la ecuación del esfuerzo máximo esperado en el componente. Para esfuerzos normales directos

5. Hacer esfuerzo máximo igual al esfuerzo del diseño y resolver para obtener Carga permisible

CASO D: DETERMINAR LA CARGA PERMISIBLE DE UN COMPONENTE

EJEMPLO N1

El soporte estructural de una máquina se someterá a una carga de tensión estática de 16.0 kN. Se planea fabricar el soporte con una varilla cuadrada de

acero AISI 1020 laminado en caliente. Especifique dimensiones apropiadas para la sección transversal de la varilla.

Solución:

Paso N-1Determinar mi Objetivo:

Especificar las dimensiones de la sección transversal de la Varilla

Paso N-2Organizar los Datos:

F = 16 KN = 16000 N (carga estática)

F = 16 KN = 16000 N (carga estática)

Paso N-2Organizar los Datos:

Material: AISI 1020Laminado en caliente; Sy = 331 Mpa; 36% P.A.(dúctil). Datos tomados del apéndice A-14

Paso N-3Realizar el Análisis:

Se utilizara el caso CTomando en cuenta que:

Paso N-4Resultados: