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Clase 4 Potencias y RaicesTRANSCRIPT
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Propiedad Intelectual Cpech
Álgebra2010
Clase N° 4Potencias y Raíces
Propiedad Intelectual Cpech Propiedad Intelectual Cpech
APRENDIZAJES ESPERADOS• Reconocer la definición de potencia de base entera y de
exponente entero.
• Reconocer la definición de raíz como una potencia de base entera y exponente racional.
• Aplicar las propiedades de las potencias y raíces en la resolución de ejercicios.
• Resolver potencias de base racional y exponente entero.
Propiedad Intelectual Cpech
1. Potencias1.1 Definición
1.2 Propiedades
1.3 Potencias de base 10
1.4 Signos de una potencia
2. Raíces2.1 Definición
2.2 Propiedades
2.3 Racionalización
Potencias y raíces
Propiedad Intelectual Cpech
1.1 Definición
Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o númerosiguales. El término o número que se va multiplicando, se llama“base”, la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama“exponente” y el resultado se denomina “potencia”.
1. Potencias
an = a · a · a · a · …a · · a
n veces
Ejemplo:73 = 7 · 7 · 7 =
(-6)2 = (-6) · (-6)= 36
Libro, página 38
343
Propiedad Intelectual Cpech
-32 = (-3)2 ya que: -32 = - 3 ∙ 3 = -9 y
(-3)2 = (-3)·(-3) = 9
=23
3 23
3ya que:
y =23
3= 2∙2∙2
383
23
3= = 8
2723
23
23
∙ ∙
Propiedad Intelectual Cpech
1.2 Propiedades
• Multiplicación de Potencias:
De igual base
Se conserva la base y se suman los exponentes.
an+man · am =
Ejemplo:
5x+3x5x · 53x = = 54x
Libro, página 38
2
Propiedad Intelectual Cpech
De igual exponente:
Se multiplican las bases, conservando el exponente.
(a · b)nan · bn =
Ejemplo:
85 · 42 · 22 = 85 · (4 · 2)2 = 85 ·82 = 87
Propiedad Intelectual Cpech
• División de Potencias:
De igual base:Se conserva la base y se restan los exponentes.
an-man : am =
Ejemplo:
923
96= = 917923-6
Resolver ejercicios 1, 2 y 5 de “EJERCICIOS P.S.U.”, libro, página 49.
Propiedad Intelectual Cpech
De igual exponente:Se dividen las bases y se conserva el exponente.
(a : b)nan : bn =
Ejemplo:
75 :
42
282 = 75 : (28:4)2 = 75 : 72 = 73
Propiedad Intelectual Cpech
• Potencia de Potencia:
Se multiplican los exponentes.
(an )m = am ∙ n
Ejemplo:
(210 )4 = 210 ∙ 4 = 2 40
Propiedad Intelectual Cpech
• Potencia de Exponente Negativo:
Se invierte la base y se eleva al exponente positivo.
Potencia de exponente negativo y base entera:
1a-n = a
n
(Con a, distinto de cero)
Ejemplo:
5-2 · 153
2
= · (5)25
2
1 =251
· 25 = 1
Propiedad Intelectual Cpech
33 =43
Potencia de exponente negativo y base fraccionaria:
ab
-n
=ba
n
(Con a distinto de cero
y b distinto de cero)
Ejemplo:
34
-3
=
3
43 =
6427
3
Propiedad Intelectual Cpech
• Potencias de exponente cero:
a0 = 1(para todo a, distinto de cero)
00 : indeterminado
Ejemplo:
x3
- 4y
7 – (15-8)
= x3
- 4y
0
= 1
Propiedad Intelectual Cpech
1.3 Potencias de base 10• Con exponente cero y positivo:
Libro, página 41
101 = 10
102 = 100
103 = 1000…
Ejemplo:
54.000.000 = 54 · 1.000.000
= 54 · 106
100 = 1
Propiedad Intelectual Cpech
4 ∙ 10 -5
• Con exponente negativo:
Ejemplo:
10=1 0,1
100=1 0,01
10-3 = 1
1.000= 0,001…
10-1 =
10-2 =
Libro, página 41
0,00004 = 4
100.000=
Propiedad Intelectual Cpech
1.4 Signos de una potencia
• Potencias con exponente par:
Las potencias con exponente par, son siempre positivas.
Ejemplo:
(-11) · (-11) = 121
2) -35
4
= 816255
(-3)4
4=
Libro, página 42
1) (-11)2 = (-11) · (-11) =
Propiedad Intelectual Cpech
• Potencias con exponente impar:
En las potencias con exponente impar, la potencia conserva el signo de la base.
Ejemplo:
1) (-12)3 = (-12) · (-12) ∙ (-12) = -1.728
2) -23
-5
= 3-2
5
=(3)
5
(-2)=
5243-32
= 24332
-
No existe una regla para sumar o restar potencias.
Propiedad Intelectual Cpech
3 161 3
4
-2
=2)
xxba
= ab
645
Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario.
2.Raíces
Ejemplos:
2.1 Definición
=34
2=423
852
=1) 85 =2
(Con b, distinto de cero)
b: índicex : cantidad subradical
a
4
Propiedad Intelectual Cpech
9∙3 =3
2.2 Propiedades
• Multiplicación de raíces de igual índice:
Al multiplicar raíces de igual índice, se multiplican laspartes subradicales conservando el índice que tienen encomún.
n∙ b
n= a∙ba n
Ejemplo:
93
33
=∙ 3=3
27
Propiedad Intelectual Cpech
512:24
=
• División de raíces de igual índice:
Al dividir raíces de igual índice, se dividen las partessubradicales conservando el índice que tienen encomún.
Ejemplo:
a:bn
an
bn =:
45124 : 2 = 256 =4
4
Propiedad Intelectual Cpech
4162
• Composición y Descomposición de raíces:
Composición:
Se utiliza para ingresar un factor a una raíz.
a b = a ∙ bnnn
Ejemplo:
23 =4
3 ∙ 24 =4 481∙2 =
Propiedad Intelectual Cpech
Descomposición:
Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical tiene raíz exacta.
Ejemplo:
162 = 81 2∙ = 2981 2∙ =
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• Raíz de Raíz:
a =m
a n m∙n
2 =5 4
25∙4
= 220
Ejemplo:
Propiedad Intelectual Cpech
2.3 RacionalizaciónCuando tenemos fracciones con raíces en el denominadorconviene obtener fracciones equivalentes pero que notengan raíces en el denominador. A este proceso se lellama racionalización.
Ejemplos:
1) Racionalizar
4
3=∙ 3
3
34 = ?
( )24 3
3= 4
33
Libro, página 46
5
Propiedad Intelectual Cpech
=3 - 23
4+ 2
∙ 3 - 2
2) Racionalizar
=5 5
34
3∙
3
3
32
5334 =5
35 5
4
3
275
45 2
3= ?
3) Racionalizar3
4 = ?+ 2
4( - 23 )3 - 2
= 4( - 23 )1
Libro, página 46Propiedad Intelectual Cpech
Los contenidos revisados anteriormente los puedesencontrar en tu libro, desde la página 38 a la 48.
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Equipo Editorial: Patricia ValdésOlga OrchardPablo Espinosa