unidad i raices matemÁtica 2013. clase de “racionalización”
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Unidad I
Raices
MATEMÁTICAMATEMÁTICA2013
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Clase de“Racionalización”
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Racionalización
La racionalización es una operación que se realiza para eliminar la raíz del denominador de una expresión fraccionaria, con la finalidad de convertirla en otra fracción equivalente a la
original.
Dependiendo del tipo de raíz que haya en el denominador, existen tres formas de racionalizar:
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Tipos de Racionalización1. Racionalización de la forma
Si tenemos una expresión fraccionaria del tipo
, se racionaliza amplificando la fracción por el mismo denominador, es decir:
2/
a a a b a b= = =
bb b b
b
b
p
a
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Ejemplos
25 25 25 5 25 5 251. = = = =
5 5 555 25
5
5
5=5 5
8 8 8 2 8 2 8 2 82. = = = = =
525 2 5 2 5 22 5 4
2
2
2
10
4= 2
5
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ActividadRacionalice las siguientes raíces
1 6 10a) b) c)
7 2 3 518 40 1
d) e) f)3 3 8 11
6 14 2a+ 3bg) h) i)
3 21 2 a 6b
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Racionalización dela forma n k
p
a
Para racionalizar la fracción debemos amplificar por un factor que iguale el exponente de la cantidad subradical de la raíz.
n k
p
a
nn n-k
n n
n nn-k n-k n-k
n n n nk k k+n-k n-k
p a
a
p p a p a p a= = = =
aa a a a
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Ejemplos
3 323 2
3 3 3 31+2 33
15 15 15 5 15 5 15= = = =
5 5 5 5
5
5
3 25
53=3 25
5 53 3
5 5 5
5 3
5 3 52 2 2+3 5
a a a a a a a= = = =
a a a a
a
a
5 3a
a5 3= a
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Actividad
Racionaliza los denominadores delas siguientes raíces
3 53 2
3 5 5
5 2 3
5 5 33 3 2
b 6 71) 2) 3)
3 3 4b
2 x- y2m 1+ 24) 5) 6)
4 n 2 2 xy
24 x m- n 2 x7) 8) 9)
x mn m 3 x
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Racionalización de la forma
Para racionalizar la fracción o , debemos amplificarla por un factor de acuerdo al denominador respectivo .
Sabemos que
Entonces:
Para racionalizar
Para racionalizar
p
a± bp
a+ b
p
a- b
( ) ( ) ( ) ( )2 2
a+ b a- b = a - b =a-b
( )a+ b el factor es ( a- b)
( )a- b el factor es ( a+ b)
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Es decir:
( )a- b
a-
p a- bp p= =
a-ba+ b a+ b b
( )a+ b
a+
p a+ bp p= =
a-ba- b a- b b
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Ejemplos
( )( )
( )2 2
5 7- 2 5 7- 2 55 5= = = =
7-27+ 2 7+ 2 7
7- 2
7 2- 2 - ( )7- 2
5 ( )= 7- 2
4+ 2
4+
8 8 8(4+ 2) 8= = =
16-24- 2 24- 2
(4+ 2)
14
4(4+ 2)=
7
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Actividades
Racionaliza cada una de las siguientes expresiones
1 1 141) 2) 3)
5- 2 2- 5 7- 2
1+ 2 2+ 3 2m4) 5) 6)
1- 2 3- 2 6- 2
2x+ y 7 10 3 27) 8) 9)
x- 2y 10+ 3 11- 2
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Racionalización de la forma
Para racionalizar expresiones de la forma
Se debe amplificar por el factor
Es decir:
3 3
p
a b3 32 23a ab b
3 32 23
3 3 3 3 3 32 23
3 32 23
3 3 3 32 23 3 3
3 32 23
3 3
( )
( ) ( )
( )
p p a ab b
a b a b a ab b
p p a ab b
a b a b a ab b
p p a ab b
a ba b
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Ejemplo3 32 23
3 3 3 3 3 32 23
3 32 23
3 3 3 32 23 3 3
3 32 23
3 3
33 3
3 3
33
3 3
6 6 4 4 2 2
4 2 4 2 4 4 2 2
6 6 ( 4 4 2 2 )
4 2 ( 4 2) ( 4 4 2 2 )
6 6 ( 4 4 2 2 )
4 24 2
6 6 ( 16 8 4)
64 26
16 2 44 2
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ActividadRacionalizar:
3 3
12.4 2
a
3
33
7 2.6 4
b 3
1.3 3
c 3
1.2 1
d
3 3
10.7 3
e 3 3
15.2 3
f 33
15.7 2
g
3
33
3.3 2
h
3
33
2.3 2
i
3
33
5.5 2
j
33
21.3 4
k 3
21.3 1
l