INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS

JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS

Clase 4. Matemáticas Básicas. Conjuntos.

Conjuntos

Definición. Un conjunto es cualquier colección de objetos llamados elementos del conjunto. Generalmente los conjuntos se denotan con letras latinas mayúsculas, A, B, C,… Un conjunto se puede determinar por 1) Extensión. Consiste en escribir todos los elementos, separados por comas y encerrados entre

llaves. Por ejemplo, el conjunto cuyos elementos son se escribe por extensión como { }.

2) Comprensión. Consiste en dar una propiedad común a todos los elementos que forman el conjunto. Así, el conjunto del ejemplo anterior se expresa por comprensión como { ⁄ }

Relación de pertenencia Cuando un objeto es un elemento de un conjunto , se dice que y se escribe . Por otro lado, para indicar que un objeto no es un elemento del conjunto se escribe . Para el ejemplo dado se tiene que, y . Clases de conjuntos 1) Conjunto Vacío. Es el conjunto que no tiene elementos y se representa por o también { }. Se define para facilitar las operaciones entre conjuntos, y representa las cosas sin sentido o las cosas que no existen. Por ejemplo, el conjunto { } es un conjunto vacío ya que no existen personas con dos cabezas. Escribimos . 2) Conjunto universal. Es el conjunto que tiene la totalidad de los elementos al que hace referencia el discurso y se denota por . Al igual que el conjunto vacío se define para facilitar las operaciones entre conjuntos.

3) Conjunto Finito. Es un conjunto cuyo número de elementos es 0 o un número natural. El conjunto cuyo número de elementos es 0 es el vacío. 4) Conjunto infinito. Es un conjunto que no es finito. Un conjunto infinito no se puede representar por extensión. Ejemplos.

{ ⁄ }, es un conjunto finito, ya que este conjunto tiene 8 elementos. En efecto, { }.

{ ⁄ } es un conjunto infinito ya que no se puede asignar un número real para su número de elementos.