IT713M-POLARIZACION Y REFLEXIÓN DE ONDAS.

En esta sección primero definiremos la polarización de una onda

electromagnética a través de su campo eléctrico y luego usaremos los

resultados para ayudarnos a entender la reflexión de ondas desde superficies.

POLARIZACIÓN :

Como se discutió anteriormente, las ondas en el campo lejano de un radiador

son aproximadamente ondas planas donde el vector del campo eléctrico yace

en el plano de la onda.

Dado que este vector puede tener cualquier dirección en el plano, en general

este vector está definido por sus dos componentes ortogonales en cualquier

sistema de coordenadas que se use.

Para radar es más conveniente usar coordenadas esféricas, localizando al

radiador (radar) en el origen.

Un punto distante P tiene una distancia radial R y una dirección definida por los

ángulos esféricos Ѳ y Ф, como se muestra en la figura 2.4-1.

Una onda que pasa por el punto P tendría un campo eléctrico en el plano

perpendicular a la línea del punto O al punto P.

Sus componentes EѲ y EФ para coordenadas esféricas están definidas en la

figura.

El campo eléctrico total es el vector suma de las componentes EѲ y EФ.

Tiene una magnitud E, y en un instante del tiempo dado, tiene la dirección

mostrada en la figura 2.4-1.

Cuando la onda pasa por el punto P las componentes EѲ y EФ varia

sinusoidalmente con el tiempo, de tal manera que E puede cambiar tanto en

amplitud, como en dirección con el tiempo.

La polarización de la onda, está definido, de acuerdo, a como E varia, en el

momento en que es visto por un observador, posicionado en la fuente de la

onda (radar) y que observa el comportamiento de E con el tiempo en el punto

P.

En general, podemos escribir : EѲ = Acos(wot)

EФ = Bcos(wot + α)

donde wo es la frecuencia angular de la onda, A y B son las amplitudes de EѲ y

EФ , respectivamente, y α es la fase de EФ con relación a EѲ.

La figura 2.4-2 grafica EѲ y EФ con el tiempo.

También se muestra el lugar de la punta del campo total E y el vector actual E

en el tiempo cero.

Observamos que la punta del campo eléctrico total, puede trazar una elipse,

una vez, por cada ciclo de la frecuencia de la onda.

En la figura se muestra, que la elipse es trazada en sentido contrario a las

agujas del reloj, en dirección con el tiempo.

Claramente, el trazo exacto de los puntos de E, en la figura 2.4-2, depende de

A, B, y α.

Sin embargo, la escala absoluta no afecta la forma de la figura o la dirección de

su trazo.

Definiremos la polarización de la onda basado solo en la forma de los puntos y

la dirección en la cual es trazado.

Por esta razón, solo dos parámetros son necesarios, para definir la polarización,

la relación B/A de las amplitudes picos de la componentes del campo, y el

ángulo de fase relativo α.

Un cuidadoso estudio de las posibles formas trazadas y direcciones del campo

eléctrico muestran formas elíptica, circular, y lineal, que pueden ser trazadas en

el sentido de las agujas del reloj (CW) o en el sentido contrario a las agujas del

reloj (CCW).

La tabla 2.4-1 es útil en vista de que la combinación de B/A y α conducen a

varios resultados.

De la tabla vemos que la polarización elíptica a la izquierda, está definida por

un trazo elíptico en una dirección CCW.

La polarización elíptica a la derecha, corresponde a un trazo elíptico, en una

dirección CW.

Otras polarizaciones son circular a la derecha y a la izquierda, para un trazo

circular, y simplemente polarización lineal, cuando el trazo degenera en una

línea.

Otra herramienta de ayuda, en vista de como varia la polarización, está

construida en la figura 2.4-3.

Aquí los parámetros B/A y α, los cuales define la polarización, están graficados

en forma polar, y algunos ejempols de la polarización elíptica, son bosquejados,

para mostrar la conducta general (la forma no esta en escala).

Note que la rotación es CCW, para 0 < α < π y CW para -π < α < 0, a pesar de la

forma trazada.

La polarización circular solo ocurre, para dos puntos en el plano de parámetros,

y los ángulos de inclinación trazados son todos grandes, para los puntos dentro

del círculo unidad, y son todos pequeños, para los puntos de afuera.

Todavía, otra representación de polarización que resulta de la elección de B/A y

α, está representado en la figura 2.4-4.

El ángulo de inclinación del eje de la elípse, como se muestra en la figura 2.4-2

(en relación con el eje para EФ) está dado por :

[ ( ⁄ ) ( )

( ⁄ )

]

para B/A ≥ 1 . Para B/A < 1, δ esta dado por la suma de π/2 al resultado creado

del uso directode la ecuación anterior.

Ejemplo 2.4-1 : Hallar δ para una onda donde B/A = 0.5 y α = 3π/4 rad.

De la ecuación anterior :

[ ( ) ( ⁄ )

]

Así, dado que B/A < 1, δ = 90 + 21.657 = 111.657 grados, lo cual esta de

acuerdo con la figura 2.4-3.

Los ejes mayor y menor a media amplitud de la elipse de la figura 2.4-2 están

dados respectivamente por :

( ⁄ )

( )

( ⁄ )

√[ ( ⁄ )

]

( ⁄ )

( )

( ⁄ )

( )

( ⁄ )

√[ ( ⁄ )

]

( ⁄ )

( )

La relación de la longitud de los ejes mayor y menor es llamado la “relación

axial” de la onda. De esta manera la relación axial es b/a usando (2.4-4) y (2.4-

5) si la relación es uno o más. Si es menor que uno, la relación axial es igual a

a/b.

Ejemplo 2.4-2 : Hallar la relación axial para la onda definida en el ejemplo 2.4-1.

Aqui :

( ) ( ⁄ )

√[ ] ( ) ( )

a = 0.3311

( ) ( ⁄ )

√[ ] ( ) ( ⁄ )

b = 1.0679

entonces b/a = 1.0679/0.3311 = 3.225 es la relación axial.

REFLEXIÓN DE ONDAS DESDE SUPERFICIES PLANAS Y LISA

REFLEXIÓNES DESDE SUPERFICIES ESFERICAS E IRREGULARES .-

Cuando una superficie es lisa pero no plana, como se muestra en la figura 2.4-

10, cada parte de la onda incidente , corresponde a reflexiones en diferentes

direcciones, como se ilustra en las partes A y B.

Podemos referirnos a este tipo de superficie como irregular.

Para reflexiones irregulares, el campo eléctrico total en algún punto después de

la reflexión llegan a ser la suma de todas las reflexiones de todas las porciones

de la onda incidente.

En general, reflexiones irregulares son difícil de analizar.

Sin embargo, para un caso, el de una tierra esférica y lisa (como sería aplicado a

un mar liso), las porciones de onda reflejada divergen, de tal manera que, el

campo total reflejado es menor que el del campo incidente.

La disminución en la intensidad del campo puede ser explicado por un factor

llamado el factor de divergencia, denotado por D.

Para la geométria y parámetros definidos en la figura 2.4-11, donde el ángulo

de elevación es asumido pequeño, tal que sen(2 ) ≈ 2 , puede demostrarse

que :

[

] ( )

Esta aproximación para puede ser usado en una expresión para D dado por

Kerr (1964,p.99) para obtener :

[ ( )

( ( ))

]

( )

el cual es válido para ángulo de elevación pequeño.

La manera típica de usar (2.4-20) es suponer que están especificados,

donde es asumido.

Si , solo es necesario reetiquetar el blanco y radar en manera inversa

a aquella de la figura 2.4-11.

Con dado, como se requiere en (2.4-20)

Está establecido para calculaciones en orden, por las siguientes expresiones :

√ √ ( ) (

)

(2.4-21)

[ ( )

] ( )

(

) ( )

los cuales son dados en Skolnik (ed. 1990,p.242).

Para que todos estos resultados sean verdaderos, es necesario que r no exceda

la distancia del horizonte de radio del radar, lo cual sería verdadero si :

√ (√ √ ) ( )

( )

Una vez que D es conocido, las componentes del campo eléctrico reflejado

están dados por (2.4-6) y (2.4-7) si el factor D es añadido al lado derecho de

esas ecuaciones.

Consideremos un ejemplo :

Ejemplo 2.4-4 Asuma una altura de radar de un barco de 30m, sobre un mar

liso. El radar observa un blanco con una altura de 1.6 Km y una distancia de

superficie de 30 Km desde el radar. Halle D.

--------- s --------

Dado que la altitud del blanco es más grande que la altitud del radar, definimos

Inicialmente debemos demostrar que satisfaga (2.4-24) para

garantizar que el blanco aparece en el radar sobre el horizonte del radio.

Mantenemos todas las distancias en Km y hallamos :

[ ( ) ] ( )

Así entonces a continuación hallamos desde

(2.4-21) a (2.4-23) :

√ √ ( )( ) (

)

[ ( )( )( )

( ) ]

REFLEXIONES DESDE SUPERFICIES RUGOSA.-

Superficies con irregularidades que fluctúan alrededor de un valor “promedio”

plano pueden ser llamado rugosa.

Superficies rugosa pueden aún reflejar ondas en una manera “especular”.

Esto es, hay aún un significativo, aunque reducido, campo reflejado en un

ángulo ψ para una onda plana incidente en un ángulo de elevación ψ.

Modelos para superficies rugosa que asume una variación gaussiana de la

altura de la superficie alrededor de la media, tiene que un coeficiente de

aspereza (pérdida) en la parte plana de la superficie, para la magnitud del

campo eléctrico de la onda de :

ρs = exp[ (

)

( )] ( )

donde hrms es la desviación estándar de las variaciones de la altura alrededor

del promedio de la superficie plana. es el ángulo de elevación de la onda

incidente, y λ es la longitud de onda (Ament, 1953; Beckmann and Spizzichino,

1963).

Este resultado parece aproximar datos medidos para varios terrenos y mares

rugoso cuando :

( ) ( )

Para valores más grandes que 0.1, valores experimentales de ρs son un poco

más grande que lo pronosticado por (2.4-25).

En adición a la componente especular de la onda reflejada, una superficie

rugosa produce una componente difusa de reflexión.

Aquí la superficie rugosa, dispersa energía en todas direccionesen una manera

difusa, tal que la intensidad de campo tiende a variar aleatoriamente en

amplitud y fase como una función de las áreas de la superficie principal que

produce reflexiones (Esas áreas son aquellas iluminadas por la onda desde el

haz del radar)

Para detalle en dispersión difusa el alumno se referenciará a la

literatura(Skolnik, 1990; Beckmann and Spizzichino, 1963).

REFLEXIONES COMPUESTAS :

Combinando los resultados de las cuatro subsecciones precedidas, podemos

determinar las magnitudes y fases de los campos reflejados cuando ocurren

reflexiones desde una superficie esférica rugosa, como sigue :

exp[ ] ( )

exp[ ] ( )

Estos dos resultados son las extensiones de (2.4-6) y (2.4-7) para explicar

divergencia y aspereza.

ONDAS Y ANTENAS DE RADAR