CLASE 188CLASE 188

0 km 100 200 300 400

420 KM

Dos listones de madera se han dividido en el mismo número de

partes iguales. De ellos se obtienen listones de

7,0 cm y 10 cm de longitud respectivamente.

¿Cuál es la longitud del segundo listón si la longitud del primero

es de 70 cm?

Ejercicio 1Ejercicio 1

=770

x

70 cm

7,0 cm

=110

Llamamos razón entre dos segmentos a la razón entre los números que expresan sus medidas en la misma unidad de longitud.

Llamamos razón entre dos segmentos a la razón entre los números que expresan sus medidas en la misma unidad de longitud.

Definición 1

=770

x

70 cm

7,0 cm

=110

10x

=110

10 cm

=110

x = 100 cm

AB

CD

A1B1

C1D1

ABCD

A1B1

C1D1

=

Los segmentos AB y CD Los segmentos AB y CD

sisi

son proporcionales a los segmentos A1B1 y C1D1 son proporcionales a los segmentos A1B1 y C1D1

ABAB A1B1A1B1

CDCD==

C1D1C1D1

Definición 2

En la figura el ABF es isósceles de base AB = 6,0 cm A = 24,3 cm2, GE // AB FL bisectriz del AFB

FL = 3FH, GE = AB13

Ejercicio 2Ejercicio 2

a) Calcula el área del cuadrilátero ABEG.

A B

F

G EH

L

A B

F

G EH

LGE = AB13

=13

6GE

GE = 2,0 cm

AB = 6,0 cm

AT =AB + GE

2 hT??

ABEG es trapecioComo AB // GE entonces

=13AB

GE

A B

F

G EH

L

HL AB

HL = hT

Si ABF es isósceles de base AB, entoncesFL es la altura relativa al lado ABluego

y HL GE

por lo que

Como

=13FL

FHFL = 3FH,

=23FL

HLentonces y

A B

F

G EH

L

A =AB FL

2

8,1cm = FL

24,3 =6,0 FL

248,6 =6,0

FL

=238,1

HL = 23

8,1HL

HL = 5,4 cm

=23FL

HL

A B

F

G EH

L

AT =AB + GE

2 hT

AT =6,0 + 2,0

2 5,4

AT = 21,6 cm2

Demuestre que en todo triángulo las alturas son inversamente proporcionales a los lados correspondientes.

Ejercicio 3Ejercicio 3

es decir ha

hb

=ba

haha

a

hbhb

b

ha hb= b

a2

ha hb

=

ba2

ha hb b

a

=

22

Ejercicio 4Ejercicio 4

En la figura

AB = 15 mm y

SA = 5,0 mm;SC = 7,0 mm

¿Qué longitud debe tener SD para que SA y AB sean proporcionales?

S

A

B

C D