IndiceNDICESESIN 1INTERS COMPUESTO1Tiempo de operacin2Proceso de capitalizacin3Frmulas4Clculo del monto o valor futuro5Clculo del valor actual o presente6Ejercicios Propuestos

Tiempo operacinEL TIEMPO DE UNA OPERACIN FINANCIERA

HORIZONTE TEMPORAL (HT)Es el tiempo transcurrido desde el inicio de una operacin hasta su trmino.

PERODOS (n)Es el nmero de partes iguales que se divide un horizonte temporal (HT).

De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Per (BCRP), el ao bancario es un perodo de 360 das.

TRMINOPERIODO EN DASAO360SEMESTRE180CUATRIMESTRE120TRIMESTRE90BIMESTRE60MES30QUINCENA15DIA1

Proceso de capitalizacinPROCESO DE CAPITALIZACIN

Es el proceso mediante el cual el inters generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza, es decir pasa a ser parte del capital, formndose un nuevo capital sobre el cual se calculan los nuevos intereses, hasta que concluya la operacin financiera

El Monto crece en forma exponencial a lo largo del tiempo.

La tasa para el inters compuesto se denomina tasa compuesta o tasa efectiva

Tasa de inters efectiva mensualI3 = 10.201%

I2 = 10.10VA3 =1,020.10VF = 1,030.30I1 = 10.00VA2 = 1,010VA = 1,000VA1 = 1,000

0123meses

PROCESO DE CAPITALIZACIN

FrmulasFRMULASFRMULAS FINANCIERASFinancieraExcelVAVACapital inicial, valor presente, stock inicialVF = VA + IVFVFCapital final, valor presente, stock final, montoI = VA * ((1 + i)n - 1)IInters ganado o pagadoVF = VA * (1 + i) nnNperNmero de perodos de tiempoiTasaTasa de inters simple ( valor porcentual)

FRMULA EXCELDevuelve el valor futuro de una inversin basndose en pagos peridicos y en una tasa de inters constante.VF(tasa;nper;pago;va;tipo)TasaEs la tasa de inters por perodoNperEs el nmero total de perodos de pago en una anualidadPagoEs el pago que se efecta cada periodo y que no puede cambiar durante la vigencia de la anualidadVaEs el valor actual o el importe total de una serie de pagos futuros. Si el argumento va se omite, se considerar 0 (cero) y se deber incluir el argumento pagoTipoEs el cuando vencen vencen los pagos. Si tipo se omite, se calcular como 0.Si los pagos vencenColocarAl final del perodo0Al inicio del perodo1Si se omite, se calcula como0El n y el i siempre deben estar en la misma unidad de tiempo

Clculo VF

CLCULO DEL VALOR FUTURO

FRMULA FINANCIERAFRMULA EXCEL

VF = VA * (1 + i) nVF(tasa;nper;pago;va;tipo)1Cul ser el monto acumulado en una cuenta por un depsito de S/. 15,000 a una TEA de 8% durante un plazo de 3 aos?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi8.00%TEARespuesta18895.68tasa8.00%TEAn3AOSnper3AOSpago0VA15,000.00va15,000.00tipoVF18,895.68VF18,895.68

2Cunto retirar hoy, si hace 2.5 aos deposit S/. 5,000 en una entidad financiera que pagaba una TEM del 1.25%?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi1.25%TEMRsepuesta7258.07tasa1.25%TEM,n30nper30pago0VA5,000.00va5,000.00tipo0VF7,258.07VF7,258.07

3Compra acciones en la BVL por S/. 3,500 y las vende despus de 8 meses. La rentabilidad mensual es 4.50%. En cunto vendi las acciones?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi4.50%TEMRespuesta4977.35tasa4.50%TEMn8MESESnper8MESESpago0VA3,500.00va3,500.00tipoVF4,977.35VF4,977.35

4Paga con su tarjeta de crdito un consumo de S/. 145, despus de 60 das. La TEM es del 3.50%. Cunto pag al final?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi3.50%TEMRespuesta155.33tasa3.50%TEMn2MESESnper2MESESpago0VA145.00va145.00tipoVF155.33VF155.33

5Una entidad financiera paga por los ahorros una TED del 0.03% Qu monto se habr acumulado con un capital inicial de S/. 850 colocado el pasado 28 de febrero hasta el 18 de julio?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi0.03%TEDRespuesta886.45tasa0.03%TEDFapertura28-FebFapertura28-FebFcierre18-JulFcierre18-Juln140DIASnper140VA850.00pago0va850.00tipoVF886.45VF886.45

6Una entidad financiera otorga un prstamo a una TEM del 1.89% Qu monto pagar si el prstamo es de S/. 4,750, colocado el 15 de mazo hasta el 20 de diciembre?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi1.89%TEMRespuesta5657.03tasa1.89%TEMFprstamo15-MarFapertura15-MarFpago20-DecFcierre20-Decn9MESESnper9MESESVA4,750.00pago0va4,750.00tipoVF5,657.03VF5,657.03

Clculo VA

CLCULO DEL VALOR ACTUAL

FRMULA FINANCIERAFRMULA EXCEL

VA = VF / (1 + i) nVA=(tasa;nper;pago;vf;tipo)1Cunto tendr que depositar hoy para recibir S/. 18,507.24 dentro de 3 aos, si la entidad financiera paga una TEA del 9.75%?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi9.75%TEARespuesta14000tasa9.75%TEAn3AOSnper3AOSpago0VF18507.24vf18,507.24tipoVA14,000.00VA14,000.00

2Cunto le prest la entidad financiera hace un ao y medio, si hoy pag S/. 9,716.03 a una TEA del 15.77%?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi15.77%TEARespuesta7800tasa15.77%TEAn1.5AOSnper1.5Aospago0VF9,716.03vf9,716.03tipo0VA7,800.00VA7,800.00

3Si decide invertir en Fondos Mutuos, para tener despus de 30 meses S/. 5,000. La TEA es del 15%. Cunto deber invertir?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi15.00%TEARespuesta3525.54tasa15.00%TEAn2.5AOSnper2.5Aospago0VF5,000.00vf5,000.00tipo0VA3,525.54VA3,525.54

4Paga con su tarjeta de crdito una refrigeradora por S/. 1,573.42 despus de 50 das. Cul es el precio de contado del artculo, si TEM es del 2,95%?

Funcin FinancieraUnidadesFuncin ExcelUnidadesi2.95%TEMRespuesta1499tasa2.95%TEMn1.67MENSUALnper2Mensualpago0VF1,573.42vf1,573.42tipoVA1,499.00VA1,499.00

5Una entidad financiera paga por los ahorros una TEM del 0.88% Con qu depsito se debe iniciar el 15 de marzo para que el 10 de diciembre pueda tener S/. 34,084.44?

F. MatemticaUnidadesFuncin ExcelUnidadesi0.88%TEMRespuesta31500tasa0.88%TEMFapertura15-MarFapertura15-MarFcierre10-DecFcierre10-Decn9.00Mesesnper9Mensualpago0VF34,084.44vf34,084.44tipoVA31,500.00Va31,500.00

6Una entidad financiera cobra por sus prstamos personales una TEA del 42.50% Qu cantidad prest el 10 de febrero de 2011 para que el 25 de abril de 2012 se pague S/. 86,198.55?

F. MatemticaUnidadesFuncin ExcelUnidadesi42.50%TEARespuesta55911.87tasa42.50%TEAFprstamo10-FebFapertura10-FebFpago25-AprFcierre25-Aprn1.2Aosnper1.2Aospago0VF86,198.55vf86,198.55tipoVA55,911.87Va55,911.87

Calculo TasaCLCULO DE LA TASA

FRMULA FINANCIERAFRMULA EXCEL

i = (Vf / VA) (1/n)-1Tasa=(nper;pago;va;vf;tipo)El VA debe estar en NEGATIVO (-)1Despus de 4 meses de haber depositado S/. 2,000 obtuve S/. 2,450 Qu tasa de inters efectiva mensual me pago la entidad financiera?

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta5.20%Funcin ExcelUnidadesn4MESESnper4Mesespago0VA2,000.0va2000VF2,450.0vf2450tipoi5.20%TEMTasa5.20%TEM

2Cul es la tasa efectiva mensual que dio la entidad financiera para que se duplique sus ahorros en 10 aos?

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta0.58%Funcin ExcelUnidadesn120MESESnper120MESESpago0VA500.0va500VF1,000.0vf1000tipo0i0.58%TEMTasa0.58%TEM

3Cual es la TEM de una inversin de S/. 10,000 que se convirti en 11,254.23 despus de 135 das?

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta2.66%Funcin ExcelUnidadesn4.5Mesesnper4.5Mesespago0VA10,000.0va10000VF11,254.23vf11254tipo0i2.66%TEMTasa2.66%TEM

4Compra con su tarjeta de crdito una laptop, el precio al contado es S/. 1,499 y la cancela 50 das despus con 1,580.45. Qu TEM le cobran en su tarjeta de crdito?

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta3.23%Funcin ExcelUnidadesn1.67Mesesnper1.67Mesespago0VA1,499.0va1499VF1,580.45vf1580tipo0i3.23%TEMTasa3.23%TEM

5Un certificado de depsito de S/. 10,500 se convirti en S/. 11,500 entre el 4 de abril y el 01 de octubre Cul es la tasa de interes efectiva anual del certificado?

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta19.95%Funcin ExcelUnidadesFapertura4-AprFapertura4-AprFcierre1-OctFcierre1-Octn0.5Anual nper0.5Aospago0VA10,500.0va10500VF11,500.0vf11500tipoi19.95%TEATasa19.95%TEA

Ejercicios Propuestos 2

FmulasModelo del cuadro de presentacin

VF = VA + IVariableValoresUnidadesI = VA * (( 1 + i )n - 1)VA5,000.00S/.VF = VA * ( 1 + i ) ni0.5000%TEDn60dasVF6,744.25S/.

1.Un prestamista desea saber el monto que tendr luego de 60 dias de haber otorgado un prstamo de S/.5,000, a una tasa efectiva diaria del 0.5%.

2.Calcule el monto producido por un depsito inicial de S/.2,000 colocado durante 5 meses en un banco que paga una tasa efectiva mensual del 4%.

3Un banco paga por los depsitos que recibe del pblico una tasa efectiva trimestral del 9%. Qu monto se habr acumulado con un capital inicial de S/.3,000 colocado durante 3.5 trimestres?

5.Hace 4 meses se coloc un capital al 3% efectivo mensual, lo que permiti acumular un monto de S/.2,000. Cul fu el importe del capital original?

6.Un banco paga por los depsitos que recibe del pblico una tasa efectiva diaria del 0.3%. Qu monto se habr acumulado con un capital inicial de S/.3,000 colocado desde el 3 de julio del 2009 hasta el 18 de agosto de 2011?

Ejer ComplementariosEJERCICIOS PROPUESTOS

1Se pide calcular el monto del depsito de un capital de US$ 2,800 que colocado a la tasa de inters efectiva del 2.0 % trimestral, se retira al cabo de 2 aos 9 meses y 20 das.Respuesta: US$ 3,496.80

2Se abre una cuenta de ahorros con un depsito de S/. 800 siendo la tasa de inters efectiva 1.20 % mensual. Al cabo de 4 meses se realiz otro depsito de S/. 1,000 y 3 meses despus se efecta un retiro de S/. 500. Determine el saldo de la cuenta dentro de 1 ao.Respuesta: S/. 1,492.52

3Se abre una cuenta de ahorros con un depsito de US$ 2,800, siendo la tasa de inters efectiva 15.80 % anual. Al cabo de 5 meses efecta otro depsito de US$ 1,700 y 3 meses despus retira US$ 500. Halle el saldo acumulado en la cuenta 15 meses despus del segundo depsito, si 7 meses antes la tasa de inters cambi a 16.50 % efectiva anual.Respuesta: US$ 5,056.40

4Se recibe un prstamo de US$ 2,500 con una tasa de inters anual efectiva del 18.50 % que ser cancelada mediante el pago de US$ 800 dentro de 2 meses, US$ 1,000 dentro de 4 meses y el saldo un mes despus. A cunto asciende el ltimo pago?Respuesta: US$ 834.29

5Despus de 12 aos, un seor retir US$ 40,000 de una entidad financiera que le pag el 3.00 % anual de tasa de inters efectiva durante los primeros 48 meses y 3.50 % anual el tiempo restante. Calcular cul fue el capital depositado.Respuesta: US$ 26,989.09

6Se abre una cuenta de ahorros con un depsito inicial de US$ 1,200, al cabo de 5 meses efecta un segundo depsito y 3 meses despus la tasa de inters efectiva disminuye del 1.10 % mensual al 0.95 % mensual, de modo que 8 meses despus el saldo de la cuenta registra un monto de US$ 2,630.05. Calcular el valor del segundo depsito.Respuesta: US$ 1,092.25

Calculo TiempoCLCULO DEL TIEMPO

FRMULA FINANCIERAFRMULA EXCEL

n = log(Vf / VA) / log (1+i)Nper=(tasa;pago;va;vf;tipo)El VA debe estar en NEGATIVO (-)

1En cuntos meses un capital de S/. 2,000 se convierte en S/. 2,450 a una tasa efectiva mensual del 0.93%

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta21.92 mesesFuncin ExcelUnidadesi0.93%tasapagoVA2000vaVF2450vftipon21.92Nper

2En qu tiempo un capital se debe duplicar a una TET del 2.5065%?

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta28 trimestresFuncin ExcelUnidadesi2.51%tasapagoVA100vaVF200vftipon28.00Nper

3Hallar el tiempo transcurrido para que un deposito de S/ 1,500 se convierta en S/. 2,000 a una tasa efectiva mensual del 3%?

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta9 meses y 22 dasFuncin ExcelUnidadesi3%TEMtasaiTEDpagoVA1,500vaVF2,000vftipon mesesn mesesn meses y dasn das

4Compra acciones en la Bolsa de Valores de Lima por S/. 5,000 y las vende en S/. 5,250 si la TEA es 12%. Cuntos das dur la operacin?

Funcin FinancieraUnidadesRespuesta155 dasFuncin ExcelUnidadesi12%TEAtasapagoVA5,000vaVF5,250vftipon aosn mesesn dasn das

Ejercicios Propuestos 1EJERCICIOS PROPUESTOS1Se pide calcular el monto del depsito de un capital de US$ 2,800 que colocado a la tasa de inters efectiva del 2.0 % trimestral,se retira al cabo de 2 aos 9 meses y 20 das.Respuesta: US$ 3,496.802Se abre una cuenta de ahorros con un depsito de S/. 800 siendo la tasa de inters efectiva 1.20 % mensual. Al cabo de 4 meses se realiz otro depsito de S/. 1,000 y 3 meses despus se efecta un retiro de S/. 500. Determine el saldo de la cuenta dentro de 1 ao.Respuesta: S/. 1,492.52

3Despus de 12 aos, un seor retir US$ 40,000 de una entidad financiera que le pag el 3.00 % anual de tasa de inters efectiva durante los primeros 48 meses y 3.50 % anual el tiempo restante. Calcular cul fue el capital depositado.Respuesta: US$ 26,989.09

4Se abre una cuenta de ahorros con un depsito inicial de US$ 1,200, al cabo de 5 meses efecta un segundo depsito y 3 meses despus la tasa de inters efectiva disminuye del 1.10 % mensual al 0.95 % mensual, de modo que 8 meses despus el saldo de la cuenta registra un monto de US$ 2,630.05. Calcular el valor del segundo depsito.Respuesta: US$ 1,092.255Cul es el monto acumulado en una cuenta con principal constante de 10,000 um y con una TEA de 18% durante un plazo de 4 aos?Respuesta: 19,387.78 um6Cul es el monto acumulado por una cuenta abierta con un principal constante de 25,000 um y con una TEA de 8% durante 5 meses?Respuesta: 25,814.67 um7Calcular el inters compuesto acumulado en 5 aos de 17,800 um con una TEA de 9.77%Respuesta: 28,368.63 um

8Si hoy se deposta 2,600 um por 2 aos a una TEA de 6.66% anual. Calcular el VF.Respuesta: 2,957.85 um

9Calcular el monto acumulado al 17 de marzo, en una cuenta abierta el 2 del mismo mes con un principal de 30,000 um y una TET de 4%Respuesta: 30,196.75 um

10Un principal de 50,000 um fue colocado a una TEM de 1.5% desde el 5 de abril hasta el 20 de mayo del mismo ao. Cul es el monto compuesto que se gener en ese plazo?Respuesta: 51,129.21 um

11Qu monto tendr que pagarse por un sobregiro bancario de 20,000 um que devenga una TEM de 2.5%, vigente desde el 24 al 30 de junio del mismo ao?Respuesta: 20,099.01 um

12Si queremos disponer de 4,700 soles dentro de 2 aos, cuanto tendremos que depositar hoy, si la entidad financiera nos brinda una TEA de 7.31%Respuesta: S/. 4,081.48

13Si hoy retiramos de una cuenta de ahorros 10,000 soles, cuanto depositamos hace 10 aos, si el banco nos ofreci una TEA del 5.99%Respuesta: S/. 5,589.22

14Se desea saber que capital se tendr que colocar durante 5 aos en un banco que paga 11.67% anual en depsito a plazo fijo capitalizando los interse trimestralmente si queremos recibir 25,000 soles.Respuesta: 14,065.51

15La Srta. Irene Castillo deposita S/.5,000 a inters compuesto en el Banco de Crdito durante 4 aos y a una tasa anual del 14%.Cul ser el monto a recibir?Respuesta: S/. 8,444.80

16La Srta. Gloria Tello desea colocar cierta cantidad de dinero a inters compuesto del 24% anual durante 5 aos para obtener un monto de S/.25000. Qu capital deber colocar?.Respuesta: S/.8,527.69

17El Sr. Luis Garcia se pregunta Cunto se ganar de intereses al colocar S/.7,500 durante 4 aos al 14% anual? Respuesta: S/.5,167.20

18Calcular el monto acumulado por un capital de 5,000 a una tasa anual del 24% durante 7 aos.Respuesta: 22,538.33