circuitos equivalentes de lineas y transformadores

7/26/2019 Circuitos Equivalentes de Lineas y Transformadores

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Titular de la materia:Dr. Daniel Ruiz Vega

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Instituto Politcnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Circuitos equivalentes de lneas de transmisin y

transformadores de potencia

Ing. Francisco Javier Olmos Lozano

Seccin de Estudios de Posgrado e Investigacin

Maestra en Ciencias en Ingeniera Elctrica

Modelado Avanzado de Componentes Dinmicos para Estudios de Estabilidad

esumen

Este artculo presenta una compilacin de los modelos de circuitos euivalentes de lneas de transmisin !

trans"ormadores de potencia# Para este $ltimo caso% se consideran los modelos de un trans"ormador de doble

devanado con derivaciones en posicin nominal% con derivacin "uera de la posicin nominal ! el caso de untrans"ormador des"asador#

!" Introduccin

La industria elctrica es sin duda una de lasindustrias ms grandes del mundo ! una de las reasde in"raestructura #sica de la cual $a de%endido elcrecimiento ! desarrollo de nuestra civilizaci&n. Lossistemas elctricos de %otencia 'sta se con"orma detodos (sectores ! em%resas) los *ue estn involucradoscon la generaci&n transmisi&n o%eraci&n !distri#uci&n de la energ+a elctrica, constru!endosistemas elctricos de %otencia.

-n sistema elctrico de %otencia se de"ine como unsistema de suministro elctrico *ue est con"ormado

%or un conunto de elementos *ue constitu!en una redelctrica ! *ue tiene la "inalidad de suministrarelectricidad a todos los usuarios conectadoscorres%ondientes a un rea de servicio dada. /ste ti%ode sistemas t+%icamente se con"orma %or: varias %lantaselctricas de gran ca%acidad *ue son los elementos *ue

%roducen la energ+a elctrica, un sistema detransmisi&n *ue est con"ormado %or una red de l+neas

elctricas de alta tensi&n *ue trans%ortan la energ+aelctrica en grandes cantidades ! a lo largo de grandesdistancias, un sistema de distri#uci&n *ue se encargade re%artir la energ+a a los consumidores em%leandotrans"ormadores %ara %ermitir la utilizaci&n de laenerg+a a di"erentes niveles de voltae, ! %or 0ltimo los

%ro%ios consumidores *ue se conectan a la red en losdistintos niveles de tensi&n. &'(

#" $neas de transmisin

/n los sistemas elctricos de %otencia la energ+a*ue se %roduce en las grandes centrales de generaci&nse transmite $acia los consumidores a travs de l+neasde transmisi&n areas ! ca#les su#terrneos.

Las l+neas areas se utilizan %ara a#arcar grandesdistancias en cam%o a#ierto ! reas rurales mientras*ue los ca#les su#terrneos se em%lean en zonasur#anas ! %ara conectar zonas a travs de grandescuer%os de agua como: canales gol"os ! mares. 23

#"! Parmetros distri%uidosLos %armetros *ue caracterizan a una l+nea de

transmisi&n son los siguientes: Resistencia en serie (R): de#ida a la resistividad

*ue %resenta el %ro%io conductor generada %orel encallamiento ! el e"ecto %iel.

4onductancia en derivaci&n (5): de#ida a lascorrientes de "uga entre las "ases ! tierra a lolargo del material aislante ! la corona. /n lasl+neas de transmisi&n de %otencia este e"ecto esdes%reciado.

Inductancia en serie (L): de#ida al e"ecto *ueocasiona el cam%o magntico *ue rodea a losconductores. /ste de%ende del aco%lamiento

%arcial de los "luos dentro de la secci&ntransversal del %ro%io conductor ! elaco%lamiento e6terno del "luo.


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4a%acitancia en derivaci&n (4): de#ida alcam%o elctrico *ue e6iste entre los conductores

%roducido %or un di"erencial de %otencial%rovocando *ue se carguen los conductores. Lacarga %or unidad del di"erencial de %otencial es

la ca%acitancia e6istente entre los conductores.La tierra %resenta una su%er"icie e*ui%otencial

%or lo *ue %uede in"luir en la ca%acitancia %or"ase de igual "orma.

Los e"ectos re%resentados %or estos %armetros sondistri#uidos a lo largo de la l+nea. 7i la l+nea detransmisi&n es trans%uesta se %uede analizar eldesem%e8o de la misma en un modelo mono"sico.

La siguiente "igura muestra la relaci&n entrecorriente ! voltae a lo largo de una l+nea detransmisi&n en trminos de los %armetros distri#uidosconsiderando lo siguiente:

Im%edancia en serie %or unidad de longitud %or

"ase:z=R+jL 9dmitancia en derivaci&n %or unidad de

longitud %or "ase:y=G+jC Longitud de la l+nea: l

&igura ! elacin de volta'e y corriente de una lnea en

trminos de parmetros distri%uidos" &)(

4onsiderando *ue los voltaes ! corrientesmostrados en la imagen re%resentan cantidadessinusoidales variantes en el tiem%o.

4omo se muestra en la "igura anterior si seconsidera una secci&n di"erencial de la l+nea delongitud dx a una distancia x del e6tremorece%tor. /l voltae di"erencial a travs de dic$a

longitud est dado %or:

dV

dx=~I z ()

; la corriente di"erencial *ue "lu!e %or laadmitancia en derivaci&n est dada %or:

d~I

dx=~V y ()

Di"erenciando las ecuaciones anteriores conres%ecto a x se o#tiene:

d2~V

d x2=z

d~I

dx=yz~V ()

!

d2~I

d x2=y

d~V

dx=yz~I ()

7e esta#lecen las condiciones de "rontera asumiendo*ue el voltae VR ! la corriente IR sonconocidas en el e6tremo rece%tor considerando

x=0 . La soluci&n general %ara el voltae !

corriente a una distancia x del e6tremo rece%tor es:

~V=

~VR+ZC

~IR

2 e

x+~VR+ZC

~I

2()

~I=

~VR

ZC+~IR

2ex

~VR

ZC~IR

2ex ()

Donde la constante ZC es llamada im%edancia

caracter+stica ! es llamada constante de

%ro%agaci&n. ) ! (?) %ro%orcionan unadescri%ci&n com%leta del desem%e8o de las l+neas detransmisi&n. 7in em#argo %ara realizar anlisis *ueinvolucren la intercone6i&n con otros elementos delsistema es conveniente utilizar un circuito e*uivalente*ue re%resente dic$o desem%e8o visto desde susterminales.


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@



4onsiderando la ecuaci&n (>) con x=l !reacomodando se tiene:

~VS=

~VR

el+el

2

+ZC~IR

el

2

()

~VR cosh (l )+ZC~IR sinh(l)

!

~IS=

~IR

elel

2+~VR

ZC(e

le

2()

~IR cosh ( l )+VR

ZCsinh (l)

/n la siguiente "igura se em%lea un circuito

con %armetros agru%ados %ara re%resentar lasrelaciones anteriores.

&igura # Circuito equivalente para una lnea de

transmisin" &)(


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B



Los circuitos e*uivalentes mostrados en este tra#aosolamente tienen validez %ara el anlisis de redes enestado %ermanente ! esta#le ! en los *ue se utilizanmodelos mono"sicos de la red.

("! Circuito equivalente de un transformador

/n la "igura @ se muestra el circuito e*uivalente deun trans"ormador de do#le devanado.

/ste circuito %uede em%learse %ara re%resentar untrans"ormador mono"sico o cual*uiera de las "ases deun trans"ormador tri"sico tanto en un %rocesotransitorio de #aa "recuencia como en rgimen

%ermanente en cu!o caso se suele considerar *ue el%armetro Lm tiene un com%ortamiento lineal. @3

&igura ( Circuito equivalente de un transformador de

do%le devanado" @3

Los %armetros *ue se muestran en la "iguraanterior son los siguientes:

Rm : re%resenta las %rdidas resistivas en

el n0cleo del trans"ormador. Lm : re%resenta el "luo de

magnetizaci&n con"inado en el n0cleo !com0n %ara am#os devanados.

RP ! RS : re%resentan las %rdidas%or e"ecto Joule de los dos devanados.

LP ! LS : re%resentan los "luos dedis%ersi&n de cada devanado.

La relaci&n NP /NS re%resenta larelaci&n de trans"ormaci&n entre tensiones !corrientes nominales de am#os lados deltrans"ormador.

4a#e se8alar *ue los %armetros del n0cleo Rm

! Lm tam#in %ueden situarse en el ladosecundario. 9dems una re%resentaci&n ms rigurosaconsiderar+a *ue adems del %armetro Lm

tam#in no es lineal el %armetro Rm ! se de#er+a

tener en cuenta la de%endencia de Rm con res%ectoa la "recuencia.

/l circuito e*uivalente mostrado %uedesim%li"icarse %rescindiendo de los %armetros *uere%resentan el n0cleo ! aun mantener elcom%ortamiento del trans"ormador con su"iciente

%recisi&n. La "igura B muestra el circuito e*uivalente

sim%li"icado con la o%ci&n de u#icar los %armetros delmismo tanto del lado %rimario como del secundario.@3

7in em#argo %ara o#tener los %armetros de loscircuitos es necesario conocer los valores *ue seo#tienen del estudio de cortocircuito del mismo.

/stos %armetros son:


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>



X2= L

2=Z2

2R2

2,(=2 ()

Donde Z2 es la im%edancia total de los

devanados re"erida al lado secundario ! f es la"recuencia de o%eraci&n del sistema.

Los valores de resistencia inductancia e im%edanciade los circuitos en la "igura B se conocen tam#in comoresistencia inductancia e im%edancia de cortocircuitode "orma *ue:

Z1=ZCC1 ()

Z2=ZCC2 ()

("# Circuito equivalente de un transformador

con derivacin

La relaci&n entre los valores nominales de untrans"ormador es:

Vn1In1=Vn2In2 ()

Los valores #ase em%leados %ara o#tener el circuitoe*uivalente con %armetros %or unidad se seleccionande "orma ar#itraria:

) ! (2?) se o#tienen lassiguientes ecuaciones de transmisi&n deltrans"ormador:

[V1I1]=["# "#Zcc 20 1/"#] [

V2

I2] ()


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?



7e em%lea un circuito e*uivalente a %artir deestas ecuaciones de transmisi&n. La con"iguraci&n delcircuito es la siguiente:

&igura , Circuito equivalente " @3

Las ecuaciones de transmisi&n de este circuito sonlas siguientes:

[V1I1]=[ 1+Z2Y3 Z2Y

1+Y

3+Y

1Y

3Z

2 1+Z

2

()

De las ecuaciones (2A) ! (@) se deduce *ue:

Z2="#ZCC2 ()

Y1=

1/"#1

Z2=

1"#"#

2ZCC2

()

Y3=

"#1Z2

="#1" #ZCC2

()

4on esto se muestra el circuito e*uivalenteresultante.

&igura - Circuito equivalente de untransformador visto desde el lado secundario" @3

La o#tenci&n del circuito e*uivalente con%armetros en %or unidad (%.u.) se realiza a %artir de laecuaci&n (2A) *ue %uede e6%resarse en "unci&n de losvalores #ase de la siguiente "orma:

[V1 0

0 I1] [$

1

%1]=[

"# " #ZCC20 1 /" #][

V20 I

()

Donde V1 V2 I1 ! I2 son los

valores #ase de tensiones ! corrientes ! $1 $2 %1 ! %2 son los valores de tensiones !corrientes del trans"ormador dados en %.u.

7im%li"icando la ecuaci&n (@B) *ueda de lasiguiente "orma:

[$

1

%1]=

["#/" "#ZCC2I 2/V1

0 " /"# ]()

Donde:

"=V1

V2=I2

I1()


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&igura . Circuito equivalente de untransformador con parmetros en p"u" visto desde el lado

secundario" @3


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K



4ircuito e*uivalente de la "igura 11:

zCC1/&="

"#

ZCC1

Z1=CC

Vn1

V1

V

V

()

De "orma *ue #ao esta condici&n el anlisis se%uede realizar con cual*uiera de am#os circuitos. 7inem#argo no se %uede utilizar cual*uier circuitoindistintamente cuando se trata de calcular el valor de

& . /l circuito de la "igura K de#e utilizarse cuandose conoce la tensi&n nominal del secundario ! el de la"igura 11 cuando se conoce la tensi&n nominal del

%rimario.

("( Circuito equivalente de un transformador

desfasador

&igura !# 1iagrama elctrico de un transformador

desfasador para el control del ngulo de fase" B3

7e le llaman trans"ormador de des"asamiento aa*uellos trans"ormadores *ue cam#ian el ngulo de"ase de los voltaes de l+nea. /stos elementos soncom%onentes im%ortantes de los sistemas de %otencia.;a *ue son mu! 0tiles %ara controlar la cantidad de"luo de %otencia real aun*ue tienen %oco e"ecto so#re

el "luo de %otencia reactiva. >3/n la "igura 12 se muestra el diagrama elctrico deun trans"ormador des"asador %ara el control del ngulode "ase. /sto se logra u#icando cada uno de los tresdevanados %ara los *ue se $acen las derivaciones en elmismo n0cleo magntico *ue el del devanado cu!ovoltae est A "uera de "ase con el voltae del neutroal %unto donde se conecta el centro del devanadoderivado.

La "igura 1@ muestra el diagrama "asorial deltrans"ormador des"asador en el cual se %uede o#servarcon ma!or "acilidad el deslizamiento en el ngulo de"ase. /n la misma "igura se o#serva c&mo los tresvoltaes de l+nea se deslizan en su ngulo de "ase con

un %e*ue8o cam#io en magnitud.

&igura !( 1iagrama fasorial para el transformador

desfasador" >3


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A



&igura !* 1iagrama de reactancias en p"u" para el

transformador" >3

4omo se su%one *ue se tiene un trans"ormadorideal la %otencia S % de#e ser igual a la %otencia

Sj , ! as+ se o#tiene:

I%=#Ij ()

La corriente Ij %uede e6%resarse a travs de:

Ij=(Vj# V%)Y=#Y V%+Y ()

9l multi%licar %or # ! al sustituir I% %or#Ij se o#tiene:

I%=# #Y V%#

Y Vj ()

9l $acer # #=|#|2 ! al arreglar las ecuaciones(>1) ! (>2) en la "orma de Y&""& se tiene:

[Y%% Y%jYj% Yjj ][V%Vj ]=[

|#|2

Y #Y#Y Y ][ ()

/l circuito e*uivalente *ue corres%onde aesos valores de admitancias de nodos solamente se

%uede encontrar si # es real entonces Y%j=Yj%. De otra "orma la matriz de coe"icientes de laecuaci&n (>@) ! la Y&""& total del sistema no sonsimtricas %or el deslizamiento en "ase. 7i eltrans"ormador est cam#iando la magnitud (no $a!deslizamiento de la "ase) el circuito es el de la "igura1>. /ste circuito no se %uede realizar si Y tieneuna com%onente real lo cual re*uer+a una resistencianegativa en el circuito.

3

4uando & es real el circuito e*uivalente es elmostrado en la "igura 1.

La ecuaci&n (>@) o (>B) se %ueden utilizar %araincor%orar el modelo del trans"ormador con cam#io dederivaciones en las "ilas ! columnas se8aladas como

% ! j en Y&""& de todo el sistema. 7e

o#tienen ecuaciones sim%les si se usa la re%resentaci&nde la ecuaci&n (>@) considerando *ue el "actorim%ortante es *ue se %uede o#tener la magnitud dedeslizamiento de la "ase ! la relaci&n de vueltas nonominal de trans"ormadores en los clculos %arao#tener Y&""& ! Z&""& .

&igura !, 1iagrama de reactancias en p"u" para el

transformador" >3


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