PRCTICA 1

PRCTICA 6 CIRCUITOS ELCTRICOS

LABORATORIO CIRCUITOS ELCTRICOS

PRCTICA 6

CIRCUITO RLC EN SERIE, PARALELO, CIRCUITO RC COMO INTEGRADOR Y DERIVADOR:

6.1. ASUNTO: Analizar la respuesta natural de los circuitos RLC en serie y paralelo, Propiedad integradora y derivadora del circuito RC.

6.2. OBJETIVOS:

( Mediante simulacin en Circuit Maker obtener los tres tipos de respuesta natural para el circuito RLC en serie y paralelo.

( Determinar la constante de tiempo.

( Obtener la medida del sobreimpulso y del tiempo de estabilizacin.

( Desarrollar la respuesta que presenta el circuito RC ante un estmulo en forma de escaln.

( Observar la propiedad integradora del circuito RC.

( Verificar el momento en que aparece la propiedad derivadora del circuito RC.

6.3. MARCO TERICO:

6.3.1. CIRCUITO RLC EN SERIE:

El circuito formado por una sola resistencia, una sola inductancia y una sola capacitancia es el ms sencillo en que tiene lugar disipacin y almacenamiento de energa, tanto elctrica como magntica.

La ecuacin diferencial del circuito RLC serie es de segundo orden; por lo tanto su solucin contiene dos constantes que estn determinadas por dos condiciones, impuestas usualmente a t=0. Segn los valores relativos de los parmetros de los circuitos, la solucin ser sobreamortiguada, crticamente amortiguada o subamortiguada.

El circuito RLC en serie mostrado en la figura 6.1. contiene una fuente de onda cuadrada.

La funcin cuadrada se puede definir como una sucesin de funciones pares:

T( Periodo de la onda

A( Amplitud

La transformada de una funcin paso desplazada es:

Por lo tanto la transformada de v(t) ser:

y la corriente ser:

factorizando el denominador se obtiene:

con:

donde

w0( es la frecuencia angular con que oscila la respuesta.

(( es la constante de amortiguamiento, es la que marca la rata de disminucin de la respuesta transitoria.

Se presentan tres casos posibles en esta solucin: subamortiguado, crticamente amortiguado y sobreamortiguado.

Figura 6.1. Circuito RLC serie

6.3.1.1 TIPOS DE RESPUESTA: FACTOR DE CALIDAD Q0:

Para estudiar las ondas de la solucin, hay que distinguir, dependiendo de la naturaleza de las races caractersticas, tres casos; estos tres casos se definen en la tabla (. Las condiciones que conducen a estos tres casos dependen de los valores relacionados a la frecuencia angular y la constante de amortiguamiento.

Tabla (CondicinNombre del casoNaturaleza de las races

Subamortiguado u oscilatorioComplejas conjugadas con parte real negativa

Crticamente amortiguadoNegativas, reales e iguales (S1=S2)

SobreamortiguadoNegativas, reales y diferen-tes (S1 (S2)

El nmero

se representa por el smbolo Q0 y es llamado el Q del circuito RLC. Los tres casos estn relacionados por el Q, a travs de las relaciones

Q02 > subamortiguado

Q02 = crticamente amortiguado

Q02 < sobreamortiguadoLa transformada de la corriente queda en cada caso:

( Caso subamortiguado:

en el dominio del tiempo:

( Caso crticamente amortiguado:

en el dominio del tiempo:

Ia( constante

Ib( constante

( Caso sobreamortiguado:

en el dominio del tiempo:

Las expresiones anteriores slo representan unas respuestas que se repiten peridicamente cada vez que aparece una de las ondas cuadradas:

Figura 6.2. Respuesta subamortiguada

Figura 6.3. Respuesta crticamente amortiguada

6.4. Respuesta sobreamortiguada

6.3.2. CIRCUITO RLC EN PARALELO:

El circuito RLC en paralelo es el dual del circuito RLC en serie, por lo cual su anlisis es similar al realizado en la prctica del circuito RLC en serie.

Con referencia al circuito de la figura 6.5. se puede escribir la ecuacin de nodos:

Figura 6.5. Circuito RLC en paralelo

cuya solucin v(t) es la respuesta natural buscada.

Con la ayuda de las ecuaciones diferenciales podemos deducir que la forma de la respuesta natural para el circuito esta dado por la siguiente expresin:

donde

A1 y A2 son constantes arbitrarias que deben satisfacer las condiciones iniciales.

La respuesta descrita por las ecuaciones anteriores se aplica no slo al voltaje v(t), sino tambin a la corriente que circula en cada uno de los tres elementos del circuito. Obvia-mente , los valores de las constantes A1 y A2 para v(t) sern diferentes para las corrientes.

6.3.2.1. El circuito RLC en paralelo sobreamortiguado: El radical usado para calcular S1 y S2 ser real, y ambos, S1 y S2, sern reales cuando W0