cinemática

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia

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Problemas de cinemtica

1. Indica dos sistemas de referencia de forma que los cuerpos que se indican a continuacin estn en reposo respecto a uno de ellos y en movimiento respecto de otro: a) Un alumno de clase. b) Una persona subida en una noria que est dando vueltas. c) Un marinero que viaja sentado en una barca.

2. Un atleta est corriendo en un estadio de 500 m de permetro.

a) Halla el espacio recorrido y el desplazamiento cuando ha dado una vuelta. b) Si el atleta da tres vueltas al estadio, qu espacio total ha recorrido? cul ha sido su

desplazamiento? Movimiento rectilneo uniforme (MRU)

1. A las 10 h 30 min un tren se encuentra a 10 km de un paso a nivel, acercndose con una velocidad de 30 m/s. a) Escribe la ecuacin del movimiento. b) Dnde se encuentra a las 10 h 35 min? c) Cunto tarda en llegar al paso a nivel? d) Dnde se encuentra el tren pasado un cuarto de hora? e) Cundo estar a 500 m a la izquierda del paso a nivel? f) Y a 500 m a la derecha del paso a nivel? Sol: b) 1000 m (a la izquierda del paso a nivel) c) 5 min 33 s d) 17 km (a la derecha del paso a nivel) e) 5 min 17 s f) 5 min 50 s

2. Un tren sale de una ciudad A a las 10 h hacia otra ciudad B, que est a 60 km de distancia, con una

velocidad de 108 km/h. Otro tren sale de B hacia A a las 10 h con una velocidad de 72 km/h. a) Escribe las ecuaciones de sus movimientos. b) En qu lugar y a qu hora se cruzarn? c) A qu hora llegar cada tren a la otra ciudad? Sol: b) 60 km y 20 min c) 10 h 33 min 36 s y 10 h 50 min

3. Un nadador sale de la playa hacia una isla, que est a 300 m, nadando con una velocidad de 1 m/s. Al

mismo tiempo una lancha parte de la isla hacia la playa a una velocidad de 10 m/s. a) Escribe las ecuaciones del movimiento, tomando como origen la playa. b) En qu instante y lugar se cruzarn? c) Cuando la lancha llegue a la playa, cuntos metros le quedarn por recorrer al nadador? Sol: b) A los 2727 s y a 27 m de la playa c) 270 m

4. Un puente a 100 km de la estacin de trenes se hunde. Un tren que sali de la estacin se encuentra

a 70 km del puente y se dirige a l a 80 km/h. De la estacin sale una mquina para avisarles a 130 km/h. Llegar a tiempo de avisarles? Si es as, en qu kilmetro le alcanza? (Tomando como origen la estacin). Sol: S, le alcanza a 78 km de la estacin.



5. Un coche sale de una ciudad a las 10 h 30 min con una velocidad constante de 20 m/s. Ms tarde, a

las 10 h 35 min sale en su persecucin otro coche con una velocidad de 25 m/s. A qu hora y en qu lugar lo alcanzar? Sol: A las 10 h 55 min y a 30 km de la ciudad.

6. Dos ciudades A y B estn a 40 km de distancia. Un compaero dice que si va desde A hasta B a 40

km/h y, sin detenerse, regresa a 80 km/h, la velocidad media ser de 60 km/h. Es cierto? Sol: No, porque

7. Un automvil que se desplaza en lnea recta a la velocidad de 80 km/h, se encuentra en el kilmetro

10 de la carretera. a) Halla en qu kilmetro se hallar al cabo de 2 h. b) Halla la distancia recorrida en 2 h. c) Cunto tiempo tarda en llegar al kilmetro 250? Sol: a) 170 km b) 160 km c) 3 h

8. La posicin de un mvil queda determinada por la ecuacin = 5+ 2, en unidades del Sistema

Internacional. Se desea saber el punto desde el que parte el mvil, la velocidad, la posicin pasado un minuto, el espacio recorrido en ese minuto, lo que tarda en recorrer 200 m y cundo estar a 200 m del origen. Sol: 5 m 2 m/s 125 m 120 m 100 s 975 s

9. La grfica representa la posicin de un mvil a lo largo del

tiempo, cuya trayectoria es una recta. Halla: a) La distancia que recorre el mvil en cada tramo. b) La velocidad en cada uno de los tramos. c) La distancia total que recorre el mvil y el

desplazamiento. d) Construye la grfica v t. e) La velocidad media a lo largo del recorrido.

Sol: a) ! = 0 ! = 60 ! = 20 ! = 0 ! = 60 ! = 20 b) ! = 0 / ! = 6 / ! = 1 / ! = 0 / ! = 6 / ! = 1 / c) = 160 = 0 e) = 0 /

10. Desde un mismo lugar salen en direccin a un pueblo distante 150 km dos coches. Cunto tendr

que retrasar la salida uno de ellos, si se desea que lleguen al mismo tiempo a dicho pueblo, sabiendo que sus velocidades respectivas son 60 km/h y 75 km/h? Sol: 30 min



11. Dos coches salen, de Granada a Madrid, uno al encuentro del otro, con movimiento uniforme y

velocidades de 75 km/h y 88 km/h respectivamente. Halla el tiempo que tardarn en encontrarse y a qu distancia de Granada se producir el encuentro si la distancia que separan ambas ciudades es 430 km aproximadamente. Sol: 264 h 232 km

12. Un guepardo observa a un antlope a 200 m de distancia. Cuando el antlope se percata de ello, sale huyendo. Suponiendo que el guepardo puede correr a una velocidad media de 30 m/s y el antlope a 20 m/s, coger el guepardo a su presa si esta encuentra una guarida a 500 m? Sol: No, porque

13. La distancia entre Madrid y Barcelona es de unos 600 km. De los 600 km, 300 km se han hecho con

una velocidad media de 120 km/h y los otros 300 con una velocidad media de 80 km/h. Halla la velocidad media. Sol: 96 km/h

14. Para medir la distancia de la Tierra a la Luna se usa un rayo lser que tarda en volver a la Tierra

256 s. Cul es la distancia Tierra Luna? (Velocidad de la luz 3 10! /). Sol: 384.000 km

15. Un tren de 150 m de largo lleva una velocidad constante de 72 km/h. Desde que la mquina entra en

un puente hasta que sale el ltimo vagn transcurren 25 s. Cul es la longitud del puente? Sol: 350 m

Movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA)

1. La grfica adjunta expresa el movimiento de un cuerpo: a) Qu clase de movimiento es? Explica por qu. b) Cul es la aceleracin en cada tramo? c) Halla el espacio recorrido en los 40 s.

Sol: b) ! = 0!5 /! ! = 0 /! ! = 1 /! c) 250 m



2. Un movimiento de trayectoria recta est descrito por la ecuacin = 5+ 8 + 2!, en unidades del

S.I. Halla: a) Dnde est el mvil cuando se pone en marcha el cronmetro? b) Cunto vale la velocidad en ese instante? c) Cunto vale la aceleracin? d) En qu instante la velocidad es de 20 m/s2? Dnde se encuentra en ese instante? e) Cundo pasar por un punto situado a 100 m del observador? qu distancia habr recorrido?

cunto vale la velocidad en dicho punto? f) Cunto tarda en recorrer, a partir del instante inicial, 25 m? tardar el doble en recorrer

50 m? Sol: a) 5 m b) 8 m/s c) 4 m/s2 d) 3 s 47 m e) 5 s 95 m 28 m/s f) 2,1 s No, porque

3. En la grfica v t, indicar qu tipo de movimiento posee en cada tramo y el espacio total recorrido.

Sol: e = 18 m

4. Un tren sale de la estacin con una aceleracin de 6 m/s2 Qu velocidad alcanzar en 10 s? Qu espacio ha recorrido en ese tiempo? Sol: 60 m/s 300 m

5. Un mvil tiene una aceleracin de 2 m/s2 y queda en reposo al cabo de 30 s. a) Cul es su velocidad inicial b) Qu espacio ha recorrido? Sol: a) 60 cm/s2 b) 900 cm

6. Un tren que lleva una velocidad de 72 km/h recorre desde el momento que frena hasta el momento de pararse, 150 m. Suponiendo que la aceleracin es constante, halla su valor y el tiempo que tarda en detenerse. Sol: 4/3 m/s2 15 s

7. Un motorista va a 72 km/h y accionando el acelerador consigue en 1/3 de minuto la velocidad de 108 km/h. Halla la aceleracin durante ese tiempo y el espacio recorrido en ese tiempo. Sol: 05 m/s2 500 m

8. Qu velocidad lleva un coche que, sometido a una aceleracin de 04 m/s2, sigue rodando 15 m. Cunto tiempo tardar en detenerse? Sol: 2 3 / 5 3



9. Un tren marcha a una velocidad de 72 /! y frena a razn de 180 /!. Halla:

a) Velocidad del tren pasados 3 minutos. b) Espacio recorrido en ese tiempo. c) Tiempo que tardar en pararse. Sol: a) 11 m/s b) 2790 m c) 400 s

10. Las grficas siguientes representan la evolucin de la velocidad respecto del tiempo para cuatro

mviles distintos. Halla para cada uno de ellos: a) Velocidad inicial. b) Aceleracin. c) Ecuacin de la velocidad. d) La velocidad en el instante 15 s. e) El instante en el que la velocidad de los mviles es de 7 m/s.

Sol: 1 ) ! = 2 / ) = 2 /! ) = 2+ 2 ) !!! = 5 / ) = 25

2 ) ! = 10 / ) = 1 /! ) = 10 ) !!! = 85 / ) = 3 3 ) ! = 65 / ) = 0 /! ) = 65 / ) !!! = 65 / ) = 4 ) ! = 0 / ) = 2 /! ) = 2 ) !!! = 3 / ) = 35



11. Un tren parte de una estacin con aceleracin constante; al cabo de 10 s alcanza una velocidad de 72

km/h, que la mantiene durante 2 min. Al llegar a la estacin siguiente frena uniformemente recorriendo 200 m hasta pararse. Si el movimiento es rectilneo, halla: a) La aceleracin en el primer tramo. b) La distancia recorrida mientras acelera. c) La aceleracin en el ltimo tramo. d) El tiempo que ha estado en movimiento. e) La distancia recorrida en total. f) Construye las grficas v t y a t. Sol: a) 2 m/s2 b) 100 m c) 1 m/s2 d) 150 s e) 2700 m

12. Un conductor ve un semforo en rojo y comienza a frenar a 40 m de l. Si tarda el coche en

detenerse 4 s y no comete infraccin, halla la velocidad a la que circulaba y expresa el resultado en km/h. Sol: 72 km/h

13. Dos mviles parten simultneamente del mismo punto y en el mismo sentido, deslizndose sobre una recta. El primero est animado de movimiento uniforme con velocidad de 100 cm/s. El segundo se mueve, partiendo del reposo, con aceleracin constante de 4 cm/s2. Cunto tiempo tardarn en reunirse de nuevo y qu espacio habrn recorrido en ese instante? Sol: 50 s 50 m

14. Un mvil parte del reposo y de un punto A, con movimiento rectilneo y uniformemente acelerado, de aceleracin 10 cm/s2. Tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm 3 segundos. Finalmente llega al punto D, CD = 55 cm. Halla: a) La velocidad del mvil en los puntos B, C y D. b) La distancia AB. c) El tiempo invertido en el recorrido AB y en el CD. d) El tiempo total en el recorrido AD. Sol: a) ! = 20 / ! = 50 / ! = 60 / b) AB = 20 cm c) !" = 2 !" = 1

d) ! = 6 Cada libre 1. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 40 m/s. Qu altura

alcanzar la piedra? Cunto tiempo tardar en llegar de nuevo al suelo? Sol: 80 m 8 s

2. Con qu velocidad hay que lanzar un cuerpo hacia arriba para que llegue a una altura de 45 m del punto de partida? Halla el tiempo que tarda en regresar de nuevo al punto de partida. Sol: 30 m/s 6 s



3. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 30 m/s. Halla el tiempo

que tarda en pararse y la altura mxima alcanzada. Sol: 3 s 45 m

4. Se deja caer un objeto desde una cierta altura, tardando 10 segundos en llegar al suelo. Calcula la altura desde la que se dej caer y la velocidad con que llega al suelo. Sol: 500 m -100 m/s

5. Se suelta un objeto desde una altura de 100 metros. Calcula:

a) Ecuaciones de movimiento. b) La posicin para t = 1, 2, 3 y 4 segundos. c) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que llega. Sol: b) 95, 80, 55 y 20 m c) 45 s 447 m/s

6. Se deja caer un objeto desde una cierta altura, tardando 10 segundos en llegar al suelo. Calcula:

a) La altura desde la que se dej caer y la velocidad con que llega al suelo. b) Posicin y velocidad transcurridos 1, 2, 3, 4 y 5 segundos. Sol: a) 500 m y 100 m/s b) 495, 480, 455, 420 y 375 m -10, -20, -30, -40 y -50 m/s

7. Se suelta un objeto desde una altura de 50 metros. Calcula:

a) Ecuaciones de movimiento. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad. Sol: b) 32 s -32 m/s

8. Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba desde una altura de 10 m con una velocidad de 5

m/s. Calcula: a) La altura mxima alcanzada. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad de la pelota. Sol: a) 1125 m b) 2 s -15 m/s

9. Se deja caer una piedra desde una altura de 100 m. Simultneamente, otra piedra es arrojada

verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula: a) Ecuaciones de movimiento. b) El tiempo que tardan en encontrarse y su velocidad. Sol: b) 5 s -50 y -30 m/s

10. Se dejan caer, desde 20 m de altura, dos cuerpos de 10 kg y 20 kg de masa, respectivamente. Cul

llegar antes al suelo, si despreciamos los rozamientos?

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