cimentacion_de_maquinas

8/6/2019 CIMENTACION_DE_MAQUINAS

http://slidepdf.com/reader/full/cimentaciondemaquinas 1/99

CIMENTACION DE MAQUINAS

MC 572

OBJETIVOAprender los conocimientos básicos,

para el diseño estructural del concretoarmado, así como aprender lametodología para el análisis dinámico, enel diseño de una cimentación, paramáquinas de cualquier tipo.http://proyectosfim.el-foro.net/t7-gente-

interesada-en-warbots-aka-les-dejo-informacion-importante-pAl finalizar la asignatura el alumno estaráen la capacidad de poder desarrollar proyectos para fundaciones de cualquier

máquina.



Objetivos Específicos

Conocer el manejo del Concreto armadoutilizarlo de acuerdo a la necesidad.

Determinar la Resistencia del concreto, deacuerdo a sus componentes.

Determinar la Frecuencia de operación dela máquina y frecuencia del sistema ydeterminar la Resonancia.



Historia del Cemento y

Concreto

Prehistoria:

Se utilizaron bloques de piedrade gran tamaño y cuya

estabilidad dependía de su

colocación. (v.gr. Stonehengede Inglaterra).



Egipto:Utilizaron ladrillos de barro o adobecolocados y pegándolos con unacapa de arcilla del río Nilo con o sin

paja para crear una pared sólida debarro seco. Este tipo de construcciónprevalece en climas desérticos donde

la lluvia es escasa. Este tipo deconstrucción todavía se practica enmuchas partes del planeta.



Grecia y Roma:U

tilizaron la cal mezclada conarena para hacer mortero en la islade Creta.

Los romanos mejoraron estatécnica para lograr construccionesde gran durabilidad como son el

Coliseo Romano y Panteón deRoma así como un sin número deconstrucciones por todo elImperio Romano.



Coliseo romano (Roma)



Los GriegosLos Griegos, fueron los primerosen percatarse de las propiedadescementantes de los depósitosvolcánicos al ser mezclados concal y arena, que actualmente

conocemos como puzolanas ( unpueblo cercano a la bahía deNápoles).



1756:John Smeaton, un ingeniero Inglés, encuentra lasproporciones para el cemento. Aparecen los primerosconcretos.

1796:James Parker saca una patente para un cemento hidráuliconatural (Cemento de Parker o Cemento Romano).

Siglo XIX:L. J. Vicat prepara una cal hidráulica al calcinar una mezcla decreta y arcilla molida en forma de lodo (nace el método húmedo).

1800 - 1850:Este periodo fue caracterizado por la aplicación de tres materiales:el acero, el cristal y el concreto; que permitirían la industrializaciónde la producción, la prefabricación, el rápido montaje y la prontarecuperación de capital; todo esto en busca de una prosperidadeconómica a través del libre mercado y en donde la competencia

era la fuerza motriz del progreso.



1820:Se asoció un entramado de barras de hierro con concretoen ambas caras, se aplicó en una iglesia de Courbevoie,

Francia.

1824:Joseph Aspdin obtiene la primera patente Británica

para producir Cemento Portland por medio de unproceso de pasta (método húmedo).

1851:En Londres nace el primer evento de carácter mundial

acerca de la construcción. Para conmemorar este evento,se construye un edificio único en el que se albergara atodas las naciones, tarea que es encomendada a JosephPastón, quien haciendo uso de acero recubierto concristal crea "El Palacio de Cristal".



1855:Segundo evento mundial, con sede en París,

Francia, cuando se enfatiza el uso del concreto.En este evento se rindió homenaje a los creadoresde prototipos; a los diseñadores de maquinaria ymuebles; y una parte sustantiva al diseñoindustrial.En Francia, se da las investigaciones y losprimeros productos de la técnica del concretoarmado,1861:

El francés Coignet construye un solar con elprincipio de entrampado de acero y cimbrado pararecibir el concreto.1867:Se crean las primeras losas con refuerzo metálicodentro del concreto.



1876:El Ing. Mazas aplica por primera vez el cálculo de los elementosde concreto, fundamentando las bases de las resistencias de

materiales.

1877:Se funda la primera asociación para fijar especificaciones delCemento Portland en Alemania para controlar la calidad del

producto.1886:El primer horno rotatorio es utilizado para la producción deClinker.

1890:Se introduce el yeso como retardante del fraguado y se utilizanaltas temperaturas para obtener silicatos con alto contenido deóxido de calcio.



Siglo XX:

1900:Las pruebas básicas del cemento sonestandarizadas.

1903:Se comienzan a introducir las innovacionesdel concreto armado con nuevas técnicas,métodos constructivos y cálculos.

Se mejora su uso y empleo más eficiente, secrean industrias como: del concretopremezclado



1904:

Se funda la Institución Británica deEstándares, se publica la primeraespecificación del Cemento Portland por la

American Society for Testing Materials (A. S.

T. M.) y comienzan las investigacionessobre las propiedades del cemento en unabase científica y sistemática.

1908:Se patenta el Cemento Aluminoso (Lafarge).



1909:

Thomas Edison promueve una patente parahornos rotatorios.

1930:

Agentes inclusores de aire son introducidospara mejorar la resistencia del concreto aldaño por congelamiento.

1960:Se patenta el Cemento Sulfoaluminoso(Klein)



EL CONCRETO Y SUSCOMPONENTES

DEFINICION. Al concreto se le considera comoUna piedra artificial, que tiene determinadas propiedades

TIPOS DE CONCRETO.1. CONCRETO LIVIANO.- Es el que se obtiene mezclando:

Agregados finos, cemento y agua.2. CONCRETO SIMPLE.- Es aquella fundación que no lleva

acero de refuerzo; tanto el concreto liviano y simple, ladensidad es 2.3 ton/m3.

3. CONCRETO ARMADO.- Lleva acero de refuerzo y losagregados presentes, tienen mayor concentración deagregados gruesos.



Diferencias entre estosconcretos

Tipos de Hormigón o Tipos de Concreto, engeneral los hormigones o concretos seclasifican por su uso:

Hormigón Armado / Concreto estructural.

Hormigón de Cimentación / concreto defundaciones.

Hormigón de Soleras / Concreto de Base



HORMIGÓN El primer material y principal componente de las

estructuras de concreto armado; Fue inventado enRoma hace más de 4000 años, es una mezcla decemento, arena, piedra y agua en medidasproporcionales y establecidas de acuerdo al grado

de resistencia que se persigue. La propiedad más importante de esta mezcla es su

resistencia a la compresión (capacidad de unmaterial para resistir esfuerzos que tienden adeformarlo), a la flexión (capacidad de un material

para resistir esfuerzos que tienden a deformarlo,doblándolo), con la característica adicional deposeer poca tracción; asimismo combinado conrefuerzos de acero adquiere propiedades anticortantes.



Componentes

Como señalamos líneas arriba el concretoesta compuesto de cemento como materialbase, se emplea por lo general el cementoPortland tipo 1; por su parte la arena debe

ser limpia sin materiales extraños quepudieran afectar la resistencia del concreto. La arena más adecuada para preparar

concreto es la compuesta, la cual consta

de granos gruesos, medianos y finos, estacaracterística se encuentra comúnmente enla arena de los cerros y ríos.



Componentes del concreto

Generalmente en el concreto se utiliza piedraquebrada o chancada como se conocecomúnmente (debido a que se produce en unamáquina llamada chancadora o trituradora); es

preferible emplear piedra de una sola medida, esconveniente combinar entre piedra de 1´ y de 1 ½para estructuras normales y en el caso de vigas ycolumnas (concreto estructural) es convenienteemplear piedra de ¼ combinada con ½ o o unagregado con tamaño máximo de 3/4.

Los diferentes tamaños de piedra se consideran enla siguiente relación:



Concretos más comunes

Los concretos más comunes son el empleado enaceras de poco transito, contra pisos (falso piso) deviviendas y para cimientos con una resistencia: 175kg/cm2 (2,500 Ib/pulg2), la mezcla es equivalente aun saco de cemento, 2 cajas de arenas, 4 cajas de

piedra quebrada o grava. Para el caso de estructuras de alto tránsito como

aceras o estructuras que soportan peso o grantensión como columnas, vigas y voladizos se

emplea un concreto con una resistencia de 210kg/cm2 (3000 Ib/pulg2) a partir de un saco decemento, 2 cajas de arena, 2 cajas de piedraquebrada o grava.



Preparación del Hormigón

El concreto u hormigón se prepara en lamezcladora o trompo mezclador (tambiénconocido como batidora); este debe mezclarse

durante tres minutos como mínimo. Debemos considerar de agregar la cantidad

justa de agua ya que un exceso de estecomponente crea burbujas de aire que dan por

resultado un concreto poroso y de pocaresistencia (si fuera el caso se puede solucionar empleando un vibrador de concreto).



Fraguado y Endurecimientodel Concreto

El proceso de endurecimiento (fraguado) delconcreto se debe a la combinación del agua con laspartículas de cemento las cuales reaccionanhidratando sus componentes.

Para obtener un concreto seco de alta calidades necesario controlar las condiciones dehidratación y humedad, por ello es necesario paracompletar el endurecimiento o fraguado mantener humedo el concreto durante los primeros 7 días

del proceso de secado el cual en total tiene unaduración de aproximadamente 28 días, tiemponecesario para obtener un endurecimiento natural ylograr la calidad requerida.



Los cimientos que soportan máquinas defuncionamiento discontinuo, llevarán siempre

acero de refuerzo.CANTERAS.- Las canteras son los lugares donde se

extrae los agregados finos, puede ser Cerro y/o río ; para

explotarlos, se hace análisis para determinar el % de

sales (salitre), presente en los agregados, este elemento

es nocivo para el Cemento, presente el concreto, lo cual lo

degrada. Sí cumple con el requerimiento, se le extiende el

permiso de Explotación. ARENA.- Es un agregado fino, cuyo tamaño de grano

es menor que ¼´.



ARENA GRUESA.- Es un agregado que se leutiliza para el concreto armado, se extrae de cerros.

ARENA FINA.- Es un agregado que se utiliza paralucidos, puede ser de cerro o río.

PIEDARA CHANCADA.- Este agregado se obtienemediante las chancadoras de piedras cuyo tamaño

mayor que 3/8´, el tamaño de la piedara se obtieneregulando la madíbula, lográndocede: ½´, ¾´, 1´, 1 ¼´, 1½´, para seleccionarlo se hace uso de sarandas demalla, su uso es mezclando con arena gruesa.

ADHITIVOS.- Son materiales o preparados químicos,

que sirve para acelerar el fraguado en el concreto yaumentar la impermeabilidad; se aplica en lugaresdonde hay presencia de agua para lograr un rápidofraguado.



PROPIEDADES DELCONCRETO ARMADO

Las propiedades más importantes que se deben tomar en

cuenta son:

Pude darse cualquier forma, empleando un encofrado

Soporta grandes esfuerzos a la compresión. Soporta bajos esfuerzos a la tracción, para lo cual se le

debe reforzar con acero.

Adquiere su máxima resistencia después de 28 días

Para cada obra se debe preparar probetas paracomprobar su resistencia.

La resistencia se da en kg/ cm2.



PROPORCIONES Y MEZCLAS

Para lograr un buen fraguado se requiere:

Un tiempo determinado en el mezclado.

Una temperatura adecuada en el momento del hormigo-

nado. Presencia de agua.

Proporción adecuada de los componentes, que intervienenen el concreto armado, para lograr una resistencia

determinada. Los agregados deben ser limpios y buena calidad,

tamaño acorde con la resistencia del concreto que sequiere obtener.



MATERIALES PARA EL CONCRETO

1. CEMENTO.- El cemento portland o natural, sefabrica a base de materiales calcáreos, estos sonpiedras que se calcinan en grandes hornos.

En nuestro medio existen varios fabricantes decementos, los más conocidos son los siguientes:

Cemento Andino Cemento Sol

Cemento Pacasmayo Cemento Chilca

Cemento Yurac.

Se despacha en bolsas, así como a granel; en estecaso lo usan compañías concreteras.



TIPOS DE CEMENTOS

Grado 1.- Es un cemento Portland natural y es de usogeneral, es decir para todo tipo obras civiles.

Grado 2 .- Cemento portland modificado, se usacuando se desea bajar el calor de hidratación, engrandes masa de concreto.

Grado 3._ Cemento Portland de alta resistencia, seusa para periodos cortos de fraguado.

Grado 4.- Es un cemento de bajo calor de hidratación,reduce las fisuras y el efecto de mal fraguado.



� Grado 5.-Cemento resistente a la acción de

sulfatos, se usa cuando el suelo contiene salitre comoalcálisis, este tipo de cemento se usa generalmente parala construcción de pilotes para soportar los muelles.

Grado 6.- Es un cemento con aire incorporado; en elmomento de fraguado, se forma burbujas, el resultadoes un concreto bien compacto.

Nota : El cemento portland fragua más lento que elcemento natural y es más resistente que elconvencional



AGREGADOS

Los agregados son los elementos que van mezclados con

el cemento y agua; su uso es fundamental por que de ello

dependerá la resistencia del concreto.

PROPORCIONES .- Se requiere una proporción

adecuada de los elementos que intervienen en el concreto,

para obtener una resistencia determinada.

El periodo o tiempo de mezclado deberá ser mayor pble.

Se debe evitar la pérdida de humedad del concreto.



Durante el fraguado

Se debe agregar abundante agua

Se deberá proteger para evitar formación de grietas.

Cuando un concreto tiene poco agua, tiene mal acabado

debido a la poca fluencia. Bastante agua en la mezcla, obtendremos un concreto

bien acabado.

Al día siguiente del hormigonado se deberá, echar

abundante agua, esto ayuda en el fraguado y permiteaumentar la resistencia del concreto, debido a laliberación de energía y ganancia de humedad, lo cual sepuede percibir con el tacto.



CONSIDERACIONES GENERALES

Al concreto se le considera como una piedra artificial,cuyos componentes son:

Cemento

Piedra Arena

Agua

Aire

Impurezas Arcilla

Los tres últimos elementos son difíciles de determinar.



ESTOS ELEMENTOS SE DIVIDEN ENTRES PARTES

1. Elementos activos: Agua y cemento.

2. Elementos inertes: Piedra y arena.

3. E. perjudiciales: Aire atrapado e impurezas.

Los elementos activos intervienen en forma directa enla resistencia del concreto.

El tamaño de la piedra influye en la densidad delconcreto.

El aire atrapado y las impurezas, son perjudiciales enla resistencia y dosificación, del concreto armado.

Su resistencia se mide con muestras (probetas).



INFLUENCIA DEL AIRE ATRAPADO EN ELCONCRETO

El porcentaje de vacíos presentes en una masa deconcreto, estudiado por Road Research en el Laborato.de Gran Bretaña; puedo apreciar que un % 5 de vacíos

o volumen de aire atrapado, la disminución de laresistencia a la compresión es de 30 %, esto sugiereuna buena densificación, para no incumplir con esterequisito.

La relación que se presenta en el gráfico, pone en

evidencia la importancia, de vibrar a la mezcla en elmomento del hormigonado, cubriendo todo los espaciosdel encofrado.



RESISTENCIA A LA COMPRESION %DEL CONCRETO - VACIOS %

Resistencia a la compresión en % Vacíos en %



ESTUDIOS DE FERET

Este investigador que trato a los puentes y caminos enel laboratorio, en el sur merd de Francia en 1896,exponiendo la fórmula siguiente:

2R = K [ C / ( C + a + I ) ]

R : Resistencia a la compresiónC : Volumen de cemento por m3 de hormigón

a : Volumen de agua por m3 de hormigónI : Volumen de aire por m3 de hormigónK : Constante dependiente de la edad del hormigón



INFLUENCIA DE VACIOS SOBRE LARESISTENCIA DEL CONCRETO

kg./ m3 vol kg./ m3 vol.

Piedra 1.257 480 l 1.190 455 l

Arena 650 260 648 248

Cemento 350 110 330 105 Agua 150 150 142 142

Aire - - - 50 5% va.

TOTAL 2432 1000 l 2310 1000 l

Ro = 0.179 K, I = 0 Rs = 0.125 K, I = 50

Rs / Ro = 0.125 / 0.179 = 0.698 == 69.8 %



COMPORTAMIENTO DELCONCRETO

El concreto tiene elevada resistencia a lacomprensión.

El concreto tiene baja resistencia a la tracción, por tal motivo se le refuerza con acero para tomar lascargas de tracción.

Si en la zona donde esta el bloque de concreto haypresencia de salitre este se degrada, parapreservarlo se protege luciendo y puliendo con

cemento, la superficie expuesta al medio ambiente. Si el bloque de concreto esta en lugares de altotransito pesado, se recomienda proteger lasesquinas con perfiles angulares de acero.



COEFICIENTE DE DILATACION

El Coeficiente de dilatación del acero es: 0.0000065,por cada grado F.

El Coeficiente de dilatación del concreto varía de :0.0000055 a 0.0000065, por cada grado F

Esto es una de las características de sumaimportancia, por que el concreto reforzado conacero, se comporta como una unidad y cualquier variación en la temperatura no altera

dimensionalmente el conjunto. Si fuese una viga bajo una carga considerable y por casualidad estuviese expuesto al fuego, estocolapsaría.



RESISTENCIA DEL CONCRETO ALA COMPRESIÓN

La resistencia del concreto depende de: La calidad del cemento. Calidad de los agregados. Cantidad de agua empleado De las impurezas que puede contener.

Si estimamos haber elegido materialesadecuados,

dependerá de la proporción de agua conrelación alcemento.



CANTIDAD DE AGUA/ SACO DE CEMENTOINFLUYE EN LA RESITENCIA

Si a dos muestras con los mismos materialespreparado con: 28.39 y 22.71 litros de agua por sacode cemento.

Después de 28 días la resistencia a la rotura será de:140 y 210 Kg/ cm2 respectivamente.

El efecto del poder adherente del cemento, puedecompararse al de una goma o cola, si este contienemayor o menor cantidad de agua.

Otro parámetro que nos permite medir la resistenciaes la granulometría de los materiales presentes,tales como: La piedra, arena y proporción de losvacíos.



PROPORCIONES DE LOSAGREGADOS

Las proporciones de los agregados se fijan en volumeno peso, así por ejemplo:

Una mezcla : 1:2:4 , se refiere a:

- Una parte de cemento- Dos partes de agregados finos ( arena )

- Cuatro partes de agregados gruesos ( piedra )

La relación entre los agregados finos y gruesos esta por

el orden de 1:2.- Un saco de cemento tiene 1 pie cúbico.

- Una carretilla puede llevar dos pies cúbicos.



UNA MEZCLA 1:2:4 EN VOLUMEN

Se obtiene mezclando:

Un saco de cemento

Una carretilla de arena

Dos carretillas de piedra chancada.Si se suprimen los agregados gruesos, la resistencia del

concreto disminuye considerablemente.

Así un concreto con: Un saco de cemento y una

parte de arena ( 1:1 )Es menos resistente que un concreto formado por:

Un saco de cemento y 5 partes de piedra ( 1:0:5 ).



TAMAÑO DE PIEDRA CHANCADA

El tamaño de piedra chancada en construcción no sobrepasa de 2´, por lo general es de ½´ a 1´.

El tamaño máximo de agregados finos es ¼´ que pasará

por la malla Nº 4, tiene cuatro espacios por pulgada /lado , esdecir en una pulg. hay 16 aberturas, menor queun ¼´, debido al espesor del alambre. En la malla Nº 50,tiene 50 divisiones por pulg, esdecir 2500 aberturas.

En la malla Nº 4 pasa de 70 a 85 % ( arena gruesa ).

En la malla Nº 50 pasa de 15 a 30 % ( arena muy fina ).

La humedad relativa influye en el % de paso deagregados finos.



PROBETAS PARA ANALISIS DERESISTENCIA DEL CONCRETO

Para las pruebas de resistencia del concreto, se preparaprobetas en moldes metálicos de 6´ de diámetro por 12´de alto, si el agregado grueso fuese de 1´ a 2´, la

probeta debe ser de 8´ de diámetro por 16 de alto. Según el reglamento americano (ACI) y el nacional: el

peso del concreto armado es de 2400 kg / m3, para el

concreto simple se considera 2.3 Ton /m3.

El reglamento europeo, considera para el concreto 2.5Ton. / m3. Esto debido a la limpieza de los agregados,así como tamaños homogéneos de los agregados.

ACI : Asociación americana del concreto armado



ELABORACION DEL CONCRETO

Obviamente el concreto se elabora de tresmaneras. Manualmente con la intervención de operarios.

Con el apoyo de pequeñas mezcladoras, la quelo alimentan de agregados los operarios.

Compañías Concreteras, que venden el concreto

por metros cúbicos, transportado en tromposgiratorios, sus precios varían de acuerdo a laresistencia ( se regula con la cantidad de agua)



REFUERZOS EN ELCONCRETOARMADO

Al concreto armado se le refuerza, con barras de fierroredondo corrugado o lizo, así como fierro de seccióncuadrada.

Los fierros varían de ¼´ a 1 ¼´ de lado o diámetro. El momento de inercia es despreciable comparado a la

sección del concreto. El acero por si solo es incapaz de resistir la carga

Si se utilizan perfiles de acero de un gran momento deinercia, como canales, vigas H e I, para lo cual sedeberán considerar otros factores.



DESIGNACION DEL ACERO DECONSTRUCCION

Los dos fabricantes designan por números así: Nº : 3, 4,5, 6, 7, 8 y 11.

Limite de fluencia : fy = 42.2 kg./mm2 mínimo.

Resis. a la tracción : fr = 63.3 kg./mm2 mínimo. Los fierros de construcción van amarrados y doblados

según el caso.

Sí se requiere soldar deberá hacerse con electrodos

7018 ( supersito), cellocor; o también con electrodos AWS : E 110.

Se debe evitar usar otro tipo de electrodos .



MODULO DE ELASTICIDAD DELACERO Y DEL CONCRETO

El módulo de elasticidad es la relación entre elesfuerzo y la deformación unitaria: Ec = fc/ Eu.

Para el ACERO, existiendo diversidad y tipos, sinembargo se considera aproximadamente constante:Ea = 2000000 kg. / cm2.

Para el CONCRETO, el módulo de elasticidad esta dado1.5

por : Ec = 4270 W ¥ f'c

Para: 2.3 ton/m3 , se aproxima : Ec = 15000 ¥ f'c



DESIGNACION

W : ton / m3

f'c : Resistencia máxima del concreto en kg / cm2

Ea : Módulo de elasticidad del acero.

Ec : Módulo de elasticidad del concreto. fc : Resistencia de trabajo del concreto ( en % ).

Para valor típico de la curva, por ejemplo 66% , un

concreto con resistencia fµc = 210 kg./ cm2 fc = f'c x 0.66 = 210 x 0.66 = 140 kg. / cm2



FLEXION Y CORTE EN ELCONCRETO ARMADO

CONSIDERACIONES:

Una sección transversal se mantiene plana antes ydespués de la deformación.

El concreto y el acero obedecen a la ley de Hook. Las distancias y deformaciones, son proporcionales al

eje neutro. No se toma en cuenta el esfuerzo de tracción en el

concreto. Las tracciones debidas a la flexión, en un punto

cualquiera, depende de la deformación de dicho punto Los esfuerzos cortantes, son máximos en el eje neutro y

nulos en las fibras exteriores.



PRESENTACION

v : Esfuerzo cortante kg. / cm2

V : Esfuerzo cortante total kg.

Me : Momento estático respecto al eje neutro

I : Momento de inercia de la sección b : Ancho de la viga.

v = ¥ ( V Me ) / ( I b A )



EL ESFUERZO EN CUALQUIER PUNTO DELA SECCION TRANSVERSAL

El esfuerzo en cualquier punto de la sección transversalesta dado por:

f = ( M y ) / I

El máximo esfuerzo por flexión, se da en las fibrasexteriores y esta dado por:

fmax. = ( Mc ) / I.

y : Distancia al eje

c : Distancia del eje neutro a la fibra exterior M : Momento flector externo

I : Momento de inercia de la sección .



CASO TIPICO VIGA RECTANGULAR

Una viga de sección rectangular que esta sometido auna carga cualquiera, los momentos y los esfuerzosmáximos se manifiestan de la manera siguiente:

sección fmax.



VIGA APOYADA EN SUSEXTREMOS

Una viga de sección rectangular apoyada en susextremos, que soporta ciertas cargas, se analiza:

ESTADO ELÁSTICO.

El acero y el concreto, sometidos a un esfuerzo secomporta elásticamente, cuya deformación en ambos esaparentemente igual



DEFINICION

1 s = fs / Es == fcl / Ec-------fs = fcl Es / Ec

2 n = Es / Ec : relación de módulo de elasticidad6

3 Es = 2 x 10 kg./ cm2 Ec = 15000 ¥ f'c kg./ cm2

s : Deformación en el aceroc : Deformación en el concretofs : Esfuerzo en al acerofc : Resistencia en el concretoEc : Módulo de elasticidad en concretoEs : Módulo de elasticidad en el acero



AREA TRANSFORMADA

La fuerza de tracción en el acero esta dado:Es = As fs = As n fcl; n = Es/Ec

Esta ecuación se puede sustituir por una áreatransformada -- A = As n

Area transformada

As ( n As) / 2 ( As n ± As ) / 2 por lado



FORMULAS DE LA ACI

Area del acero dentro del concreto : A = ( d² ) / 4 .

Y = h - y¯ n = Es / Ec

Y = ( ( bxh ) / ( h/2 ) + ( n -1 ) As x d ) )( bx h ) + ( n ± 1 ) As

yµ = d - y¯

Ic = ((bxh³)/12) + bxh ( y¯-h/2)² + (n-1)As ( d -y¯)



PARAMETROS DIMENSIONALES EN UNAVIGA

Esfuerzo de tracción en el concreto : fct =(My) / Ic.

Esfuerzo de compresión en el concreto: fc = (My¯ ) / Ic.

fc = ( M yµ ) / Ic.

Esfuerzo de tracción en el acero : fs = n fc As

Eje neutro h d b yµ y¯ y



PROBLEMA APLICACION

Una viga de 25 cm. de ancho, 60 cm. de alto y 55 cm. de

peralte efectivo, lleva 4 fierros de refuerzo Nº 6, resistencia

máxima del concreto 210 kg./m², fy= 42.2kg/cm², para un

momento de 4.5 ton-m. Se pide determinar:a) La reistencia del concreto, b) Resitencia del acero

Solución : Es = 2000000 kg/cm², Ec = 15000¥ 210 kg./cm².

n = Es / Ec = 9.

As = d² / 4, As = ( ( 0.75 x 2.54 )² x 4 ) / 4 = 11.4 cm².y¯= (25x60) 30 + (9-1)x11.4x55 = 31.43 cm

( 25 x 60 ) + ( 9 ± 1) x 11.4



CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA YDEMAS PARAMETROS

Ic = ( bx h³ )/12 + (bxh)(y¯- h/2)² +(n-1)As (d - y¯) Ic = 503733.04 cm² cm².

Esfuerzo de tracción del concreto : fct = My / Ic ; y = h - y¯

Y = (60-31.43) = 28.57 cm.

fct = ( 450000 x 28.57 ) / 503733.04 = 25.5224 kg./ cm²

Esfuerzo de compresión ( Fc) = ( My )/ ( Ic )

Fc = ( ( 45000 x 31.43 )kg/cm² ) / 503733.04 cm² cm²

Fc = 28.07737 Kg / cm²



ESFUERZO DE TRACCIONEN EL ACERO

El esfuerzo de tracción en el acero esta definido por (fs):fs = n fc; yµ = d - y¯ = 55 ± 31.43 = 23.57 cm.

Fc = Myµ / Ic = (450000 x 23.57) / 503733.04 = 21.05

Luego: fs = 9 x 21.055 kg / cm² = 180.502 Kg./ cm².

NOTA:Obviamente el juego de parámetros utilizadoscorresponde a conocimientos básicos adquiridos, asícomo a teoremas que anteceden a esta asignatura, lacual lo utilizamos como herramientas.



EFECTO DE FLEXION EN VIGASMETODO ELASTICO

El método elástico, se utiliza para determinar los esfuerzos quesuperan los límites de proporcionalidad.

CONSIDERACIONES:

Las secciones planas son planas después de la deformación El concreto y el acero obedecen a la ley de Hooke. Las distancias y deformaciones, son proporcionales al eje

neutro. No se tiene en cuenta el esfuerzo de tracción en el concreto.

Existe perfecta adherencia entre: Acero ± Concreto. El acero de refuerzo soporta el 100% la carga de tracción. El área de la sección por encima del eje neutro trabaja a

compresión y por debajo trabaja esta sometido a tracción



ESQUEMA DE UNA VIGA SOMETIDOA CARGAS DISTRIBUIDAS

Acero de refuerzo soporta la tracción

Area superior trabaja a compresión.

b: Ancho de la viga

d : peralte efectivo Kd



ESFUERZO DE DEFORMACION ENEL CONCRETO ARMADO

El concreto tiene baja resistencia en la zona de tracción,por tal motivo se remplaza con acero de construcción.

METODOS:

a b c d



PARAMETROS DE LA ACI

A : Area que trabaja a compresión A = kd x b

Kd : distancia de la fibra más comprimida a la líneacentroidal.

d : Peralte efectivo. p : Peralte total

j : Factor de palanca del par inferior.

k : Factor de profundidad del eje neutro.

P : Porcentaje de acero con respecto al área delconcreto.

c : Deformación en el concreto



PARAMETROS DE LA ACI

s : Deformación en el acero.

fs : Esfuerzo en acero.

fc : Esfuerzo en el concreto

T : Tensión en el acero 1/3kd : Distancia de la fibra superior al punto de

aplicación de la fuerza de compresión.

C : Resultante de la fuerza de compresión



EQUILIBRIO DE FUERZAS

Se toma una fuerza promedio.

½ fc . Kd . b = fs As ß

Fuerzas de tracción = fuerzas de compresión

fc , fs, en Kg/ cm², b : cm, A : cm²



DETERMINACION DE LOSPARAMETROS

Fc : Esfuerzo de compresión en el concreto.

Fs : Esfuerzo de tracción en el acero.

As : Area del acero.

b : Ancho de la viga. Kd.b : Area del concreto sometido a compresión.

Hacemos equilibrio de fuerzas de la figura .

jd = d - kd = j =1 - k.

Es = fs / s, Ec = fc / c



DETERMINACION DELPARAMETRO K

c / s = kd / ( d ± kd ) = k / ( 1-k ) = c / s

( fc/ Ec ) / ( fs / Es ) = k / ( 1-K ) µ n = Es / Ec. K = 1 / ( 1 + fs / ( n fc )



PORCENTAJE DE ACERO EN UNASECCION DE CONCRETO

Es importante determinar el porcentaje de acero,presente en una sección de concreto armado, para elloevaluamos en función de los parámetros conocidos.

Se sabe que: ½ fc. Kd.b = fs . As. ß

Según la ACI : P = As / bd ®.

Luego ® en ß, se tiene :

½ fc . Kd. B = P bd fs, luego se optiene:

P = ( k fc ) / ( 2 fs )



OBTENCION DEL PERALTEEFECTIVO d

Se toma momentos en C.

Mc = C. j.d ½ fc.k.j.b.d² ; Ms = As fs.j.d

As = Ms / ( fs . j . d )

De y , se optiene: k =¥2pn +(pn)² - pn.

Así mismo Mc = Ms = k.b.d² = M

Peralte efectivo : d = ¥ M / kb

AREA MÍNIMA DE ACERO DE



AREA MÍNIMA DE ACERO DEREFUERZO EN UNA VIGA

El área de acero presente en la viga, calculada; secompara con el área mínimo recomendado por laNorma, la cual esta definido.

Amin. = 0.005bd.

El área de acero de refuerzo en una loza se considerasegún la relación siguiente.

Amin. = 0.00065bd

Si no cumple estas condiciones, se debe recalcular lasdimensiones de peralte y ancho ya sea de la viga comoel peralte y ancho de la loza.



DISEÑO BALANCEADO

Cuando las dimensiones porcentuales del concreto y el acero sontales, que ambas alcanzan los máximos esfuerzos en un mismotiempos, se dice: Si hay menos acero requerido, se dice que la sección es sub

reforzado. Si hay más acero de refuerzo es sobre reforzado.

Ejemplo: Se tiene una viga de sección rectangular, lleva dosFierros de refuerzo nº 9, peralte de 0.40 m. y 0.30 m. de ancho,Considere un momento M = 6.91 ton. M.Resistencia máxima del concreto : 210 kg../ cm.²Determine : a) El esfuerzo que absorverá el acero.

b) El ezfuerzo a la cual esta sometido el concreto.



SOLUCION

1.5Ec = 4270 W ¥ fµc; Para W = 2323 ton. fc = 211kg./cm²

Ec = 220000kg/cm², Es = 2039000 kg / cm²

n = Es/ Ec = 9.26.

As/ bd P = fs / bd, As = ( 1.125)² ) / 4) / 30 x 40=P = 0.010 .

K = ¥ 2 Pn + ( Pn )² - Pn = 0.357 = k

J = 1 ± k / 3 = 0.831



RESULTADOS DE: fc y fs

fs = M / ( As . J . d ) = 520 kg. / cm².

Fc = ( fs . K ) / n ( 1 ± k ) = 91.5 Kg. / cm²

Otra forma de expresar el momento para que sea másfuncional es la siguiente:

b

M = 0.5 fc k d² b j = R b d² d

R = 0.5 fc k j , Por rotación: d = 1.5 b



PROBLEMA DE APLICACION

Calcular la eficiencia de una viga rectangular que tiene una luzentre apoyos de 3 m. puede soportar un momento M = 34.56,considere f'c = 211 kg/cm², fy = 2800 kg/cm² Kg/cm²; para el diseñof'c = 0.45 fc.

Solución : K = 1 / ( 1 + fs / n fc ), fs = 0.5 fy = 1400 kg / cm² J = 1 ± k / 3 = 0.872, R = 0.5 fc. k. J n = Es / Ec = 9.2, fc = 0.45 x 211 = 95 kg/cm². Luego: k = 0.384, R = 0.5 ( 95 ) (0.384) ( 0.872 )= 0.016 ton/cm² Probando por rotación d / b = 1.5 d = 1.5 b. M = R b d² = 0.016 b ( 1.5 )² . b³ Para b = 45.8 = 46 cm . d = 1.5 x 46 = 69 cm. M= 0.016 ( 1.5 )² b³ = 35 ton- m.



EL ACERO DE REFUERZO (As) As = Ms / ( fs . J .d ) = 34.56 / (1.4 x 0.872 x 70 ) =

40.5 cm². Si el acero de refuerzo fuese Nº 8 A=5.06cm². Luego el número de fierros de refuerzo es:

Nº fierros = 40.5 / 5.06 = 8. El porcentaje de acero: P = 40.5 / 70 x 46 = 0.0125 %.

Se puede seguir probando y probando, pero serecomienda que: b =/= d , y d > b.

Con esta aplicación se quiere recordar, que las cargas y

momentos que se apliquen a la viga, deben ser absorvidas convenientemente, para lo cual se deberáelegir correcatamente el peralte y ancho de la viga, asícomo el correcto número de acero de refuerzo.

DEFORMACION Y CONSTANTES



DEFORMACION Y CONSTANTESELASTICAS DE LOS SUELOS

Para analizar los suelos, es importante tener presente, que elesfuerzo en un punto del terreno esta compuesto por nueve (9)variables.

x xy xz yx = xy yx y yz zx = xz zx zy z zy = yz

x y z : son los componentes normales de las fuerzas a lo largode los ejes: x, y, z.

Las deformaciones lineales:x, y, z. De acuerdo a la ley de Hooke se puede generalizar, para cuerpos

homogéneos, que:

Los esfuerzos según los ejes principales , están definidos según lasconstantes de Lamé y los esfuerzos cortantes en función de lasconstantes de Poissón.

DEFINICION DE LAS COMPONENTES



DEFINICION DE LAS COMPONENTESNORMALES

Las componentes normales están definidos por:

x = e + 2 x, y = e + 2 y, z = e + 2 z

Son constantes elásticas de Lamé : , .

yx = �xy, zx = �xz, zy = � yz

E = ( 3 + 2 ) / ( + )

=( E) / (1 + ) ( 1- 2 ), = E / 2 ( 1 + )

: Relación de poisson. Estas consideraciones deberán tomarse en cuenta, para

determinar la capacidad permisible de carga del terreno

MODULO DE YUNG PARA



MODULO DE YUNG PARADIFERENTES TIPOS DE SUELOS

Tipo de suelo Módulo de Yung kg/cm²

Arcilla plástica 310 Arcilla limosa marrón 440 Arcilla limosa con arena 2950

Arena media húmeda 540 Arena gris con grava 540 Arena fina saturada 850 Arena mediana 830

Tamaño de grano de arena 1.25 1.5 450 1.0 1.25 520 0.6 0.8 620 0.35 0.6 480 0.3 0.35 480 0.2 0.3 620



ESFUERZO CORTANTE ( v ) Para materiales homogéneos y elásticos, el flujo

cortante horizontal, en una sección determinada de laviga esta dado por :

v = ( V. A. Y ) / I b

v : Esfuerzo cortante kg/cm² V : Carga transversal Kg. A : Area situada encima de la fibra cm²

I : Momento de inercia b : Ancho de la viga Y : Distancia del borde hasta el eje neutro

ESFUERZO CORTANTE EN



ESFUERZO CORTANTE ENLA VIGA

Como el concreto no es elástico, para nuestro caso laecuación anterior debe modificarse.

La falla ocurrirá, en los lugares donde se presenta, los

esfuerzos principales, como resultado de la combinaciónde esfuerzos normales cortantes, de ai que se produceuna tensión diagonal.

En el diagrama se puede notar que el esfuerzo cortantese hace constante. d kd

FUERZA RESULTANTE DE



FUERZA RESULTANTE DECOMPRESION Y TRACCION EN LA

VIGA Si la viga esta apoyada en sus extremos, se presenta elesfuerzo cortante, las fuerzas de corte en la zona decompresión y tracción se definen como se muestra

d

L

1/3 C O C + C

J d V V y

T T T + T

DEFINICION DEL



DEFINICION DELESFUERZO CORTANTE

My = 0, V L = T j d

V L ± T j d = 0, T = v L b

V L = v L b j d, v = V / b j d.

Según la ACI: v = V / b d kg/cm²

El esfuerzo cortante calculado, esta en función del factor de palanca, pero no tiene mucha influencia por ser unvalor cercano a uno, este hecho hace que la ACI no lotome en cuenta, para el cálculo del esfuerzo cortante

APLICACION



APLICACION

Una viga de 20 cm. de ancho, peralte 60 cm. Luz entreapoyos 6.0 m. carga distribuida de 30000 kg. Quecorresponde a la acción de máquinas. Calcular elesfuerzo cortante crítico (v).

Reacción en los apoyos: R = 30000/2 = 15000 kg. Carga por unidad de longitud : W = 30000/6 = 5000 kg. Según la ACI, la sección crítica, se toma a una distancia

de los apoyos, esto es : V = 15000 ± 0.6 ( 5000 ) kg. = 12000 kg.

El esfuerzo cortante v = V/ bd = 12000 / (20 x 70) V = 8.57 kg / cm². Según las normas el esfuerzo cortante crítico, para el

concreto vc es 4.2 kg / cm², para el ejemplo el esfuerzocortante sobrante, lo toma los fierros de armaduras.

v = v ± vc = 8.57 ± 4.2 = 4.37 kg / cm²

ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE



ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLEEN EL CONCRETO

La Asociación Americana de la construcción, que sededica al estudio del concreto armado, ha buscado losvalores característicos, para el esfuerzo cortante.

La ACI llegó a la conclusión que el esfuerzo cortante

crítico ( vc ) esta definido por : Vc = 0.29 ¥ f c, para fµc = 210 kg / cm²

vc = 0.29 ¥ 210 = 4.2 kg / cm.

Significa que si: v < vc significa que no requiere armaduras v mayor que vc, sí requiere armaduras.

DETERMINACION DE



DETERMINACION DEARMADURAS

A las armaduras se le conoce también como: Estribos,refuerzos transversales, colocados ya sea vertical oinclinado. El exceso de esfuerzo cortante, es tomado por las armaduras: v = v ± vc

W

w/2 w/2vc

v d a

vl/2 ß

ESPACIO TEORICO QUE DEBE



ESPACIO TEORICO QUE DEBELLEVAR ARMADURAS

Por semejanza en los triángulos encontramos, elespacio teóricamente que debe llevar armaduras ( a )

( l / 2 ± d ) / ( l / 2 ± d ± a ) = v / vc

( l / 2 ± d ) vc = v ( l / 2 ± d ) ± vc a = ( l / 2 - d ) ( v / v ).

Por ejemplo : Si v = 8 kg / cm², como vc = 4.2 kg / cm²

vµ = v ± vc = 8.00 ± 4.2 = 3.8 kg./ cm².

Así mismo sí L = 5.0 m, y = 30 cm l / 2 = 2.5 m.Luego a es:

a = ( 250 ± 30 ) ( 3.8 / 8 ) = 104.5 cm. Para cada lado

SEGÚN LA ACI ( t )



SEGÚN LA ACI ( t )ESPACIO ENTRE ARMADURAS

La instalación de armaduras en un tramo t de una vigaesta dado por: t = 2d + a.

Para d = 30 cm. a = 104.5 cm. t = 164.5 cm.

ESPACIO ENTRE ARMADURAS S El espacio entre armaduras se calcula en base a las

consideraciones siguientes:

a) Smáx = d / 2b) Smáx = ( Av ) / 0.0015 bc) Smáx = ( Av fv ) / ( vµ b )



DESIGNACION DE LAS VARIABLES

Av: V/ ( fv sen )

Smáx: Espacio máximo entre armaduras

Av: Area transversal del acero

V: Carga cortante total

fv: Esfuerzo total del acero: Angulo de inclinación del acero doblado

d: Peralte

b: Ancho de la viga



Donde :

Av = V / ( fv sen )

Smáx: Espacio máximo entre armaduras Av: Area transversal de refuerzo.V: Carga cortante totalFv: Esfuerzo de tensión en el acero de refuerzo: Angulo de inclinación de las varillas dobladasd: Peralte.b: Ancho de la viga

Viga con acero de refuerzos

cimentacion_de_maquinas

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