cibernetica ici - i sem 2011_32450

Departamento de Ingeniería IndustrialUniversidad de Santiago de Chile

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CIBERNÉTICA

Definiciones

“Ciencia de la comunicación y el control en el animal y en la máquina”(Norbert Wiener)

“Arte de Guiar” “Ciencia de la dirección efectiva” (Stafford Beer)

“Una teoría de las máquinas” (W.Ross Ashby)

Del griego... Kibernetiké: ciencia del timón, del que dirige; del sistemaconstituido por un barco, su timón y su piloto autónomo y orientado a unafinalidad.

Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial



CIBERNÉTICA

Peculiaridades

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• No estudia objetos sino comportamientos.

• Es esencialmente funcional, conductista.

• Tiene sus propios fundamentos, por lo tanto es considerada una ciencia.

• No le importa que una máquina no exista.

• Le interesa el comportamiento general de las máquinas; cuáles son todos

sus modos posibles de comportamiento.

• Provee de un vocabulario único para referirse a los más variados tipos de

sistemas.

• Ofrece conceptos adecuados para tratar los más variados tipos de

sistemas.

• Hace uso del método científico.


Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial 70

CIBERNÉTICA

Transición: cambio de un estado a otro a causa de un factor u operador.

Estado: conjunto de características claramente distinguibles y repetitivasen un sistema, que permiten señalar una situación específica.

Transformación: conjunto de transiciones en un conjunto de operandos acausa de un factor u operador.

Las Transformaciones


Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial 71

CIBERNÉTICA

Notación

Corriente: a b c

b c a

Algebraica: n’ = n + a

Matricial: a b c a b c

a + o o a 1 0 0

b o o o b 0 0 0

c o + + c 0 1 1


72Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial

Definiciones

CIBERNÉTICA

Cierre: propiedad de una transformación al no crear nuevos elementos a causa del operador.

Transformación Uniforme: convierte cada operando solamente en una transformada.

Transformación Biunívoca: es una transformación uniforme (TU) en que todas sus transformadas son diferentes entre sí.

Transformación Multiunívoca: es una TU pero no biunívoca.



CIBERNÉTICA

Transformación Idéntica: cada transformada es igual a su operando.

Potencia: una transformación uniforme cerrada (TUC) puede ser aplicadamás de una vez.

Producto: sean T y U dos transformaciones y n un operando, entoncesU(T(n)) define una nueva transformación V. Se dice que V es el producto ocomposición de T y U.

Nota: el producto no es conmutativo, es decir U(T(n)) ‡ T(U(n)). Y, si algunade las transformadas de T no son operandos de U, entonces V es imposible,no existe.

Definiciones



CIBERNÉTICA

Gráfico Cinemático: una máquina siempre tendrá un estado inicial y a

partir de él se puede seguir el comportamiento de ella.

Cuencas: se producen cuando las transformaciones son más complejas

generando zonas desconectadas. Cada una de ellas recibe el nombre de

cuenca.

Definiciones



CIBERNÉTICA

Máquina Determinada: es aquella que se comporta de la misma manera

que una TUC.

Trayectoria o Línea de Comportamiento: corresponde a una sucesión

de estados o serie de potencias que la máquina adopta a través del

tiempo.

Ej.: Un cultivo bacteriológico que se duplica a cada hora (n’ = 2n)

Nota: no es necesario que las transformaciones sean numéricas para estar

bien definidas (Ej.: gasteros teus).

Definiciones



La Máquina Discreta

CIBERNÉTICA

La descripción que proveen las TUC es discreta, sin embargo las máquinas se comportan de manera continua. ¡¿Incompatibilidad?!



Máquina y Transformación

CIBERNÉTICA

Si entre una máquina particular y un gráfico particular existe correspondencia,

se comprueba que:

1. Cada estado posible de la máquina corresponde únicamente a un

elemento particular del gráfico y viceversa. Correspondencia biunívoca.

2. Cada sucesión de estados a través de los cuáles pasa la máquina debido

a su dinámica interna, corresponde a una cadena de flechas sin solución

de continuidad a través de los elementos correspondientes.

3. Si la máquina marcha hacia un estado y permanece en él, el elemento que

corresponde a ese estado no tendrá flechas salientes.



CIBERNÉTICA

4. Si la máquina pasa a un ciclo de estados regularmente recurrente, el

gráfico indica un circuito de flechas a través de los correspondientes

elementos.

5. El acto de detener la máquina y ponerla nuevamente en marcha desde un

estado elegido arbitrariamente por el experimentador, cuando dicho

movimiento se debe a la acción arbitraria del matemático y no a una flecha

en el gráfico corresponde a un movimiento del punto representativo desde

un elemento a otro.

Cuando una máquina y una transformación están relacionadas de esta

manera, se dice que la transformación es la REPRESENTACIÓN CANÓNICA

de la máquina y que ésta materializa la transformación.

Máquina y Transformación



Transformación Vectorial

CIBERNÉTICA

A menudo un estado corresponde a una nómina de estados, estableciendo

la relación entre partes y todo.

Los operandos son vectores. Un vector es una variable multidimensional.

Ej.: posición de un vehículo

estado del tiempo

Se denomina Espacio Fase de un sistema al espacio bidimensional en el

que operandos y transformadas pueden ser representados por puntos.



Cómo Definir una Máquina Determinada

CIBERNÉTICA

El comportamiento de una máquina depende del conjunto de variables que

lo describen (definición de sistema).

Ejemplo:

− Un péndulo descrito sólo por su desviación angular no es una máquina

determinada.

− Un péndulo descrito por su desviación angular y masa tampoco lo es.

− Sin embargo, un péndulo descrito por su desviación y velocidad angular

es una máquina determinada.



La Máquina con Entrada

CIBERNÉTICA

Corresponde a la acción de diversas transformaciones actuando sobre unconjunto de operandos. En consecuencia, se tiene la posibilidad de cambio detransformaciones, es decir transformaciones de transformaciones.

Notación y Ejemplificación

Se denomina TRANSDUCTOR O MÁQUINA CON ENTRADA a toda máquinacuyo comportamiento pueda representarse por medio de un conjunto de TUC.El conjunto de transformaciones es su representación canónica. El parámetroencarado como algo que puede variar es su entrada.

PÁRAMETRO es cualquier símbolo cuyo valor determine la transformaciónque se aplica a los estados básicos.



CIBERNÉTICA

Se denomina TRANSITORIO al régimen con que una máquina responde aalguna alteración en la entrada, el que una vez superado deja a la máquinaen condiciones constantes.

La Máquina con Entrada



Acoplamiento de Máquinas

CIBERNÉTICA

Corresponde a la integración constructiva de dos o más máquinas defuncionamiento sincrónico.

La forma en que se afectan las máquina determina el comportamientototal, que será una nueva máquina determinada.

El acoplamiento expresa la relación entre las partes componentes de unsistema.

La relación de acoplamiento es también una máquina, es decir unatransformación.

La relación de acoplamiento es arbitraria; voluntad del experimentador.

El acoplamiento puede ser o no con realimentación.



CIBERNÉTICA

La definición de las partes componentes no determina el modo de

acoplamiento. De esto se infiere que no es suficiente conocer el

comportamiento de las partes para conocer el del todo; éste, se vuelve

determinado sólo al agregar los pormenores del acoplamiento, es decir, las

relaciones entre las partes.

Se dice que hay REALIMENTACIÓN cuando existe circularidad de acción

entre las partes componentes de un sistema dinámico.




CIBERNÉTICA

Efecto Inmediato (EI): una variable tiene efecto directo sobre otra.

Efecto Mediato (EM): una variable tiene efecto sobre otra a través de unatercera variable.

Ambos casos se representan a través del Diagrama de Efectos (DE)inmediatos y/o mediatos.

Independencia dentro del todo: se establece por estudio de causalidadentre las alteraciones de una variable y la variación o no en otras.

Si una variable o parte no tiene efecto mediato sobre otra, se dice que lasegunda es independiente de la primera.




CIBERNÉTICA

Reductibilidad: se dice que un conjunto de partes es reductible si ellas son

funcionalmente independientes.

Riqueza de Conexiones: corresponde al grado de interconexión que exhibe

un sistema; el que puede ir desde un mínimo a un máximo de vinculación.




CIBERNÉTICA

Al referirse al tamaño de un sistema se hace alusión a su complejidad.

En cibernética “tamaño” de un sistema dice relación con el número dedistinciones que es posible hacer; sea la cantidad de estados o componentesdel vector estado i.e., el número de variables y sus grados de libertad.

La expresión “muy grande” significa que dados un sistema y un observadorcon recursos y técnicas definidos, aquel resulta desde el punto de vistapráctico, demasiado grande para el observador, de modo que no puedeobservarlo ni controlarlo, ni calcular sus comportamientos futuros en formacompleta. En otras palabras, decir que un sistema es “muy grande” significaque de alguna manera sobrepasa al observador por su riqueza ycomplejidad.

Sistemas muy Grandes



CIBERNÉTICA

En estos sistemas el acoplamiento es aleatorio, esto significa que:

Se especifica el sistema de manera incompleta, estadísticamente, uso de

muestreos.

El acoplamiento también es aleatorio.

La clave es otorgarse métodos generales para la descripción y los

acoplamientos.




CIBERNÉTICA

En estos sistemas se presentan:

Propiedades Locales: sistemas muy grandes con muchas partesrepetidas, pocos efectos inmediatos y acoplamientos ligeros, comúnmentepueden presentar alguna propiedad en forma localizada, de manera quedicha propiedad aparece sólo en unas pocas variables y el hecho de queesté presente o no en ellas no determina que pueda encontrarse o no, enotro grupo de variables.

Propiedades de Autobloqueo: se presentan en aquellos sistemas en quesu comportamiento a lo largo del tiempo está muy afectado por el hechoque dentro de sí mismos puedan o no desarrollar propiedades tales que,una vez desarrolladas, se tornen inaccesibles para los factores que podríanrevertirlas.

Propiedades Propagativas: en un sistema, el número de partes queexhiben una propiedad puede disminuir, crecer o permanecer estable através del tiempo.




CIBERNÉTICA

“Estabilidad, esa palabra tan sobrecargada con una definición no

estabilizada” (Bellman)

Algunas ideas necesarias para aclarar el concepto:

Invariantes: a pesar de que un sistema cambie permanentemente algo no

cambia.

Inestabilidad: incapacidad de poner límite al los estados de un sistema a lo

largo de una trayectoria.

Estado de Equilibrio: una transformación T aplicada a un estado X, no lo

modifica, i.e, T(X) = X. Si los estados son vectores, no debe cambiar ninguna

de sus componentes.

Estabilidad



CIBERNÉTICA

Ciclo: es una sucesión de estados de tal naturaleza que la aplicación reiterada

de la transformación mueve el punto representativo en forma repetida a lo

largo de la sucesión.

Región Estable: el fenómeno de T(X) = X, puede darse también en un

conjunto de estados.

Una región estable, al no crear nuevos elementos, puede ponerse en

correspondencia estricta con la propiedad de cierre.

Perturbación: es simplemente lo que desplaza, lo que mueve un sistema de

un estado a otro. Por lo tanto se representa por una transformación cuyos

operandos son los estados del sistema.

Estabilidad



CIBERNÉTICA

Equilibrio Estable: se perturba un sistema, éste evoluciona según latransformación (T) que lo rige y vuelva a su estado inicial.

Equilibrio Inestable: se perturba el sistema, evoluciona según T, pero novuelve a su estado inicial.

Equilibrio Indiferente: se perturba el sistema y su siguiente estado es elproducido por la perturbación. No hay evolución por T.

Estabilidad



CIBERNÉTICA

Realimentación Negativa: se refiere a sistemas estables.

Realimentación Positiva: se refiere a sistemas inestables.

Estabilidad



CIBERNÉTICA

Equilibrio de las partes y el todo:

Si el todo se encuentra en un estado de equilibrio, cada parte debe estar enestado de equilibrio en las condiciones determinadas por las otras partes.

Poder de Veto:

Ningún estado, de los que forman el todo, puede ser de equilibrio a menosque sea aceptable para todas las partes componentes, cada una de las cualesactúa determinada por las otras.

Estabilidad



CIBERNÉTICA

Homeostasis:

Conjunto de fenómenos de autorregulación, conducentes al mantenimiento deuna relativa constancia en la composición y las propiedades del medio internode un organismo. Por extensión, autorregulación de la constancia de laspropiedades de ciertos otros sistemas influidos por agentes externos.

El Homeostato:

“Es una máquina que marcha hacia un estado de equilibrio”. “Es un sistemaestable inmerso en un ambiente dinámico y en que sus partes son tambiéndinámicas”

Servomecanismo:

Sistema electromecánico que se regula por si mismo al detectar el error o ladiferencia entre su propia actuación real y la deseada.

Estabilidad



CIBERNÉTICA

Es un método que nos permite enfrentar:

Equipos que no se pueden abrir.

Aparato electrónico con entradas y salidas que se ofrece al Ing. Eléctrico

para su examen.

El médico ante su paciente.

Aunque podamos, no se abre el envoltorio para develar los mecanismos

internos, ¿cómo proceder entonces ante la CN? ¿qué métodos usar para

investigar la CN?

La Caja Negra



CIBERNÉTICA

Procedimiento:

No debemos suponer nada acerca de la naturaleza de la CN o de sucontenido.

Suponemos que el experimentador posee ciertos recursos para trabajar enella (estimularla) y ciertos recursos para observar su comportamiento(registrar datos).

Al permitir que la CN afecte los aparatos registradores del experimentador,éste se ha acoplado a la CN de modo que ambos forman un sistema enrealimentación.

Debe definirse, a lo menos en forma provisoria, qué conjunto de entradasy salidas se usarán.

La Caja Negra



CIBERNÉTICA

La Caja Negra

La Investigación se realiza mediante protocolos, formularios, donde se

registran los estados de entrada y salida de la CN a intervalos determinados.

Tiempo Estados Entrada Estados Salida

Los datos primarios de cualquier investigación de una CN consisten en una

sucesión de valores de vectores de dos componentes.



CIBERNÉTICA

La Caja Negra

Calidad de Absoluto:

Una vez obtenida una cantidad abundante de registros, el experimentador

se dedicará a la búsqueda de regularidades, repeticiones de

comportamientos.

El experimentador debe tratar de completar un conjunto de

transformaciones.

Sólo a través de un reordenamiento del protocolo se busca el

determinismo.



CIBERNÉTICA

La Caja Negra

Si la máquina resultante no fuera determinada o uniforme, el experimentador

puede aplicar alguno de los métodos siguientes:

Alterar el conjunto de entradas y salidas -tener en cuenta más variables- y

verificar si el nuevo sistema, CN, es determinado.

Abandonar el intento de encontrar un determinismo estricto y buscar

determinismo estadístico. Por ejemplo, determinismo de promedios.



CIBERNÉTICA

La Caja Negra

Estados Inaccesibles:

El hecho de que una CN no pueda retornar a ciertos estados a voluntad del

experimentador es muy común en la práctica; se dice que tales estados son

inaccesibles.

Ejemplo: un individuo que sale de la ignorancia en un tema.

101



CIBERNÉTICA

La Caja Negra

Deducción de Conexiones:

El esquema de conexiones que se obtenga a partir del comportamiento de una

máquina, depende del conjunto de entradas y salidas que se usen. El

comportamiento no especifica las conexiones de manera única.

Ejemplo:

Caso A: p x y q

y

Caso B: p x q

y

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CIBERNÉTICA

La Caja Negra

Máquinas Isomorfas:

Se dice que dos máquinas son isomorfas si es posible ir de los estados de la

representación canónica de una, a los estados de la representación

canónica de la otra, a través de una transformación biunívoca.

Máquinas Homomorfas:

Dos máquinas están relacionadas por un homomorfismo, cuando una

transformación multiunívoca aplicada a la más compleja puede reducirla a

una forma isomorfa con respecto a la más simple. La más simple, entonces,

es un homomorfismo de la otra.

Nota: un cambio en la designación de estados es más general que uno en

las partes.

103


La Caja Negra muy Grande

CIBERNÉTICA


Las propiedades atribuidas a las máquinas también pueden atribuirse a las

cajas negras.

Todos los objetos reales pueden ser tratados como cajas negras.

La teoría de las CN está referida al estudio de las relaciones entre el

experimentador y su medio ambiente cuando se presta especial atención al

flujo de información.

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CIBERNÉTICA


Las propiedades emergentes: son aquellas que no pueden pronosticarse

basándose en el conocimiento de las partes y de sus acoplamientos.

Ejemplos:

• el amoniaco es un gas, el ácido clorhídrico es un gas, sin embargo la

mezcla de ambos es un sólido.

• el carbono, el hidrógeno y el oxígeno son insípidos, sin embargo el

compuesto azúcar tiene un sabor muy característico.

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CIBERNÉTICA


No siempre el experimentador dispone (o tiene) de todos los recursos

necesarios para analizar la CN. En consecuencia, basta que una variable

escape a la observación para que el sistema representado en su totalidad,

desarrolle propiedades notables, casi “mágicas”.

Si un sistema determinado es sólo parcialmente observable y, en

consecuencia, se torna no predecible para el observador, éste puede

restituirle su condición de predecible, teniendo en cuenta la historia del

sistema, es decir, suponiendo en él la existencia de alguna forma de

MEMORIA.

La memoria no es una propiedad totalmente objetiva del sistema.

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Variedad

CIBERNÉTICA


Se refiere a las posibilidades que exhibe una máquina.

Exhibir posibilidades permite comunicación.

La comunicación consiste en transmisión de información.

La información transmitida no es una propiedad intrínseca de un mensaje

individual, sino que depende del conjunto del cual proviene.

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Variedad

CIBERNÉTICA


Definición: Número de elementos diferentes de un conjunto dado.

Ej: a b c c c c a a a a b b

El conjunto tiene 12 elementos, pero sólo 3 son diferentes, en consecuencia

se dice que el conjunto tiene Variedad = 3

“La variedad de un conjunto no es una propiedad intrínseca de éste; el

observador y su poder de discriminación deben estar definidos para que la

variedad quede bien definida”.

108


Variedad

CIBERNÉTICA


Significa:

Número de elementos diferentes de un conjunto, y

Logaritmo en base 2 del número de elementos distintos (bit)

Esta expresión en logaritmo permite:

• transformar las multiplicaciones en sumas simplificando los

cálculos, y

• al expresarlo en base 2, adjudicarle una unidad de

medida: el bit (binary digit).

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Variedad

CIBERNÉTICA


Constricción:

Es una relación entre dos conjuntos y se produce cuando la variedad que

existe en una condición es menor que la variedad que existe en otra

condición dada.

Ej.: Variedad de sexos en los humanos = 2 (A)

Variedad de sexos en un colegio de señoritas = 1 (B)

Luego, V(A) > V(B), por lo tanto existe constricción en la

situación B con relación a la A.

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Variedad

CIBERNÉTICA


Transmisión de variedad:

Se refiere a la forma en la variedad pasa a través de una máquina desde su

entrada hasta su salida.

Si la Máquina es determinada, entonces la transmisión es ordenada y

susceptible de tratamiento riguroso.

Multiplicidad de la codificación.

Complejidad de la codificación.

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Variedad

CIBERNÉTICA


Codificación:

Si consideramos que la codificación es una transformación, entonces se tiene

que cada operando es un mensaje y sus transformadas los códigos.

U: M1 M2 M3 M4 ...

C1 C2 C3 C4 ...

A menudo se usan “palabras claves” o algún otro factor que puede cambiar el

código de una forma a otra. Tal factor constituye un parámetro que produce

tantas codificaciones como valores tenga.

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Variedad

CIBERNÉTICA


Decodificación:

Decodificar significa aplicar a las transformadas Ci una transformación tal

que restituya el mensaje original Mi.

V: C1 C2 C3 C4 ...

M1 M2 M3 M4 ...

V es la inversa de U y deben ser biunívocas.

“La variedad no es alterada después de una codificación mediante una

transformación biunívoca”. “Las transformaciones biunívocas preservan

variedad”

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Variedad

CIBERNÉTICA


Codificación por medio de Máquinas:

Permite obtener información de alguna variable o lugar más o menos

inaccesible para el observador.

Un mensaje se entiende simplemente como una sucesión de estados sin

atribuirle “sentido”.

Dado un transductor, su estado inicial y la sucesión de entradas, se tiene la

trayectoria de la salida.

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Variedad

CIBERNÉTICA


Inversión de un mensaje codificado:

Para que un código sea útil como portador, debe existir la posibilidad de la

inversión.

La inversión no es posible si no se tiene a la mano el decodificador.

La inversión no es posible si no se tiene el decodificador; dos o más mensajes

dan como resultado la misma salida.

La inversión sólo es posible si se preserva variedad.

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Variedad

CIBERNÉTICA


El proyecto de un inversor:

Dada una máquina que no disminuya variedad, siempre es posible construir

otra, cuya entrada sea la salida de la primera y emita como salida el mensaje

original.

La entrada es una transición.

En un instante dado, una máquina se encuentra en un único estado, entonces

es necesaria la participación de una tercera máquina que denominamos

“Retardador”.

116


Variedad

CIBERNÉTICA


El proyecto de un inversor:

El inversor debe ser igual en tamaño y complejidad que el codificador

Codificador Retardador

Inversor

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Variedad

CIBERNÉTICA


Transmisión de Sistema a Sistema:

En un instante dado, un transductor no transmite variedad, ya que sólo

puede estar en un único estado.

La transmisión sólo es posible a partir de un conjunto de transductores

idénticos.

Para un conjunto de réplicas de un sistema acoplado, la transmisión puede

ocurrir en un paso y tiene como techo el producto de las variedades

exhibidas por las máquinas en un momento dado.

Si se desplegó toda la variedad posible en un paso entonces un segundo

paso no es posible.

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Variedad

CIBERNÉTICA



Transmisión por medio de un Canal: se produce cuando entre dos

transductores de gran tamaño se encuentra otro pequeño, con poca

capacidad de transmitir variedad.

Q SR

119


Variedad

CIBERNÉTICA



Un transductor que no puede adquirir más de r estados, no puede transmitir

por paso más que log 2 r bit de variedad.

Diferentes transductores tienen diferentes capacidades de transmisión.

Con tiempo suficiente todo transductor puede transmitir cualquier cantidad

de variedad.

120


Variedad

CIBERNÉTICA



El Retardo se produce cuando el observador no distingue que existe

acoplado a un transductor de gran tamaño uno pequeño, que actúa como

canal y que lo hace transmitir mucho menos variedad que aquella que le es

posible.

Nota: “en un sistema determinado, la realimentación no conduce a un

incremento de la variedad”.

Q R

T

S

121


Variedad

CIBERNÉTICA



Interferencia: no necesariamente se produce caos al pasar dos o más

mensajes a través de un mismo canal.

Si la capacidad del canal es suficiente, entonces al receptor le llegará toda la

variedad enviada por el emisor.

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Variedad

CIBERNÉTICA


Transmisión Incesante:

Estudiamos aquí la transmisión de variedad a través de un tiempo

indefinidamente largo.

Ej.: nervio ciático, redes telefónicas.

Cualquier sistema determinado de tamaño finito no puede tener una

trayectoria que sea infinitamente larga, está limitada por la cantidad de

estados. En consecuencia se requiere una nueva forma de máquina y

transformación, esta es:

LA NO - DETERMINADA O ESTOCASTICA

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Variedad

CIBERNÉTICA



Representación de la Máquina No -determinada o Estocástica:

Operandos posibles

... 3 4 5 6 7 ...

... ... ... ... ... ... ... ...

3 ... 1/2 0 0 0 0 ...

4 ... 1/2 1/2 0 0 0 ...

5 ... 0 1/2 1/2 0 0 ...

6 ... 0 0 1/2 1/2 0 ...

7 ... 0 0 0 1/2 1/2 ...

... ... ... ... ... ... ... ...

Transformadas

posibles

Matriz

de Probabilidades

de Transición

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Variedad

CIBERNÉTICA



La transformación estocástica puede ser entendida como una extensión de

la transformación determinada.

La transformación uniforme y determinada es simplemente un caso especial

extremo de la transformación estocástica.

Una Cadena de Markov corresponde a una sucesión de estados en que la

probabilidad de cada transición es la misma en diversos periodos largos y no

depende de los estados anteriores al operando.

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Variedad

CIBERNÉTICA



El equilibrio en una Cadena de Markov está asociado a un grupo deindividuos.

Un sistema no markoviano, es posible recodificarlo como tal, identificandolos estados hacia atrás que influyen en el siguiente, conformando con ellosun vector de “n” componentes que pasa a constituir un nuevo estado y adefinir una nueva sucesión markoviana. Se tiene así un sistema más fácil depredecir.

Nótese que una sucesión puede ser considerada como un vector deindefinido número de componentes.

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Variedad

CIBERNÉTICA



Un conjunto de sucesiones presenta constricción si no se despliega en todala gama que el conjunto de componentes haría posible si éstos fueranindependientes.

Un conjunto no constricto se forma combinando la primera componente conla gama total de valores que puede asumir la segunda componente; cada unode estos pares con todos los valores de la tercera componente, y asísucesivamente.

Se tiene entonces, una Cadena de Markov, con todas las transicionesigualmente probables.

“Constricción cero, transiciones equiprobables”

127


Variedad

CIBERNÉTICA



Entropía: es la cantidad de variedad mostrada por una Cadena de Markoven cada paso.

H = - pi log pi

Donde, pi son las probabilidades calculadas para la variedad que exhibe elconjunto.

Nota: Constricción cero implica máxima cantidad de variedad; máximatransmisión de información.

128


Variedad

CIBERNÉTICA



Propiedades de la Entropía:

H es máxima para un número n de probabilidades, cuando sin todas

iguales.

H distintas provenientes de conjuntos distintos con cualidades

convenientes , pueden combinarse para obtener una entropía promedio.

Así, puede obtenerse la entropía de una Cadena de Markov.

129


Variedad

CIBERNÉTICA



Supuestos para el cálculo de la entropía:

La suma de las probabilidades debe ser 1.

La Matriz de Probabilidades de transición debe ser markoviana.

Las entropías de cada columna de la matriz se puede promediar usando

las proporciones del equilibrio final.

130


Variedad

CIBERNÉTICA



Escalas de medición de la entropía.

Wiener, medía ganancia de información: = Cantidad final – 0

Shannon, medía perdida de incertidumbre: = 0 – Cantidad inicial

Luego, ambas mediciones no discrepan, aún cuando sus signos son

contrarios.

131


Variedad

CIBERNÉTICA



La capacidad de un canal se mide en unidades de flujo o velocidad:

[Unidad de Variedad / Unidad de tiempo]

[bit / minuto]

Distintos canales o máquinas no-determinadas tendrán distintas capacidades.

132


Variedad

CIBERNÉTICA



Si en un sistema es posible reducir el número de componentes sin pérdida

de variedad en su comportamiento, entonces se dice que el primer sistema

es redundante en su número de componentes.

Una sucesión presenta redundancia si a cada paso el valor siguiente no es

completamente independiente de los valores de los pasos anteriores.

Teorema de Shannon: “si un sistema emite variedad a razón de X

[bit/minuto], cualquier canal con esta capacidad puede transportar la

información, pero no puede hacerlo otro de menor capacidad. Así mismo, se

afirma que siempre existe un código mediante el cual usar el canal.

133


Variedad

CIBERNÉTICA



El Ruido se produce cuando dos o más mensajes enviados a través de un

canal se provocan una cierta destrucción mutua, haciendo que la

codificación no sea completamente reversible.

El ruido no es intrínsecamente distinguible de cualquier otra forma de

variedad; es el receptor quien califica aquello que le interesa como

información y lo que califica como ruido.

134


Variedad

CIBERNÉTICA



La Distorsión se produce cuando una señal transmitida genera siempre lamisma señal recibida, con alteración. Entonces, la señal recibida es unafunción definida de la señal transmitida. Si esta función tiene una inversa,entonces la distorsión puede ser corregida.

La Equivocación es el grado de alteración en la recepción de un mensaje.

E = H total – H recibido

Si se aumenta la capacidad del canal en una cantidad no menor que E, esposible tener una transmisión libre de error.

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Regulación y Control

CIBERNÉTICA


Supervivencia

La regulación está ligada al flujo de variedad, a la conservación de las

máquinas al hacer frente a los flujos de variedad perturbadora.

Conservación de las especies.

El concepto de supervivencia puede ponerse en relación exacta con el de

estabilidad, región estable.

136



CIBERNÉTICA


Supervivencia

La regulación bloquea el flujo de variedad: es un subconjunto total de

valores posibles de E. F pretende mantener el sistema en esos valores

fijados, por lo tanto, la inserción de F entre D y E disminuye la variedad que

es transmitida de D a E.

G R

D F E

137



CIBERNÉTICA


Supervivencia

Formas de bloqueo extremos:

Interponer algo que actúe como un bloqueo pasivo, estático, de las

perturbaciones . Ej. Caparazón de un tortuga, cráneo humano.

Defensa mediante una hábil acción contraria; es la defensa que logra

información sobre la perturbación que se aproxima, que puede ser

compleja y móvil, se prepara para cuando ésta llegue y se le opone en

forma igualmente compleja y móvil.

138



CIBERNÉTICA


Variedad Obligada

Examen del proceso de regulación en sí mismo.

Cantidad de variedad como medida de la cantidad de regulación.

Límites a la cantidad de variedad o regulación.

Juego y resultado como proceso regulatorio.

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CIBERNÉTICA


Variedad Obligada

Generalización del juego:

Se eliminan, de todas las tablas, aquellas según las cuales el juego de Res demasiado fácil.

Se consideran aquellas tablas en que ninguna columna contiene unresultado repetido; así,

Cualquier cambio en la movida de D significa conocerlo y efectuar uncambio por parte de R.

140



CIBERNÉTICA


Variedad Obligada

Si R selecciona un elemento por fila procurando mantener la variedad

resultante tan pequeña como sea posible, entonces la variedad en el

conjunto de resultados no puede ser menor que:

Variedad en D

Variedad en R

Nótese que si la movida de R es invariable, entonces la variedad de

resultados es tan grande como la variedad de movidas de D.

141



CIBERNÉTICA


Variedad Obligada

Sólo la variedad en las movidas de R puede lograr una disminución de la

variedad de los resultados (VO).

VO = VD - VR

Sólo la variedad en R puede lograr una disminución en la variedad producida

por D.

“Sólo la variedad puede destruir, absorber, variedad”

142



CIBERNÉTICA


Regulación

La barrera F se ha descompuesto en el acoplamiento entre T y R.

Se supone la tabla T dada. Se trata del inflexible mundo externo o deaquellos aspectos internos que el regulador R debe presuponer.

El proceso ocurre así: D toma un valor arbitrario, R toma un valordeterminado por el de D, la tabla entrega un resultado que puede o no darseen , así sucesivamente.

143



CIBERNÉTICA


Regulación

Las flechas representan canales de comunicación. La variedad en D

determina la variedad en R y la variedad en T está determinada por la de D y

la de R.

D

T

R

E

144



CIBERNÉTICA


Control

Mecanismo fijador de objetivos.

D T

R

E

C

145



CIBERNÉTICA


Un regulador perfecto es aquel que provee un control completo según losresultados propuestos por C.

Ante mayores complejidades pensar en D, R, T y E de manera recursiva yno como una simple unidad.

Del mismo modo, pensar en los resultados como vectores y no comoescalares.

Los resultados perseguidos no pueden ser vistos como hechos estáticossino más bien como sucesos dinámicos.

146



CIBERNÉTICA


El Regulador Controlado por Anticipación

El proceso de regulación puede ser esquematizado del siguiente modo:

“dados E, , T y D formar un mecanismo R, de modo que acoplado a T actúe

para conservar E dentro de .

D T

R

E

C

Restricción

sensorial

147



CIBERNÉTICA


El Regulador Controlado por Anticipación

D T

R

E

C

Restricción

motora

148



CIBERNÉTICA


El Regulador Controlado por Intermediación

Carencia

sensorial

D T

R

E

C

149



CIBERNÉTICA


El Regulador Controlado por Error

D T

R

E

C

Cibernética de 2° Orden

150

Teoría de Sistemas ICI - II Sem 2010.ppt




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