Monografas Nuevas Publicar Blogs ForosBusqueda avanzadaPrincipio del formularioFinal del formularioMonografias.com>Matematicas>Estadistica Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionadosEstimacin de intervalos de confianzaEnviado porMario Orlando Surez Ibujes

1. Estimacin del intervalo de confianza para la media2. Ejemplo ilustrativo3. Estimacin del intervalo de confianza para una proporcinLaestadsticainferencial es elprocesode uso de los resultados derivados de las muestras para obtener conclusiones acerca de las caractersticas de unapoblacin. La estadstica inferencial nos permite estimar caractersticas desconocidas como la media de la poblacin o la proporcin de la poblacin. Existen dos tipos de estimaciones usadas para estimar los parmetros de la poblacin: la estimacin puntual y la estimacin de intervalo. Una estimacin puntual es elvalorde un solo estadstico demuestra. Una estimacin del intervalo de confianza es un rango de nmeros, llamado intervalo, construido alrededor de la estimacin puntual. El intervalo de confianza se construye de manera que laprobabilidaddel parmetro de la poblacin se localice en algn lugar dentro del intervalo conocido.Suponga que quiere estimar la media de todos los alumnos en suuniversidad.

Sin embargo, la media de la muestra puede variar de una muestra a otra porque depende de los elementos seleccionados en la muestra. Tomando en cuenta la variabilidad de muestra a muestra, se aprender a desarrollar la estimacin del intervalo para la media poblacional.

Estimacin del intervalo de confianza para la media

Se emplea la siguiente frmula:

Donde:Z = valor crtico de ladistribucinnormal estandarizadaSe llamavalor crticoal valor de Z necesario para construir un intervalo de confianza para la distribucin. El 95% de confianza corresponde a un valor ( de 0,05. El valor crtico Z correspondiente al rea acumulativa de 0,975 es 1,96 porque hay 0,025 en la cola superior de la distribucin y el rea acumulativa menor a Z = 1,96 es 0,975.Un nivel de confianza del 95% lleva a un valor Z de 1,96.

El valor de Z es aproximadamente 2,58 porque el rea de la cola alta es 0,005 y el rea acumulativa menor a Z = 2,58 es 0,995.Ejemplo ilustrativo

Solucin:Realizando un grfico ilustrativo en Winstats yPaintse obtiene:

Conlecturaen la tabla de la distribucin normal para un rea de 0,025 se obtiene Z = -1,96. Por simetra se encuentra el otro valor Z = 1,96Remplazandovaloresy realizando lo clculos se obtiene:

Los clculos enExcelse muestran en la siguiente figura:

Interpretacin:Existe un 95% de confianza de que la media poblacional se encuentre entre 23,02 y 24,98ESTIMACIN DE INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Antes de seguir continuando es necesario estudiar la distribucint de Student, por lo que a continuacin se presenta una breve explicacin de esta distribucin.Al comenzar el siglo XX, un especialista en Estadstica de la Guinness Breweries en Irlanda llamado William S. Gosset deseaba hacer inferencias acerca de la media cuando lafuera desconocida. Como a los empleados de Guinness no se les permita publicarel trabajodeinvestigacinbajo sus propios nombres, Gosset adopt el seudnimo de "Student". La distribucin que desarroll se conoce como la distribucin t de Student.Si la variable aleatoria X se distribuye normalmente, entonces el siguiente estadstico tiene una distribucin t con n - 1 grados delibertad.

Esta expresin tiene la misma forma que el estadstico Z en la ecuacin para la distribucin muestral de la media con la excepcin de que S se usa para estimar ladesconocida.Entre las principales propiedades de la distribucin t se tiene:En apariencia, la distribucin t es muy similar a la distribucin normal estandarizada. Ambas distribuciones tienen forma de campana. Sin embargo, la distribucin t tiene mayor rea en los extremos y menor en el centro, a diferencia de la distribucin normal.

Los grados de libertad de esta distribucin se calculan con la siguiente frmula

Donde n = tamao de la muestraEjemplo: Imagnese unaclasecon 40 sillas vacas, cada uno elige un asiento de los que estn vacos. Naturalmente el primer alumno podr elegir de entre 40 sillas, el segundo de entre 39, y as el nmero ir disminuyendo hasta que llegue el ltimo alumno. En este punto no hay otra eleccin (grado de libertad) y aquel ltimo estudiante simplemente se sentar en la silla que queda. De este modo, los 40 alumnos tienen 39 o n-1 grados de libertad.Para leer en la tabla de la distribucin t se procede de la siguiente manera:

Usted encontrarlos valorescrticos de t para los grados de libertad adecuados en la tabla para la distribucin t. Las columnas de la tabla representan el rea de la cola superior de la distribucin t. Cada fila representa el valor t determinado para cada grado de libertad especfico. Por ejemplo, con 10 grados de libertad, si se quiere un nivel de confianza del 90%, se encuentra el valor t apropiado como se muestra en la tabla. El nivel de confianza del 90% significa que el 5% de los valores (un rea de 0,05) se encuentran en cada extremo de la distribucin. Buscando en la columna para un rea de la cola superior y en la fila correspondiente a 10 grados de libertad, se obtiene un valor crtico para t de 1.812. Puesto que t es una distribucin simtrica con una media 0, si el valor de la cola superior es +1.812, el valor para el rea de la cola inferior (0,05 inferior) sera -1.812. Un valor t de -1.812 significa que laprobabilidadde que t sea menor a -1.812, es 0,05, o 5% (vea la figura).Ejemplos ilustrativos:

Solucin:Con lectura en la tabla

En la tabla con 12 grados de libertad y 0,025 de rea se obtiene un valor de t =2,1788, y por simetra es igual tambin a t = -2,1788Los clculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

El grfico en Winstats se muestra en la siguiente figura:

2)Un fabricante de papel paracomputadoratiene un proceso deproduccinque opera continuamente a lo largo del turno. Se espera que el papel tenga una media de longitud de 11 pulgadas. De 500 hojas se selecciona una muestra de 29 hojas con una media de longitud del papel de 10,998 pulgadas y una desviacin estndar de 0,02 pulgadas. Calcular la estimacin del intervalo de confianza del 99%Solucin:Losdatosdel problema son:

Como en los datos aparece el tamao de la poblacin, se debe verificar si el tamao de la nuestra es mayor que el 5% para emplear la frmula con el factor finito de correccin. Se remplaza valores en la siguiente frmula:

Por lo tanto se debe utilizar la frmula con el factor finito de correccin.Calculando la proporcin de la cola superior e inferior de la distribucin se obtiene:

Los clculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Interpretacin:Existe un 99% de confianza de que la media poblacional se encuentra entre 10,998 y 11,008El grfico elaborado en Winstats y Paint se muestra en la siguiente figura:

Estimacin del intervalo de confianza para una proporcinSirve para calcular la estimacin de la proporcin de elementos en una poblacin que tiene ciertas caractersticas deinters.

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