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UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICASDEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA

DISEO DE UN ALGORITMO DE DIAGNSTICO DE FALLAS MONOFSICAS ENMQUINAS SINCRNICAS DE POLOS SALIENTES USANDO LA MQUINA DE

SOPORTE VECTORIAL

MEMORIA PARA OPTAR AL TTULO DE INGENIERO CIVIL ELCTRICO

MAURICIO ALEJANDRO VALDS ORTIZ

PROFESOR GUA:GUILLERMO JIMNEZ ESTVEZ

MIEMBROS DE LA COMISIN:MARCOS ORCHARD CONCHA

EDUARDO SALAMANCA HENRQUEZ

SANTIAGO DE CHILE2014

RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTARAL TTULO DE: Ingeniero Civil ElctricoPOR: Mauricio Alejandro Valds OrtizFECHA: 09/06/2014PROFESOR GUA: Guillermo Jimnez Estvez

DISEO DE UN ALGORITMO DE DIAGNSTICO DE FALLAS MONOFSICAS ENMQUINAS SINCRNICAS DE POLOS SALIENTES USANDO LA MQUINA DE

SOPORTE VECTORIAL

La energa elctrica es una de las formas de energa ms usadas por el ser humano. Sin ellamuchas de las comodidades a las que se est habituado desapareceran. Sin embargo uno de susmayores consumidores es la industria, donde tan solo la idea de una mala calidad de suministrosostenida en el tiempo podra causar una gran conmocin. Es por eso que los sistemas de generacinde esta energa deben ser monitoreados constantemente en bsqueda de posibles fallas o anomalasque pongan en peligro la disponibilidad de los equipos elctricos ah usados, en especial de lasmquinas usadas para la generacin.

Los generadores sincrnicos son las mquinas rotatorias ms usadas en la industria de la gene-racin de energa elctrica, es por eso que el diagnstico de fallas para estos equipos toma granimportancia a nivel mundial.

En el presente trabajo de ttulo se disea un algoritmo de diagnstico de fallas orientado adetectar y clasificar fallas de tipo monofsicas para mquinas sincrnicas de polos salientes, moni-toreando las corrientes de estator trifsicas y la corriente de campo. Est basado en el uso de unanovedosa tcnica de aprendizaje supervisado llamada Mquina de Vectores de Soporte (SVM), lacual, mediante su sistema de implementacin uno contra el resto es capaz de clasificar el estadode la mquina en 4 clases distintas: sano, falla clase 1, falla clase 2 y falla clase 3. LaSVM recibe como entrada los llamados atributos de falla, variables que se obtienen a partir de lascorrientes monitoreadas y se caracterizan por poseer la informacin suficiente para que la SVMpueda resolver el problema de clasificacin planteado.

Los atributos son obtenidos a travs del anlisis de las corrientes de estator y de campo. Consis-ten en un conjunto formado por distintas frecuencias de falla (obtenidas mediante la Transformadade Fourier de las distintas seales de entrada) como tambin de amplitudes o caractersticas de lascorrientes en el tiempo.

Los datos de operacin de la mquina sincrnica que son usados para entrenar, probar y validarel algoritmo de diagnstico se obtienen a partir de simulaciones del modelo basado en la representa-cin del Voltaje detrs de la Reactancia, este modelo implementa una novedosa forma de subdividirlos devanados de estator de la mquina con el fin de simular fallas internas.

El algoritmo es validado usando datos contaminados con ruido blanco Gaussiano en distintosniveles, logrando una tasa correcta de clasificacin del 97.5 % para datos contaminados con ruidoS/N = 30[dB], lo que indica que el mtodo propuesto es robusto ante perturbaciones y podra seraplicado experimentalmente en el diagnstico de fallas monofsicas en mquinas sincrnicas depolos salientes.

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Agradecimientos

Agradezco enormemente a mis padres, Jorge y Aida por su incansable empeo y energa parabrindarme la excelente educacin terica y valrica que recib tanto en la etapa del colegio como enla etapa universitaria. Por estar siempre presentes cuando lo necesit, por levantarme y animarmeen aquellos momentos difciles de desesperacin y frustracin. Por saber ponerme de vuelta cuandouno se desva del camino correcto. A mi hermano Cristian, por su amabilidad y compaerismo, porsu gran disponibilidad cuando necesit de su ayuda, cualquiera que fuese la situacin. A mis tasMary, Anglica y Lista por su incondicional cario y motivacin, por ser un ejemplo a seguir, poresas tardes de estudio de matemticas cuando era pequeo, por esas conversaciones acadmicas queno siempre se tienen en la familia. A mis abuelos, por compartir con uno de la sabidura que solola vida puede dar. Tambin agradecer a mi nana Ita, gracias por estar ah, lidiar con mi desorden ypersonalidad, gracias!.

Un especial agradecimiento a mis amigos de toda la vida, en especial a Pancho, Nico y Gonza.Quienes me apoyaron siempre, sin importar la razn, quienes me levantaron en esa etapa masdifcil del proceso de la memoria, por su amistad incondicional. A mis amigos de la U, en especiala Carito, Dany y Pepe, gracias por todo.

Como no agradecer a Don Mauricio Faras, quien supo ensearme tan bonita filosofa de vida:vencerse a si mismo. Gracias por ser el gua espiritual que es.

Finalmente agradezco a mis profesores de la U, en especial a Guillermo Jimnez, Marcos Or-chard y Manuel Duarte. Fueron ustedes quienes me guiaron por estos largos aos de estudios,quienes supieron alimentar mis ansias de conocimiento, mis ganas de querer aprender tan lindadisciplina como lo es la Ingeniera.

A todos ustedes, muchas gracias.

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Tabla de contenido

1. Introduccin 11.1. Motivacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1. Objetivos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2. Objetivos Especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4. Estructura de la Memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Fundamentos y Conceptos Bsicos 62.1. Centrales Hidroelctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Generadores Elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1. Generador Asincrnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2. Generador Sincrnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. Fallas en Mquinas Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4. Monitoreo de Condicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.1. Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.2. Tcnicas de Diagnstico de Fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4.3. Diagnstico de Fallas en Mquinas Elctricas Rotatorias . . . . . . . . . . 21

3. Descripcin del Problema, Antecedentes y Metodologa 233.1. Descripcin del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.1. Modelacin de la Mquina Sincrnica considerando Fallas Internas . . . . 243.2.2. Modelo del Voltaje detrs de la Reactancia . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.3. Mquina de Vectores de Soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3. Metodologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4. Implementacin del Modelo VBR 384.1. Preparacin: Parmetros y condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.1. Determinacin de los parmetros de la mquina a partir de los datos delfabricante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1.2. Clculo de condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.1. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.2. Caso de comparacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

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5. Algoritmo de Diagnstico de Fallas 455.1. Definicin del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2. Seleccin de atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.2.1. Descripcin de atributos seleccionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3. Construccin del Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3.1. Estrategia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3.2. Entrenamiento y Prueba del Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3.3. Resultados para la etapa de prueba del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . 565.3.4. Optimizacin de las SVMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3.5. Segunda optimizacin de las SVMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.4. Validacin y anlisis del algoritmo propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6. Conclusiones y Trabajo Futuro 626.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.2. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Bibliografa 65

A. Figuras extras 70A.1. Figuras extras del Capitulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

A.1.1. FFT de corrientes de estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70A.1.2. FFT de la Transformada de Hilbert de la corriente de campo y FFT de

secuencia negativa de la corriente de estator . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

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ndice de tablas

2.1. Clasificacin de Centrales Hidrulicas en Chile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5.1. Muestra los resultados para m iteraciones del cdigo de prueba propuesto . . . . . 565.2. Muestra los resultados para los parmetros boxconstrain y el rbf_sigma que produ-

cen el menor error de clasificacin en cada SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3. Muestra los resultados para m iteraciones del cdigo de prueba propuesto para los

SVMs sin optimizar y para los SVMs optimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.4. Muestra los resultados para 300 iteraciones del cdigo de la segunda optimizacin

de las SVMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.5. Muestra los niveles de ruido agregado a cada uno de los 12 conjuntos de 200 corrientes 595.6. Muestra los errores de clasificacin para el algoritmo de deteccin y diagnstico de

fallas obtenidos usando el conjunto de datos de validacin . . . . . . . . . . . . . 60

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ndice de figuras

2.1. Diagrama de una central hidroelctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2. Mquina asincrnica, rotor jaula de ardilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3. Diagrama esquemtico de una mquina sincrnica trifsica . . . . . . . . . . . . . 102.4. Construccin del rotor de polos salientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5. Construccin del rotor cilndrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6. Caminos de corriente en un rotor cilndrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.7. Formas de onda de la MMF producida por un bobina simple . . . . . . . . . . . . 132.8. Formas de onda de la MMF producida por un conjunto de bobinas . . . . . . . . . 132.9. Onda espacial de la MMF de la fase a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.10. MMF de estator y rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.11. Fallas asociadas al estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.12. Esquema de ciclo de diagnstico de anomalas/fallas y recuperacin (acomodacin)

del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.13. Mtodos de diagnstico de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1. Esquema de la subdivisin de devanados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2. Distribucin espacial de las MMF. (a) Distribucin sinusoidal. (b) Subdevanado 1.

(c) Subdevanado 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3. Descripcin grfica de la mquina de soporte vectorial . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1. Datos de la mquina a estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2. Comparacin entre las simulaciones de [1] y la del presente trabajo de ttulo . . . . 44

5.1. Comparacin de las corrientes por fase en el dominio del tiempo en estado sano yen falla del 10 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2. Corrientes en el tiempo que circulan por el subdevanado a1 al ocurrir una falla dedistintos porcentajes de severidad al instante t = 0.05 [s] . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3. Comparacin de las FFT en escala logartmica para el subdevanado a1 en estadosano y en falla del 10 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.4. Comparacin de la corriente de campo en el dominio del tiempo en estado sano yen falla del 10 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.5. Comparacin de la FFT de la corriente de campo entre mquina operando en estadosano y en falla del 10 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.6. Comparacin entre la secuencia negativa de la corriente de estator en el dominiodel tiempo en estado sano y en falla del 10 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.7. Diagrama de flujo del algoritmo de deteccin y diagnstico de fallas . . . . . . . . 53

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5.8. Histograma que entrega la distribucin de los tiempos que tard cada iteracinen encontrar los SVMs que dieran error nulo de clasificacin. Se realizaron 300iteraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.9. Comparacin grfica para las corrientes de estator en estado sano, con y sin ruidoagregado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.1. FFT de la corriente de los subdevanados a1, b1 y c1 para la mquina en estadode falla monofsica del 10 % de los devanados. (a) Muestra todo el espectro defrecuencias analizado y (b) una ampliacin a la tercera armnica . . . . . . . . . . 70




A.5. FFT de las Transformada de Hilbert de la corriente de campo para distintos porcen-tajes de falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.6. FFT de la secuencia negativa de la corriente de estator para distintos porcentajes defalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

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Captulo 1

Introduccin

En el presente trabajo de ttulo se disea un algoritmo de diagnstico de fallas monofsicas parala mquina sincrnica de polos salientes, basado en el uso de la tcnica de clasificacin de datosllamada Mquina de Soporte Vectorial (SVM, del ingls: Support Vector Machines).

Los datos usados para construir, probar y validar el algoritmo son obtenidos mediante la simu-lacin de la mquina sincrnica a travs de la tcnica de modelacin llamada: Representacin delVoltaje Detrs de la Reactancia (VBR, del ingls Voltage Behind Reactance).

1.1. Motivacin

Los generadores sincrnicos son elementos muy importantes en los sistemas de energa, es-tn encargados de proporcionar suministro ininterrumpido a los consumidores. Es por ello que sufiabilidad y buen funcionamiento son cruciales. Tanto los costos de oportunidad por no producircomo los de mantenimiento son altos, dependen de la complejidad de las mquinas, de su tamao,ubicacin geogrfica, etc. Por otra parte, las mquinas daadas generalmente deben ser devueltasa los fabricantes o bien el usuario debe esperar extensos plazos de entrega de las piezas o partesa reemplazar. Tambin es difcil que una empresa que disponga de una mquina sincrnica tengatodo el equipo requerido para su reparacin.

El importante rol de los generadores en los sistemas de energa y el costo de reparacin encaso de daos requieren un sistema de proteccin ante fallas, lo que significa que stos deben serprotegidos ante cualquier dao causado por situaciones irregulares en la red elctrica o dentro de lamisma mquina.

Mas an, si el generador sincrnico abastece a una pequea localidad aislada del sistema inter-conectado, su correcto funcionamiento se vuelve primordial. En Chile, muchas localidades aisladasconsumen electricidad generada a partir de pequeas centrales de paso con mquinas generadoraspequeas, del orden de generacin de los 10 [MVA] y sus sistemas de proteccin contra fallas sonescasos o inexistentes.

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Los sistemas de proteccin usados en generadores deben ser robustos y no deben interrumpirla operacin en caso de fallas poco serias, sin embargo deben ser lo suficientemente sensibles paradetectar varios tipos de fallas en los devanados del generador a diferentes grados de severidad.

En la bsqueda de este objetivo variados autores han estudiado diferentes tipos de fallas parala mquina sincrnica: en [2] usan mtodos de tiempo y frecuencia, comparan los resultados conmtodos de anlisis de corriente de estator para detectar fallas en rodamientos; en [3] perturbanla mquina con una seal binaria pseudo aleatoria y analizan la respuesta en frecuencia de la co-rriente de estator para detectar fallas de rodamientos. En [4] y en [5] aplican la tcnica MWFA(del ingls Modified Winding Function Approach) para modelar las inductancias de la mquina yluego usarlas junto a elementos finitos (FE) para modelar la operacin de la mquina, analizandonuevamente la repuesta en frecuencia de la corriente de estator para detectar fallas de excentrici-dad esttica y dinmica. En [6] miden la corriente de campo para detectar fallas de excentricidadesttica usando como herramienta el modelo de la mquina a travs de MWFA. En [7] utilizan laWFA (del ingls Winding Function Approach) y la MWFA para detectar fallas de estator en unamquina sincrnica de polos salientes. En [8] usan el mtodo de elementos finitos para identificarlos parmetros de una mquina sincrnica de imanes permanentes y luego modelarla usando unmodelo propuesto por ellos, buscando identificar fallas de estator. Otros autores investigan fallas enlos devanados de rotor: en [9] y [10] usan redes neuronales en la deteccin de estas fallas, pero nologran buenos resultados. Otras fallas investigadas son rotura de barras amortiguadoras [11] paramquinas sincrnicas de polos salientes y fallas de desmagnetizacin [12] para mquinas de imanespermanentes.

En resumen, la cantidad de trabajos dedicados al estudio de fallas en ste tipo de mquinases bastante amplio y los principales tipos de fallas investigadas son las fallas internas de estator,relacionadas con distintos tipos de corto circuito entre los devanados. Las causas son por prdidasen la aislacin de los enrollados a consecuencia de altas temperaturas y altas corrientes circulantes[13].

Las tcnicas usadas para detectar fallas son, en la mayora de los casos, anlisis de las corrientesde estator o de campo. Aproximadamente desde el ao 2000 en adelante se recurre mayormente alanlisis en frecuencia de estas corrientes, identificndose ciertos patrones o frecuencias de fallaspara cada tipo de stas, pero, es en especial Ebrahimi y sus colaboradores [14] [15] [16] [17] (entreotros) quien centra la atencin del autor de este trabajo de ttulo.

Ebrahimi aplica distintos tipos de algoritmos avanzados de aprendizaje supervisado o recono-cimiento de patrones tales como: Mquinas de Soporte Vectorial; Anlisis de Componentes Prin-cipales; Vecino mas Cercano; Redes Neuronales y similares para el diagnstico de distintos tiposde fallas en mquinas sincrnicas de imanes permanentes. Su estrategia se centra principalmenteen estudiar matemticamente ciertas variables de la mquina como los flujos magnticos o las co-rrientes, buscando patrones en frecuencias especficas que puedan ser analizados, los cuales llamaindicadores de fallas.

Usando estos indicadores en conjunto con algoritmos avanzados logra diagnosticar distintostipos de fallas, evaluando la severidad de stas automticamente y en tiempo real. Para probarestos algoritmos se basa en algn modelo terico de la mquina sincrnica de imanes permanentes,con el cual obtiene los datos para distintos tipos de falla, estos datos son usados para entrenar losalgoritmos. Luego, valida los algoritmos tomando datos experimentales de mquinas en falla y

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sanas. Tambin valida los algoritmos de forma terica agregando distintos niveles de ruido a losdatos de entrada, con el propsito de analizar la robustez de las tcnicas diseadas.

Es as como en el presente trabajo de ttulo se sigue una estrategia basada en los trabajos deEbrahimi, en especial de [14] para disear un algoritmo de diagnstico de fallas orientado a ladeteccin y clasificacin de stas en generadores sincrnicos de polos salientes de baja potencia(10 [MVA] aproximadamente). Se implementa el modelo: Voltaje detrs de la Reactancia (VBR,del ingls Voltage Behind Reactance)[1] para simular este tipo de mquinas en estado de falla ysano. Luego se crea un sistema de validacin terico para el algoritmo de diagnstico.

1.2. Objetivos

En este contexto e intentando abordar la problemtica planteada, los objetivos generales y espe-cficos que se persiguen en este trabajo de ttulo se detallan a continuacin.

1.2.1. Objetivos Generales

Disear, entrenar, probar y validar un algoritmo de diagnstico para fallas de corto circuitoque afecten a la mquina sincrnica. Optimizar el algoritmo de diagnstico de fallas con el fin de minimizar el error de clasifica-

cin y los tiempos computacionales de ejecucin.

1.2.2. Objetivos Especficos

Implementar correctamente el modelo de la mquina sincrnica llamado Voltaje detrs de laReactancia. Disear una estrategia para el diagnstico de fallas monofsicas que tenga en consideracin

distintos niveles de severidad de la falla detectada. Entrenar y probar el algoritmo de diagnstico de fallas usando datos tericos de una o mas

variables de la mquina sincrnica en estado sano y de falla tal que se minimice el error declasificacin. Validar el algoritmo de diagnstico de fallas y analizar su robustez ante perturbaciones usan-

do datos tericos de una o mas variables de la mquina sincrnica en estado sano y de fallacontaminados con distintos niveles de ruido.

1.3. Alcance

En la bsqueda de los objetivos generales, el presente trabajo de ttulo se enmarca en el diseode un algoritmo de diagnstico para fallas de cortocircuito del tipo monofsicas. Para la confeccin

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de este algoritmo se usan datos de corriente de estator y de campo de la mquina sincrnica depolos salientes.

Al no contar experimentalemente con una mquina, los datos de operacin de sta son obtenidosa travs de la implementacin del modelo llamado Voltaje detrs de la Reactancia, el cual es capazde modelar una mquina en estado sano o en algn tipo de falla de corto circuito de espiras en elestator, adems de permitir ingresar el porcentaje de la falla en cuestin.

El algoritmo tiene como herramienta principal la Maquina de Soporte Vectorial, es diseadopara poder clasificar entre cuatro distintos estados de la mquina: sano; falla clase 1; falla clase2 y falla clase 3. Estas clases de fallas corresponden a rangos de severidad de sta, los lmitesconcretos de estos rangos son escogidos segn el uso que se le quiera dar al algoritmo y puedes sermodificados segn mejor convenga.

Para la validacin del algoritmo se usan los datos simulados de la mquina sincrnica conta-minados con distintos niveles de ruido gaussiano, tcnica usada en variadas fuentes [14] [15] [16][17].

1.4. Estructura de la Memoria

El desarrollo del presente documento se estructura en distintos captulos, cuyo contenido seresume a continuacin.

En el Captulo 2 se presentan los conceptos bsicos relacionados con mquinas elctricas, aspec-tos constructivos y de funcionamiento de distintos tipos de stas. Adems de como son utilizadasen los sistemas de generacin de energa elctrica. Por otra parte se describen las fallas tpicas a lascuales estn sometidas las mquinas sincrnicas. Finalmente, se explica en que consiste el moni-toreo de condicin, dando las definiciones de sus conceptos bsicos, las tcnicas de diagnstico defallas en mquinas elctricas.

En el Captulo 3 se describe el problema a estudiar, adems de entregar los antecedentes espec-ficos para la solucin de este problema: modelacin de la mquina sincrnica en estado de falla y ladescripcin del algoritmo de Maquina de Soporte Vectorial. Por otro lado se explica la metodologapropuesta para dar solucin al problema planteado.

El Captulo 4 est dedicado a la implementacin del modelo Voltaje detrs de la Reactanciapara una mquina sincrnica tipo. Para el clculo de los diferentes parmetros que este modelo usaa partir de los datos de fabrica. Tambin la obtencin de las condiciones iniciales y su importanciaen la simulacin de mquinas elctricas.

En el Captulo 5 se disea e implementa el algoritmo de diagnstico de fallas. Se define el pro-blema a solucionar y los pasos seguidos en la bsqueda de esta solucin. Se detalla el como debenser entrenadas las tres diferentes Mquinas de Soporte Vectoriales, ejes claves dentro del algoritmoUna vez entrenadas, se describe como son optimizadas en la bsqueda del error de clasificacinnulo para los datos de prueba. Por ltimo se valida el algoritmo de diagnstico de fallas usandodatos contaminados con distintos niveles de ruido.

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Finalmente en el Captulo 6 se presentan las principales conclusiones obtenidas del trabajo rea-lizado y se proponen temas de inters que no han sido abordados en su totalidad en este trabajo dettulo pero que pudieran llevar a interesantes resultados.

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Captulo 2

Fundamentos y Conceptos Bsicos

Para contextualizar el tema del presente trabajo de ttulo existen varios aspectos que es necesarioabordar. En particular en este captulo se define y describe una central hidroelctrica, se explica elfuncionamiento de una mquina sincrnica y los modos de falla importantes a considerar, as tam-bin se definen conceptos bsicos asociados al monitoreo de condicin y los principales mtodosaplicados hoy en da en esta materia.

2.1. Centrales Hidroelctricas

Las centrales hidroelctricas son las encargadas de la conversin de energa de una fuente hi-drulica en energa elctrica. Esta est relacionada directamente con el caudal y la diferencia dealtura del recurso hdrico utilizado. As, los distintos elementos que componen una central hidru-lica tienen como fin el convertir la energa cintica y potencial del agua en energa elctrica.

Conceptualmente una central hidroelctrica se puede describir segn la Figura 2.1. Una vlvulapermite que el agua descienda desde la cmara de carga, a travs de una tubera de presin, hastauna turbina hidrulica. Cuando una unidad de volumen de agua ha descendido desde la cmarade carga hasta la entrada de la turbina, toda su energa potencial se ha transformado en energacintica y, eventualmente, en energa de presin. Estas formas de energa son transformadas porla turbina en energa mecnica en el eje de rotacin, el cual impulsa al generador elctrico. Elgenerador transforma la energa mecnica en energa elctrica que puede ser inyectada a un sistemainterconectado o alimentar una carga aislada.

Dependiendo de su capacidad de almacenamiento del recurso hdrico, las centrales pueden cla-sificarse segn [18] en:

Centrales de embalse, son aquellas con capacidad de almacenar una cantidad de agua queposibilita una regulacin mensual o anual. Centrales de pasada, en las que no es posible almacenar agua, la generacin debe seguir las

fluctuaciones de agua disponible. Solo pueden trabajar en la base de la demanda. Centrales mixtas, que poseen pequeos estanques, que se llenan en pocas horas y solo per-

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Figura 2.1: Diagrama de una central hidroelctrica

miten una regulacin diaria. Centrales de bombeo, en las que el agua que sale de la central es embalsada en un estanque

inferior, para ser bombeada en horas de bajo consumo y precios bajos a un embalse superior,desde donde volver a caer en horarios de alta demanda. Centrales mareomotrices, en las que se genera aprovechando el desnivel producido por los

flujos de agua desde el mar hacia un embalse, o desde este hacia el mar. Exigen condicionesmuy especiales de ubicacin (baha apropiada para crear embalse) y de niveles de las mareas,que no se dan con frecuencia. El ejemplo tpico de este tipo de centrales es La Rance, enFrancia. Centrales marinas, en las que la presin de las olas marinas o de fuertes corrientes subma-

rinas es usada para mover cilindros de motores o aspas de turbinas. Solo operan de maneraexperimental.

En Chile, dependiendo de su capacidad de generacin, las centrales hidroelctricas se clasificansegun lo mostrado en la Tabla 2.1:

Grandes Centrales Potencia superior a 5 MWPequeas Centrales Potencia superior a 1 MW e inferior a 5 MWMini Centrales Potencia superior a 100 kW e inferior a 1 MWMicro Centrales Potencia superior a 1.5 kW e inferior a 100 kWHidrogeneradores Potencia inferior a 1.5 kW, generacin en CC

Tabla 2.1: Clasificacin de Centrales Hidrulicas en Chile

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2.2. Generadores Elctricos

Los generadores de energa elctrica son dispositivos que convierten la energa mecnica enenerga elctrica. El ms comn de estos dispositivos usa el principio de induccin electromag-ntica para conversin de energa. Estos dispositivos contienen una o ms bobinas rodeando uncampo magntico, tpicamente suministrado a travs de imanes permanentes o un electroimn. Enun generador de corriente continua (CC), un switch mecnico (o conmutador) realiza el trabajo deinvertir la corriente del rotor cada medio ciclo elctrico, de manera que la corriente de salida sigasiendo unidireccional. En un generador de corriente alterna (AC), el rotor se hace girar a travs deuna turbina, induciendo corrientes elctricas en el devanado del estator. Gran cantidad de este tipode generadores estn presentes en las estaciones de energa modernas, proporcionando la energaelctrica para la distribucin y transmisin general [19].

A continuacin se describen algunos tipos de generadores, poniendo nfasis en el generadorsincrnico, ya que es el estudiado en el presente trabajo de ttulo.

2.2.1. Generador Asincrnico

El motor asincrnicos es la mquina elctrica de mayor aplicacin industrial. Por contraste, losgeneradores asincrnicos constituyeron durante largo tiempo una curiosidad dentro de los sistemaselctricos de potencia (SEP), hasta que comenzaron a ser empleados como generadores de pequeotamao en centrales elicas.

La principal desventaja del generador asincrnico es su elevado consumo de potencia reactiva(que adems es variable con la carga) que debe ser suministrada desde el sistema elctrico al cualse conecta.

Como toda mquina elctrica, la asincrnica consta de estator y rotor, ambos con devanadospara la creacin de campos electromagnticos. Los devanados dispuestos en la periferia del estatorestn reunidos en tres grupos o fases, que son alimentadas trifsicamente desde el sistema elctrico(la tensin y frecuencia en los bornes de la mquina son impuestas por el sistema que el generadorva a alimentar).

El rotor posee dos configuraciones tpicas. En la primera, se compone de tres devanados desfa-sados en 120 elctricos, por lo que se le denomina mquina de rotor bobinado. En la segunda,el rotor est conformado por barras conductoras, dispuestas en paralelo y sujetas en sus extremosmediante anillos, como se muestra esquemticamente en la Figura 2.2.

Por su apariencia, este rotor (y tambin la mquina) suele ser denominado como de jaula deardilla. Dado que en general no existe una conexin fsica entre los enrollados de estator y rotor,el nico fenmeno que gobierna la relacin entre ellos es la induccin electromagntica (Ley deFaraday-Lenz). De ah el nombre de mquina de induccin con el que tambin se suele denominara este tipo de mquinas.

En principio, no hay grandes diferencias en cuanto a caractersticas constructivas y rangos deoperacin entre un motor y un generador asincrnico. No obstante, el control y los esquemas de

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Figura 2.2: Mquina asincrnica, rotor jaula de ardilla

proteccin son ms complejos en un generador. Un concepto particular en relacin con los gene-radores es que ellos solo entregan potencia activa y no generan potencia reactiva, por lo que sucapacidad nominal se expresa en MW y no en MVA (como ocurre con el resto de los equipos).Incluso, la potencia reactiva requerida para la conformacin de los campos electromagnticos in-ternos es tomada desde el sistema [18].

La informacin dada a continuacin ha sido obtenida de [20], libro que es muy usado en elestudio de mquinas elctricas.

2.2.2. Generador Sincrnico

Los generadores sincrnicos forman la principal fuente de energa elctrica en sistemas de po-tencia. En estudios de estabilidad, es comn encontrar redes compuestas por una gran cantidad demquinas sincrnicas interconectadas en sincronismo. Por lo tanto, el entendimiento de sus carac-tersticas y un preciso modelamiento de su desempeo dinmico son de fundamental importancia.

El modelamiento y anlisis de la mquina sincrnica ha sido siempre un desafo. El problema fueintensamente abordado en los 1920s y 1930s he incluso hoy en da est siendo motivo de estudio.Por ejemplo en el presente trabajo de ttulo se usa un modelo recientemente desarrollado, enfocadoa modelar la mquina sincrnica en estado de falla.

La Figura 2.3 muestra un esquemtico de la seccin transversal de una mquina sincrnicatrifsica con un par de polos. La mquina consiste en dos elementos esenciales: el campo y laarmadura. El devanado de campo conduce corriente continua y produce un campo magntico queinduce un voltaje alterno en los devanados de armadura.

Estructura de la Armadura y del Campo

Los devanados de armadura usualmente operan a un voltaje considerablemente alto comparadocon el de campo y por ello requiere un mayor espacio para su aislamiento. Estos devanados tambin

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Figura 2.3: Diagrama esquemtico de una mquina sincrnica trifsica

estn sujetos a altas corrientes transientes por lo que deben tener una adecuada resistencia mec-nica. Por lo tanto, una prctica normal es tener la armadura en el estator. Los tres devanados dearmadura estn distribuidos a 120 en el espacio, as, con una rotacin uniforme del campo mag-ntico, se obtienen voltajes desplazados por 120 en el tiempo por fase. Ya que la armadura estasujeta a variaciones de flujo magntico, el hierro del estator es construido de delgadas lminas contal de reducir las prdidas por corrientes de Foucault.

Cuando se tienen corrientes trifsicas balanceadas, la armadura induce un campo magntico enel entrehierro que gira a velocidad sincrnica. El campo inducido por la corriente continua en losdevanados del rotor, gira con ste. Para producir torque estable, los campos de estator y rotor debenrotar a la misma velocidad. As, el rotor debe girar precisamente a la velocidad sincrnica.

El nmero de polos se puede determinar por la velocidad mecnica del rotor y la frecuenciaelctrica de las corrientes de estator. As, la velocidad sincrnica est defina por

n =120f

pf(2.1)

donde n es la velocidad en rpm, f es la frecuencia en Hz, y pf es el nmero de polos.

Existen dos estructuras bsicas usadas, dependiendo de la velocidad. Turbinas hidrulicas ope-ran a bajas velocidades acopladas a mquinas con gran nmero de polos. Un rotor con polos sa-lientes y devanados concentrados es ms adecuado mecnicamente para esta situacin. Algunos

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rotores a menudo tienen devanados amortiguadores en forma de varillas de cobre o plata en la carade los polos. Estas varas estn conectadas a end rings (anillos finales) para formar devanados cor-tocircuitados similares a la jaula de ardilla de la mquina de induccin mencionada anteriormente.Estos devanados amortiguan las variaciones de velocidad. Los devanados amortiguadores puedenser continuos o no continuos, como se muestra en la Figura 2.4. Las armnicas espaciales de lafuerza magnetomotriz de la armadura contribuyen a las prdidas por corrientes de Foucault; por lotanto, las caras de los polos de las mquinas de polos salientes son usualmente laminadas.

Figura 2.4: Construccin del rotor de polos salientes

Turbinas a vapor o gas, por otra parte, operan a altas velocidades. Sus generadores tienen rotorescilndricos construidos de hierro forjado. Ellos tienen dos o cuatro polos, formados por devanadosdistribuidos en ranuras dentro del rotor solido, compuestas por cuas de acero. Estos usualmenteno tienen devanados amortiguadores, pero el acero slido ofrece camino para las corrientes deFoucault que tienen un efecto equivalente a las corrientes amortiguadoras. Algunos fabricantesproveen amortiguadores adicionales y capacidad para corrientes de secuencias negativas a travsde cuas en las ranuras de los devanados de campo como barras amortiguadores, interconectadasentre ellas con el fin de proveer una caja amortiguadora. La Figura 2.5 ilustra esta estructura derotor.

Bajo condiciones estables, la nica corriente de rotor existente es la corriente continua de campo.Sin embargo, bajo condiciones dinmicas corrientes de Foucault son inducidas en la superficie delrotor, en las ranuras y en los devanados amortiguadores (si se est considerando amortiguacinadicional). La Figura 2.6 muestra los caminos de corriente de un generador de rotor cilndrico.

Mquinas con Mltiples Pares de Polos

Mquinas con ms de un par de polos tienen devanados de estator construidos con correspon-dientes mltiples conjuntos de bobinas. Por propsitos de anlisis, es conveniente considerar soloun par de polos y reconocer que esas condiciones asociadas a un par de polos son idnticas aaquellas donde se consideren ms. As, los ngulos son normalmente considerados en radianes ongulos elctricos. El ngulo cubierto por un par de polos es 2pi radianes o 360 grados elctricos.La relacin entre el ngulo en unidades elctricas y el correspondiente ngulo m en unidadesmecnicas es

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Figura 2.5: Construccin del rotor cilndrico

Figura 2.6: Caminos de corriente en un rotor cilndrico

=pf2m (2.2)

Formas de Onda de las Fuerzas Magnetomotrices (MMF)

En la prctica, los devanados de armadura y los devanados de campo de un rotor cilndricoestn distribuidos en varias ranuras, es por eso que la MMF resultante y las formas de onda de losflujos tienen distribucin espacial sinusoidal. En el caso de un rotor de polos salientes, que tienedevanados de campo concentrados en los polos, la conformacin de las caras de los polos es usadapara minimizar los armnicos en el flujo producido.

Primero, considere una forma de onda de las MMF asociada solo a los devanados de armadura.

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La MMF producida por la corriente fluyendo en una sola bobina en la fase a es ilustrada en laFigura 2.7, en la cual la seccin transversal del estator ha sido cortada y desplegada con el fin dedesarrollar una visin de la forma de onda de la MMF.

Figura 2.7: Formas de onda de la MMF producida por un bobina simple

Aadiendo ms bobinas, la distribucin mostrada en la Figura 2.8 puede ser obtenida. Se puedeobservar que la forma de onda de la MMF tiende desde una onda cuadrada a una senoidal mientrasms bobinas son aadidas. Al disear una mquina se busca que las armnicas sean minimizadas yse asume razonablemente que cada devanado en cada fase produce unas MMF distribuida sinusoi-dalmente. Las armnicas deben ser consideradas de forma secundaria, desde el punto de vista delrendimiento de la mquina. Estas producen prdidas por corrientes de Foucault en la superficie delrotor y contribuyen a las fugas en la reactancia de armadura.

Figura 2.8: Formas de onda de la MMF producida por un conjunto de bobinas

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Campo Magntico Rotatorio

Para determinar la MMF neta relacionada con los devanados de las tres fases, primero se debetener en cuenta la forma de onda de la MMF de la fase a, la cual es mostrada en la Figura 2.10.

Con representando el angulo a lo largo del periferio del estator con respecto al centro de lafase a, la onda MMF relacionada con las tres fases puede ser descrita como:

MMFa = Kiacos()

MMFb = Kibcos( 2pi3 )

MMFc = Kiccos( + 2pi3 )

(2.3)

Figura 2.9: Onda espacial de la MMF de la fase a

donde ia, ib e ic son los valores instantneos de las corrientes de fase y K es una constante.Cada devanado produce una onda MMF estacionaria cuya magnitud cambia en el mismo instanteen que lo hace su correspondiente corriente. Las tres ondas MMF relacionadas con las tres fasesestn desplazadas 120 grados elctricos en el espacio.

Con corrientes balanceadas por fase y eligiendo como origen del tiempo arbitrario cuando ia esmxima, se tiene

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ia = Imcos(st)

ib = Imcos(st 2pi3 )

ic = Imcos(st+2pi3

)

(2.4)

donde s = 2pif es frecuencia angular de las corrientes de estator en rad/s electricos.

La MMF total relacionada con las tres fases esta dada por

MMFtotal = MMFa + MMFb + MMFc

= KIm[cos(st)cos() + cos(st 2pi3

)cos( 2pi3

)+

cos(st+2pi

3)cos( +

2pi

3)]

=3

2KImcos( st)

(2.5)

Esta es la ecuacin de una onda viajera. En cualquier instante de tiempo, la MMF total tiene unadistribucin espacial sinusoidal. sta tiene una amplitud constante y un ngulo espacial por fase dest, funcin del tiempo. As, la MMF se mueve a velocidad angular constante s medida en rad/selectricos. Para una mquina con pf polos, la velocidad de rotacin del campo de estator es

sm =2

pfs rad/s mecnicos (2.6a)

o bienns =

60sm2pi

=120fpf

r/min (2.6b)

sta es la misma velocidad sincrnica del rotor dada por la Ecuacin 2.1. As, para una operacinbalanceada, la onda de la MMF relacionada con las corrientes de estator es estacionaria con respectoal rotor.

Las ondas de la MMF del estator y campo son mostradas en la Figura 2.10 relativas con laestructura del rotor.

La magnitud de la MMF del estator y su posicin angular relativa con respecto a la MMF delrotor depende de la carga de la mquina sincrnica. El torque electromagntico en el rotor actaen una direccin tal que se alinea con el campo magntico. Si el campo del rotor adelanta al dearmadura, el torque acta es oposicin a la rotacin con la mquina actuando como un generador.Por otra parte, si el campo del rotor atrasa al de armadura, el torque acta en la direccin de rotacinde la mquina actuando sta como motor. En otras palabras, para generacion, el campo del rotoradelanta al de armadura gracias al torque del primer instante; Para funcionamiento de motor, elcampo del rotor retrasa al de armadura lo que produce un retraso en el torque mecnico.

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Figura 2.10: MMF de estator y rotor

Eje Directo y de Cuadratura

Se vio que los circuitos magnticos y todos los devanados del rotor son simtricos con respectoal eje polar y al interpolar. Gracias a ello y para identificar algunas caractersticas de la mquinasincrnica es que se definen los dos ejes mostrados en la Figura 2.3:

El eje directo (d), magnticamente centrado en el centro del polo norte; El eje de cuadratura (q), a 90 grados elctricos por delante del eje-d.

La posicin relativa del rotor con respecto al estator es medida por el ngulo formado entre eleje-d y el eje magntico del devanado de la fase a.

La eleccin para el eje-q es puramente arbitraria y puede ser elegida tambin retrasando al eje-den 90 grados.

2.3. Fallas en Mquinas Elctricas

Las mquinas elctricas estn sujetas a fallas que pueden redundar en fallas secundarias. Lasfuentes de estas fallas pueden ser internas, externas o debido a condiciones ambientales, las fallasinternas pueden ser clasificadas segn su origen: estator o rotor.

Las fallas comunes de rotor de acuerdo a [21] son:

Fallas en rodamientos Roturas en barras de rotor

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Fallas en el cuerpo del rotor Desalineamiento en rodamientos Desalineamiento de rotor Perdidas de lubricacin en rodamientos Desbalances mecnicos o trmicos de rotor

Contextualizando para el presente trabajo de ttulo, se analizan las fallas de estator, especfica-mente las que conciernen a los devanados de ste. Ya que segn [22] las llamadas Stator Inter-TurnFaults en conjunto son una de las fallas mas comunes en la mquina sincrnica. Estas son produci-das por variadas perturbaciones elctricas, mecnicas, trmicas y medioambientales. Segun [23] sedistinguen:

Falla de circuito abierto Corto circuito entre espiras de la misma fase Corto circuito entre devanados de distintas fases Corto circuito entre una o mas fases y tierra

Las cuales son esquematizadas en la Figura 2.11.

Figura 2.11: Fallas asociadas al estator

El efecto principal que trae consigo una falla interna en la mquina es la disminucin de la MMFcercana a los devanados de la falla. Recordar que bajo condiciones ideales, la mquina posee unafuerza magnetomotriz en el entre hierro que varia sinusoidalmente en el espacio y el tiempo. Sise opera en falla, esta causar una distorsin en la distribucin de la fuerza magnetomotriz en elentre hierro de la mquina debida a la circulacin de grandes corrientes en el lugar de la falla. Estaalteracin en la fuerza magnetomotriz es de tipo asimtrica, lo que facilita las cosas, ya que siendoas es posible detectarla y tomar accin al respecto.

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2.4. Monitoreo de Condicin

El monitoreo de condicin consiste en la medicin de varios parmetros relacionados con lacondicin mecnica de una mquina o sistema (por ejemplo corriente elctrica, vibraciones, tem-peratura de rodamientos, presin de aceite, rendimiento), estas mediciones permiten que sea posibledeterminar el estado actual de la mquina, as, si el estado de sta es malo, entonces el monitoreode condicin permite diagnosticar la causa del problema y/o tomar accin a causa de ello.

El monitoreo de condicin es usado en conjunto con el mantenimiento Predictivo, i.e., man-tenimiento de una mquina basado en indicadores que informan si un problema est a punto deocurrir. Hoy en da en muchas plantas el mantenimiento predictivo est reemplazando el manteni-miento correctivo o el mantenimiento preventivo (en el que las partes mecnicas son reemplaza-das peridicamente a intervalos fijos de tiempo, independiente de las condiciones de la maquinaria).Entre las cualidades del mantenimiento predictivo destacan [24]:

Evita averas catastrficas inesperadas con consecuencias costosas o peligrosas. Reduce el nmero de reparaciones en la mquina al mnimo, reduciendo as los costes de

mantenimiento. Elimina intervenciones innecesarias con el consiguiente riesgo de introducir errores en las

mquinas que funcionan sin problemas. Permite que las piezas que sern utilizadas como repuestos sean pedidas con anticipacin,

eliminando costos por inventarios. Reduce el tiempo de intervencin, minimizando as las perdidas de produccin debido a que

se conoce especficamente lo que se debe reparar. De esta forma se pueden programar lasintervenciones en los tiempos que mas convenga.

2.4.1. Conceptos bsicos

Para definir un vocabulario comn, se presenta a continuacin una serie de definiciones gene-radas en consenso por acadmicos e investigadores a nivel internacional y las cuales pueden serencontradas en forma concisa en [25], [26] y [27].

Anomala. Son patrones en los datos medidos en un proceso que no se ajustan a un conceptobien definido de comportamiento normal. Estos patrones no conformes se denominan comoanomalas, valores atpicos, observaciones discordantes, excepciones, aberraciones, sorpre-sas, peculiaridades o contaminantes en los diferentes dominios de aplicacin. Falla (fault). Desviacin no permitida, con respecto a lo aceptable, usual o condicin nomi-

nal, de a los menos una propiedad caracterstica o parmetro de un sistema. Evento Crtico (failure). Interrupcin permanente de la capacidad de un sistema para reali-

zar una funcin requerida, bajo condiciones de operacin especficas. Mal funcin. Irregularidad intermitente en la realizacin de una funcin deseada de un sis-

tema. Falla abrupta. Caracterizada como una funcin escaln. Corresponde a una falla severa

que ocurre instantneamente, por ejemplo prdida de un sensor, bloqueo de un actuador o

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desconexin de una componente. Puede representar el sesgo en una sel medida. Falla incipiente. Caracterizada por una funcin rampa. De lenta evolucin, por ejemplo en-

vejecimiento o filtracin. Puede representar una tendencia creciente o decreciente en unaseal medida. Sntoma. Cambio en una variable observada, respecto al valor nominal. Perturbacin. Una entrada que acta sobre un sistema, la que resulta en una desviacin

temporal de una condicin actual. Residuo. Indicador de anomala, basado en la desviacin entre valor medido y valor calcula-

do (generalmente empleando un modelo).

El principal objetivo de las tcnicas de monitoreo de condicin es asegurar la operatividad delproceso, reconociendo en forma anticipada, anomalas en el comportamiento observado [28].

A medida que los sistemas industriales se vuelven ms integrados y complejos, la deteccinde anomalas que se presentan resultan ser desafos an ms difciles de superar si se utilizan lastcnicas univariables como Shewhart Chart [29], suma acumulada (CUSUM, del ingls: Cumu-lative Sum) [30] y media mvil con ponderacin exponencial (EWMA, del ingls: ExponentiallyWeighted Moving Average) [31], [32]. Los cuales se han diseado para sistemas de menor escala.La debilidad de las tcnicas univariables en procesos multivariables ha obligado a realizar un granesfuerzo en la comunidad acadmica e industrial en la investigacin y desarrollo de tcnicas demonitoreo multivariable [28]. El crecimiento en la investigacin de esta ndole se debe a que las in-dustrias modernas se disean con una mayor cantidad de instrumentos que, naturalmente, producenuna gran cantidad de informacin disponible. Adems, el desarrollo de la tecnologa ha permitidoutilizar computadores cada vez ms poderosos en procesamiento y superiores en capacidad de al-macenamiento, permitiendo guardar un mayor cantidad de datos durante condiciones normales yanormales de los procesos.

Figura 2.12: Esquema de ciclo de diagnstico de anomalas/fallas y recuperacin (acomodacin)del proceso

Existen tres procedimientos asociados al diagnstico de una anomala/falla: Deteccin de ano-mala, aislamiento de anomala e identificacin de anomala, todos enfocados a realizar una poste-rior recuperacin (acomodacin) del proceso (ver Figura 2.12) [33]. En la primera etapa se deter-mina cundo se ha producido una anomala, es decir, se realiza la tarea de encontrar patrones en losdatos que no se ajustan a la conducta que se espera. La segunda etapa define el tipo, localizacine instante de deteccin de la anomala, el propsito principal de esta fase es dirigir la atencin deloperario y/o ingeniero del proceso en la zona particular que merece observacin. La tercera faseprecisa el tamao y (si corresponde) el comportamiento variante en el tiempo de la anomala. Entrminos generales, el diagnstico de anomalas consta de los primeros tres puntos mencionados, es

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as como se determina: el tipo, ubicacin, magnitud y tiempo de la anomala. Por ltimo, la cuartaetapa tiene que ver con la intervencin del proceso con el objetivo de remover la anomala y coneste ltimo se cierra el ciclo.

El objetivo del presente trabajo de ttulo se centra mayormente en la primera etapa y segundaetapa de este ciclo. La literatura ofrece diversos mtodos que proveen una manera de medir y tratarlos datos disponibles del proceso, de tal forma de obtener informacin valiosa que permita guiar aloperador sobre el estado del mismo. El mecanismo a usar es el algoritmo: Mquina de Vectores deSoporte (SVM, del ingls: Support Vector Machines), detallado en la Seccin 3.2.3.

2.4.2. Tcnicas de Diagnstico de Fallas

Existen diversos mtodos de diagnstico de anomalas, comnmente enfocados a anlisis enlnea de la informacin disponible. La mayora de ellos se basan en definir una regin que repre-senta un comportamiento normal y declarar cualquier observacin de los datos que no pertenecen aesta regin normal como anormal; sin embargo, varios factores hacen de esta tarea aparentementesencilla en un interesante desafo [27], entre estos:

Definir una regin normal, que abarque todos los comportamientos normales posibles es di-fcil. Adems, la frontera entre el comportamiento normal y anormal a menudo no es precisa. En muchos mbitos el comportamiento normal sigue evolucionando y un concepto actual de

la conducta normal podra no ser suficientemente representativo en el futuro. Por lo general, es difcil disponer de datos correctamente etiquetados y vlidos para entrena-

miento / validacin de los modelos utilizados por las tcnicas de diagnstico de anomalas. Frecuentemente, los datos contienen ruido que tiende a ser similar a las anomalas reales y

por lo tanto es complicado distinguir y eliminarlos.

Debido a los problemas mencionados, el diagnstico de anomalas es por lo general, un proble-ma difcil de resolver. De hecho, la mayora de las tcnicas de diagnstico de anomalas existentesresuelven una formulacin especfica del problema. La formulacin es inducida por diversos facto-res como la naturaleza de los datos y por ende del proceso; la disponibilidad de los datos y el tipode anomalas a detectar. Es as como, por un lado existen mtodos que hacen nfasis en la detec-cin y clasificacin de patrones, utilizando tcnicas estadsticas multivariadas como el anlisis decomponentes principales (PCA, del ingls: Principal Component Analysis), anlisis basado en eldiscriminante de Fisher (FDA, del ingls: Fishers Discriminant Analysis), mquina de vectores desoporte (SVM, del ingls: Support Vector Machines los cuales permiten detectar, de forma oportu-na, anomalas en procesos industriales basados en patrones estadsticos obtenidos de las variablesdel proceso [34], [35], [36] y [14]. El uso de la transformada de Fourier o la transformada Wave-let permiten tambin, extraer caractersticas de las variables del proceso los cuales desembocan entcnicas exitosas de diagnstico de anomalas [37], [33] y [14]. Otro tipo de enfoques de diagns-tico es la utilizacin de sistemas expertos, los cuales tienen como objetivo imitar el razonamientohumano en el diagnstico y posterior clasificacin de una anomala. Los sistemas expertos estndisedos para capturar las decisiones y asociaciones que los humanos realizan, las cuales son dif-ciles de llevar a modelos matemticos o causales. En la industria actual existen diversos sistemasde deteccin y diagnstico de anomalas basado en sistemas expertos, desarrollados la mayor parte

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de ellos, por los mismos ingenieros y tcnicos a cargo, los cuales han generado buenos resultados[38], [39], [40] y [41].

2.4.3. Diagnstico de Fallas en Mquinas Elctricas Rotatorias

Para poder usar el mtodo SVM descrito en la Seccin 3.2.3 es necesario disponer de los datosde entrenamiento adecuados, estos datos llamados indicadores o atributos son variables que debentener la suficiente informacin para que se pueda distinguir entre las distintos tipos de clases en lasque se quiera clasificar.

Existen variados indicadores de condiciones de falla que ayudan a distinguir el estado actual deuna mquina elctrica, cada uno de ellos son obtenidos mediante diferentes mtodos. Segn [21]los distintos mtodos de anlisis de pueden separar en cuatro grandes grupos, estos son presentadosen la Figura 2.13.

Figura 2.13: Mtodos de diagnstico de fallas

El mtodo a utilizar en este trabajo de ttulo sera el MCSA (Motor Current Signal Analysis).MCSA es una tcnica basada en el monitoreo de las corrientes de estado de una mquina elctrica.La mquina, acta como un transductor bilateral, convirtiendo las vibraciones mecnicas en per-

21

turbaciones a las seales elctricas. Una particularidad de este mtodo es que no es invasivo, por loque puede usarse por s solo o en conjunto con otros mtodos de diagnstico de fallas.

MCSA opera sobre el principio de que los circuitos de la mquina sincrnica pueden verse co-mo un transductor. As, al usar un sensor de corriente de efecto Hall1 en el circuito primario o enel secundario, pueden ser observadas fluctuaciones. Investigaciones han demostrado que al ocurriruna falla en el rotor, se producen armnicas de flujo en el entre hierro. Estos flujos crean compo-nentes armnicas en las corrientes inducidas de los devanados del estator. Luego, si se analizan lascorrientes de estator mediante tcnicas avanzadas de anlisis de seales es posible extraer infor-macin de estos armnicos y relacionarlos con la presencia de una falla. De esta forma es posibleestimar si la mquina esta en condiciones para seguir operando o no.

1Se conoce como efecto Hall a la aparicin en el interior de un conductor, por el que circula una corriente enpresencia de un campo magntico perpendicular al movimiento de las cargas, de un campo elctrico por separacin decargas que tambin es perpendicular al movimiento de las cargas y al campo magntico aplicado y que se denominacampo Hall. Lleva el nombre de su primer modelador, el fsico estadounidense Edwin Herbert Hall (1855-1938).

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Captulo 3

Descripcin del Problema, Antecedentes yMetodologa

A continuacin se describe explcitamente el problema a trabajar en el presente trabajo de ttulo,explicando de esta forma que es lo que se quiere responder y cuales sern las herramientas a utilizarpara llevar a cabo los objetivos planteados.

Por otra parte se detallan los principales mtodos a usar en la investigacin, estos son la tcnicade modelacin de la mquina sincrnica en estado de falla basada en la representacin del Vol-taje detrs de la Reactancia (VBR por su nombre en ingls: Model Based on the Voltage-Behind-Reactance Representation) y el algoritmo de Mquinas de Vectores de Soporte (SVM por su nom-bre en ingls: Support Vector Machines).

Finalmente se entrega la metodologa propuesta para conseguir los resultados finales, cualesfueron los pasos necesarios y a que puntos del trabajo se le di mayor nfasis.

3.1. Descripcin del Problema

Como se vi en la Seccin 2.3, existen diferentes tipos de fallas que pueden afectar a una m-quina sincrnica, donde las ms comunes son las fallas internas que afectan a los devanados deestator. stas pueden ocasionar fallas de tipo catastrficas causando un gran dao al entorno de lamquina daada, es por eso que la deteccin temprana de este evento es necesaria.

Al iniciarse una falla en los devanados de estator de la mquina sincrnica, se producen diferen-cias en el funcionamiento de la mquina con respecto a su estado sano. Entre las distintas variablesde estado que se pueden monitorear es posible detectar ciertos patrones o comportamientos queayudan a distinguir el tipo de falla, la severidad de sta e incluso ms. El tipo de falla a estudiar esla falla de cortocircuito entre una fase y neutro (monofsica).

Entre las variables con mayor facilidad de acceso se encuentran las corrientes de estator y decampo, la tcnica MCSA descrita en la Seccin 2.4.3 es usada para extraer informacin en el

23

dominio de la frecuencia y el tiempo. Esta informacin debe ser usada para seleccionar distintosatributos o indicadores que permitan, mediante algn tipo de tcnica clasificador, distinguir si lamquina est en estado sano o en falla, adems del grado de severidad de sta.

Como en la realidad las seales estn sometidas a perturbaciones, el algoritmo de diagnsticodebe ser capaz de asegurar que en condiciones ruidosas es posible distinguir si una mquina est ono en condiciones de ser operada. Para ello se debe someter al algoritmo a pruebas que permitanevaluar su eficiencia en condiciones adversas.

3.2. Antecedentes

Para poder trabajar sobre el problema descrito anteriormente es necesario contar con dos herra-mientas principales: un modelo terico que entregue datos de simulacin fiables y representativosde la operacin de una mquina sincrnica de polos salientes y un algoritmo de clasificacin efi-ciente que pueda distinguir entre dos o mas clases un conjunto de datos de entrada.

3.2.1. Modelacin de la Mquina Sincrnica considerando Fallas Internas

Al no tener acceso a una mquina real se decidi optar por la simulacin de una. As, despusde una investigacin bibliogrfica de los mtodos actuales de simulacin de mquinas sincrnicas,se encontraron mayormente las siguientes tcnicas:

Modelo qd Modelo en el dominio de la fase (PD) Modelo del Voltaje detrs de la reactancia (VBR) Modelo circuital basado en mltiples bucles (Multi-loop circuit model) Modelo de la teora de los devanados (Winding Function Model)

Las tres primeras tcnicas de modelacin son descritas y comparadas en [42], donde se usan parasimular fallas internas de corto circuito entre una fase y tierra. Los resultados de esta investigacinmuestran que tanto el modelo qd, el modelo PD, y el modelo VBR son equivalentes en el dominiodel tiempo, pueden ser usados en el estudio de transientes en la operacin de sistemas de potencia(balanceados y no), adems, es posible usar pasos de tiempo t suficientemente pequeos (delorden de los s ). Sin embargo, el modelo VBR mostr adems buenas propiedades de estabilidady permiti resultados mas precisos. Por otra parte, en [43] se utiliza el modelo circuital basado enmltiples bucles, en ste se aprecia lo complejo que se vuelve la matemtica del modelo, lo que traeconsigo que a la hora de implementarlo en un programa computacional su costo computacional desimulacin sea bastante grande e ineficiente. Por ltimo, la teora de los devanados y su hermana: lateora de los devanados modificada, parecen ser la mejor opcin si se quiere hacer posteriormente unanlisis en el dominio de la frecuencia, sin embargo, stas necesitan de un detallado conocimientode la estructura interna de la mquina, lo que dificulta grandemente la implementacin de estatcnica en el presente. Basndose en lo anterior, se eligi el modelo VBR, por su alta eficiencia

24

computacional, su mnimo margen de error con respecto a otras tcnicas de modelacin y por susimple y efectiva forma de simular las inductancias de la mquina.

3.2.2. Modelo del Voltaje detrs de la Reactancia

El modelo VBR descrito a continuacin es una modificacin del modelo original VBR descritoen [44]. Fue desarrollado por Damian S. Vilchis-Rodriguez y Enrique Acha Fue publicado en elao 2009 en la IEEE bajo el ttulo: A Synchronous Generator Internal Fault Model on the -Behind-Reactance Representation[1].

Una de las principales caractersticas este modelo y que lo diferencia con el modelo VBR ori-ginal es la particular forma de caracterizar los devanados de estator de la mquina sincrnica, loscuales son divididos en dos subdevanados por cada fase. Esta idea fue inicialmente desarrollada en[23] y aplicada en la modelacin de la mquina sincrnica a travs del modelo PD en [45] y en[46]. As, este modelo VBR combina la subdivisin de devanados con la eficiencia computacional.

Subdivisin de Devanados

Los devanados de estator de una mquina sincrnica consisten en bobinas deN espiras aisladas,distribuidas en ranuras tal como se vi en la Seccin 2.2. Se dijo que la distribucin espacial co-rrespondiente a la MMF es sinusoidal, aunque esto es una suposicin, ya que en la realidad nuncaes verdaderamente as. Otra forma de ver el problema es asumir que las armnicas espaciales sondespreciables y que el devanado es reemplazado por una estructura sinusoidal distribuida simtri-camente en un arreglo de p-polos y n-fases, donde generalmente n = 3 y p cualquier entero parpositivo.

(a) Posicin de los ejes magnticos (b) Posicin de la falla

Figura 3.1: Esquema de la subdivisin de devanados

25

Considere la Figura 3.1a que representa un devanado de estator distribuido sinusoidalmente(cada ngulo est representado por radianes elctricos). El ngulo representa la posicin angulardel nodo interno que separa el devanado en el subdevanado 1 (exterior, desde t a f ) y el subdevanado2 (interior, desde f a n), este nodo adems representa la posicin de la falla en el devanado con unvalor entre 0 < < pi. Los ngulos 1 y 2 representan la posicin angular de los ejes magnticosde los subdevanados 1 y 2, respectivamente.

Las MMF de cada subdevanado son obtenidas en [23] a travs de la descomposicin de laMMF original en el espacio de armnicas de Fourier; luego, se usa la magnitud de la componentefundamental para representar el nmero de espiras sinusoidales en cada subdevanado. Este enfoquetrata a cada subdevanado como uno equivalente sinusoidal. La posicin de los ejes magnticos (1y 2) se ubican donde cada componente fundamental posee su mximo valor.

Figura 3.2: Distribucin espacial de las MMF. (a) Distribucin sinusoidal. (b) Subdevanado 1. (c)Subdevanado 2

Luego de asumir distribucin sinusoidal de los devanados de la mquina, se tiene que las espirasde sta estn distribuidas segn:

N() = Nesin() (3.1)

donde Ne es el nmero de espiras del devanado original, y al representar cada MMF de ca-da subdevanado como una serie de Fourier, cuya grfica puede verse en la Figura 3.2 se obtienefinalmente que:

N1 =Nepi

2 2sin()cos() + sin2() (3.2)

1 = tan1(

sin2()

12sin(2)

)(3.3)

26

para el subdevanado exterior y:

N2 =Nepi

(pi )2 + 2(pi )sin()cos() + sin2() (3.4)

2 = tan1( sin2()pi + 1

2sin(2)

)(3.5)

para el subdevanado interior.

Se debe dejar claro que para la aplicacin del modelo VBR, deben usarse 1 y 2 iguales paracada fase.

Representacin del Generador Sincrnico con Subdivisin de Devanados

Las ecuaciones de voltaje referidas al marco de fase para un generador sincrnico trifsico consubdivisin de devanados pueden ser expresadas como:

Vabcs = pabcs RsIabcs (3.6)

Vdqr = pdqr RrIdqr (3.7)

donde

Vabcs = [Va1Vb1Vc1Va2Vb2Vc2]T

Iabcs = [Ia1Ib1Ic1Ia2Ib2Ic2]T

abcs = [a1b1c1a2b2c2]T

Vdqr = [VFVDVQ1VQ2]T

Idqr = [IF IDIQ1IQ2]T

dqr = [FDQ1Q2]T

aqu, Vabcs, Iabcs y abcs son vectores para los los voltajes, flujos y corrientes de estator; lossubndices 1 y 2 indican que estos estos vectores estn referidos al extremo del terminal y al delneutro, respectivamente, como se muestra la Figura 3.1; p es el operador d/dt. Vdqr, dqr y Idqrson vectores para los los voltajes, flujos y corrientes de rotor; Rs y Rr son matrices diagonalesconstruidas con las resistencias de estator y rotor. Los flujos para los circuitos de rotor y estatorson:

abcs = Labcss()Iabcs + Labcsr()Idqr (3.8)

27

dqr = Labcrs()Iabcs + Lrr()Idqr (3.9)

donde Labcss(), Labcsr() y Labcrs() son matrices que varan con el tiempo y Lrr es la matrizde inductancias del rotor, dadas en su totalidad en [1].

El modelo VBR requiere la transformacin de las variables de fase al marco de referencia delrotor [44]. Esta transformacin debe tener en cuenta el desplazamiento efectivo de los ejes mag-nticos de cada subdevanado. As, si se divide cada devanado en dos partes tal como lo muestra laFigura 3.1, la matriz de transformacin, la cual es una modificacin de la matriz de transformacinPark, puede expresarse como:

T =

T33 0 00 T33( 2) 00 0 U

(3.10)con

T33() =2

3

cos() cos( 2pi3 ) cos( + 2pi3 )sin() sin( 2pi3

) sin( + 2pi3

)12

12

12

(3.11)En (3.10), U es la matriz identidad y tanto 1 como 2 son el resultado de las ecuaciones 3.3 y

3.5.

Aplicando (3.10) a (3.6)-(3.9) se obtienen las ecuaciones en el marco de referencia del rotor, lascuales ests dadas por:

Vdq0s = pdq0s rdq0s RsIdq0s (3.12)

Vdqr = pdqr RrIdqr (3.13)

con

Vdq0s = [Vd1Vq1V01Vd2Vq2V02]T

Idq0s = [Id1Iq1I01Id2Iq2I02]T

dq0s = [d1q101d2q202]T

donde dq0s, dqr, Idq0s e Idqr son vectores correspondientes a los flujos y corrientes de loscircuitos del estator y rotor, respectivamente. r relaciona los flujos con la velocidad angular delrotor, as, sta est definida por:

28

r =

0 r 0 0 0 0r 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0 r 00 0 0 r 0 00 0 0 0 0 0

(3.14)

Las ecuaciones de los flujos en el marco de referencia dq0 pueden ser expresadas por:

dq0s = LssIdq0s + LsrIdqr (3.15)

dqr = LrsIdq0s + LrrIdqr (3.16)

Las matrices Lss, Lsr, Lrs y Lrr para el estator con devanado dividido son dadas en su totalidaden [1]. Notar que estas son constantes gracias a la transformacin hecha.

La clave detrs de la representacin del modelo VBR es expresar los circuitos del rotor enla forma qd y los circuitos de estator en la forma abc. As, luego de manejar adecuadamente lasecuaciones anteriores se llega a:

Vabcs = RsIabcs p[Leqabc()Iabcs] eabcs (3.17)

donde

Leqabc() = T()1LeqT() (3.18)

eabcs = T()1edq0 (3.19)

edq0 = L4Idq0s L1Vdqr (L2 rL1)dqr. (3.20)

Adems en (3.20) L1, L2 y L4 son matrices constantes dadas en su totalidad en [1].

Parte mecnica de la mquina

Para la parte mecnica de la mquina el modelo VBR la describe segn:

pr = r (3.21)

29

prJ = Tmec Te (3.22)

donde J es la inercia del rotor, Tmec es el torque mecnico, Te es el torque elctrico y r es elngulo mecnico.

Torque Electromagntico

La expresin desarrollada para el torque electromagntico en variables de fase es:

Te =1

2ITabcs

Lss()r

Iabcs + ITLsr()r

Idqr (3.23)

Al aplicar la matriz de transformacin (3.10) a (3.23) se obtiene:

Te = Iq12Lad(Id12 + Ifb + Ikd) Id12Laq(Iq12 + Ikq1 + Ikq2) (3.24)

con

Id12 = Id1N1 + Id2N2 (3.25)

Id12 = Iq1N1 + Iq2N2 (3.26)

donde N1 y N2 representan las relaciones entre el nmero total de espiras del devanado equiva-lente sinusoidal y el devanado original, para los extremos del terminal t y del neutro n, respectiva-mente, como se ilustra en la Figura 3.1b.

Representacin en Tiempo Discreto

Para poder conectar el modelo VBR a una red externa, es necesario discretizar las ecuaciones(3.16) y (3.17). sto se lleva acabo mediante la aplicacin de la regla trapezoidal implcita, as, elmodelo VBR en tiempo discreto est dado por:

Vabcs = Requ(t)Iabcs(t) + Eequ(t) (3.27)

donde

Requ(t) =(

2

tLeqabc(t) + Rs + k(t)

)(3.28)

30

k(t) = T1(t)(L1Vdqr(t) + L5(r)Ehis) (3.29)

Eequ(t) = eshis + erhis (3.30)

eshis(t) =(

2

tLeqabc(tt Rs+)

)Iabcs(tt) Vabcs(tt) eabcs(tt) (3.31)

erhis(t) = T1(t)(L1Vdqr(t) + L5(r)Ehis) (3.32)

con

L5(r) = L2 rL1 (3.33)

L6(r) = L4 L5(r)E2. (3.34)

Por otro lado la Ecuacin (3.16) en tiempo discreto est dada por:

dqr = E2Idq0s(t) + Ehis (3.35)

Adems para las ecuaciones (3.29), (3.32) y (3.35)

Ehis = E2Idq0s(tt) E1(Vdqr(t) + Vdqr(tt) + E1Cdqr(tt)) (3.36)

en sta E1, E1C y E2 son matrices constantes obtenidas luego de la transformacin al tiempodiscreto dadas en su totalidad en [1].

Fallas Internas de Estator

Para simular una de las fallas de la Seccin 2.3 a una mquina, solo se deben usar las correctascondiciones de borde para cada tipo de falla, adems de especificar el valor de para representarla magnitud de la falla en cuestin.

Las condiciones de borde a utilizar para simular los distintos estados de la mquina son:

Mquina sana. En ausencia de fallas internas no existen corrientes de fuga por cada una delas fases, de esta forma, por cada subdevanado circulan corrientes iguales, esto es:

Ia1 = Ia2 Ib1 = Ib2 Ic1 = Ic2 (3.37)

31

Corto circuito entre una fase y tierra. Al existir este tipo de falla, las devanados afectadosestarn en corto circuito a tierra, o mejor dicho al neutro, en caso de despreciar la impedanciade neutro y asumiendo que el voltaje entre la fase a y neutro Van es nulo, las condiciones deborde son:

Va2 = Vn Ib1 = Ib2 Ic1 = Ic2 (3.38)

Corto circuito entre dos fases. Cuando ocurre esta falla, los devanados de las fases invo-lucradas quedan en corto circuito, por ejemplo, si la falla ocurre entre las fases a y b lascondiciones de borde seran:

Ic1 = Vc2 Va2 = Vb2 Ia1 Ia2 = Ib1 Ib2 (3.39)

Corto circuito entre dos fases y tierra. Combinando las situaciones anteriores y ejemplifi-cando un corto circuito entre las fase a, fase b y tierra, se tiene:

Va2 + Van = 0 Vb2 + Vbn = 0 Ic1 = Ic2 (3.40)

Corto circuito entre las tres fases y tierra. generalizando se tiene:

Va2 + Van = 0 Vb2 + Vbn = 0 Vc2 + Vcn = 0 (3.41)

Para todo otro caso se pueden determinar las condiciones de borde de manera similar a las dadasanteriormente.

3.2.3. Mquina de Vectores de Soporte

Como se mencion anteriormente, es necesario contar con un algoritmo de clasificacin. Enel presente trabajo de ttulo se ha elegido como tal a la Maquina de Soporte Vectorial (SVM,del ingls: Support Vector Machine), una poderosa y relativamente nueva tcnica para resolverproblemas de clasificacin supervisada, muy til debido a su capacidad de generalizacin. Su ideaprincipal es maximizar el margen entre los datos de entrenamiento y la frontera de decisin, el cualpuede estar formado por hiperplanos. En otras palabras, los datos de entrada son vistos desde unespacio de mayor dimensin, donde puede ser encontrado un hiperplano tal que ste maximice ladistancia entre la frontera de decisin y los patrones a distinguir. El hiperplano es construido enbase a los vectores de soporte. Grficamente la idea de este algoritmo puede verse en la Figura 3.3.

Figura 3.3: Descripcin grfica de la mquina de soporte vectorial

32

La mquina de vectores soporte es un mtodo de aprendizaje basado en muestras para la rea-lizacin de clasificadores y regresores. Este algoritmo generaliza el mtodo generalized portrait,propuesto por Vapnik y Lerner [47] para la resolucin de problemas de clasificacin linealmente se-parables mediante lo que se denomina hiperplano ptimo de separacin (OHDR, del ingls:optimalhyperplane decision rule). La mquina de vectores soporte propuesta originalmente por Vapnik ysus colaboradores ampli su mbito de trabajo a la resolucin de problemas de clasificacin noseparables mediante algoritmos no lineales [48]. Posteriormente se extendi para su uso en proble-mas de regresin. La formulacin de la SVM parte del concepto clsico de hiperplano ptimo deseparacin, cuyo vector director queda expresado en funcin de las muestras de entrenamiento.

As mismo, incorpora una serie de aspectos derivados de la teora del aprendizaje estadsti-co que confieren a la Mquina de Vectores de Soporte una capacidad de generalizacin superiora la de otros mtodos de aprendizaje. Esta mayor capacidad de generalizacin es consecuenciaprincipalmente de la maximizacin del margen. El resultado es un mtodo de aprendizaje que haproporcionado excelentes resultados en una gran diversidad de problemas prcticos.

Formulacin para el Problema de Clasificacin

La SVM como clasificador es binaria, asigna una etiqueta y [+1,1] al vector de entrada xconforme al signo de la siguiente expresin:

f(x) = wT(x) + b (3.42)

donde :

El funcional 3.43 se transforma, introduciendo los multiplicadores de Lagrange i, i 0, en:

LP =1

2w2 + C

ni=1

i ni=1

i[yi(wT(xi) + b

) 1 + i] ni=1

ii (3.46)

que debe ser minimizado respecto a w, b, i y maximizado respecto a i y i.

En la solucin, las derivadas de LP respecto a las variables w, b, i deben anularse3:

LPw

= 0 w =ni=1

iyi(xi) (3.47)

LPb

= 0 w =ni=1

iyi = 0 (3.48)

LPi

= 0 C ii = 0; i = 1, . . . ..., n (3.49)

Adems de las restricciones lineales (3.44) y (3.45), la solucin debe cumplir con las condicio-nes KKT (Karush-Kuhn-Tucker):

i, i; i = 1, . . . ..., n (3.50)

i{yi(wT(xi) + b

) 1 + i} = 0; i = 1, . . . ..., n (3.51)ii = 0; i = 1, . . . ..., n (3.52)

Sustituyendo (3.47), (3.48) y (3.49) en (3.46) se llega al problema dual de Wolfe [49], que debeser expresado respecto a los multiplicadores de Lagrange i. As, la SVM queda formulada comoel siguiente problema de maximizacin:

maxi

LD =ni=1

i 12

ni=1

nj=1

ijyiyjT (xi)(xj) (3.53)

sujeto ani=1

iyi = 0; (3.54)

todo el conjunto de entrenamiento y falle en todos los dems puntos (sobre-ajuste).3Ntese que se sabe de antemano que el extremo es nico y se corresponde con un mnimo, al tratarse de una

funcin cuadrtica y convexa.

34

0 i C; i = 1, . . . ..., n (3.55)

Este es un problema cuadrtico y convexo, por lo que la convergencia al mnimo global es-t garantizada usando tcnicas de programacin cuadrtica. El vector director del hiperplano deseparacin, dado por (3.47), admite una expansin en trminos de los vectores de entrenamientotransformados. Solo aquellas muestras cuyo multiplicador asociado a i es distinto de 0 contribu-yen a la definicin de la frontera de decisin, razn por la que reciben el nombre de vectores desoporte. Las condiciones (3.49), (3.51) y (3.52) permiten asociar la interpretacin geomtrica delas muestras respecto a la frontera con sus correspondientes multiplicadores, distinguindose lossiguientes casos:

Muestras bien clasificadas, fuera del margen.

yi(wT(xi) + b

)> 1 i = 0 i = 0.

Muestras bien clasificadas, sobre el margen.

yi(wT(xi) + b

)= 1 i = 0 i (0, C).

Muestras bien clasificadas, dentro el margen.

0 yi(wT(xi) + b

)< 1 0 < i 1 i = C.

Muestras mal clasificadas

yi(wT(xi) + b

)< 0 i > 1 i = C.

Normalmente para la funcin() se desconoce su forma explcita o es imposible de evaluar. Noobstante, el problema de optimizacin (3.53) nicamente precisa calcular los productos escalaresT (xi)(xj), los cuales pueden ser evaluados mediante la funcin kernel K(xi, xj), la cual paraeste trabajo de ttulo, ser la funcin de base radial (RBF, del ingls: Radial-Basis Function) dadapor:

K(xi, xj) = exp

(xi xj

2

22

)(3.56)

Aunque en general el vector de pesos w no podr calcularse, sustituyendo su expresin (3.47)en (3.42) se llega a la salida blanda de la SVM:

f(x) =ni=1

iyiK(xi, x) + b (3.57)

35

SVM Multiclase

Se ha visto y descrito la SVM para un problema de clasificacin binario, pero, para el problemade diagnstico de fallas no siempre se tendrn solo dos clases de datos. Por ejemplo, en los siguien-tes captulos se ver que se quiere clasificar el estado de la mquina entre estado sano y en falla,para luego evaluar la severidad de la falla en cuestin. Es decir, una vez que se ha diagnosticado unestado anmalo, se quiere ver que tan grave es ste, un paso lgico si lo que se quiere es evitar unafalla crtica y a su vez sacar el mximo provecho a la operacin de la mquina. As, se definen apriori 4 estados o clases distintos:

Estado sano Estado en falla

Falla clase 1 Falla clase 2 Falla clase 3

De esta forma, se debe buscar un algoritmo que sea capaz de clasificar datos en mas de dosclases, pero a su vez, conserve las buenas propiedades de SVM. Este algoritmo es la misma SVMpero usada desde un punto de vista particular: SVM multiclase.

Para poder utilizar la SVM en un problema que se quiera determinar la clase correcta entre k > 2posibilidades distintas Vapnik [50] propone entrenar k 1 SVMs binarias de forma independiente.Cada clasificador separa una clase respecto al resto, determinando de esta forma si una muestrapertenece a dicha clase. Ante un vector de entrada nuevo, se evalan todas las SVMs binarias y sele asigna la etiqueta correspondiente a la que proporciona una mayor salida. Esta SVM multiclasese denomina uno contra el resto (one-versus-all) y se emplea, por ejemplo en [14].

3.3. Metodologa

El primer paso para disear el algoritmo de diagnstico de fallas es la obtencin de los datos de lamquina sincrnica de polos salientes que representen su operacin en estado sano y en falla. Al nodisponer fsicamente de esta mquina para hacer pruebas experimentales, se decide implementar elmodelo Voltaje detrs de la Reactancia y con ello simular una mquina tipo con el fin de obtener losdatos de operacin de la mquina en estado sano y en falla. Este modelo necesita de las condicionesiniciales adecuadas y de parmetros especficos de la mquina sincrnica, los que son calculados apartir de los datos dados por el fabricante de la mquina tipo elegida y mediante tcnicas usualesen estudios de simulacin de mquinas elctricas.

El modelo es validado comparando los resultados del trabajo de investigacin donde fue ideadoy los resultados obtenidos en el presente trabajo de ttulo, adems de contar con la aprobacin delautor de [1].

Con el modelo correctamente programado es posible obtener datos de operacin en estado sanoy en falla. El siguiente paso es el diseo del algoritmo de diagnstico. Para ello se decide utilizar

36

como herramienta principal la tcnica de aprendizaje supervisado SVM, la cul debe ser imple-mentada en la forma uno contra el resto. SVM permite clasificar un conjunto de datos de entradaen diferentes clases, para este caso se decide separar el problema en cuatro clases distintas: estadode la mquina sano; falla clase 1; falla clase 2 y falla clase 3. Los tres tipos de falla corresponden adistintos grados de severidad de la falla.

SVM usa como elementos de entrada los llamados indicadores o atributos. Estos se estudiana partir de la bibliografa disponible, seleccionandose finalemente un conjunto total de 25 indica-dores, los cuales deben ser extrados mediante tcnicas de MCSA a las corrientes de estator y decampo.

Posteriormente se disea el algoritmo como tal, donde para poder distinguir entre las cuatroclases de estados de la mquina es necesario el uso de cuatro estructuras SVM en cascada. Cadauna de ellas debe ser entrenada y probada independientemente. El criterio de decisin que permitedecidir si una SVM es mejor que otra es el error de clasificacin, es decir, como a priori se sabesi un conjunto de datos corresponde a una mquina sana o en falla (incluyendo su severidad), sepuede evaluar si porcentaje de datos correctamente clasificados, conociendo de esta forma el errorde clasificacin.

El algoritmo es optimizado siguiendo las recomendaciones de expertos en el uso de SVM, paraluego implementar una particular forma de optimizacin que obtuvo buenos resultados, lograndoun error de clasificacin del 0 % para el conjunto de prueba.

La validacin del algoritmo se realiza usando datos de corrientes de estator y de campo conta-minadas con ruido gaussiano en distintos niveles. La idea es evaluar la eficiencia del algoritmo para12 distintos niveles de ruido resultando correctas clasificaciones para mas de un 90 % de los datosante un nivel elevado de ruido en las seales de entrada.

Se comprueba la utilidad del modelo Voltaje detrs de la Reactancia para simular mquinassincrnicas de polos salientes en estado de falla, quedando pendiente su validacin para datosexperimentales.

Se demuestra tambin la eficiencia computacional de la mquina de Soporte Vectorial, lograndotiempos de ejecucin lo suficientemente pequeos para pensar que su aplicacin en algoritmosde diagnstico de fallas en linea es completamente viable. Es ms, el algoritmo diseado en elpresente trabajo de ttulo podra servir como base para crear un algoritmo de diagnstico en linea,capaz de detectar y clasificar fallas monofsicas u otros tipos de falla de manera oportuna, evitandoas eventos crticos que pongan en peligro la integridad completa de la mquina y su entorno.

Para la confeccin de los cdigos se us el software Matlab. Las simulaciones se realizaron enun PC Core i7 de 2.40 GHz con 6 GB de RAM.

37

Captulo 4

Implementacin del Modelo VBR

En este captulo se describe la implementacin del modelo VBR para una mquina sincrnicade polos salientes. Se presenta tambin los pasos necesarios para conocer los parmetros de lamquina a partir de los parmetros dados por los fabricantes. Adems se indica como calcular lascondiciones iniciales para realizar una simulacin en estado estacionario.

4.1. Preparacin: Parmetros y condiciones iniciales

Antes de aplicar las ecuaciones del modelo VBR, se deben tener en cuenta algunas conside-raciones prcticas, como la determinacin de las condiciones iniciales, la determinacin de losparmetros a partir de los datos disponibles de la mquina, entre otras.

La mquina a estudiar en el presente Trabajo de Ttulo es la misma usada en [1] y en [46]. stafue elegida por:

Al ser la misma mquina usada en el trabajo de investigacin que presenta el modelo VBR,es fcil comparar los resultados al implementar el modelo, revisar si la programacin delcdigo es la correcta y si los resultados arrojados corresponden a los resultados observadosah. Si bien, es una mquina de gran escala, es posible hacer el smil con la mquina sincrnica de

menor capacidad de generacin, por ejemplo una microhidro, ya que segn [1], [14] y [23]generalizan sus trabajos a cualquier escala de mquinas.

En definitiva, la mquina a estudiar posee los datos de conexiones y valores de parmetrosmostrados en la Figura 4.1, obtenida de [46].

En todo estudio dinmico se necesitan las condiciones iniciales del sistema. Estas incluyen co-rrientes, flujos y EMF para los diferentes circuitos de la mquina. Tambin es necesario conocer laposicin inicial del rotor con respecto al eje de referencia del sistema. Estos valores son calculadosa partir de los datos conocidos en los terminales de la mquina y de distintos parmetros de esta,los cuales no siempre son entregados explcitamente por los fabricantes. Es por ello que uno de los

38

Figura 4.1: Datos de la mquina a estudiar

primeros pasos a seguir, si se quiere simular esta mquina sincrnica a travs del modelo VBR esla obtencin de los parmetros necesarios, lo cual es descrito en la siguiente seccin.

4.1.1. Determinacin de los parmetros de la mquina a partir de los datosdel fabricante

Tpicamente la informacin dada por los fabricantes relacionada con las conexiones de la m-quina sincrnica incluye:

Potencia trifsica en MVA Frecuencia y velocidad Voltaje de lnea Corriente de lnea Factor de potencia

Por otro lado, son entregados un conjunto de parmetros que se dividen en tres clases, parme-tros subtransitorios, parmetros transitorios y parmetros sincrnicos. Estos estn relacionados conla velocidad de decaimiento de las corrientes que son inducidas en el rotor luego de una perturba-cin, es as como la influencia de los parmetros subtransientes en estas corrientes decae rpida-mente, por otro lado, para los parmetros transientes, su influencia decae lentamente para terminarcon los parmetros sincrnicos, cuya influencia se mantiene en el tiempo.

Las caractersticas de inters de la mquina sincrnica son las inductancias efectivas (o reactan-cias) vistas desde los terminales de la mquina y que estn asociadas con la frecuencia fundamen-tal durante los eventos subtransientes, transientes y sostenidos. En adicin a estas inductancias,las correspondientes constantes de tiempo que determinan la tasa de decaimiento de las corrien-tes y voltajes forman los parmetros estndar usados en especficas caractersticas de la mquinasincrnica.

Para obtener los parmetros necesarios para la aplicacin del modelo VBR se siguieron los pasosdescritos en [20].

39

Lo primero a tener en cuenta es que los valores de las reactancias y de las inductancias en porunidad ([pu]) son idnticos, con esto en cuenta se procede a calcular las inductancias no saturadassegn:

Lad = Ld Ll (4.1a)Lad =

cf valdes moaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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