PRÓLOGO

La proliferación e importancia de los resultados del análisis de estructuras cristalinas enfrenta al estudiante de ingeniería actual con la necesidad de aprender la ciencia cristalográfica para identificar las estructuras y relacionarlas con las propiedades del estado cristalino. Por otra parte, la clasificación científica de los minerales se basa en su orden interno, de allí la importancia que tiene la ciencia cristalográfica en este aspecto.

La bibliografía sobre cristalografía actualmente es diversa y especializada. Por otro lado, sería irrazonable y nada práctico esperar que los diversos estudiantes de ingeniería llegaran a hacerse expertos en este campo especializado. En consecuencia, esta guía didáctica busca tratar el tema de una manera introductoria de tal forma que le sirva como punto de partida útil para aquellos estudiantes que requieren profundizar el tema posteriormente, y para los que no lo quieran, le sirva para entender el lenguaje cristalográfico básico utilizado en esta ciencia.

Por tal razón expuesta, en esta oportunidad brindamos a los estudiantes de ingeniería la guía didáctica titulada: introducción a la cristalografía, que es un compendio de la diversa literatura disponible. El orden del material y el ritmo con que se presenta han sido cuidadosamente escogidos para que el estudiante neófito pueda avanzar en forma gradual, de los conceptos más elementales a los más complejos, y de igual forma de lo general a lo particular.

La presente guía se ha estructurado de tal forma que en el capítulo inicial hace una descripción de los aspectos generales de los cristales, en la que incluye su relación con otras ciencias, así mismo, en los capítulos siguientes revisa la representación geométrica del orden cristalino, la simetría y clasificación de los cristales, las leyes, proyecciones, y cálculos cristalográficos. Y en los capítulos finales, se describe las formas y las asociaciones cristalográficas, culminando con una revisión de la cristaloquímica y la formación de los minerales.

Al igual que para cualquier texto de revisión de material previamente publicado, se han tenido que adaptar figuras y datos procedentes de muchas fuentes, es por eso que al final del presente texto presentamos la bibliografía consultada.

Finalmente, agradecemos a los docentes de la facultad de ingeniería que directa o indirectamente han colaborado en la realización de este texto, en especial a los colegas del departamento de ingeniería de minas, metalurgia y materiales.

LOS AUTORES

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CONTENIDO

Prólogo…………………………………………………………………………………...v

CAPÍTULO I. ASPECTOS GENERALES DE LOS CRISTALES

Definición de cristal………………………………………………………….………….1 La cristalografía………………………………………………………………………….1Cuerpos cristalizados cristalinos y amorfos……………………………………………..2Materia cristalina………………………………………………………………………...3Estados cristalinos……………………………………………………………………….3Cristalización…………………………………………………………………………….3Formas de la cristalización……………………………………………………………….Forma exterior……………………………………………………………………………Variación de la forma y superficie……………………………………………………….Constancia de los ángulos entre las caras en las mismas especies………………………Diversidad de forma o hábito……………………………………………………………Diversidad de tamaño……………………………………………………………………Forma externa y estructura interna de los cristales……………………………………....

CAPÍTULO II. REPRESENTACIÓN DEL ORDEN CRISTALINO

Puntos reticulares…………………………………………………………………………Red geométrica de puntos en el plano……………………………………………………Red geométrica de puntos en el espacio…………………………………………………Redes de Bravaís…………………………………………………………………….......Estructura cristalina………………………………………………………………………Sistemas cristalinos………………………………………………………………………Notación cristalina……………………………………………………………………….Coordenadas fraccionarias……………………………………………………………..Cálculos de la celda unitaria…………………………………………………………….Índices de Miller para direcciones………………………….............................................Índices de Miller para planos…………………………....................................................Índices de Miller para planos en celdas hexagonales……………………………………

CAPITULO III. SIMETRÍA Y CRISTALIZACIÓN DE LOS CRISTALES

Definición de simetría………………………………………………………………….. Operaciones de simetría………………………………………………………..………. Notación de la simetría………………………………………………………………….Clases de simetría……………………………………………………………………….. Seudo simetría……………………………………………………………………….…. Sistema de cristalización y clases de simetría……………………………………….…. Definición de simetría…………………………………………………………………….

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CAPITULO IV. LEYES CRISTALOGRÁFICAS

Ley del paralelismo de caras……………………………………………………….. Ley de la constancia de ángulos diedros…………………………………………..Ley de simetría………………………………………………………..Ley de racionalidad………………………………………………………..Ley de las zonas………………………………………………………..

CAPITULO V. PROYECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

Proyección esférica…………………………………………………………………..Proyecciones planas…………………………………………………………………Proyección estereográfica……………………………………………………………..

CAPITULO VI FORMAS Y ASOCIACIONES CRISTALOGRÁFICAS

Formas cristalinas…………………………………………………………………….Hábitos cristalinos…………………………………………………………………….Agregados cristalinos…………………………………………………………………

CAPITULOVII. CRISTALOQUÍMICA Y FORMACIÓN DE LOS MINERALES

Ley de Groth…………………………………………………………………………….Polimorfismo…………………………………………………………………………….Isomorfismo………………………………………………………………………………Seudomorfismo…………………………………………………………………………Formación de minerales…………………………………………………………………..Procesos geológicos de mineralogénesis…………………………………………………

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………

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ASPECTOS GENERALES DE LOS CRISTALES

La mineralogía es la ciencia que trata de aquellas especies inorgánicas que se llamas minerales, que juntas en masas rocosas o en forma aislada constituyen el material de la corteza terrestre, y de otros cuerpos en el universo.

La mineralogía identifica, describe y clasifica las distintas especies mineralógicas, estudia las condiciones en que se han formado y en que se encuentran en la naturaleza.Mediante la ayuda de las ciencias como:

Cristalografía, mineralogía física, mineralogía química, mineralogía descriptiva y mineralogía determinativa.Un mineral es cuerpo producido por procesos naturales de materia inorgánica, con composición química definida y su característica de estructura atómica definida que se expresa en su forma cristalina y otras propiedades físicas. Asimismo, los minerales bajo condiciones favorables pueden estar limitados por caras planas y pulidas y adquieren formas geométricas conocidos como cristales.

DEFINICION DE CRISTAL

Un cristal es la forma poliédrica regular limitada por caras lisas, que adquiere un compuesto químico bajo la influencia de sus fuerzas interatómicas, cuando pasa, en condiciones apropiadas del estado líquido o gaseoso al sólido.

Un cristal se compone de átomos dispuestos en un modelo que se repite periódicamente en las tres dimensiones. Este modelo puede consistir en un solo átomo, un grupo de átomos, una molécula o un grupo de moléculas. El rasgo importante de un cristal es la periodicidad o regularidad de la disposición de estos modelos.

De los dos conceptos dados se establece que un cristal se caracteriza, primero, por su estructura interna definida, y segundo, por su forma externa.

Conociendo las características y el comportamiento de la unidad que se repite en el espacio, podremos asociarla al comportamiento general de la materia.

LA CRISTALOGRAFÍA

La cristalografía trata de la estructura y propiedades del estado cristalino. Esta ciencia incluye la descripción de las propiedades de los cristales en general; de su estructura interna o atómica; de las diversas formas de los cristales y de sus división en clases y sistemas; de los métodos para estudiar los cristales, incluyendo la determinación de las relaciones matemáticas de sus caras, y de la medida de los ángulos que forman entre ellas; así también, una descripción de cristales compuestos o maclas, de las irregularidades de los cristales, de los agregados cristalinos y de los cristales seudomorfos.La cristalografía se divide en los siguientes campos:

Cristalografía Geométrica, estudia las leyes que rigen la forma externa de los cristales. Cristalografía física o cristalofísica, trata de las propiedades físicas y del

comportamientote la materia cristalina frente a los estímulos físicos como: transmisión de la luz, magnetismo, difracción de los rayos x, etc.

Cristalografía Química o cristaloquímica, estudia la naturaleza química de las partículas constituyentes de la materia cristalina como los tipos de enlace entre ellos, etc.

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De acuerdo a la división anterior podemos establecer un esquema que nos muestra la relación de la cristalografía con otras ciencias:

Fig. 1.1. Esquema que muestra la relación de la cristalografía con otras ciencias

CUERPOS CRISTALIZADOS, CRISTALINOS Y AMORFOS

Todos los minerales sólidos se encuentran en la naturaleza bajo uno de los tres aspectos, que dependen de la disposición y estructura íntima de sus moléculas, y de la forma externa en que se presentan:

a. Si presentan su estructura (orientación interna de sus moléculas) cristalina y su forma (manifestación externa) también cristalina (poliédrica), se llama cristalizados.

b. Si solo se presentan su estructura cristalina, pero no su forma, se denomina n cristalinos c. Y si ni una ni la otra son cristalinas, reciben el nombre de amorfos

Son ejemplos:a) De mineral cristalizado: los prismas hexagonales de cuarzo, el romboedro de espato

calizo, el piritoedro de hierro, etc.b) De mineral cristalino: el yeso fibroso, el mármol sacaroideo, etc.c) De mineral amorfo: el ópalo la limonita, la hidrocincita y algunos pocos más .

Cuando un mineral no presenta una forma externa cristalina se dice que es macizo. Además, si los medios ópticos muestran una estructura cristalina mas o menos precisa, pero que sin embargo, no puede separarse en piezas, se dice que la masa es criptocristalina; esto es cierto en algunas variedades macizas de cuarzo.

_______________________________Un estudio estadístico ha demostrado que más del 99% de los minerales muestran una estructura cristalina

definida. El estado amorfo es raro entre los minerales.

MATERIA CRISTALINA

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MATEMÁTICAS

CRISTALOFRAFÍA

MINERALOGÍA

FÍSICA QUÍMICA

Se define como un medio periódico, homogéneo, anisótropo y simétrico. La periodicidad es la repetición ordenada de un motivo estructural en todo el

espacio que ocupa el cristal. Homogeneidad, es la propiedad en cuya virtud dos porciones idénticas de una

misma sustancia, con iguales direcciones y tamaños presentas igualdad de propiedades en puntos, direcciones y planos equivalentes.

Anisotropía, establece las variaciones de ciertas propiedades vectoriales en direcciones diferentes. El periodo no es el mismo para las distintas direcciones del cristal, sino que permanece constante para algunas de ellas.

ESTADOS CRISTALINOS

Es aquella en el cuál la sustancia presenta una distribución ordenada de sus átomos que pueden o no estar limitados por superficies planas y pulidas. Equivale a decir perfección de su desarrollo y pueden ser:

Euédricos, cuando tienen sus caras bien o perfectamente desarrolladas Subédricas, cuando presentan caras imperfectamente desarrolladas. Anédricos, cuando no presentan caras planas y pulidas pero sus átomos están

ordenados. Estado amorfo, es cuando la sustancia no presenta un ordenamiento interno de

sus átomos, estos son conocidos como los mineraloides, como limonita (FeO(OH).nH2O), ópalo( SiO2).NH2O.

CRISTALIZACIÓN

Es el proceso por el que pasa un cristal durante su formación. Sucede cuando en un punto de la fase homogénea (solución, vapor o producto fundido), un número suficiente de iones, átomos, moléculas, etc. Tienden a disponerse recíprocamente de una manera ordenada constituyendo el GERMEN PRIMARIO, a esta etapa se denomina nucleación; a partir de as caras de este núcleo hay crecimiento de los cristales al aumentar la solución sobresaturada. A esta ultima etapa se le denomina crecimiento, la cual se da por yuxtaposición, o sea del interior a la periferia, y por simple adición.

Germen primario

FASE HOMOGÉNEA Solución matriz

Fig. Proceso de cristalización

Finalmente, la cristalización puede ser:

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Primaria, cuando los cristales tienen gran libertad de formación, o sea adoptan diversas formas sin ningún obstáculo, se forman cristales perfectos.Secundaria, cuando las sustancias ya no tienen la libertad para movilizarse, la cristalización tiene que efectuarse, en espacios disponibles, cristales Subédricos. Es la etapa principal de cristalización, todos lo minerales se han formado de esta manera. (Por el intercambio de iones- ganar iones –se forman los minerales complejos).

Residual, cuando se realiza en un medio SOBREENFRIADO, dando por resultado sustancias amorfas o vítreas.

FORMAS DE LA CRISTALIZACIÓN

a) La cristalización a partir de una SOLUCIÓN: Por deposición del disolvente, o corriente de la concentración. Ocurre por pérdida de

iones de la solución sobre saturada, los iones de los elementos se atraen fuertemente por acción de sus cargas y forman núcleos al que irán adicionándose a medida que va evaporándose el disolvente. p.e. evaporita; ClNa, ClK(silvina).

Por descenso de temperatura, cristales como PbCl al hervir se vuelve líquido y cuando se hace enfriar, vuelve a formar cristales por descenso de temperatura.

Por descenso de presión, con descenso de presión hay mayor grado de sobresaturación y con ello menor homogeneidad, precisamente por la velocidad de crecimiento de los cristales.

Sustancias inoculadas a la solución, las impurezas originan formas imprevistas de acuerdo a su grado de acción.

Por viscosidad, los cristales se forman cuando la viscosidad es mínima.

b) La cristalización a partir de un MEDIO FUNDIDO.Se forma por disociación de iones y se denomina cristalización por fusión como el caso del agua al hielo y la formación de las rocas ígneas de los magmas fundidos. En el magma hay muchos elementos disociados, cuando se enfría, los diferentes iones son atraídos unos por otros para formar los núcleos cristalinos de los diferentes minerales.

c) A partir de un GAS.Es menos frecuente que las otras, se trata de los cristales producidos directamente de un vapor, los principios fundamentales de la cristalización son los mismos, (los átomos químicos disociados cuando se enfría el GAS, se agrupan poco a poco hasta que al fin forman un sólido con una estructura cristalina definida) los ejemplos son la formación de los copos de nieve y formación de azufre en las fumarolas de los volcanes.

d) Cristalización METAMÓRFICA.Ocurre en zonas de metamorfismo de contacto (unión de rocas diferentes) por cambio de temperatura.Rocas ígneas de temperatura alta Rocas sedimentarias de temperatura baja. Cristales llamados GRANATES.

e) Cristalización por acción de MICROORGANISMOS.

f) Por reacción química – Precipitación Crisocola CuSO4.2H2O

Cuando hay gran proporción de CO Fe la acción de los microorganismos que fijan el CO y llevan a precipitar al Fe al fondo para que se convierta en Fe (OH) .

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CO Fe

CO

FASE HOMOGÉNEA Solución matriz

Fe(OH)

Fig. 1.2. Cristalización por acción de microorganismos

FORMA EXTERIOR

Un cristal esta limitado por superficies planas tersas, llamadas caras o planos que muestran en su disposición una cierta simetría característica, y relacionadas unas a otras por leyes matemáticas determinadas.

VARIACIÓN DE FORMA Y SUPERFICIE

Los cristales reales se apartan dentro de ciertos límites, de las formas ideales.Primero, puede haber una variación en el tamaño de caras iguales, produciendo así las formas distorsionadas que se definen después. En segundo lugar, raras veces las caras son absolutamente tersas y brillantes; por lo común les falta un lustre perfecto, y pueden ser hasta ásperas o mas o menos cubiertas con líneas paralelas claras (llamadas estriaciones), o presentar pequeñas elevaciones, de presiones u otras peculiaridades.

De paso puede observarse que las características de las caras naturales, a las que nos acabamos de referir, en general facilitan distinguir de ella una cara pulida artificialmente, por una parte, como las facetas de una gema cortada; o por otra parte, la superficie regular astillada que comúnmente producen los cruceros.

CONSTANCIA DE LOS ÁNGULOS ENTRE LAS CARAS EN LAS MISMAS ESPECIES

Los ángulos de inclinación entre las caras iguales en los cristales de cualquier especie y origen son esencialmente constantes, dondequiera que se encuentren ya sea producto de la naturaleza o del laboratorio. Estos ángulos, por lo tanto, forman una de las características distintivas de cada especie.

Así en la figura 1.3., de la apatita, el ángulo entre las caras adyacentes x y m (130°185’) es el mismo para cualquier par de caras semejantes, situadas similarmente una con referencia a la otra. Además, este ángulo es constante para la especie, cualquiera sea el tamaño del cristal o de que localidad provenga. Lo que es más, los ángulos entre todas las caras de los cristales de la misma especie (figura 1.4) están mas o menos conectadas por ciertas leyes matemáticas determinadas.

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DIVERSIDAD DE FORMA O HÁBITO

Mientras que en los cristales de una especie dada, hay una constancia de ángulos entre las caras, las formas de los cristales pueden ser excesivamente diversas. En la figura 1.4. Se muestran ejemplos de unas cuantas formas de la especie zircón. Casi no hay límite al número de caras que pueden ocurrir como su tamaño relativo cambia, el hábito, como se llama, puede variar indefinidamente. La variación en el hábito del cristal en una especie dada, se debe indudablemente a variaciones notables en las condiciones en las cuales se cristaliza. Se a probado experimentalmente que aún las materias extrañas presentes en la solución matriz de cristalización pueden afectar el hábito de los cristales formados. Por ejemplo, el nitrato de plomo cristalizará en octaedros de una solución acuosa pura, pero cuando la solución esta saturada con azul de metileno, los cristales tendrán un hábito cúbico.

DIVERSIDAD DE TAMAÑO

Los cristales ocurren en todos los tamaños, desde el punto de vista microscópico hasta un diámetro de un metro o más. Es importante entender que, sin embargo, en un cristal diminuto el desarrollo es tan completo como en uno grande.

FORMA EXTERNA Y ESTRUCTURA INTERNA DE LOS CRISTALES

La morfología de un cristal, o sea la posición recíproca de caras y aristas, es función únicamente de la estructura interna del propio cristal.La primera base que se estableció para el estudio de los sólidos tuvo su origen al clasificar las rocas y minerales .

Anteriormente, los cristales no se consideraban como una estructura formada por una red de átomos, tal y como lo vemos hoy en día, sino más bien como sólidos limitados por una serie de caras.La investigación de los ángulos que forman estas caras es anterior, se remonta al siglo XVII y demuestra que los cristales forman 32 clases diferentes que se pueden identificar con los 32 grupos puntuales distintos que caracterizan la simetría en un punto en la red. Las relaciones que existen entre la forma externa de los cristales y los grupos puntuales de simetría se exponen detalladamente en el libro de F.C. phillips.

LA ESTRUCTURA INTERNA o (molecular) es el arreglo especial que asumen las unidades estructurales bajo la acción de las fuerzas ejercidas entre ellas durante la formación del sólido.

La estructura interna definida es la característica esencial de un cristal y la forma externa es sólo una de las maneras, aunque la más importante, en que se manifiesta esta estructura.Así se encuentra que todas las direcciones similares en un cristal o fragmento de un cristal, tienen propiedades físicas similares, como elasticidad, cohesión, acción sobre la luz, etc. Es evidente, por lo tanto que un cristal pequeño difiere de uno grande, solamente el tamaño, y que un fragmento de un cristal es esencialmente un cristal en sí, con todas sus relaciones físicas, aunque no muestre caras cristalinas.

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Fig. 1.3. cristal de la apatita

Fig.1.4. algunas formas de la especie zircón

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CAPÍTULO II

REPRESENTACIÓN DEL ORDEN CRISTALINO

La forma o estructura externa que exhiben los cristales es debida en la escala microscópica a un orden más fundamental: los átomos o moléculas que constituyen la sustancia adoptan, en el estado sólido, una estructura regular y periódica. Por tanto, en este capitulo se estudiará la representación geométrica de dichas estructuras cristalinas.

PUNTOS RETICULARES

Imaginémonos una diminuta criatura vagando por el interior del cristal. Se para en algún punto y examina cuidadosamente sus alrededores, y observa su posición en relación a los diversos átomos que constituyen el modelo. Continua luego en línea recta hasta alcanzar un punto idéntico en un modelo adyacente. Por ejemplo, puede trasladarse desde un ión Na+ hasta otro ión Na+ en el cloruro sódico. Cuando llega hasta este segundo punto, no hay absolutamente nada en sus alrededores que le permita notar que se ha movido. Además, si continúa su paseo sin girar, llegará a otro punto idéntico cuando ha cubierto la misma distancia.

La disposición descrita es realmente periódica en la dirección definida por cualquier línea que une dos puntos idénticos.

La idea de periodicidad puede ser analizada en una, dos o tres dimensiones. Con fines didácticos analizaremos primero la periodicidad y en dos dimensiones para luego hacerlo en tres dimensiones.

RED GEOMÉTRICA DE PUNTOS EN EL PLANO

Si unimos los puntos idénticos en dos dimensiones mediante dos familias de rectas obtendremos una red geométrica de puntos. En este conjunto de de puntos reticulares, todos los puntos tienen exactamente los mismos alrededores, y son idénticos en posición con relación al patrón o motivo que se repite. Una red de puntos no necesariamente es una red geométrica.Los principales elementos estructurales de una red geométrica son:

_ fila, formados por nodos o puntos materiales que determinan un periodo._ fila reticular , puntos materiales o nodos que serepiten periódicamente en una dirección, determinan una fila reticular._ plano, tres puntos que no se hallen en la misma fila determinan un plano sobre el cual se encuentran repetidos por traslación._ malla, es la unidad de medida de un plano reticular y está definido por dos traslaciones o periodos correspondientes a dos filas no paralelas de un plano y su valor angular.

________________________ Por supuesto los alrededores parecerán distintos cerca de la superficie, pero supongamos que el cristal contiene

tantos modelos que se repiten que los efectos superficiales son completamente despreciables.

Es un conjunto de rectas equiespaciadas. Cada familia de rectas contiene a todos los puntos de la red

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En función del valor de los espaciados y del ángulo de intersección de las familias de rectas se generan 5 tipos distintos de redes geométricas en el plano: cuadrado, rectangular, hexagonal oblicuas y rectangular centrada.La red de puntos completa puede generarse trasladando una de las 5 unidades patrón (cuadro Nº 2.1.) por distancias definidas paralelas a sus bordes.

Cuadro Nº 2.1. Las Cinco Unidades patrón en dos dimensiones

Nombre de la red Ejes de la celda ÁngulosOblicua o romboidal 90°Rectangular =90°Rómbica a=b 90°Cuadrada a=b =90°Hexagonal a=b =60° ó 120°

Describimos el patrón unitario en función de dos vectores de longitudes de a y b que constituyen dos de sus lados. Empezando en un punto y moviéndose un múltiplo cualquiera de la distancia en la dirección del primer vector, alcanzamos un punto equivalente en la red; de manera similar, moviéndose un múltiplo entero de la distancia b en la dirección del segundo vector, alcanzamos otro punto equivalente en la red. Los dos vectores son las translaciones primitivas del patrón. Cada vector representa la periodicidad de la familia correspondiente y se los llama vectores base, los cuales definen a su vez a la celda que cumple la siguiente condición: su repetición sucesiva en la dirección de sus vectores bases, en ambos sentidos genera toda la red geométrica de puntos. Por lo tanto, el dibujo de la celda permite representa a la red en forma inequívoca. El conjunto de puntos de la red puede ser expresado algebraicamente por:

Ruv= u.a +y.b…………………………………. (2.1)

Donde u y v son enteros cualesquiera positivos o negativos.

Las celdas pueden ser primitivas o múltiples. Se llaman celdas primitivas, cuando las pertenece un solo nodo y celdas múltiples a las que tienen dos o más nodos. Es importante señalar que todas las celdas primitivas tienen la misma área.

La elección de la celda unidad es arbitraria hasta cierto punto. Por ejemplo, no necesita siempre ser primitiva y, además, puede tener formas diferentes.

La celda unidad se elige a menudo de manera tal que, por si forman, revela por sí misma la simetría de la red. Esto, algunas veces, da lugar a celdas de mayor tamaño, que no son primitivas.

Salvo en los casos donde existen razones de simetría que así le imponen, no se utilizan celdas múltiples para representar una red puesto que estas por translación no llegan a representar a todos los puntos o nodos de la red. De cualquier manera, aun en los casos en que se las utiliza, si se quiere expresar algebraicamente la existencia de la red, es necesario recurrir a su primitiva._________________________________

Celda unitaria, es la unidad básica que al ser repetida por translación desde un punto reticular a otro engendra la red completa.

Un nodo es un punto de la red geométrica de puntos; y en una red planar los nodos ubicados en lo vértices de la celdas unitarias están compartidos con otras 3 celdas vecinas.

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Además, la forma externa sin la correspondiente estructura interna no hace un cristal de un sólido. Un modelo de vidrio o madera es obvio que no es un cristal, aunque tenga su forma externa, porque no hay relación entre la forma y la estructura.

RED GEOMÉTRICA DE PUNTOS EN EL ESPACIO

En un orden tridimensional necesitamos una tercera dirección (vector), para describir la distribución de nodos en una red tridimensional (espacial).Si tenemos tres vectores no coplanares a,b,c y un origen, el conjunto de las extremidades de los vectores teniendo como origen O iguales a: u,v,w, ó x,y,z son números reales

= ua + vb + wc…………………. (2.2) = xa +yb + zc

Con u, v, w, enteros, constituye una red tridimensional. a, b, c, son los vectores de base que permite la construcción del espacio cristalino.Un punto cualquiera de la red (nodo), está definido por la ecuación 2.2. Con u, v, w dados y se llama nodos uvw. Esta ecuación realiza una traslación del origen hacia el nodo uvw. Como el origen es un punto arbitrario de la red, no se necesita conocer en detalle la posición de cada nodo. Basta conocer lo que hay encada nodo para poder, conociendo los tres vectores, reproducir la red, y por consecuencia, el cristal.

La celda unitaria de una red espacial es un paralelepípedo construido con ocho nodos. La celda e simple cuando hay nodos únicamente en los vértices del prisma. Si hay nodos en el interior o sobre las caras o las aristas, la celda es múltiple y la multiplicidad esta dada por:

Número de nodos en el interior del prisma.Número de nodos sobre las caras del prisma.Número de nodos sobre las aristas del prisma.

Existen cuatro tipos de celdas Celda primitiva (P) o simple se multiplicidad 1. Celda centrada (I) de multiplicidad 2. Celda centrada en las caras (F) de multiplicidad 4. Celda centrada en la base (C) de multiplicidad 2.

El tamaño y la forma de una celda unitaria se definen por los vectores a, b y c trazados desde una esquina de la celda y se les llama ejes cristalográficos de la celda. Ellos pueden también definirse en términos de su longitud (a, b, c) y los ángulos entre ellos (α, β, γ) . Estas longitudes y ángulos son las constantes reticulares o parámetros de red de la celda unitaria.

______________________________Red espacioEl ángulo α es el ángulo entre b y c, β es entre a y c, y γ es entre a y b.

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Fig.2.1. constantes reticulares o parámetros de red de una celda unitaria

La combinación de un tercer vector c, no coplanar con las cuatro celdas primitivas planares, genera siete tipos de celdas primitivas en el espacio. En e cuadro 2.2. Se muestra esta trasformación y el cuadro 2.3. Las características de cada una de ellas.

Cuadro Nº 2.2. Transformación de las celdas primitivas del plano en las correspondientes del espacio.

CELDAS EN EL PLANO CELDAS EN EL ESPACIOOblicuas Triclinica y Trigonal

Rectangular Ortorrómbico y MonoclínicaHexagonal HexagonalCuadrada Cúbica y Tetragonal

Cuadro Nº 2.3. CARACTERISTICAS EN LAS CELDAS EN EL ESPACIO

TIPO DE CELDA MÓDULOS ÁNGULOSTriclínicaMonoclínica OrtorrómbicaTrigonal o RomboédricaHexagonal TetragonalCúbica

Desde un punto de vista estrictamente geométrico habría solamente 7 celdas primitivas en el espacio, pero, dado que la simetría es una ayuda para la representación de la estructura cristalina y para la interpretación de los resultados de difracción de Rayos-X, se decidió poner en relieve la simetría de lagunas redes, para lo cual se introdujeron las celdas múltiples. Por ejemplo, el caso del sistema cúbico, se tiene la celdas múltiples: cúbica de caras, Centradas o FCC (Face centered Cubic) o cúbica F y cúbica de cuerpo centrado o BCC (body Centered Cubil) o Cúbica I.

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REDES DE BRAVAIS

Una RED DE BRAVAIS es sencillamente una red geométrica de puntos en el espacio formada por unidades que se repiten. Existen solamente 14 redes de Bravais en total, estas se muestran en la fig. 2.2.

ESTRUCTURA CRISTALINA

Esta distribución ordenada de los átomos de un cristal. Una estructura cristalina se forma colocando lo que se conoce con el nombre de base o motivo en cada punto de la red bravais. Una base puede consistir en un sólo átomo(o ión), un grupo de átomos o una molécula. La base, idéntica en disposición y orientación, se encuentra en cada punto de la red. En este aspecto se obtiene el cristal repitiendo la base en el espacio, tal como prescribe la red particular de bravais o espacial. De esta forma existen muchas estructuras cristalinas diferentes.

SISTEMAS CRISTALINOS

Hay siete diferentes clases de celda que son suficientes para incluir todas la posibles redes de puntos .Estos corresponden ha siete sistemas cristalinos dentro de los cuales todos los cristales pueden clasificarse

Cuadro Nº 2.4. Sistemas cristalinos con sus redes de bravais.

Sistemas ángulos CarasTriclínica Simple

monoclínica

Simple Base centrada

ortorrómbica SimpleCuerpo centradoBase centradaCara centrada

Trigonal o romboédrica Simple

hexagonal Simple

tetragonal SimpleCuerpo centrado

cúbica SimpleCuerpo centradoCara centrada

Sistema cúbico: esta referido a tres ejes cristalográficos perpendiculares entre si y de igual magnitud. Estos ejes se representan por:

Antero posterior Transversal.

: Vertical.

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Sistema hexagonal: esta referido a cuatro ejes cristalográficos tres de los cuales están en el mismo plano de igual magnitud y el otro eje es perpendicular a los otros tres, de diferente longitud y es de orden senario.

Sistema romboédrico: difiere del anterior en que el eje c es de orden ternario.

Sistema tetragonal: esta referido a tres ejes cristalográficos, dos de ellos ubicados en el mismo plano y de igual magnitud, y el otro perpendicular y de diferente magnitud.

Sistema ortorrómbico: esta referido a tres ejes cristalográficos de diferentes longitudes y perpendiculares entre sí. Generalmente, a< b< c.

Sistema monoclínico: esta referido a tres ejes cristalográficos de diferentes longitudes, ejes a con b en el mismo plano, c con a forma un ángulo de 120° y c con b forma un ángulo de 90°.la inclinación es antero posterior.Sistema triclínico: esta referido a tres ejes cristalográficos de diferentes longitudes, cuyas intersecciones forman ángulos diferentes de90°. Anteriormente se indicó el significado del símbolo F e I, también se emplea el símbolo P para referirse a las celdas simples o primitivas, el símbolo C para indicar una celda de base centrada en un par de caras opuestas C (cara definida por los ejes a y b). El símbolo R es empleado especialmente para el sistema romboédrico.

NOTACIÓN CRISTALINA

Se toman ciertas líneas de referencia que pasen por el centro del cristal ideal. Según el método de geometría analítica, a estos se denominan ejes cristalográficos y se toman paralelas a las aristas de intersección de las caras principales del cristal.

La mayoría de las 32 clases cristalinos tiene características comunes, lo cual permite su agrupación en gr5tandes grupos, denominados sistemas cristalinos.

Relación axial.- es al relación de medida de las aristas de un cristal paralelo a los ejes cristalográficos con respecto a la longitud unitaria b, se refiere al periodo de i9dentidad unidad (PIU) de un plano reticular el cual representa las distancias mínimas o longitudes relativas entre dos nodos que forman una arista de una celda unidad. Mediante el empleo de rayos x se puede medir estas dimensiones en unidad ángstrom (°A). Así, para el mineral rómbico azufre, las dimensiones de la celda son; a=10,45 °A b=12,84 °A c=24,37 °A. Haciendo el valor de b igual al a unidad se puede escribir las relaciones a: b: c =0,814:1:1,898. Estas relaciones expresan así las longitudes relativas, no las absolutas, de las aristas de la celda que corresponden a los ejes cristalográficos.

Parámetros.-son valores que expresan las coordinadas relativas de la intersección de una cara con los ejes cristalográficos. Las caras de un cristal se definen mediante su intersección en los ejes cristalográficos: así, al describir una cara de un cristal en necesario determinar a cuantos cortan y cuales son paralelos.

Plano ABC: 1a,1b,1c Plano MNC: 2a,3b,1c

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Fig.2.3

Los parámetros son magnitudes parciales.

Índice.- son números sencillos que indican la posesión de una cara de un cristal, con respecto a los ejes cristalográficos y son expresiones simplificados y abreviados de los parámetros.Existen varios métodos, el más conocido es la de Millar.

Plano axial.- es plano que forma dos ejes cristalográficos.Los espacios comprendidos por la intersección de tres planos axiales se llama octantes, y los espacios formados por cuatro planos axiales se llaman SECTANTES.

COORDENADAS FRACCIONARIAS

La situación de un punto dentro de una celda unitaria puede ser especificada mediante tres coordinas fraccionarias x, y, z el punto x, y, z se sitúa comenzado en el origen (0,0,0) y avanzando primero una distancia xa a lo largo del eje a, luego una distancia yb paralela al eje b , y finalmente una distancia zc paralela al eje c(Fig.2.4).

Fig.2.4. situación de un punto con coordenadas x, y, z los números indican las coordenadas de los vértices de la celda unitaria.

Si una de estas coordenadas es exactamente 1, el punto a cruzado toda la celda unitaria, y si una de estas coordenadas excede el valor de 1, el punto esta en la celda unitaria siguiente.

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Por ejemplo, el punto (1,30; 0,25; 0,15) está en siguiente celda unitaria a la derecha, en la figura 2.4. Este punto es equivalente a (0,30; 0,25; 0,15) puesto que todas las celdas unitarias son idénticas. Así pues, esta claro que una estructura cristalina puede ser especificada enteramente mediante coordenadas fraccionarias. Una de las ventajas de basar nuestro sistema de coordenadas en vectores reticulares es que dos puntos son equivalentes (o idénticos) si las partes fraccionarias de sus coordenadas son iguales. Observe también que (-0,70; 0,25; 0,15) es equivalente a (0,30; 0,25; 0,15) puesto que las coordenadas x difieren solo en un entero ;es decir, resultan puntos equivalentes cuando cualquier entero se añade a una coordenada.

CÁLCULOS DE LA CELDA UNITARIA

El volumen de una celda está dado por:V= a. (bUtilizando el algebra de vectores se deduce la siguiente formula generalizada:V= abc(1-

(2.4)La distancia entre los puntos y es:

ÍNDICES DE MILLER PARA DIRECCIONES

Las propiedades de un material pueden depender de la dirección en el cristal a lo largo de la cual se mide la propiedad.

Los índices de Miller para las direcciones es una notación abreviada usada para descubrir estas direcciones. El procedimiento para obtener dichos índices es como sigue:

a) Utilizando un sistema de coordenadas derecho, se determinan las coordenadas de dos puntos que están en esa dirección

b) Se restan las coordenadas del punto “de atrás” de las del punto “de adelante” para obtener el número de parámetros de red medidos en la dirección de cada eje del sistema de coordenadas.

c) Se eliminan las fracciones y/o se reducen los resultados obtenidos de las restas, a los enteros mínimos.

d) Se enuncian los números entre corchetes. Si se obtiene un signo negativo, se representa con una barra sobre el número.

Problema ilustrativo 2.1

Determinar los índices de Miller en las direcciones A, B y C de la Fig. 2.5.

Solución:

Dirección A:a) Dos puntos son 1,0,0 y 0,0,0b) 1,0,0 – 0,0,0 =1,0,0c) No hay fracciones que eliminar

o enteros por reducir zd) Por tanto, [100]

19

0,0,1Dirección B: C 1,1,1

a) dos puntos son 1,1,1 y 0,0,0b) 1,1,1 – 0,0,0 =1,1,1c) No hay fracciones que eliminar o enteros por reducir. 0,0,0 d) por tanto, [111] 1,0,0 ½,1,0 y

x

Fig.2.5. coordenadas y direcciones cristalográficas Para el probl. Ilustrativo 1.1.

Dirección C:a) Dos puntos son 0,0,1 y 0.5,1,0b) 0,0,1 – 0.5,1,0 = -0.5,-1,1c) 2(-0.5,-1,1)= -1,-2,2d) Por tanto, [122]

Hay varios aspectos que deben señalarse acerca del uso de los índices de Miller para direcciones.

1) Una dirección y sus negativos no son idénticos; [100] no es igual a [100]. Representan la misma línea pero direcciones opuestas.

2) Una dirección y su múltiplo son idénticos;[100]es la misma dirección que [200].sólo se omitió reducir a mínimos enteros.

3) Ciertos grupos de direcciones son equivalentes; sus índices particulares dependen esencialmente de la forma en que se establecen los ejes de coordenadas. Por ejemplo, una dirección [100] es una dirección [010] si redefinimos el sistema coordenado como se muestra en la Fig. 2.6. los grupos de direcciones equivalentes se denominan familia de direcciones. Se usan paréntesis angulares < > para indicar este conjunto de direcciones. Todas las direcciones de la forma <110> se muestran en el cuadro 2.5.

zz

x

y[100] [010]

x y

Fig. 2.6. Equivalencia de las direcciones cristalográficas de una familia.

Cuadro N°2.5. Direcciones de familia <110>.

20

A

B

Familia Componentes

<110>

[110]

[101] [

[011] [0

[1 [

[10 [

[01

ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS

Ciertos planos en un cristal son también importantes. Por ejemplo, los metales se deforman a lo largo de los planos de átomos que están más estrechamente unidos. Los índices de Miller pueden usarse como una notación abreviada para identificar estos importantes planos. El procedimiento para obtener dichos índices es como sigue:

a) Se identifican los puntos en los cuales el plano se interfecta a los ejes coordenados x, y, z en función del número de parámetros de red. Si el plano pasa por el origen, del sistema de coordenadas debe ser desplazado.

b) Se obtiene los recíprocos de estas intercepciones.c) Se eliminan las fracciones pero no se reduce a mínimos enteros. d) Se encierran las cifras resultantes entre paréntesis ( ). De nuevo, los números negativos se

presentan con una raya sobre la cifra.

Problema ilustrativo1.2

Determinar los índices de Miller en los planos A, B, C de la Fig.2.7.

x

Solución:

Plano A:

21

a) x=1, y=1, z=1b) 1/x=1, 1/y=1, 1/z=1c) No hay fracciones que eliminar.d) Por tanto, (111)

Plano B:

a) este plano no intersecta a los ejes xyz, así que x = , y =1/2, y z=b) 1/x=0, 1/y=2, 1/z=0c) No hay fracciones que eliminar d) Por tanto, (020)

Plano C:

a) se debe desplazar el origen puesto que el Plano pasa por 0,0,0. Se recorre el origen Un parámetro de red en la dirección y. Entonces, x = , y =-1 y z= .b) 1/x=0, 1/y=-1, 1/z=0c) no hay fracciones que eliminar

d) por tanto, (0

Deben destacarse varios aspectos importantes de los índices mi miller para planos.

1. los planos y sus negativos son idénticos (no es este el caso para las direcciones). (Fig.2.8.)

2. los índices de miller de un plano y sus múltiplos no presentan planos idénticos (de nuevo esto se contrapone alo determinado para las direcciones). (hkl ah ak al), donde a es un número entero.

3. en cada celda unidad, los planos de una familia presentan grupos de planos equivalentes que tienen sus índices particulares debido a la orientación de las coordenadas. Estos grupos de planos similares se presentan mediante llaves, o sea con . Los planos de la familia se muestran en el cuadro 2.6.

4. en sistemas cúbicos, una dirección que tiene los mismos índices de un plano es perpendicular a este. Sin embargo, esto no siempre es válido para celdas no cúbicas.

22

Fig. 2.8. Los índices de miller que solo difieren en Signo identifican al mismo plano

Cuadro Nº 2.6.planos de la familia .

Familia Componentes (110)(101)(011)

ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS EN CELDAS HEXAGONALES

Un grupo especial de índices de Miller – Bravais a sido diseñado para celdas unitarias hexagonales debido a la singular simetría del sistema. El sistema de coordenadas utiliza cuatro ejes en lugar de tres, siendo redundante uno de los ejes, donde la tercera coordenada es la suma de la s dos primeras con signo negativo (h+k = -l).el procedimiento para encontrar los índices es exactamente el mismo que antes, porque se necesitan cuatro intercepciones. No obstante, los índices de miller para direcciones suelen utilizar un sistema coordenado de tres ejes.

23

CAPÍTULOIII

SIMETRÍA Y CLASIFICACIÓN DE LOS CRISTALES

Las caras de un cristal están acomodadas de acuerdo con ciertas leyes de simetría y esta simetría es la base natural de la clasificación de los cristales en sistemas y clases. Esto significa que todos los cristales presentan una simetría definida por la disposición de sus caras.

La simetría puede definirse en relación a (1) un punto de simetría,(2) un eje de simetría, y(3) un cetro de simetría, por lo que estos constituyen sus elementos. Estos diferentes elementos de simetría pueden o no combinarse en el mismo cristal. En la clasificación de los cristales, existe una clase cuyo cristales no tienen centro, ni eje, ni plano de simetría; otra en la que solamente hay un centro de simetría. Por otra parte, algunas clases tienen los tres elementos de simetría presentes.

DEFINICIÓN DE SIMETRÍA

Se dice que un objeto tiene simetría si algún movimiento del objeto o alguna operación sobre el lo deja en una posición indistinguible de su posición original. Es decir, la inspección del objeto y de sus alrededores no revelará si la operación se ha llevado acabo o no.

OPERACIONES DE SIMETRÍA

Son las diversas operaciones que pueden realizarse sobre un cristal para hacerlo coincidir con la posición original

1. EN GRUPOS PUNTUALES

En una estructura cristalina, los átomos del motivo tienen una distribución simétrica alrededor de los nodos de la celda, es decir, poseen simetría puntual. Hay tres tipos de operaciones de simetría que caracterizan a los grupos de puntos y que pueden ser detectados por la morfología. Estas son: (1) reflexión sobre un plano.(2) rotación alrededor de un eje. y (3) inversión alrededor de un centro.

_Plano de simetría.- es un plano imaginario que divide un cristal en dos mitades, cada una de ellas es la imagen especular de otra. Cada cara, arista o vértice de un lado del plano corresponde a igual, en una posición similar al otro lado del plano de simetría._Eje de simetría.- es una línea imaginaria a través del cristal, alrededor del cual se puede hacer girar el cristal y repetir este su aspecto dos o más veces durante una revolución completa, y tenemos:

a) Ejes binarios o diagonales: cuando una revolución de 180° produce que el sólido vuelva a ocupar la misma posición inicial; en otras palabras, cuando ocupa la misma posición dos veces en una revolución completa.

b) Ejes ternarios o trigonal: cuando se necesita un revolución de 120°; es decir, cuando ocupa la misma posición tres veces en una revolución completa

24

c) Ejes cuaternarios o tetragonales: cuando se requiere una revolución de 90°, en otras palabras, cuando ocupa la misma posición cuatro veces en una revolución completa.

d) Ejes senarios o hexagonales: cuando se necesita una revolución de 60 °; es decir, cuando ocupa la misma posición seis veces en una revolución completa.

Centro de simetría.- un cristal tiene un centro de simetría si se pasa una línea imaginaria desde algún punto de su superficie a través de su centro, y se encuentra un punto similar en la línea a una distancia igual después de dicho centro, es decir, es un punto que equidista de los puntos diametralmente opuestos. esta operación se la conoce con el nombre de inversión. Caras planas, paralelas y similares en lados opuestos del cristal indican un centro de simetría

Ejes de inversión rotatoria.- es un elemento de simetría compuesto, combina una rotación alrededor de un eje con inversión sobre un centro.

Cabe destacar ademán lo siguiente: un eje de simetría que también forma la línea de intersección de dos o más planos de simetría se designa algunas veces con el prefijo di a su nombre, como didigonal, ditrigonal, etc.La teoría de grupos define que existen solamente 32 manera simétricas de distribuir puntos alrededor de un centro. Se las denomina grupos puntuales y surgen de combinaciones entre los elementos de simetría descritos anteriormente. Estos últimos tienes la propiedad de que al menos un punto no se mueve por la operación.

2. EN GRUPOS ESPACIALES

Si se distribuyen en grupos puntuales correspondientes a cada sistema cristalino alrededor de los nodos de todas las celdas del sistema, incluyendo las múltiples, se obtienen 61 formas posibles de distribuir, en forma simétrica, átomos alrededor de los nodos de las celdas de BRAVAIS.Sin embargo, existen otras distribuciones simétricas de átomos en el espacio que amplian el número anterior a 230 formas, llamadas grupos espaciales. Cualquier estructura cristalina debe pertenecer a alguno de éstos. Al permitir interactuar grupos de punto y retículos espaciales se originan dos nuevos elementos de simetría, producto de las traslaciones , que son:

Plano de deslizamiento, este elemento combina al plano de simetría con una traslación paralela al mismo en fracciones de ½ o ¼ de las aristas de la celda. Un motivo tiene este elemento de simetría cuando la aplicación del plano de simetría más la traslación reproducen la misma distribución espacial de átomos. Se los llama “a”, “n” ó “a”.

Eje helicoidal o de tornillo, este elemento combina un eje de rotación con una traslación paralela al mismo en fracciones de las aristas. Existen ejes helicoidales de orden 2, 3, 4 y 6 y la traslación esta representada por el cociente entre el subíndice y el número de orden del eje. Esto es, un eje tiene una traslación dada por k/n.

25

1/2

a

½ a (b)(a)

Fig.3.1. elementos de simetría traslacional: (a) plano de deslizamiento a. (b) eje helicoidal

La estructura queda escrita si se conocen el motivo del grupo espacial, es decir, cómo se repite este motivo en el espacio.

3. NOTACIÓN DE LA SIMETRÍA

Para describir la simetría completa de un cristal se emplea una especie de notación taquigráfica.

EN GRUPOS PUNTUALES

Para describir la simetría se ha propuesto varios esquemas de notación, siendo la más sencilla la que sigue:

a) Ejes, se representa , n = indica orden : 2,3,4, ó 6 b) Centro de simetría, se representa con la letra C.c) Planos de simetría, con la P

Por ejemplo: C, 4 , 1 , 5P

Otra forma de notación de la simetría es con los Símbolos de Hermann Manguin, los cuales indican solamente la calidad de los elementos presentes, designándose como sigue:

a) Para los ejes de rotación emplea números: 2= binario, 3= ternario, 4= cuaternario ó 6= senario.

b) Para ejes de inversión rotatoria:

c) Para planos se utiliza : m(perpendicular a la dirección en donde se ubica)d) Para un eje de simetría con un plano normal a él, por una fracción: 2/m, 4/m, etc.

Cada componente de un símbolo se refiere a una dirección diferente.

EN GRUPOS ESPACIALES

Puestos que los grupos espaciales se engendran por la combinación de grupos puntuales con retículos espaciales, sus símbolos deben indicar el tipo de retículo. Esto se hace comenzando el símbolo con la letra que corresponde al tipo de celda: P, I, F.P. Celda primitiva, puntos sólo en el vérticeI. Puntos en los vértices más punto en el centro F. Puntos en los vértices más puntos en el centro de todas las caras.

26

Por otro lado, los símbolos de los grupos espaciales son exactamente iguales que los símbolos de los grupos puntuales, pero con la indicación de los componentes de traslación que pueden estar presentes.

4. CLASES DE SIMETRÍA

Como ya se a mencionado, existe solo 32 maneras de disponer objetos alrededor de un punto. Esta simetría del grupo puntual es la misma que la exhibida por la morfología cristalina, y puede ser expresada en términos de los planos y ejes de rotación e inversión. Las 32 combinaciones de estos elementos de simetría se llaman también las clases cristalinas. Puesto que los grupos puntuales y las clases cristalinas poseen la misma simetría, se usan a menudo intercambiables. Los nombres de las clases cristalinas han sido deducidos del nombre de forma general de cada clase cristalina.

De estas 32 clases naturales entre los cristales basados sobre su simetría, siete clases cuando mucho, incluyen el mayor número de minerales cristalizados. Además de estas otros 13 ó 14 más, están claramente representadas, aunque muchas de ellas se encuentran raras veces. Las clases restantes, posiblemente con una o dos excepciones, se conocen entre las sales cristalinas hechas en el laboratorio. Las características de cada una de las 32 clases se dan en el estudio de los diversos sistemas cristalinos.

SEUDOSIMETRÍA

Los cristales de ciertas especies de aproximan estrechamente en ángulo y por lo tanto en simetría aparente, a los requerimientos de un sistema superior en simetría que aquel al que pertenecen realmente: entonces se dice que presentan SEUDOSIMETRÍA. Se tienen numerosos ejemplos en los diferentes sistemas. Así, las micas se ha demostrado que son realmente de cristalización monoclínica, aunque en ángulo parece en algunos casos ser romboédrica y en otras ortorrómbicas.

Se verán más adelante que los cristales compuestos, o maclas, pueden también simular por su agrupamiento ordenado un grado más alto de simetría que aquel al que pertenece el cristal solo.Esos cristales también presentan seudosimetría y específicamente se llaman miméticos. Así el aragonito es un ejemplo de una especie ortorrómbica cuyos cristales con frecuencia imitan al aparearse a los del sistema hexagonal . Así mismo, una macla muy compleja de la especie monoclínica, la filipsita, puede tener casi la forma de un dodecaedro rómbico del sistema isométrico. Esta clase de seudosimetría también ocurre entre las clases de un mismo sistema , puesto que un cristal que pertenece a una clase de simetría inferior puede, al aparearse, tomar la simetría geométrica de la forma correspondiente de la clase normal.

La seudosimetría de otra clase más, en la que hay una imitación de la simetría de otro sistema de grado inferior, es particularmente común en cristales del sistema isométrico (por ejemplo, oro, cobre). El resultado que se alcanza en esos casos, es por un desarrollo anormal de “distorsión” en la dirección de ciertos ejes de simetría.

5. SISTEMAS DE CRISTALIZACIÓN Y CLASES DE SIMETRÍA

Las 32 clases posibles de cristales que se distinguen unas de otras por su simetría, esta´n clasificadas en 7 sistemas. Cada uno de los siete sistemas abarca varias clases que difieren entre sí por su simetría. Una de estas clases se llama convenientemente la clase normal, ya

27

que es en general la común y que además exhibe el más alto grado de simetría posible para el sistema dado, mientras que las otras son inferiores en grado de simetría.

En el cuadro 3.1. se presentan los siete sistemas cristalinos junto con sus claves dependientes, 32 en total, indicando su simetría.

Cuadro 3.1.las 32 clases cristalinas

Sistema cristalino Clase cristalinaSímbolos de

Hermann Manguín

Simetría

Cúbico Hexaquisotaédrica Giroídica

Hexaquistetraédrica Diploédrica Tetartoídica

4/m432

Hexagonal Bipiramidal dihexagonal Trapezoédrica hexagonal

Piramidal dihexagonal

Bipiramidal ditrigonal Bipiramidal hexagonalPiramidal hexagonal Bipiramidal trigonal

Romboédrico Escalenoédrica hexagonalTrapezoédrica trigonalPiramidal ditrigonalRomboédricaPiramidal trigonal

32/m323m

3

Tetragonal Bipiramidal ditetragonalTrapezoédrica tetragonalPiramidal ditetragonal

Escalenoédrica tetragonalBipiramidal ditetragonalPiramidal tetragonal Biesfonoídica tetragonal

4/m2/m2/m4224mm

2m

4/m4

Rómbico Bipiramidal rómbica Biesfonoídica rómbicaPiramidal rómbica

2/m2/m2/m222mm2

C,3A

Monoclínico Prismática Esfenoídica Domática

2/m2m

C,1A1A1P

Triclínico PinacoidalPedial

1

CSin simetría

CAPÍTULOIV

28

LEYES CRISTALOGRÁFICAS

Todos los cristales están sujetos a ciertas leyes, debidas en un principio a la observación y a la experiencia, pero que son consecuencias de su estructura reticular.

En este capítulo se enunciarán las principales leyes que rigen los cálculos cristalográficos.

LEY DEL “PARALELISMO DE CARAS”

“toda cara de un cristal con un centro de simetría, debe tener otra homóloga paralela”

Esto se explica a partir del proceso formativo del cristal.

1) LEY DE LA “CONSTANCIA DE LOS ÁNGULOS DIEDROS”

“en los cristales de una misma sustancia, a igual de temperatura y presión son variables entre límites amplísimos, el número, clase y magnitud de las caras; son permanentes, en cambio, los ángulos que éstas forman entre sí.”Este principio fundamental lo formuló Haiiy así: “las caras de los cristales que forman una misma especie mineral, pueden variar en sus dimensiones y configuración, pero el ángulo que forman las homólogas, dos a dos es constante.”De aquí se deduce que lo que caracteriza y determina las especies cristalinas es valor de los ángulos que las caras forman entre sí; de donde se sigue también la inalterabilidad cristalográfica del cristal por prolongación de sus caras o por el traslado paralelo de estás.

“el cristal podrá sufrir toda suerte de modificaciones mientras permanezcan inalterados sus ángulos diedros.”

a) todo poliedro permanece cristalográficamente inalterado, aunque sus caras se trasladen de sitio, mientras lo hagan paralelamente a si mismas.

b) Todo poliedro permanece cristalográficamente inalterado, aunque sus caras se prolonguen en cualquier dirección del espacio, y aunque se haga con detrimento de la extensión de otros elementos geométricos del poliedro, e incluso con la total eliminación de éstos.

2) IDEALIZACIÓN DE LA FORMA CRISTALINA: CRISTALES DEFORMADOS

En la mayor parte de los casos el cristal aparece deformado con respecto a la forma regular que presenta en geometría; esta deformación consiste generalmente en el mayor desarrollo de unas caras, en la mayor extensión que alcanzan determinadas aristas y aún incluso en la supresión de vértices, caras, diedros, etc.

CRECIMIENTO DEL CRISTAL

La ley de la “constancia de los ángulos diedros” equivale a decir que “si las circunstancias no varían durante el crecimiento del cristal éste se mantiene semejante a sí mismo en las diversas fases de crecimiento”, esto es, que si en una de ellas suponemos unidos los vértices A, B, C, D……., con punto O cualquiera, se cumple durante todo el proceso de crecimiento de relación:

29

Resultando los puntos A’, B’, C’, D’………vértices del poliedro definitivo.

3) LEY DE SIMETRÍA Dos partes se llaman simétricas respecto a un centro, línea o plano, cuando a cada punto de una de las partes corresponde otro homólogo en la otra, equidistantes ambos del centro, línea y plano.A continuación se enuncian algunos teoremas que se cumplen en las operaciones de simetría.

1. “la resultante de los ejes de rotación que se cortan, es un nuevo eje de rotación que pasa por el punto de intersección de dos ejes dados.” (Teorema de Euler)

2. “si perpendicularmente a un eje de par, hay un plano de simetría, hay

también centro de simetría.”, o bien: “la existencia de un eje de orden par y centro, implica la existencia de un plano de simetría perpendicular a él y que pasa por dicho centro.” Ambos enunciados pueden resumirse en lo siguiente:Los tres elementos simétricos: eje de orden par, plano perpendicular a él y centro, existen simultáneamente cuando hay dos de ellos.

3. “si coexiste un eje de rotación de orden n y un plano de simetría que pasa por él, necesariamente han de aparecer n-1 planos de simetría más, pasando por el mismo, que forman ángulos ”

4. “si coexiste un eje de rotación de orden n y un eje binario perpendicular a él, necesariamente han de aparecer n-1 ejes binarios más perpendiculares al mismo, que forman entre sí ángulos ”

LA LEY DE SIMETRÍA, que es una consecuencia inmediata de la regularidad de las redes cristalinas, se formula bajo los siguientes:

“toda modificación de un elemento de un cristal, implica necesariamente la misma modificación en todos los elementos homólogos de dicho cristal.” ó“los elementos geométricos equivalentes de una forma cristalina experimentan, al combinarse con otra, las mismas modificaciones.” ó“todos los individuos cristalinos de un mismo mineral pertenecen a la misma clase de simetría, aunque su forma externa puede ser completamente distinta.”

4) LEY DE “RACIONALIDAD”

“la relación entre los parámetros de todas las caras existentes o posibles de un cristal, sobre un mismo eje, dan siempre números racionales .”Es el principio o la ley fundamental de la cristalografía geométrica; la formuló Haiiy en 1782Y comprobó (1804) y estableció definitivamente chr.s. weiss.

Número racionales son todos aquellos que se pueden expresar mediante una fracción ordinaria, es decir, los enteros y decimales exactos o periódicos.

La “ley de racionalidad” quiere decir todas las caras existentes o posibles de un cristal, cortan a sus ejes a tales distancias del origen de coordenadas, que las relaciones entre los segmentos determinados sobre cada eje (parámetros) dan siempre números enteros o fraccionarios .

30

De esta ley, se derivan sumamente práctica: gracias a ella, las caras de cada cristal no se forman arbitraria mente, sino que están sujetas y condicionadas unas a otras, de que tomando unas pocas como punto de partida, las demás se deducen con gran sencillez.

5) LEY “DE LAS ZONAS”

Si observamos un cristal cualquiera, sobre todo si es rico en caras, advertiremos fácilmente que estas caras no están dispuestas al azar, sino que se agrupan en series paralelas a terminadas aristas.

Estas series de caras paralelas a una arista reciben el nombre de zonas cristalográficas, y se caracterizan por el paralelismo de sus caras y aristas a una dirección especial.

ZONA CRISTALOGRAFICA es, por tanto, el conjunto de caras paralelas a una misma dirección.

EJE DE ZONA, es la línea ideal que se hace pasar por el centro del cristal y es paralela a todas las aristas y caras de la zona.

En los cristales, estas caras se presentan paralelas a una dirección: esta dirección es el eje de zona; toda arista del cristal es un eje real o posible de zona; y dos caras cualesquiera no paralelas, determinan siempre una zona.

Todas las caras de un cristal, paralelas a una misma dirección, se dice que están en zona.

PLANO DE ZONA, es el que corta perpendicularmente al eje de zona y pasa por el centro del cristal. En el están contenidas las perpendiculares a todas las caras de la zona.

CARAS TAUTOSONALES .- las caras que perteneces a una misma zona se laman tautozonales.

La Ley De La Zonas, es una ley cristalográfica enunciada por weiss, dice:

“todo plano paralelo a dos aritas cualesquiera, existentes o posibles en un cristal, es una cara posible de este; y toda dirección paralela ala línea de intersección de dos caras cualesquiera, existente o posibles de un cristal, es una artista posible en el mismo”

Caras o aristas posibles en un cristal son aquellas caras o aristas que, aunque no se encuentren en el cristal pueden encontrarse en otros cristales de la misma sustancia.

6) SÍMBOLO DELA ZONA CRISTALOGRÁFICA

PUESTO QUE UNA ZONA VIENE definidamente por el eje de zona, y esta como recta que es, viene definida por dos puntos, uno de ellos el origen O, (Fig.4.1.y otro uno cualquiera P de coordenadas u,v,w a estos tres valores numéricos, coordenadas del punto P. o a tres números cualquiera proporcionales a ellos es lo que se denomina índices de la zona.

______________________________Estos números racionales sencillos se designan como h, k, l.

“símbolo de la zona es una expresión abreviada, consistente en los tres índices encerrados entre corchetes [uvw] .”

31

Z

Eje de zona

p

o yw Y

u

X

Fig.4.1.índice de una zona y eje de zona.

El empleo de los corchetes tiene por objeto distinguir esta notación del símbolo d una forma cristalográfica que se encierra entre paréntesis.

Los índices de una zona se obtienen a partir de dos caras adyacentes

ECUACIÓN DE UNA ZONA

1.-Llámase así a la igualdad o relación que liga el símbolo de una zona [u v w]y el de una cara que pertenece a ella. (h k l).

h u +k v+ l w =0………………….............................(4.1)

RELACIONES ENTRE LOS SÍMBOLOS DE LAS CARAS Y LOS DE LAS ZONAS

Anteriormente se dijo que dos caras determinan una zona de forma que la dirección del eje de zona es de la arista de intersección de ambas. Esto mismo puede expresarse analíticamente así:Sean dos caras (h’k’l’) y (h’’k’’l’’) que determinan la zona [uvw]. Según la ecuación de zonas, se verifica:

h’u + k’v + l’w = 0h’’u + k’’v + l’’w = 0

Resolviendo este sistema de ecuaciones se determina las incógnitas u, v, w, que fácilmente se resuelve por determinantes:

u = k’l’’ – k’’l’ v = l’h’’ – l’’h’ w = h’k’’ – h’’k’

Que constituyen los índices de la zona determinada por las dos caras de símbolos conocidos.

Análogamente dos zonas determinan una cara única, que es paralela a la vez a los dos ejes de zona .

Conociendo los símbolos de loa zona [u’ v’ w’] y [u’’ v’’ w’’] que determinan el plano (hkl).según la ecuación de zona, se verifica:

hu’ + kv’ + lw’ = 0hu’’+ kv’’+ lw’’= 0

32

2.-si se conoce los índices de dos caras adyacentes se puede determinar los índices de la arista. 3.- índice de unas conocidas determinan los índices de una cara que pertenece a ambas.

Resolviendo el sistema de ecuaciones se determinan las incógnitas h, k, l, que fácilmente se Resuelve por determinantes:

h = v’w’ –v’’w’ k = w’u’’ – w’’u’ l = u’v’’ – u’’v’

Que constituyen los índices de la cara determinada por los dos ejes de zona de símbolos conocidos.

Ambos casos, se pueden resolver por la regla empírica de las multiplicaciones cruzadas, que es de carácter práctico, consiste en:

_ colocar en dos filas los datos, uno a continuación del otro, repetidos dos veces._ sepárense de los extremos._ multiplíquese en cruz los pares centrales, restando los productos parciales, como si se tratase de desarrollar un determinante.

Ejemplo:

Datos: caras (

Incógnitas: zona [uvw]

___________________________________________u = 2-1 = 1; v = 0+1 = 1; w =1-0 = 1

Luego la zona buscada, determinada por las caras (

_______________________Son los índices de miller para direcciones, sólo que está aplicado al eje de zona que los representa.

Recuérdese que existe un plano y sólo uno que a la vez sea paralelo a dos rectas.

CONDICIÓN DE TAUTOZONALIDAD

33

10

1-1

Dos caras siempre son “tutozonales”, puesto que por sí mismas determinan una zona, según acabamos de ver, por lo tanto, esta condición de tautozonalidad ha de expresarse haciendo que una tercera (hkl) pertenezca a la misma zona determinada por las dos (h’k’l’) y (h’’k’’l’’).

Recordando los valores deducidos para los índices de la zona;

u = k’l’’ – k’’l’ v = l’h’’ – l’’h’ w = h’k’’ – h’’k’

y aplicando la ecuación de las zonas, para expresar que la tercera cara pertenece a la misma zona, tendremos:

hu + kv + lw = 0

O lo que es lo mismo:

h(k’l’’ – k’’l’) + k(l’h’’- l’’h’) + l(h’k’’ – h’’k’)

Pero fijándonos en que todo el primer miembro no es más que el desarrollo de un determinante 3x3, tendremos:

= 0

Que nos expresa la condición buscada:

Por ejemplo, la caras ( son tautozonales, puesto que:

= 0 por tener una columna nula

Como ejercicio compruebe que las caras (110),(111),(112)son tautozonales (tarea)

34

CAPÍTULOV

PROYECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

No hay duda que resolver problemas sobre cuerpos poliédricos, dotados de relieve, con sus tres dimensiones, es mucho más engorroso que el hacerlo sobre superficies planas.

Sí pudiéramos representar sobre un plano al poliedro, de tal modo que este en el dibujo conservará íntegros sus elementos cristalográficos, se facilitaría extraordinariamente el cálculo, a la vez que podrían estudiarse y observarse más fácil y rápidamente los elementos simétricos del cristal y sus mutuas relaciones.

El paso del poliedro cristalino, desde su forma poliédrica a su representación gráfica sobre un plano, incluye dos fases: (1) pasó del cristal a su representación gráfica sobre una esfera. (2) paso de esta proyección esférica a una proyección plana.

PROYECCIÓN ESFÉRICA

Se obtiene trasladando cada una de las caras del cristal paralelamente así misma, hasta que sea tangente a la esfera. El punto de tangencia es el polo geométrico del plano de la cara respecto ala esfera, y se “llama polo de la cara”. Por consiguiente, cada polo en la esfera representa una cara del cristal.

El modo práctico de obtener los polos en la esfera consiste en colocar el centro del cristal coincidiendo con el centro de la esfera e ir trazando, desde su centro, radios perpendiculares a cada una de las caras del cristal, que prolongadas hasta que corten ala esfera, nos determinarán los polos buscados. (Fig.5.1.)

Tendremos, pues, que cada cara del cristal tendrá su respectivo polo esférico, y , en consecuencia, que cada uno de estos polos representará una cara del cristal, el cual a quedado constituido por una serie de puntos o polos sobre la superficie esférica, es decir, ha quedado proyectado en la esfera.

De esta forma los polos constituyen, en lo sucesivo, a las caras, y sobre ellos se índica la notación de aquéllas, suprimiendo el cristal y dejando tan sólo el conjunto de polos sobre la superficie esférica .

FIGURA POLAR.- se llama figura polar de un cristal al conjunto de los polos de todas sus caras sobre la superficie esférica. (Fig.5.1)

CÍRCULOS MÁXIMOS Y CÍRCULOS MENORES

Si la esfera se corta por un plano, la intersección será un círculo. Los círculos de diámetro máximo son los formados por planos que pasan por el centro y tienen por diámetro el de la esfera. Se denominan círculos máximos. Todos los demás círculos formados por otros planos que corten la esfera son círculos menores.

________________________Es decir el cristal es reemplazado por su figura polar.

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PROYECCIONES DE CARAS TAUTOZONALES

Las caras del cristal que están en zona (que son tautozonales) tendrán sus polos en un mismo círculo máximo de la esfera, puesto que las perpendiculares que determinan los polos están todas en un mismo plano.

En la Fig.5.1 las caras (001), (101), (100), (10 forman una zona cuyo eje de zona es

[010]. Ya que el círculo máximo según, el cual el polo de estas caras se halla dispuesto, pasa por los polos norte y sur de la proyección, se denomina círculo máximo vectorial. El eje de zona es siempre perpendicular al plano que contiene los polos de las caras y por tanto todos los círculos verticales tienen ejes de zona horizontales.

TEOREMA FUNDAMENTAL“El ángulo que forman dos caras del cristal es suplementario del que forman sus radios y, por lo tanto, del arco comprendido entre sus polos.”

En la Fig.5.3. Se puede apreciar que el ángulo entre las caras (001) y (011) en el cristal es suplementario al ángulo que forman sus radios o al arco comprendido entre sus polos N y D.

Con esto tenemos transportados los ángulos diedros del poliedro a la esfera y convertidos en ángulos esféricos.

COORDENADAS ESFÉRICAS

La localización de un polo sobre la superficie esférica se especifica con dos valores angulares (llamado azimut o “longitud cristalina” ) y (llamado distancia polar o “colatitud” )

ASIMUT ( ) es el arco comprendido entre un meridiano que se toma como origen y el meridiano del polo. Sobre la esfera, los valores del ángulo se toman sobre el ecuador.El meridiano de origen se toma siempre coincidente con el plano cristalográfico frontal (YZ), y los ángulos pueden tener un valor máximo de 180°, considerándose positivos los tomados hacia delante (sentido horario) y negativo el sentido contrario.

LA DISTANCIA POLAR ( ) es el arco comprendido entre el punto de intersección del eje vertical Z (polo norte) y el polo esférico, contado sobre su meridiano.Los ángulos de distancia al polo pueden tener un valor máximo de 180° y son siempre positivos. Los polos que tienen distancia polar menor que 90° pertenecen al hemisferio superior y los que tienen mayor están ubicados en el hemisferio inferior.Este ángulo determina el círculo menor sobre el cual se encuentra el polo esférico correspondiente a la cara del cristal, de forma que todos los polos situados sobre un mismo paralelo tienen distancia polar constante.

PROYECCIONES PLANAS El paso de la proyección esférica a la proyección plana se hace eligiendo el plano de proyección (llamado plano fundamental), y trasladando a él cada uno de los polos esféricos; y __________________________________

Análoga a la longitud geográfica. Análoga a la latitud geográfica sólo que la colatitud se mide en grados desde el polo norte. Por lo tanto, su valor es complementario a la latitud (medida desde el ecuador).

Como estos representan las caras del cristal, quedarán estas transportadas al plano de proyección.

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En toda proyección de esta naturaleza es indispensable:

(1) elegir un plano de proyección. (2) elegir el punto de vista, desde el que se han de dirigir visuales hacia los polos esféricos, que cortarán al plano en los puntos, proyecciones buscadas. Las visuales dirigidas desde el punto de vista a los polos esféricos, cortarán al plano de proyección si este está situado entre ambos (caso de la proyección estereográfica); pero si dicho plano esta situado fuera de la esfera serán las prolongaciones de las visuales las que corten al plano de proyección (caso de proyección gnomónica).

En cualquier de los dos casos, mediante estas visuales trasladamos los polos esféricos al plano, obteniendo en los puntos de intersección de éstas los polos planos correspondientes.

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA

Es una representación de un plano de la mitad de la proyección esférica. Usualmente el hemisferio norte. El plano de proyección es el plano ecuatorial de la esfera, y el círculo primitivo o fundamental (que limita ala proyección) es el propio ecuador. El punto de vista en esta proyección esta situado en la superficie esférica, y es aquel en que la corta el diámetro perpendicular a dicho plano de proyección. El punto de vista será, por consiguiente, uno de los polos del plano de proyección, y como estos polos son dos (polo norte y polo sur), se toma siempre el opuesto al hemisferio proyectado.

Prácticamente se determinan lo polos de la proyección estereográfica trazando rectas que unan el punto de vista con cada uno de los polos esféricos; los puntos de intersección en el plano de proyección serán los polos de los planos. La relación de las dos proyecciones se manifiesta en la Fig. 5.2.

PROPÍEDADES FUNDAMENTALES

Los polos situados en el hemisferio opuesto al punto de vista se proyectarán dentro del círculo fundamental, y los del otro hemisferio quedaran fuera.

Los polos situados en el mismo círculo fundamental coinciden con su proyección estereográfica.

La proyección de todo círculo máximo que pase por el punto de vista es el diámetro situado en el círculo fundamental.

La proyección de un círculo máximo cortara siempre al círculo fundamental en dos puntos diametrales opuestos.

Los círculos menores que pasan por el punto de vista, se proyectaran según secantes del círculo fundamental; y nunca según diámetros.

Si el polo se encuentra en la intersección de dos círculos máximos que pasen por un punto de vista, su proyección se encontrara en la intersección de sus respectivos diámetros; es decir, en el centro de la esfera.

Las caras paralelas al plano de proyección se proyectaran en el centro del círculo fundamental, opuesto que su polo estará por decir en el polo norte.

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La proyección de una zona, es decir la de todos los polos correspondientes a caras tautozonales, es la proyección de un círculo máximo, que será un diámetro o un círculo que corte al fundamental en dos puntos diametralmente opuestos.

La proyección de un círculo trazado sobre la esfera, que no pase por el punto de vista, es un a circunferencia.

La proyección estereográfica es autógena o conforme, es decir, que el ángulo formado por dos curvas trazadas sobre la superficie esférica se conserva entre las proyecciones de aquellas.

Consecuencia de la anterior es que en todo triangulo esférico proyectado, los lados (arcos de círculos o rectas) corresponden a ángulos diedros del cristal, y los ángulos, ángulos entre aristas.

La proyección estereográfica reúne, pues, excelentes condiciones para la represtación de los cristales, por la facilidad con que sobre ella se miden los ángulos de los polos, que, como ya dijimos (teorema fundamental), es suplementario del ángulo diedro correspondiente a las caras.

Además, el ángulo formado por los polos es precisamente el medido por los goniómetros de reflexión lo cual simplifica mucho las operaciones.

En la proyección estereográfica, el azimut ( se proyecta en su verdadero valor , y la distancia del polo al centro de la proyección OD’ (Fig.5.3.), es la tangente trigonométrica de la mitad de la distancia polar multiplicado por el radio de proyección.

Tg /2 = OD’/r o OD’ = r tg /2

En esta proyección es fácil ver todos los polos que tengan el mismo azimut. ( ) Se proyectan sobre un diámetro del circulo fundamental, y que todos los polos que tengan una misma distancia polar ( ) se proyectan sobre una circunferencia concéntrica con dicho circulo fundamental.

De donde resulta que con la proyección estereográfica podemos medir el ángulo de las normales de sus caras, las coordenadas esféricas y las constantes angulares de los ejes.

En la figura 5.4 y 5.6 se muestran los procedimientos para situar el polo de una cara de un cristal.Cuando los polos de las caras del cristal se sitúan estereográficamente como se ha indicado, se hace patente la simetría de la distribución (Fig.5.5.).

PLANTILLA ESTEREOGRAFICA

En la proyección estereográfica se facilita mucho la medición y trazado de ángulos mediante una plantilla denominada plantilla de wulff, usualmente de 10cm de radio en la que tanto los círculos máximos como los menores están dibujados ha intervalos de 1°.sobre esta plantilla se Puede situar una proyección trazada en papel transparente y se puede leer directamente los ángulos .

El polo de una cara se sitúa de la siguiente manera: 1) se marca con un punto en el círculo fundamental el ángulo .

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2) se hace girar la proyección hasta que este punto queda en el extremo de un círculo máximo vertical. 3) se marca el ángulo según esta línea a la distancia apropiada desde el centro. Este punto es el polo de la cara.

En ves de medir los ángulos y el estudiante que comienza mide los ángulos interfaciales que pueden situarse fácilmente con la ayuda de la plantilla estereográfica. Como ejemplo consideramos la fig.5.6. A, un dibujo de un cristal ortorrómbico de anglesita. El punto de partida, como en todas las proyecciones, es el (010), cara b. el polo de esta cara debe situarse sobre el círculo fundamental en 0° (Fig.5.6. b.). Los ángulos interfaciales b n =32,5° Y b m = 52° pueden medirse y marcase como ángulos sobre el círculo fundamental. La cara c es (001); forma un ángulo e90° con b y su polo debe situarse en el centro de la proyección. La cara o esta en zona con c y b y, por tanto, tiene un ángulo =0°. Su ángulo , c o = 52|, pueden medirse directamente y situarse alo largo del círculo máximo vertical. La cara d esta situada en zona vertical a 90° de la zona c, o, b. por lo tanto, = 90° y c d = 39,5°, que puede situarse según el círculo vertical de la plantilla. El polo de la cara y no puede ser situado directamente, pero los ángulos b y = 50° y c y = 57° pueden ser medidos. Para localizar este polo, la proyección se gira 90°, de tal manera que b quede situada según los radios de los círculos menores de plantilla y se traza el círculo de 50°. Este círculo menor es el lugar geométrico de todos los polos a 50° de b. la proyección se gira nuevamente hasta que este círculo corte un círculo máximo vertical a 57° (c y). Este es el polo de y.

Para comprobar este punto se mide el ángulo m y =38°. Ahora con el polo m en la línea de radios de los círculos menores, se traza el círculo menor de 38°, que debe cortar el mismo punto. Habiendo situado el polo y, su (32,5°) y (57°) pueden medirse directamente en la plantilla estereográfica.

____________________________ El “meridiano cero” es el meridiano que pasa por los polos 001 y 010 en la proyección esférica, o la recta que pasa

por el polo 010 y el centro de la proyección en la proyección estereográfica. Para leer el ángulo lproyección debe girarse hasta que el polo de la cara coincida con uno de los círculos

máximos verticales. El ángulo en este caso puede medirse directamente en la plantilla.

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fig.5.2. relación entre la proyección esférica y la estereográfica (según E.E,wahistrom, optical crystallography, jhon,wiley y sons. new york.1951)

Fig.5.3. sección de la esfera de proyección mostrando la relación de los este geográficos

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5.4. Proyección estereográfica de las caras cristalinas.

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Fig.5.6. cristal del mineral ortorrómbico anglesita (a)

Fig.5.6. Proyección estereográfica de algunas de las caras sobre este mineral (b).

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CAPITULO VI

FORMAS Y ASOCIACIONES CRISTALOGRÁFICAS

El término forma, en su significado más familiar, se usa para iniciar el aspecto externo general. En mineralogía, la forma externa se designa con la palabra hábito, mientras que forma se usa en un sentido especial y restringido. Así, una forma consiste en un grupo de caras cristalinas todas las cuales tienen la misma relación con los elementos de simetría y exhiben las mismas propiedades físicas y químicas, pues todas tienen debajo los mismos átomos en la misma ordenación geométrica.

Si bien en el capítulo I se han definido los términos forma y hábito, por su importancia para la descripción de los cristales se ampliarán en este capitulo.

Así también por su importancia, puesto que los cristales no se forman aisladamente sino que se presentan unidos o agrupados, se tratarán en este capitulo las asociaciones o agregados cristalinos.

FORMAS CRISTALINAS

Se llama forma a un conjunto de una o más caras que parcial o totalmente tienen una apariencia similar y que constituyen un cristal.

Todas las caras de una forma tienen posición similar con relación a los elementos de simetría, entre otras tenemos formas cerradas, abiertas, enantioformas, etc.

Teniendo en cuenta que las formas de los cristales dependen de la simetría, existen muchas clases de formas. Las formas del sistema cúbico tienen nombres individuales especiales. Para las formas de los otros sistemas, se emplean las mismas denominaciones generales:

Pedión: forma cristalina integrada por una cara sencilla (Fig.6.1)

Pinacoide: figura formada por dos caras opuestas y paralelas (Fig.6.2)

Domo: Dos caras no paralelas, simétricas con respecto a un plano de simetría (Fig.6.3)

Esferoide: dos caras no paralelas simétricas con respecto a un eje binario o tetragonal (Fig.6.4)

Biesfenoides : forma de cuatro caras en la que las dos caras del esfenoides superior alternan con las dos caras del esfenoides inferior (Fig.6.5)

Prisma: es la forma compuesta de 3, 4, 6, 8 ó 12 caras, todas ellas formando una zona. Excepto para ciertos prismas en el sistema monoclínico, el eje de zona es uno de los ejes cristalográficos principales (Fig.6.6-6.11.)

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Pirámide: así se denomina a la forma compuesta de 3, 4, 6 ó 12 caras no paralelas entre sí que se cortan en un punto (Fig.6.12.-6.15.)

Escalenoedro: forma cerrada de 8 caras (Tetragonal, Fig.6.16.) ó 12 caras (hexagonal, Fig.6.17), con caras agrupadas en pares simétricos. en las formas de 8 caras aparecen dos pares de caras arriba y dos pares abajo, en posición alterna. En los cristales perfectamente desarrollados, cada cara es un triángulo escaleno.

Trapezoedro: forma cerrada de 6,8,12 ó 24 caras (Fig.6.18.-6.20.), con 3,4 ó 6 caras superiores giradas con respecto de las 3,4,ó 6 caras inferiores. El trapezoedro de 24 caras es un a forma cúbica. En cristales bien desarrollados, cada cara es un trapezoide.

Bipiramide: formas cerradas de 6, 8, 12 ó 24 caras (Fig.6.21.-6.25.). las bipirámides pueden considerarse como formas por reflexión de una pirámide mediante un plano de simetría horizontal.

Romboedro: seis caras que constituyen una forma cerrada. Todas las caras son idénticas, pero difieren del cubo en que las aristas de intersección de las caras no son normales entre sí. Los romboedros se encuentran solamente en los cristales del sistema romboédrico.

Los índices de miller se emplean con frecuencia como el símbolo de una forma. Dicho símbolo es sencillamente el de la cara más simple y comprende todas las de la forma. Cuando son empleados en esta forma, el símbolo deberá cerrarse entre llaves, como {hkl}, para distinguirlos de los índices, como (hkl), y que se refieren aun acara individual.

HÁBITOS CRISTALINOS

Es la formación más frecuente con que se presentan los minerales.

H. ACICULAR: es cuando el mineral se presenta en forma de agujas, por ejemplo: bismutina S y turmalina silicato de Al, Fe, Mg.

H. FILIFORME: es cuando se presenta en forma de hilos – cabellos, por ejemplo: Au, Cu, Ag , nativos.

H. HOJOSO: cuando se presenta en cristales alargados aplastados como hojas de cuchilla. Por ejemplo: estibina.

H. DENTRITICO: presenta arborescencia en ramas divergentes y delgadas, parecidas a las plantas. Por ejemplo: pirulosita, MnO Cu nativo.

H. RADIAL: se presenta en forma de estrellas por ejemplo: turmalina (cristales en forma radial – son un grupo de cristales.)

H. COLUMNAR: se presenta de columnas robustas, ejemplo: enargita S .

H. FIBROSO: cuando el mineral presenta un aspecto fibroso, ejemplo: asbesto, serpentina, actinolita.

H. BOTROIDAL: es cuando las formas globulares forman grupos en forma de racimos de uva, ejemplo: siderita CO marcasita S .

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H. EXFOLIABLE: es cuando el mineral se separa en hojas o láminas, ejemplo: todas las micas.

H. MICACEO: es igual al exfoliable.

H. TABULAR O LAMINAR: cuando el mineral consta de individuos planos como placas superpuestas y adheridas una o otras, por ejemplo: baritina, SO .

H. PLUMOSO: formado por escamas finas, en ciertos casos se juntan en agregados globulares, ejemplo: la moscovita.

H. GRANULAR: formado por un arreglo de granos grandes o pequeños, ejemplo: blenda SZn.

H. MACISO: un agregado de mineral formado por material compacto con una forma irregular, ejemplo: calcopirita, pirrotina.

H. AMIGDALOIDES: cuando una roca tal como el basalto, contiene nódulos en forma de almendra.

H. ENBANDAS: cuando el mineral aparece en bandas estrechas de diferentes colores o textura.

H. GEODAS: cuando se presenta llenando cavidades, eje. Caliza y sílice.

H. EN DRUSAS: cuando se presenta cubriendo la superficie convexa.

H. ESTALACTITICO: cuando se presenta en forma de conos o cilindros pendientes, las estalactitas se forman por la deposición de calizas o silicatos en solución provenientes del goteo del agua que contiene el mineral desde la bóveda de una cavidad.

H. TERROSO.

AGREGADOS CRISTALINOS

Son asociaciones naturales de los minerales debido a la existencia de múltiples centros de cristalización, durante el proceso de cristalogénia, y pueden ser homogéneos y heterogéneos.

AGREGADOS CRISTALINOS HOMOGENEOS

Son aquellos que están formados por una sola especie mineral, p. ej. Pirita (S Fe), dentro de este grupo se consideran:

Agregados irregulares.- son los formados sin ningún orden, es decir están distribuidos en forma cáutica p. ej. Las géodas (cuando recubren la superficie cóncava) y las drusas (cuando recubren la superficie convexa).

Agregados regulares.- son las que se han formado siguiendo determinadas leyes y tenemos:

a) A.C.R. UNIAXICOS.- aquellos que tienen un elemento coincidente, pueden ser estos elementos, paralelos (puede referirse a una arista, una cara, etc.) p. ej. El libro de baritina SO .

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b) A.C.R. BIAXICOS O MACLAS.- aquellos agregados que tienen dos elementos coincidentes, son agregados que han crecido conjuntamente de acuerdo con alguna ley, de tal forma que ciertas direcciones reticulares son paralelas, mientras otras están en posición inversa.

AGREGADOS CRISTALINOS HETEROGENEOS

Formado por una o más clases de especies minerales. Por eje. Pirita en cuarzo, rocas ígneas intrusitas formadas por los minerales petrográficos.

LEYES DE MACLA

Es la expresión de la relación que liga a los individuos que forman la macla, es decir, si existe plano de macla o eje, o centro, dando la orientación cristalográfica de tal elemento y su categoría. Otras veces la macla se define por su cara de contacto o por una cara común a ambos cristales

Los individuos que forman la macla, son simétricos respecto a un plano, respecto aun eje, respecto aun centro, que es el elemento de simetría característico de la macla.

Plano de macla.- plano común que deriva una parte de la otra como si se hubiera producido una reflexión.

Eje de macla.- eje alrededor del cual se ha producido una rotación de formación cristalina normalmente de 180°

Centro de macla.- existe centro de macla cuando dos individuos son simétricos a dicho punto.

CLASIFICACIÓN DE LAS MACLAS

Las maclas se dividen en:

a) Maclas Bigeminados, cuando están formados por dos cristales, pueden ser:

_ Bigeminades de contacto, son aquellas cuya superficie de unión viene hacer una cara del cristal y se denomina plano de macla, p. ej. Maclas de casiterita SnO , yeso SO 2HO. _ Bigeminados de COMPENETRACIÓN, son aquellos que se desarrollan a ambos lados del plano de macla o sea están formados por cristales interpenetrados que tiene una superficie de unión irregular.

b) Maclas Poligonados, cuando están formados por dos o más cristales y pueden ser:

_Polisintéticos, que tiene la superficie de contacto paralelas entre si, p. ej. Albita Si en las glaciociasas.

_ Mimética, también denominado múltiple o clínica, son aquellas que tienen seudo simetría (simetría falsa) p. ej. Macla de aragonito.

CAPÍTULO VII

CRISTALOQUIMICA Y FORMACIÓN DE MINERALES

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La relación entre la composición química y la estructura de los cristales es tan estrecha que durante algún tiempo se tubo por axiomático el principio formulado por haiiy que decía que “a cuerpos de una misma composición química corresponde una misma y sola forma cristalina”.

Sin embargo en conocerse que semejante afirmación no podía formularse con carácter general. Las excepciones son el polimorfismo, el isomorfismo y el seudomorfismo. Estos son los aspectos a tratar en este capítulo. Por otra parte, por la relación que existe con la mineralogía, también se incluirán en este capítulo los aspectos fundamentales de la formación de los minerales en la naturaleza y los procesos geológicos de mineralogénesis.

LEY DE GROTH

“cuando más sencilla sea la composición química de una sustancia, tanto más elevada será su simetría”.

Aunque esta ley se cumple en la mayoría de los casos, no deja de tener, con todo, sus excepciones.

Si se examinan las diversas sustancias minerales, se advierte fácilmente que esta ley tiene su más exacto cumplimiento en los elementos químicos, que son los cuerpos más sencillos. Y así de los 92 elementos que existen libres en la corteza terrestre o en la atmósfera, se conocen 60 en este estado cristalino; y atendiendo al sistema a que pertenecen se ve que 27 de ellos cristalizan en el sistema cúbico, 8 en el hexagonal, 13 en uno y otro, 1 en el tetragonal y 3 en el rómbico. Algunos de ellos cristalizan también en otros sistemas, además de los indicados.

Por un examen de los compuestos binarios (generalmente óxidos, bióxidos y sesquióxidos), veríamos que cristalizan también en su mayor parte en los sistemas cúbico y hexagonal. Y lo mismo diríamos de los compuestos de varios elementos e incluso de los compuestos orgánicos.

POLIMORFISMO

El fenómeno que representa ciertas sustancias de “cristalizar en dos o más formas distintas perteneciendo frecuentemente a sistemas diferentes”, recibe el nombre de polimorfismo .

El fundamento íntimo de la polimorfia estriba en la estructura reticular y su estabilidad termodinámica. En efecto, un tipo de red pasa a otro cuando las relaciones de los radios atómicos o de los radios iónicos de los elementos que dentran en la combinación toman determinados valores. En las proximidades del punto de transformación, ambos tipos de redes son posibles con tolerancia hacia uno y otro lado, según la temperatura.

Como ejemplos de polimorfismo tenemos:

______________________Si este fenómeno de tener de una forma cristalina ocurre en un sólido elemental se denomina alotropía

Carbono cálcico: Calcita (trigonal): peso específico 2,72 Aragonito (rómbico): peso específico 2,94Sulfuro de hierro:

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Pirita (cúbico): peso específico 5,1 Marcasita (rómbico): peso específico 5,1Sulfuro de zinc: Blenda (cúbico) Wurtzita (hexagonal)Anhídrido titánico: Rutilo (tetragonal): Peso específico 4,25 Anatasa (tetragonal): Peso específico 3,8 Brookita (rómbica): Peso específico 4,1Anhídrido silícico: Cuarzo (trigonal): Peso específico 2,65 Tridimita (robótica): Peso específico 2,3 Cristobalita (tetragonal)

ISOMORFISMO

Es el caso inverso del anterior. “algunas sustancias, de composición química distinta, pero de igual arquitectura molecular; tienen la propiedad de cristalizar en la misma serie, dentro de un sistema cristalino” .

De muy antiguo se sabe que las formas y propiedades del NO Na (nitratina), y del CO Ca romboédrico (calcita), son muy semejantes entre sí; y que, además, los cristales crecen unos sobre otros con completo paralelismo de sus elementos. Con frecuencia se encuentran mezclados entre si cuerpos isomorfos, cristalizando juntos y originando cristales mixtos, llamados “mezclas isomorfas”, con caracteres semejantes.

El isomorfismo permite reunir los minerales en grupos naturales llamados series isomorfas, un ejemplo de estas series es la serie isomórfica de la calcita (sistema trigonal; clase escalenoédrica o romboédrica):

Magnesita: CO Mg – ángulo del romboedro, 72°31’Smithsonita: CO Zn – ángulo del romboedro, 72°20’Siderita: CO Fe - ángulo del romboedro, 73°Dialogita: CO Mn – ángulo del romboedro, 73°9’Dolomita: CO (Ca,MG) – ángulo del romboedro, 73°45’Calcita: CO Ca – ángulo del romboedro, 74°55’

Se puede establecer que:”los cristales isomorfos corresponden a estructuras semejantes”

PSEUDOMORFISMO

Esta palabra equivale a “falsa forma”, aplicase, pues, este nombre a ciertos cuerpos cristalinos o amorfos que presentan conformaciones geométricas pertenecientes a otros minerales.

___________________Hay casos de minerales isomorfos en los que existe gran diferencia en el valor angular de sus caras.

Otro caso de pseudomorfismo, lo constituyen las maclas múltiples, que en determinados casos, dan origen a cristales miméticos, cuya simetría aparente es completamente otra que la real.

FORMACIÓN DE MINERALES EN LA NATURALEZA

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La formación y crecimiento de los cristales se da por_Cristalización de líquidos (fusión o disolución)._Precipitación de los productos gaseosos (de las sublimaciones)_Recristalización de las masas sólidas (en particular de las coloidales)

La masa principal de las formaciones cristalinas naturales es por la cristalización de las funciones de los silicatos y de disoluciones acuosas.

La cristalización son de las fases liquidas empieza con un cierto sobreenfriamiento o una sobre saturación, dependiendo de la composición química de las masas que se cristalizan, de la expresión y del ambiente.Y, pueden ser espontáneas o forzadas.-espontánea. En cuando en de los diferentes puntos de la disolución o función aparecen centro de cristalización llamados GERMENES CRITALINOS.

Cristalización depende, entre otras causas, de la naturaleza química de la sustancia, de las mezclas que aceleran o retardan la aparición de los gérmenes cristalinos, de las fuerzas mecánicas, a veces, del efecto del sonido, de la luz, etc.

En un medio más sobresaturado surgen más gérmenes cristalinos y mayor crecimiento de los cristales.

GENERECION O FORMACION DE LOS MINERALES.

Es una asociación mineral dada, que se distinguen por sus dimensiones relativas, por su composición química particular, por su aspecto exterior, etc. Mediante observaciones detalladas en criaderos metalíferos se ha establecido que cada mineral que da lugar a menas, posee varias generaciones, esto significa que son formaciones de diferente edad, lo que es una prueba de la complejidad de los procesos de formación de las menas, así tenemos los agregados cristalinos heterogéneos o minerales.

PARAGENESIS DE LOS MINERALES.“existencia conjunta de los minerales”, muchas veces, en una misma muestra de MENA, los diversos minerales se distinguen dos o mas grupos de diferente edad y origen, (la limonita, FeO(OH).nH O hidróxido de hierro y la malaquita, CO Cu (OH) carbono de cobre ) se observa con frecuencia en asociación con sulfuros de hierro y cobre: pirita S Fe y la calcopirita S CuFe. No obstante los datos geológicos muestran que los sulfuros se han formado antes bajo ciertas condiciones, mientras que loo dióxidos de Fe y carbonato de Cu deben mas recientes, se han constituido en un ambiente distinto (en el proceso de meteorización), guardan relación especial con los primeros nada mas que por el origen de los elementos químicos de Fe y Cu que los integra. Por consiguiente en dicha asociación mineral vemos dos grupos de minerales distintos por las condiciones de su formación…. A la asociación de minerales formados conjuntamente por el mismo proceso, se superponen asociaciones de asociaciones que deben su origen a otro proceso. Por eso es importante tener en cuenta de cada grupo de minerales formados conjuntamente por el mismo proceso, se superponen asociaciones de minerales que deben su origen ha otro proceso. Por eso es importante tener en cuenta de cada grupo de minerales formados conjuntamente, pero de diferente origen, ya que para cada proceso de mineralogénesis, existen sus propias leyes de asociación.

PROCESOS GEOLOGICOS DE MINERALOGENESIS

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Para poner en claro las condiciones de la génesis de algún conjunto de minerales es preciso no solos determinar el modo de cómo se han constituido, sino también ver la relación que guardaban con los procesos geológicos que se operan en la corteza terrestre y dan lugar ala formación de las rocas y las menas de la mas diversas composición.

Todas las masas minerales, surgidas como consecuencias de unos u otros procesos geológicos se dividen e, por la fuente de energía que ha permitido su formación, en dos grupos genéticos principales.

Procesos endógenos de Mineralogénesis:Son los procesos que trascurren a cuenta de la energía térmica interna del globo terrestre, los minerales que resultan de dichos procesos son productos de la actividad magmática, y tenemos los siguientes yacimientos:

Yacimientos Magmáticos, son los que resultan de la cristalización o solidificación directa del magma, a gran profundidad y elevada temperatura dentro de cámara magmática. Los principales minerales metálicos que se forman son:Cromita, Cr O Fe da lugar al cromo Ilmenita, TiO Fe da lugar al titanioMagnetita, Fe O da lugar al hierroPlatino, Pt en estado nativo.

Los minerales mencionados cristalizan antes que los silicatos.Los depósitos que se forman:_ De segregación, los minerales cristalizan, se segregan, caen con gravedad y se acumulan en cuerpos lenticulares horizontales._ De inyección debido a la gran presión, el magma se inyecta en fracturas y fallas del techo de la cámara magmática.La ocurrencia de estos yacimientos. Son en el Batolito De La Costa y en las rocas de metamorfismo regional en la selva, sierra, costa.

Yacimientos pegmatíticos, Al proseguir la cristalización, se produce una concentración de magma residual en el borde de la cámara magmática, rico en gases y que al introducirse en las aberturas del techo de la cámara, a gran profundidad y alta temperatura, originan los depósitos pegmatíticos.

Están formados por minerales de grano muy grueso, compuestos por feldespatos, cuarzo, biotita y ocasionalmente minerales de tierras raras (niobio, tantalio, itrio, y otros); algunas veces contiene uranio y berilio. Tienen importancia industrial, de ellos se explota los no metálicos y los minerales de tierras raras y muchos de ellos clasificados como estratégicos, como el uranio.

Yacimientos Pirometasomáticos, al entrar en contacto el magma intrusivo con otro tipo de roca, ésta puede, según su naturaleza, sufrir un mayor o menor grado de transformación (metamorfismo). Las rocas carbonatadas (caliza por eje.) son las más alteradas. Esta roca alterada es mineralizada mediante soluciones residuales provenientes de la cámara magmática y que contienen mineralizadores, gases y elementos metálicos. Los minerales más comunes en estos depósitos son: magnetita (Fe O ), hematita (Fe O ), calcopirita(S CuFe), Esfalerita (SZn), galena (SPb), molibdenita (S Mo).Este tipo de yacimiento: se hallan en contacto de intrusivos de composición intermedia, con calizas.

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Yacimientos hidrotermales, son los que se forman debido al transporte de minerales por los líquidos residuales del magma. Después de haberse solidificado las rocas y algunos minerales de alta temperatura, los gases y líquidos reúnen metales y otros constituyentes menores que se encuentran en las llamadas soluciones hidrotermales ricas en agua. Debido a la gran presión existente, estas soluciones buscan una salida y se introducen por grietas, cavidades y fracturas, formando diferentes estructuras y dentro de un rango variable de temperatura y presión. La forma estructural de los yacimientos hidrotermales pueden ser: mantos, vetas, diseminados, cuerpos irregulares, vetillas entrecruzadas (stockwork). Los yacimientos hidrotermales pueden clasificarse en:

HIDROTERMALES.- son depósitos formados a elevadas temperaturas (300° a 500°) y grandes presiones, sin la alteración de la roca circundante (roca huésped).-los principales minerales: oro, calcopirita, escalerita, galena, casiterita (SnO ), uranita (pechblenda UO ) y abundante pirita.

MESOTERMALES.- depósitos formados a temperatura mediana (200° a 300°) y presiones moderados. Estos depósitos tienen minerales tanto de los yacimientos hipo como los epitermales.Los importantes pórfidos de cobre (toquepala, cerro verde, cuajo ne, michiquillay, toromocho, etc.) son considerados de tipo mesotermal.

EPITERMALES.- estos yacimientos se forman apoca profundidad (reducidas de presión) y baja temperatura (50° a 200°).Los minerales que se obtienen de este tipo de depósitos son: argentita SAg , proustita AsS Ag , pirargirita SbS Ag , todos de Ag. Cinabrio SHg; oro nativo; estibina Sb S ; etc.

TELETERMALES.- son los depósitos foramdos a baja temperatura y lejos del foco mineralizante. Los que se presentan son: calcopirita, chalcosina SCu ; pirita y Cu nativo.

XENOTERMALES.- estos yacimientos se forman a alta temperatura y cerca de la superficie (baja presión).Los minerales que se presentan pueden ser tanto de alta temperatura magnetita, wolframita (WOFe,Mn); molibdenita (S Mo); como de baja temperatura, los minerales de Ag.

La mayor parte de los yacimientos explotados actualmente pertenecen al tipo hidrotermal, se encuentran en todo el país.

Yacimientos de exhalación volcánica. Los volcanes en actividad exhalan muchos elementos entre ellos el azufre, que puede depositarse en lugares aledaños al centro de erupción.Se presenta en los volcanes del sur del país.

Procesos exógenos de formación de minerales: (de origen externo)

Surgidos de los procesos que se operan a cuenta de la energía solar, estos procesos de mineralogénesis se desarrollan en la superficie misma de la C.T. a temperatura ambiental y a bajas presiones, próximas a las atmosféricas, en un ambiente de interacción de los agentes físicos y químicos de la atmósfera, la hidrosfera y la biosfera. Las sustancias minerales se forman por la

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meteorización (destrucción) de las ROCAS Y MENAS de diferente origen que se hallan en la superficie de la tierra, y tenemos los yacimientos sedimentarios. Yacimientos sedimentarios, estos yacimientos se forma por el proceso de sedimentación o deposición, teniendo existir en primer lugar una fuente adecuada de materiales; después, la reunión de éstos; el tercer lugar el transporte de minerales y por último, la deposición de los mismos. Se pueden identificar de dos tipos:

De Deposición Química, muchos elementos químicos que se encuentran disueltos en una solución acuosa, debido a su gran concentración se paran de dicha solución y precipitan, formando diferentes minerales tales como:Caliza, yeso, halita, travertino (calizas depositadas por aguas termales); deposición de iones metálicos de hierro, zinc, cobre, manganeso etc. que se depositan paralelos a las rocas sedimentarias.

De acumulación mecánica, yacimientos conocidos también como sedimentos clásicos. Son producidos por la erosión de otras rocas y yacimientos, transporte y deposición de los mismos.En esta forma se depositan oro, platino, zircón, rutílo (TiO ) cromita y otros, depositándose en las playas de los ríos (lavaderos y mares).

Metamorfismo regional y los procesos de formación de los minerales:

Tanto los minerales endógenos como los exógenos, una vez constituido, experimentan distintas transformaciones, cuando cambian las condiciones de su existencia. Las transformaciones más intensas de la estructura y la composición química de las masas minerales se producen en el proceso del llamado de metamorfismo regional. Esto es, cuando las masas de las rocas y los yacimientos relacionados con ellas van a parar, debido a las alteraciones tectónicas, a zonas profundas de la C.T. es decir, verse sometidas a temperaturas y presiones elevadas. En tales casos cambian sustancialmente la composición mineral y química de las rocas y manas, así como su aspecto y propiedades, p .ej._ El ópalo; en cuarzo _ La limonita en magnetita _ Calcita en yeso Todos ellos por pérdida de agua.Caliza biogénica en mármol ------ por recristalización Arenisca en cuarcita ------ por recristalización

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