4.9El porcentaje de error se reporta con un decimal.

PREINFORME LABORATORIO DE FÍSICAUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN

FÍSICA DE OSCILACIONES ONDAS Y ÓPTICA

TEMA: OSCILACIONES DE UN PÉNDULO SIMPLEPRÁCTICA N°: 3 GRUPO

N°:18DÍA: jueves 12 sep. 2013

HORA: 4-6 Pm

EQUIPO N°:7

DOCENTE: Wilmer SaldarriagaMONITOR: Tatiana Muñoz Hernández

INTEGRANTES1. Cesar Mario De La Barrera Munera

2. Jennifer Hernández Chica

OBJETIVO GENERAL

Verificar el comportamiento de oscilador armónico del péndulo simple

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Medir la aceleración de la gravedad mediante el análisis del periodo del sistema.

Reportar datos experimentales. Elaborar e interpretar gráficas experimentales.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Cifras significativas. Propagación de incertidumbres Linealización Regresión lineal Oscilaciones del péndulo simple

INTRODUCCIÓN

Se define el péndulo simple como una masa puntual m que pende de un hilo inextensible y de masa despreciable con respecto a la masa puntual. En la figura 1 se ilustra una posición general de un péndulo simple oscilando. En la misma figura se representa las fuerzas que actúan sobre la masa pendular.

1

Figura 1. Diagrama de fuerzas en el movimiento de un péndulo simple

La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de coordenadas cuyos

ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial ( ) y de la aceleración

centrípeta ( ) de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton, se obtiene:

Ecuación 1

Ecuación 2

Donde:

T = Tensión en la cuerda, g = Aceleración de la gravedad,m = Masa pendular

= Desplazamiento angular

= Velocidad angular

= Aceleración angular

= Longitud pendular

A partir de la ecuación 2 tenemos que:

Ecuación 3

Obsérvese que esta ecuación diferencial no es lineal y por lo tanto el péndulo simple no oscila con M.A.S. Sin embargo, para pequeñas oscilaciones (amplitudes angulares máximas de 10º), y la ecuación 3 toma la forma de la ecuación 4, la cual sí describe la ecuación de un oscilador armónico, es decir que para pequeñas amplitudes de oscilación el movimiento pendular es armónico simple.

2

Ecuación 4

A partir de la ecuación 4, haciendo uso de las unidades del Sistema Internacional, tenemos que la frecuencia propia en Hz y el periodo del sistema en segundos están dados por las ecuaciones 5 y 6 respectivamente.

Ecuación 5. Frecuencia del sistema

Ecuación 6. Periodo del sistema

PROCEDIMIENTO

Realizar el montaje mostrado en la figura 2 y haciendo uso de una fotocompuerta y del instrumento virtual sonoscopio del paquete PhysicsSensor medir el tiempo necesario para que el péndulo realice una oscilación completa siguiendo los pasos descritos a continuación:

1. Ubicar la fotocompuerta de tal forma que al oscilar el péndulo se interrumpa el haz de luz con el alambre delgado que se encuentra en la parte inferior de la péndola (masa que cuelga del hilo). Ver figura 3

3

Figura 2

Figura 3

2. Para iniciar la adquisición de datos con la fotocompuerta proceda a conectarla al PC introduciendo la terminal USB en uno de los puertos USB del computador (para alimentar eléctricamente el Diodo Emisor de Luz –LED-) y la otra terminal a la entrada del micrófono (para entrar la señal de respuesta al PC). Posteriormente, ejecute el Sonoscopio de PhysicsSensor y haga oscilar el péndulo (RECORDAR que la amplitud de la oscilación debe ser pequeña para garantizar que el movimiento sea armónico simple).

3. Capture la señal con el Sonoscopio dando clic en el botón capturar cuando el sistema se encuentre “estable” y antes de detener la captura asegúrese que mínimo se hayan realizado 3 interrupciones del haz de luz con el alambre que se encuentra en la base de la péndola. La señal obtenida en el sonoscopio será similar a la de la figura 4 donde cada uno de los picos mostrados equivale a una interrupción del haz de luz. Esta señal le permitirá

4

medir el tiempo empleado por el péndulo para hacer una oscilación completa, a través de la medición del intervalo temporal entre el primer pico y el tercer pico de la señal. Reporte el tiempo obtenido para una primera longitud con su respectiva incertidumbre en la Tabla 1.

Nota: Se debe evitar realizar ZOOM en el eje x en el Sonoscopio, ya que si esto se hace la incertidumbre de la medida cambiara.

Figura 4

4. Realice la medición del periodo del sistema para otras 7 longitudes diferentes del péndulo, variando ésta de a 10 cm entre cada medida e ir reportando los datos obtenidos en la Tabla 1 con su respectiva incertidumbre.

5. Con los los datos recolectados en la Tabla 1 y a partir de una linealización de la ecuación del periodo del sistema (Ecuación 7), obtener el valor de la aceleración de la gravedad de la ciudad de Medellín realizando el análisis de

los resultados obtenidos a partir de la regresión lineal de la gráfica

empleando el software de regresión lineal del paquete PhysiscSensor.

Ecuación 7. Linealización de la ecuación del Periodo del

sistema

6. Comparar el valor obtenido a partir de la regresión lineal de la aceleración de la gravedad con el valor que se reporta como valor convencionalmente

verdadero ( ).

7. Realizar las conclusiones y responder a las preguntas dadas al final de este documento con base en la práctica realizada.

REPORTE DE DATOS

5

Tabla 1: Recolección de datos con sus incertidumbres

Longitud Periodo Periodo cuadrado

(m) (s) (s2)1,276±0,001 2,2525±0,0008 5,074±0,0041,149±0,001 2,17190,0008 4,717±0,0031,049±0,001 2,04190,0008 4,169±0,0030,918±0,001 1,92600,0008 3,709±0,0030,785±0,001 1,76970,0008 3,132±0,0030,654±0,001 1,61180,0008 2,598±0,0030,482±0,001 1,38240,0008 1,911±0,0020,299±0,001 1,09540,0008 1,200±0,002

Fórmulas para el cálculo de la incertidumbre:

DEMOSTRACIÓN.Como:

, y las derivadas parciales de P son:

y , así

Para

Sus derivadas parciales son

y

Asi:

Ahora tenemos que

6

Luego:

y así:

ANÁLISIS GRÁFICO

7

Pegar aquí la gráfica de vs L

La pendiente de la gráfica es:

De acuerdo con el modelo,

La aceleración de la gravedad se calcula empleando la expresión,

Con incertidumbre,

DEMOSTRACIÓN

Partiendo de la fórmula para hallar la aceleración de la gravedad, se puede obtener su incertidumbre con la siguiente formula:

8

Donde = . Luego tenemos que

Luego de las operaciones matemáticas finalmente se obtiene que:

obteniéndose como valor para la medida de ,

La incertidumbre relativa en % es,

Como el valor convencionalmente verdadero para la aceleración de la gravedad en

la ciudad de Medellín es se puede afirmar que el porcentaje de

error en la medida de la gravedad es,

% error= 0,037 %

CONCLUSIONES

Se verifico en la práctica que efectivamente el péndulo simple se puede describir por un movimiento armónico simple.

Por medio de la gráfica realizada, se puede observar que por un aumento en la longitud de la cuerda del péndulo, se produce un aumento en el cuadrado del periodo del movimiento oscilatorio armónico.

Por medio del modelo utilizado en el laboratorio, se puede verificar la relación existente entre el periodo del péndulo, el valor de la gravedad y la longitud de la cuerda a la cual está sujeta el péndulo. Por lo que al conocer los valores de periodo y longitud, se puede determinar el valor de la gravedad experimental. La cual gracias a un error relativamente pequeño (0,037%) , un error muy bajo, se puede establecer como un modelo valido y de muy buena confianza.

SOLUCIÓN A PREGUNTAS

1. Si el experimento se realiza en la luna, ¿cómo cree usted que se vería afectado el periodo del sistema? Justifique su respuesta.

Si el experimento se realiza en la luna, donde se presenta una disminución de la gravedad con respecto al valor de esta en la tierra, experimentalmente se podría observar un aumento en el periodo del movimiento del péndulo simple. Lo cual se puede comprobar por medio de la fórmula para el periodo del movimiento estudiado, donde al disminuir el valor de g el valor de P resulta ser mayor.

9

Debido a que el modelo sigue siendo valido tanto en la tierra como en

la luna, aunque varíen los valores.

2. ¿Considera usted que los resultados obtenidos con el uso de la fotocompuerta en cuanto a la calidad de la medida serían los mismos si se hubiese realizado la práctica con un cronómetro con una apreciación de 0,01 s? Justifique su respuesta

Se tienen dos apreciaciones diferentes: la de la fotocompuerta fue de 0,0008 s, mientras que la apreciación del cronometro hubiese sido 0,01 s: Por lo cual si el experimento hubiese sido realizado con el cronometro y no con la fotocompuerta, se tendría una precisión menor en la medición de los datos, lo que hubiera resultado en un porcentaje de error mayor.

10