centroide (1)

CENTROIDE: Placas ‐ Alambres ‐Volúmenes

ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ ‐ CIP 77446 1

CENTROIDE.Centroide de Placas, Alambres y Volúmenes compuestos

ING. JIMMY FERNANDEZ [email protected]

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CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE DE UN CUERPO

CENTRO DE GRAVEDAD:

“El centro de Gravedad de cualquier cuerpo, por irregular que sea, es el

punto de concentración de la resultante de todas las fuerzas de gravedad

que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo (es el punto

de concentración de todo su peso). El Centro de gravedad puede estar

ubicado en el interior o exterior del cuerpo”.

Aplicaciones del Centro de Gravedad:

El Centro de Gravedad sirve para calcular el equilibrio de un sistema, el cual

puede incluir una infinidad de cosas.



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CENTRO DE MASA:

“El Centro de Masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada

toda la masa de un objeto o de un sistema”.

Aplicaciones del Centro de Masa:

El centro de masa casi siempre se refiere a cuerpos bidimensionales, es

decir figuras muy delgadas o que no tienen profundidad. El centro de masa

permite calcular el punto de concentración de toda la masa, en el cual, si se

aplica una fuerza no generará torque alguno.

“El Centro de Masa coincide con el

Centro de Gravedad sólo si el

campo gravitatorio es uniforme”.

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CENTROIDE:

“El Centroide es una expresión que define una propiedad peramente

geométrica del cuerpo, sin referencia alguna a sus propiedades físicas.

Esto implica que el cálculo se refiere únicamente a una figura

geométrica”.

Aplicaciones del Centroide:

El centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentran

las fuerzas que actúan sobre una figura irregular o figuras geométricas

no muy conocidas. Por ejemplo, podemos calcular el punto en que se

concentran las fuerzas de un puente.



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CUERPOS COMPUESTOS

Un Cuerpo Compuesto consiste en una serie de cuerpos “mas simples”

conectados, los cuales pueden tener diferentes formas, como: rectangulares,

triangulares, semicirculares. Etc.

Este tipo de cuerpos puedes ser divididos en sus partes componentes y si, se

conocen el peso y la ubicación de cada una de estas partes podemos

calcular el centro de gravedad de manera mas simple, sin necesidad de

aplicar el proceso de integración.

DondeTenemos:

Representan las coordenadas de Centro de Gravedad G del cuerpo compuesto

Representan las coordenadas de Centro de Gravedad de cada parte del cuerpocompuesto

Es la suma de los pesos de todas las partes componentes del cuerpo (peso totaldel cuerpo)

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PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ELEMENTOS LINEALES Y DE ÁREA

Ubicación del Centroide Ubicación del Centroide



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Ubicación del Centroide Ubicación del Centroide

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EJEMPLO 01:

Ubicar el Centroide del área de la placa que se muestra en la

figura.



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Solución:

(Resp.)

Podemos dividir la placa en 3 áreas, donde el área rectangular 3 debe

considerarse negativa ya que debe restarse del áreas rectangular mas

grande 2.

El Centroide de cada figura se ubica tal como se muestra en las figuras.

Aquí, debe tomarse en cuenta si las coordenadas “x” e “y” son positivas o

negativas.

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(Resp.)

Para organizar mejor los datos y los cálculos, los tabularemos en una

tabla:

Por lo tanto:

(Resp.)



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EJEMPLO 02:

Ubicar el Centroide del alambre que se muestra en la figura.

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Solución:

(Resp.)

Dividimos el alambre el tres

segmentos, tal como se muestra

en la figura.

Los datos y los cálculos los tabularemos en la siguiente tabla:

Por lo tanto:

(Resp.)

(Resp.)



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EJEMPLO 03:

Determine la ubicación del Centroide de la placa compuesta

mostrada.

Rpta: x = 4.62 pulg ; y = 1.00 pulg

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EJEMPLO 03:

Localice el Centroide del alambre uniforme doblado tal como se

muestra en la figura.

Rpta: x = 34.4 mm ; y = 85.8 mm

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