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CENTROIDE: Placas ‐ Alambres ‐Volúmenes
ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ ‐ CIP 77446 1
CENTROIDE.Centroide de Placas, Alambres y Volúmenes compuestos
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CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE DE UN CUERPO
CENTRO DE GRAVEDAD:
“El centro de Gravedad de cualquier cuerpo, por irregular que sea, es el
punto de concentración de la resultante de todas las fuerzas de gravedad
que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo (es el punto
de concentración de todo su peso). El Centro de gravedad puede estar
ubicado en el interior o exterior del cuerpo”.
Aplicaciones del Centro de Gravedad:
El Centro de Gravedad sirve para calcular el equilibrio de un sistema, el cual
puede incluir una infinidad de cosas.
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CENTRO DE MASA:
“El Centro de Masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada
toda la masa de un objeto o de un sistema”.
Aplicaciones del Centro de Masa:
El centro de masa casi siempre se refiere a cuerpos bidimensionales, es
decir figuras muy delgadas o que no tienen profundidad. El centro de masa
permite calcular el punto de concentración de toda la masa, en el cual, si se
aplica una fuerza no generará torque alguno.
“El Centro de Masa coincide con el
Centro de Gravedad sólo si el
campo gravitatorio es uniforme”.
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CENTROIDE:
“El Centroide es una expresión que define una propiedad peramente
geométrica del cuerpo, sin referencia alguna a sus propiedades físicas.
Esto implica que el cálculo se refiere únicamente a una figura
geométrica”.
Aplicaciones del Centroide:
El centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentran
las fuerzas que actúan sobre una figura irregular o figuras geométricas
no muy conocidas. Por ejemplo, podemos calcular el punto en que se
concentran las fuerzas de un puente.
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CUERPOS COMPUESTOS
Un Cuerpo Compuesto consiste en una serie de cuerpos “mas simples”
conectados, los cuales pueden tener diferentes formas, como: rectangulares,
triangulares, semicirculares. Etc.
Este tipo de cuerpos puedes ser divididos en sus partes componentes y si, se
conocen el peso y la ubicación de cada una de estas partes podemos
calcular el centro de gravedad de manera mas simple, sin necesidad de
aplicar el proceso de integración.
DondeTenemos:
Representan las coordenadas de Centro de Gravedad G del cuerpo compuesto
Representan las coordenadas de Centro de Gravedad de cada parte del cuerpocompuesto
Es la suma de los pesos de todas las partes componentes del cuerpo (peso totaldel cuerpo)
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PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ELEMENTOS LINEALES Y DE ÁREA
Ubicación del Centroide Ubicación del Centroide
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Ubicación del Centroide Ubicación del Centroide
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EJEMPLO 01:
Ubicar el Centroide del área de la placa que se muestra en la
figura.
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Solución:
(Resp.)
Podemos dividir la placa en 3 áreas, donde el área rectangular 3 debe
considerarse negativa ya que debe restarse del áreas rectangular mas
grande 2.
El Centroide de cada figura se ubica tal como se muestra en las figuras.
Aquí, debe tomarse en cuenta si las coordenadas “x” e “y” son positivas o
negativas.
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(Resp.)
Para organizar mejor los datos y los cálculos, los tabularemos en una
tabla:
Por lo tanto:
(Resp.)
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EJEMPLO 02:
Ubicar el Centroide del alambre que se muestra en la figura.
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Solución:
(Resp.)
Dividimos el alambre el tres
segmentos, tal como se muestra
en la figura.
Los datos y los cálculos los tabularemos en la siguiente tabla:
Por lo tanto:
(Resp.)
(Resp.)
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EJEMPLO 03:
Determine la ubicación del Centroide de la placa compuesta
mostrada.
Rpta: x = 4.62 pulg ; y = 1.00 pulg
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EJEMPLO 03:
Localice el Centroide del alambre uniforme doblado tal como se
muestra en la figura.
Rpta: x = 34.4 mm ; y = 85.8 mm