centro nacional de investigación y desarrollo tecnológico20l%e1zaro%20... · como requisito para...

cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Estudio Bidimensional de la Transferencia de Calor y Masa en Rebanadas de Mango

presentada por

Lázaro Villa Corrales Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de la Costa Grande

como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. José Jassón Flores Prieto

Co-Director de tesis:

Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García

Cuernavaca, Morelos, México. 12 de Septiembre de 2008

cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Estudio Bidimensional de la Transferencia de Calor y Masa en Rebanadas de Mango

presentada por

Lázaro Villa Corrales Ing. en Ingeniería Electromecánica por el Instituto Tecnológico de la Costa Grande

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. José Jassón Flores Prieto

Co-Director de tesis:

Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García

Jurado: Dr. Javier Siqueiros Alatorre – Presidente

M.C. Efraín Simá Moo – Secretario M.C. José Manuel Morales Rosas – Vocal

Dr. José Jassón Flores Prieto – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 12 de septiembre de 2008

Dedicatoria

Dedico este trabajo:

A Dios nuestro Creador, por concederme la decision de elegir mi forma de vivir.

A mis padres Lazaro y Rogaciana, por el carino y amor que me obsequiaron y en

especial por ensenarme que con fuerza de voluntad se pueden lograr muchas cosas.

A mis hermanos Yimi. A. y Adaı, por la confianza que en mi han depositado y con

quienes he comprendido la importancia de tener una familia.

A mis abuelitos Maximino y Margarita, Ricardo y Atanacia, de quienes sus con-

sejos siempre llevo presente.

A Cristian mi ♥, por su amistad incondicional y amor sincero.

Para ustedes les dedico este trabajo y todos mis logros.

Lazaro

Agradecimientos

A mis directores: Dr. Jose Jasson Flores Prieto, Dr. Jesus Perfecto Xaman

Villasenor y Dra. Gabriela del Socorro Alvarez Garcıa, por su amistad, confianza,

atencion y apoyo, para que el objetivo de esta tesis se cumpliera en tiempo y forma.

Al Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico (CENIDET) y al Consejo

Nacional de Ciencia y Tecnologıa (CONACYT), por la oportunidad y el apoyo economico

para continuar con mi formacion academica.

A mi paıs porque gracias a su sistema educativo he concluido mis estudios de Maestrıa,

con los cuales espero poder contribuir en su desarrollo, “viva la secretarıa”.

Al CONACYT y a la Universidad de Texas A&M por proporcionar los fondos del

proyecto “‘Mango slices dryer using continuously−feed air heated by solar energy”. T.A.M.U.

and CONACYT, 2006” el cual fue una base para el proyecto desarrollado en esta tesis.

Al comite revisor: Dr. Javier Siqueiros Alatorre, M.C. J. Manuel Morales Rosas

y M.C. Efraın Sima Moo por el tiempo invertido en la revision de esta tesis y por sus

valiosos y acertados comentarios.

Al Laboratorio de Energıa Solar del Cenidet por permitirme disponer del material

y equipo necesario para instrumentar los experimentos de secado y al Dr. Edgar Garcıa

Hernandez, por su apoyo incondicional para realizar los experimentos de secado en el La-

boratorio de Materiales del Instituto Tecnologico de Zacatepec.

Agradezco tambien a mis companeros estudiantes, al personal docente, administrativo

y de vigilancia del Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico(Cenidet), por

hacer de mi estancia en este centro de ensenanza una experiencia inolvidable.

Este documento fue escrito en el procesador de textos LATEX.

Indice general

Lista de figuras V

Lista de tablas VI

Nomenclatura VII

Resumen IX

Abstract X

1. Introduccion 1

1.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1. El mango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2. El secado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3. Oportunidades comerciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Revision literaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1. Estudios experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2. Estudios teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.3. Estudios teorico−experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.4. Efecto de la velocidad en el proceso de secado . . . . . . . . . . . . . 23

1.2.5. Normas y procedimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.2.6. Metodos de analisis de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.2.7. Conclusiones de la revision literaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

i

INDICE GENERAL ii

1.4. Alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5. Escritura de tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2. Modelos 31

2.1. Marco teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2. Modelo fısico−teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3. Modelo fısico−experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3. Solucion de Modelos 39

3.1. Solucion del modelo fısico−teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.1. Dominio de estudio de las ecuaciones gobernantes . . . . . . . . . . . 40

3.1.2. Discretizacion de las ecuaciones gobernantes . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.3. Solucion de las ecuaciones algebraicas acopladas . . . . . . . . . . . . 43

3.2. Solucion del modelo fısico−experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.1. Evaluacion del contenido de humedad inicial . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.2. Evaluacion de las curvas de secado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.3. Determinacion de los coeficientes convectivos de transferencia de calor

y masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.4. Determinacion del coeficiente de difusividad de humedad efectiva en

la rebanada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3. Validacion del modelo fısico−teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3.1. Independencia de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3.2. Comparacion de la temperatura y contenido de humedad en el centro

de la rebanada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4. Resultados 55

4.1. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1.1. Prueba del contenido de humedad inicial de la muestra . . . . . . . . 56

4.1.2. Pruebas para evaluar las curvas de secado . . . . . . . . . . . . . . . 56

INDICE GENERAL iii

4.1.3. Prueba de los coeficientes convectivos de transferencia de calor y masa 61

4.1.4. Prueba del coeficiente de difusividad efectiva . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2. Estudio parametrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5. Conclusiones generales y recomendaciones para trabajos futuros 72

5.1. Conclusiones Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2. Recomendaciones para trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Bibliografıa 76

Glosario de terminos 91

A. Deduccion del modelo teorico 99

B. Procedimiento experimental para evaluar el contenido de humedad inicial

de la pulpa de mango Ataulfo 107

C. Procedimiento experimental para evaluar las curvas de secado 112

D. Discretizacion de las ecuaciones 118

Lista de figuras

1.1. Mango Ataulfo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1. Modelo fısico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2. Diagrama descriptivo del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1. Volumen de control en una porcion de la malla bidimensional. . . . . . . . . 41

3.2. Condiciones de frontera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3. Diagrama de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4. Estudio de independencia de malla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5. Estudio de independencia del ∆t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.6. Curvas simuladas de MR y T al centro de la rebanada. . . . . . . . . . . . . 53

3.7. Validacion de la solucion del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1. Efecto de la anisotropıa del mango Ataulfo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2. Curvas experimentales de secado del mango Ataulfo. . . . . . . . . . . . . . 58

4.3. Efecto del espesor de la muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4. Efecto del estado de madurez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5. Modelo difusivo en rebanadas de mango Ataulfo. . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.6. Efecto de la temperatura del secado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.7. Curvas de secado simuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.8. Curvas de temperatura simuladas al centro de la rebanada. . . . . . . . . . . 66

4.9. Distribucion del MR en una rebanada de mango. . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.10. Distribucion de T en una rebanada de mango. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

iv

LISTA DE FIGURAS v

A.1. Volumen de control para deducir la ecuacion de difusion de calor. . . . . . . 102

A.2. Volumen de control para deducir la ecuacion de difusion de masa. . . . . . . 104

B.1. Obtencion del Mi mediante secado de una muestra de mango. . . . . . . . . 109

C.1. Secado de una rebanada de mango en el experimento propuesto. . . . . . . . 115

D.1. Condiciones de frontera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Lista de tablas

3.1. Equivalencias de la formulacion generalizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2. Equivalencias de la formulacion generalizada y las ecuaciones gobernantes. . 42

3.3. Equivalencias de la formulacion generalizada para las condiciones de frontera. 43

3.4. Propiedades termofısicas del mango. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.5. Parametros utilizados para validar el codigo numerico. . . . . . . . . . . . . 51

4.1. Valores caracterısticos del h∞ y hm en el secado. . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2. Valores caracterısticos del D en secado de rebanadas de mango. . . . . . . . 64

4.3. Reduccion del contenido de humedad de la rebanada en un 95%. . . . . . . . 66

4.4. Tiempo en que la temperatura de la muestra alcanza el 99% de la temperatura

del aire de secado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.5. Gradientes promedios de humedad y temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . 71

vi

Nomenclatura

Letras mayusculas

A Area de la cara de la rebanada sujeta a conveccion (m2)

Cp Calor especıfico de la rebanada (J/kg-K)

D Coeficiente de difusividad efectiva (m2/s)

D0 Factor exponencial del coeficiente de difusividad (m2/s)

Ea Energıa de activacion para la difusion (kJ/kmol)

H Espesor de la rebanada de mango (m)

HR Humedad relativa del aire (%)

J Tasa de transferencia de masa (kg/s)

L Longitud de la rebanada de mango (m)

M Contenido de humedad de la rebanada (kg/kg)

Me Contenido de humedad en equilibrio de la rebanada (kg/kg)

Mi Contenido de humedad inicial de la rebanada (kg/kg)

M∞ Contenido de humedad en el aire de secado (kg/kg)

MR Razon del contenido de humedad de la rebanada adimensional

P Presion (Pa=N/m2)

Q Tasa de transferencia de calor (W)

R Constante universal de los gases ideales (0.0083143 kJ/mol-K)

T Temperatura de la rebanada (K)

T∞ Temperatura del aire de secado (K)

V Volumen de la rebanada de mango (m3)

W Ancho de la rebanada de mango (m)

vii

NOMENCLATURA viii

Letras Minusculas

h∞ Coeficiente convectivo de transferencia de calor (W/m-K)

hgl Calor latente de vaporizacion del agua (J/kg)

hm Coeficiente convectivo de transferencia de masa (m/s)

k Conductividad termica (W/m2-K)

t Tiempo de secado (s)

x, y Coordenadas cartesianas (m)

Letras Griegas

α Difusividad termica (m2/s)

∆t Paso del tiempo (s)

ρ Densidad de la rebanada (kg/m3)

φeq Humedad relativa de equilibrio de la solucion de sal saturada (%)

λ Calor latente de vaporizacion (J/kg)

Abreviaturas

AOAC Official Methods of Analysis.

CENIDET Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico.

EDP Ecuaciones Diferenciales Parciales.

exp Experimento.

FAO Organizacion de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacion.

MDF Metodo de diferencias finitas.

MEF Metodo de elentos finito.

mod Modelo.

MVF Metodo de volumen finito.

NOM Norma Oficial Mexicana.

OMS Organizacion Mundial de la Salud.

SSA Secretarıa de Salubridad y Asistencia.

SST Solidos solubles totales.

TDMA Algoritmo de Thomas para resolver matrices tridiagonales.

Resumen

En este trabajo se presenta el desarrollo de un modelo teorico−experimental para el estu-

dio de la transferencia de calor y masa en rebanadas de mango durante el proceso de secado.

El modelo teorico considera que la transferencia de calor y masa en el interior de la rebanada

es por difusion, mientras que en la interfase rebanada−aire de secado, se considera que es

por conveccion−evaporacion. El modelo experimental permite obtener mediante correlacion

de los datos experimentales los parametros D, hm y h∞ requeridos en el modelo teorico y

las curvas de secado para validarlo. Las ecuaciones en 2-D del modelo teorico se resuelven

mediante un codigo numerico desarrollado en Fortran que predice los campos de temperatura

y de humedad en una rebanada de forma rectangular de mango Ataulfo.

De acuerdo a los resultados experimentales, se encontro que la pulpa de mango Ataulfo

presenta un comportamiento isotropico con una incertidumbre experimental del 2.47%, la

reduccion del espesor de la muestra en 1mm aumenta la tasa del secado promedio en un

4.5%, y el incremento del grado de madurez disminuye la tasa del secado promedio en

8% por cada grado Brix. Los coeficientes D, hm y h∞ se obtuvieron en el intervalo de

valores reportados en la literatura para otras variedades de mango, los valores obtenidos son

[4.41−5.95]×10−10m2/s, [1.04−7.55]×10−6m/s y [2.5−5.0]W/m-K, respectivamente. En el

estudio parametrico se comparo el tiempo requerido para que la temperatura de la rebanada

alcanzara el 99% de la temperatura del aire de secado, se encontro una relacion del tipo

lineal entre ambas temperaturas. Se consideraron incrementos de 5oC en la temperatura del

aire de secado, los cuales resultaron en un incremento promedio del tiempo de secado de 33

segundos. El modelo teorico concuerda con los resultados experimentales en la prediccion

de la curva caracterıstica del secado y en la historia de la temperatura encontrando una

diferencia maxima de 7.45 y 8.07%, respectivamente.

ix

Abstract

In this work the development of a theoretical-experimental model is presented to study the

heat and mass transfer in mango slices during drying. The theoretical model considers that

the heat and mass transfer inside the slice is by diffusion, while in the interface convection-

evaporation is considered. The experimental model allows to obtain the parameters D, hm

and h∞ required by the theoretical model means correlation of the experimental data and

the drying curves to validate it. The 2-D equations of the theoretical model are solved by

means a numeric code developed in Fortran to predicts the temperature and humidity fields

in a rectangular slice of Ataulfo mango.

According to the experimental results, it was found that the Ataulfo mango pulp presents

an isotropic behavior with an experimental uncertainty of 2.47%, the 1mm reduction of

the sample thickness increases the average drying rate in 4.5%, and the maturity grade

increment decrease the average drying rate in 8% for each grade Brix. The D, hmand h∞

coefficients were obtained in the interval of reported values in the literature for other varieties

of mango, the obtained values are [4.41 − 5.95] × 10−10m2/s, [1.04 − 7.55] × 10−6m/s and

[2.5 − 5.0]W/m-K, respectively. The required time for the temperature slice will reach the

99% of the temperature air drying in the parametric study was compared, it was found a

lineal type relationship between both temperatures. Increments of 5oC in the temperature

air drying were considered, which resulted in an increment of the average drying time of 33

seconds. The theoretical model agrees with the experimental results in the prediction of the

drying characteristic curve and in the temperature history the maximum difference finding

were 7.45 and 8.07%, respectively.

x

Capıtulo 1

Introduccion

En la Seccion 1.1 de este capıtulo se presenta la motivacion para realizar el estudio

teorico−experimental de la transferencia de calor y masa bidimensional en rebanadas rectan-

gulares de mango Ataulfo. En la Seccion 1.2 se presenta una descripcion del estudio literario

realizado sobre trabajos reportados de estudios experimentales y teoricos sobre el secado de

alimentos, se describen los parametros que influyen en el proceso de secado convectivo de

objetos humedos, ası como las normas y procedimientos que se aplican, tambien se presentan

las conclusiones de la revision literaria. Posteriormente, se presenta en las secciones 1.3 y 1.4

el objetivo general y los alcances que se persiguen en este trabajo. Finalmente, en la Seccion

1.5 se describe el contenido de este trabajo.

◭

1

1.1. MOTIVACION 2

1.1. Motivacion

Los grandes avances cientıficos y tecnologicos proveen a la humanidad de una mejor cali-

dad de vida, estableciendo las condiciones para su desarrollo y crecimiento como poblacion.

Actualmente, las grandes poblaciones demandan cada vez mas alimentos para su consumo

(Gbaha et al. 2007). El cuerpo humano obtiene la energıa necesaria para desempenar sus

funciones adecuadamente de los alimentos que consume. La alimentacion de la poblacion

mexicana es diversa y depende de las costumbres de sus habitantes y de la region donde se

encuentra asentada. Dentro de los principales alimentos se encuentran: el maız, frıjol, arroz,

frutas, vegetales, lacteos y carnes, entre otros. La mayorıa de estos alimentos son perecederos,

por lo que se someten a procesos para lograr su conservacion por mas tiempo y disfrutarlos

durante todo el ano (Chen et al. 2006; Rajkumar et al. 2007a; Mujumdar y Huang, 2007). El

secado ha venido siendo una buena opcion para la conservacion y almacen de los alimentos

que mas se consumen debido a su bajo costo (Dincer et al. 2002; Food Chain, 2002; Hussain

y Dincer, 2003a,b; Karim y Hawlader, 2005; Moo, 2005; Goyal et al. 2006; Guine, 2006;

Mohamed et al. 2006; Mujumdar, 2006; Gbaha et al. 2007; Kaya et al. 2007a,b; Kingsly et

al. 2007).

Figura 1.1. Ejemplar de Mango de la variedad Ataulfo.

1.1. MOTIVACION 3

1.1.1. El mango

Mexico produce una cantidad considerable de frutas tropicales, las cuales se consumen gene-

ralmente en fresco, se estima que en gran medida son desperdiciadas debido a su corta vida

de anaquel y a la baja relacion de consumo que presenta el mercado interno. La fruta del

Mango (Manguifera Indica L.) es un producto tropical que tiene demanda principalmente

en los mercados Europeos y de Estados Unidos en su presentacion como congelado, seco y

fresco, se observa que dicha demanda en estos mercados continua creciendo (Osuna et al.

2002; IMPI, 2003; Toure y Kibangu, 2004; RODEVA, 2005; Godınez et al. 2006; INN Maga-

zine, 2006; Luna et al. 2006; Moreno et al. 2006; Ocampo, 2006; Sanchez, 2006; SE, 2006;

Tharanathan et al. 2006; Dıaz, 2007; FAO, 2007; Montalvo et al. 2007; SE, 2007a,b; Varith

et al. 2007). El mango presenta alto contenido en vitaminas A, C y D, Tiamina y Niacina

(Singh et al. 2004; Goyal et al. 2006; Djantou et al. 2007). La variedad de mango Ataulfo

perteneciente al grupo mulgova (NMX-FF-058-SCFI-2006) tiene denominacion de origen en

el sureste mexicano, su pulpa es amarilla, mantecosa y con un aroma tan peculiar e intenso

como equilibrado. En la Figura 1.1 se presenta un ejemplar de este fruto, el cual es muy

jugoso, tiene un sabor exquisito incluso cuando ya ha sobrepasado su punto de madurez,

momento en el que la pulpa que rodea la semilla adopta una consistencia gelatinosa, es re-

sistente al manejo y con un peso promedio que varıa entre 200 y 370 gramos. Este mango es

rico en fibra, tiene alto contenido en azucar y de acuerdo a estudios reportados (Osuna et al.

2002; Luna et al. 2006; Rajkumar et al. 2007b; Robles et al. 2007; Torezan et al. 2007), su

punto de madurez esta en el intervalo de 8 a 25oBx, que es el estado en el cual se observaron

sus mejores caracterısticas organolepticas al final de las pruebas de secado. En los ultimos

anos, las exportaciones de esta variedad de mango han tenido auge, representando casi el

5% del total de mango mexicano exportado (P.E.D., 2001−2006; FAO, 2004; SAGARPA,

2003), ya que ha tenido gran aceptacion por su excelente calidad (Osuna et al. 2002). Con

lo anterior, es notorio que nuestro paıs cuenta con potencial para la produccion del mango

Ataulfo y tiene la posibilidad de incrementar su comercializacion incrementando su vida de

anaquel, mediante el uso de procesos de conservacion que generen mayor valor agregado y

faciliten su transportacion a todo el mundo.

1.1. MOTIVACION 4

1.1.2. El secado

El secado y el deshidratado son terminos que a menudo se confunden, por una parte el secado

es el proceso de remocion del agua existente en una muestra de forma natural, mientras que

el deshidratado es el proceso de remover la humedad existente en una muestra por un medio

artificial (Anwar y Tiwari, 2001; Goyal et al. 2006; Doymaz, 2007a; Gbaha et al. 2007; Kaya

et al. 2007b). En el presente trabajo, al igual que en otros trabajos existentes en la literatura,

se manejan ambos terminos indistintamente. El secado limita la actividad microbiana, reduce

la actividad enzimatica y el crecimiento de hongos que deterioran la calidad del producto

(Karim y Hawlader, 2005; Goyal et al. 2006). Este tipo de proceso, otorga al mango mayor

vida de anaquel, mejora la eficiencia en el empaque, reduce los costos de almacenamiento y

transporte debido a la reduccion de la masa y el volumen del producto. (Goyal et al. 2006;

Guine, 2006; Kaya et al. 2007a,b). Actualmente, en Mexico existen algunas empresas que

realizan la deshidratacion de mango, tales como: Ashida Agroindustrias S.A. de C.V., Light

Fasfruit S. de R.L. de C.V. y la empresa con marca Tapachulteco, entre otras. Sin embargo,

no se encontraron trabajos reportados de la optimizacion del proceso de secado para dar

mayor valor agregado al mango Ataulfo seco.

1.1.3. Oportunidades comerciales

El mango, a pesar de su alta produccion mundial y ser el fruto tropical de mayor preferencia

(Mitra y Baldwin, 1997; Corzo et al. 2008), su comercializacion se ha visto limitada por su

alta susceptibilidad al ataque de patogenos y a las altas y/o bajas temperaturas, que reducen

su vida de anaquel (Yahia, 1998), aunado a esto los inadecuados medios de preservacion (Di-

ssa et al. 2008). En la busqueda de nuevas alternativas de comercializacion, recientemente

se ha propuesto como una opcion viable su procesamiento, tal es el caso de enlatados, con-

gelados, deshidratados, en conservas, pulpas, jugos y nectares, entre otros. La industria del

procesamiento de frutas esta creciendo a pasos acelerados, lo cual conduce al desarrollo de

nuevas tecnologıas de conservacion, que ademas de garantizar la calidad organoleptica de los

productos, asegure su calidad nutricional y la facilidad del transporte. Esto es respuesta al

1.2. REVISION LITERARIA 5

incremento en la demanda de alimentos saludables y listos para su consumo (CAM, 2003;

Cano, 2005). El mango aporta componentes bioactivos con alto potencial antioxidante como

las vitaminas C y E, carotenos y polifenoles. Pero en los estudios no se ha reportado infor-

macion sobre el proceso de secado de rebanadas de mango de la variedad Ataulfo, los cuales

permitan un mejor entendimiento de los fenomenos de transferencia de calor y masa durante

su proceso de secado, ası como un mejor aprovechamiento de la energıa requerida, haciendo

mas eficiente el proceso de secado de mango para obtener la calidad que respete las normas

y estandares de los mercados tanto internos como externos.

1.2. Revision literaria

En este apartado se presenta la revision literaria de estudios realizados sobre los fenomenos

de transporte que ocurren durante el secado de alimentos tales como: frutas y vegetales, con

especial interes en la fruta del mango. Se hace una clasificacion de los estudios reportados

en tres partes: experimentales, teoricos y teoricos−experimentales, ası tambien se presenta

una revision literaria del efecto de la velocidad del aire de secado en el proceso de secado.

Posteriormente, se describen las normas y procedimientos aplicables, ası como los metodos

de analisis de muestreo. Finalmente, se presentan las conclusiones de la revision literaria.

1.2.1. Estudios experimentales

Castro et al. (2005) desarrollaron un estudio experimental para determinar el efecto de la

temperatura en la retencion de carotenos en el proceso de deshidratacion por lecho fluidizado

de cubos de zanahoria. En el estudio, se determinaron las curvas de secado para diferentes

temperaturas de secado y se observo que los coeficientes difusivos resultaron similares a los

reportados por otros autores para diferentes frutos vegetales.

Baltazar et al. (2006) reportaron el diseno de un sistema de deshidratacion solar de

rodajas de seis variedades de mango, mencionan que el deshidratador puede ser adaptado


para deshidratar otros frutos. En este estudio experimental se utilizaron rebanadas del mismo

espesor (4mm), se midio la madurez del mango utilizando un refractometro y se uso jugo

de limon como antioxidante para conservar el color. Para obtener las curvas de secado,

se considero la temperatura, la velocidad y la humedad relativa del aire de secado. Los

experimentos se realizaron en regimen de conveccion forzada, con velocidad y temperatura

del aire constantes y direccion de flujo de aire de abajo hacia arriba dentro del deshidratador.

Las rebanadas se clasificaron en tres tamanos: grande, promedio y pequenas. Se obtuvieron

las curvas de secado de seis variedades de mango. La produccion final obtenida del producto

seco en todas las variedades de mango se obtuvo en el intervalo de 9.47% a 11.33%. En

cuanto al color, aroma, sabor, firmeza, presentacion y consistencia fibrosa las variedades

Ataulfo y Paraıso mostraron las mejores caracterısticas como botana crujiente.

Gbaha et al. (2007) presentaron el diseno y construccion de un secador solar utilizando

materiales de la region, se realizaron pruebas experimentales de secado con yuca, platano

y mango. Los autores analizaron el comportamiento del secador y evaluaron su eficiencia

termica por medio del analisis de la influencia de la radiacion solar incidente, flujo masico

del aire de secado y efectividad. El proceso de secado se represento mediante correlaciones

empıricas de la forma M(t) = Mi exp (−Kt), con las cuales es posible predecir el tiempo

total del secado de cada fruto.

Ortız et al. (2007) estudiaron la degradacion del acido ascorbico durante el proceso de

secado convectivo de mango Manila y papaya Maradol debido al efecto de la temperatura

y velocidad del aire de secado, ası como tambien del espesor de la muestra. La calidad de

la fruta tanto fısica (textura, color y propiedades mecanicas) como nutricional durante el

proceso de secado se degrada (Sablani, 2006). El uso del acido ascorbico como un indicador

de calidad, permite inferir acerca del estado nutricional de un alimento, ya que al es uno

de los nutrientes mas sensibles al tratamiento termico aplicado en frutas (Ghani et al. 2002,

Uddin et al. 2002) y su degradacion es un fenomeno complejo que incluye reacciones de

oxidacion y enzimaticas, de ahı que su retencion asegura que otros componentes permanezcan

sin alterarse durante el procesamiento. Se realizaron cineticas de acido ascorbico durante

el secado a 40, 50, 60 y 70oC, a dos velocidades de aire (1.5 y 2.5m/s), y dos espesores


de rebanadas (1.0 y 1.5cm), obteniendose un modelo que predice la degradacion de acido

ascorbico durante el secado de papaya. El modelo presento una dependencia tipo Arrhenius

con respecto a la temperatura y una relacion empırica con respecto a la humedad. Los

autores en sus resultados mostraron que la degradacion de acido ascorbico es proporcional

a los cambios en la temperatura del secado, el efecto de la velocidad del aire se reflejo en

la rapidez conque la muestra alcanza la temperatura del secado, mientras que el efecto del

espesor de las muestras queda implıcito en el efecto de la humedad de la muestra.

Kingsly et al. (2007) realizaron un estudio experimental sobre los efectos de la tempe-

ratura del aire de secado y de la utilizacion de pretratamientos como el meta-bisulfito de

potasio y el acido ascorbico en el secado de rodajas de durazno. En el estudio, se realizo seca-

do de rodajas de durazno en un tunel de secado con flujo cruzado. Se utilizaron seis modelos

de secado de capa delgada para reproducir los datos experimentales. El modelo que mejor

describio el comportamiento del secado de rodajas de durazno con altos valores de coeficiente

de correlacion fue el modelo logarıtmico. En los ejemplos tratados, la difusividad efectiva de

la humedad resulto ser mas alta que en los modelos no tratados. El efecto de la temperatura

y de los pretratamientos se vio reflejado en la disminucion del tiempo de secado.

Rajkumar et al. (2007a) realizaron un estudio experimental del secado−espumado del

mango Alfonso. Se desarrollo un secador con capacidad de 2.5kg/dıa de 8 horas. En el

analisis experimental se empleo aire caliente a 60oC, con velocidad de 0.001m/s, humedad

inicial de la muestra de 80% y HR del aire de 24%. En los resultados se obtuvo la viscosidad

(5.7 ± 0.06Pa), y el calor especıfico (3.66 ± 0.02kJ/kgoC) de la pulpa de mango mediante

la relacion empırica dada por Heldman y Singh (1981), la difusividad promedio de la pulpa

de mango fue de 5.3 × 10−9m2/s. Se encontro que el tiempo requerido para secar el mango

hasta un contenido de humedad final del 6% fue de 75 minutos.

Robles et al. (2007) evaluaron el efecto del almacenamiento en frıo en los compuestos

bioactivos presentes en muestras de mango fresco cosechado a un determinado estado de

madurez, estableciendo una escala de estado de madurez (1− 6) de acuerdo al color (angulo

de matiz y la luminosidad), firmeza, solidos solubles totales (SST), acidez titulable, tasa de

respiracion (TR) y etileno. De igual forma, a los frutos en distinto estado de madurez se les


determino el contenido de compuestos bioactivos (vitamina C,β-caroteno, fenoles, flavonoides

totales) y actividad antioxidante (ORAC-L y ORAC total). En el estudio se encontro que

conforme el mago incrementa su estado de madurez los SST aumentan y la TR disminuye al

igual que la acidez titulable, la perdida de firmeza fue gradual conforme avanzo la madurez,

no mostrando cambios significativos a partir del nivel 4 de maduracion, los cambios en

color fueron significativos en los primeros cuatro niveles para luego mantenerse sin cambios

significativos. De los resultados, se selecciono el estado de madurez 4 como el estado de

madurez optimo para procesamiento del mango Ataulfo.

Corzo et al. (2008) evaluaron el coeficiente de difusividad de humedad durante el proceso

de secado de rebanadas de mango Hilacha en dos estados de madurez diferentes (verde y

medio-maduro). Para ello los autores utilizaron la solucion analıtica de la ecuacion de difusion

de Fick en 1-D y se obtuvo una correlacion tipo Arrhenius del coeficiente difusivo en funcion

de la temperatura del aire de secado y de la energıa de activacion. Los coeficientes difusivos

obtenidos se encuentran en el intervalo de valores reportados por otros autores para mangos

de otras variedades.

Dissa et al. (2008) estudiaron las caracterısticas del secado convectivo de rebanadas de

mango Amelie. En los resultados experimentales encontraron un coeficiente de encogimiento,

una correccion del tipo Arrhenius para el coeficiente difusivo de humedad con respecto a

la temperatura del secado y evaluaron la energıa de activacion del agua presente en las

rebanadas de mango. En el estudio caracterizaron el secado convectivo de rebanadas de

mango Amelie. En sus conclusiones sugieren que algunos parametros intrınsecos de la fruta

tales como el grado de madurez pueden tener efectos sobre la cinetica del secado de mango,

y que por lo tanto, deberıan ser tomados en cuenta en futuros trabajos.

Gomez y Lajolo (2008) estudiaron el metabolismo del acido ascorbico en el mango. El

acido ascorbico es mas sensible a degradarse que cualquier otro nutriente en la fruta, por lo

tanto, al mantener su contenido en la fruta, se asegura la existencia de los demas nutrientes.

Los resultados mostraron que el contenido de acido ascorbico disminuye conforme el estado

de madurez se incrementa, esto puede explicarse por la accion de la actividad enzimatica

involucrada en la sıntesis y degradacion del acido ascorbico en el mango.


Yan et al. (2008) reportaron el estudio del encogimiento y la porosidad de rebanadas

de mango durante el proceso de secado convectivo, a partir de medir el volumen aparente

y el volumen especıfico de la muestra al inicio del proceso y en producto seco al final del

proceso. Se encontro que todas las muestras redujeron su tamano durante el secado y que esto

ceso cuando se alcanzo un 30% del contenido de humedad inicial, mientras que su porosidad

aumento desde un 6% hasta un 33%.

1.2.2. Estudios teoricos

Garcıa y Ragazzo (2000) presentaron el modelo matematico que describe el proceso de

secado continuo, tomando en cuenta la transferencia de masa y calor en las fases: solida;

gaseosa, y en la interfase solido-gaseosa. En el modelo se considero que la transferencia de

calor es por conveccion fuera de la muestra a secar, mientras que dentro de la muestra existe

difusion de calor y masa. En el caso de la transferencia de calor, el flujo de calor que llega a

la interfase por el lado de la fase gaseosa, se divide en el calor que deja la interfase en el lado

de la fase solida y el calor requerido para evaporar el agua. En este trabajo, se propusieron

las ecuaciones de transferencia de masa para las fases solida y gaseosa. Se evaluaron las

condiciones de equilibrio y en la interfase se utilizo la isoterma de absorcion del producto.

El modelo consta de un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales parciales acopladas en

combinacion con cinco ecuaciones algebraicas. Los autores en sus resultados muestran que el

modelo propuesto predice las curvas de secado y concluyen que el modelo matematico puede

utilizarse para el diseno de secadores de operacion continua que involucren propiedades de

transferencia de masa y calor ası como relaciones de equilibrio.

Herman et al. (2001) reportaron un modelo matematico para simular el secado de una

cama fija de producto considerando transferencia de calor y masa en la interfase cama−aire.

En su estudio describen que Herman et al. (1999) obtuvo un algoritmo de computo para

predecir la actividad del agua de alimentos considerando su composicion quımica y aplicando

la ecuacion de Ross para obtener la isoterma de absorcion completa. Los autores concluyeron

que el conocimiento de estos parametros es de particular importancia en el diseno de un


proceso de secado de fruta, especialmente para la determinacion de la humedad de equilibrio y

del punto final del secado, procurando la viabilidad economica y la seguridad microbiologica.

Sahin et al. en el 2002a presentaron un metodo grafico para determinar de una manera

rapida y eficiente la transferencia de humedad durante el proceso de secado, ası como el

coeficiente de difusividad efectiva y el coeficiente convectivo de transferencia de masa durante

el secado de objetos solidos. El metodo se basa en la obtencion del factor de retraso y del

coeficiente de secado a traves de datos experimentales para determinar el tiempo de secado.

Cai y Zhang (2003) reportaron soluciones analıticas explıcitas de conjuntos de ecuaciones

lineales y no-lineales unidimensionales de la transferencia de calor y masa en procesos de

secado en estado transitorio. Las soluciones se obtuvieron mediante la aplicacion del metodo

de separacion de variables para los casos en que las propiedades fısicas y termofısicas son

constantes y cuando son variables dependientes de la humedad y de la temperatura.

Hussain y Dincer (2003a,b) realizaron la modelacion numerica en 2-D de la transferencia

de calor y humedad simultaneas durante el proceso de secado en objetos rectangulares y en

objetos cilındricos sujetos a condiciones de frontera convectivas. En el modelo las ecuaciones

gobernantes del proceso de transferencia de calor por conduccion y de difusion de masa

en el objeto se resolvieron mediante la aproximacion de diferencias finitas con el esquema

explıcito. El modelo permitio conocer la distribucion de temperatura y de humedad en el

interior del objeto a cada instante de tiempo, considerando: condiciones inıciales con valores

constantes de temperatura y humedad, las cuatro superficies se consideraron sujetas a con-

veccion forzada y las propiedades termofısicas constantes a excepcion de la difusividad, la

cual se considero dependiente de la temperatura mediante una relacion tipo Arrhenius. Los

resultados obtenidos se compararon con datos experimentales reportados en la literatura,

presentando buena concordancia.

Vermeulen et al. (2005) presentaron informacion sobre las propiedades fısicas, quımicas

y resultados de estudios sensoriales de algunas frutas y verduras, entre ellos: la papa, la uva,

nueces, durazno, etc. Sin encontrar datos reportados para el caso del mango Ataulfo.

Bialobrzewki (2006) determino la influencia del encogimiento en la cinetica del secado


convectivo de rebanadas de manzana mediante un estudio teorico, utilizando datos experi-

mentales reportados. Para evaluar el coeficiente de transferencia de calor y el coeficiente de

transferencia de masa empleo relaciones reportadas por Bird et al. (2002). En los resultados

encontro que el encogimiento durante el secado tiene una gran influencia sobre la tempera-

tura y el contenido de humedad del material a secar. A menor contenido de humedad en

la muestra durante el secado, mayor sera el efecto del encogimiento en la simulacion de la

transferencia de calor y masa.

Chen et al. (2006) desarrollaron un modelo en diferencias finitas basado en las ecuaciones

de conservacion de masa y energıa acopladas al modelo de transporte de agua de las celulas,

para estudiar la cinetica de desecacion de pelıculas delgadas de solucion de trehalose-water

(micosa acuosa) bajo condiciones de conveccion natural y forzada, ası tambien investigaron

el estado termofısico de celulas madre en la parte baja de la pelıcula. Se obtuvo la simulacion

completa del proceso de secado de pelıculas delgadas de trehalose-water tomando en cuenta el

fenomeno de encogimiento. El interes en el proceso de secado como forma de preservacion de

materiales biologicos continua aumentando, ya que el completo proceso de deshidratacion y

el subsiguiente almacenamiento y transportacion puede hacerse a/o cerca de la temperatura

ambiente.

Kaya et al. (2006) presentaron un estudio teorico que comprende la simulacion numeri-

ca en 2-D de la transferencia de calor y masa simultaneamente en objetos rectangulares

humedos durante el proceso de secado. Mediante el paquete de simulacion dinamica Fluent

resolvieron las ecuaciones de Navier-Stokes en estado permanente para obtener los campos

de temperatura y flujo externo alrededor del objeto. Las distribuciones permiten determinar

los coeficientes convectivos de transferencia de calor y masa. Las ecuaciones de transferen-

cia de calor por conduccion y de transferencia de masa por difusion en estado transitorio

se resolvieron mediante diferencias finitas para conocer la distribucion de temperatura y

humedad en el interior del objeto. En el modelo se considero conveccion forzada en sus cua-

tro superficies, condiciones inıciales de temperatura y humedad uniformes y las propiedades

termofısicas del objeto se consideraron constantes a excepcion de la difusividad, la cual se

considero dependiente de la temperatura. Los resultados obtenidos fueron comparados con


datos experimentales reportados en la literatura, presentando buena concordancia. En los

resultados se encontro que el coeficiente convectivo de transferencia de calor vario de 4.33 a

96.16W/m2K, mientras que el coeficiente de transferencia de masa convectivo se encontro en

el intervalo de 9.28 × 10−7 a 1.94 × 10−5m/s.

Tharanathan et al. (2006) presentaron al mango como fruta tropical y describieron la

importancia en la alimentacion de la poblacion mundial. Tambien presentaron las carac-

terısticas fısicas, composicion quımica, cualidades organolepticas y fısico-quımicas, las dife-

rentes formas de procesarlo y analizan las afecciones de sus cualidades y propiedades durante

su crecimiento y maduracion. Finalmente, describieron la intervencion de la biotecnologıa

en el fortalecimiento del cultivo y en la produccion del mango como fuente de desarrollo

regional y como fortaleza en la alimentacion.

Kaya et al. (2007a) realizaron la simulacion numerica de la transferencia de calor y

masa en objetos cilındricos humedos durante el proceso de secado. El metodo de diferencias

finitas se utilizo para resolver las ecuaciones gobernantes y ası encontrar la distribucion

instantanea de la temperatura y la humedad dentro del material a secar. Los coeficientes

convectivos de transferencia de calor y masa necesarios en la simulacion fueron obtenidos

mediante un paquete de simulacion dinamica (Fluent). La validacion del modelo se realizo con

datos experimentales del secado de platano reportados en la literatura, se encontro que los

resultados concuerdan y que el coeficiente de transferencia de calor vario en el intervalo de

4.65 a 59.33W/m2K, mientras que el coeficiente de transferencia de masa convectivo estuvo

entre el intervalo de 3.59 × 10−7 a 4.58 × 10−6m/s.

Kaya et al. (2007b) analizaron teoricamente el proceso de secado convectivo de cala-

baza, considerando las dos condiciones de frontera mas comunes para la concentracion de

masa: concentracion constante y conveccion. Las caracterısticas del secado de la calabaza

fueron determinadas en funcion de los parametros del aire de secado, incluyendo temperatura,

velocidad y humedad relativa. Se determinaron las isotermas de absorcion de la calabaza a

diferentes temperaturas y actividades del agua, ası como la difusividad de humedad efectiva

D y el coeficiente convectivo de transferencia de masa hm. La comparacion de los resultados

teoricos con resultados experimentales disponibles en la literatura permite concluir que la


condicion de frontera convectiva predice mejor el proceso de secado

Lengyel (2007) estudio el efecto del cambio de la temperatura en la muestra a secar

considerando la influencia de la temperatura del aire de secado en la remocion del contenido

de humedad. El autor reporto que la textura de la fruta es capilar, coloide y porosa, y que

para reducir los procesos de degradacion por el almacenamiento, el contenido de humedad de

los frutos cosechados debe reducirse por debajo de 14%. Mientras se reduce el contenido de

humedad, es importante que se evite que los componentes se degraden debido al calor, ya que,

elevadas temperaturas en la muestra a secar provocan disminucion de la calidad. Tambien, el

autor describio que el contenido de azucar en algunas frutas comienza a caramelizarse a tem-

peraturas mayores de 50oC, y que por lo tanto, debe de analizarse primero las caracterısticas

optimas del calentamiento para el secado.

Janjai et al. (2008) presentaron un modelo bidimensional para simular numericamente

la transferencia de masa durante el proceso de secado convectivo del mango de la variedad

Nan Dok Mai. El modelo considera la ecuacion de difusion de masa y la resuelve mediante

la tecnica de elementos finitos. En los resultados, se encontro que la difusividad de humedad

presenta una relacion con la temperatura de secado y los valores se encuentran dentro del

intervalo de los datos reportados por otros autores. Tambien, se desarrollo un modelo que

describe el encogimiento de la rebanada, el cual tiene una alta dependencia del contenido de

humedad del fruto a secar.

1.2.3. Estudios teorico−experimentales

Achariyaviriya et al. (2000) desarrollaron modelos de difusion para el secado de cubos

de mango y papaya. Se evaluaron los coeficientes de difusion efectiva mediante analisis de

regresion lineal de los datos obtenidos experimentalmente. Se propusieron cuatro modelos,

de los cuales, el que mejor predice la cinetica del secado es el modelo que contempla que el

coeficiente de difusividad efectiva dependiente del contenido de humedad de la muestra y de

la temperatura del aire de secado. En el procedimiento experimental, se utilizo mango de la

variedad Glace con contenido de solidos solubles de 48 a 52oBx y contenido de humedad inicial


de 47 a 51% en base seca. La temperatura del aire de secado fue de 45 a 60oC y el contenido de

humedad final fue cercano al 20% en base seca. En los resultados se obtuvo que para el mango

el coeficiente de difusividad D es igual a (−4.29M2 + 275.7M − 2485.7) exp [−65.83/RTabs].

Bon et al. (2000) desarrollaron una herramienta para obtener las curvas de secado en

muestras con geometrıa cilındrica. El transporte de materia dentro de un material solido

homogeneo e isotropo fue propuesto en estado transitorio con geometrıa cilındrica finita e

infinita, tambien consideraron que la humedad inicial fue uniforme y la difusividad efectiva

constante. En el modelo, se considero la Ley general de conservacion de materia y la Ley de

Fick. Los experimentos de secado se realizaron bajo las mismas condiciones, teniendo control

de la velocidad y la temperatura del aire (6m/s y 30oC). El valor medio de la humedad

relativa del aire de secado fue 74.4%. Se considero despreciable la resistencia externa a la

transferencia de masa debido a la alta velocidad. En los resultados, se encontro un modelo

difusivo que mejor ajusta los datos experimentales.

Hernandez et al. (2000) presentaron un estudio teorico−experimental sobre el secado de

rebanadas de mango. El modelo teorico se basa en la ecuacion de transferencia de masa que

se resuelve analıticamente para obtener una ecuacion simplificada que describe la cinetica

del secado, se considero que la concentracion de humedad es funcion del encogimiento de

la rebanada. En los resultados teoricos se presentaron las curvas de secado de rebanadas

de mango las cuales fueron validadas con los datos experimentales. En los experimentos se

consideraron rebanadas con dimensiones de 4×4cm2 y espesores de 0.5, 1, y 1.5cm, la tempe-

ratura del aire de secado fue de 50, 60 y 70oC y su velocidad de 3m/s. Las rebanadas fueron

aisladas con poliestireno con la finalidad de evitar la transferencia de masa en las superficies

laterales y debajo de la rebanada, facilitando el secado solamente por la superficie superior de

la rebanada. En los resultados experimentales, se obtuvieron las isotermas de absorcion del

mango (aw = 1−exp [− exp (−0.914 + 0.5639 lnM)]). Se obtuvieron las difusividades prome-

dio del agua empleando una relacion tipo Arrhenius que relaciona la difusividad promedio

en funcion de la temperatura. Considerando el encogimiento se encontro la difusividad en

el intervalo de [6.13 − 8.69] × 10−6cm2/s, mientras que al despreciar el encogimiento de la

rebanada la difusividad estuvo en el intervalo de [1.22 − 1.66] × 10−5cm2/s. En las conclu-


siones, los autores describen que el encogimiento afecta notablemente la difusividad del agua

en el mango.

Herman et al. (2001) obtuvieron un modelo matematico para simular el proceso de seca-

do en una cama fija con flujo de aire cruzado considerando estado transitorio. Para validar el

modelo teorico con resultados experimentales, se consideraron las relaciones termodinamicas

para el equilibrio del agua entre el aire y la muestra, las propiedades fısicas de la muestra y

propiedades geometricas de la cama, tomando en cuenta las propiedades de transferencia de

calor y masa en la muestra y en el aire de secado, se puso especial enfasis en las condiciones

de la interfase. El modelo consta de un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales parciales

no lineales en union con tres ecuaciones algebraicas no lineales, las cuales fueron resultas

numericamente por los metodos de diferencias finitas y Runge−Kutta. En los experimentos

se utilizo un secador de cama fija para rebanadas de zanahoria con espesores de 0.1 y 1.0cm,

considerando la temperatura del aire de secado de 50 y 60oC. La simulacion permitio prede-

cir que el transporte de agua fue por difusion interna en rebanadas de 1.0cm de espesor; sin

embargo, las condiciones en la interfase pueden ser consideradas en estado permanente. No

obstante, el fenomeno predominante en rebanadas de 0.1cm de espesor fue por conveccion,

por lo tanto, las condiciones en la interfase variaron con respecto al espacio y tiempo. El

modelo propuesto predice el transporte considerando diferentes caracterısticas geometricas

de la muestra.

Anwar y Tiwari (2001) reportaron un estudio teorico y experimental del proceso de

secado por conveccion forzada, en donde se determinan los coeficientes convectivos de trans-

ferencia de calor de seis tipos de frutos: chile verde, chıcharo, garbanzo, cebolla, papa y

coliflor. En la solucion analıtica, se considero las propiedades termofısicas constantes. En los

resultados, los autores mencionan que el valor del coeficiente convectivo de transferencia de

calor varıa de acuerdo al tipo de cosecha, al tipo de secado y que este parametro influye

considerablemente en el diseno de un secador para cada tipo de fruto.

Herman y Garcıa (2001) generalizaron la simulacion matematica del secado convectivo

de zanahoria utilizando isotermas de absorcion en diferentes contenidos de humedad para

temperaturas de secado en el intervalo de 40 a 70oC, se considero la composicion quımica


de los alimentos empleando el modelo computacional desarrollado por Herman et al. (1999)

y aplicando la ecuacion de Ross para obtener la isoterma de absorcion completa. La solu-

cion numerica se obtiene utilizando los metodos de diferencias finitas y el de Ruge−Kutta

en el compilador Basicr. En los resultados, no se encontro diferencia entre las curvas de

secado obtenidas para simulacion con isotermas de absorcion obtenidas en el laboratorio y

las predichas a traves de composicion quımica.

Nieto et al. (2001) estudiaron analıticamente la transferencia de masa durante el secado

convectivo de rebanadas de mango de la variedad Keitt, obteniendo el coeficiente de difu-

sividad de humedad en el intervalo de [3.1− 14.2]× 10−10m2/s, el cual concuerda con datos

reportados por otros autores.

Doymaz y Pala (2002b) presentaron un estudio teorico−experimental de la cinetica de

secado de pimientos rojos, bajo diferentes condiciones del aire de secado y pretratamientos.

El modelo teorico que presentaron es investigado en el secado de diferentes alimentos con-

siderando el modelo de capa delgada, el cual esta dado por la solucion de la Segunda Ley

de Fick y que considera el contenido de humedad inicial y de equilibrio, el coeficiente de di-

fusividad efectiva de humedad, el tiempo y una constante a determinar experimentalmente.

En el modelo experimental, se midio el contenido de humedad de los pimientos frescos, su

color y la tasa de flujo de aire. El aire fluyo perpendicularmente a los pimientos cortados en

rodadas de 1cm de espesor, las cuales fueron secados por lote con temperaturas de secado

de 50 y 60oC, el proceso de secado se detuvo cuando el contenido de humedad disminuyo a

11% del valor inicial 81.9% en base humeda. Se repitieron los experimentos dos veces y

se utilizo la razon de humedad promedio para graficar las curvas de secado. Los pimientos

fueron pretratados con cuatro soluciones de emulsiones alcalinas de oleato de etilo (AEEO) y

luego fueron secados. Los resultados experimentales mostraron que la solucion que contenıa

2% de AEEO y 5% de K2CO3 fue la que presento la tasa mas alta de secado y produjo

la mejor calidad en color. De los resultados, los autores concluyeron que de los modelos de

capa delgada, la ecuacion de Page es la que representa mejor la cinetica del secado de los

pimentos y que el tiempo de secado se puede reducir incrementando la velocidad de entrada

del aire.


Pavon et al. (2002) presentaron un estudio teorico-experimental sobre el secado de

rebanadas de mango Manila. Los autores dedujeron parametros adimensionales, los cuales

fueron utilizados para estimar el mecanismo de control del fenomeno del proceso de secado.

En los resultados, se obtuvo la evolucion de la humedad y la temperatura del mango durante

el proceso de secado de forma experimental con la finalidad de validar los resultados teoricos.

De los resultados, se observo que la temperatura de la rebanada es funcion de la conveccion

de calor en la interfase mango−aire, y que la perdida de humedad es funcion de la difusion de

agua en el interior de la rebanada de mango. Tambien, se encontro que el coeficiente difusivo

promedio a 60oC es de 8.56 × 10−6m2/s.

Chaves et al. (2003) establecieron la cinetica del secado de rebanadas de berenjena, rea-

lizaron un modelo teorico para determinar los valores del coeficiente de difusividad efectiva.

El modelo considero rebanadas a manera de laminas infinitas, propiedades termofısicas cons-

tantes, donde la perdida de agua solo es en el sentido axial. En el estudio experimental, se

utilizo una camara de secado con ingreso de aire previamente calentado a las temperaturas

(50, 70 y 90oC), con velocidades de aire de 0.2 a 0.5m/s y con una humedad relativa del 50

al 60%. Las rebanadas de berenjena se cortaron transversalmente con espesores de 0.6 a 0.8

cm y de 1.2 a 1.4cm. En el experimento, se midio la perdida de peso hasta no tener variacion

del mismo. Despues, la muestra se seco en una estufa durante una hora a 100oC para deter-

minar su humedad residual. En los resultados, se obtuvieron los coeficientes de difusividad

efectiva para rebanadas de berenjena de 6−7cm de diametro y espesor de 0.6−0.7cm, los

valores estan en el orden de los informados para otros vegetales. Los autores concluyeron

que la difusion de humedad es el mecanismo predominante en el secado de la mayorıa de los

alimentos.

Jaya y Das (2003) presentaron un estudio teorico-experimental del secado en vacıo de

la pulpa de mango. Los autores desarrollaron una relacion tipo Arrhenius para predecir la

difusividad de la humedad en funcion del espesor inicial de la rebanada y de la temperatura

del secado. En los resultados, se obtuvieron que la difusividad de la humedad de la pulpa de

mango varıa en el intervalo de [2.6−12]×10−9m/s. Los autores observaron que al comparar

los resultados teoricos con los experimentales se presento buena concordancia.


Kalbasi (2003) presento un estudio teorico−experimental unidimensional del secado de

cebolla. El modelo propuesto considera: propiedades termofısicas variables, encogimiento de

la muestra, geometrıa rectangular de las rebanadas de cebolla, transferencia de calor y masa

en 1-D a traves de ambas superficies en la direccion del espesor de la rebanada, ejes coor-

denados en el centro de la rebanada y que el mecanismo de transferencia de masa obedece a la

Ley de Fick. El autor realizo experimentos de secado para validar el modelo matematico, en

sus resultados, el autor obtuvo las curvas de secado y encontro diferencias poco significativas

al comparar los datos modelados con los experimentales.

Turk y Pehlivan (2003) reportaron el estudio teorico y experimental del secado de albari-

coques (chabacanos). En el estudio experimental se considero secar los chabacanos colgados

enteros en la direccion del flujo de aire caliente dentro de la camara de secado, variacion

de la velocidad y de la temperatura del aire de secado. En el estudio teorico, revisaron 14

diferentes modelos de capa delgada reportados en la literatura para predecir el proceso de

secado. De los resultados experimentales, se encontro que el modelo logarıtmico es el que

mejor predijo el comportamiento del secado de los chabacanos y que el coeficiente de difu-

sividad es el parametro mas importante en la transferencia de humedad y que depende de

la temperatura y de la velocidad del aire de secado.

Olivas et al. (2004) presentaron dos modelos para describir el proceso de secado y

el deterioro que ocurre en el procesamiento de materiales biologicos, partiendo de datos

experimentales. El estudio experimental fue desarrollado en un secador a escala de laboratorio

con gas LP como combustible, las muestras utilizadas fueron de chile jalapeno y manzana en

rebanadas. Las pruebas de secado se realizaron a temperaturas de 60 y 90oC y velocidades de

3 y 5m/s. En los experimentos, se midio y se registro el peso del material al inicio y durante el

proceso, a fin de obtener la curva de secado. El deterioro del producto se evaluo considerando

el color en las rebanadas de manzana y como la capacidad de rehidratacion en el chile

jalapeno, medida al sumergir la muestra en agua a 75oC en perıodos de 600s. Los autores

desarrollaron una aplicacion para computadora para predecir el tiempo de secado ası como

el deterioro o dano esperado en el producto, que se valido con datos y curvas reportadas

para secado de chile jalapeno y manzana.


Ruiz et al. (2004) presentaron un estudio teorico y experimental para el secado de re-

banadas de zanahoria, considerando las ecuaciones de conservacion con el fin de predecir

la evolucion de la humedad y la temperatura durante el secado. El modelo considero una

dimension, propiedades termofısicas constantes y variables. En los resultados encontraron

que al comparar los resultados teoricos considerando las propiedades variables con los ex-

perimentales se obtiene una mejor concordancia, pero el esfuerzo computacional requerido

se incremento considerablemente. Los autores concluyeron que un modelo de secado de ali-

mentos mas detallado que considere el encogimiento, variaciones en la densidad, difusividad,

calor latente y otras propiedades de la muestra, podrıa mejorar la prediccion de la cinetica

de secado experimental.

Velic et al. (2004) estudiaron la influencia de la velocidad del aire en el secado convectivo

de manzana, en el coeficiente convectivo de transferencia de calor y en el coeficiente de

difusividad de humedad. Para ello, realizaron secado de muestras rectangulares de manzana

a una temperatura de secado de 60oC dentro de un secador de tipo charolas. Durante el

proceso de secado se midieron los cambios en la temperatura de las muestras, ası como la

temperatura y humedad relativa del aire de secado. Como indicador de la calidad de las

muestras secas, se utilizo la razon de rehidratacion. Con los resultados experimentales, se

obtuvo una ecuacion tipo exponencial que describe la cinetica del secado.

Akpinar y Dincer (2005a) realizaron un estudio teorico−experimental para determinar

mediante cuatro modelos simples de transferencia de humedad, los parametros que carac-

terizan el proceso de secado de rebanadas de papa (coeficiente de secado, factor de retraso,

y medio tiempo de secado). En los experimentos realizados, se calculo la difusividad de

humedad y el coeficiente de transferencia de humedad, para temperaturas y velocidades del

flujo del aire de secado de 60, 70 y 80oC, 1.0 y 1.5m/s, respectivamente. En los resultados,

se encontro que los cuatro modelos representan los datos experimentales adecuadamente.

Telis et al. (2005) reportaron un estudio teorico−experimental del efecto de la compen-

sacion de entalpıa-entropıa basado en las isotermas del mango. En su modelo los autores

suministraron las curvas de secado al modelo de GAB para determinar la humedad de equi-

librio de la pulpa de mango de la variedad Haden. En los resultados, los autores utilizaron


analisis de regresion no-lineal directa y obtuvieron las isotermas de absorcion y desabsorcion

en el intervalo de temperatura de 30 − 70oC para actividades de agua (aw) de 0.02 − 0.97.

Se observo una concordancia satisfactoria al comparar los valores calculados con los datos

experimentales.

Herman et al. (2005) presentaron un estudio teorico−experimental del secado de alimen-

tos por lotes en una cama, la simulacion de secado se realizo para evaluar la influencia en el

secado al considerar el flujo de aire tipo tapon o uniforme y flujo completamente mezclado.

El modelo matematico considero la transferencia de calor y masa en el aire, la transferencia

de masa en las muestras y equilibrio termodinamico en la interfase muestra aire. Tambien

se considero que los coeficientes de transferencia de calor y masa externos solo dependen

de las propiedades del flujo del aire, mientras que los internos dependen de la conductivi-

dad termica y la difusividad del agua en el interior de las partıculas de la cama. El secado

experimental, se realizo a temperatura del aire de entrada de 60 y 63oC, en una cama fija,

con rodajas de yuca (camote) de 1cm de espesor para la validacion del modelo. Los autores

muestran que no existe diferencia significativa entre las suposiciones de flujo tipo tapon y el

tipo mezcla completa cuando el secado es por difusion.

Goyal et al. (2006) estudiaron el comportamiento del secado de rebanadas de mango

verde usando el modelo de capa−delgada en un secador modelo de laboratorio tipo tunel.

Las muestras fueron secadas a temperatura del aire de 55, 60 y 65oC con pretratamientos

etiquetados como: control, blanqueado, y blanqueado en solucion al 1% de metabisulfito de

potasio (KMS). Seis modelos de capa delgada (Newton, Page, Modified Page, Henderson and

Pabis, logarithmic, and Wang y Singh) fueron ajustados a los datos de razon de humedad. Se

encontro que el modelo de Page describio satisfactoriamente el comportamiento del secado

de rebanadas de mango en su estado de madurez verde. La difusividad de humedad efectiva

vario en el intervalo [2.62 − 4.39] × 10−10m2/s.

Guine (2006) estudio experimental y teoricamente la dependencia de la difusividad

de la humedad sobre la composicion de la pera (agua y concentraciones de azucar). El

modelo matematico se basa en la Segunda Ley de Fick, toma en cuenta los efectos de tres

variables: temperatura; contenido de humedad, y concentracion de azucar. La solucion del


modelo se obtuvo discretizando las ecuaciones empleando la tecnica de diferencias finitas

y compilando el codigo numerico en el software Odrackr. De los resultados obtenidos: se

observo que el valor de la energıa de activacion predicha por el modelo es alto, mostrando

que la cantidad de azucar presente influye en la difusividad de la humedad a traves de la pera;

tambien, fue posible observar que a altas temperaturas tienen una mayor influencia sobre

la difusividad, comparadas con las temperaturas bajas. Finalmente, los autores concluyeron

que a temperatura constante la difusividad aumenta para altos contenidos de agua y bajas

concentraciones de azucar.

Ocampo (2006) reporto un estudio teorico−experimental del secado convectivo de man-

go. El modelo teorico que desarrollo permite predecir el tiempo de secado de rebanadas la

pulpa de mango considerando la temperatura, humedad relativa y la velocidad del aire. El

estudio experimental se realizo con tres condiciones de temperatura diferentes. Los resul-

tados obtenidos experimentalmente fueron comparados con datos reportados por Telis et

al. (2005) y difieren ligeramente debido a que se utilizo otra variedad de mango. El autor

concluyo que su modelo es aplicable para otros tipos de frutos.

Djantou et al. (2007) reportaron un modelo que determina los efectos provocados por los

pretratamientos aplicados a procesos de secado convectivo y osmotico para obtener mango

seco en polvo.1 En los resultados encontraron que el secado osmotica presento un mayor

efecto en la reduccion del tiempo de secado.

Oztop y Akpinar (2007) reportaron un estudio teorico−experimental del secado de re-

banadas de papa y manzana. Los resultados experimentales fueron obtenidos usando un

secador tipo ciclon. El modelo teorico se basa en las ecuaciones gobernantes de calor y masa

en 2-D en estado transitorio, para evaluar la temperatura y humedad de la rebanada durante

el secado, para esto se desprecia el espesor de la muestra. El modelo se resolvio utilizando el

metodo de volumen finito. En los resultados, se presento la distribucion de la humedad dentro

del objeto a diferentes pasos de tiempo y se mostro que dicha distribucion fue simetricamente

elipsoidal en cada instante de tiempo. Se observo una buena aproximacion al comparar los

1 Llamese pretratamiento a la forma de cortar el fruto antes de ser secado, ya sea en obleas de diferentestamanos o en formas de granulos.


resultados numericos con los experimentales.

Rahman et al. (2007) desarrollaron un modelo de difusion en estado transitorio en 2-D,

tomando en cuenta la conservacion de masa y energıa, para predecir la variacion del con-

tenido de humedad y de la distribucion de temperatura en un producto compuesto. Para

desarrollar el modelo matematico tomaron en cuenta las siguientes suposiciones: el producto

es homogeneo con contenido de humedad inicial uniforme; la difusividad de humedad efecti-

va y la conductividad termica dependen del contenido de humedad y de la temperatura; el

producto es isotropico; la densidad del producto solo depende del contenido de humedad; la

transferencia de calor por conduccion y la transferencia de humedad por difusion gobiernan

la tasa de secado; el encogimiento es despreciado y la forma del producto permanece invaria-

ble durante el tiempo de secado. El estudio teorico fue validado con pruebas experimentales

realizadas. Para formar el producto compuesto se utilizaron rebanadas de manzana y papa

de forma rectangular. Se utilizo un secador convectivo asistido por una bomba de calor, obte-

niendo un comportamiento muy similar entre los resultados simulados y los experimentales.

Se observaron los efectos del uso de diferentes adhesivos en la interfase de las rebanadas, el

efecto del espesor de las rebanadas en el secado y el cambio de color del producto durante

el secado.

Ruiz y Garcıa (2007) presentaron un estudio teorico−experimental sobre el secado de

rebanadas de mango. En el estudio se presento un modelo teorico basado en la ecuacion de

transferencia de masa la cual se resolvio analıticamente. El modelo considero: difusividad

de humedad dependiente de la temperatura, deformacion de la rebanada, y la densidad, el

calor especıfico y la conductividad termica del mango se suponen dependientes del contenido

de humedad. Las condiciones para el analisis experimental fueron: temperatura del aire de

secado (50, 60 y 70oC), con velocidad de 2.5m/s, las rebanadas de mango se cortaron con

las dimensiones 1 × 3 × 0.5cm3. El procedimiento experimental se baso en el trabajo que

desarrollaron Hernandez et al. (2000). De la comparacion de la solucion del modelo teorico

con los datos experimentales se aprecio que el considerar el encogimiento o deformacion

durante el proceso de secado reproduce aproximadamente la cinetica de secado experimental

de rebanadas de mango.


Telis et al. (2007) presentaron un estudio teorico-experimental para el secado de mango,

donde se propuso la conductividad termica de la pulpa de mango en funcion de la temperatura

para un intervalo que va por arriba del punto inicial de congelamiento (−1.69±0.02oC) hasta

74oC. Entre los resultados, se presento k = −6.89 × 10−6T 2 + 1.99 × 10−3T + 0.52, donde k

es la conductividad termica en W/m-K y T es la temperatura de la pulpa en oC.

1.2.4. Efecto de la velocidad en el proceso de secado

En la literatura existen estudios que reportan el efecto de la velocidad del aire de secado sobre

la obtencion de las curvas de secado de frutas (Hernandez et al. 2000; Pavon et al. 2002; Reyes

et al. 2002; Velic et al. 2004; Corzo et al. 2008). Mascan et al. (2002) reportaron que para

el secado convectivo de uva, la velocidad del aire de secado no tuvo un efecto significativo

sobre las curvas de secado en todos los casos estudiados. Mulet (1994) demostro que cuando

el flujo del aire de secado es mayor a 4000kg/m2-h no tiene efecto alguno sobre 1cm3 de papa

secado a 50oC. Sin embargo, Velic et al. (2004) mostraron que cambios en la velocidad del

aire de secado afectan las curvas de secado de manzana, ya que incrementos en la velocidad

de secado produce incrementos en el hm y D. Reyes et al. (2002), mostraron el efecto de la

velocidad del aire de secado sobre las curvas de secado de zanahoria.

Para el caso particular del secado de mango, aun no se ha identificado un intervalo de veloci-

dad de aire de secado a conveccion forzada que tenga efectos significativos en la obtencion

de las curvas de secado, ya que estudios reportados, tales como: Hernandez et al. (2000),

Pavon et al. (2002) y Corzo et al. (2008) quienes secaron rebanadas de mango de variedades

distintas al Ataulfo, consideraron la variacion de parametros como: el espesor de rebanada, la

temperatura del aire de secado y la velocidad del aire secado, obteniendo curvas de secado en

donde no es posible identificar claramente el efecto de la velocidad del aire de secado, debido

a que las variaciones provocan diferencias en las curvas que se encuentran en el intervalo de

la incertidumbre experimental, es decir, que condiciones externas de secado no tienen efecto

significativo sobre las curvas de secado, para considerarse despreciable (para las velocidades

reportadas en la literatura). Ortız et al. (2007) estudio el efecto de la velocidad del aire


en la cinetica del secado de mango Manila, reportando que tal efecto no fue significativo y

considera que una mayor velocidad de aire contribuye a que la muestra alcance la tempera-

tura del aire de secado mas rapidamente, mientras que su efecto sobre la degradacion de los

nutrientes queda implıcito en el efecto de la temperatura.

1.2.5. Normas y procedimientos

Dentro de los organismos encargados de emitir las normas alimentarıas se encuentran: la

Organizacion de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacion (FAO por sus

siglas en ingles); la Organizacion Mundial de la Salud (OMS), y en Mexico se cuenta con

la SSA (Secretarıa de Salubridad y Asistencia), ası como la secretarıa de economıa en lo

referente a metrologıa. A continuacion, se presentan las normas y procedimientos nacionales

e internacionales existentes que son aplicables al manejo de alimentos, ası como al proceso

de secado.

BFAD, 2007. Draft Standards for Dried Mango Products. Es el estandar que debe ser

aplicado al secado de diversas variedades de mango con la finalidad de asegurar la

calidad en el proceso y del fruto, con forme a las caracterısticas, tratamiento o proceso

y empaque para su almacen.

Bureau, 2006−016. Es la circular que contiene una lista de los posibles aditivos que

pueden ser utilizados para agregarse al producto de acuerdo a reglamentos estable-

cidos por el Bureau of Food and Drugs (BFAD) y al Codex alimentarius Commission.

CAC/RCP 1−1969. Es el estandar sobre el cuidado en la higiene de alimentos durante su

transporte recomendado por el Recommended International Code of Practice—General

Principles of Food Hygiene.

CAC/RCP 5−1971. Es el codigo internacional recomendado de practicas de higiene para

las frutas y hortalizas deshidratadas incluidos los hongos comestibles. La cual se apli-

ca a las frutas y hortalizas que han sido deshidratadas artificialmente (incluidas las

desecadas por liofilizacion), bien sea a partir de frutos frescos o bien en combinacion


con la desecacion al sol y comprende los productos a los que suele aludirse con la ex-

presion “alimentos deshidratados”. Las frutas o las hortalizas pueden presentarse en

forma de rodajas, cubitos, dados, granuladas o en cualquier otro tipo de division, o de-

jarse enteras antes de su deshidratacion. Las frutas reguladas por las disposiciones del

presente Codigo comprenden, pero sin que se limiten solamente a estas, las manzanas,

bananos, arandanos, cerezas y arandanos americanos.

CODEX STAN 159−1987. Es la norma para mangos en conserva que describe el proce-

dimiento en que deberan conservarse los mangos, donde destaca las variedades a las

cuales es aplicable, las formas de presentacion de los mangos, el tipo de embazado, los

factores esenciales de composicion y criterios de calidad, tolerancia para los defectos,

caracterısticas organolepticas, la higiene, pesos y medidas, el etiquetado y los metodos

de analisis y muestreo.

CODEX STAN 160−1987. Es la norma para la salsa picante de mango, en la que se

define el producto, las variedades a las que se aplica la norma, los factores esenciales

de composicion y calidad, los aditivos alimentarios que pueden emplearse, el etiquetado

y los metodos de analisis y muestreo.

CAC/RCP 44−1995. Es el codigo internacional recomendado de practicas para el envasa-

do y transporte de frutas y hortalizas frescas. El cual recomienda formas de envasado y

transporte de frutas y hortalizas frescas adecuadas para mantener la calidad del fruto

durante su transporte y comercializacion.

CODEX STAN 184−1993. Es la norma para el mango. Se aplica a las variedades co-

merciales de mangos obtenidos de Mangifera indica L., de la familia Anacardiaceae,

que habran de suministrarse frescos al consumidor, despues de su acondicionamiento

y envasado. Se excluyen los mangos destinados a la elaboracion industrial. En ella se

dan las disposiciones relativas a la calidad y a la clasificacion por calibres de acuerdo

al peso de la fruta, las tolerancias en la calidad, la presentacion del fruto, el marcado

o etiquetado, la higiene y los contaminantes.

EMEX, 1998. Norma de Calidad para Mango Fresco de Exportacion.


NOM−093−SSA1−1994. Es la Norma Oficial Mexicana para bienes y servicios. Se refiere

a las practicas de higiene y sanidad en la preparacion de alimentos que se ofrecen en es-

tablecimientos fijos. Esta Norma Oficial Mexicana establece las disposiciones sanitarias

que deben cumplirse en la preparacion de alimentos que se ofrecen en establecimientos

fijos con el fin de proporcionar alimentos inocuos al consumidor. Es de observancia

obligatoria en el territorio nacional para las personas fısicas o morales que se dedican

a la preparacion de alimentos.

NOM−129−SCFI−1998. Informacion comercial − Etiquetado de productos agrıcolas −

Mango, publicada en el Diario Oficial de la Federacion el 31 de agosto de 1998.

NMX−F−083. Es la norma mexicana de alimentos, la cual trata sobre la determinacion

de humedad en productos alimenticios.

NMX−FF−058−SCFI−2006. Esta norma mexicana establece las especificaciones mıni-

mas de calidad que debe cumplir el mango (Mangifera indica L.), de la familia Anacar-

diaceae, para las variedades de los grupos indostano y mulgova, para ser consumido en

estado fresco y comercializado en territorio nacional, despues de su acondicionamiento

y envasado. Se excluye el mango para procesamiento industrial. Esta norma mexicana

es parcialmente equivalente a la norma internacional Codex Stan 184/1993.

En general, las normas de calidad para alimentos frescos presentan el contenido siguiente:

descripcion generica del alimento fresco, disposiciones generales de calidad, calibrado, tole-

rancias, presentacion, etiquetado, contaminantes e higiene.

1.2.6. Metodos de analisis de muestreo

Determinacion del contenido de humedad inicial (Vacuum Oven Method). De acuer-

do al metodo No. 934.06 de la AOAC, 1995.

Determinacion de la actividad del agua. De acuerdo al metodo No. 978.18 de la AOAC,

1995.


Metodo de muestreo. El muestreo tendra que hacerse de acuerdo con el FAO/WHO

Codex Alimentarius Sampling Plans for Prepackaged Foods - CAC/RM 42-1969, Codex

Alimentarius Vol. 13, 1994.

Determinacion de los solidos solubles (oBx). Medidos con un refractometro digital,

segun la metodologıa descrita en AOAC, 1990.

1.2.7. Conclusiones de la revision literaria

De la revision bibliografica sobre el secado de alimentos se concluye que:

1. Se han desarrollado varias teorıas y modelos para explicar la cinetica del secado de

objetos humedos y entender las leyes fısicas gobernantes de la transferencia de calor y

masa. El estudio se hace mas complejo conforme se consideran mas parametros y sus

efectos en el proceso de secado.

2. Los mecanismos de secado son tan complejos como la dependencia entre las transfe-

rencias de calor y masa. La contribucion de la energıa puede ser usada para aumentar

la temperatura del aire de secado y de la muestra, como para evaporar la humedad

de la muestra. Al mismo tiempo, el agua emigra del interior de la muestra hacia a su

superficie mediante difusion, en forma lıquida o de vapor de acuerdo a la temperatura y

al contenido de humedad de la muestra. Posteriormente, el agua es entonces evacuada

hacia el ambiente exterior mediante conveccion.

3. La mayorıa de los estudios teorico−experimentales reportados del secado de rebanadas

de mango se basan en la ecuacion clasica de Fick o segunda ley de Fick, la cual es

un modelo matematico del proceso de difusion del agua en un medio poroso que se

resuelve numericamente y analıticamente haciendo muchas simplificaciones. Algunos

otros consideran predecir el tiempo de secado mediante modelos de capa delgada. Solo

se ha reportado un estudio bidimensional que resuelve la ecuacion de difusion de masa

para describir el proceso de secado. Sin que hasta el momento se haya reportado un


estudio bidimensional que implique la transferencia de calor y de masa en rebanadas

de mango durante el proceso de secado.

4. Los modelos reportados consideran principalmente: las ecuaciones de conservacion en

1-D en estado transitorio resueltas de manera analıtica; propiedades termofısicas cons-

tantes y en ciertos casos dependientes del contenido de humedad y la temperatura; la

difusion de masa puede ser constante o dependiente de la temperatura; la temperatura

de la muestra permanece constate y en ciertos casos se considera variable; compor-

tamiento isotropico de la pulpa de mango; las relaciones de equilibrio solido−agua en

la interfase; encogimiento o no encogimiento de la rebanada; sin generacion de calor en

el interior de la rebanada; entre otras.

5. Los modelos teoricos reportados para modelar el secado de rebanadas de mango se han

resuelto por medio de soluciones analıticas, en algunos otros casos han reportado el

empleo de las tecnicas numericas: diferencias finitas en 1-D y elemento finito en 2-D.

6. De los estudios reportados en la literatura del secado de mango se encontro una amplia

variacion de valores reportados para algunos de los parametros de transferencia de

humedad (hm y D). De acuerdo a Saravacos y Maroulis (2003); Panagiotuo et al.

(2004) y Mujumdar (2006) tal variacion se debe a la complejidad en la composicion y

estructura de las diversas variedades de mango a secar y de los metodos de estimacion.

Los procesos de secado no pueden generalizarse para cualquier alimento, ya que su

composicion quımica es tan compleja que todos son completamente distintos.

7. Algunos autores han utilizado la analogıa convencional de transferencia de calor y

masa para calcular el hm una vez que se conoce el h∞ (Rovedo et al. 1995, Kaya et al.

2006, Kaya et al. 2007a). Otros aplican una relacion de balance de masa y energıa en

las condiciones de frontera para determinar tales coeficientes, algunos otros, utilizan

correlaciones en terminos del numero de Reynolds (Velic et al. 2004; Alakali et al.

2006; Demirkol et al. 2006; Srikiatden y Roberts 2006). Se ha reportado que para un

bajo flujo del aire de secado, la aplicacion de la analogıa de transferencia de calor y

masa conduce a una desviacion significante en los valores de hm de aquellos obtenidos de

1.3. OBJETIVO GENERAL 29

manera experimental (Eckert y Drake 1959). De la revision bibliografica, se observo que

no existe suficiente informacion reportada de como obtener tales coeficientes para el

secado en conveccion natural. Sin embargo, Queiroz y Nebra (2001) en su estudio

experimental de secado a conveccion natural, reportaron que tanto la resistencia interna

(difusion) como la externa (conveccion) afectan significativamente la transferencia de

masa.

8. El proceso de secado, genera valor agregado y alarga la vida de anaquel del mango; sin

embargo, el proceso sigue siendo escaso debido a la falta de procedimientos competitivos

para realizarlo. Conocer y entender el fenomeno de transferencia de calor y masa en

rebanadas de mango Ataulfo durante el secado convectivo, ayudara a optimizar y hacer

eficiente el proceso de secado del mango, y por ende, conseguir una mejor calidad en el

producto final, el cual debe cumplir con las normas y estandares del mercado interno

como del externo.

9. Se encontro que el estudio del fenomeno de transferencia de masa durante el proceso

de secado de rebanadas de mango a cobrado gran interes en la comunidad cientıfica,

esto lo constatan recientes estudios reportados (Corzo et al. 2008; Dissa et al. 2008;

Janjai et al. 2008).

1.3. Objetivo general

Realizar un estudio de la transferencia de calor y masa bidimensional en una rebanada

rectangular de mango de la variedad Ataulfo, mediante un modelo de simulacion teorico que

considere parametros obtenidos experimentalmente.

1.4. Alcances

a) Desarrollar un modelo teorico en 2-D para simular la transferencia de calor y masa en

una rebanada rectangular de mango Ataulfo durante el proceso de secado.

1.5. ESCRITURA DE TESIS 30

b) Conocer los parametros caracterısticos del secado del mango Ataulfo obtenidos de

manera experimental, considerando dos dimensiones.

c) Validar el modelo teorico mediante las curvas de secado experimentales.

d) Realizar un estudio parametrico de la transferencia de calor y masa en rebanadas

rectangulares de mango Ataulfo, considerando secado en las cuatro superficies de la

rebanada y variacion de la temperatura del aire de secado en el intervalo de 50 a 70◦C

con incrementos de 5◦C.

1.5. Escritura de tesis

En el Capıtulo 2 se describe el modelo fısico del proceso de secado convectivo de una re-

banada de mango de la variedad Ataulfo considerando el fenomeno de transporte de calor

y masa en 2-D. Tambien, se presentan las suposiciones que se asumen para obtener el

modelo fısico−teorico bidimensional de tal fenomeno, de igual forma se define el modelo

fısico−experimental y el procedimiento experimental para obtener las curvas de secado y

coeficientes que requiere el modelo teorico para simular el proceso de secado. En el Capıtulo

3 se describe la solucion de las ecuaciones que conforman el modelo fısico−teorico junto con

sus condiciones inıciales y de frontera, discretizandolas mediante la tecnica de volumenes

finitos, la metodologıa experimental para la obtencion de la curva caracterıstica del seca-

do de mango Ataulfo, los coeficientes experimentales requeridos para simular el proceso de

secado y la validacion del modelo teorico mediante la comparacion de su solucion numerica

con las curvas experimentales del contenido de humedad y de la temperatura. En el Capıtulo

4 se presentan los resultados experimentales y el estudio parametrico bidimensional de la

transferencia de calor y masa en rebanadas de mango considerando la temperatura del aire

de secado. Finalmente, en el Capıtulo 5 se presentan las conclusiones de este estudio y las

recomendaciones para trabajos futuros.

Capıtulo 2

Modelos

En este capıtulo se presentan los modelos1 fısico−teorico y fısico−experimental que

se aplican en este trabajo al proceso de secado convectivo de rebanadas de pulpa de man-

go Ataulfo. En la Seccion 2.1 se presenta el marco teorico. En la Seccion 2.2 se presentan

las ecuaciones gobernantes y las consideraciones del modelo fısico−teorico que describe el

fenomeno de transporte bidimensional de calor y masa en una rebanada de mango. Fi-

nalmente, en la Seccion 2.3 se propone un modelo fısico−experimental, para obtener los

parametros necesarios como cerradura al modelo fısico−teorico y las curvas de secado para

validarlo.

◭

1 Un modelo es la representacion del fenomeno real observado en la naturaleza, el cual es simplificado eidealizado de alguna manera a su forma mas simple para estudiarlo y manipularlo. Tal representacion puedeser: matematica, conceptual, experimental, fısica, etc.

31

2.1. MARCO TEORICO 32

2.1. Marco teorico

El proceso del secado consiste en reducir el contenido de humedad de una muestra

(objeto humedo) y se lleva a cabo por lo general mediante aire con reducido contenido de

humedad (Chiang y Petersen, 1987; Simal et al. 1998; Achariyaviriya et al. 2000; Bon et

al. 2000; Hernandez et al. 2000; Anwar y Tiwari, 2001; Herman y Garcıa, 2001; Herman et

al. 2001; Doymaz y Pala, 2002a,b; Pavon et al. 2002; Sahin et al. 2002a,b; Cai y Zhang,

2003; Jaya y Das 2003; Kalbasi, 2003; Hussain y Dincer 2003a,b; Akpinar y Dincer, 2005a,b;

Herman et al. 2005; Moo, 2005; Telis et al. 2005; Alakali et al. 2006; Baltasar et al. 2006;

Chen et al. 2006; Guine, 2006; Kaya et al. 2006 y 2007a; Ocampo, 2006; Ghaba et al. 2007;

Oztop y Akpinar, 2007; Rahman y Kumar, 2007; Rajkumar et al. 2007a; Ruiz y Garcıa 2007;

Telis et al. 2007; Zielinska and Markowski, 2007). El secado convectivo es un proceso termico,

durante el cual ocurre transferencia de calor y masa simultaneamente (Crank 1975; Simal

et al. 1998; Feng et al. 2000; Reyes et al. 2002; Torres, 2002; Cai y Zhang, 2003; Hussain

y Dincer, 2003a,b; Olivas et al. 2004; Bialobrzewki, 2006; Srikiatden y Roberts, 2006; Kaya

et al. 2007b; Srikiatden y Roberts, 2008). La transferencia de calor se realiza del aire a la

muestra provocandole un calentamiento a medida que se reduce su contenido de humedad. El

proceso de transferencia de calor termina cuando la temperatura de la muestra no presenta

cambios significativos. Por otro lado, debido a que la presion de vapor en la muestra es mayor

que la del aire, la muestra transfiere masa a sus alrededores, este proceso concluye cuando

no se presenta un cambio considerable del contenido de humedad en la muestra.

El proceso de secado de frutas involucra la participacion conjunta de varios parametros

tales como: las propiedades fısicas, mecanicas y termofısicas de la muestra a secar, ası como

las condiciones ambientales, la velocidad, la temperatura y la humedad relativa del aire de

secado; el flujo masico; el contenido de humedad inicial y final de la fruta a secar; el grado

de madurez de la fruta; la humedad crıtica y la humedad de equilibrio, entre otros. En el

Glosario de terminos que se ubica al final de este trabajo se presentan las definiciones de

estos terminos.

Generalmente, la cinetica del proceso de secado de rebanadas de frutas y en particular

2.2. MODELO FISICO−TEORICO 33

de mango se ha estudiando considerando la transferencia de masa mediante la ecuacion

de difusion (segunda Ley de Fick) en 1-D, sin considerar la ecuacion de transferencia de

calor (Achariyaviriya et al. 2000; Hernandez et al. 2000; Alakali et al. 2006; Goyal et al.

2006; Ocampo, 2006; Corzo et al. 2008; Dissa et al. 2008; por citar algunos). Tambien, se

encontro reportado un solo estudio que considera la ecuacion de difusion de masa en 2-D

para describir el contenido de humedad durante el secado de rebanadas de mango (Janjai et

al. 2008), sin considerar la transferencia de calor.

Para estudiar el fenomeno de la transferencia de calor y masa en rebanadas de mango durante

su proceso de secado, se propone un modelo fısico que puede representarse por modelos

teoricos o experimentales. El modelo fısico que se presenta, describe la forma en que suceden

los fenomenos de transporte durante el proceso de secado convectivo de rebanadas de pulpa

mango Ataulfo. El modelo fısico−experimental realiza un diseno experimental de un equipo

para realizar mediciones con la finalidad de calcular el coeficiente de difusion de humedad

efectiva (D) y los coeficientes convectivos promedios de transferencia de calor (h∞) y masa

(hm) en la rebanada de mango. Los coeficientes h∞ y hm dependen de las propiedades

termofısicas del medio, de las caracterısticas de la muestra (tamano, forma, temperatura y

rugosidad de su superficie), de las caracterısticas del fluido (velocidad y turbulencia) y de

la forma de transferencia de calor y masa (Rahman y Kumar, 2006). Los coeficientes que se

obtienen con el modelo fısico−experimental se aplican al modelo fısico−teorico que se utiliza

para la simulacion numerica del proceso de secado. El modelo fısico−teorico se basa en las

ecuaciones gobernantes de transferencia de calor y masa en 2-D, considerando transferencia

de calor y masa por difusion, se consideran condiciones a la frontera del tipo evaporativas y

que ambos fenomenos estan acoplados.

2.2. Modelo fısico−teorico

Para estudiar la transferencia de calor y masa en una rebanada de mango durante el secado

por conveccion natural se supone que la rebanada de mango es rectangular y se describen los

balances de masa y energıa tal como se muestra en la Figura 2.1. El modelo considera una


rebanada rectangular de mango que se encuentra a temperatura y contenido de humedad

uniforme, sobre la superficie superior se le suministra aire a temperatura y humedad relativa

constante. El proceso de secado inicia debido a la diferencia de presiones de vapor entre la

rebanada de mango y el aire. Como se indica en la Figura 2.1, durante el proceso el aire

cede energıa a la rebanada de mango (Qconv), parte de esta energıa se utiliza para evaporar

la humedad en la superficie de la rebanada (Qevap) y otra parte para calentar la superficie de

la rebanada (Qcond). El Qcond se transfiere hacia el interior de la rebanada incrementando su

temperatura y provocando el incremento de la presion de vapor en la rebanada. La humedad

se difunde del interior de la rebanada a la interfase rebanada−aire, donde se evapora debido al

gradiente de presiones de vapor existentes entre la interfase rebanada−aire y el aire de secado.

La remocion de humedad provoca gradientes de humedad en el interior de la rebanada. El

proceso cesa una vez que los gradientes de humedad y temperatura en el interior de la

rebanada son despreciables.

H

Lx

yT, M

T∞, M∞

Qconv

Qconv

Qdif

Qdif

Mdif

Qevap(Mevap)

Qevap(Mevap)

Figura 2.1. Modelo fısico del fenomeno de transporte durante el secado convectivo de

una rebanada de mango.

El estudio teorico considera que el transporte de energıa y masa en el interior de la rebanada


de mango es unicamente por difusion, mientras que en el exterior de la rebanada se presenta

transferencia de calor y masa por conveccion-evaporacion. El modelo que se propone con-

templa la obtencion de la historia de la temperatura en la rebanada mediante la ecuacion

de difusion de calor y la reduccion de humedad en la rebanada mediante la ecuacion de

difusion de masa que se define con la Segunda Ley de Fick.2 Modelos similares al propuesto

(sin considerar evaporacion) han sido reportados para otras frutas por: Hussain y Dincer,

2003a,b, Oztop y Akpinar, 2007. Otros modelos consideran unicamente la ley de Fick para

simular el proceso de secado y no toman en cuenta la ecuacion de difusion de calor (Crank,

1975; Heldman y Singh, 1981; Feng, 2000; Ghazanfari et al. 2006; Simal et al. 2006; Sakin

et al. 2007). El modelo fısico−teorico que se propone tiene las siguientes consideraciones:

(a) secado a conveccion natural con temperatura del aire constante; (b) campos inıciales de

temperatura y humedad constantes en la rebanada de mango; (c) propiedades termofısicas

del mango Ataulfo constantes (k, ρ y Cp); (d) difusividad de humedad dependiente de la

temperatura; (e) transporte de energıa y masa bidimensional; (f) deformacion o encogimien-

to nulo del mango; (g) generacion de calor del mango despreciable; (h) que la evaporacion

del agua es unicamente en la superficie, y (i) que los efectos de la transferencia de calor por

radiacion son despreciables.

Las ecuaciones gobernantes de la transferencia de calor y masa en 2-D en rebanadas de

mango bajo las suposiciones anteriores, se pueden escribir como:

∂(T )

∂t=

∂

∂x

(k

ρCp

∂T

∂x

)

+∂

∂y

(k

ρCp

∂T

∂y

)

, (2.1)

∂M

∂t=

∂

∂x

(

D∂M

∂x

)

+∂

∂y

(

D∂M

∂y

)

(2.2)

Las ecuaciones estan sujetas a las siguientes condiciones inıciales:

T (x, y, t=0) = Ti, M(x, y, t=0) = Mi. (2.3)

2 Las ecuaciones gobernantes de transferencia de calor y masa se deducen en el apendice A.


Considerando que el secado se lleva acabo solo a traves de la cara superior de la rebanada

(en y = H), las condiciones de frontera para la temperatura y el contenido de humedad se

consideran aisladas en las caras verticales e inferior de la rebanada, es decir:

∂T (x=0, y, t)

∂x= 0,

∂M(x=0, y, t)

∂x= 0, (2.4)

∂T (x=L, y, t)

∂x= 0,

∂M(x=L, y, t)

∂x= 0, (2.5)

∂T (x, y=0, t)

∂y= 0,

∂M(x, y=0, t)

∂y= 0, (2.6)

En la cara superior de la rebanada (en y = H) se considera que el calor necesario para

evaporar Qevap es igual al calor que entra por conveccion Qconv menos el calor requerido para

calentar Qdif, se tiene que:

Qevap = Qconv − Qdif. (2.7)

Considerando que la cantidad de masa que se transfiere del interior de la rebanada a la

superficie es igual a la masa evaporada en la interfase superficie de la rebanada−aire se tiene

que:

Mdif = Mevap. (2.8)

Las ecuaciones (2.7) y (2.8) se pueden escribir de la siguiente manera:

hlg∂M(x, y=H , t)

∂t= h∞A[T (x, y=H , t) − T∞] − kA

∂T (x, y=H , t)

∂y, (2.9)

− D∂M(x, y=H , t)

∂y= hm[M(x, y=H , t) − M∞]. (2.10)

En la seccion 3.1 se presenta la metodologıa de solucion del modelo fısico−teorico.

2.3. MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 37

2.3. Modelo fısico−experimental

El modelo fısico−experimental permite obtener el contenido de humedad inicial, la curva de

reduccion del contenido de humedad y la curva de la temperatura de la rebanada durante

el proceso de secado. El coeficiente de difusividad efectiva D y el coeficiente convectivo

de transferencia de masa hm se obtienen utilizando las curvas de secado. El coeficiente

convectivo de transferencia de calor h∞ se obtiene utilizando la historia de la temperatura

experimental. En el experimento se utilizan cortes longitudinales y transversales de rebanadas

y se compararon las curvas de secado obtenidas en ambas direcciones de corte con el fin de

evaluar el efecto de la anisotropıa.

Con la finalidad de evaluar los efectos de la anisotropıa de la pulpa, de la temperatura

de secado, del espesor de la rebanada y del grado de madurez de la pulpa de mango se

realizo cada prueba de secado considerando regimen de conveccion natural, la temperatura

del aire se fijo en un valor constante, se utilizaron rebanadas cortadas en dos direcciones3

con dimensiones fijas, se midio su estado de madurez y se utilizo un espesor de rebanada

de tal manera que la incertidumbre experimental sea despreciable debido a solo considerar

2-D. Para estudiar la transferencia de calor y masa en la superficie superior de la rebanada

se aislaron las otras cinco caras utilizando una caja de carton termoestable e impermeable.

En el Apendice C se describe la metodologıa experimental utilizada para obtener la curvas

caracterısticas del secado del mango Ataulfo en 2-D.

En la Figura 2.2 se presenta un diagrama descriptivo del experimento del secado de una

rebanada de mango. La temperatura al centro de la rebanada se midio durante todo el proceso

con un termometro. El experimento esta montado sobre una termo-balanza (Analizador de

humedad OHAUS MB45) que mide el peso de la muestra cada 30 segundos durante el proceso.

En el experimento se permitio el acceso de aire y se mantuvo a un valor de temperatura

constante.

Una vez obtenidas las curvas de secado experimentales, se utilizaron como referencia para

3 Se haran cortes paralelo y transversal a la orientacion de la fibra de la fruta del mango para estudiar sisu anisotropıa tiene efecto en la cinetica del secado en 2-D.

2.3. MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 38

T∞, HR∞

HRamb

Tamb

Tsal, HRsal

celda de carga

T

M

Mevap

adquisidor de datos

procesador de datos

Figura 2.2. Diagrama descriptivo del experimento.

validar los resultados del modelo teorico utilizando los parametros de ajuste hm y h∞.

En la seccion 3.2 se presenta la metodologıa y el procedimiento experimental como la es-

trategia para obtener los resultados experimentales.

Capıtulo 3

Solucion de Modelos

En este capıtulo se presenta la solucion del modelo fısico−teorico y la metodologıa

experimental del modelo fısico−experimental planteados en el Capıtulo 2. En la Seccion

3.1 se describe la metodologıa para resolver el modelo fısico−teorico, aplicando la tecnica de

volumenes finitos para discretizar las ecuaciones gobernantes de los fenomenos de transporte.

En la Seccion 3.2 se plantea una metodologıa experimental para evaluar el contenido de

humedad inicial del mango y las curvas de secado, que sirven para obtener el coeficiente

de difusividad de humedad y los coeficientes convectivos de transferencia de calor y masa

considerando las curvas de secado experimentales. Finalmente, en la Seccion 3.3 se presenta

la validacion del modelo fısico−teorico.

◭

39

3.1. SOLUCION DEL MODELO FISICO−TEORICO 40

3.1. Solucion del modelo fısico−teorico

En la presente seccion se describe la solucion del modelo fısico−teorico del secado de una

rebanada de mango. El modelo fısico−teorico se resuelve numericamente mediante la tecnica

de volumenes finitos que consiste en discretizar el dominio de la rebanada y transformar las

ecuaciones gobernantes en ecuaciones algebraicas (Patankar, 1980; Versteeg y Malalasekera,

1995).

La metodologıa se resume en los siguientes pasos:

1. Definir y generar una malla numerica en el dominio de estudio.

2. Obtener las ecuaciones algebraicas a partir de las ecuaciones gobernantes utilizando el

metodo de volumenes finitos.

3. Resolver las ecuaciones algebraicas de las variable M y T acopladas mediante un pro-

ceso iterativo.

3.1.1. Dominio de estudio de las ecuaciones gobernantes

Con el concepto de ecuacion generalizada de difusion, donde la variable φ puede representar

a las variables T y M , las ecuaciones gobernantes (2.1) y (2.2) se pueden escribir en forma

general, como:

∂φ

∂t=

∂

∂x

(

Γ∂φ

∂x

)

+∂

∂y

(

Γ∂φ

∂y

)

+ S. (3.1)

En la Tabla 3.1 se muestra la equivalencia de los terminos de cada ecuacion con respecto a

la ecuacion generalizada.


Tabla 3.1. Equivalencias de la formulacion generalizada.X

XX

XX

XX

XX

XX

XX

XX

Ecuacion

terminoφ Γ S

Difusion de masa M D 0

Difusion de calor T k/(ρCp) 0

En la Figura 3.1 se muestra una porcion de la malla en el plano x-y, sobre la cual esta el

volumen de control P de la variable φ que se muestra en la zona sombreada con dimensiones

de ∆x y ∆y. El punto P de la malla tiene como vecinos a lo largo del eje x a los puntos E

y W , y a lo largo del eje y a los puntos N y S. La separacion entre el punto P y sus nodos

vecinos es δxe, δxw, δyn y δys para las direcciones este, oeste, norte y sur respectivamente.

x

y

N

S

E

W

n

s

ew

P

∆x

∆y

δxw δxe

δyn

δys

Figura 3.1. Volumen de control en una porcion de la malla bidimensional.

3.1.2. Discretizacion de las ecuaciones gobernantes

La discretizacion en volumen finito de la ecuacion generalizada (3.1) se realizo utilizando la

malla de la Figura 3.1 y la formulacion generalizada. Como resultado se obtiene una ecuacion

algebraica (ecuacion generalizada) en notacion de coeficientes agrupados para cada volumen


de control (Patankar, 1980):

aPφP = aEφE + aW φW + aNφN + aSφS + b. (3.2)

La equivalencia de la variable y coeficientes de la ecuacion (3.2) con las ecuaciones de difusion

de masa y energıa se muestran en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2. Equivalencias de la formulacion generalizada y las ecuaciones gobernantes.P

PP

PP

PP

PP

PP

Ecuacion

terminoφ aP aE aW aN aS b a0

P

Difusion de masa M aE + aW

De∆y

δxe

Dw∆y

δxw

Dn∆x

δyn

Ds∆x

δys

0∆x∆y

∆t

+aN + aS

Difusion de calor T +a0

p

ke∆y

ρeCpeδxe

kw∆y

ρwCpwδxw

kn∆x

ρnCpnδyn

ks∆x

ρsCpsδys

0∆x∆y

∆t

Discretizacion de las condiciones de frontera

La discretizacion de las condiciones de frontera para la temperatura y masa (2.4−2.6, 2.9

y 2.10) se hace de manera similar a la discretizacion de las ecuaciones gobernantes, ver

Apendice D. Las condiciones de frontera se muestran en la Figura 3.2.

x

y

L

H

M T

Figura 3.2. Esquema indicativo de la direccion de la transferencia de calor y masa en la

frontera evaporativa del objeto.

En la Tabla 3.3 se muestran los terminos de las ecuaciones algebraicas obtenidas en notacion

de coeficientes agrupados.


Tabla 3.3. Equivalencias de la formulacion generalizada para las condiciones de frontera.P

PP

PP

PP

PP

PP

C.F.

terminoφ aP aE aW aN aS b

Cara Norte (y = H):

Difusion de masa M aS + hm 0 0 0Ds

δys

hmM∞

Difusion de calor T aS + h∞A 0 0 0ksA

δys

h∞AT∞ + hlg

M t−1

p − M tp

∆t

Cara Este (x = 0):

Difusion de masa M aW 0 1 0 0 0

Difusion de calor T aW 0 1 0 0 0

Cara Oeste (x = L):

Difusion de masa M aE 1 0 0 0 0

Difusion de calor T aE 1 0 0 0 0

Cara Sur (y = 0):

Difusion de masa M aN 0 0 1 0 0

Difusion de calor T aN 0 0 1 0 0

Aplicando las ecuaciones gobernantes con sus respectivas condiciones de frontera en forma

de la ecuacion 3.2 a cada volumen de control en el domino de estudio se obtiene una ecuacion

matricial para la temperatura y otra para el contenido de humedad.

3.1.3. Solucion de las ecuaciones algebraicas acopladas

En la solucion del modelo fısico−teorico descrito en la Seccion 2.2, las ecuaciones de trans-

ferencia de calor y masa se acoplan mediante la condicion de frontera evaporativa (2.7) y

con el coeficiente de difusividad de humedad D dentro de un proceso iterativo. Al inicio,

se calculan los coeficientes hm, h∞ y D de manera experimental, en donde D se obtiene en

funcion de la temperatura a partir de un modelo unidimensional. Posterior a esto, se re-

suelven las ecuaciones matriciales de M y T mediante el metodo iterativo conocido como

Algoritmo de Thomas (TDMA) considerando los parametros hm, h∞ y D a las condiciones

inıciales Ti y Mi. Despues, se verifica la convergencia espacial de la solucion en cada paso de


tiempo y de no cumplir el criterio de convergencia se recalculan las variables D, M y T a

la temperatura y contenido de humedad de la iteracion anterior (Tant, Mant), y ası sucesiva-

mente hasta cumplir el criterio. Una vez que converge M y T se tiene la solucion al primer

instante de tiempo. Sin embargo, se requiere la historia del contenido de humedad y de la

temperatura para mas pasos de tiempo, por lo que se almacena la solucion del primer paso

de tiempo y se continua el proceso para obtener la solucion de M y T al tiempo siguiente

(t + 1), y ası sucesivamente. El proceso continua hasta que a lo largo de los pasos de tiempo

las variables M y T no cambian significativamente. En el diagrama de flujo mostrado en la

Figura 3.3 se esquematiza la estrategia de solucion del modelo fısico−teorico.

?

INICIO

PARAMETROS YCONDICIONES INICIALES

M°ant = M, T ant = T°

CALCULAR: T

IMPRIMIR M,T

EN CADA tD

CRITERIO DE EDO.PERMANENTE

Mant = M, Tant = T

CALCULAR: M

FIN

NO

SI

k=k+1

t=t+1

NO

SI

t=0

CONVERGEN(M,T) EN x,y

Figura 3.3. Diagrama de flujo del algoritmo de solucion numerica usado.

3.2. SOLUCION DEL MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 45

3.2. Solucion del modelo fısico−experimental

Los resultados del modelo fısico−experimental se obtuvieron de acuerdo a lo que se indica

en las Subsecciones 3.2.1 y 3.2.2. En el experimento, se midieron el contenido de humedad

inicial de la rebanada de mango, la curva de secado del mango Ataulfo y la temperatura

al centro de la muestra durante el proceso de secado. El contenido de humedad inicial y

las curvas de secado se utilizaron para determinar los coeficientes hm y h∞. El coeficiente

de difusividad efectiva, se obtuvo en funcion de la temperatura de la muestra mediante un

modelo en 1-D.

3.2.1. Evaluacion del contenido de humedad inicial

El experimento consistio en dejar secar la muestra a la temperatura fijada dentro del Anali-

zador infrarrojo de humedad OHAUS MB45 y esperar hasta que el equipo no pueda medir

alguna variacion en el peso de la muestra. Para obtener el contenido de humedad inicial de

la muestra de pulpa de mango Ataulfo, se realizaron experimentos de secado de acuerdo al

procedimiento experimental descrito en el Apendice B. Se utilizaron muestras de pulpa de

mango con geometrıa cubica y un grado de madurez determinado. Se observo que la calidad

de las muestras depende del tamano, color, sabor, aroma y firmeza. La pruebas duraron de

10 a 15 minutos utilizando temperaturas de secado en el intervalo de 150 a 200oC. Los ex-

perimentos se repitieron por triplicado utilizando muestras con el mismo grado de madurez

para asegurar su repetitividad.

3.2.2. Evaluacion de las curvas de secado

La historia del contenido de humedad caracterıstica del secado de rebanadas de pulpa de

mango Ataulfo se analizo considerando la anisotropıa de la pulpa, la temperatura del aire

de secado, el espesor y madurez de la rebanada. Lo anterior, con la finalidad de evaluar

la dependencia de cada uno de esos parametros. A continuacion se realizaron las siguientes


pruebas:

Evaluacion del efecto de la anisotropıa de la pulpa del mango Ataulfo, considerando la

metodologıa del procedimiento experimental descrito en el Apendice C. La variable del

experimento es la direccion del corte de la rebanada. Los experimentos se realizaron

por triplicado.

Evaluacion del efecto de la temperatura del aire de secado en la obtencion de las

curvas de secado siguiendo el procedimiento descrito en el Apendice C. El experimento

se realiza para temperaturas de secado en el intervalo de 50 a 70oC con incrementos

de 5oC y cada prueba se realizo por triplicado.

Evaluacion del efecto del espesor de la muestra en las curvas de secado siguiendo el

procedimiento descrito en el Apendice C. En este caso se fija un valor de temperatura

del aire de secado constante, se utilizan muestras del mismo grado de madurez y

mismo corte de rebanada. Los espesores de la muestra fueron de 3.0, 4.0 y 5.0mm

y los experimentos se realizaron por triplicado.

Evaluacion del efecto del estado de madurez de la muestra a secar en las curvas de

secados considerando la metodologıa del procedimiento experimental descrito en el

Apendice C. En los experimentos se fijaron las condiciones de secado y caracterısticas

geometricas de la muestra. Se utilizaron muestras con estado de madurez en el intervalo

de 13 a 23oBx y cada prueba se realizo por triplicado.

Para evaluar el efecto de cada parametro se comparan las curvas y se evalua la variacion

debida al cambio.

3.2.3. Determinacion de los coeficientes convectivos de transfe-

rencia de calor y masa

En el presente estudio se utilizo el procedimiento reportado por Kaya et al. (2007b), Srikiat-

den y Roberts (2008) para obtener los coeficientes convectivos de transferencia de masa


(hm) en el secado de rebanadas de mango. El modelo teorico considera una condicion a la

frontera del tipo evaporativa para las ecuaciones gobernantes de transferencia de masa en

la muestra durante el proceso de secado dada por la ecuacion (2.10), mientras que las otras

tres permanecen aisladas de acuerdo a las ecuaciones (2.4) a (2.6). Se obtiene el coeficiente

hm a partir de un balance de masa en la frontera de la muestra expuesta a conveccion. Se

considera que la M es uniforme en toda la muestra y que solo transfiere masa por su parte

superior, con esto se tiene la siguiente ecuacion:

− V∂M

∂t= hmA(M − M∞), para y = H (3.3)

mediante el metodo de separacion de variables e integrando sobre sus lımites, se tiene:

(M − M∞)

(Mi − M∞)= exp

(

− hym

A

Vt)

, para y = H. (3.4)

La ecuacion (3.4) indica que al conocer el contenido de humedad M(t) de la muestra en todo

momento (ajustando los datos experimentales), es posible conocer el coeficiente convectivo

promedio de transferencia de masa (hm) que existe en la superficie, despejando de la siguiente

manera:

hym = −

V

A · tln

[

(M − M∞)

(Mi − M∞)

]

=⇒ hym = −

V

A · tln[MR], para y = H. (3.5)

Para la obtencion del coeficiente convectivo de transferencia de calor en la superficie de la

rebanada de mango, se realizo un balance de energıa en la frontera similar al que utilizo Rah-

man y Kumar (2007), donde la energıa que entra a la rebanada a traves de la frontera es

igual a la que se almacena menos la que sale:

Qconveccion = Qsensible − Qevaporacion. (3.6)

donde,

h∞(T − T∞) = Cpm∆T −hlg

A

dM

dt, para y = H, (3.7)


y conociendo de los datos experimentales la temperatura T (t) y el contenido de humedad

M(t) en la rebanada, se puede calcular el coeficiente de transferencia de calor h∞ como:

h∞ =Cpm∆T −

hlg

AdMdt

(T − T∞), para y = H. (3.8)

Dado que los valores de los coeficientes hm y h∞ fueron obtenidos haciendo varias simpli-

ficaciones, se utilizaron solo como una primera aproximacion en la modelacion 2-D y luego

fueron ajustados hasta que se redujeron al mınimo las diferencias del modelo teorico con el

experimental.

3.2.4. Determinacion del coeficiente de difusividad de humedad

efectiva en la rebanada

La determinacion del coeficiente de difusividad efectiva se basa en la ecuacion de difusion de

Fick en estado transitorio en 1-D. El analisis teorico considera que la rebanada de mango:

es un objeto humedo no-poroso de geometrıa plana, su espesor se considera constante y

pequeno comparado con su longitud, con distribucion inicial de humedad uniforme. Tambien,

se considera que el secado toma lugar en la superficie superior del objeto (y = H), que la

difusion es el principal mecanismo de transporte desde el interior hacia su superficie exterior

y que depende solamente de la temperatura, que la temperatura del objeto alcanzara la

temperatura del secado tan pronto como el proceso inicie. De lo anterior, se obtiene:

∂M

∂t=

∂

∂y

(

D∂M

∂y

)

. (3.9)

con condiciones de frontera:

− D∂M(0, t)

∂y= hm(M − M∞), en y = H, (3.10)

∂M(H, t)

∂y= 0, en y = 0. (3.11)


La solucion analıtica de la ecuacion de difusion de Fick que fue desarrollada por Crank

(1975) y es ampliamente utilizada para evaluar el coeficiente de difusividad efectiva de la

humedad en muestras de frutos humedos (Hernandez et al. 2000; Nieto et al. 2001; Maskan

et al. 2002; Reyes et al. 2002; Jaya y Das, 2003; Doymaz, 2004; Alakali et al. 2006; Gogus

y Mascan, 2006; Doymaz et al. 2006; Ocampo, 2006; Doymaz, 2007a,b; Sacilik, 2007; Corzo

et al. 2008), la cual es:

MR =M − M∞

Mi − M∞

=8

π2

∞∑

n=1

1

(2n − 1)2exp

[

− (2n − 1)2π2D

4H2t]

. (3.12)

Considerando que el espesor es pequeno comparado con la longitud de la rebanada y que el

tiempo de secado es largo, se puede aproximar mediante el primer termino de la serie:

MR =8

π2exp

(

−π2D

4H2t

)

. (3.13)

Aplicando propiedades de logaritmos a la ecuacion (3.13), se obtiene la ecuacion (3.14),

donde al graficar el − ln(MR) en funcion del tiempo se tiene un comportamiento lineal de

la forma:

− ln (MR) =π2D

4H2︸︷︷︸

m

∗t +8

π2︸︷︷︸

b

. (3.14)

Para cada curva de secado debe obtenerse su correspondiente pendiente para obtener su D.

Finalmente, se llega a la obtencion de una correlacion exponencial tipo Arrhenius para todos

las D′s graficadas contra 1/Tabs. Donde el coeficiente de difusividad efectiva queda descrito

por una funcion en terminos de la energıa de activacion y de la temperatura absoluta de la

rebanada, de ahı se obtiene el D0 y el Ea/R directamente.

D = D0 exp

(−Ea

R · Tabs

)

(3.15)

3.3. VALIDACION DEL MODELO FISICO−TEORICO 50

3.3. Validacion del modelo fısico−teorico

Para la validacion del modelo fısico−teorico se escribio un codigo en el compilador Fortran

para resolver el sistema de ecuaciones algebraicas acopladas de transferencia de calor (2.1) y

masa (2.2). Se realizo un analisis de independencia de malla para la convergencia espacial y

temporal de la solucion del contenido de humedad y de la temperatura. La simulacion con-

sidero una rebanada de mango Ataulfo secado por conveccion natural en una de sus fronteras

a temperatura del aire de secado constante. Los resultados del contenido de humedad y de la

temperatura simulados al centro de la rebanada, se validaron con la historia del contenido de

humedad experimental global (Mexp) y la historia de la temperatura medida en el centro de

la rebanada (Texp). El contenido de humedad simulado global (Mmod) se obtuvo promediando

el contenido de humedad simulado en la rebanada para cada paso de tiempo. El Mmod y el

Mexp fueron adimensionalizados para poder compararlos. La razon global del contenido de

humedad adimensional simulado es MRmod = (Mmod − M∞)/(Mi − M∞) y la razon global

del contenido de humedad adimensional experimental es MRexp = (Mexp−M∞)/(Mi−M∞).

Las propiedades termofısicas del mango son algunos de los parametros utilizados en la simu-

lacion, las cuales se obtuvieron de estudios reportados en la literatura tal como se muestra en

la Tabla 3.4. La conductividad termica se obtuvo mediante la relacion reportada por Telis et

al. (2007). El valor de densidad utilizada fue el obtenido al medir la relacion masa/volumen

en los experimentos de secado. Los coeficientes D, hm y h∞ fueron obtenidos considerando los

datos experimentales. El coeficiente D se obtuvo en funcion de la temperatura de la rebana-

da utilizando el modelo de difusividad en 1-D dado por la ecuacion (4.1). Los coeficientes

hm y h∞ fueron obtenidos mediante correlacion de los datos experimentales dada por las

ecuaciones (3.5) y (3.8), posteriormente, ambos coeficientes fueron ajustados con el modelo

en 2-D. Las curvas experimentales de referencia para la validacion del modelo fısico−teorico

se obtuvieron considerando una rebanada de mango Ataulfo con una madurez de mango

de 22◦Bx y un espesor de rebanada de 3mm, secada a traves de su frontera superior a una

temperatura del aire de secado 60◦C.


Tabla 3.4. Propiedades termofısicas del mango.

Variedad ρ k Cp Referencia

kg/m3 W/(m-K) J/(kg-K)

Namdokmai Si Thong 973 ± 29 0.474 ± 0.015 3795 ± 211 Varith et al. 2007

Alphonso ∗ ∗ 3670 ± 20 Rajkumar et al. 2007a

Keith ∗ 0.606 − 0.639 ∗ Telis, 2007

Manila 918 − 1082 ∗ ∗ Boukauvalas et al. 2006

Tommy 1022 − 1130 ∗ ∗

Hilacha 1468 ∗ ∗ Corzo et al. 2008

Ataulfo 1036 −1298 ∗ ∗ Presente estudio1 *Parametro no reportado.

En la Tabla 3.5 se muestran los parametros requeridos por el codigo para realizar las vali-

daciones.

Tabla 3.5. Parametros utilizados para validar el codigo numerico.

Parametro Valor Unidades

H 0.003 m

L 0.040 m

W 0.015 m

Nx 160 nodos

Ny 30 nodos

∆t 1 s

k 0.619 W/(m2-K)

ρ 1296.11 kg/m3

Cp 3795 J/(kg-K)

Ti 24.2 oC

T∞ 60.0 oC

Mi 1 kg/kg

M∞ = HR 0 (16.80 %) kg/kg

D 3.201 × 10−6 exp(−23.45/RTabs) m2/s

R 0.0083143 kJ/(mol-K)

hlg 2260 J/K

h∞ 3.05 W/(m2-K)

hm 1.40 × 10−6 m/s

Metodo de solucion de ecuaciones algebraicas LGS-ADI

Criterio de convergencia en cada ∆t ǫx,y(T, M) = 1.0 × 10−8

Criterio de convergencia en estado permanente ǫt(T, M) = 1.0 × 10−6

Malla Uniforme


3.3.1. Independencia de malla

Dentro de la validacion del codigo numerico implementado, se realizo un estudio de indepen-

dencia de malla para verificar que la solucion de las variables MR y T fuera independiente

del refinamiento de la malla numerica. Se estudio la influencia de la densidad de malla para

el caso de una rebanada con condiciones de fronteras aisladas en x = 0, x = L y y = 0, mien-

tras que en y = H se considero una condicion de frontera evaporativa, es decir, se simulo el

proceso de secado por una sola frontera de la rebanada. En la Figura 3.4 se muestra el efecto

del refinamiento de malla en la solucion en estado permanente de MR y T al centro de la

rebanada para diferentes mallas numericas (1 ⇒ 80 × 10, 2 ⇒ 120 × 20, 3 ⇒ 140 × 30,

4 ⇒ 160× 30, 5 ⇒ 180× 40) utilizando un paso de tiempo pequeno (∆t = 1s). De la Figura

3.4 se observa que las soluciones de MR(L/2, H/2) y T (L/2, H/2) en el estado permanente

no tienen cambios significativos despues de utilizar una malla de 160×30. Por lo tanto, se

utiliza la malla de 160×30 nodos para el estudio.

0.0E-7

2.0E-7

4.0E-7

6.0E-7

8.0E-7

1 2 3 4 559.97

59.98

59.99

60.00

1 2 3 4 5

MR

MallaMalla

T (◦C)

Figura 3.4. Curvas para el estudio de independencia de malla de la solucion de MR y T

simulados al centro de la rebanada en estado permanente.

Se realizo un analisis de la independencia de la solucion del modelo teorico con respecto

al paso del tiempo, para ello se eligio la solucion a un tiempo igual a 1800 segundos. Se

comparo la solucion de MR(L/2, H/2) y T (L/2, H/2) para corridas utilizando pasos de

tiempo de 50, 25, 20, 10, 5, 2, 1 y 0.5s, se encontro que para pasos menores a 10s la variacion

en la solucion de MR(L/2, H/2) y T (L/2, H/2) es poco considerable. En la Figura 3.5 se

muestra la variacion de la solucion de MR y T simulados al centro de la rebanada en funcion


del paso del tiempo para un tiempo de 1800s.

0.8720

0.8725

0.8730

0.8735

50 25 20 10 5 2 1 0.5

40.93

41.03

41.13

41.23

41.33

41.43

41.53

41.63

50 25 20 10 5 2 1 0.5

MR

∆t(s)∆t(s)

T (◦C)

Figura 3.5. Curvas para el estudio de la independencia del tiempo a 1800s.

En la Figura 3.6 se presenta la curva de secado y la curva de la temperatura simuladas al

centro de la rebanada ( MRmod y Tmod).

MR T (◦C)

t(s)t(s)

Figura 3.6. Curvas simuladas de MR y T al centro de la rebanada.

3.3.2. Comparacion de la temperatura y contenido de humedad

en el centro de la rebanada

La historia del contenido de humedad simulada al centro de la rebanada se comparo con la

curva de secado experimental (Figura 3.7a), tambien se comparo la historia de la temperatura


simulada en el centro de la rebanada con temperatura medida experimentalmente en el centro

de esta (Figura 3.7b). Cualitativamente se observo una buena concordancia del modelo en la

prediccion del contenido de humedad y la temperatura respecto de los datos experimentales.

Cuantitativamente se encontro una diferencia maxima del 7.45% en el contenido de humedad

y de 8.07% (3.65oC) en la comparacion de la temperatura.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

0

10

20

30

40

50

60

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Exp

Mod

Exp

Mod

(a) (b)

T (◦C)MR

t(s)t(s)

Figura 3.7. Comparacion de la solucion numerica con la obtenida experimentalmente.

Capıtulo 4

Resultados

En este capıtulo se describen los resultados experimentales y teoricos obtenidos del

estudio bidimensional de la transferencia de calor y masa en rebanadas de mango de la

variedad Ataulfo. En la Seccion 4.1 se presentan los resultados experimentales, y en la Seccion

4.2 se presenta el estudio parametrico considerando la temperatura del aire de secado y que

el secado es en las cuatro superficies de la rebanada.

◭

55

4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 56

4.1. Resultados experimentales

En el estudio se realizaron las pruebas de contenido de humedad inicial (Mi) y de evaluacion

de las curvas de secado considerando diversos parametros, como la temperatura del aire

de secado, la anisotropıa, el espesor y la madurez de la muestra. Para cada parametro, se

obtuvo una curva de secado y a partir de esta y con la metodologıa de solucion del modelo

fısico−experimental descrita en la Seccion 3.2 se obtuvo el coeficiente de difusividad de

humedad y los coeficientes convectivos de transferencia de calor y masa. Las dimensiones de

las muestras utilizadas fueron 0.3 × 1.5 × 4.0cm3, presentaron una madurez entre los 13 y

23oBx, un Mi entre 83.53 y 85.15% en base humeda y se varıo el espesor de la rebanada

en el intervalo 0.2 a 0.5cm. Las muestras fueron secadas por conveccion natural utilizando

temperaturas de aire de secado en el intervalo de 50 a 70oC con incrementos de 5oC.

4.1.1. Prueba del contenido de humedad inicial de la muestra

El Mi se determino aplicando el procedimiento descrito en la Subseccion 3.2.1. Se encontro el

Mi en intervalo del 83.534 a 85.15 % en base humeda, las muestras presentaron una madurez

entre los 13 y 23oBx. Los valores de las muestras concuerdan con las que se utilizaron en

estudios reportados por Gomez (1981); Desmarais y Marcottes (2002); Jaya y Das (2003) y

Toure y Kibangu (2004). En los estudios reportados el contenido de humedad inicial de las

rebanadas de la pulpa del mango estuvo en el intervalo de 80 a 85% y que al concluir su

proceso alcanzaron una humedad final en el intervalo de 12 a 20%.

4.1.2. Pruebas para evaluar las curvas de secado

Las curvas de secado para rebanadas rectangulares de pulpa de mango Ataulfo se obtu-

vieron siguiendo el procedimiento propuesto en el Apendice C. Las pruebas experimentales

consideraron:

El efecto de la anisotropıa de la fruta debido a la orientacion de sus fibras.


El efecto de la temperatura del secado en el intervalo de 50 a 70oC.

La influencia del espesor de rebanada a secar.

El efecto del estado de madurez de la fruta a secar.

Anisotropıa de la pulpa de mango Ataulfo

Las pruebas de secado se realizaron a dos rebanadas cortadas en diferente direccion (transver-

sal y longitudinal a las fibras) en la pulpa de mango bajo las condiciones indicadas en la

Subseccion 3.2.2, estas se repitieron para diferentes temperaturas de secado. En la Figura

4.1 se muestran las curvas de secado a temperaturas del aire de secado de 60 y 70◦C con

una madurez de 20.2 y 16.5◦Bx, respectivamente. En los resultados, se encontro la incer-

tidumbre promedio maxima al comparar cuantitativamente la curva de secado para un corte

longitudinal y para un corte transversal a las mismas condiciones. Se encontro que para un

temperatura de secado de 70oC con 16.5◦Bx de madurez la incertidumbre promedio maxima

fue del 2.47%, por lo cual se considera que la pulpa del mango Ataulfo tiene un compor-

tamiento isotropico y la orientacion del corte en cuanto a sus fibras tiene efecto despreciable

en la cinetica del secado, por lo tanto, la consideracion de que la difusion de masa y calor es

la misma en todas direcciones se considera ser valida.

Figura 4.1. Efecto de la anisotropıa del mango Ataulfo.


Efecto de la temperatura en las curvas de secado

En la Figura 4.2 se muestran las curvas de secado obtenidas a las mismas condiciones de

madurez (20.2◦Bx), espesor de rebanada (3mm) y geometrıa (rebanada rectangular), para

temperaturas de secado de 50, 60, 65 y 70oC. La temperatura del aire en el secado convectivo

tiene un gran efecto en el comportamiento de las curvas. En los resultados, se observa que

la relacion de la temperatura del secado es inversamente proporcional al tiempo de secado;

este resultado concuerda cualitativamente con lo reportado por: Reyes et al. (2002); Pavon

et al. (2002); Lengyel, (2007); Ortız et al. (2007); Corzo et al. (2008), y Janjai et al. (2008).

Figura 4.2. Curvas experimentales de secado del mango Ataulfo.

Influencia del espesor de la rebanada en la curva de secado

El espesor de la muestra es otro parametro que se considero en el estudio. Para estudiar su

efecto, se obtuvieron las curvas de secado considerando unicamente la variacion en el espesor

de la rebanada y el resto de los parametros fijos. En la Figura 4.3 se muestran los resultados

experimentales obtenidos en tres pruebas de secado de rebanadas de mango Ataulfo de

espesores 3, 4 y 5mm. Se puede observar que existe una relacion de proporcionalidad entre


el espesor de la muestra y la reduccion del contenido de humedad, donde un aumento en

el espesor de la muestra, ocasiona un incremento en el tiempo de secado, mientras que una

disminucion en el espesor de la muestra reduce el tiempo de secado, esto tambien lo reportan

Rahman y Kumar (2007), Ortız et al. (2007) y Dissa et al. (2008).

MR

H=5mm

H=4mm

H=3mm

Figura 4.3. Efecto del espesor de la muestra en la obtencion de la curva del secado de

mango Ataulfo a 60 oC, con 13.2◦Bx.

Las curvas de secado en funcion del espesor de la rebanada se muestran en la Figura 4.3. Se

observa que las curvas tienen la misma tendencia, sin embargo, las pendientes son diferentes

para los 14400 segundos del secado y la diferencia promedio es del 4.5%. Estudios reportados

en la literatura indican que el espesor de la muestra a secar afecta significativamente los

parametros de transporte durante el proceso de secado convectivo.

Rahman y Kumar (2007) reportaron que existe una relacion lineal con respecto al espesor

de la muestra, donde el incremento en el espesor de la muestra provoca un aumento del

coeficiente D y una disminucion en el valor de los coeficientes hm y h∞. Ortız et al. (2007)

encontraron que el espesor es inversamente proporcional a la degradacion del acido ascorbico

existente en rebanadas de mango durante su secado. Lo cual significa que mientras mayor sea

el espesor de la rebanada, menor sera la degradacion de los nutrientes contenidos en la pulpa


del mango. A menor espesor de las rebanadas de mango a secar, su temperatura tendera a

ser mas uniforme en todo el dominio de las rebanadas. Esto debido que al incrementar

el espesor de la rebanada de mango, el tiempo requerido para alcanzar la temperatura del

secado sera mayor y ya no se cumple la suposicion de que la rebanada alcanza la temperatura

del secado casi instantaneamente (Pavon et al. 2002).

Efecto del estado de madurez en la curva de secado

La influencia del estado de madurez del mango Ataulfo se evaluo realizando pruebas de secado

de acuerdo al procedimiento descrito en la Subseccion 3.2.2, en la cual se utilizo muestras

de diferente madurez (13 a 23oBx). Las curvas de secado obtenidas para tres muestras con

espesor de 3mm y diferente grado de madurez se muestran en la Figura 4.4. En los resultados

se encontro que la curva caracterıstica del secado tiene una influencia del estado de madurez

de la fruta, mostrando una relacion inversamente proporcional respecto al tiempo de secado.

Esto puede relacionarse que a mayor madurez de la fruta del mango Ataulfo su pulpa se

vuelve mas viscosa y consistente, incrementando la resistencia a la salida del agua contenida

en la muestra.

Figura 4.4. Efecto del estado de madurez de la muestra en las curvas de secado a 60 oC.


4.1.3. Prueba de los coeficientes convectivos de transferencia de

calor y masa

Los coeficientes convectivos de transferencia de calor (h∞) y masa (hm) se evaluaron de

acuerdo al procedimiento descrito en la Subseccion 3.2.3, en el cual se considero temperaturas

del aire de secado en el intervalo de 50 a 70oC, espesores de rebanada de 2.5, 3.0, 4.0 y 5.0mm

y una madurez entre los 13 y 23oBx. En la Tabla 4.1 se resumen los coeficientes h∞ y hm

y algunos reportados para otros frutos. Los coeficientes h∞ y hm obtenidos en el presente

estudio para el secado de rebanadas de mango de la variedad Ataulfo, se encuentran dentro

del intervalo de valores reportados para otros frutos y diferentes geometrıas. Sin embargo, al

comparar con los valores reportados por Toure y Kibangu (2004) se observa una diferencia

del orden de 10−3 lo cual se atribuye a que son experimentos diferentes. Toure y Kibangu

(2004) realizaron secado solar de una cama de muestras de mango en charolas de 1m2 donde

la temperatura del aire de secado vario en el intervalo de 27 a 37◦C, el proceso duro 15 horas.

Tabla 4.1. Valores caracterısticos del h∞ y hm en el secado.

Muestra Geometrıa Tipo de hm h∞ Autor

secado (m/s) (W/m2-K)

Pastelillos ∗ C. Natural [2.0 − 4.0] × 10−8 ∗ Fahloul et al. 1994

Zanahoria Rodaja C. Forzada 1.37 × 10−7 ∗ Markowski, 1997

Platano Rodaja C. Forzada [0.92 − 6.96] × 10−7 ∗ Queiroz y Nebra, 2001

Papa Cilindro C. Forzada 2.99 × 10−5 ∗ McMinn et al. 2003

Rodaja 1.23 × 10−6

Cebolla Cilindro C. Forzada 2.41 × 10−7 ∗ Dincer y Hussain, 2004

Esferas 2.42 × 10−3

Platano Rodaja C. Forzada 4.0 × 10−7 90 Ranjan et al. 2004

Mango Rodaja Solar 9.74 × 10−3 λ × 5.7 × 10−5 Toure y Kibangu, 2004

Manzana Rodaja C. Natural [4.05 − 5.68] × 10−6 ∗ Demirkol et al. 2006

C. Forzada [6.19 − 7.10] × 10−6

Manzana Rodaja C. Forzada [0.93 − 10.96] × 10−6 4.33 − 96.16 Kaya et al. 2006

Papa Cilindro C. Forzada [2.23 − 4.20] × 10−7 16.62 − 27.46 Rahman y Kumar, 2007

Rebanada [3.51 − 5.20] × 10−7 23.18 − 31.34

Platano Rodaja C. Forzada [0.36 − 4.58] × 10−6 4.65 − 59.33 Kaya et al. 2007a

Calabaza Cilindro C. Forzada [2.97 − 11.09] × 10−7 ∗ Kaya et al. 2007b

Mango Rebanada C. Natural [1.04 −7.55] ×10−6 2.0 −5.0 Presente estudio

1

*Parametro no reportado, λ es el calor latente de vaporizacion.


4.1.4. Prueba del coeficiente de difusividad efectiva

La difusividad de humedad en rebanadas de mango Ataulfo secadas convectivamente se

obtuvo de acuerdo al modelo teorico en 1-D descrito en la Subseccion 3.2.4 que considera

las curvas de secado. El coeficiente de difusividad de humedad efectiva se relaciona como

una funcion de la temperatura absoluta del aire de secado mediante una relacion del tipo

Arrhenius:

D = 3.201 × 10−6 exp

(−Ea

R · Tabs

)m2

s. (4.1)

La energıa de activacion (Ea) para el secado de mango Ataulfo se obtuvo del modelo difusivo

unidimensional descrito por la ecuacion (3.15) y es igual a 23.45 kJ/kmol. La Ea obtenida en

el presente estudio para mango de la variedad Ataulfo secado a conveccion natural, es mayor

que algunos de los valores reportados para otras variedades de mango, esto se puede atribuir

al tipo de secado y al efecto del estado de madurez de la muestra. La pulpa del mango Ataulfo

en estado maduro presenta una consistencia gelatinosa, por lo que se requiere de una mayor

cantidad de energıa para desprender las moleculas de agua en la muestra y evaporarlas.

En la Figura 4.5 se muestra la variacion de la difusividad de humedad durante el secado de

rebanadas de mango Ataulfo como una variacion del recıproco de la temperatura absoluta

del aire de secado. La correlacion del tipo Arrhenius representa adecuadamente la difusividad

que considera las curvas de secado de mango.


y =3.201E-6exp(-2820x)

R2 = 0.976

3.5E-10

4.0E-10

4.5E-10

5.0E-10

5.5E-10

6.0E-10

6.5E-10

0.00288 0.00293 0.00298 0.00303 0.00308

D (m2/s)

1/T (1/K)

Figura 4.5. Modelo difusivo en rebanadas de mango Ataulfo.

El efecto de la temperatura sobre la difusividad de la humedad en rebanadas de mango

Ataulfo durante el secado convectivo se presenta en las Figuras 4.6(a) y (b), donde la di-

fusividad aumenta conforme aumenta la temperatura del secado, mientras que el ln(D)

disminuye casi linealmente con el inverso de la temperatura.

y = 1E-11x - 3E-09R² = 0.9172

4.0E-10

4.5E-10

5.0E-10

5.5E-10

6.0E-10

325 330 335 340 345

D (m2/s)

T (K)

Figura 4.6. Efecto de la temperatura del secado sobre la difusividad efectiva de la

humedad contenida en rebanadas de mango Ataulfo.

En la Tabla 4.2 se muestran los valores caracterısticos para el coeficiente de difusividad de

humedad efectiva en el secado de mango reportados en la literatura. En general los valores

obtenidos en el presente estudio se encuentran en el intervalo de los valores reportados para

frutas y verduras (Madamba et al. (1996); Saravacos y Maroulis (2003); Mujumdar (2006)).

4.2. ESTUDIO PARAMETRICO 64

Tabla 4.2. Valores caracterısticos de la difusividad de humedad en rebanadas de mango.

Variedad Madurez D D0 Ea Autor

(oBx) (m2/s) (m2/s) (kJ/mol)

∗ 48−52 † 65.83 Achariyaviriya -

et al. 2000

Manila ∗ [8.69 − 16.6] × 10−10 [1.916 − 1.989] × 10−7 13.22 − 15.12 Hernandez et al. 2000

Keitt 9 − 10 [3.1 − 14.2] × 10−10 ∗ ∗ Nieto et al. 2001

Manila ∗ [1.22 − 16.6] × 10−10 ∗ ∗ Pavon et al. 2002

Peter 10 − 12 [4.72 − 14.2] × 10−10 [2.04 − 25.2] × 10−8 9.74 - 15.16 Alakali et al. 2006

Keitt 8 [3.27 − 25.8] × 10−9 6.44 × 10−2 46.46 Ocampo, 2006

Raw ∗ [2.62 − 4.39] × 10−10 ∗ ∗ Goyal et al. 2006

∗ ∗ [2.6 − 12] × 10−9 ∗ ∗ Jaya y Das, 2007

Alphonso ∗ [7.29 − 35.1] × 10−9 ∗ ∗ Rajkumar et al. 2007a;

Alphonso 19.1 ± 0.4 [5.3 − 9.7] × 10−9 ∗ ∗ Rajkumar et al. 2007b

Nam Dok Mail ∗ [8.85 − 19.4] × 10−10 3.0 × 10−10 20.72 Janjai et al. 2008

Hilacha ∗ [1.74 − 3.28] × 10−10 [5.6 − 112] × 10−9 8.7 - 22.3 Corzo et al. 2008

Amelie ∗ [1.04 − 4.05] × 10−9 1.0031 × 10−3 25.355 Dissa et al. 2008

Ataulfo 13 −23 [4.41 −5.95] ×10−10 3.201 ×10−6 23.45 Presente estudio

Frutas ∗ [1.0 − 100] × 10−11 ∗ ∗ Madamba et al. 1996;

Mujumdar, 20062 *Parametro no reportado. † −4.29M2 + 275.7M − 2485.7

4.2. Estudio parametrico

En esta seccion, se presenta el estudio parametrico de una rebanada de mango considerando

fronteras convectivas en las cuatro superficies. Para tal efecto, se considera que en las cuatro

fronteras los coeficientes hm y h∞ tienen el mismo comportamiento. El estudio comprende

evaluar la historia del contenido de humedad y de la temperatura en una rebanada de mango

durante el secado mediante la solucion del modelo fısico−teorico bidimensional, descrito en

la Seccion 3.1. En este estudio, se resolvio el modelo fısico−teorico utilizando el codigo

numerico desarrollado en Fortran considerando convectivas las tres fronteras que se habıan

considerado aisladas en la validacion. El estudio parametrico consiste en simular el secado de

una rebanada de mango Ataulfo variando la temperatura del aire de secado en el intervalo

de 50 a 70oC, con incrementos de 5oC.


En la Tabla 3.5 de la Seccion 3.3 se muestran los valores de los parametros que se le suminis-

traron al codigo. El efecto del incremento de la temperatura del aire de secado en las curvas

de secado se muestran en la Figura 4.7. En la grafica se presenta que la historia del contenido

de humedad adimensional en el centro de la rebanada cambia conforme la temperatura del

aire de secado se incrementa, reduciendose el tiempo de secado.

MR

t (s)

95% de humedad removida

T = 50oC

T = 55oC

T = 60oC

T = 65oC

T = 70oC

Figura 4.7. Curvas de secado simuladas.

En la Tabla 4.3 se muestra el tiempo requerido para reducir en un 95% el contenido de

humedad de la rebanada. Tambien, se muestra que el incremento de la temperatura de

secado en 5oC resulta en un decremento promedio del tiempo de secado de 500s, denotando

una relacion del tipo lineal entre la temperatura del aire de secado y el tiempo de secado.


Tabla 4.3. Reduccion del contenido de humedad de la rebanada en un 95 %.

t (s) T∞ (oC) MRevaporada (%)

7740 50 95

7130 55 95

6600 60 95

6140 65 95

5740 70 95

En la Figura 4.8 se muestra la historia de la temperatura al centro de la rebanada simulada

para cada una de las temperaturas del aire de secado.

T (oC)

t (s)

T∞ = 50oC

T∞ = 55oC

T∞ = 60oC

T∞ = 65oC

T∞ = 70oC

Figura 4.8. Curvas de temperatura simuladas al centro de la rebanada.

En las Figuras 4.7 y 4.8 se muestra que durante un breve tiempo la rebanada se calienta

con un ligero decremento del contenido de humedad. Posteriormente, la rebanada continua

calentandose e inicia la evaporacion de la humedad a una tasa de secado mayor. Luego, la

tasa de secado disminuye cuando la temperatura de la rebanada es cercana a la temperatura


del aire de secado. El proceso continua mas lentamente debido a que los gradientes de

temperatura en la rebanada son poco considerables. Finalmente, el proceso termina cuando

las presiones de vapor de la humedad en el interior de la rebanada se igualan a las presiones

de vapor del aire. El contenido de humedad de la rebanada a 10000s es inferior al 2% y

la distribucion del contenido de humedad en la rebanada se considera uniforme debido a

que los gradientes internos de humedad son poco considerables. Los tiempos a los cuales

la temperatura de la rebanada alcanza el 99% de la temperatura del aire de secado varıan

en el intervalo de 5040 a 5170s como se indica en la Tabla 4.4. Tambien, se muestra que

el incremento de la temperatura de secado en 5oC resulta en un incremento promedio del

tiempo de secado de 33s, denotando una relacion del tipo lineal entre la temperatura del aire

de secado y el tiempo de secado.

Tabla 4.4. Tiempo en que la temperatura de la muestra alcanza el 99 % de la

temperatura del aire de secado.

t (s) T∞ (oC) Tmuestra (oC)

5040 50 49.50

5090 55 54.45

5120 60 59.40

5150 65 64.35

5170 70 69.30

El codigo numerico desarrollado tambien permite obtener los campos bidimensionales de

temperatura y humedad en una rebanada de mango secada convectivamente. En la Figura

4.9 se muestra a 600, 1,200, 3,600, 7,200, 10,800 y 14,400s los campos del contenido de

humedad adimensional en la rebanada.


x (m)

x (m)

x (m)

x (m)

x (m)

x (m)

y (m)

y (m)

y (m)

y (m)

y (m)

y (m)

600 s

1200 s

3600 s

7200 s

10800 s

14400 s

Figura 4.9. Distribucion del contenido de humedad adimensional en una rebanada de

mango secada a 60oC a traves de sus cuatro fronteras.


Las distribuciones del contenido de humedad adimensional de la Figura 4.9 muestran que los

gradientes de humedad del interior de la rebanada hacia sus fronteras son altos, del orden

de [1− 2]× 10−1 durante la primera hora del secado. Conforme el proceso de secado avanza,

los gradientes de humedad disminuyen en la rebanada y en el tiempo. Los gradientes de

humedad del interior de la rebanada hacia sus fronteras son del orden de 1 × 10−3 a 10800s

(3h), y al final del proceso de secado (despues de los 14400s) los gradientes son del orden de

1 × 10−4. El secado de la rebanada es mas rapido en la proximidad de las fronteras debido

a que los gradientes de humedad son mayores en esa region que en el centro de la rebanada.

En la Figura 4.10 se muestran los campos de temperaturas simulados en la rebanada a 600,

1200, 3600, 7200, 10800 y 14400s, estos corresponden a los mismos tiempos de los campos de

humedad de la Figura 4.9. Las distribuciones de la temperatura de la rebanada revelan que la

temperatura promedio de la rebanada aumenta progresivamente durante la primera hora del

proceso de secado debido a que los gradientes de temperatura entre la rebanada y el aire de

secado son altos (en el intervalo de 1.87×10−2 a 5.35×10−3oC). Los gradientes de temperatura

entre la rebanada y el aire de secado disminuyen considerablemente despues de la primera

hora del secado. Durante la segunda y tercera hora del secado, los gradientes de temperatura

en el interior de la rebanada son del orden de 5.07 × 10−4 a 3.17 × 10−5oC. Despues de la

tercera hora de secado, las distribucion de temperatura en la rebanada es aproximadamente

constante debido a que el espesor de la rebanada es pequeno en comparacion con su ancho

y longitud, provocando que los gradientes de temperatura en el interior de la rebanada sean

pequenos (del orden de 1 × 10−6oC).


x (m)

x (m)

x (m)

x (m)

x (m)

x (m)

y (m)

y (m)

y (m)

y (m)

y (m)

y (m)

600 s

1200 s

3600 s

7200 s

10800 s

14400 s

Figura 4.10. Distribucion de la temperatura en una rebanada de mango secada a 60oC

a traves de sus cuatro fronteras.


En los resultados numericos de las Figuras 4.9 y 4.10 se observan distribuciones simetricas

variables del contenido de humedad adimensional y de la temperatura en la rebanada de

mango debido a que las cuatro condiciones de frontera son iguales. Tambien, Oztop y Akpinar

(2007) reportaron que las distribuciones del contenido de humedad en rebanadas de papa y

manzana fueron simetricas debido a que utilizaron mismas condiciones de frontera para la

humedad y la temperatura con valores constantes para los coeficientes hm y h∞. En la Tabla

4.5 se presentan los gradientes promedios del contenido de humedad y de la temperatura

simulados en la rebanada (entre el interior de la rebanada y las fronteras) y en el tiempo

(tiempo actual y el tiempo anterior) hasta aproximarse al estado permanente.

Tabla 4.5. Gradientes promedios de humedad y temperatura.

Tiempo (s) Gradientes promedios de humedad Gradientes promedios de temperatura (◦C)

En la rebanada (oC/m2) En el tiempo (oC/s) En la rebanada (oC/m2) En el tiempo (oC/s)

0 0 0 0 0

600 0.2 1.33 × 10−3 0.2 41.87 × 10−2

1200 0.2 3.33 × 10−4 0.2 1.63 × 10−2

3600 0.05 1.67 × 10−4 0.05 5.35 × 10−3

7200 0.01 4.72 × 10−5 0.005 5.07 × 10−4

10800 0.001 1.00 × 10−5 0.005 3.17 × 10−5

14400 0.0005 8.33 × 10−7 0.00001 2.78 × 10−6

Capıtulo 5

Conclusiones generales y

recomendaciones para trabajos

futuros

En este capıtulo, en la Seccion 5.1 se presentan las conclusiones alcanzadas en el estudio

bidimensional de la transferencia de calor y masa en una rebanada de mango de la variedad

Ataulfo durante el secado convectivo y en la Seccion 5.2 se describen las recomendaciones

para trabajos futuros.

◭

72

5.1. CONCLUSIONES GENERALES 73

5.1. Conclusiones Generales

A continuacion se listan las conclusiones generales del estudio bidimensional de la trans-

ferencia de calor y masa en rebanadas de mango Ataulfo durante su proceso de secado a

conveccion natural.

1. Se desarrollo un modelo fısico−teorico bidimensional para estudiar la transferencia de

calor y masa en una rebanada de mango mediante las ecuacion de difusion de calor y

la ecuacion de difusion de masa acopladas. El modelo considero una rebanada humeda,

simulada con geometrıa rectangular, secada convectivamente y parametros obtenidos

experimentalmente.

2. Se desarrollo un codigo numerico en Fortran para resolver las ecuaciones del modelo

fısico−teorico y se valido comparando la curva de secado y la historia de la temperatura

simuladas al centro de una rebanada con las curvas obtenidas experimentalmente.

3. Se desarrollo un procedimiento experimental que permite evaluar el contenido de

humedad inicial, la historia de la temperatura al centro de la rebanada y las cur-

vas caracterısticas del secado de rebanadas de pulpa de mango Ataulfo. Lo anterior

se utiliza para validar la solucion del modelo teorico y para obtener los valores de

los coeficientes D, hm y h∞, que fueron en el intervalo de [4.41 − 5.95] × 10−10m2/s,

[1.04 − 7.55] × 10−6m/s y de 2.5 a 5.0W/m-K, respectivamente.

4. De los resultados experimentales se encontro que:

a) Al utilizar muestras con una madurez entre los 15 y 20oBx presentan un contenido

de humedad inicial entre el 83 y 85% en base humeda y una mejor calidad en

cuanto al color y aroma de la muestra seca.

b) La pulpa de mango Ataulfo mostro un comportamiento isotropico con una incer-

tidumbre experimental promedio del 2.47%.

c) El reducir el espesor de la muestra en 1mm aumenta la tasa del secado promedio

en un 4.5%,

5.1. CONCLUSIONES GENERALES 74

d) Al incrementar el grado de madurez, la tasa del secado promedio disminuye el

8% por cada grado Brix.

5. Cualitativamente el modelo fısico−teorico concuerda bien con los resultados experi-

mentales en la prediccion del contenido de humedad y de la temperatura. Cuantitati-

vamente se encontro una diferencia maxima del 7.45% en el contenido de humedad y

de 8.07% (3.65oC) en la comparacion de la temperatura al centro de la rebanada.

6. Del estudio parametrico del secado convectivo de rebanadas rectangulares de pulpa

de mango, considerando incrementos en la temperatura del aire de secado de 5◦C se

concluye lo siguiente:

a) El modelo desarrollado predice la curva caracterıstica del secado convectivo de

una rebanada de mango Ataulfo, ası como el tiempo de secado.

b) Al comparar el tiempo requerido para que la temperatura de la rebanada alcan-

zara el 99% de la temperatura del aire de secado, se encontro una relacion del

tipo lineal entre ambas temperaturas. Se consideraron incrementos de 5oC en la

temperatura del aire de secado, los cuales resultaron en un incremento promedio

del tiempo de secado de 33s.

c) El tiempo y la energıa que se requieren para evaporar el 80% del contenido de

humedad en la rebanada es 0.75 veces el tiempo y energıa requeridos para eliminar

el 20% restante.

d) Los gradientes de temperatura y humedad son mayores en las fronteras de la

rebanada que en su interior, debido a que en las fronteras la transferencia de calor

y masa por conveccion-evaporacion es mayor que la transferencia de calor y masa

por difusion.

e) Las distribuciones de temperatura y humedad inıciales en la rebanada son cons-

tantes pero, cuando el proceso de secado inicia, se presentan altos gradientes de

temperatura y bajos gradientes de humedad durante un breve lapso de tiempo,

posteriormente, los gradientes de humedad en la rebanada y en el tiempo incre-

mentan siendo de mismo orden que los gradientes de temperatura. Los gradientes

5.2. RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS 75

de temperatura y humedad en la rebanada y en el tiempo disminuyen considera-

blemente cuando en el proceso de secado se ha eliminado el 80% del contenido

de humedad.

5.2. Recomendaciones para trabajos futuros

Con la finalidad de mejorar el modelo de transferencia de calor y masa en rebanadas de

mango durante el proceso de secado, se sugiere complementar el presente modelo con:

1. Reescribir el codigo considerando el uso de otros sistemas coordenados para modelar

la transferencia de calor y masa en 2-D en rebanadas humedas con distinta geometrıa.

2. Acoplar el modelo del fenomeno hidrodinamico (ecuaciones de Navier-Stokes y ecuacion

de la energıa) para considerar no solo la rebanada de mango, sino tambien el fluido de

secado y la interfase rebanada-aire de secado.

3. Considerar el efecto del encogimiento de la rebanada en el contenido de humedad.

4. Proponer un coeficiente de secado que dependa de la madurez de la fruta en el proceso

de secado.

5. Optimizar el uso de la energıa utilizada en el secado mediante variacion en el tiempo

de la temperatura del aire de secado.

Bibliografıa

Achariyaviriya S., Soponronnarit S., Terdyothin A., 2000, “Diffusion models of papaya and

mango glace’ drying”. Drying Technology, Vol. 18, Pags. 1605−1615.

Alakali J., Ariahu C,Nkpa N., 2006, “Kinetics of osmotic dehydration of mango”. Journal of

Food Processing and Preservation, Vol. 30, Pags. 597−607.

Akpinar E. K, Dincer I., 2005a, “Application of moisture transfer models to solids drying”.

Proc.IMechE Part A, Journal of Power and Energy, Vol. 219 Pags. 235−244.

Akpinar K.E, Dincer I., 2005b, “Moisture transfer models for slabs drying”. International

Communications in Heat and Mass Transfer, Vol. 32, Pags. 80−93.

Anwar, S, Tiwari., G. N., 2001, “Convective heat transfer coefficient of crops in forced con-

vection drying−an experimental study”. Energy Conversion Management, Vol. 42, Pags.

1687−1698.

AOAC, 1990. Official Methods of Analysis 15thed., Assoc. Agricult. Chemists Washington,

D.C.

AOAC, 1995. Official Methods of Analysis, Vacuum Oven Method 16thed., 1995.

Baez S., Bringas E., 1995, “Elaboracion de la norma mexicana de calidad para el mango

fresco y su aplicacion”. Proc. Interamerican Soc. Trop. Hort. Vol. 39, Pags. 127−141.

Baltazar E., Flores J, Chii-Der S., 2006, “Mango slices dryer using continuously−feed air

heated by solar energy”. Reporte final de proyecto T.A.M.U.-CONACYT, CENIDET, Cuer-

navaca Mor.

76

BIBLIOGRAFIA 77

Bialobrzewki I., 2006, “Simultaneous heat and mass transfer in shrinkable apple slab during

drying”. Drying Technology, Vol. 24, Pags. 551−559.

Bird R., Stewart S., Lightfoot E., 2002, Transport Phenomena. John Wiley & Sons, Inc.

Second Edition.

BFAD, 2007. www.bfad.gov.ph/PNS/BFAD, Draft Standards for Dried Mango Products.

Bureau of Food and Drugs (BFAD), Filipinas, Pags. 1−10. Enero de 2008.

BAFPS, 2004. Philippine National Standard, PSN/DAFPS 13:2004, 1CS 65.020.20. Fresh

fruit−Mangoes−Specification. Department of Trade & Industry Philippines. Bureau of Pro-

duct Standards. www.da.gov.ph. Junio de 2008.

Bon, J., Benedito, J., Sanjuan, N., Carcel, J., Clemente, G., 2000, “Calculo y ajuste de

propiedades de transferencia de materia en productos con geometrıa cilındrica”. Univ. Politecni-

ca de Valencia. www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. Abril de 2008.

Boukauvalas Ch., Krokida M., Maroulis Z, Marinos D., 2006, “Density and porosity: Litera-

ture data compilation for foodsttufs”. International Journal of Food Properties, Vol. 9, Pags.

715−746.

Bureau, 2006−016. www.codexalimentarius.net. Circular No. 2006−016. de acuerdo a Bu-

reau of Food and Drugs y al Codex alimentarius Commission. Septiembre de 2007.

CAM, 2003. www.cofupro.org.mx/Publicacion/Archivos/penit38.pdf.Red para el Desarrollo sostenible

de Mexico, A.C. Cadena Agroalimentaria del Mango. Agosto de 2007.

CAC/RCP 1−1969. www.codexalimentarius.net/download/standards/370/CXP_047s.pdf.Estandar del

Codex alimentarius Commission. Septiembre de 2007.

CAC/RCP 5−1971. www.codexalimentarius.net/download/standards/265/CXP_005s.pdf.Estandar del

Codex alimentarius Commission. Septiembre de 2007.

CAC/RCP 44−1995. www.codexalimentarius.net/download/standards/322/CXP_044s.pdf.CAC/RCP

44−1995, EMD. 1−2004. Norma del Codex alimentarius Commission. Septiembre de 2007.

BIBLIOGRAFIA 78

CODEX STAN 159−1987. www.codexalimentarius.net/download/standards/259/CXS_159s.pdf. Nor-

ma del Codex alimentarius Commission. Septiembre de 2007.

CODEX STAN 160−1987. www.codexalimentarius.net/download/standards/260/CXS_160s.pdf. Nor-

ma del Codex alimentarius Commission. Septiembre de 2007.

CODEX STAN 184−1993.www.codexalimentarius.net/download/standards/315/CXS_184s.pdf.EMD.

1-2005. Norma del Codex alimentarius Commission. Septiembre de 2007.

Cai R, Zhang N., 2003, “Explicit analytical solution of linear and no−linear interior heat and

mass transfer equation sets for drying process”. Journal of Heat Transfer, Vol. 125, Pags.

175−178.

Cano M.P., Ancos B., Sanchez C., 2005, “Altas presiones. Nueva alternativa para la mejora de

la calidad y seguridad en vegetales frescos cortados”. Ed. Gonzalez, A. y Cuamea−Navarro,

F. Conferencia internacional de Ciencia y Tecnologıa de Alimentos. La Habana, Cuba.

Castro, F., Cruz, P., Victoria, M., Anaya L., y Pineda, S., 2005, “Secado de zanahoria

(Daucus carota) en lecho fluidizado por lotes con ciclos de atemperado y sus efectos sobre el

contenido de carotenos”. IPN, Mexico D.F. Publicado en www.azul.bnct.ipn.mx. Septiembre

de 2007.

Chiang W., Petersen N., 1987, “Experimental measurement of temperature and moisture

profiles during apple drying”. Drying Technology, Vol. 5, Pags. 25−49.

Chaves G., Sgroppo C., Avanza E., 2003, “Resumen E-060”. Universidad Nacional del

Nordeste, Comunicaciones cientıficas y tecnologicas. Argentina, Pags 1−4.

Chen B., Fowler A., Zanca B., 2006, “Forced and natural convective drying of Trehalose/water

thin films: Implication in the desiccation preservation of mammalian cells”. Journal of Biome-

chanical Engineering, Vol. 128, Pags. 335−346.

CIAD, 2005. www.CIAD.edu.mx. Calidad poscosecha y vida de anaquel en frutos del banco

de germoplasma de la zona centro (Aguaruto) y sur (Chametla) del estado de Sinaloa: Mango

y otros frutales. Mexico. Agosto de 2007.

BIBLIOGRAFIA 79

Corzo O., Bracho N., Alvarez C., 2008, “Water effective diffusion coefficient of mango slices

at different maturity stages during air drying”. Journal of Food Engineering, Vol. 87, Pags.

479−484.

Crank, J., 1975, The mathematics of diffusion, Clarendon Press, Oxford.

Demirkol E., Erdogdu1 F., Palazoglu A., 2006 “Experimental determination of mass transfer

coefficient: moisture content and humidity ratio driving force approaches during baking”.

Journal of Food Process Engineering, Vol.29, Pags.188−201.

Desmarais G., Marcotte M., 2002, “Coup denvoi au sechage des mangues et des papayes.”

Cote dIvoire. Canada: CRDA Saint-Hyacinthe.

Dıaz Ma.G. “Japon: Un mercado alternativo para diversificar la exportacion de mango

deshidratado a Asia”. Tesis de Licenciatura en Relaciones Internacionales; UNAM, Mexi-

co D.F. 2007.

Dincer I., Hussain M., Sahin A., Yilbas B., 2002, “Development of a new moisture transfer

(Bi−Re) correlation for food drying applications”. International Journal of Heat and Mass

Transfer, Vol. 45, Pags. 1749−1755.

Dincer, I., Hussain M., 2004, “Development of a new Biot number and lag factor correlation

for drying applications”. International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 47, Pags.

653−658.

Dissa A., Desmorieux H., Bathiebo J., Koulidiati J., 2008, “Convective drying characteristics

of Amelie mango (Manguifera Indica L. cv. ‘Amelie’) with correction for shrinkage”. Journal

of Food Engineering, Vol. 88, Pags. 429−437.

Djantou E., Mbofung C., Scher J., Desobry S., 2007, “ A modelling approach to determine

the effect of pre-treatment on the grinding ability of dried mangoes for powder production

(Mangifera indica var Kent)”. Journal of Food Engineering, Vol. 80, Pags. 668−677.

Doymaz, I., Pala M., 2002a, “The effects of dipping pretreatments on air-drying rates of the

seedless grapes”. Journal of Food Engineering, Vol. 52, Pags. 413−417.

BIBLIOGRAFIA 80

Doymaz, I., Pala M., 2002b, “Hot−air drying characteristics of red pepper”. Journal of Food

Engineering, Vol. 55, Pags. 331−335.

Doymaz, I., 2004, “Effect of pre-treatments using Potassium Metabisulphide and Alkaline

Ethyl Oleate on the drying kinetics of apricots”. Biosystems Engineering, Vol. 89, Pags.

281−287.

Doymaz, I., Tugrul N., Pala, M., 2006, “Drying characteristics of dill and parsley leaves”.

Journal of Food Engineering, Vol. 77, Pags. 559−565.

Doymaz I., 2007a, “Air-drying characteristics of tomatoes”. Journal of Food Engineering.

Vol. 78, Pags. 1291−1297.

Doymaz I., 2007b, “The kinetics of forced convective air-drying of pumpkin slices”. Journal

of Food Engineering, Vol. 79, Pags. 243−248.

Eckert, E., Drake, R., 1959. Heat and Mass Transfer, McGraw-Hill, New York, NY.

EMEX, 1998. Norma de Calidad para Mango Fresco de Exportacion. Elaborada por R. Baez

S. E. Bringas, J. Ojeda, L. Cruz, S. Ontiveros y J. Pellegrin. Boletın 6.

Fahloul, D., Trystram, G., Duquenoy, A., Barbotteau, I., 1994, “Modelling of heat and mass

transfer in band oven biscuit baking”. Lebensmittel-Wissenschaft und-Technologie, Vol. 27,

Pags. 119−124.

FAO, 2004. Organizacion de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacion −

Oficina Regional para America Latina y el Caribe. Informe de Proyecto TCP/RLA/2905.

Cadena Productiva del Cultivo del Mango Ataulfo Mexicano en el estado de Chiapas, Mexico.

FAO, 2007. ftp://ftp.fao.org/DOCREP/NONFAO/LEAD/X6343S/X6343S00.PDF. Sistemas

silvopastoriles en la amazonia oriental; El mango y sus caracterısticas, Jonas Bastos da Veiga,

Debora Feio da Veiga. Agosto de 2007.

Feng H., Tang J., Dixon J., 2000, “Determination of moisture diffusivity of red delicious

apple tissues by thermogravimetric analisys”. Drying Technology, Vol. 18 Pags. 1183−1119.

BIBLIOGRAFIA 81

Food Chain, November, 2002, “practical aspects of processing dried mango”. The Interna-

tional Journal of Small−scale Food Processing, Vol. 31, Pags. 5−7.

Gbaha P., Andoh Y., Saraka J., Koua B., Toure S., 2007, “Experimental investigation of a

solar dryer with natural convective heat flow”. Renewable Energy, Vol. 32, Pags. 1817−1829.

Ghani A., Farid M., Chen X., 2002, “Theoretical and experimental investigation of the ther-

mal destruction of vitamin C in food pouches”. Computers and Electronics in Agriculture,

Vol. 34, Pags. 129−143.

Ghazanfari A., Emami S., Tabil L., Panigrahi S., 2006, “Thin−layer drying of flax fiber: I.

Analysis of modeling using Fick’s Second Law of diffusion”. Drying Technology, Saskatchewan,

Vol. 24, Pags. 1631−1635.

Godınez A., Gonzalez R., Aragon G., 2006, “Inhibicion del crecimiento de hongos y del

desarrollo larvario de mosca de la fruta en el mango (Mangifera indica) Ataulfo empleando

biorrecubrimientos”. El Cromosoma, Vol. 2, Pags. 31−120.

Gomez G., 1981, “Le sechage des produits alimentaires.” Compte rendu du colloque tenu a.

Pags. 6−9 Juillet, IDRC−195 f.

Gomez P., Lajolo M., 2008, “Ascorbic aid metabolism in fruits: activity of enzymes involved

in synthesis and degradation during ripening in mango and guava”. Journal of the Science

of Food and Agriculture, Vol. 88, Pags. 756−762.

Gogus F., Maskan M., 2006, “Air drying characteristics of solid waste (pomace) of olive oil

processing”. Journal of Food Engineering, Vol. 72, Pags. 378−382.

Goyal R., Kingsly A., Manikantan M., Ilyas S., 2006, “Thin-layer drying kinetics of raw

mango slices”. Biosystems Engineering, Vol. 95 Pags. 43−49.

Guine R., 2006, “Moisture diffusivity in pears: experimental determination and derivation of

a mathematical prediction model”. International Journal of Food Science and Technology,

Vol. 41, Pags. 1177−1181.

BIBLIOGRAFIA 82

Heldman, R., Singh, P., 1981. Food Process Engineering, 2nd ed. West Port, Conn: AVI

Publishing Co.

Herman, E., Garcıa, M., 2001, “Generalization of the mathematical simulation of carrots

drying by convection employing sorption isotherms calculated by Ross’ equation”. Proceed-

ings of the Second Inter-American Drying Conference, Boca del Rio, Veracruz, Mexico, Pags.

207−215.

Herman E., De la Cruz J., Garcıa M., 1999, “Prediction of pineapple sorption isotherms

using the Ross equation”. Drying Technology, Vol. 17, Pags. 915−923.

Herman E., Rodriguez G., Garcıa M., 2001, “Mathematical Modeling for fixed-bed drying

considering heat and mass transfer and interfacial phenomena”. Drying Technology, Vol. 19

Pags. 137−154.

Herman, E., Salgado, M., Garcıa, M., 2005, “Mathematical simulation of convection food

batch drying with assumptions of plug food and complete mixing o air”. Journal of Food


Hernandez J., Pavon G., Garcıa M., 2000, “Analytical solution of mass transfer equation

considering shrinkage for modeling food−drying kinetics”. Journal of Food Engineering,

Vol. 45, Pags. 1−10.

Hussain M., Dincer I., 2003a, “Two−dimensional heat and moisture transfer analysis of a

cylindrical moist object subjected to drying: A finite−difference approach”. Heat and Mass


Hussain M., Dincer I., 2003b, “Numerical simulation of two−dimensional heat and moisture

transfer during drying of a rectangular object”. Numerical Heat Transfer, Part A, Vol. 43,

Pags. 867−878.

IMPI, 2003. www.impi.gob.mx; Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial, 11 de febrero

de 2003. Extracto de la solicitud de la declaracion de proteccion a la denominacion de origen

mango Ataulfo. Noviembre de 2007.

BIBLIOGRAFIA 83

Revista INN Magazine. Numero 12 (Edicion de abril del 2006). “Mango Ataulfo, fruto del

Soconusco”. Arturo Novelo, autor. Pags. 77. Grupo editor Cafe: Tuxtla Gutierrez, 04/2006.

Janjai S., Lamlert N., Intawee P., Mahayothee B., Haewsungcharern M., Bala B., Muller

J., 2008, “Finite element simulation of drying of mango”. Biosystems Engineering, Vol. 99,

Pags. 523−531.

Jaya S., Das H., 2003, “A vacuum drying model for mango pulp”. Drying Technology, Vol.

21, Pags. 1215−1234.

Kalbasi M., 2003, “Heat and moisture transfer model for onion drying”. Drying Technology,

Vol. 21, Pags. 1575−1584.

Karim M., Hawlader M., 2005, “Mathematical modelling and experimental investigation

of tropical fruits drying”. International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 48, Pags.

4914−4925.

Kaya A., Aydin O., Dincer I., 2006, “Numerical modeling of heat and mass transfer during

forced convection drying of rectangular moist objects”. Heat and Mass Transfer, Vol. 49,

Pags. 3094−3103.

Kaya A., Aydin O., Dincer I., 2007a, “Numerical modeling of forced-convection drying of

cylindrical moist objects”. Numerical Heat Transfer, Part A, Vol. 51, Pags. 843−854.

Kaya A., Aydin O., Demirtas C., 2007b, “Concentration boundary conditions in the theo-

retical analysis of convective drying process”. Journal of Food Process Engineering, Vol. 30

Pags. 546−577.

Kingsly R., Goyal R., Manikantan M., Ilyas S., 2007, “Effects of pretreatments and drying

air temperature on drying behaviour of peach slice”. International Journal of Food Science

and Technology, Vol. 42, Pags. 65−69.

Lengyel A., 2007, “The change of body temperature during convective drying of cube-shaped

apple pieces”. Drying Technology, Vol. 25, Pags. 1275−1280.

BIBLIOGRAFIA 84

Luna E., Arevalo G., Anaya R., Villegas M., Acosta R., Leyva R., 2006, “Calidad del man-

go Ataulfo sometido a tratamiento hidrotermico”. Revista Fitotecnia Mexicana, Sociedad

Mexicana de Citogenetica, Mexico, Vol. 29, Pags. 123−128.

Madamba P., Driscoll R., Buckle K., 1996, “The thin-layer drying characteristics or garlic

slices”. Journal of Food Engineering, Vol. 29, Pags. 75−97.

Mahayothee B., Neidhart S., Carle R., and Muhlbauer W., 2007, “Effects of variety, ripening

condition and ripening stage on the quality of sulphite-free dried mango slices”. Eur Food

Res Technol, Vol. 225, Pags. 723−732.

Markowski M., 1997, “Air drying of vegetables: Evaluation of mass transfer coefficient”.

Journal of Food Process Engineering, Vol. 34, Pags. 55−62.

Maskan A., Kaya, S., Maskan M., 2002, “Hot air and sun drying of grape leather (pestil)”.


Mcminn, W., Khraisheh, M., Magee T., 2003.“Modelling the mass transfer during convective,

microwave and combined microwave-convective drying of solid slabs and cylinders”. Food

Res. Int. Vol.36, Pags. 977−983.

Mitra S., Baldwin E., 1997, “Mango. In: Mitra, S.(ed). Postharvest physiology and storage

of tropical and subtropical fruits”. CAB International, NY. Pags. 85−122.

Mohamed A., Ayoub M., Adam A., Luecke W., 2006, “Design and Construction of a Solar

Dryer for Mango Slices”. www.tropentag.de/2006/abstracts/full/501.pdf; Zalingei, Sudan,

Pags. 1−7. Consultado el 02 de Noviembre de 2007.

Montalvo E., Garcıa H., Tovar B, Mata M., 2007, “Application of exogenous ethylene on

postharvest ripening of refrigerated Ataulfo mangoes”. LWT, Vol. 40, Pags. 1466−1472.

Moo Ch. “Construccion y evaluacion de un secador solar de granos”. Tesis de maestrıa en

Ingenierıa Mecanica; CENIDET, Cuernavaca Mor. 2005.

Moreno M., Castell M.,Gomes C., Da Silva P., Moreira R., 2006, “Effects of electron beam

BIBLIOGRAFIA 85

irradiation on physical, textural, and microstructural properties of “Tommy Atkins” Mangoes

(Mangifera indica L.)”. Journal of Food Science, Vol. 71, Pags. 80−86.

Mujumdar A. S., 2006, Handbook of industrial drying, Taylor & Francis Group LLC. Third

Edition.

Mujumdar A.S, Huang L.X., 2007, “Global R&D needs in drying”. Drying Technology, Vol.

25, Pags. 647−658.

Mulet A., 1994, “Drying modeling and water diffusivity in carrots and potatoes”. Journal of

Food Engineering, Vol. 22, Pags. 329−348.

Nieto A., Castro M., Alzadora S., 2001, “Kinetics of moisture transfer during air drying

of blanched and/or osmotically dehydrated mango”. Journal of Food Engineering, Vol. 20,

Pags. 175−185.

NOM−093−SSA1−1994. www.salud.gob.mx/unidades/cdi/nom/093ssa14.html. Norma Oficial Me-

xicana para vienes y servicios. Septiembre de 2007.

NOM−129−SCFI−1998. www.economia.gob.mx/work/normas/noms/1998/129scfi.pdf. Norma Ofi-

cial Mexicana, informacion comercial para el mango. Septiembre de 2007.

NMX−F−083. www.colpos.mx/bancodenormas/nmexicanas/NMX-F-083-1986.PDF.Norma Oficial Me-

xicana de alimentos. Septiembre de 2007.

NMX−F−083. www.colpos.mx/bancodenormas/nmexicanas/NMX-F-083-1986.PDF.Norma Oficial Me-

xicana de alimentos. Septiembre de 2007.

NMX−FF−058−SCFI−2006. www.sagarpa.gob.mx/agricultura/info/comp/it/normas/. Norma Ofi-

cial Mexicana del mango. Septiembre de 2007.

Ocampo A., 2006, “Modelo cinetico del secado de la pulpa de mango”. revista EIA, Vol. 5,

Pags. 119−128.

Olivas, R., Gastolum, M., Perez, A., Talamos, R., 2004, “Desarrollo de un simulador de

secado para materiales biologicos”. Scielo, Vol. 15, Pags. 41−45.

BIBLIOGRAFIA 86

Ortız Y., Robles O., Rodrigues J., Garcıa A., Salgado C., 2007, “Efecto de la temperatura,

velocidad del aire y Espesor del producto sobre la degradacion del acido Ascorbico durante

el secado convectivo de mango y Papaya”. V Congreso Iberoamericano de Tecnologıa Post-

cosecha y Agroexportaciones. Veracruz Mex. Pags. 386−392.

Osuna J., Guzman M., Tovar B., Mata M., Vidal V., 2002, “Calidad del mango Ataulfo

producido en Nayarit, Mexico. Revista Fitotecnia Mexicana, Vol. 25, Pags. 347−374.

Oztop H., Akpinar E., 2007, “Numerical and experimental analysis of moisture transfer

for convective drying of some products”. International Communications in Heat and Mass


Panagiotuo N., Krokida M., Maroulis Z., Saravacos G., 2004, “Moisture diffusivity: Litera-

ture data compilation of foodstuffs”. International Journal of Food Properties, Vol. 7, Pags.

273−299.

Patankar S.V., 1980. Numerical Heat Transfer and Fluid Flows. Taylor & Francis, ISBN

0-07-048740-5.

Pavon G., Hernandez J., Salgado M., Garcıa M., 2002, “Dimensionless analysis of the simul-

taneous heat and mass transfer in food drying”. Journal of Food Engineering, Vol. 51, Pags.

347−353.

P.E.D., 2001−2006. www.amsda.com.mx/PREstatales/Estatales/JALISCO/PREmango.pdf, Plan

estatal de desarrollo, Jalisco, 2001−2006. Agosto de 2007.

Queiroz, M., Nebra, S., 2001, “Theoretical and experimental analysis of the drying kinetics

of bananas”. Journal of Food Engineering, Vol. 47, Pags. 127−132.

Ranjan R., Irudayaraj J., Reddy J., Mujumdar A., 2003, “Finite-element simulation and

validation of stepwise drying of bananas”. Numerical Heat Transfer, Part A, Vol. 45, Pags.

997−1012.

Rahman S., Islam M., Mujumdar A., 2007a, “A study of coupled heat and mass transfer

in composite food products during convective drying”. Drying Technology, Vol. 25, Pags.

BIBLIOGRAFIA 87

1359−1368.

Rahman N., Kumar S., 2007b, “Influence of sample size and shape on transport parameters

during drying of shrinking bodies”. Journal of Food Process Engineering, Vol. 30, Pags.

186−203.

Rajkumar P., Kailappan R., Viswanathan R., Raghavan G., 2007a, “Drying characteristics

of foamed Alphonso mango pulp in a continuous type foam mat dryer”. Journal of Food


Rajkumar, P., Kailappan, R., Viswanathan, R., Raghavan, G., Ratti, C., 2007b, “Foam mat

drying of Alphonso mango pulp”. Drying Technology, Vol. 25, Pags. 357−365.

Reyes A., Alvarez P., Marquardt F., 2002, “Drying of carrots in a fluidized bed. Effects of

drying conditions and modeling”. Drying Technology, Vol. 20, Pags. 1463−1483.

Robles R., Villegas M., Cruz M., Vazquez F., y Gonzalez G., 2007, “Determinacion del estado

de madurez optimo de mango Ataulfo destinado a procesamiento mınimo”. Coordinacion

de Tecnologıa de Alimentos de Origen Vegetal, Centro de Investigaciones en Alimentos y

Desarrollo, A.C. Pags. 21−25. www.horticom.com/pd/imagenes/66/149/66149.pdf.

RODEVA, 2005. www.rodeva.com.mx/index2.html; RODEVA, Empresa productora y ex-

portadora de mango Ataulfo, Tapachula Chiapas, Mexico 2005. Noviembre de 2007.

Rovedo, C., Suarez, C., Viollaz, P., 1995. “Drying of foods: Evaluation of a drying model”.


Ruiz, I., Cordova, A., Rodrıguez, G., Garcıa, M., 2004, “Moisture and temperatura evolution

during food drying: effect of variable properties”. Jornal of Food Engineering, Vol. 63, Pags.

117-124.

Ruiz I.I, Garcıa M., 2007, “Analytical solution for food−drying kinetics considering shrinkage

and variable diffusivity”. Journal of Food Engineering, Vol. 79, Pags. 208−216.

Sablani, S., 2006, “Drying of fruits and vegetables: Retention of nutritional/functional qua-

BIBLIOGRAFIA 88

lity”. Drying Technology, Vol. 24, Pags.123−135.

Sacilik K., 2007, “Effect of drying methods on thin-layer drying characteristics of hull-less

seed pumpkin (Cucurbita pepo L.)”. Journal of Food Engineering, Vol. 79, Pags. 23−30.

Sahin A., Dincer I., 2002a, “Graphical determination of drying process and moisture transfer

parameters for solids drying”. International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 45 Pags.

3267−3273.

Sahin A., Dince I., Yilbas B., Hussain M., 2002b, “Determination of drying times for regular

multi−dimensional objects”. International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 45, Pags.

1757−1766.

SAGARPA, 2003. Centro de Estadıstica Agropecuaria. Secretarıa de Agricultura, Gana-

derıa, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentacion. Subdelegacion Agropecuaria. Tepic, Nayarit,

Mexico.

Sakin M., Kaymak F., Ilicali C., 2007, “Simultaneous heat and mass transfer simulation

applied to convective oven cup cake baking”. Journal of food Engineering, Vol. 83, Pags.

463−474.

Sanchez D. “Las relaciones comerciales entre Mexico y Alemania (El caso del mango mexi-

cano)”. Tesis de Licenciatura en Relaciones Internacionales; UNAM, Mexico D.F. 2006.

Saravacos, G., Maroulis, Z., 2003, Transport properties of foods, Dekker.

SE, 2006. www.economia.gob.mx/pics/pages/2765_base/EstudioFresa_MangoCongeladoCanada.pdf; Se-

cretarıa de Economıa. ESTUDIO DE MERCADO EXPLORATORIO DOCUMENTAL,

publicado el 23 de Noviembre de 2006. Julio del 2007.

SE, 2007a. www.economia.gob.mx/pics/p/p239/4totrim06_2.pdf; Secretarıa de Economıa.

Informe publicado en Enero de 2007. Consultado el 28 de Julio del 2007.

SE, 2007b. www.economia.gob.mx/work/normas/Normalizacion/Pnn/PNN_2007.pdf; Secretaria

de Economıa. Publicacion del Diario Oficial, Lunes 21 de Mayo de 2007. Programa Nacional

BIBLIOGRAFIA 89

de Normalizacion 2007. Julio del 2007.

Singh U., Singh D., Singh M., Maurya S., Srivastava J., Singh R., Sing S., 2004, “Charac-

terization of phenolic compounds in some Indian mango cultivars”. International Journal of

Food Sciences and Nutrition, Vol. 55, Pags. 163−169.

Simal S., Rosello C., Berna A., Mulet A., 1998, “Drying of shrinking cylinder−shaped bo-

dies”. Journal of Food Engineering, Vol. 37, Pags. 423−435.

Simal S., Garau M., Femenia A., Rosello C., 2006, “A diffusional model with a moisture−

dependent diffusion coefficient”. Drying Technology, Vol. 24, Pags. 1365−1372.

Srikiatden J., Roberts J., 2006, “Measuring moisture diffusivity of potato and carrot (core

and cortex) during convective hot air and isothermal drying”. Journal of Food Engineering,

Vol. 74, Pags. 143−152.

Srikiatden J., Roberts J., 2008, “Predicting moisture profiles in potato and carrot during

convective hot air drying using isothermally measured effective diffusivity”. Journal of Food


Tharanathan R., Yashoda H., Prabha T., 2006, “Mango(Mangifera Indica L.), The king of

fruits − An overview”. Food Reviews International, Vol. 22, Pags. 95−123.

Telis, J.; Kphayakawa, M., Silveira, Jr., Pedro, M., Gabas A., 2005, “Enthalpy−Entropy

compensation based on isotherms of mango”. Ciencia y Tecnologıa de Alimentos, Vol. 2,

Pags. 297−303.

Telis V., Telis J., Sobral P., Gabas A., 2007, “Freezing point and thermal conductivity of

tropical fruit pulps: Mango and Papaya”. International Journal of Food Properties, Vol. 10,

Pags. 73−84.

Torezan G., Menezes H., Katekawa M., Silva M., 2007, “Microstructure and adsorption

characteristics of mango chips obtained by osmotic dehydration and deep fat frying”. Drying

Technology, Vol. 25, Pags. 153−159.

BIBLIOGRAFIA 90

Torres R., Noviembre 2002, “Notas del curso: Secador Solar”. XXVI Semana Nacional de

Energıa Solar, Chetumal, Quintana Roo, Mexico. Asociacion Nacional de Energıa Solar A.C.

Toure S., Kibangu S., 2004, “Comparative study of natural solar drying of cassava, banana

and mango”. Renewable Energy, Vol. 29, Pags. 975−990.

Turk T., Pehlivan D., 2003, “Modelling of drying kinetics of single apricot”. Journal of food


Uddin M., Hawlader M., Ding L., Mujumdar A., 2002, “Degradation of ascorbic acid in dried

guava during storage”. Journal of Food Engineering, Vol.51, Pags. 21−26.

Varith J., Sirikajornjaru W., Kiatsiriroat T., 2007, “Microwave−vapor heat disinfestation on

oriental fruit fly eggs in mangoes”. Journal of Food Processing and Preservation, Vol. 31,

Pags. 253−269.

Velic D., Planinic M., Tomas S., Bilic M., 2004, “Influence of airflow velocity on kinetics of

convection apple drying”. Journal of Food Engineering, Vol. 64, Pags. 97−102.

Vermeulen C., Gijs L., Collin S., 2005, “Sensorial contribution and formation pathways of

thiols in foods: A review”. Food Reviews International, Vol. 21, Pags. 69−137.

Versteeg H., Malalasekera W., 1995. An Introduction to Computational Fluid Dynamics, The

Finite Volume Method, Longman Scientific & Technical.

Yahia E., 1998, “Modified and controlled atmospheres for tropical fruits”. Horticulticulture

Review, Vol. 22, Pags. 123−183.

Yan Z., Sousa G., and Oliveira F., 2008, “Shrinkage and porosity of banana, pineapple and

mango slices during air−drying”. Journal of Food Engineering, Vol. 84, Pags. 430−440.

Zielinska M., Markowski M., 2007, “Drying behavior of carrots dried in a spout−fluidized

bed dryer”. Drying Technology, Vol. 25, Pags. 261−270.

Glosario de terminos

Actividad acuosa o actividad del agua (aw): representa el grado de interaccion

del agua con los demas constituyentes de la muestra. Es una propiedad intrınseca de

cada alimento y unicamente se relaciona con el contenido de humedad global de dicho

alimento por medio de las llamadas curvas o isotermas de adsorcion−desorpcion, por

esta razon, es muy importante no confundir la actividad acuosa con el contenido de

agua ya que la relacion no es lineal y por ende no significan lo mismo. Y ası con

base en este valor se puede predecir la estabilidad de un alimento. En general, las

frutas tienen un valor promedio de 0.983, las hortalizas de 0.985 y la carne de 0.990,

contrariamente a estos, los productos deshidratados van de aproximadamente 0.4 a 0.6,

mientras que los llamados alimentos de humedad intermedia se ubican entre estos dos

grupos extremos. Los enlatados tambien presentan valores elevados, normalmente en

el intervalo de 0.950 a 0.984. El producto seco tendra una actividad de agua maxima

de 0.47 a 25oC. Entonces, la actividad del agua (aw): es la relacion entre la presion de

vapor del agua, cuando el material alcanza el equilibrio a la temperatura indicada, y

la presion del vapor del agua a la misma temperatura.

aw =pf

p0

=φeq

100

donde pf es la presion de vapor del agua en el producto; p0 es la presion de vapor del

agua pura; y φeq es la humedad relativa de equilibrio de la solucion de sal saturada.

Calor especıfico a presion constante: El calor especıfico o capacidad termica es-

pecıfica Cp es el calor Q que hay que suministrar o sustraer de una masa m para

cambiar su temperatura en T2 − T1.

Cp =Q

T2 − T1,

91

GLOSARIO DE TERMINOS 92

naturalmente el calor especıfico del agua es 1 y el del mango esta en el intervalo de

3.61 a 3.795kJ/kg-K (Rajkumar et al. 2007; Varith et al. 2007).

Coeficiente de difusividad efectiva: El coeficiente de difusion D es una propiedad

del material a secar, el cual es afectado principalmente por la temperatura del proceso,

la composicion, forma y espesor de la muestra. El concepto de difusividad efectiva de

humedad, permite describir el transporte de la humedad contenida en la rebanada a

secar hacia su superficie mediante la ecuacion de difusion de Fick. Para ello es necesario

disponer de las curvas de secado del fruto obtenidas experimentalmente, las cuales

muestran la reduccion del contenido de humedad de la muestra durante el proceso de

secado. El coeficiente de difusion de humedad en objetos solidos humedos durante su

proceso de secado es frecuentemente determinado de soluciones analıticas para objetos

con forma regular (rebanadas, cilindros, etc.) con condiciones inicial y de frontera,

apropiadas (Rahman y Kumar, 2006).

Contenido de humedad: Es el porcentaje (en base humeda) del agua contenida en

la pulpa de mango y se mide en proporcion al peso total de la muestra. Este es uno de

los factores claves para la calidad del mango. El contenido de humedad es interpretado

en dos formas:

Base seca( %) =Peso de agua contenida

Peso Seco× 100

Base humeda( %) =Peso de agua contenida

Peso antes de secar× 100

Generalmente hablando, el contenido de humedad en base de humeda se usa para

expresar el contenido de agua en una muestra, en este caso de la pulpa de mango.

Normalmente al hablar del contenido de humedad de un alimento se refiere a toda el

agua en forma global, sin considerar que en la mayorıa de los productos existen zonas

o regiones microscopicas que debido a una alta acumulacion de lıpidos no permiten

su presencia y la obligan a distribuirse en forma heterogenea. Del agua contenida

en un alimento dependen las propiedades reologicas y de textura, pero tambien es

responsable en gran medida de las reacciones quımicas, enzimaticas y microbiologicas,

que son las tres principales causas del deterioro de un producto. Existen metodos


para determinar el contenido de humedad, que se basan sobre distintos principios

de operacion, entre ellos estan: Gravimetrıa; Microondas; Resistividad; Capacitancia;

Coulometrıa; Espectroscopica; infrarroja, etc.

Contenido de humedad inicial: Es la humedad que tiene el mango en fresco, la

cual depende del momento de cosecha. La cosecha se debe realizar cuando la fruta se

encuentre proxima a su grado de madurez (la cantidad de SST que debe presentar la

pulpa del fruto de mango Ataulfo al momento del corte, puede ser entre los 6 y 8oBx

en el caso de ser sometido a un proceso de maduracion, o tener entre los 15 y 18oBx

cuando su proceso de maduracion ha sido de forma natural en el arbol). Un exceso de

humedad en la fruta requiere mayor tiempo de secado e incluso una mayor temperatura

y velocidad de aire de secado, la desventaja de cortarlo en verde (muy antes de su inicio

de madurez) es que durante el proceso de secado la fruta podrıa perder sus propiedades

debido al exceso de humedad que sera removida.

Contenido de humedad final: Se define como la humedad que presentara la muestra

despues de secarlo, esta depende del tipo de uso que se hara a este producto o si se

requiere almacenarlo, ya que de no ser ası podrıan presentarse las condiciones para que

se desarrollen bacterias y hongos. Para el caso frutas como producto seco (entre ellas

el mango), debera presentar un contenido de humedad no mayor al 14% para evitar

la actividad microbiana (Lengyel, 2007).

Contenido de humedad de equilibrio: El agua (humedad) contenida en los pro-

ductos, ejerce una presion de vapor que varıa segun el tipo de material y su contenido

de humedad. Cuando la presion de vapor de la muestra es igual a la presion de vapor en

el aire circundante, la humedad del material es conocida como contenido de humedad

de equilibrio, y la humedad relativa del aire, como humedad relativa de equilibrio. La

humedad de equilibrio de la fruta se define como el contenido de humedad que alcanza

la fruta despues de haber sido expuesta a un ambiente controlado de humedad rela-

tiva y temperatura constantes durante un largo perıodo de tiempo. La humedad de

equilibrio es dependiente de la humedad y temperatura ambiente, de la madurez de

la fruta y de la variedad. La operacion de secado es una operacion de transferencia


de masa de contacto gas-solido, donde la humedad contenida en el solido se transfiere

por evaporacion hacia la fase gaseosa, en base a la diferencia entre la presion de vapor

ejercida por el solido humedo y la presion parcial de vapor de la corriente gaseosa.

Cuando estas dos presiones se igualan, se dice que el solido y el gas estan en equilibrio

y el proceso de secado cesa.

Deshidratador: Un deshidratador o secador de alimentos es una maquina o aparato

que tiene la funcion de secar un alimento mediante la remocion de la humedad desde el

interior de la muestra hacia su superficie y de ahı hacia el aire circundante, en algunos

casos esta equipado con la instrumentacion necesaria para llevar a cabo el monitoreo

del proceso. Existe una diversidad de secadores, los cuales pueden ser clasificados: de

acuerdo a la aplicacion; al uso de ciertas condiciones particulares que se aplican en

ellos; la cantidad de fruta a secar; el tipo de energıa que utilizan, etc., entre ellos se

encuentran: los de tipo artesanal; industrial; de laboratorio; de conveccion forzada; de

velocidad constante; de velocidad fija; de cama fija; de flujo paralelo; de flujo cruzado;

de flujo perpendicular; de flujo concurrente; solares; de gas LP; electricos; de alta

temperatura; de baja temperatura, entre otros.

Grado de madurez de la fruta: El grado de madurez o cantidad de solidos solu-

bles se mide en grados Brix (◦Bx) o en porcentaje mediante un refractometro. 1oBx

corresponde a 1g de azucar en 100g de solucion azucarada (los azucares conforman el

90% de los solidos solubles totales (SST)). Para el caso del mango, el valor mınimo

requerido al momento del corte de la fruta (cosecha) es de 7.3oBx y se estima que dicho

valor se incrementa hasta 19.2oBx a los 15 dıas de anaquel (CIAD, 2005). De acuerdo

a Robles et al. (2007), el estado de madurez optimo del mango Ataulfo destinado a su

procesamiento mınimo es cuando el fruto presenta el 9.6% de SST o 9.6oBx.

Humedad Absoluta: El aire generalmente contiene humedad en forma de vapor de

agua, la proporcion de vapor contenida en una cierta masa de aire se llama “humedad

absoluta”.

Humedad absoluta =Vapor de agua

aire


Humedad absoluta saturada: Se dice que el aire se satura cuando la cantidad de

vapor de agua aumenta a tal punto que el aire no pueda absorber mas vapor. La

humedad absoluta saturada varıa de acuerdo a la temperatura. Puede considerarse

que este es un termino mal aplicado, ya que es el vapor de agua en el aire, y no el aire

mismo, el que se encuentra saturado.

Humedad saturada =Vapor de agua

aire

Humedad relativa: La proporcion de la humedad absoluta y la humedad absoluta

saturada es denominada humedad relativa. Si la humedad relativa del aire es menor

del 100%, significa que el aire puede aun contener mas vapor de agua. Cuando el aire

de una temperatura dada es calentado, aumenta la humedad saturada, dando como

resultado que la humedad relativa baje y haya mayor lugar para el vapor de agua.

Por el contrario, la humedad saturada baja cuando el aire es enfriado. La humedad

relativa alcanza el 100% si durante el enfriamiento la humedad saturada se iguala a la

humedad absoluta, y por lo tanto, no hay lugar par inducir mayor cantidad de vapor

de agua. Si se enfrıa mas el aire, el exceso de vapor de agua es expulsado del aire en

forma de rocıo, a fin de mantener el balance entre humedad absoluta y la humedad

absoluta saturada.

Humedad relativa =Humedad absoluta

Humedad saturada

Humedad relativa del aire de secado: Este parametro es inversamente proporcional

a la capacidad de absorber vapor de agua de la muestra a secar. Se define como el

cociente de la presion parcial del vapor en una mezcla entre la presion de saturacion a

la misma temperatura del bulbo seco de la mezcla. Se utiliza para indicar el porcentaje

de vapor de agua que esta presente en una mezcla de aire, vapor y agua insaturada.

Cuando la fruta a secar entra en contacto con aire seco, se seca rapidamente, mientras

que si la fruta entra en contacto con aire humedo se seca mas lentamente.

La cantidad de vapor de agua que puede ser contenida en una cierta cantidad de

aire tiene un lımite, el cual se determina por medio de la temperatura ambiental. Si la

temperatura aumenta, la cantidad maxima de vapor que el aire puede contener aumenta


proporcionalmente. Entonces el calentar el aire de secado aumentara la capacidad de

retencion del vapor de agua, o en otras palabras la capacidad de secado aumentara.

Los secadores de aire calentado funcionan bajo esta caracterıstica del aire de secado.

Mango: El mango (Manguifera Indica L.) es la fruta fresca, madura, sana, limpia que

ha sido cortado del arbol para su consumo o procesamiento. Baez y Brigas en 1995

reportan la norma mexicana de calidad para el mango fresco, tambien Filipinas cuenta

con una norma que tiene el proposito de garantizar la calidad de la fruta de mango

fresca (BAFPS, 2004).

Muestra: La muestra indica cualquier objeto o substancia humeda que tiene como

finalidad el consumo humano, por ejemplo: fruta, vegetales, etc. En este trabajo, se

define a una rebanada rectangular de pulpa de mango Ataulfo como la muestra a ser

secada.

Presion de saturacion: Tambien conocida como presion de vapor, es la presion a la

que a cada temperatura la fase lıquida y vapor se encuentran en equilibrio dinamico,

su valor es independiente de las cantidades de lıquido y vapor presentes mientras exis-

tan ambas. En la situacion de equilibrio, las fases reciben la denominacion de lıquido

saturado y vapor saturado.

Temperatura de la muestra T (t): Es la temperatura que presenta la muestra du-

rante el proceso de secado.

Temperatura inicial de la muestra Ti: Es la temperatura que presenta la muestra

al momento en que inicia el proceso de secado, es decir, en t = 0s.

Temperatura de secado: Es aquella temperatura del aire circundante a la muestra, a

la cual se llevara a cabo el proceso de secado, donde, el objeto cambiara su temperatura

inicial a la temperatura de secado. De acuerdo a Mohamed et al. (2006) y Lengyel

(2007) la temperatura de secado tiene efectos importantes sobre las propiedades de

la fruta a secar (organolepticas, mecanicas, termo-fısicas y biologicas). Por ejemplo, a

temperaturas menores de 50oC los solidos solubles de la fruta comienzan a caramelizarse

y la oxidacion es mayor, otros estudios han reportado que las altas temperaturas de


secado causan reduccion en las propiedades mecanicas del objeto a secar (mayores a

80oC), reducen el tiempo de secado y no se observan cambios en el color del producto

debido a la oxidacion. Mohamed et al. (2006) reporto que la temperatura optima de

secado solar de mango de la variedad Kitchener fue de 70oC alcanzando un contenido de

humedad final en el producto igual al 10%. Debe tomarse en cuenta que la temperatura

puede afectar la estructura interna y quımica de las rebanadas de mango a secar,

con lo cual el producto final puede adquirir una estructura quebradiza al perder sus

propiedades mecanicas y sus contenidos nutricionales debido a una elevada temperatura

de secado. El cambio en la temperatura del aire de secado es directamente proporcional

al tiempo del proceso secado y a la perdida del contenido de humedad de la muestra

a secar. Por otro lado, al calentar el aire de secado se incrementa su capacidad de

absorcion de agua.

Temperatura de bulbo humedo (Tbh): o Temperatura humeda, es la temperatura

que da un termometro a la sombra con el bulbo envuelto en una mecha de algodon

humedo, bajo una corriente de aire. Es la temperatura en equilibrio alcanzada por

una superficie de evaporacion, ocurre cuando la velocidad de calor transferido a la

superficie por conveccion es igual al calor perdido por evaporacion. Al evaporarse el

agua, absorbe calor, rebajando la temperatura, efecto que reflejara el termometro.

Cuanto menor sea la humedad relativa ambiente, mas rapidamente se evapora el agua

que empapa el pano. Esta temperatura depende de la temperatura y humedad del aire

utilizado para la evaporacion, por esta razon se emplea como instrumento de medida.

Las temperaturas de bulbo humedo aparecen como lıneas diagonales en la grafica al

igual que las entalpıas especıficas y los volumenes especıficos.

La temperatura de bulbo seco (Tbs): La temperatura de bulbo seco se corresponde

con la temperatura ambiental tal y como se mide normalmente. Es decir, en un lugar

sombrıo y al abrigo de corrientes de aire y con un termometro de mercurio o alcohol.

El bulbo del termometro se mantiene directamente al aire. Para ubicar un punto en el

grafico psicrometrico, primero se halla la temperatura de bulbo humedo en el grafico

desde la lınea de saturacion, luego se baja hasta encontrar la Temperatura de bulbo


seco. Desde este punto se puede hallar la humedad absoluta, humedad relativa, entalpıa

especıfica y volumen especıfico del gas.

Velocidad del secado: Los estudios del secado o deshidratacion de frutas coinci-

den en que la desorpcion (perdida de humedad), obedece a cambios en la velocidad

de secado perfectamente definidos y que se pueden clasificar en tres etapas: perıodo

de atemperado, perıodo de velocidad constante y secado decreciente. El efecto de la

velocidad del aire de secado convectivo, no es significante, lo cual se puede explicar

considerando que una mayor velocidad de aire produce una mayor temperatura en las

muestras (Ortız et al. 2007). La velocidad del aire de secado es un parametro que varıa

de acuerdo al tipo de alimento a secar. Estudios previos han reportado velocidades

de secado de rebanadas de mango de hasta 2.5m/s (Ruiz y Garcıa, 2007). No se ha

reportado un rango de velocidad para el proceso de secado de rebanadas de mango, en

el cual, el efecto de la deformacion en la rebanada ocasionado por el flujo paralelo de

aire pueda despreciarse.

Apendice A

Deduccion del modelo teorico

El fenomeno que se estudia en este trabajo, es la transferencia de calor y casa bidimensional

en una rebanada rectangular de mango Ataulfo durante el proceso de secado a conveccion

natural, considerando al espesor y longitud para poder predecir la temperatura y contenido

de humedad del producto en cualquier instante de tiempo.

Modelado en la interfase fluido-solido

La conductividad termica efectiva y la difusividad de humedad efectiva estan relacionadas

a la transferencia interna de calor y masa, respectivamente, mientras que los coeficientes de

transferencia de calor y masa en el aire de la frontera estan relacionados a la transferencia

externa de calor y masa, respectivamente.

Coeficientes de transferencia de calor y masa en la interfase

El coeficiente de transferencia de calor en la interfase esta relacionado al coeficiente de

transferencia de calor a traves de una relativa capa estancada del aire caliente que fluye, el

cual se supone estar adherido a la superficie del solido durante el secado. Esto podrıa ser

definido como un factor de proporcionalidad en la ecuacion de enfriamiento de Newton:

Q = h∞A(T − T∞) (A.1)

99

100

donde h∞(W/m2K) es el coeficiente de transferencia de calor superficial en la interfase

aire−material, Q(W) es la tasa de transferencia de calor, A(m2) es el area efectiva superficial,

T (K) es la temperatura del solido en la interfase, T∞(K) es la temperatura del aire.

Por analogıa se define al coeficiente de transferencia de masa en la superficie como:

J = hmA(MS − M∞) (A.2)

donde hm(kg/m2s) es el coeficiente de transferencia de masa superficial en la interfase

aire−material, J(kg/s) es la tasa de transferencia de masa, A(m2) es el area efectiva su-

perficial, M∞(kg/kg) es la humedad del aire, y MS(kg/kg) es la humedad del solido en la

interfase.

Evaporacion en la superficie

En algunos casos las condiciones de frontera relacionan la tasa de transferencia de la sustancia

que se difunde a traves de la superficie del medio. De esta manera, si una corriente de

aire seco pasa sobre la superficie de un solido humedo, ocurrira perdida de humedad por

evaporacion en la superficie. Similarmente, si el solido esta inicialmente seco y el aire contiene

vapor de agua, el solido toma humedad. En cada caso la tasa de intercambio de humedad a

cualquier instante depende de la humedad relativa del aire y de la concentracion de humedad

en la superficie del solido. La suposicion mas razonable es que la tasa de intercambio es

directamente proporcional a la diferencia entre la concentracion actual M en la superficie

a cualquier tiempo y la concentracion M∞ o Me a la cual podrıa estar en equilibrio con la

presion de vapor en la atmosfera lejos de la superficie. Matematicamente esto significa que

la condicion de frontera en la superficie es:

− D∂M

∂x= hm(M − Me), x = 0 (A.3)

donde hm es la constante de proporcionalidad conocida como coeficiente de transferencia de

masa y es caracterıstico del fluido.

101

La difusion en solidos durante el secado es un proceso complejo puede involucrar: difusion

molecular; flujo capilar; flujo de Knudsen; flujo hidrodinamico, o difusion superficial. Si

combinamos todos estos fenomenos en uno, es posible definir la difusividad efectiva a partir

de la Segunda Ley de Fick (ecuacion A.19) (Crank 1975; Feng et al. 2000). La transferencia

de humedad en un medio heterogeneo, puede ser analizada convenientemente por medio de

la Segunda Ley de Fick aplicada a materiales homogeneos, en los cuales la heterogeneidad

del material es tomada en cuenta por el uso de una difusividad efectiva (Mujumdar, 2006).

Factores que afectan la difusividad de humedad

La difusividad de humedad depende de la temperatura y del contenido de humedad. La

dependencia de la temperatura puede ser generalmente descrita por la ecuacion de Arrhenius1

, la cual toma la forma:

D = D0 exp (−Ea/RT ) (A.4)

donde D0(m2/s) es el factor preexponencial de Arrhenius, Ea(kJ/kmol) es la energıa de

activacion para la difusion, R(kJ/mol-K) es la constante universal del gas ideal y T (K)

es la temperatura absoluta (Srikiatden y Roberts, 2006). Mientras que la dependencia del

contenido de humedad puede ser introducida en la ecuacion de Arrhenius mediante la con-

sideracion de la energıa de activacion o el factor de Arrhenius como una funcion empırica

de la humedad. Ambas modificaciones pueden ser consideradas simultaneamente. Pueden

utilizarse otras ecuaciones empıricas que no sean basadas en la ecuacion de Arrhenius.

Balance de energıa en el interior de la rebanada

Para la obtencion de la ecuacion de difusion de energıa en forma de calor dentro de la

rebanada de mango durante el proceso de secado, se hace un balance de energıa en un

volumen de control representativo como se ilustra en la figura A.1.

1 La ecuacion de Arrhenius es una expresion matematica que ayuda a comprobar la dependencia dela constante de velocidad (o cinetica) de una reaccion con la temperatura a la que se lleva a cabo esareaccion[Enciclopedia Wikipedia].

102

Figura A.1. Volumen de control para deducir la ecuacion de difusion de calor.

Sea J el flujo de energıa (la densidad de corriente de energıa o energıa por unidad de area y

por unidad de tiempo), que se establece en la rebanada debido a la diferencia de temperaturas

entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre

el flujo de energıa J y el gradiente de temperatura.

J = k∂T

∂x(A.5)

donde k es la propiedad caracterıstica del material denominada conductividad termica.

Considerando la direccion x de la rebanada con longitud dx y seccion S. La energıa que entra

en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J ′S. La energıa

del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el

flujo entrante y el flujo saliente:

JS − J ′S = −k∂J

∂xSdx (A.6)

dicha energıa, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energıa

absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa

de dicho elemento por el calor especıfico y por la variacion de temperatura:

(ρSdx)Cp = −∂T

∂t(A.7)

103

Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuacion

diferencial que describe la conduccion termica:

∂T

∂t= α

∂2T

∂x2, α =

k

ρCp(A.8)

haciendo el balance en las direcciones restantes y considerando que la rebanada de mango

es isotropica y homogenea:

∂T

∂t= α

(∂2T

∂x2+

∂2T

∂y2+

∂2T

∂z2

)

(A.9)

si ademas, las propiedades del material k, ρ, Cp se consideran que dependen de la posicion,

temperatura o humedad, el problema serıa no homogeneo y la ecuacion (A.9) que gobierna

la difusion de calor en la rebanada de mango en 3D se convierte en:

∂(ρT )

∂t=

∂

∂x

(k

Cp

∂T

∂x

)

+∂

∂y

(k

Cp

∂T

∂y

)

+∂

∂z

(k

Cp

∂T

∂z

)

. (A.10)

Balance de masa en el interior de la rebanada

La difusion es el proceso mediante el cual la materia es transportada de una parte hacia otra

de un sistema como resultado de movimientos moleculares aleatorios. Observando que la

transferencia de calor por conduccion, se debe tambien al movimiento molecular aleatorio, se

encuentra una obvia analogıa entre ambos procesos (Sahin et al. 2002a,b; Akpinar y Dincer,

2005b). Esto fue reconocido por Fick en 1855, siendo el primero en poner la difusion sobre

una base cuantitativa, adoptando la ecuacion matematica de conduccion de calor derivada

algunos anos antes por Fourier en 1822. La teorıa matematica de la difusion en sustancias

isotropicas esta basada en la hipotesis de que la tasa de transferencia de la sustancia que

se difunde a traves de una unidad de area de una seccion es proporcional al gradiente de

concentracion medido normal a la seccion (Crank, 1975):

F = −D∂C

∂x(A.11)

donde F es la tasa de transferencia por unidad de area de seccion, C es la concentracion de

la sustancia que se difunde, x es la coordenada espacial medida normal a la seccion, y D es

104

llamado el coeficiente de difusion, que en algunos casos puede ser constante mientras que en

otros variable, su unidad se puede expresar en m2/s. El signo negativo en la ecuacion (A.11)

se debe a que la difusion ocurre en la direccion opuesta al incremento de la concentracion.

Para sustancias anisotropicas las propiedades de difusion dependen de la direccion en la cual

son medidas.

Figura A.2. Volumen de control para deducir la ecuacion de difusion de masa.

Para la obtencion de la ecuacion de difusion de masa (humedad) dentro de la rebanada

de mango durante el proceso de secado, se hace un balance de masa en el volumen de control

de la figura A.2.

La ecuacion diferencial fundamental de difusion en un medio isotropico se deriva de la

ecuacion (A.11) de la siguiente manera:

Considerando un elemento de volumen en la forma de un paralelepıpedo rectangular cuyos

lados son paralelos a los ejes coordenados y son de dimensiones 2dx, 2dy, 2dz. Sea el centro

del elemento el punto P (x, y, z), donde la concentracion de la sustancia que se difunde es C.

sea ABCD y A’B’C’D’ las caras perpendiculares al eje x como se ilustra en la figura A.2.

luego la tasa a la cual la sustancia difusiva entra al elemento a traves de la cara ABCD en

105

el plano x-dx esta dada por:

4dydz

(

Fx +∂Fx

∂xdx

)

(A.12)

La contribucion al incremento de la tasa de la sustancia que se difunde en el elemento de

estas dos caras es entonces igual a:

− 8dxdydz∂Fx

∂x. (A.13)

Similarmente de las otras dos caras obtenemos:

− 8dxdydz∂Fy

∂yy (A.14)

−8dxdydz∂Fz

∂z. (A.15)

Pero la tasa a la cual aumenta la cantidad de la sustancia que se difunde en el elemento esta

dada tambien por:

8dxdydz∂C

∂t. (A.16)

entonces tenemos inmediatamente que:

∂C

∂t+

∂Fx

∂x+

∂Fy

∂y+

∂Fz

∂z= 0. (A.17)

Si el coeficiente de difusion es constante, Fx, Fy, Fz, estan dador por: (A.11), y (A.17) se

convierte en:∂C

∂t= D

(∂2C

∂x2+

∂2C

∂y2+

∂2C

∂z2

)

, (A.18)

reduciendose simplemente a:∂C

∂t= D

∂2C

∂x2(A.19)

cuando la difusividad es unidimensional, por ejemplo, si existe un gradiente de concentracion

solamente a lo largo del eje x. Las expresiones (A.11) y (A.19) son usualmente referidas como

la primera y segunda ley de difusion de Fick, desde que ellas fueron formuladas por primera

vez por Fick en 1855 por analogıa directa de las ecuaciones de conduccion de calor.

106

En muchos sistemas, por ejemplo, en interdifusion de metales, o la difusion de vapores

organicos en sustancias polimetricas, D depende de la concentracion de la sustancia que se

difunde C. En este caso, y tambien cuando el medio es no homogeneo D varıa de punto a

punto, la ecuacion (A.17) se convierte en:

∂C

∂t=

∂

∂xD

(∂C

∂x

)

+∂

∂yD

(∂C

∂y

)

+∂

∂zD

(∂C

∂z

)

, (A.20)

donde D podrıa ser una funcion de x, y, z y C.

Las mediciones cuantitativas de la tasa a la cual ocurren los procesos de difusion normalmente

son expresadas en terminos de un coeficiente de difusion.

El coeficiente de difusion es definido como la tasa de transferencia de la sustancia que se

difunde a traves la una unidad de area de la seccion, dividida por el gradiente espacial de

concentracion a la seccion.

Entonces, la ecuacion gobernante del fenomeno de difusion de la concentracion de humedad

(M) en la rebanada de mango en 3D es:

∂M

∂t=

∂

∂xD

(∂M

∂x

)

+∂

∂yD

(∂M

∂y

)

+∂

∂zD

(∂M ‘

∂z

)

, (A.21)

Apendice B

Procedimiento experimental para

evaluar el contenido de humedad

inicial de la pulpa de mango Ataulfo

B.1. Introduccion

El contenido de humedad inicial es la humedad que tiene la muestra de fruta de mango antes

de someterse al proceso de secado y depende del grado de madurez. Si la fruta es cortada en

verde su contenido de humedad sera alto y un exceso de humedad en la fruta requiere mayor

tiempo de secado e incluso una mayor temperatura y velocidad de aire de secado, es factible

que durante el proceso de secado la fruta pueda perder sus propiedades debido al exceso de

humedad que se remueve.

Existen dos tipos de metodos para evaluar el contenido de humedad inicial de cualquier

sustancia: (a) metodos basicos, en los que la humedad se extrae de las muestras mediante

calor y se mide mediante la perdida de peso del material original o mediante el peso o

volumen de la humedad condensada, y (b) metodos practicos, indicados para el trabajo

rapido de rutina y normalizados con respecto a uno o mas de los metodos basicos.

El procedimiento que se propone a continuacion esta basado en el metodo basico mas am-

107

B.2. REQUERIMIENTOS 108

pliamente utilizado (el Vacuum Oven Method de acuerdo a la AOAC, 1995):

Objetivo

� Evaluar el contenido de humedad inicial en la pulpa de mango de la variedad Ataulfo

con una temperatura de secado en el intervalo de 150 a 200 oC y utilizando mango con

un grado de madurez en el intervalo de los 10 a 25oBx.

B.2. Requerimientos

Insumos

Mango de la variedad Ataulfo, que no presente manchas en la piel, con madurez entre

los 10 a 25oBx, que presente buena apariencia (color, tamano, firmeza).

Material de higiene y seguridad para la realizacion del experimento, tales como: cofia,

cubre boca, guantes de latex y bata.

Contenedor refrigerado para el almacenamiento y trasporte de las muestras.

Equipo

Bisturı y herramientas de corte,

Analizador de humedad OHAUS MB45 con resolucion de 0.001g y variacion de tem-

peratura de secado en el intervalo de 50 a 200◦C,

Adquisidor de datos,

Refractometro de mano ATAGO-01020 (0−32%).

B.3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 109

B.3. Metodologıa experimental

El modelo experimental consiste en permitir el secado de una muestra de mango Ataulfo con

aire caliente de manera controlada. El experimento se realiza en condiciones de ambiente

controlado en laboratorio. El Analizador de humedad contiene una camara de secado con

calentamiento interior de aire. La humedad se remueve del mango debido a la baja HR del

aire respecto a la muestra. El proceso termina cuando los gradientes de presion de vapor

entre la muestra y el aire dejan de existir.

En el interior de la camara de secado se encuentra un plato de muestras que sirve de soporte y

de acople para efectuar las mediciones de la remocion de humedad, sobre el cual se colocara la

muestra de mango a secar. La temperatura del aire en la entrada de la camara permanece

constante en el intervalo de tiempo y se permite la extraccion del aire por conveccion natural

hasta que se remueve el total de humedad contenida en el producto. En la Figura B.1 se

esquematiza el proceso de secado con aire caliente de la muestra con analizador de humedad

MB45, donde la camara de secado se indica con el numero 1, la salida para remover agua

con el numero 2, la rebanada de mango con el numero 3 y el numero 4 indica el plato donde

se colocan las muestras.

1

2

34

T∞, HR

Figura B.1. Obtencion del Mi mediante secado de una muestra de mango.

B.4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 110

B.4. Procedimiento experimental

Se propone el siguiente procedimiento para evaluar el contenido de humedad inicial de la

pulpa de mango Ataulfo basada en el manual de instruccion del analizador de humedad

MB45:

1. Conseguir mangos enteros de la variedad Ataulfo, de buen tamano, que no presenten

manchas y un grado de madurez entre 10 y 25oBx,con una buena presentacion y calidad.

2. Adecuar el espacio de trabajo.

3. Asegurarse de tener el equipo adecuado y proveerse de los materiales necesarios para

efectuar el experimento, de acuerdo a la Seccion B.3.

4. Poner en operacion el analizador de humedad OHAUS MB45, verificar que su interfase

de comunicacion hacia el adquisidor de datos funcion adecuadamente.

5. Ajustar y configurar el analizador de humedad considerando que las condiciones de

secado dentro de la camara sean estables (temperatura del secado y humedad relativa).

6. Ajustar la balanza en ceros considerando el plato de muestras y fijar la temperatura

del secado (entre 150o y 200oC).

7. Preparar las muestras: Lavar, desinfectar, secar y pelar una fruta de mango Ataulfo.

8. Medir el estado de madurez de la fruta en oBx utilizando el refractometro de mano.

9. Obtener una muestra de pulpa de mango de forma cubica de aproximadamente 8mm

de lado con el bisturı, asegurando que el peso de la muestre sea mayor a 1.0g y menor

a 2.0g.

10. Colocar la muestra sobre el plato de muestras limpio que se encuentra acoplado a la

balanza dentro del Analizador de humedad, y registrar el peso inicial de la muestra.

11. Iniciar la prueba y vigilar el proceso observando en la pantalla del analizador de

humedad, el porcentaje de humedad removida, la reduccion del peso de la muestra

y la temperatura de secado.

B.4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 111

12. Conforme transcurre el tiempo la muestra pierde humedad. Si despues de tres minutos

el analizador de humedad no registra alguna variacion (en el intervalo de 0.001g) en

la medicion del peso de la muestra, detener el proceso y registrar el tiempo total de la

prueba y el contenido final de humedad removida, normalmente, el experimento toma

un tiempo no mayor a 15 minutos.

13. Retirar muestras, limpiar y desinfectar el equipo utilizado.

14. Preparar nuevamente el material y equipo para efectuar un nuevo experimento.

La prueba debe repetirse por triplicado para asegurar la repetitividad del experimento. Es

de comentar que cuando las muestras utilizadas para obtener las curvas de secado sean de

frutas de mango con diferente grado de madurez, o de diferente cosecha, debe obtenerse

nuevamente el contenido de humedad inicial.

Apendice C

Procedimiento experimental para

evaluar las curvas de secado

C.1. Introduccion

Las curvas de secado indican la tendencia de la reduccion del contenido de humedad de un

alimento en el tiempo, una curva es caracterıstica de cada alimento y depende principalmente

de las propiedades fısico-quımicas de la muestra a secar y de la temperatura del secado,

tambien la curva de secado es afectada por la humedad relativa y el flujo de aire de secado.

El mango esta formado por fibras que generalmente se encuentran alineadas en una direccion,

por lo que en este trabajo se analiza la curva de secado para cortes en direccion de las fibras

y en direccion perpendicular a ellas.

El procedimiento para secar rodajas de mango aun no ha sido regulado, esto lo constatan

los estudios experimentales reportados (Hernandez et al. 2000; Food Chain, 2002; Baltasar

et al. 2006; Corzo et al. 2008; Dissa et al., 2008; Janjai et al. 2008). De ahı la oportunidad

para proponer un procedimiento experimental con sus requerimientos para evaluar las curvas

caracterısticas del secado de rebanadas de mango utilizando el analizador de humedad de

halogeno OHAUS MB45, contemplando efectos de anisotropıa de la fruta.

112

C.2. OBJETIVOS 113

C.2. Objetivos

� Evaluar la curva de secado de rebanadas de mango de la variedad Ataulfo en dos

direcciones para considerar el efecto de la anisotropıa.

� Obtener la temperatura al interior de la rebanada durante el proceso de secado.

C.3. Alcances

Evaluar las curvas caracterısticas de rebanadas de mango Ataulfo considerando los

siguientes parametros:

a). Corte transversal a la direccion de sus fibras y corte longitudinal a la direccion

de sus fibras

b). Espesores de rebanadas en el intervalo de 3.0 a 5.0mm.

c). Temperatura de secado constante en el intervalo de 50 a 70oC.

d). Madurez del mango Ataulfo en el intervalo de los 10 a 25oBx.

e). Conveccion natural.

C.4. Requerimientos

Insumos

Mango de la variedad Ataulfo, sano, que no presente manchas en la piel, con madurez

entre los 10 a 25oBx, que presente buena apariencia (color, tamano).

Material de higiene y seguridad para la realizacion del experimento, tales como: cofia,

cubre boca, guantes de latex y bata.

Contenedor refrigerado para el almacenamiento y trasporte de las muestras.

C.5. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 114

Equipo

Bisturı y herramientas de corte,

Analizador de humedad OHAUS MB45 con resolucion de 0.001g y variacion de tem-

peratura de secado en el intervalo de 50 a 200◦C,

Adquisidor de datos,

Refractometro de mano ATAGO-01020 (0−32%),

Cuarto de ambiente controlado (temperatura y humedad relativa),

Termo-hidrometro ACME,

2 Termopares calibre 36,

Caja de carton aislante impermeable.

C.5. Metodologıa experimental

El modelo experimental que se propone consiste en permitir el secado de una rebanada, de

3.0 − 5.0mm de espesor, de mango Ataulfo con aire caliente de manera controlada. En el

experimento se considera: una camara de secado con calentamiento del aire, transferencia de

calor por conveccion natural de la fuente de calor interna hacia el material a secar, cortes

de las rebanadas en dos direcciones (espesor y longitud), se evaluara el secado por una sola

cara de una direccion, manteniendo aisladas las otras cinco caras de la rebanada en forma

de paralelepıpedo.

El experimento se realiza en condiciones de ambiente controlado en laboratorio. El Analizador

de humedad cuenta con una camara de secado dentro de la cual se encuentra un plato de

muestras que sirve de soporte y de acople para efectuar las mediciones de la remocion de

humedad, sobre el cual se coloca una caja de carton aislante impermeable que tiene la funcion

de aislar la rebanada de mango a secar en cinco de sus caras, para evitar transferencia de

C.6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 115

calor y masa a traves de ellas. La temperatura del aire en la entrada de la camara de

secado permanece constante en el intervalo de tiempo y se permite la extraccion del aire

por conveccion natural hasta que se remueve una determinada humedad de la muestra. En

la Figura C.1 se esquematiza el proceso de secado con aire caliente de una rebanada de

mango dentro de la camara de secado, donde la camara de secado se indica con el numero

1, la salida para remover agua con el numero 2, la rebanada de mango con el numero 3, la

posicion donde se colocaran los termopares para registrar la temperatura del centro de la

rebanada y de superficie se indican con el numero 4, y el aislante termico con el numero 5.

1

2

3

,T RH¥

5

4

4

Figura C.1. Secado de una rebanada de mango en el experimento propuesto.

C.6. Procedimiento experimental

Se propone el siguiente procedimiento para evaluar la curva del secado del mango Ataulfo:

1. Conseguir mangos enteros de la variedad Ataulfo, de buen tamano, que no presenten

manchas y un grado de madurez entre 10 y 25oBx, con una buena presentacion y

calidad.

2. Adecuar el espacio de trabajo.

3. Asegurarse de tener el equipo adecuado y proveerse de los materiales necesarios para

efectuar el experimento, de acuerdo a la Seccion C.5.


4. Poner en operacion el analizador de humedad OHAUS MB45, verificar que su interfase

de comunicacion hacia el adquisidor de datos funcion adecuadamente.

5. Ajustar y configurar el analizador de humedad considerando que las condiciones de

secado dentro de la camara sean estables (temperatura del secado y humedad relativa).

6. Ajustar la balanza en ceros considerando el plato de muestras y fijar la temperatura

del secado (entre 50 y 70oC).

7. Preparar muestras: Lavar, desinfectar y secar el mango.

8. Usando la Cortadora de fiambres de acero inoxidable marca TOREY, modelo R 300,

cortar una primera rodaja de mango paralela hueso, en direccion longitudinal con el

objeto de eliminar la piel del mango y asegurar que los siguientes cortes sean con

espesor uniforme.

9. Medir el contenido de madurez a una rodaja de la fruta en oBx utilizando el re-

fractometro de mano.

10. Realizar un corte longitudinal en forma de rodaja del mango y de espesor deseado (en

el sentido de las fibras del mango) mediante la Cortadora TOREY

11. Cortar la rebanada rectangular de mango con el bisturı, con dimensiones (15mm de

ancho × 40mm de largo × 3mm de espesor).

12. Registrar el peso de la caja de carton vacıa. Debe considerarse la instalacion del ter-

mopar en el interior de la caja, el cual medira la temperatura del centro de la rebanada

durante el proceso de secado.

13. Colocar con mucho cuidado la caja de carton sobre el plato de muestras y acoplarle el

termopar requerido para medir la temperatura de la rebanada.

14. Calibrar nuevamente la balanza verificando que se inicialice en ceros.

15. Colocar cuidadosamente la muestra sobre la caja de carton aislante impermeable en

forma de paralelepıpedo utilizando un bisturı y verificar que el termopar se encuentre

al centro de la rebanada para medir su temperatura.


16. Registrar el peso inicial de la muestra.

17. Fijar la temperatura del secado, registrar la humedad relativa con el termo-hidrometro

e iniciar el proceso de secado de la rebanada.

18. Medir y registrar las variables del experimento, las cuales son: Temperatura de al centro

de la rebanada y reduccion del contenido de humedad.

19. Retirar muestras, limpiar y desinfectar el equipo usado.

20. Guardar las muestras secas obtenidas al final del experimento.

21. Preparar nuevamente el material y equipo para efectuar un nuevo experimento.

22. Repetir el experimento tomando en cuenta diferentes: espesores y longitudes, de re-

banada, temperaturas de secado y madurez de la muestra.

Apendice D

Discretizacion de las ecuaciones

Discretizacion de la ecuacion de transferencia de calor por difusion

La discretizacion de la ecuacion de transferencia de calor por difusion en dos dimensiones en

coordenadas cartesianas (2.1) se realiza mediante la integracion espacial sobre el volumen de

control y temporal:

∫ t+∆t

t

∫ e

w

∫ n

s

∂T

∂tdx dy dt =

k

ρCp

∫ t+∆t

t

∫ e

w

∫ n

s

∂

∂x

(

∂T

∂x

)

dx dy dt

+k

ρCp

∫ t+∆t

t

∫ e

w

∫ n

s

∂

∂y

(

∂T

∂y

)

dx dy dt.

(D.1)

realizando las integrales sobre el espacio:

(

TP − T 0P

)

∆x∆y =k

ρCp

∫ t+∆t

t

[(∂T

∂x

)

e

−

(∂T

∂x

)

w

]

∆y dt

+k

ρCp

∫ t+∆t

t

[(∂T

∂y

)

n

−

(∂T

∂y

)

s

]

∆x dt.

(D.2)

(

TP − T 0P

)

∆x∆y =

∫ t+∆t

t

[

ke

ρeCpe

(TE − TP

δx

)

∆y −kw

ρwCpw

(TP − TW

δx

)

∆y

]

dt

+

∫ t+∆t

t

[

kn

ρnCpn

(TN − TP

δy

)

∆x −ks

ρsCps

(TP − TS

δy

)

∆x

]

dt

(D.3)

integrando sobre el tiempo:

118

119

(

TP − T 0P

)

∆x∆y =

[

ke

ρeCpe

(TE − TP

δx

)

∆y −kw

ρwCpw

(TP − TW

δx

)

∆y

]

∆t

+

[

kn

ρnCpn

(TN − TP

δy

)

∆x −ks

ρsCps

(TP − TS

δy

)

∆x

]

∆t

(D.4)

(

TP − T 0P

)∆x∆y

∆t=

[

ke

ρeCpe

(TE − TP

δx

)

∆y −kw

ρwCpw

(TP − TW

δx

)

∆y

]

+

[

kn

ρnCpn

(TN − TP

δy

)

∆x −ks

ρsCps

(TP − TS

δy

)

∆x

] (D.5)

TP∆x∆y

∆t=

[

(TE − TP )ke

ρeCpe

∆y

δx− (TP − TW )

kw

ρwCpw

∆y

δx

]

+

[

(TN − TP )kn

ρnCpn

∆x

δy− (TP − TS)

ks

ρsCps

∆x

δy

]

+ T 0P

∆x∆y

∆t

(D.6)

TP∆x∆y

∆t=

[(ke

ρeCpe

∆y

δx

)

TE −

(ke

ρeCpe

∆y

δx

)

TP −

(kw

ρwCpw

∆y

δx

)

TP +

(kw

ρwCpw

∆y

δx

)

TW

]

+

[(kn

ρnCpn

∆x

δy

)

TN −

(kn

ρpCpn

∆x

δy

)

TP −

(ks

ρsCps

∆x

δu

)

TP +

(ks

ρsCps

∆x

δy

)

TS

]

+ T 0P

∆x∆y

∆t

(D.7)

TP∆x∆y

∆t︸︷︷︸

a0P

=

[(ke

ρeCpe

∆y

δx

)

︸︷︷︸

aE

TE −

(ke

ρeCpe

∆y

δx

)

︸︷︷︸

aE

TP −

(kw

ρwCpw

∆y

δx

)

︸︷︷︸

aW

TP +

(kw

ρwCpw

∆y

δx

)

︸︷︷︸

aW

TW

]

+

[(kn

ρnCpn

∆x

δy

)

︸︷︷︸

aN

TN −

(kn

ρnCpn

∆x

δy

)

︸︷︷︸

aN

TP −

(ks

ρsCps

∆x

δu

)

︸︷︷︸

aS

TP +

(ks

ρsCps

∆x

δy

)

︸︷︷︸

aS

TS

]

+ T 0P

∆x∆y

∆t︸︷︷︸

a0P

+b

︸︷︷︸

b

(D.8)

120

agrupando terminos y ordenando:

[

aE + aW + aN + aS + a0P

]

︸︷︷︸

aP

TP = aETE + aWTW + aNTN + aSTS + b (D.9)

es ası como la ecuacion diferencial parcial (2.1) se transforma en la ecuacion algebraica:

aP TP = aETE + aW TW + aNTN + aSTS + b (D.10)

Discretizacion de la ecuacion de transferencia de masa por difusion

Para discretizar la ecuacion de transferencia de masa por difusion en dos dimensiones en coor-

denadas cartesianas (2.2), se aplica el mismo procedimiento empleado en la discretizacion

de la ecuacion de transferencia de calor (2.1), donde es necesario integrar la ecuacion sobre

el dominio del volumen de control y temporalmente:

∫ t+∆t

t

∫ e

w

∫ n

s

∂M

∂tdx dy dt =

∫ t+∆t

t

∫ e

w

∫ n

s

∂

∂x

(

D∂M

∂x

)

dx dy dt

+

∫ t+∆t

t

∫ e

w

∫ n

s

∂

∂y

(

D∂M

∂y

)

dx dy dt.

(D.11)

realizando las integrales sobre el espacio:

(

MP − M0P

)

∆x∆y =

∫ t+∆t

t

[(

D∂M

∂x

)

e

−

(

D∂M

∂x

)

w

]

∆y dt

+

∫ t+∆t

t

[(

D∂M

∂y

)

n

−

(

D∂M

∂y

)

s

]

∆x dt.

(D.12)

(

MP − M0P

)

∆x∆y =

∫ t+∆t

t

[

De

(ME − MP

δx

)

∆y − Dw

(MP − MW

δx

)

∆y

]

dt

+

∫ t+∆t

t

[

Dn

(MN − MP

δy

)

∆x − Ds

(MP − MS

δy

)

∆x

]

dt

(D.13)

integrando sobre el tiempo:

121

(

MP − M0P

)

∆x∆y =

[

De

(ME − MP

δx

)

∆y − Dw

(MP − MW

δx

)

∆y

]

∆t

+

[

Dn

(MN − MP

δy

)

∆x − Ds

(MP − MS

δy

)

∆x

]

∆t

(D.14)

(

MP − M0P

)∆x∆y

∆t=

[

De

(ME − MP

δx

)

∆y − Dw

(MP − MW

δx

)

∆y

]

+

[

Dn

(MN − MP

δy

)

∆x − Ds

(MP − MS

δy

)

∆x

] (D.15)

MP∆x∆y

∆t=

[

(ME − MP )De

(∆y

δx

)

− (MP − MW )Dw

(∆y

δx

)]

+

[

(MN − MP )Dn

(∆x

δy

)

− (MP − MS)Ds

(∆x

δy

)]

+ M0P

∆x∆y

∆t

(D.16)

MP∆x∆y

∆t︸︷︷︸

a0P

=

[(

De∆y

δx

)

︸︷︷︸

aE

ME −

(

De∆y

δx

)

︸︷︷︸

aE

MP −

(

Dw∆y

δx

)

︸︷︷︸

aW

MP +

(

Dw∆y

δx

)

︸︷︷︸

aW

MW

]

+

[(

Dn∆x

δy

)

︸︷︷︸

aN

MN −

(

Dn∆x

δy

)

︸︷︷︸

aN

MP −

(

Ds∆x

δy

)

︸︷︷︸

aS

MP +

(

Ds∆x

δy

)

︸︷︷︸

aS

MS

]

+ M0P

∆x∆y

∆t︸︷︷︸

a0P

+b

︸︷︷︸

b

(D.17)

donde D = D0e(−Ea/R·Tabs) es la relacion de Arrhenius que describe la difusividad de humedad

en funcion de la temperatura absoluta de la rebanada, la Ea es la energıa de activacion y R

es la constante del gas ideal.

122

Agrupando terminos y ordenando:

[

aE + aW + aN + aS + a0P

]

︸︷︷︸

aP

MP = aEME + aWMW + aNMN + aSMS + b (D.18)

es ası como la ecuacion diferencial parcial (2.2) se transforma en la ecuacion algebraica:

aP MP = aEME + aWMW + aNMN + aSMS + b (D.19)

Discretizacion de las condiciones de frontera

La discretizacion de las condiciones de frontera para la temperatura y masa es similar en

las fronteras Este, Sur y Oeste. Mientras que para discretizar la condicion de frontera de

la temperatura (2.9) en la frontera Norte, se utiliza una discretizacion adelantada para el

termino temporal y una centrada para el termino difusivo:

h∞A(T∞ − T ) = hlg∂M(x, t)

∂t+ kA

∂T (x, t)

∂x

h∞A(T∞ − TP ) = hlgM t

P − M t−1P

∆t+ kA

TP − TS

δy

−(kA

δy+ h∞A

)TP = −

kA

δyTS − h∞AT∞ − hlg

M t−1P − M t

P

∆t

(kA

δy+ h∞A

)

︸︷︷︸

aP

T tP =

kA

δy︸︷︷︸

aS

T tS + h∞AT∞ + hlg

M t−1P − M t

P

∆t︸︷︷︸

b

(D.20)

aplicando el mismo procedimiento a la C.F. de transferencia de masa en la frontera Norte

(2.10), se tiene:

− D∂M(0, y, t)

∂y= hm(M − M∞) ⇒

(D

δy+ hm

)

︸︷︷︸

aP

MP =D

δy︸︷︷︸

aS

MS + hmM∞︸︷︷︸

b

(D.21)

123

Figura D.1. Esquema indicativo de la direccion de la transferencia de calor y masa en la

fronteras evaporativa del objeto.

las demas fronteras (Este, Oeste y Sur) tienen C.F. de segunda clase, por lo que su dis-

cretizacion es de la siguiente manera:

Para la frontera Este:

Temperatura: (1)︸︷︷︸

aP

TP = (1)︸︷︷︸

aW

TW (D.22)

Humedad: (1)︸︷︷︸

aP

MP = (1)︸︷︷︸

aW

MW (D.23)

Para la frontera Oeste:

Temperatura: (1)︸︷︷︸

aP

TP = (1)︸︷︷︸

aE

TE (D.24)


aP

MP = (1)︸︷︷︸

aE

ME (D.25)

Para la frontera Sur:

Temperatura: (1))︸︷︷︸

aP

TP = (1)︸︷︷︸

aN

TN (D.26)


aP

MP = (1)︸︷︷︸

aN

MN . (D.27)

centro nacional de investigación y desarrollo tecnológico20l%e1zaro%20... · como requisito para...

Documents