Calculo Diferencial de Varias Variables

TAREA 8Las graficas deberan hacerse en un dispositivo electronico

En los ejercicios 1−8, indicar si el conjunto es o no es abierto, cerrado, acotado,compacto, graficarlo y describir su frontera

1. {(x, y) | 1 < x2 + y2 < 9} 2. {(x, y) | 1 ≤ x2 + y2 ≤ 9}

3. {(x, y) | 1 < x2 + y2 ≤ 9} 4. {(x, y) | 1 ≤ x2 + y2}

5. {(x, y) | x2 + y2 ≤ 9} 6. {(x, y) | y ≤ x2}

7. {(x, y, z) | x2 + y2 ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 4} 8. [1, 3] ∪ [5, 7] ∪ [9, 11]

En los ejercicios 9− 14, hallar el dominio de las funciones y graficarlo

9. f(x, y) =√

4− x2 − y2 10. f(x, y) = arcsen(x+ y)

11. f(x, y) =x+ y

xy12. f(x, y) =

xy

x− y

13. f(x, y, z) =√

36− 4x2 − 9y2 − 18z2 14. f(x, y, z) =z

x2 − y2En los ejercicios 15− 18, trazar las curvas

15. x = sen t, y = cos t, t ∈ [0, 3π/2] 16. x = 2 sen t, y = 4 cos t, 0 ≤ t ≤ 2π

17. f(t) = (2t− 1, t+ 2, t) 18. f(t) = (−t, 2t, 1/t), 1 ≤ t ≤ 3

En los ejercicios 19− 22, determinar la velocidad

19. f(t) = 6t ı + 3t2 + t3 k 20. f(t) = sen 3t ı + cos 3t + 2t3/2 k

21. f(t) = (2t− 1, t+ 2, t) 22. f = (−t, 2t, 1/t), 1 ≤ t ≤ 3

En los ejercicios 23 − 28, dada la trayectoria y un punto, hallar el vectortangente y la ecuacion de la recta tangente en el punto, graficar la curva, elvector tangente y la recta tangente en el mismo sistema de coordenadas.

23. f(t) = (et, cos t), t = π/2 24. f(t) = (3t2, t3), t = 2

25. f(t) = (t, sen t, cos t), t = π 26. f(t) = (t sen t, 4t), t = π/2

27. f(t) = (sen 3t, cos 3t, 2t5/2), t = 1 28. f(t) = (cos2 t, 3t− t3, t), t = 0

En los ejercicios 29 y 30, supongamos que una partıcula que sigue la trayectoriaf(t) sale por una tangente en t = t0, calcular la posicion de la partıcula en t1

29. f(t) = (t2, t3 − 4tet, 0), t0 = 2, t1 = 3

30. f(t) = (4et, 6t4, cos t), t0 = 0, t1 = 1

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