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8/16/2019 CD Trabajo Colaborativo 3 274
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MOMENTO 6: TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3
ANÁLISIS DE DERIVADAS Y SUS APLICACIONES.
DEWIS DUAR MORENO COTTA (10474252765)ELIECER VELASQUEZ
JUAN JESUS JARAMILLO
JHON ALEXANDER MOLINA (79778934)
Grupo: 274
Presentado a:
ZURISADDAI DE LA CRUZ SEVERICHE MAURY
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA100410A_288 CALCULO DIFERENCIAL
07-MAYO-2016
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Introduccion
En el presente trabajo encontraremos una serie de ejercicios dividido en tres fases para lacomprensión y adecuada aplicación de los conocimientos sobre la derivada.
El objeto de esta actividad es conocer el concepto de derivada y profundizar sobre susdiferentes aplicaciones, aprender a los métodos o reglas para la solución de una derivada.Conocer y comprender la manera de representar la derivada de forma gráfica, haciendo usodel software Geogebra.
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Ejercicios fase 1
Ejercicio 1.
Fórmula utilizada
´ = ´ + ´
= +
´ = +
´ = +
Ejercicio 2
= ∗ ´ = ∗ + = +
Ejercicio 3
= ∗ ´ = ∗ + ∗ ∗ ´ = + ∗
Ejercicio 4
= + √
= + √
Aplicar la regla de la suma /diferencia
+
√
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Tenemos que:
= ∗
√
Y también tenemos que:
√ =
√ ∗
Agrupando las derivadas:
+
√ = ∗
√ +
√ ∗
Entonces, multiplicamos por (x) el numerador y el denominador de ∗ √ y tenemos:
∗ √ ∗ = ∗
√ ∗
Ahora sumamos las derivadas.
+
√ = ∗
√ ∗ +
√ ∗ =
√ ∗
Respuesta:
´ =
√ ∗
Ejercicio 5
= +
´ = ( + )+
Ejercicio 6
= +
´ = + + = + +
+ = + +
+
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´ = + + +
Ejercicio 7.
= + Solución.
= + Como significa que todo el sistema va elevada a la potencia en este caso a la 2,tenemos.
=
+
= + − ∗ + ′ Realizamos la derivación de la función seno.
= + ∗ + ∗ + ′ Realizamos la derivación de + ′.
= + ∗ + ∗
Operamos.
= + + Respuesta.
= + +
Ejercicio 8.
= Solución.
= Aplicamos la ley de la cadena.
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´ = = ∗
∗
´ = ∗ √ ∗
Simplificamos y reorganizamos.
´ = ∗ √ ∗
´ = √ √
Respuesta.
´ = √ √
Ejercicio 9.
= ∗ ´ =
∗ ´ =
´ =
´ =
Ejercicio 10
Aplicando las reglas de la derivación, calcular la siguiente derivada.
√ + = Solución:
Vamos a derivar respecto a x.
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√ + = Llevamos las variables y , a variables con exponentes para facilitar la forma de resolverel ejercicio.
⁄ + ⁄ = Derivamos implícitamente tomando en cuenta la regla de la cadena
−
⁄ + − ⁄ ´ =
Despejando ´ −
⁄ ´ = − ⁄
Se cancelan los en ambos lados de la ecuación.
− ⁄ ´ = − ⁄
´ = − ⁄
− ⁄
´ = √
´ = Respuesta:
=
Ejercicio 11.
= Solución.
= Primero hallamos la primera derivada.
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´ = =
Ahora hallamos la segunda derivada.
´´ =
= ´ ∗ ∗ ´ = ∗ ∗ = Respuesta.
´´ =
Ejercicio 12.
= + ´ = ´´ = ´´´ =
´´´́ =
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Ejercicios fase 2
Ejercicio 1.
= Solución:
= ´ = ´ = ∗ − ∗ →´ = Entonces:
=
= = = ´ = = =
Comprobación en Geogebra
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Ejercicio 2
= √ x =
´ = 1 − =1 ∗ 1 = 1 ∗ 1√ = 1√
Entonces
X= 4
= √ 4 = 2 ´ = 1
√ =
1
√=
1
∗ = 1
= 0,25
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Ejercicio 3.
= Solución:
= ´ =
Comprobación en Geogebra
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Ejercicio 4.
= Solución:
= ´ = Entonces:
= = = = . ´ = = = .
Comprobación en Geogebra
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Fase 3
Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión,
donde argumente las aplicaciones de las derivadas en su profesión, recuerde argumentar un
contexto posible y real en el que usted en su profesión pueda aplicar estos conceptos. Haga uso de
una buena redacción y ortografía, sea breve y vaya al punto. Por favor, realizar el escrito con suspropias palabras, abstenerse de copiar y pegar información de la Web o de otras fuentes que no
sean de su autoría.
Argumento (Dewis Moreno)
En mi profesión, la derivada es usada para el diseño de circuitos de alto voltaje, calculando la
razón de cambio de las resistencias en paralelo de los circuitos electrónicos; también para la
lectura de variables y creación de graficas de ondas provenientes de los transmisores para
mantener el control de un proceso productivo.
Argumento (Eliecer Velásquez)
La derivada en el campo de la electrónica.
La derivada en el campo electrifico y electrónico es muy empleada de manera muy prácticacuando nos referimos a la corriente alterna nos referimos a valores de amperios que estánvariando en un intervalo de tiempo y hasta lo podemos representar de forma gráfica elincremento que ha tenido variable corriente eléctrica en determinado lazo de tiempo.
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Conclusión
Gracias a esta actividad hemos comprendido el concepto de derivada y también conocido las
diferentes maneras de aplicarlas en la solución de problemas que lo requieran, hemos conocido
una buena herramienta para utilizar en nuestro campo de trabajo.
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Bibliografía
Rojas, F. (2013). Derivada de una función implícita Ejemplo 4. Recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=40C9WKEOwMM
Tabara, J. (2012)15 Geogebra y Matemáticas. Derivadas. Recuperado:
https://www.youtube.com/watch?v=ly1uFJwaLXQ
Rondón Jorge Eliecer, Ortegón Francisco. 100410-Modulo calculo diferencial . Primera edición.
Bogotá D.C. 2011.
https://www.youtube.com/watch?v=40C9WKEOwMMhttps://www.youtube.com/watch?v=40C9WKEOwMMhttps://www.youtube.com/watch?v=ly1uFJwaLXQhttps://www.youtube.com/watch?v=ly1uFJwaLXQhttps://www.youtube.com/watch?v=40C9WKEOwMM