cd trabajo colaborativo 1 grupo 59

8/16/2019 CD Trabajo Colaborativo 1 Grupo 59

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Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL

MOMENTO 2

TRABAJO COLABORATIVO 1

ENTREGADO POR:

JENNY PATRICIA SIERRA PAEZLINDA LILI CASTIBLANCO

LUZ ADRIANA RODRÍGUEZ BRAVO

GRUPO: 59

ENTREGADO A: MAURICIO ALBERTO GARCIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICASTECNOLOGIA E INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

BOGOTA D.C.

2016


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Calculo Diferencial

Fase N° 1

Problema 1: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que el

doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda lassiguientes preguntas.

a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?R/=4.690,5 mg

+( )·100+(59 1)·5 390

( + )

2 59(100+390)

259·4902 36,137.5 4.690,5 · $2.5 $36,137.5 b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?R/=$36,137.5 c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? JustificarR/= Es una progresión aritmética porquetiene una secuencia donde los términos van creciendo en la misma proporción.d) ¿La progresión es creciente o decreciente? JustificarR/= Es una progresión creciente porque acada termino se le debe sumar la cantidad de 5mg los cuales son positivos en caso que fuerannegativos sería decreciente.

Problema 2

Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000( Z ), a través de un acuerdo de pago, secompromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando

Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300( Z ), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

Planteamiento:

Deuda = 1.000(59) 135% 79.650

24 1.000(59)∗135%24 3.319


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Calculo Diferencial

+ ( 1)∗

79.650 +(20 1)∗ 3.319

79.650 63.056

16.594 RTA: Queda por pagar 16.594

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

Chance = 300 (59) =17.700 Deuda pendiente = 16.594

17.000 16.594 406

RTA: Alcanza a cubrir su deuda y le sobran $ 406

¿La progresión es aritmética o geométrica?

RTA: La progresión es aritmética porque se está pagando el mismo valor cada vez que se estácancelando una cuta.

c) ¿La progresión es creciente o decreciente? RTA: La progresión es decreciente con respecto a los valores cancelados.

Pr oblema 3:

Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasadomañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las quetomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irásdepositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos yque la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z) kg.

1

11 1

2 12 1 2 1

Peso (gramos)


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5

Calculo Diferencial

2 (2 1) 59.000 2 1 59.0002 29.500 2 29.500

2 29.500

2 29.500 29500

2 14,8415 215 1 32.767

Responda las siguientes preguntas.

A. ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

RTA: 32.767 MONEDAS

B. ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

RTA: El caballero tardara aproximadamente 15 días.

C. ¿La progresión es aritmética o geométrica?

RTA: Se considera progresión geométrica ya que está dada por un aumento de datos el cual el siguientedato es el doble del anterior.

D. ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

RTA: Es una progresión creciente porque va en aumento debido a que cada día el caballero puede tomarel doble de monedas del día anterior.

Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una solabacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4horas un cultivo de bacterias superior a 10.000( Z ). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

Hallamos el término general

0

+( )∗


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Calculo Diferencial

0+( 1)∗ 1∗

[0,12,1,32,2,

52,3,

72,4 ]

4 1∗ ⁄ 1

8 1 8+ 1 9

− 3−1 ∗3 ∗3 ∗19683 6561

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

Se requiere10000( 59) 590000 4 Horas = 6561Rta= No se logra cultivar la cantidad requerida

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científicotener el cultivo de bacterias requerido?

1 3

10000∗59 590.000 ¿

−

590000 3−∗1

3−

590000 3−


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Calculo Diferencial

log(590.000) 12

3 3−

12 1 12+1

13

1∗ 13 1∗ 12∗

6 Horas es el tiempo en que el científico logra el cultivo de bacterias requerido Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/ Z

Kg diariamente.¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?

167 82

Termino general

+( )∗

82 167 ( 1)

82 167 ( 1) −− 1

5015+1 5016 Para alcanzar el peso ideal


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Calculo Diferencial

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética?

Es una progresión aritmética por cada termino consecutivo es la diferencia de una mismconstante.

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?167kg 100%

X 35% = 58.45

167- 58.45= 108.55

+( )∗

108.55 167 ( 1)

108.55 167 ( 1) − .− 1

3448.55+1 3449.55 Para alcanzar el 35% de su peso actual.

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente?Es decreciente porque sus términos consecutivos van descendiendo.

Problema 6. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z yla diferencia común es Z . Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valordel veinteavo término.

59 59 ? ? +( 1)

Sustitución:

59+(20 1)· 59 59+19·59


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Calculo Diferencial

59+1121 1180 59+(10 1)· 59 59+9·59 59+531 590 ·( + )

2 10 ·(59+590)2 10·649

2

64902 3245

RESULTADOLa suma de los 10 primeros términos es 3245.El valor del veinteavo término es 1180.

Problema 7. Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z

y la razón común es Z . Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valordel décimo término .

Datos

59 r = 59

?

? Ecuación planteamiento término general:

· − 59·59−


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Calculo Diferencial

59·59 59· 8662995819 5111167533

Suma de los 5 primeros términos:

·(1 )1

59 ·(1 59)1 59

59 ·(1 714924299)58

59 ·( 714924299)58 4218053364

58 727250580

RESULTADO

5.111167533 X 10

727250580

Problema 8. Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es 59. Adicionalmente, plantee el término general.Termino general

= +( )·

= +( )·14 ( + )

2 Para los tres términos seria

3( + )2 59


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Calculo Diferencial

Se incluye la información del término general

3 + +(3 )·142 59

3 + +(3 )·142 59 + + 24

2·593

2 +121183

2 118312

118·2 36

2336 233

12 Reemplazamos el primer término en el término general por el obtenido

=

23312+( 1)·

14

=233+3 3

12 =230+3

12 Problema 9. Se está excavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere saber cuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo del primermetro excavado es de 1000( Z ), el costo por metro adicional es de 10.000 y a la fecha se haninvertido 1.000.000 para la excavación .

1000(59) 59000 d= 100001000000

n= \

+( 1)∗ 1000000 59000+( 1) 10000 − 1 94.1+1

95.1 Metros de excavaciónProblema 10. Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Se

sabe que, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonos consecutivos es siempreconstante y es de 10( Z ). Además, el vendedor 1 recibe el menor bono y el vendedor 10 recibe elmayor bono. Si el vendedor 3 recibe un bono de 1000( Z ).

a) ¿Cuánto recibe el mejor vendedor?

d= 10 (59) = 5901000(59) 59000


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Calculo Diferencial

57820

57820+(10 1) 590 57820+(9) 590 57820+5310 63130

b) ¿Cuánto recibe el peor vendedor?

d= 10 (59) = 5901000(59) 59000

+( ) 59000 +(3 1) 590 59000 +(2) 590 59000 +1180 59000 1180

57820 c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

La progresión es aritmética porque la diferencia entre sus términos consecutivos es uconstante, d=590

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?

La progresión es creciente, porque cada termino es mayor que el anterior an+1> an

Problema 11. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el 59 día?

b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)3

a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el 59 día?

3 1.413038609 × 10 b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)

3 2.058911321 × 10


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Problema 12. A un electricista le ofrecen 100( 59 ) de sueldo fijo y le ofrecen 2( 59 ) de aumentomensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie deempresa).

Sueldo fijo = 100(59) = 5900

Aumento a mes = 2(59) = 118Termino general

= +( )·

=5900+118( 1)

=5900+118118

=5782+118 a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa?

5782+118×56372 c) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa? R/ 157058

( + )2

22 (5782 + 118 + 5782 + 118 · 22)2

11(5782+118+5782+118·22) 11(14278) 157058

Fase N° 2

Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – TrabajoColaborativo 1”, Graficar los 5 primeros términos de las siguientes progresiones y determinar paracada progresión si es geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente decreciente.

a)


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La progresión es aritmética porque sus términos de obtienen del anterior sumando la diferenccomúnd= 2 y es creciente porque sus valores van aumentando. Un= { -1, 1,3,5,5].

b)

La progresión es aritmética porque sus términos de obtienen del anterior sumando la diferenccomúnd= - 2 y es decreciente porque sus valores van disminuyendo. Un= [6, 4, 2, 0, -2] .

c) −


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La progresión es geométrica ya que cada uno de los números de la sucesión excepto el primero,obtiene a partir del anterior multiplicado por un valor fijo que es llamado razón común (razócomún = 2). Es creciente porque sus valores van aumentando Un= 1,2,4,8,16

) −


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Es una progresión geométrica porque sus términos se obtienen del anterior multiplicado por razón q= 3 y es decreciente porque sus valores van disminuyendo.

Fase N° 3

Aporte Linda Lili Castiblanco

Actualmente trabajo en una entidad financiera y en el área manejamos diferentes temas en lcuales se hace uso de las progresiones, por ejemplo; en informes de gerencia cuando se quierrealizar cálculos de intereses sobre créditos o inversiones a largo plazo. O en los créditos otorgada los clientes dependiendo el producto que se ofrezca habrá un interés pactado que será la constany en la proyección de pagos de crédito se puede observar la progresión del mismo.

Aporte Jenny Patricia Sierra

las progresiones, para la elaboración de inventarios de los diferentes insumos, esto abarcdiferentes formas ya que como vimos las progresiones pueden ser sumatorias de una constantejemplo si almacenamos de una forma adecuada y ordenada no tendríamos que contar uno a unsi no empezar a contar por filas e ir sumando las diferencias de cada columna.

Aporte Luz Adriana Rodríguez

El uso adecuado de las progresiones nos permite mucho facilitar nuestro trabajo ya que medianesta importante y sencilla herramienta podemos ser más eficientes en el desarrollo de nuestractividades no solo en nuestra vida profesional, (planeación de actividades productivas, generacide informes productivos, verificación de eficiencia de máquinas entre otras) si no en nuestro díadía.

CONCLUSIONES


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Durante el desarrollo del presente trabajo logramos identificar los diferentes usos qu podemos darle a las progresiones, analizando los problemas propuestos.

De igual manera logramos reconocer las diferentes fórmulas que se usan para la resolució

de las progresiones, fórmulas de sumatoria y termino general de las progresiones tantaritméticas, como las geométricas.

Pudimos identificar que una progresión puede crecer o decrecer según la sucesión y efactor común.

Podemos recurrir a las fórmulas de las progresiones para resolver problemas que se no presenten en la vida diaria.

La aplicación Geogebra es mucha ayuda y además fácil de usar para algunas materiaderivadas de la matemáticas.


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BIBLIOGRAFÍA

Rondón, J., Carrillo, O. & Cepeda, W. (2011 ). Modulo Calculo Diferencial . Bogotá, Colombia:

Unad.CIBERGRAFIA

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100410/Curso_2015_1/INSTRUCCIONES_INGRESO_IBROS_BIBLIOTECA_CALCULO_DIFERENCIAL.pdf

http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/mod/page/view.php?id=20257

https://www.youtube.com/watch?v=4xDsavE8lBQ

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cd trabajo colaborativo 1 grupo 59

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