cárdenas ortiz, renee. el colegio inicial particular “las tunas”, ha encontrado casos de...
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MENUS INFANTILES Y
ALERGIAS ALIMENTARIAS
Cárdenas Ortiz , Renee
ENUNCIADOEl colegio Inicial Particular “Las Tunas”, ha
encontrado casos de alumnos que padecen de alergia al huevo e intolerancia a la lactosa , para lo cual ha contratado a un nutricionista especialista en su rama, para que decida que alimentos deben consumir en el almuerzo niños de 3 a 6 años de edad, sin generar algún desorden alimenticio e incurrir en el menor presupuesto posible.
El nutricionista ha evaluado el caso pudiendo proporcionar la siguiente información
Nutricional, para un almuerzo de niños de 3-6 años.
TABLA DE CONTENIDO
Con esta información, se le pide a usted encontrar la combinación óptima de porciones de cada alimento que minimice el costo total por concepto de alimento:
El total de caloría en el almuerzo como mínimo es de 612 Kcal , para que el niños se desempeñe normalmente en sus actividades.
La cantidad de proteína a ingerir debe ser por lo menos 15.3 grs.
La cantidad de grasas a ingerir deben ser como mínimo 3.4 grs.
El mínimo de carbohidratos necesarios son de 68.9 grs. La cantidad de arroz necesaria será a partir de 150 grs. Tanto la lechuga, tomate, zanahoria, mandarina y
manzana, se deben consumir una porción como mínimo en el almuerzo.
Según fuentes científicas para niños de 3 -6 años, consumir cantidades mayores a 300 gramos de papa causan un efecto negativo.
La cantidad de pollo en gramos debe ser como mínimo de 200.
SOLUCION Declarar la Función Objetivo
FO = Min (1AR +0.5 LC +1 PA +0.5 TO +0.76ZA +0.89MAD +1.5 MAZ+ 3PO +1.3PE ) Declarar las variables independientes relevantes
AR : Cantidad de porciones de 100 gr de arroz sancochadoLC : Cantidad de porciones de 100 gr de lechuga crudaPA : Cantidad de porciones de 100 gr de Papa sancochadaTO : Cantidad de porciones de 100 gr de Tomate crudoZA : Cantidad de porciones de 100 gr de Zanahoria
hervidaMAD : Cantidad de porciones de 100 gr de MandarinaMAZ : Cantidad de porciones de 100 gr de ManzanaPO : Cantidad de porciones de 100 gr de Pollo milanesa
rebozado al hornoPE : Cantidad de porciones de 100 gr de Pepino
Declaración de restricciones :
R1 :340 AR+14LC+87PA+20TO+16ZA+62MAD+56MAZ+145PO+15PE>=
612R2 :6.9
AR+1LC+2.6PA+0.9TO+1.3ZA+0.9MAD+0.2MAZ+9.9PO+0.7PE>=15.3
R3 :20.5 AR+0.3LC+2.5PA+0.4TO+0ZA+0.1MAD+0.1MAZ+5.5PO+0.2PE>= 3.4
R4 :28.8 AR+1.9LC+19.2PA+3.1TO+2.8ZA+14.4MAD+13.5MAZ+13.9PO+2.7PE>=68.9
R5 :1 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1.5R6 :0 AR+1LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1R7 :0 AR+0LC+1PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE <=3R8 :0 AR+0LC+0PA+1TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >=1R9 :0 AR+0LC+0PA+0TO+1ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1R10 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+1MAD+0MAZ+0PO+0PE >=1R11 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+1MAZ+0PO+0PE>= 1R12 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+1PO+0PE >= 2R13 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+1PE>= 1
No negatividad de las variables :
AR,LC,PA,TO,ZA,MAD,MAZ,PO,PE >=1
SOLUCIÓN CON EL WINQSB
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Para el problema anterior se pide :
Calcule e interprete el valor optimo de las holguras y/o excedentes de las restricciones
Restric
ción
Tipo de
Restricció
n
Holgur
a
Exced
ente
R1 INACTIVA - 371
R2 INACTIVA - 19.85
R3 INACTIVA - 39.45
R4 INACTIVA - 40.5
R5 ACTIVA - -
R6 ACTIVA - -
R7 INACTIVA 3 -
R8 ACTIVA - -
R9 ACTIVA - -
R10 ACTIVA - -
R11 ACTIVA - -
R12 ACTIVA - -
R13 ACTIVA - -
¿Qué pasaría si la porción mínima de tomate aumenta a 5?
Teniendo en cuenta que la restricción de tomate tiene un precio dual igual a 0.5 y se encuentra dentro del rango permitido, entonces la función objetivo aumentara en (0.5*5) dólares. Lo que quiere decir que el costo aumenta en 2.5 dólares respecto a la situación inicial.
¿Cuál sería la situación si la porción de arroz
disminuye en 40%?
La porción de arroz disminuye en : 1.5 * 0.4 = 0.6
Y como esta cantidad esta dentro del rango permito la función objetivo aumentara en : 0.6*1 = 0.6 dolares.
¿ En cuanto se ve afectada o beneficiada la función objetivo si la porción de arroz mínima ahora es de cero ?
La FO disminuye en = (1.5-0.4088)*1 +(0.48088-0)*0= 1.0912
La nueva FO = 11.8588
o De darse variaciones : Un aumento en 2 al recurso Zanahoria Un aumento en 3 al recurso Mandarina Una disminución en 0.5 al recurso Arroz
¿En cuánto varia la función objetivo inicial?
Regla de 100 %
2 + 3 + 0.5
Infinito infinito 1.092
Esto es menor a 1 , por lo que la base con la que se cuenta es confiable para tomar decisiones :
Variación de FO = 2(0.76)+3(0.89)-0.5(1)
= 3.66
FO = 16.64
Desarrollar el modelo dual de la formulación primal