Katy Aruachan Fajardo

Departamento de física y electrónica,

Facultad de ciencias básicas,

Universidad de Córdoba,

Montería, Córdoba.

29 de agosto de 2014

Mostrar las ecuaciones 2.6 y 2.7 página 38 y 39

Solución

A continuación se muestra para una sistema hidrostático sentamos una analogía entre las variables

x, y y z, con P, T y V, se puede expresar la ecuación (4) de esta manera:

2.4. Un metal cuyo coeficiente de dilatación cúbica es 5,0 × 10−5 𝐾−1 y su compresibilidad

isotérmica es 1,2 × 10−11 𝑃𝑎 está a una temperatura de 20°𝐶, envuelto por una cubierta gruesa de

invar -de dilatación cúbica y compresibilidad despreciables- muy ajustada a él.

(a) ¿Cuál será la presión final al elevar la temperatura hasta 32°C?

(b) ¿Cuál es la mayor temperatura que puede alcanzar el sistema si la máxima presión que puede

resistir la envoltura de invar es de 1,2 × 108 𝑃𝑎?

Solución

2.5. Un bloque del mismo metal que el del problema 2.4, cuyo volumen es de 5 litros, a la presión de

1 × 105 𝑃𝑎 y a la temperatura de 20°𝐶, experimenta un aumento de temperatura de 12°𝐶 y su

volumen aumenta en 0,5 𝑐𝑚3. Calcular la presión final.

2.7. En la tabla adjunta figuran el coeficiente de dilatación cúbica y la compresibilidad del oxígeno

líquido. Demostrar gráficamente que (𝜕𝑃

𝜕𝑇)

𝑉depende de la temperatura.

Tabla 1: Datos del coeficiente de dilatación cúbica y compresibilidad del oxígeno en función de la

temperatura.

𝑻(°𝑲) 𝜷, 𝟏𝟎−𝟑[𝑲−𝟏] 𝜷, 𝟏𝟎−𝟑[𝑲−𝟏] (𝜷/𝜿), 𝟏𝟎𝟔 [𝑷/𝑲]

60 3,48 0,95 3,66315789

65 3,6 1,06 3,39622642

70 3,75 1,2 3,125

75 3,9 1,35 2,88888889

80 4,07 1,54 2,64285714

85 4,33 1,78 2,43258427

90 4,6 2,06 2,23300971

Gráfica 1: Dispersión de datos de tabla 1.

Para realizar la gráfica, se tuvo en cuenta que:

(𝜕𝑃

𝜕𝑇)

𝑣=

𝛽

𝜅

Así en la gráfica se considera como variable independiente a la temperatura (T) y a la razón entre el

coeficiente de dilatación cúbica y la compresibilidad (𝛽

𝜅) como variable dependiente. Ahora al

observar la gráfica se aprecia que a medida que la temperatura va aumentando la razón va

disminuyendo, lo cual nos muestra una relación de dependencia inversa entre ellas.

2.10. Si un alambre experimenta un cambio infinitesimal desde un estado inicial de equilibrio a otro

final, también de equilibrio, demostrar que la variación de tensión es

𝒅𝒇 = −𝜶𝑨𝒀 𝒅𝑻 +𝑨𝒀

𝑳 𝒅𝑳

Solución

60 65 70 75 80 85 90

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6

3,8

Be

ta/k

ap

pa

[P

a/K

]

T [°K]