capitulo_11___fracciones_comunes[1]

CAPITULO 11 FRACCIONES COMUNES

INTRODUCCION

MATERIAL.

- 1fruta, manzana, pera o naranja- Plato para transportar la fruta- Cuchillo- Mesa y protector- Tabla para cortar

PRESENTACIÓN:

EDAD: 6 – 6 ½

Se llama a los niños, se trabaja en mesa, esto se presenta paralelo al sistema decimal, se le pregunta ¿Cuántas manzanas hay? 1 pero somos 4, ¿Qué podemos hacer? Partirla en 4, se parte 4 pedacitos desiguales, ¿Qué paso? No, tiene que ser 4 partes iguales, se parte la manzana primero a la mitad y luego mitad de la mitad es ¼ esto le toca a cada uno, la unidad también puede ser dividida y lo que acabamos de ver es una fracción de la unidad, introducir el nombre de fracción, un trozo de manzana.

Matemáticamente es incorrecto si la manzana no está dividida en partes iguales, se recoge y limpia el material y regresan a la mesa,

1ª PRESENTACION

MATERIAL:

- Circulo de las fracciones- Material de escritura- Color rojo- Tijeras- Protector de hoja- Lápiz - Porta lápiz

PRESENTACIÓN:

Se toma el circulo entero de las fracciones, se pregunta ¿ que tengo en mi mano? Un circulo, circulo metálico completo, como a la manzana le llamamos entero, se pone el nombre en un pedazo de papel con color rojo entero, cualquier cosa que este completa se le llama entero o unidad ¿el entero se puede dividir? entero,

¿se podrá partir este entero en 2 como la manzana? Si, se invita a algún niño que vaya al estante y busque uno como el circulo completo, se le enseña al niño pero que esta partido a la mitad, lo trae y se dice esto es una mitad, y se escribe mitad se cambian los resaques el entero dentro del hueco del de la mitad para que el niño vea que son iguales y que si es el entero partido a la mitad, y luego se le pregunta al niño si se puede partir en 3, si, se invita al niño a ir a buscar el resaque que está dividido en 3, se miden las tres partes, y se pregunta ¿es igual? Si y se pone el entero en la parte del tercio este es un 1/3, 2/3, y 3/3, este se llama tercio se escribe, se invita a otro niño a ir por el que está dividido en 4, se cuentan sus partes 4, se miden que sean iguales, 4 partes iguales y juntas equivalen


al entero, se pone el entero en el hueco del 4º ¼, 2/4 , ¾, 4/4, esto se llama cuartos se escribe en el papelito con rojo, y así se siguen con los demás, se miden si equivale al entero, se llama quinto los nombres se ponen debajo de cada resaque, si son niños pequeños hasta ahí llegamos se hace lección de 3 tiempos,

1

se hace el juego de ojos cerrados con antifaz, adivinando que porción es, la diferencia es que el ángulo es mas grande.

Se puede trabajar mayor que y menor que e igual que con símbolos<, = > el símbolo se escribe en papel y de color rojo.

Se trabaja con diferentes fracciones poniendo la fracción, el nombre y el símbolo al último.

Se deja que el niño siga trabajando y luego tiempo después se le completa hasta el decimo, del 6º al 10º se pueden trabajar en tapete con los nombres en rojo hasta aquí el único que tiene numero es el entero, es importante que mida las fracciones y siempre verificar que sea el mismo entero, es importante hacer estas comprobaciones.

El mismo trabajo de igual, menor y mayor que, se pueden hacer cuando tenemos el décimo.


ESCRITURA DE LOS NUMERALES PARA FRACCIONES

2ª PRESENTACION:

MATERIAL:

- Circulo de las fracciones- Material de escritura- Color rojo- Tijeras- Protector de hoja- Lápiz - Porta lápiz- Caja con numerales

PRESENTACION:

Una línea de fracciones es una línea horizontal, en la parte de abajo dice en cuanto se esta dividiendo o partiendo el entero.

Línea de fracción

Medios tercios

Cuartos quintos

La línea de la fracción va en rojo, denominador es el numero de la fracción, el numero va con lápiz, la línea de la fracción quiere decir que esta el entero cortado así.

2 3

4 5


Si te enseño este de que fracción estamos hablando se hacen varias preguntas enseñando la tarjeta de 1 /2 en la parte de abajo dice de que fracción se habla ¿Qué crees que se ponga arriba? Se pone la cantidad de esa fracción, se agrega al material los numerales, en cuadritos se pone el numeral en la parte de arriba del cartoncito y dependiendo del número de fracciones que tenemos. Numeral en madera

Hacemos lectura y dictado de numerales, se le pregunta para que nos sirve el que se quita y se pone: numero o partes de las fracciones y se llama numerador, numera y el otro denomina el que está abajo de la rayita, hacer muchos ejercicios de cantidades.

2

2

3


3ª PRESENTACION

MATERIAL

- Circulo de las fracciones

- Material de escritura- Color rojo- Tijeras- Protector de hoja- Lápiz - Porta lápiz- Caja con numerales- Caja con la nomenclatura del entero al decimo.- Tapete

PRESENTACION:

Es importante que cada vez que el niño trabaje el material haga sus papelitos con los nombres de las fracciones, se trabaja en tapete, la caja con las nomenclaturas, 1 /10, 1/10, 1/10 etc. Desde el 1 ½, ½, 1/3, 1/3, 1/3, ¼, ¼, ¼, 1/4.

Que es esto entero, ¿en cuánto está dividido? En ninguna, se le pone su nomenclatura 1, se van sacando de su base de resaques y se va diciendo, estos son medios, un medio, se pone la nomenclatura, y un medio se hace igual, se saca el siguiente un tercio, un tercio, y un tercio, etc. Así hasta el décimo, este es un decimo 1/10, se pone en el pedacito de resaque.

Dándole nombre a cada fracción, un medio, un tercio, este es el lenguaje que se aplica, reforzar la equivalencia.

Ejemplo: se deja unas fracciones, se le quitan las tarjetas, y el resaque se coloca en su lugar, luego se saca en desorden el resaque, y se pregunta ¿Cómo se llama? Sextos, aunque se saquen y se cambien estos se siguen llamando sextos.


Hacer que el niño haga formas con este material, pueden hacer figuras con los resaques con las diferentes fracciones, lo pueden dibujar o recortar, siempre y cuando al final diga que fracciones utilizo, hacer la conexión del material con la presentación y el fin del material que lo guarde y lo ordene.


EQUIVALENCIAS DE FRACCIONES (QUEBRADOS)

MATERIAL:

- Fracciones en resaques- Etiquetas de nombres de las fracciones- Tapete- Material de escritura, tiras de papel, color rojo, lápiz.- Tijeras

PRESENTACION:

En el tapete hacer una línea con los resaques, en la parte superior del tapete, una tira larga de papel y anotamos 1 = el número con lápiz y el = con rojo.

1 =

Un entero equivale a ½? No, a 2/2 si, este entero equivale a 1/3? No a 2/3, no a 3/3 si, este entero equivale a ¼ no, a 2/4, no a ¾, no a 4/4, si, así hasta el 10/10.

1

1= 2/2 =3/3 =4/4 =5/5 = 6/6 =7/7 =8/8 =9/9 =10/10

Se va comparando metiendo las fracciones en el circulo del entero del resaque, se sacan de los resaques de van poniendo debajo de cada resaque y se va escribiendo.

Si todas estas son equivalentes a 1 entero, pero también las otras son equivalentes entre si. 3/3 = 2/2 4/4 = 10/10


4/4 = 1 = 10/10 se ponen los resaques y se comparan, poniendo en entero encima de los demás.

Ya que terminaron le decimos, cuales equivalen a ½, puedes tomar el resaque de ½, lo toma, vamos a ver a que equivale, los que quepan en el ½ si equivalen, el niño empieza a ponerlos en el hueco del resaque, cuando los encuentra los escribe, ½ = 2/4 y así se va comparando cada equivalencia, se van dejando las equivalencias en el tapete conforma se vayan encontrando, 1 /2 = 2 /4 = 3 /6 = 4 /8 = 5 /10, fracciones pares para los medios. 3/6 = 5 /10 se hace la comparación con el resaque de ½ medio.

Concusión: cuando son equivalentes a 1/3 = 2 /6 = 3 / 9, ¼ = 2 /8 , 1/5= 2 /10

1/6= no tiene equivalentes ni 1/7, 1/8, 1/9, 1/10.

Por cada equivalencia tendríamos que meter 2 y contamos de 2 en 2 6 x 2 = 12, 2 /12, esa sería su equivalencia, igual se hace con las demás.


FRACCIONES DEL CUADRADO Y DEL TRIÁNGULO

MATERIAL:

- Resaques del cuadrado- Resaques del triángulo- Tarjetitas con los nombres de las fracciones tanto del

cuadrado como del triángulo.

PRESENTACIÓN:

TRIÁNGULO

Se le pregunta al niño mostrándole el resaque del triangulo ¿este resaque está dividido o está completo? Completo, es un entero, y se saca del resaque y se le pone el 1, se pregunta ¿hay uno como este dividido en dos partes? Si se comparan las dos partes sacándola del resaque ½ y ½ se ponen las tarjetitas (escaleno- rectángulo), se puede preguntar qué tipo de triángulo hace ½ un medio, (escaleno) se hace la comprobación, se saca el de 1/3, y se checan que sean iguales, significa que cada uno de estos es 1/3, 1/3 y 1/3, se le ponen las tarjetas, tipo de triángulo (isóseles), se sigue con el triángulo dividido en 4 se hace la comprobación, en cada uno con el entero y el siguiente paso checar las fracciones, se ponen los letreros tipo de triángulo (equilátero).

Que trabajen con esto mucho.


CUADRADO

El entero del cuadrado es el 1, se le pone el letrero, si lo pudiera doblar a la mitad, ¿Qué forma tendría? 2 rectángulos, se hace la comprobación con el entero en el hueco del ½ y luego se comparan los medios que sean iguales, pero también se puede doblar así, y se dobla para que salgan 2 triángulos,

1/2

½ ½ ½

Se llaman igual, pero no son iguales, pero son equivalentes, se comparan las dimensiones, tanto del rectángulo como del triángulo en el ½ del cuadrado sobre poniéndolos.

Si yo parto los ½ (rectángulos) a la mitad ¿Cuántos tendría? Cuartos ¼ se ponen los letreros, lo mismo se hace con el cuadrado partido o dividido en triángulo, se sigue con el de los cuartos del cuadrado dividido en rectángulos, si estos los dividimos en 2 cada uno tengo octavos 1/8, se ponen los letreros, se hacen las mismas comparaciones primero en el entero y luego en las fracciones, cada vez que preguntamos de cuadrado dividido a la mitad en forma de triángulos, sus fracciones van a estar en forma de triángulos y los del rectángulo en rectángulos, se corto este rectángulo a la mitad 1/8, obtengo 16 cuadrados, o sea dieciseisavos, se hacen las comprobaciones, entero primero y después fracciones, 1/16, se colocan los letreros.

Lo mismo se hace con el 1/8 del cuadrado dividido en triángulos 1/16.

Solo estamos usando equivalencias en este material.

Lenguaje: si este lo corto a la mitad.

Si se cambian de forma no cambian su propiedad ½ = 2/4 =4 /8, se juega con las equivalencias de los 2 diferentes tipos de fracciones. Tanto del cuadrado dividido en rectángulos como el cuadrado dividido en forma de triángulo ½ = 8/6.


TIPOS DE FRACCIONES

MATERIAL:

- Caja de fracciones, si podemos hacer onceavos, y doceavos es mejor.

- Resaque del entero del circulo, de plástico- Material de escritura, lápiz color rojo.

PRESENTACION:

La guía dice: este círculo es del tamaño de nuestro entero y vale un entero, formado por dos mitades o partes iguales se le llama medios, y en tres partes tercios, la guía le pide al niño toma 2 tercios los toma de la caja de material, mételos en el resaque, se pregunta ¿ 2/3 completan un entero? ¿lo sobre pasan?, que dirías entonces que es menor, y cuando las fracciones son menores que un entero se llaman fracciones propias porque es apropiado, se le pide que utilice los cuartos para obtener otra fracción que sea de tipo propia.

3/4

Ahora toma 6/5, no cabe ¿Por qué? Es más que un entero y a esta fracción se le llama impropia.

Aparente ¿dirías que es propia? Es una fracción que parece entero pero está cortada, por lo tanto es aparente (nos engaña).

La guía le pide al niño, te voy a pedir que inventes 1 fracción de cada tipo:

¼ propia 7 /6 impropia 4/4 aparente

Propias: 2/3, ¾, 5/10

Impropias: 6/5, 6/4

Aparente e impropia: 3/3


SIMPLIFICACION:

2/3 los puedo cambiar por ½

¾ equivale a ½ y ¼

5/10 equivale a ½

6/5 equivale a 1 y 1/5

O sea que tiene dos formas de escribirse en fracción común, y fracciones con entero y a esta forma se le llama fracción mixta:

6/4 = 1 ½

2/2 = 1

3/3 = 1


OPERACIONES CON FRACCIONES

MATERIAL:

- Caja de símbolos- Caja de fracciones

PRESENTACIÓN:

Si esta fuera la raya de la fracción, ¿Qué dice aquí? ¾ y si le sumamos ¼.

¾ + ¼ = 4/4 = 1

Que tipo de fracción tienes, aparente formada por 4/4, que equivale a 1 y la podemos cambiar por un entero 1.

RESTA CON EL MISMO DENOMINADOR

Trabajo de niños muy pequeños: pueden tener una hoja o tira para sus operaciones u hoja de cuadricula de 2 cuadrículas.

Tengo 8/9 - 3/9 = 5/9

MULTIPLICACION POR ENTERO

½ x 3 = 3/2 = 1 ½


DIVISIÓN ENTRE ENTEROS

Agregamos bolos de unidades.

La guía dice haber escribe 6/10 ÷ 3 2/10

MULTIPLICACION DE ENTERO POR FRACCION

La guía le pregunta al niño ¿si te pido que multipliques 2 x 2 como lo haces?

Pongo 2 enteros dos veces, y el resultado es 4, si te pido que multipliques por 1 , se pone 2 una vez, y el resultado es 2, toma el dos pero solo la mitad de veces,

1º toma 2 1 vez , 2º toma la mitad de 2 entonces es 1.

Como multiplicamos

3 x ¼ , se toman 3 enteros x ¼ = ¾

4 x 1/6 = 4/6

5 x 3/8 = 15 /8 = 1 7/8


FRACCION POR FRACCION

MATERIAL:

Caja de símbolos

- Caja de fracciones

PRESENTACION:

Se le pide al niño que escriba ½ X ½ = ¼

Este es ½ una vez pero se está pidiendo multiplicar por ½ así que hay que hay que cortarlo.

1 1/3 X 2 ½ = 1 /3 x 2/4 = 3 2/6

Tomamos dos enteros 2 veces, la mitad de todo.

Los medios se cambian por fracciones más pequeñas.

4 2/3 X 1 1/3 = 6 2 /9


SUMA CON FRACCIONES DE DENOMINADORES EQUIVALENTES

MATERIAL:

- Protector de mesa

- Caja de símbolos

- Caja de fracciones- Numerales- Material de escritura

PRESENTACION

1 /2 + ¼ + 178 = 7/8 = 4/8 + 278 + 1/8 = 7 /8

Se ponen los numerales con sus signos se le pide al niño que sume las fracciones, saca las fracciones y las une, juntan las fracciones y luego las cambian, ½ se cambio por 4/8, se van cambiando las equivalencias para que se convierta en el mismo denominador, se escribe, tienen que ser equivalentes.

2 - 4 con 8

3 con 6 o 9

2 con 10 2/ 4 + 1 /2 + 2 /8=

5 con 10


RESTA CON FRACCIONES DE DENOMINADORES EQUIVALENTES

MATERIAL:

- Protector de mesa

- Caja de símbolos


- Numerales

- Material de escritura

PRESENTACION

3 /4 - 1/8 = 6 /8 -1/8 = 5/8

Se cambian los 3 /4 por 6/8 con el material de fracción.


Ejercicio siguente

SUMA ALGEBRAICA

MATERIAL:

- Protector de mesa

- Caja de símbolos


- Numerales

- Material de escritura

PRESENTACION:

Para los niños que ya han practicado mucho, se pone la operación con numerales

½ + ¼ - 1/8 = ¾ - 1/8 = 6/8 -1/8 = 5/8

Se saca el material en fracciones se cambia el ½ por ¾ -1/8 porque es equivalente

= 6/8 – 1/8 = 5/8

Al momento de hacer los cambios en las fracciones se baja la resta.


DIVISIONES DE ENTERO ENTRE FRACCIONES

MATERIAL:

- Mismo anterior- Bolos gigantes: del estante de geometría, los bolos

vienen un entero, otro dividido en 2, otro dividido en 3 partes iguales y uno más dividido en cuartos.

- Signo de ÷

INTRODUCCION

PRESENTACION:

Los bolos no se sacan inmediatamente, se le dice al niño vamos a hacer una división, la guía le da las fracciones,

½ ÷ 2 = ¼ el ½ se divide en cuartos ½ = 2 /4 , se sacan las fracciones y se cambian.

Ejemplo:

2/3 ÷ 1 = 2/3 se sacan las fracciones.

Que tal si te pido que lo dividas entre ½ 2/3 ÷ ½ = ___

Se sacan los bolos, el entero se le muestra al niño y luego, se le dice este entero, lo tengo que repartir entre 172, para ver el resultado hay que ver lo que le toca al entero, si el entero se divide a la mitad cuanto le toca a cada medio se sacan las fracciones de 1/3 y 1/3 ÷ ½ no sirve el entero pero el ½ si, 1 1/3 resultado, al medio le tocan 2/3 pero tiene que ser en el entero que se va el resultado por eso se le da al otro la misma cantidad que al otro, 2/3 = 1 1/3

½ ÷1/3 = 1 1/2

Se le da ½ a 1/3 pero como el entero se compone con 3 de 1/3 se le da lo mismo ½ ½ ½ = 1 ½

6/3 ÷ 2/4 = 12/3 = 4


ya que se presentaron todos los bolos ya se dejan en la mesa auxiliar.

8/4 ÷ ½ = 4

Se sacan las fracciones, luego el bolo de ½ ¿Cuánto se le reparten? 8/4 pero al otro bolo que es el otro ½ se le dan otro 8 /4 se cambian los 8/4 por 2 enteros para que no sean tantas fracciones, al otro ½ se le dan otros 2 enteros porque el entero es el que nos da el resultado, el resultado final es 4 enteros.

2 2/3 ÷ 1 2/3 = 1 5/9

Se reparten proporcional, entero al entero 1/3 al 1/3, 1/3 al entero 179 al 1/3 y 1/9 al 1/3, se cambia el 1/3 por 1/9, 1/9 se cambia por 1 /27, se sigue repartiendo, 1/9 al entero, y 1/9 se cambia por 1/27, 1/27, 1/27, se reparten, como es infinito se da un aproximado, resultado, el numero no es reducible, como el entero ya nos dio el resultado, ya no importa seguir la reparticion

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