capitulo iii regimen variable

CAPITULO III. METODOS EN REGIMEN VARIABLE Metodologa prctica Acuferos cautivos Mtodo de Theis Mtodo de Jacob Mtodo de Chow Acuferos Libres Correccin de Dupuit Acuferos semiconfinados Mtodo de Hantush Anlisis de los perfiles de descensos Campos de pozos Afecciones mutuas Campo de aplicacin y reflexiones generales Problemas caractersticos

CAPITULO 111 METODOS EN REGIMEN VARIABLESe resumen en este apartado los mtodos en rgimen variable, es decir, aquellos en los cuales se interpreta no el descenso total, sino la evolucin de niveles a lo largo de la prueba. Son evidentemente ms complicados que los de rgimen permanente. En S ?H 7 . ellos, el trmino final - de la ecuacin general, no se anula T 1't

Metodologa practicaLa metodologa general para este tipo de ensayos, es tambin muy simple, pero requiere un trabajo de campo ms intenso y, en general, una dedicacin mayor que los ensayos con mtodos en rgimen permanente. Se miden, en primer lugar, los niveles iniciales, es decir, las profundidades a que se encuentra el nivel de agua, tanto en el pozo que se va a bombear como en los piezmetros de observacin. Se arranca la bomba del pozo de bombeo y se mide la evolucin de los niveles con el tiempo igualmente en ste y en los piezmetros de observacin. La cadencia de las medidas con el tiempo debe ser tal que se reparta lo ms uniformemente posible en una escala logantmica. Por ejemplo, los minutos transcurridos desde el inicio del bombeo, para efectuar las medidas pueden ser: l . 2. 3 . 4. 5 . 6, 8, 10. 12. 15. 20, 2 5 . 30. 40. 50. 60. 80, 100, 120, 150 y 180. Para las tres primeras horas. espus debe seguir midindose el nivel a intervalos sucesivos de cada 40', 5 0 . I h., I h. 30'. 2 h., 3 h . . etc. Si el ensayo es largo, se requerirn al final medidas muy espaciadas.61

Pozos y Acuiferoi

M Villanueva y A. Iglesias

Por ltimo, y aunque ya se comentar en el apartado correspondiente, al parar el pozo debe medirse en ste el ascenso de niveles con una cadencia anloga a la realizada en el descenso. Estas medidas permitirn interpretar el ensayo en recuperacin.

Acuferos cautivosSe comentan a continuacin los tres mtodos que son ms usuales en los ensayos de bombeo en acuferos cautivos. Se ver ms adelante que estos mtodos pueden tambin adecuarse a acuferos libres. con ligeras modificaciones, y a veces sin stas.

Mtodo de TheisEn este caso, al no ser el rgimen permanente, el trmino ---, no T ?f se anula y la resolucin de la ecuacin general resulta ms complicada. Para dicha resolucin se consideran las siguientes circunstancias limitativas:- No

S ih

- El acufero es homogneo e istropo en cuanto a su K.- El acufero es infinito. - El pozo de bombeo es de dimetro - El pozo atraviesa completamente la - El agua que se bombea, produce un -

existen recargas anteriores.

cero. formacin permeable. inmediato descenso del nivel y no

vuelve a introducirse en el acufero. El ilujo del agua hacia el pozo es radial y no tiene componentes verticales. - El caudal de bombeo Q e!; constante. Los resultados del ensayo se ajustarn ms a la realidad cuanto ms se ajuste la realidad fisica del ensayo a las condiciones matemticas impuestas. Con todas estas limitaciones o condiciones de contorno, introducidas en la ecuacin general, y resuelta sta. se llega a la frmula de Theis:

donde:d QII

= =

r

= =

descenso de un punto situado a la distancia caudal de bombeo constante. transmisividad del acufero. es una funcin auxiliar, cuyo valor es:11

r

del pozo de bombeo.

=

rS -

4 TI

62

Captulo 111.

Mtodos en rgimen variable

vendo:

Sf

=

=

coeficiente de almacenamiento. tiempo transcurrido a partir del comienzo del bombeo, consideradas inicialmente condiciones de reposo.

A la integral de la frmula se la denomina funcin de pozo W(rr). As se tiene:

Esta integral no tiene solucin analtica, por lo cual se ha resuelto por mtodos aproximados y se encuentra tabulada de un modo resumido en la tabla 5 , y completa en el apndice D. Al pie de dicha tabla se explica la manera de obtener los valores de W ( u ) entrando con valores de u y recprocamente. Asimismo, en el grfico 6 se dibuja la curva de W ( u )en funcin de Uu. D ambos, tabla y grfico, pueden obtenerse los valores de la funcin del e pez0 W h ) . Por tanto, se tiene:

u = - r2S 4Tt

Pudiendo obtenerse los valores de T y S sin ms que despejarlos.

131

s

=

4 Tru -r

141

s

=

4 Tt riiu

Lo que verdaderamente interesa es introducir en estas frmulas no valores aislados, sino valores que sean representativos de una media de toda la evolucin de niveles. A tal efecto, existen una serie de mtodos de superposicin y coincidencia.63

Pozos y Acuiferos

M Villanuivay A . Igles?is

~ABLA 5

TABLA DE L A FUNCION DEL POZO(resumida)

k

X

10."

k x

lo-"

k x llrlo k x

lo-'

k x

k x

k x 10.'

k

1.0 . . . . . . . . . . 31.6590 1.5 . . . . . . . . . . 31.25352.0 . . . . . . . . . . 2.5 . . . . . . . . . . 3.0 . . . . . . . . . . 3.5, . . . . . . . . . 4.0 . . . . . . . . . . 4.5 . . . . . . . . . . 30.9658 30.7427 30.5604 30,4062 30.2727 30. 1549 5.0 . . . . . . . . . . 30.0495 5.5 . . . . . . . . . . 29.9542 6.0 . . . . . . . . . . 29. 8672 6.5 . . . . . . . . . . 29.7872 7.0 . . . . . . . . . . 29.7131 7.5 . . . . . . . . . . 29.6441 X.0 . . . . . . . . . . 29.5795 8.5 . . . . . . . . . . ZYSIKY 9.0 . . . . . . . . . . 29.4618 9.5 . . . . . . . . . . 29.4077

27.0538

26. 648326.3607 26.1375 25.9552 25.8010 25. 6675 25.5497 25.4444 25.3491 25. 2620 25. 1820 25. 1079 25.0389 24.9744 24.9137 24.8566 24.W25

22.4486 22.0432 21. 7555 21.5323 21.3SMl21.1959

21. 0623 20.9446 20. 8392 20.7439 20.6569 20. 5768 20.5027 20.4337 20.3692 20mh 20.2514 20.1973

17.8435 17.4380 17. 1503 16.9272 16.7449 16.5907 16.4572 16.3394 16.2340 16.1387 16.0517 15.9717 15.8976 15.8286 15.7640 15.7034 15.6462 15.5922

13.2383 12.8328 12.5451 12.3220 12.1397 1 1 . 9855 1 1 . 8520 11. 7342 11.6289 1 1 . 5336 11.4465 11.3665 11.2924 11. 2234 11.1589 11.0982 1 1 . 0411 10.9870

8.6332 8.2278 7.9402 7.7172 7.5348 7.3807 7.2472 7.1295 7.0242 6.9289 6. 8420 6.7620 6. 6879 6.6190 6.5545 6.4939 6.4368 6.3828

4. 0379 0.2194 3. 6374 1000 3.3547 04890 3.1365 02491 2.9591 01305 2. 8099 006970 2.6813 003779 002073 2.5684 .(MI 148 2.4679 2.3775 0006409 2.2953 0.0003601 2.2201 0002034 2.I50K 0001155 oooO6583 2.0867 2.0269 oooO3767 1.9711 oooO2162 1.9187 oM)01245 1.8695 0.wo(w)7185

. . . . .. .

.

. .

. . . .

Para la gama de vaIwes de u que interesen . eijase la columna correspondiente I< = k x potencia de 10 y en la misma fila de los valores de k (que aparecen en la primera columna1 se encnirarin. en 18 misma columna elegida . 10s valores correspondientes de la funcin de p o m W

.

=~

(. .,

.

64

Captulo 111. Mtodos en rgimen variable

Grfico 6.-Funcin Bentez (IY63).

W ( u ) de pozo en afufero confinada (curvo de Theis). Valores tomados de

Los datos de campo, es decir, los descensos y el tiempo en que se produjeron, se representan en unos grficos del tipo:

d d d

- f - r'lt - r'

El ms sencillo y usado es introducir en un grico doblelogartmico los pares de valores d - f para toda la serie del ensayo. Se obtiene as la llamada curva de campo, que sera de una forma como la indicada en el grfico 7.Esta curva de campo (d - t ) es la misma curva que la W(u) - liu de Theis representada en el grfico 6, como se VK a continuacin. Si se toman logaritmos en las frmulas 111 y [Z] se tiene:Igd = I - 4n T g Qr'S Ig f = Ig -

++

Ig W(u) I lirr g

III

4T

65

Pozos y Amiferos

~

M .Villanueva y A. Iglesias

Estas dos expresiones coinciden con las frmulas de traslacin de ejes. En la figura 6. se tiene:X'=

x +

o ; Igf = Ig l i u

+

Ig-r 2 S

4T

Y'

=

Y

+

b; Igd

= Ig

W ( u ) + Ig- Q 4n T

Esto implica que la curva de campo es la misma que la curva patrn de Theis, pero en distintos ejes. El modo de trabajar es el siguiente: se toma una curva patrn de Theis ["(u) - I/u] en papel transparente. Se superpone con la curva de campo, desplazando los ejes de ambos grficos hasta la perfecta, o ms perfecta, coincidencia posible entre dicha curva patrn y la formada por la sucesin de pares de valores d - f tomados en campo, teniendo la precaucin de desplazar siempre los ejes paralelos entre s. Se toma un punto cualquiera del grfico66

Captulo I I Mtodos en rgimen variable I.

Fig. .-Traslacin de ejes y coincidencia de la curva de campo (d Theii IWitO liul.~

~

I J con

la curva patrn de

patrn, que coincidir con u n punto en el de campo. Se tienen as dos pares de valores W(rr), l i i r . d y f con los que se puede entrar en las frmulas 131 y [4] y obtener as los valores de T y S . Dado que es igual tomar cualquier punto del grfico (no tiene por qu estar situado en la curva), debe tomarse a efecto de simplicidad en los clculos un punto sencillo, por ejemplo, W ( u ) == 100 liu = 10' u otros parecidos en la curva patrn. Este punto coincidir con otro en la de campo de coordenadas (d, 1 ) . Con estos valores es con los que se debe entrar en las frmulas 131 y 141 y resolver con sencillez. Conviene indicar que, dado que las dos curvas tienen que estar en el papel doblelogantmicoy se las debe hacercoincidir. es imprescindible que ambos grficos doblelogantmicos tengan el mismo mdulo. La curva patrn en papel transparente que se adjunta en la Contraportada de este texto es, de mdulo 62.5 mm. Por ello, si desea usarse este mtodo, debern representarse las curvas de campo en un doblelogantmico del mismo mdulo. Slo queda indicar que el coeficiente de almacenamiento S no puede obtenerse con los datos del pozo de bombeo. Ello es debido de una parte a que las prdidas de carga en el pow falseraran los resultados, y de otra, porque en las inmediaciones del pow existen ciertas alteraciones como desprendimien-

67

Pozos y Acuferos

~

M . Villanueva y A. Iglesias

tos, zonas ms permeables por efecto del desarrollo, etc., que hacen que el dimetro eficaz no coincida con el dimetro de la perforacin. De todos modos, dado que S es un parmetro del acufero que depende del agua que cede ste en su vaciado. no tiene sentido sico sacarlo de un punto (el pozo de bombeo), sin interpolar los resultados de dicho vaciado con un punto de observacin con el que pueda interpretarse al menos un tramo del acufero. El pozo de bombeo es til para obtener la T y de los piezmetros puede calcularse la T v la S .

Mtodo de JacobEl mtodo de Jacob es una particularizacin del mtodo de Theis. cuando las circunstancias del ensayo renen determinadas condiciones. La funcin de pozo W ( u ) puede desarrollarse en serie, segn:

Jacob consider que cuando la variable auxiliar u era menor que 0,03 podan despreciarse todos los trminos del desarrollo frente a los dos primeros. quedando:Wiu) = --OS77216~

Inu

En rigor, a efectos prcticos, suele usarse la simplificacin de Jacob. cuando la u es menor de 0.1. Esta aproximacin es suficiente para la casi totalidad de los casos. Admitida la simplificacin de la funcin W b ) , la frmula de Theis quedar reducida a:d = W(ir). frmula de Theis

41T 7

con

II

< 0.03 o,

ii

efectos prcticos,d= .

II

< 0.1

471 T

(-60.577216 - Inri)

y operando

d

= --

Q

47 T 7

In-

0,562II

68

Capitulo 111. Mtodos en rgimen variable

Sustituyendo u por su valor:II

=

r2S 4 TI

d = - Q In 0.562 X 4T1 4nT r2Sd = -

4nT

Q

in

2,25 TI r2S

Si se efecta la divisin 114n y se multiplica por 2.3. para pasar del logaritmo neperiano a logaritmo decimal. se obtiene: d 0,183-Ig T

=

Q

2,25 TIrzS

III

Que es la expresin de Jacob. en la que como siempre:d Q T S= =

==

1 =

descenso en un punto situado a la distancia r del pozo de bombeo. caudal de bombeo constante. transmisividad del acufero. coeficiente de almacenamiento del acufero. tiempo transcurrido desde que se inici el bombeo.

Por este mtodo no se requiere ni el uso de las tablas ni el de las curvas patrn transparentes. El mtodo de trabajo para interpretar conjuntamente todos los valores tomados en el ensayo consiste en lo siguiente: En la expresin 1 1 1 de Jacob, se hace:

Se obtiene:d = 0.183-Ig Q Td=

-o 1f,,

lo que es lo mismo,

0.183-(IgI Q

T

- Igto)

d = 0,1R3--Igi T

u

-

0.183-Igf,, Q T69

POZOS y

Aeuiferos - M.Villanueva y A. Iglesias

Expresin en la que si se tomad como funcin y /g f como variable. es una recta de la forma:Y =mx

+ n

en la quey =1I

x =Igt

Q m = 0,183 T

Y que adems, cortara al eje de abscisas en un punto dado por:

O

=

0.183-Igf

u r

-

0,183-Igt,, Q T

Q 0,183 - Ig f T

=

O , 183 - Ig f , , T

u

Para introducir valores de f en lugar de Ig f se hace uso de un papel semilogantmico, quedando representada la recta de Jacob como se expresa en el grfico 8. Consecuentemente, para operar con este mtodo se tiene que dibujar la curva de campo, con los pares de valores -f que se han obtenido a lo largo de la prueba, en un grfico semilogantmico, situando en ordenadas la depresin desde el principio en metros y en abscisas (escala logartmica) los tiempos desde iniciada la prueba en minutos. Despus debe ajustarse una recta a los puntos obtenidos, como se muestra en el grfico 9.70

Capitulo III.


Grafico 8.-Nccta

de Jacob

Tal y como puede verse en el grfico. ha sido posible ajustar la recta a los valores de campo despus de un cierto tiempo 1 ' . Hasta este momento, los valores d I no han podido ajustarse a la recta general, dado que se encontraban en un perodo en el que no era vlido el mtodo de Jacob por ser la u mayor de 0,I. A medida que aumenta f , dado que:

-

Id

=

r 2S~

4Tt

la 11 disminuye y por eso, a partir de un cierto tiempo I ' , la recta es ajustable a la calculada por Jacob. Para hallar la transmisividad T a partir de esta recta, no hay ms que calcular su pendiente. Esta pendiente, como ya se ha visto en un grfico semilogantmico, coincide con la cada por ciclo Ad y as, segn 131,m=

Ad

=

0.183T

u71

Pozos y Acuiferos - M. Villanueva y A. iglesias

Grfico Y.-RecIa

de Jacoh. ajuyfada de lhs valores de campo (grii~code campo)

de donde:

Conviene recordar que las unidades de trabajo tienen que ser homogneas.As. para obtener la T en mida se tiene que poner el caudal Q en mida y

Ad en metros. Para obtener el coeficiente de almacenamiento S, slo hay que medir el valor de f en el punto donde la recta ajustada corta al eje de abscisas. Este tiempo f es el denominado 1, y de la relacin 121 obtiene:r 2S 2.25 T

f,, =

~

12

Capitulo 111.

Mtadosen rgimen variable

de donde:

S =

2.25 T t ,r2

Respecto a las unidades, cabe indicar que si T se expresa en m2/da y r en metros, t,, deber ponerse en dus. Corno e n el caso del mtodo de Theis, la S no puede calcularse en el pozo de bombeo por las razones ya expuestas. Respecto a la validez de la utilizacin del mtodo de Jacob cabe indicar que dado que:

y dicho mtodo es ms exacto cuanto menor es 11, puede establecerse que se aproximar ms a la relacin de Theis. cuanto ms corta sea la distancia al punto de observacin y mayor sea el tiempo transcurrido desde el inicio de la prueba. Fijado un punto de observacin a una distancia r del pozo de bombeo, el tiempo a partir del cual va a ser aplicable el mtodo de Jacob viene dado por:14

=

~

r'S 4 TI

La aplicabilidad es para Luego:

11

< O, I,

expresin que da el tiempo a partir del cual es vlida la simplificacin de Jacob. Se deduce que a distancias cortas es la f ms pequea y, por tanto, se entra antes en el perodo de validez. Por este motivo, en el pozo de bombeo donde r = r p es siempre aplicable Jacob. Cuando se tienen los datos de un piezmetro. no se sabe a partir de qu momento es aplicable Jacob por no conocerse an la T y la S.73

Pozos y Acuiferos - M . Villanueva y A. Iglesias

En este sentido, se recomienda ajustar la recta despreciando los valore: iniciales representados en el grfico 9. Puede obtenerse as T y S. Introduciendo estos valores en la expresin 161 se calcula el tiempo / a partir del cual debera haberse ajustado la recta. Si en el primer ajuste se han tomado puntos no vlidos, se hace un nuevo ajuste dentro del perodo de validez ya calculado y se obtienen los nuevos parmetros T y S, que en la mayora de los casos no diferirn demasiado de los calculados en el primer ajuste. Por ltimo, va a comentarse el modo de calcular el radio de influencia, haciendo uso de la frmula de Jacob.

d

=

Q 1 In 2,25 Tt 2771 2 r 2S

Pero la frmula de Thiem de rgimen permanente es:

y estas dos frmulas son anlogas, verificndose:

U

=

radio de influencia

=

2,25 T t

1

s=

Se hubiera llegado al mismo resultado haciendo d = O y r frmula de Jacob. Luego el radio de influencia vendr dado por la expresin:

R en la

u74

=

l.S\-

5C

171

Captulo 111. Mtodos en rgimen variable

El radio de influencia R no depende del caudal del bombeo. Depende de los parmetros del acufero, T y S y del tiempo t que se lleve bombeando. R es mayor, cuanto mayor es T y t y cuanto ms pequeo es S. Dado que T y S son fijos, R aumenta cuanto se quiera con slo seguir bombeando. Puede alcanzar valores enormemente altos, sobre todo en acuferos cautivos muy transmisivos. Esto contrasta con los valore5 dados en la tabla 4 sobre el radio de influencia. Sin embargo, como se coment en su momento, los valores de esta tabla son los ms adecuados, a efectos prcticos, para tantear en rgimen permanente. Por ltimo, se indica que el mtodo de Jacob descrito es el ms sencillo y eficaz de todos los mtodos de ensayos en rgimen variable.

Mtodo de ChowEl mtodo de la tangente, debido a Ven te Chow. no es sino una variante del mismo mtodo de coincidencia de Theis. Como ya se sabe, al efectuarse la superposicin entre la curva patrn de Theis [W(lr) - l i u ] y la de campo (d - t ) , dichas curvas coinciden y, por tanto, coinciden sus tangentes. Las justificaciones pormenorizadas de este mtodo pueden verse en los textos que se citan en la bibliografia. Su aplicacin de mayor inters consiste en el clculo de T y S en grfico semilogartmico en el perodo de no validez del mtodo de Jacob, especialmente cuando este perodo es largo, debido a que el punto de observacin se encuentre alejado del de bombeo. El mtodo prctico de realizacin consiste en lo siguiente: Se construye la curva de campo d-igt en un grfico semilogartmico. En un punto P. cualquiera de esta curva, y cuyas coordenadas son d , y f , , se traza la tangente. La pendiente de esta tangente vendr dada por su cada por ciclo Ad. Chow defini la funcin:

Siendo AW(u) El valor interceptado por la tangente entre un cicio logantmico (cada por ciclo). cuando dicha tangente se trazaba en un punto W(u) D la e curva patrn de Theis. Como la curva patrn y la de campo coinciden, como ya se sabe, puede indicarse que:

75

Pozos y Acufems - M. Villanueva y A. Iglesias

Ti8mpo

rn minutos

Griko IO.

r2S

4T x 0.1

f

> 2,5 r 2 S T

Capitulo 111.


Como r

=

1,000 m

Es vlido Jacob a partir de 1 da.d ) La frmula a utilizar es la misma de Theis. d=-

W(U)

4n Tsiendo:rS u=-..-4Tt

donde:r =

500, y f = 100 das

Luego:

Entrando en las tablas de la funcin del pozo con u obtiene W(u) = 7.71. Luego para este caso: d = - Q 7.71 4n Ty como d = 1

=

2.5 x

se

I =

Q X 7,71 4 n x 500

9

Q

=

7.71 500 = 815 mida = 9,43 Us

Q

= 9.5

lis

101

Pozos y Acuiferos

~

M Villanuevay A. Iglesias

E;rrcic.io niimrro 5

Se realiza un ensayo de bombeo a caudal constante de Q = 150 I/s. Se miden los descensos en el pozo de bombeo y en un piezmetro situado a 100 m de distancia. Los resultados de las mediciones se reflejan en la siguiente tabla de campo:

Tiernpu de bombeo

D~sienwsen elp n u en metros

en minutosI

2.205.50 X.2110.11

2 345

hX 1o

12.22 13.3116.11

l7,W

20 23 30 4050

25 .O? :!7. 10zx.05 30.01 11.9x

~

0.200.40

60

:32.?0. -

70

0.60

MIyo

17.90 3Y.85

03s I.o01.40 1.95 2x0

100

120 ISO 2003(Xl

jo.so44.0(1

47.20

5I.Wl54.~0

4.20 6.60

400 64x1

x.ss

xoo

57.2061.40

Il.XO

1. 4w17.90 22.60 26.50 29.00 32.50

1.200 2.000

3.ooo4.W) 6.W)

02.xo 67.80 72.40 75.00?7.X0

Sabiendo que el acufero es una alternancia margo-caliza de 600 m de espesor, se pide: Calcular T y S por el mtodo de Theis. h ) Calcular T y S por el mtodo de Jacob. c ) Calcular T y S por el mtodo de Chow.u)

102

Capitulo 111.


RESOLUCIONu)En el grfico 16 -descensos (doble logartmico) en el pozo- se ajusta la curva patrn de Theis. E n un punto sencillo de los grficos se toma:

Punto de coincidencia

lh~-

= 10

1

f =

10.25 min,

En e l pozo no se puede calcular el coeficiente de almacenamiento S. En e l grfico 17 se dibuja la curva de Igd-lgt para el piezmetro.Se hace, de un modo anlogo, coincidir esta curva con l a transparente patrn de Theis. Se toma como punto de coincidencia el siguiente:

Punto de coincidencia

I

= l l i r r = 10 d = 9.8 m f = 1.300 rnin

W(rr)

h ) E n el grfico 18 se elabora el grfico semilogartmico d-lgf en el porode bombeo. L a cada por ciclo en la recta +justada e s . I d = 22 m. Por tanto:

En el pozo de bombeo, anilogarnente al caso anterior. no puede hallarse el coeficiente de almacenamiento S. Pasa a analizarse el grfico 19 de descensos en el pozo de observacin (piezmetro).

103

Pozos y Amiferas - M. Villanueva y A. Iglesias

Como todava no se sabe el perodo de validez de Jacob. se ajusta una recta de .tanteo>, a los ltimos puntos de la curva. De esta recta se obtiene:Ad = 20 m 1 , = 145 min. y por tanto: 0,183-- Q Ad

T

=

=

0,183 I5O

86,4

=

118 m2/da

20 lo~l

S = 2,25 T t , , - 2.25 x 118 x 145 = 2,7 r2 (100)2 x 1.440~

Con estos valores de T y S se calcula el perodo de validez de Jacob.

Jacob es vlido a partir de los 824 minutos. Por tanto, teniendo en cuenta esto, se ajusta una nueva y definitiva recta, a partir de este valor, despreciando todos los anteriores. En esta nueva recta se obtiene:Ad = 22,s m 1,) = 170 min.

Luego:

S =

2.25 TI,, _ - 2,25r2

X 105 X 170 1100)' x 1.440

=

2.8

Que son, lgicamente. valores muy parecidos a los obtenidos por el mtodo de Theis.

Capitulo 111.


c ) El mtodo de Chow es, como se sabe, de un ajuste ms dificil que los

anteriores. Se usa el grfico semilogmtmico d - Ig f en en el piezmetro (grfico 19). Se traza la tangente a la curva en un punto arbitrario, por ejemplo, el punto (4, 51210). Esta tangente marca, sobre un ciclo logartmico, la cada por ciclo Ad = 11,5. Se tiene, pues: d= =

4.5210

r

Ad = 11.5y. por tanto:

F(uJ

=

d1Ad = 4,5/11,5 = 0.39

Para F(u) = 0.39 en el grfico 1 1 de Chow se obtiene:W ( u ) = 0.5, u = 0.56

Mediante las frmulas que se exponen a continuacin (Theis) se calculan Ty S, con los valores de u , W ( u ) , d y f obtenidos.

4Ttu s=--r2

- 4 x

115 X 210 X 0,56 = 3,8 (100)2 x 1.440

Los valores, como se ha visto, salen anlogos por los tres mtodos y podra utilizarse el valor medio de ellos:T= =

s

105 m2/da 3.3 x 10-3

Pozos y Acuferos - M Villanueva y A. Iglesias

,o=

O .' .

u

E'

e 5 1

n c

1; ns

e 8;

Tiempode bombeo en minuto.

Capitulo 111.


Tiempo & bombeo en minutos

Grfico IV.-Recta

d - I g l de descenx>r en el piezme(ro para el ejercicio nmero 5

107

Pozos y Acuferas ~- M . Villanueva y A. Iglesias

Ejercicio nmero 6

Una unidad acufera de 10 km* est constituida por los siguientes materiales a partir de la superficie:10 m de potencia de gravas conectado hidrulicamente a un ro. - Un acuitardo (paquete semipermeable) de limos de 12 m de potencia. - U n acufero de arenas de 50 m de potencia. - El zcalo impermeable de la unidad lo forman materiales arcillosos de gran potencia.

- Un acufero de

El nivel inicial del acufem superior e inferior es de 5 m por debajo de la superficie. Se construye un pom de ms de 72 m de profundidad que llega hasta el zcalo arcilloso impermeable. Dicho pozo, de 300 mm de dimetro, se cementa en la parte superior dejndosele rejilla solamente en el acufero inferior, Se efecta una prueba de bombeo en rgimen variable, a un caudal constante de 45 lis, midindose los descensos, tanto en el pozo de bombeo como en uno de observacin realizado a tal efecto, con las mismas caractersticas, a 60 m del de bombeo. Los resultados obtenidos son los siguientes:Tiempo en minulosI

Descenso en el pozo de bombeo r = 0,15 m 0.90 1.50 2.60 3.20 3.80 4.70 5.30 5.70 6.50 1.00 7.30 8.00 8.30 9.w 9.3010.00

Descenso en elpiezmetro

r=Om0.W 0,W 0.46 0.80 1.20 1.70 2.20 2.50 3.30 3.60 4.w 4.30 4.60 4.70 4.90 4.95 5.00 5.00 5.00

2 5 8 12 20

3040 60

3.w

80 100150

2w 3w4 l M

650 800 I. 2 w I.m 2.000

10.30 II.00 11.2011.30

Se pide:a ) Calcular T. S y K'.

108

Capitulo 111. Mtodos en rgimen variable

b ) Calcular el descenso en un piezmetro situado a 200 m, a los cien das

de bombeo. c ) Calcular el caudal mximo que podra extraerse de todos los pozos que exploten el acufero inferior, supuesto un rgimen de bombeo ininterrumpido.

RESOLUCIONa ) Se dibujan en el grfico 20 los datos de evolucin de descensos a lo largo del tiempo, en pozo y piezmetro, haciendo uso de un papel doblelogmtmico. La coincidencia entre las curvas de campo y los patrones transparentes de Hantush da los siguientes puntos de ajuste:

Para la curva del pozo de bombeo:

W(u, r i B ) W(u, r / B )

=

10,

lu

= 100,

d = 15 m d = 1.5 m.

I =

50

Para la curva del piezmetro de observacin= 1,

Vu = 10.

f = 42

r/B

=

0,2

De estos valores se obtiene: En el pozo:T =Q

W(u. r / B ) = 45 X 86.4 x 10 = 206 m2/da 4nd 4n x 1 5

En el piezmetro:

Como r i B = 0.2:

Pozosy Acuiferos

~

M. Villanueva y A. Iglesias

Luego los parmetros pedidos son:

T

=

2W m21du, S

=

6 . 7 . lo-' y K ' = 3 . 10.' mida

De este ejercicio puede observarse como cunclusin lo dificil que es poder detectar en un pozo de bombeo un efecto de goteo vertical, mientras que cuanto ms alejado est el piezmetro de observacin es ms fcil ver la estabilizacin, que se produce mucho ms rpidamente. Dado que B = 300, en el pozorlB = 0,151300 = 0,OOOS y siguiendo las derivaciones de la curva patrn de Hantush, puede observarse que el efecto de estabilizacin en el pozo prcticamente no se producira nun ca. En realidad. los efectos de goteo vertical slo podrn analizarse a partir de la interpretacin de las curvas de descensos en piezmetros y lo ms alejados posible del pozo de bombeo.h)

d

=

-W(u. Q 471T

r/B)

comorlB

=

- - 0,66 2oo300

W(u. r1B) = W(3.3 . 1 0 ~ 40.66) ,

=

1,4317

El valor de la funcin W ( u , r l B ) se ha obtenido de la tabla 7 . Por tanto:d = 45X

86.4

X

1.43

47 x 206 7

=

2,iS m

c ) El caudal mximo que podr extraerse del acufero inferior depende de

la recarga por goteo mxima que le llegue del acufero superior, dado que es la nica alimentaciin que posee. La depresin mxima que puede hacerse es hasta el techo del acufero inferior, es decir, 12 + 5 = 17 m.

110

Capitulo 111.

Mtodos en rgimen vanable

Grfico 20.-Curvas Igd - IgI de descensos en pozo y piezmelm para el ejercicio nm. 6 .

El caudal de paso segn Darcy:

Q . = K ' . A . i

siendo:K' AI == =

permeabilidad vertical10 km2=

= 3

. 10.' mida

10 x lo6 mz

.

mxima depresin del acufero inferior espesor del paquete semiconfinante3 . 1 0 ~ 2 x I O ~ x - = 4 . 2 5 . /O' rn'iia 106 1217

_ _17-

12

Q

=

Es una cifra altsima debido al poco espesor del paquete semiconfinantey a lo alto de su K ' .

Esta o p e r a d n slo sena posible si el acufero estuviera continuamente alimentado por un ro. En rigor, la explotacin del acufero inferior sera en realidad la explotacin del no.

111

capitulo iii regimen variable

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