242

CAPTULO 8

ESTUDIO DE LA CAPACIDAD DE UN EMBALSE

8.1 INTRODUCCIN

En los captulos anteriores se ha dado mayor nfasis al caudal pico.

Sin embargo, muchas estructuras hidrulicas se construyen con la finalidad

de almacenar el caudal para un uso posterior . En este captulo se van a

estudiar los mtodos que permiten determinar la capacidad de un embalse

que cubra la demanda de algn uso determinado. Se estudian tres

procedimientos generales; el primero viene a ser un procedimiento de

simulacin, mientras que los otros dos son de naturaleza probabilstica.

8.2 METODOS DE SIMULACIN

Los mtodos de simulacin ms simples se basan en la acepcin irreal

de que los caudales que ocurrieron en el pasado se repetirn en forma

idntica en el futuro. La operacin del embalse se puede simular transitando

en forma analtica la serie de aportes al embalse, extrayendo las demandas y

prdidas y efectuando un balance del almacenamiento restante. Es decir, se

resuelve numricamente la ecuacin de continuidad para un perodo de

tiempo especfico.

8.3. SELECCIN DE LA CAPACIDAD PARA UN VASO FLUVIAL

El anlisis general se llama estudio de operacin y esencialmente es

una simulacin de la operacin del vaso para un periodo de tiempo de

acuerdo con un grupo de reglas adoptad as. El estudio de operacin puede

disearse para definir las reglas ptimas para operacin, para seleccionar la

capacidad instalada ms eficiente para la casa de fuerza, para establecer la

capacidad necesaria de la obra de extraccin para una presa de con trol de

avenidas, o para lograr muchas otras decisiones necesarias en el curso de la

planeacin de un proyecto.

Volumen de

Entrada

Volumen de

Salida Cambio en el

Almacenamiento

243

Un estudio de operacin puede hacerse slo para un periodo de

escurrimientos extremadamente bajos, el cual se selecciona como periodo

cr tico o puede extenderse o prolongarse para el periodo total observado o

registro sinttico. En el primer caso, el estudio no puede hacer ms que

definir la capacidad necesaria para sortear a la sequa seleccionada, en tanto

que en el ltimo caso, el estudio pued e determinar el agua utilizable (o

energa), para cada ao del registro. El estudio ms completo indica la

probabilidad de deficiencia de agua o de engra de diversas magnitudes, las

cuales son importantes en la planeacin econmica y en la integracin de l

proyecto dentro de un sistema.

Un estudio de operacin puede llevarse a cabo con datos anuales,

mensuales, diarios o aun periodos ms cortos. Los datos anuales, por lo

general, proporcionan resultados relativamente toscos, debido a que la

secuencia del escurrimiento durante el ao es bastante importante. Para los

vasos de almacenamiento que son relativamente grandes comparados con las

aportaciones, usualmente es adecuado un estudio mensual. Si el vaso de

almacenamiento es pequeo, la secuencia del escurr imiento dentro del mes

puede volverse importante y se necesitarn los datos diarios.

Pueden hacerse anlisis grficos aproximados, pero con el objeto de

tomar en cuenta todos los factores de importancia, es necesario una

solucin en forma tabular. Para anlisis muy prolongados (incluyendo el

estudio de sistemas complejos), el uso de computadoras digitales tiene

muchas ventajas. Mediante la programacin de la operacin en una

computadora, es posible hacer muchas alternativas o ensayos con diferentes

reglas de operacin o cambios en las caracterst icas fsicas de las obras en

proyecto.

Generalmente, son necesarios varios pasos preliminares antes de que

los datos puedan ser analizados. A no ser que se disponga de un registro del

escurrimiento fluvial en el si tio propuesto para el vaso de almacenamiento,

el registro de una estacin, en cualquier otra parte de la corriente o en una

corriente cercana, puede ajustarse y correlacionarse con el sitio de la presa.

244

Con frecuencia, los registros disponibles son demasia do cortos para incluir

un periodo de sequa realmente crtico y el registro debe prolongarse o

extenderse haciendo la comparacin con registros de mayor duracin de

escurrimiento fluvial que se tengan para las zonas vecinas, o mediante el

empleo de una relacin de precipitacin escurrimiento. Por medio de este

registro, se seleccionan uno o ms aos crticos o periodos de aos para

hacer el anlisis.

Despus que el escurrimiento fluvial en el sit io de la presa se ha

determinado, puede ser necesario un ajuste para tomar en cuenta el agua que

debe dejarse pasar por el vaso para satisfacer derechos de aguas previas o

anteriores. La construccin del vaso de almacenamiento incrementa o

aumenta tambin el rea de la superficie del agua expuesta arriba de la

corriente natural y aumenta la perdida por evaporacin. Por otra parte, toda

la precipitacin que cae sobre la superficie del vaso queda inmediatamente

disponible, en tanto que en el estado natural, nicamente una porcin de la

lluvia sobre el terreno escurre hacia la corriente. En las regiones hmedas,

la combinacin de estos dos efectos generalmente representa una ganancia

neta de agua, pero en las regiones ridas, la evaporacin excede a la lluvia

y resulta una perdida de agua. En cualquier caso, el escurri miento fluvial

natural en el sitio de la presa debe ajustarse para considerar a estas

ganancias o prdidas. Comnmente es satisfactorio para estudios

preliminares, multiplicar la ganancia o prdida neta por el rea del vaso a la

elevacin media del mismo para determinar el volumen de agua

involucrado. Si la diferencia en rea entre el almacenamiento mximo y

mnimo es grande, el efecto de la evaporacin y de la precipitacin debe

calcularse mes a mes con base en la elevacin estimada para la superficie

del agua para cada mes.

El ejemplo ilustrativo 8.1 . Muestra el clculo de la capacidad

necesaria para un vaso de almacenamiento en una corriente. Los valores de

las aportaciones o escurrimientos mensuales de entrada se considera que

representan al ao ms cr t ico de un registro de larga duracin o

245

prolongado. El almacenamiento necesario es la suma de los incrementos

mensuales de la demanda superior al escurrimiento fluvial.

Ejemplo ilustrativo 8.1. A continuacin se dan: Escurrimiento o

aportaciones mensuales de entrada durante el periodo crtico de niveles

bajos de agua en el sitio de una presa determinada. Los valores

correspondientes mensuales de evaporacin y de la precipitacin en una

estacin cercana y la demanda mensual calculada que hay del agua que va a

almacenarse. Los derechos de agua anteriores exigen la extraccin del

escurrimiento natural total , o bien, de 10 ha -m por mes, del volumen

mensual mnimo. Considrese que el 25% de la l luvia sobre el rea del

terreno que va a inundarse por medio del vaso ha llegado a la corriente en

el pasado. sese un rea neta de almacenamiento de 400 ha. Encontrar el

almacenamiento til necesario.

TABLA 8 .1 SIMULACIN DE LA OPERACIN DE UN EMBALSE CAPACIDAD MXIMA

8 ,74 Hm3 (277 m3 / s -ao) DEMANDA ANUAL 2 ,13 m 3 / s -ao.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mes Gas tos .

Ha-m

Evaporacin de l tanque.

mm

prec ip i tac in mm.

Demanda ha-m

Comprom isos aguas

aba jo ha -m

Evaporac in ha-m

Prec ip itac in ha-m

Escurr im iento

a jus tado ha-m

Neces idades de

A lmacenamiento ha-m

Ene 210 89 114 4 10 2 ,1 2 ,9 201 0

Feb 440 127 119 4 10 3 ,0 3 ,0 430 0

Mar 3 147 13 8 3 3 ,4 0 ,3 ( - ) 3 ,1 11,1

Abr 1 155 18 13 1 3 ,6 0 ,4 ( - ) 3 ,2 16,2

May 0 ,5 137 5 14 0 ,5 3 ,2 0 ,1 ( - ) 3 ,1 17,1

Jun 0 ,3 117 0 14 0 ,3 2 ,7 0 ( - ) 2 ,7 16,7

Ju l 0 ,1 76 0 13 0 ,1 1 ,8 0 ( - ) 1 ,8 14,8

Ago 0 43 0 12 0 1 ,0 0 ( - ) 1 ,0 13,0

Sep 0 20 0 8 0 0 ,5 0 ( - ) 0 ,5 8 ,5

Oc t 0 25 10 4 0 0 ,6 0 ,3 ( - ) 0 ,3 4 ,3

Nov 0 33 20 3 0 0 ,8 0 ,5 ( - ) 0 ,3 3 ,3

Dic 0 ,3 61 117 3 0 ,3 1 ,4 2 ,9 1 ,5 0

Tota l 655,2 1030 416 100 25,2 24,1 10,4 616,5 105.00

8762

1075.012

4004

107.012

4003*

3

3

ColColColCol

xxxCol

xxxCol

Col 9 -Co l 5 . Si emp r e q u e la su ma sea n ega t i va

246

8.4. DETERMINACIN DEL RENDIMIENTO PARA UNA CAPACIDAD

DETERMINADA DEL VASO .

En algunos casos la capacidad del vaso esta fijada por las

condiciones en el sitio y es necesario determinar qu cantidad de agua

rendir esta capacidad del vaso. El rendimiento f irme es igual a la suma del

almacenamiento uti lizable en el vaso y de la aportacin uti lizable durante el

periodo crtico (seleccionando tal como se describi en la seccin anterior).

Para los datos del ejemplo i lustrativo 8.2, el escurrimiento de entrada

disponible durante los meses crticos de marzo a noviembre es de 16 ha -m.

Si el almacenamiento utilizable en el vaso es de 40 ha -m, el

almacenamiento total disponible durante este periodo ser de 24 ha -m, o

sea, de 2 ha-m por mes. Como este periodo se cons idera el periodo ms

cr tico del registro, puede esperarse un rendimiento ms alto en todos los

otros aos. Sin embargo, el escurrimiento en exceso del rendimiento firme

de 2 ha-m por mes debe clasificarse como rendimiento secundario.

8.5.CURVAS MASA

No siempre es un asunto sencillo la seleccin del periodo crtico de

escurrimientos bajos. La combinacin de dos aos moderadamente secos en

serie. Puede tener ms seriedad que un ao bajo aislado en forma simple.

Las curvas masa permiten una inspeccin grfica de todo el registro de

cualquier porcin del mismo, para calcular o evaluar el rendimiento. Una

curva masa es la representacin acumulativa del gasto o aportacin de

entrada neta al vaso para un periodo determinado de aos. La Fig.8.4 es una

curva masa para un periodo de 4 aos seleccionada como la porcin ms

cr tica de un registro largo o prolongado. La pendiente de la curva masa

en cualquier poca o tiempo, es la medida del gasto de aportacin o entrada

en ese t iempo. Las curvas de demanda, que representan un ritmo de

demanda uniforme, son lneas rectas que tienen una pendiente igual a la del

247

ritmo de demanda. Las lneas de demanda trazadas tangentes a los puntos

altos de la curva masa (A, B), representan a los ritmos de extraccin del

vaso. Considerando que el vaso est lleno siempre cuando una lnea de

demanda corte a la curva masa, la desviacin mxima entre la lnea de

demanda y la curva masa representa a la capacidad del vaso que es

necesaria para satisfacer esa demanda. La distanc ia vertical entre tangentes

sucesivas representa el agua vertida por la obra de excedencias. Si la

demanda no es uniforme, la lnea de demanda se vuelve una curva (en la

practica, una curva masa de demanda), pero el anlisis no cambia. Es

esencial, sin embargo, que la lnea de demanda para una demanda no

uniforme coincida crolgicamente con la curva masa, es decir, la demanda

de junio debe coincidir con la aportacin o entradas de junio, etc.

FIG.8 .1. EMPLEO DE UNA CURVA -MASA PARA DETERMINAR LA CAPACIDAD

DE VASO NECESITADA PARA DAR UN RENDIMIENTO ESPECIFICADO

248

Ejemplo ilustrativo 8.2. Qu capacidad de vaso es necesaria para

garantizar un rendimiento seguro de 75.000 ha -m por ao, para las

aportaciones que se muestran en la Fig. 8.1?.

Las tangentes a la curva de masas en A y B tienen pendientes iguales

a la demanda de 75.000 ha-m por ao. La mxima desviacin se presenta en

C y es de 56.000 ha-m. Esta es la capacidad necesaria del vaso de

almacenamiento. Un vaso as , es tara lleno de A, disminuyendo a 34.000 ha -

m de almacenamiento en el punto D; y de nuevo l leno en E. Entre E y B, el

vaso permanecera l leno y toda la aportacin en exceso de la demanda sera

vertida hacia aguas abajo. En C el vaso estara vaci y en F est ara de

nuevo lleno. Ntese que en este caso, el almacenamiento debe hacerse cada

2 aos.

Las curvas-masa tambin pueden uti lizarse para determinar el

rendimiento que puede esperarse con una determinada capacidad del vaso

(Fig. 8.2). En este caso, las tangentes se trazan en los puntos altos de la

curva-masa (A, B), en una forma tal que su desviacin mxima de la curva -

masa no exceda a la capacidad especifica del vaso. Las pendientes de las

lneas resultantes indican los rendimientos que pueden obtenerse e n cada

ao con la capacidad especifica de almacenamiento. La pendiente de la

lnea de demanda ms plana es el rendimiento firme. Una lnea de demanda

debe cortar a la curva-masa cuando se prolonga. Si esto no sucede, el vaso

no se vuelve a l lenar.

249

FIGURA 8.2 EMPLEO DE UNA CURVA -MASA PARA DETERMINAR EL POSIBLE

RENDIMIENTO DE UN VASO DE CAPACIDAD ESPECIFICADA.

Ejemplo i lustrativo 8.3. Qu rendimiento seguro estar disponible

si un vaso de 30.000 ha-m de capacidad se construye en el sitio para la cual

se aplica la curva-masa de la figura 8.2.

Las tangentes a la curva-masa de la Fig.8.2 se trazan para que su

desviacin mxima de la curva-masa sea de 30.000 ha-m. La tangente desde

B tiene la pendiente mnima de 60.000 ha-m por ao y ste es el

rendimiento seguro. La tangente en A indica un rendimiento posible de

95.000 ha-m en ese ao, pero esta demanda no podra satisfacerse entre los

puntos B y C sin un almacenamiento superior a los 30.000 ha -m.

Una de las desventajas de los mtodos discutidos est en que se basan

en los datos del pasado. Los aportes en el futuro, no necesariamente son

iguales o similares a los registrados. Adems, en este tipo de anlisis es

muy importante la secuencia en que ocurren los evento s. La repeticin de

ha-m

ha-m

ha

-m

h a -m/ao

ha-m/ao

ha-m/ao

ha-m/ao

ha-m/ao

250

una determinada secuencia es an de ms baja probabilidad que la de un

evento en particular. Sin embargo, se han desarrollado tcnicas que simulan

secuencias similares a las pasadas. Aqu slo vamos a indicar el

procedimiento ms simple. Los mtodos ms complejos estn fuera de los

alcances asignados a esta obra.

Para producir una secuencia de caudales similar a los aportes

registrados durante un determinado perodo, se procede como sigue: De una

tabla de nmeros aleatorios, usemos slo dos dgitos en una columna

cualquiera, que van a representar el ao del registro disponible. As por

ejemplo, al leer un nmero, digamos 61, se escribe el caudal

correspondiente a dicho ao. Se extrae otro nmero y se registra el caudal

correspondiente. Se contina este proceso hasta obtener el nmero deseado

de datos. Se desprecian los nmeros que corresponden a aos sin registros,

tal como 31, por ejemplo. Cuando un nmero ocurre ms de una vez, se

toman los valores de caudal del ao correspondiente, ta ntas veces como

haya ocurrido. Este procedimiento se adapta para sintetizar caudales

anuales, pero no para datos de intervalos menores, ya que en estos casos,

usualmente existe una autocorrelacin marcada que debe tomarse en cuenta.

El perodo sinttico debe ser por lo menos igual a la vida til que se asigne

al embalse.

CURVA DE REGULACIN

Una vez que se conoce la serie sinttica de datos para el perodo

deseado, la capacidad que debe tener el embalse para cubrir una demanda

dada, se puede determinar mediante la denominada curva de regulacin.

Uno de los procedimientos para calcular dicha curva es el diagrama de

masas variando el nivel de la demanda y calculando cada vez el volumen de

almacenamiento requerido para satisfacer la demanda.

251

La representacin analt ica de este mtodo se conoce como la curva

diferencial de masa o secuencia de picos y se desarrolla en los siguientes

pasos:

- Se encuentran las diferencias entre los aportes y la demanda

(extracciones). Se suelen usar niveles genricos de demanda

expresados como un porcentaje del caudal medio anual (10, 20...100%

de Q ao).

- Se acumulan dichas diferencias.

- En forma analt ica o grfica se ubican dos picos sucesivos, de los

cuales, el segundo sea el mayor.

- Se encuentra la mxima diferencia entre el prim er pico y el valor ms

bajo del intervalo entre ambos picos. Esta diferencia expresada en

unidades de volumen representa a la capacidad que debe poseer el

embalse para cubrir todos los dficit del intervalo.

- Se repite el procedimiento hasta concluir cronol gicamente con todo

el perodo de anlisis. La mayor entre todas las diferencias ser el

volumen requerido para cubrir los dficit durante todo el perodo, es

decir, capacidad del embalse para regular el caudal medio anual a un

determinado porcentaje.

- Repitiendo el procedimiento para otros porcentajes de regulacin se

obtiene una serie de valores de volumen que permiten construir en

forma grfica o tabular la curva de regulacin o de extraccin.

Ejemplo 8.4: Calcular la curva de extraccin para el ro Capa z en la

estacin Puente El Diablo sobre la base de los registros mensuales para el

perodo 1965-1982, dados en la tabla 8.2.

En unidades de volumen:

Vu = 2,9620 D1 ,5 5 9

con r = 0,90 - (8.1)

En porcentaje:

252

Adimensional:

donde:

Vu = capacidad o volumen til del embalse para satisfacer la demanda a un

nivel de regulacin dado en Hm3

D = demanda o caudal regulado en m3/s

Q caudal medio anual en m 3 /s

V volumen medio anual correspondiente a Q .

En situaciones de carencia de informacin hidromtrica, la curva de

regulacin se puede estimar mediante procedimientos de anlisis

hidrolgico regional. Para el caso de Venezuela, CARTAYA (1978)

desarroll relaciones empricas en funcin del coeficiente de variacin de

los caudales mensuales, del siguiente tipo:

b

v )(C a )/( VVu

Donde Cv es el coeficiente de variacin de los caudales anuales

expresado en forma decimal, a y b parmetros de a justes dados en la Tabla

8.4 Para Venezuela:

donde A es el rea de la cuenca en Km2

y Q el caudal medio anual en m3/s

Hay muchos otros procedimientos desarrollados para estimar la curva

de regulacin; la mayora se orienta a la estimacin del rango R , definido

como la capacidad del embalse requerida para regular el 100% del caudal

medio anual. A continuacin se dan algunas expresiones del mencionado

tipo:

(8.5) /n 1.60 (R) E

(8.3) 0.94rcon )Q(D/ 33.1163 )/( 3.169 VVu

(8.2) 0.95rcon )Q(D/ 0.0011 )/( 2.808 VVu

(8.4) /)A 078.0( 387.,00.349 QCv

253

a. Fller(1951):

Anis y Lloyd (1953):

b. Salas (1972):

Hurst (1951):

donde:

R = rango

n = nmero de aos de la serie de caudales

Q = caudal medio anual

= desviacin estndar de Q

R= desviacin estndar de R

A= 0.19676 para =0

B= 0.23380

= coeficiente de autocorrelacin de orden 1

Vu= volumen til

D= demanda o caudal garantizado

E(R)= valor esperado de R

n) (0.2181 0.5 R

(8.6) i ) (2 (R) E n

1i

0.50.5

(8.7) /n 1.60 (R) E

Bn)(A R(8.8) (n/2) R k

/)(05.18.0)/log(/ DQRVRV UU

5.0]/)[(96.094.0/ DQRVU

(8.9)

(8.10)

254

TABLA 8.2 CAUDALES MENSUALES DEL RO CAPAZ EN PUENTE EL DIABLO

PARA EL PERODO 1964 -1982

Ao Caudales en m3 / s

E F M A M J J A S O N D Anu

al

1965 3 ,6 3 ,21 3 ,55 2 ,1 6 ,0 4 ,1 3 ,1 6 ,2 10 ,0 6 ,7 9 ,7 4 ,0 5 ,17

1966 3 ,2 2 ,5 2 ,3 2 ,9 8 ,2 10 ,4 8 ,4 6 ,3 8 ,3 11 ,5 12 ,3 12 ,4 7 ,39

1967 4 ,1 3 ,3 2 ,3 5 ,6 8 ,3 7 ,5 7 ,6 4 ,7 5 ,4 6 ,0 5 ,3 3 ,6 5 ,31

1968 2 ,4 2 .2 1 .8 8 ,8 10 ,4 10 ,9 6 ,8 9 ,0 10 ,2 7 ,6 5 ,1 2 ,8 6 ,50

1969 2 ,4 2 ,2 2 ,2 7 ,1 4 ,8 6 ,6 4 ,0 7 ,8 8 ,7 10 ,3 5 ,7 3 ,5 5 ,44

1970 3 ,6 2 ,9 2 ,6 3 ,7 6 ,4 5 ,3 6 ,6 9 ,6 10 ,1 11 ,5 8 ,6 9 ,0 6 ,66

1971 7 ,0 4 ,4 4 ,7 7 ,2 9 ,3 6 ,6 5 ,1 9 ,6 9 ,5 9 ,0 7 ,6 4 ,7 7 ,06

1972 6 ,9 5 ,3 4 ,8 13 ,9 13 ,3 7 ,2 4 ,8 5 ,2 6 ,4 6 ,3 6 ,4 4 ,2 7 ,06

1973 2 ,9 2 ,7 2 ,6 2 ,8 3 ,4 5 ,7 4 ,9 8 ,1 12 ,7 6 ,7 10 ,4 6 ,2 5 ,76

1974 3 , 3 ,3 3 ,0 5 ,2 9 ,1 2 ,9 3 ,3 4 ,4 11 ,0 10 ,1 8 ,9 3 ,1 5 ,65

1975 1 ,4 1 ,7 2 ,2 3 ,0 9 ,8 9 ,1 7 ,1 8 ,2 1 ,5 12 ,7 11 ,2 11 ,4 7 ,44

1976 5 ,2 3 ,2 7 ,3 6 ,6 10 ,3 9 ,1 7 ,8 8 ,0 5 ,7 8 ,5 7 ,6 4 ,8 7 ,01

1977 3 ,6 3 ,1 3 ,5 6 ,7 9 ,8 9 ,1 7 ,1 8 ,0 10 ,2 10 ,2 9 ,5 6 ,8 7 ,30

1978 2 ,7 3 ,1 2 ,3 13 ,2 13 ,0 11 ,0 10 ,3 10 ,6 10 ,8 10 ,6 10 ,1 10 ,6 9 ,03

1979 2 ,0 1 ,7 2 ,4 12 ,3 11 ,50 15 ,5 13 ,2 13 ,3 14 ,0 15 ,8 15 ,4 10 ,3 10 ,6

1980 4 ,2 3 ,9 3 ,3 7 ,1 12 ,5 11 ,3 10 ,6 13 ,5 16 ,7 13 ,8 14 ,8 6 ,0 9 ,8

1981 3 ,3 6 ,3 10 ,1 19 ,0 18 ,5 20 ,2 12 ,8 8 ,0 14 ,5 12 ,8 14 ,5 1 ,2 11 ,8

1982 2 ,9 2 ,9 3 ,1 12 ,0 15 ,5 11 ,0 5 ,7 6 ,3 8 ,7 10 ,8 7 ,5 3 ,1 7 ,1

3,61 3 ,22 3 ,56 7 ,73 10 ,01 9 ,10 7 ,18 8 ,14 10 ,24 10 ,05 9 ,48 5 ,98 7 ,34

S 1 ,49 1 ,17 2 ,10 4 ,65 3 ,74 4 ,15 2 ,98 2 ,57 2 ,98 2 ,76 3 ,19 3 ,36 1 ,86

r 0 ,181 0 ,105 0 ,004 0 ,259 0 ,410 0 ,392 0 ,561 0 ,404 0 ,324 0 ,381 0 ,460 0 ,04

5

0 ,54

5

g 0 ,181 0 ,105 0 ,004 0 ,259 0 ,410 0 ,392 0 ,561 0 ,404 0 ,324 0 ,381 0 ,460 0 ,04

5

0 ,54

5

Cv 0 ,41 0 ,36 0 ,59 0 ,60 0 ,37 0 ,46 0 ,42 0 ,32 0 ,29 0 ,27 0 ,34 0 ,56 0 ,25

Cv 0 ,42

X

255

FIG

UR

A

8.3

C

UR

VA

S

DE

F

RE

CU

EN

CI

A-D

UR

AC

I

N

DE

L

OS

C

AU

DA

LE

S

MI

NIM

OS

P

AR

A

EL

RI

O C

AP

AZ

, E

ST

AC

I

N P

UE

NT

E E

L D

IB

LO

.

256

TABLA 8.3 CURVA DE EXTRACCIN DE LOS CAUDALES MENSUALES PARA

EL RIO CAPAZ EN PUENTE EL DIABLO, PERODO 1964 -1982

Porcentaje de

Regulac in

Caudal Regulado

m3/ s

Capacidad

Requerida en Mm3

VU/ V %

0 0 0 0

10 0.73 0 0

20 1.47 3.9 9 .43

30 2.20 5.8 14.03

40 2.94 9.3 21.77

50 3.67 18.4 44.52

60 4.40 28.7 67.02

70 5.14 46.2 111.77

80 5.87 78.5 189.92

90 6.61 207.4 501.77

100 7.34 399.9 967.49

TABLA 8.4 ECUACIONES EMPRICAS REGIONA LES PARA ESTIMAR EL NIVEL

DE REGULACIN EN RIOS DE VENEZUELA

ANLISIS DE SEQUIAS NO SECUENCIALES

En su aspecto ms simple el anlisis de sequas se orienta al

establecimiento de las relaciones de Caudal -Duracin-Frecuencia (Q-D-F)

de los caudales mnimos en el punto de inters.

Porcentaje de

regulacin

a b

100 4.978 0.828

90 3.372 0.948

80 2.278 0.968

70 1.466 0.910

60 0.909 0.825

50 0.488 0.667

40 0.288 0.585

30 0.160 0.580

257

El procedimiento es como sigue:

1. Se selecciona la duracin mnima deseada, digamos un mes

2. Se calcula el caudal medio del mes; se establece el menor de ellos y

se extrae de los registros.

3. Se analiza el registro en busca del prximo promedio ms pequeo.

Los perodos de 30 das no deben superponerse, es decir, que un

caudal mensual se usar una vez

4. Se contina el procedimiento hasta agotar todos los registros.

5. Los valores seleccionados se ordenan de menor a mayor, asignando a

cada valor la siguiente posicin de grfica:

donde:

T= perodo de retorno

m= nmero de orden asignado al ordenar los valores en forma

creciente

n= nmero de aos de registro

Los resultados se grafican (Q vs Tr) obtenindose as una serie de

duracin parcial para caudales mnimos de 30 das

6. Se repite el procedimiento para otras duraciones, digamo s 2, 3, 6

meses. Los resultados finales constituyen una familia de curvas de

perodos de caudales mnimos de diferentes duraciones y frecuencias.

Cuando se dispone de informacin sobre caudales diarios, se suelen usar

perodos cada 10 das que son los equ ivalentes a los intervalos de riegos.

m

1nT

258

En la Figura 8.3 se presenta una ilustracin del mtodo, tomando como

base los caudales mensuales del ro Capaz, en Puente El Diablo, dados en la

Tabla 8.2.

Sobre la base de las curvas de Caudal -Duracin-Frecuencia, se puede

establecer un perodo sinttico de sequa para cualquier intervalo de

recurrencia, y uti lizarlo en un proceso de simulacin para determinar el

tamao requerido del embalse. Para ilustrar el procedimiento, analicemos el

siguiente ejemplo:

Ejemplo 8.5: Determinar la capacidad del embalse requerido para suplir

una demanda constante de 30 m3/s, en un ro para el cual se ha establecido

la siguiente sequa sinttica de 5 aos de perodo de retorno:

Caudal promedio mnimo de 7 das = 0.26 m3/s

15 das = 0.50

30 das = 0.84

60 das = 1.40

120 das = 2.80

6 meses = 6.60

1 ao = 61.0

Solucin: El procedimiento se presenta en la Tabla 8.5 y en la figura

8.4. Se calculan los volmenes acumulados de los aportes y de l a demanda

(columnas (3) y (4) de la Tabla 8.5). Se calculan las diferencias entre los

aportes acumulados y la demanda acumulada (columna (5)). Se construye el

diagrama de masa de los aportes y de demanda (Figura 8.4). Se establece la

mxima diferencia entre los aportes y la demanda, trazando una paralela a

la lnea de la demanda por el punto de tangencia con la curva de los aportes

y determinando la distancia vertical entre ambas rectas. Dicha distancia

viene a ser el volumen de almacenamiento requerido par a satisfacer la

demanda (en el ejemplo, es de 4.5000 m3/s da).

Este procedimiento se conoce como el mtodo de STALL (1962).

259

TABLA 8.5 REQUERIMIENTO DE ALMACENAMIENTO PARA CUBRIR UNA

DEMANDA DE 30 m3/ s , EN UN PERIODO SINTETICO DE SEQUA DE 5 AOS DE

INTERVALO DE RECURRENCIA.

Duracin en

d as

(1)

Caudal medio para

la duracin

(m3 / s )

(2 )

Volumen de

Apor te en (m 3 / s -

d a)

(3 )

Volumen de

demanda en

(m3 / s -d a)

(4 )

Di ferencia en t re

Apor tes y

Demand a

(m3 / s -d a)

(5 )

7 0 ,26 1 ,82 210 -208 ,18

15 0 ,50 7 ,50 450 -442 ,50

30 0 ,84 25 ,20 900 -874 ,80

60 1 ,40 84 ,00 1800 -2436 ,0

120 2 ,80 336 ,0 3600 -3264 ,0

183 6 ,60 1207 ,8 5490 -4282 ,2

365 61 ,0 22265 ,0 10950 11315 ,0

FIGURA 8.4 DIAGRAMA DE MASAS DE LA SEQUA SINTETICA DE LA TABLA

8.5

8.6 METODO PROBABILISTICO

El estudio de la capacidad del embalse tambin se puede realizar

utilizando el mtodo probabilstico de MORAN (1954, 1959). Uno de los

260

factores ms significativos de este anlisis viene a ser la probabilidad de

falla en no satisfacer la demanda.

El problema es el siguiente: Se desea construir un embalse en un ro

para satisfacer una demanda especfica. Los caudales de aporte constituyen

una variable aleatoria. Cul ser la probabilidad para que la demanda sea

satisfecha?.

Para analizar el problema, consideremos que el embalse posee una

capacidad de K unidades (ver Figura 8.5). Por conveniencia se usan

unidades de volumen. Un aporte aleatorio entra al embalse, el cual posee

una distribucin de frecuencias tal , que la probabilidad de que el aporte sea

de i unidades es p i . Si el contenido actual ms el aporte es mayor que la

capacidad K del embalse, el excedente se pierde sin poder ser considerado

en la satisfaccin de la demanda. Luego de transcurrir el perodo de

aportes, ocurre una extraccin de M unidad es, si es posible. En el caso de

que en el embalse haya menos que M unidades en almacenamiento, la

extraccin ser total. Hay que observar que la secuencia de aportes y

demanda es idntica a la considerada en el mtodo tabular discutido

anteriormente. El objetivo del anlisis consiste en establecer la

probabilidad de que el embalse se encuentre a un nivel determinado, y la

probabilidad de que no pueda satisfacer la demanda.

FIGURA 8.5 UNA SECUENCIA POSIBLE DE LOS APORTES PARA UNA

CAPACIDAD DE 5 UNIDADES. LA DEMANDA ES DE 2 UNIDAES, CONSTANTE.

261

Consideremos como ejemplo un embalse de capacidad K de 5

unidades, y una demanda M de 2 unidades. Sea P i la probabilidad de que el

embalse posea i unidades al inicio de la operacin, y P i , la probabilidad de

que el embalse se mantenga con i unidades despus de un ciclo de aportes y

extracciones. La probabilidad de tener en el embalse 2 unidades al final de

dicho ciclo ser:

P2= P3 (p1) + P2 (p2) + P1 (p3) + P0 (p4) (8.11)

Es decir, P2 es igual a la suma de las probabilidades de tener 4

unidades en el embalse antes de extraer 2 unidades.

En forma similar:

P1 = P3 (po) +P2 (p1) + P1 (p2) +P0 (p3) (8.12)

La probabilidad P3 es ms compleja, debido a que se debe a la

extraccin del embalse lleno, lo cual puede suceder a un solo llenado o un

llenado y alivio.

Luego:

P3 = P 3 (p 2+ p 3 + p 4 + p 5) + P 2 (p 3 + p 4 + p 5) + P 1 (p 4 + p 5) + P 0 (p 5)

p5 se toma como la probabilidad de tener un aporte mayor de 4 unidades.

La probabilidad de terminar con el embalse vaco tambin es

compleja, ya que el embalse podra quedar v aco sin haber satisfecho la

demanda.

Luego:

P0 = P2 (p0) +P1 (p1 +p0) + P0 (p2 +p1 +p0) (8.14)

Estas ecuaciones se expresan normalmente de la siguiente forma:

(8.13)

262

P3 = P3 (p2 + p3 +p4 + p5) + P2 (p3 + p4 +p5) + P1 (p4 + p5) +P0 (p5)

P2 = P3 (p 1) + P2 (p2) + P1 (p3)+P0 (p4) (8.15)

P1 = P3 (p0) + P2 (p1) + P1 (p2) +P0 (p3)

P0 = P2 (p0) + P1 (p1 + p0) + P0 (p2 + p1 + p0)

El uso de estas ecuaciones se puede ilustrar mediante un ejemplo

numrico: Para K= 4 y M= 2, las ecuaciones son:

P2 = P2 (p2 + p3 + p4) + P1 (p3 + p4) + P0 (p4)

P1 = P2 (p1) + P1 (p2) + P0 (p3) (8.16)

P0 = P2 (p0) + P1 (p1 + p0) + P0 (p2 + p1 + p0)

En cualquier caso, se debe determinar la probabilidad de ocurrencia

de los aportes a partir del anlisis de frecuencia de los datos de caudales

medios anuales. Para este ejemplo vamos a asumir que dichas

probabilidades son como sigue:

p0 = 0.1 p 3 = 0.3

p1 = 0.2 p 4 = 0.1 (8.17)

p2 = 0.3

En tal forma que la ecuacin (8.16) queda convertida a:

P2 = 0.7 P2 + 0.4 P1 + 0.1 P0

P1 = 0.2P2 + 0.3 P1 + 0.3 P0 (8.18)

263

P0 = 0.1 P2 + 0.3 P1 + 0.6 P0

Considerando que el embalse est vaco a t = 0, se tiene:

P0 = 1 P1 = P2 = 0 (8.19)

Luego de (8.18) se obtiene:

P2 = 0.1 P1 = 0.3 P0 = 0.6 (8.20)

Es decir, existe un 60% de probabil idades de que el embalse

permanezca vaco al final del primer intervalo de tiempo; y un 30% de

probabilidades de que el embalse contenga 1 unidad.

Para el siguiente intervalo de tiempo se r eemplazan los valores de P

(en 8.18) por los P correspondientes, calculados en el paso anterior, es

decir:

P2 = 0.7 (0.1) + 0.4 (0.3) + 0.1 (0.6)

P1 = 0.2 (0.1) + 0.3 (0.3) + 0.3 (0.6) (8.21)

P0 = 0.1 (0.1) + 0.3 (0.3) + 0.6 (0.6)

Lo cual arroja:

P2 = 0.25 P1 = 0.29 P0 = 0.46 (8.22)

Al final de este segundo intervalo la probabilidad de que el embalse

se mantenga vaco ha bajado a 46%, obsrvese que la suma de las

probabilidades P2 + P1 + P0 , es siempre igual a 1.

Este proceso se desarrolla paso a paso para todo el perodo deseado.

En la Figura 8.6 se muestran los resultados de dicho mtodo.

264

FIGURA 8.6 PROBABILIDAD DE QUE EL EMBALSE ESTE A UN NI VEL

DETERMINADO O DEBAJO DE L AL FINAL DEL P ERIODO. EL PROCESO S E

INICIA CON EL EMBALS E VACIO.

En la figura se ha graficado la probabilidad de que el embalse se

encuentre a un nivel determinado o por debajo, al fin al del ciclo en funcin

del t iempo. Las lneas trazadas slo indican la tendencia, no constituyen un

proceso continuo durante el ao. A medida que el tiempo se incrementa, las

lneas tienden a la horizontal . Esto indica que P i = P i o que la distribucin

se hace estacionaria. La Figura 8.7 representa el resultado de un proceso

similar al de la Figura 8.6, pero para condicin de embalse lleno al inicio

de la operacin. En este caso las curvas tambin tienden hacia una

distribucin estacionaria, la cual es l a misma que la de la Figura 8.6. Esto

significa que los lt imos eventos no son influenciados en forma marcada

por los primeros.

La distribucin estacionaria es una informacin muy significativa y

se puede establecer directamente. La condicin es que:

265

FIGURA 8.7 PROBABILIDAD DE QUE EL EMBALSE SE ENCUENTRE A UN

NIVEL DADO O POR DEBAJO DE L AL FINAL DE UN CICLO, PARTIENDO

CON EL EMBALSE LLENO.

P i = P i , con lo cual, las ecuaciones se transforman en el siguiente sistema.

P2 = P2 = 0.7 P2 + 0.4 P1 + 0.1 P0

P1 = P1 = 0.2 P2 + 0.3 P1 + 0.3 P0 (8.23)

P0 = P0 = 0.1 P2 + 0.3 P1 + 0.6 P0

o lo que es lo mismo:

0 = -0.3 P2 + 0.4 P1 + 0.1 P0

0 = 0.2 P 2 0.7 P1 + 0.3 P0 (8.24)

0 = 0.1 P 2 + 0.3 P1 0.4 P0

Este es un sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas, pero no es

soluble debido a que las variables no son independientes. La solucin slo

266

puede resolverse reemplazando una ecuacin por la restriccin P 2 + P1 + P0

= 1; lo cual indica que el embalse debe contener 0.1 2 unidades al final

del ciclo.

Luego, el sistema de ecuaciones a ser resuelto sera:

1 = P2 + P1 + P0

0 = 0.2 P2 0.7 P1 + 0.3 P0 (8.25)

0 = 0.1 P2 + 0.3 P1 0.4 P0

La solucin de este sistema de ecuaciones arroja los siguientes

resultados:

P2 = 0.442

P1 = 0.256 (8.26)

P0 = 0.302

Con este resultado se concluye que, despus de haber puesto el

embalse en operacin por algn tiempo, la probabilidad de que llegue vaco

al final del ciclo es de 0.302; la probabilidad de que contenga 1 unidad es

de 0.256, y la de que contenga 2 unidades, 0.442.

Si no hay suficiente aporte y el embalse slo posee 1 unidad, la

demanda no podr ser satisfecha. Por lo tanto, la probabil idad de falla en la

satisfaccin de la demanda se puede evaluar como sigue:

PFa l la = P0 (p1 + p0) + P1 (p0)

=0.302(0.3) + 0.256 (0.1) (8.27)

= 0.116

267

Por supuesto que no es deseable obtener valores elevados de P Fa l la . La

probabilidad de desperdicio de agua se puede establecer aplicando un

razonamiento similar a la porcin superior del embalse.

Como se puede apreciar, este mtodo analtico es de uso muy sencil lo

y resulta en una informacin muy ti l que no la puede proporcionar el

diagrama de masas ni el mtodo de simulacin. Para efectos de aplicacin

prctica, el embalse tendr que dividirse en mu chos niveles, resultando en

un sistema de un elevado nmero de variables a resolver.

REFERENCIAS

Linsley, R.K., Kohler, M.A y Paulhus, J .L. Hidrologa para

Ingenieros. Mac Graw Hill . Latinoamericana. 1977.

Hjelmfelt , A.T. and Cassidy, J .J . Hydrolog y for Engineers and

planners. Lowa Stae Univ Press, Ames. Lowa, 1975.

Linsley, R.K., y Franzini, J .B. Ingeniera de los Recursos

Hidrulicos. Editorial Continental .

PROBLEMAS

8.1 Determine la capacidad del embalse necesaria para garantizar el 60%

del rendimiento anual de un ro que tiene los siguientes datos anuales:

Q (m3/s) 57 133 14 8 5 0 0 0 0 70 67 52

8.2 Un embalse fuera de cauce se llenar con un canal de derivacin de 5

m3/s. Estime el volumen almacenado en el ao con los datos anuales,

mensuales y diarios del ro Torbes en Sabaneta dados a continuacin;

compare los resultados e indique cul sera el correcto. Bajo qu

condiciones no se tendra error.

268

Da E F M A M J J A S O N D

1 1 .92 1 .62 1 .35 1 .11 5 .55 3 .52 12 .1 8 .13 7 .71 4 .62 6 .67 7 .83

2 2 .07 1 .49 1 .35 1 .11 3 .32 3 .73 9 .07 7 .23 5 .06 10 .1 9 .73 7 .83

3 2 .07 1 .62 1 .35 1 .11 3 .73 2 .75 8 .13 6 .39 5 .86 6 .60 6 .95 8 .32

4 1 .92 1 .49 3 .21 0 .990 5 .37 2 .57 13 .7 5 .60 6 .95 9 .07 6 .67 12 .1

5 1 .92 1 .62 2 .40 0 .990 21 .0 5 .79 9 .40 6 .39 7 .83 5 .60 5 .86 13 .6

6 1 .92 1 .49 1 .77 0 .990 7 .23 3 .13 16 .3 6 .67 8 .44 5 .34 5 .34 15 .0

7 1 .92 1 .49 1 .62 0 .990 5 .86 3 .32 18 .9 5 .60 12 .4 4 .62 18 .6 13 .8

8 1 .77 1 .49 1 .35 0 .990 4 .16 15 .9 11 .8 5 .34 11 .1 5 .64 12 .6 10 .8

9 1 .77 1 .35 1 .35 0 .890 4 .39 11 .4 9 .40 6 .39 12 .1 6 .12 15 .0 9 .73

10 1 .62 1 .49 1 .35 0 .890 3 .13 6 .12 7 .83 5 .60 10 .1 5 .60 20 .0 9 .07

11 1 .62 1 .35 1 .23 0 .890 2 .94 4 .86 6 .95 5 .10 7 .53 5 .10 14 .1 17 .1

12 1 .62 1 .49 1 .11 0 .790 4 .16 6 .67 6 .39 4 .86 6 .67 4 .86 12 .2 21 .2

13 1 .49 1 .49 1 .11 0 .790 2 .57 12 .8 6 .12 4 .62 6 .39 6 .00 10 .8 15 .8

14 1 .77 1 .35 1 .11 0 .790 2 .57 7 .53 6 .02 4 .39 5 .60 9 .40 9 .07 13 .8

15 1 .77 1 .49 1 .11 0 .790 2 .23 5 .60 8 .04 4 .62 5 .34 15 .7 8 .13 14 .6

16 1 .77 1 .35 1 .11 0 .790 3 .92 7 .23 5 .86 5 .60 4 .06 16 .5 7 .23 46 .0

17 1 .62 1 .35 0 .990 0 .790 3 .13 6 .39 5 .10 5 .60 4 .06 9 .40 7 .23 37 .3

18 1 .49 1 .35 1 .11 0 .890 2 .40 5 .34 7 .83 4 .86 4 .62 7 .53 6 .67 22 .7

19 1 .49 1 .23 1 .11 0 .790 2 .23 4 .62 5 .60 4 .62 6 .18 6 .39 6 .39 15 .4

20 1 .49 1 .35 1 .35 0 .790 2 .07 13 .1 5 .60 5 .34 13 .2 5 .86 8 .86 13 .4

21 1 .49 1 .23 1 .62 0 .790 1 .92 7 .83 5 .10 8 .06 6 .67 5 .60 5 .60 12 .6

22 2 .23 1 .23 1 .35 0 .890 1 .92 9 .20 4 .62 12 .7 6 .12 6 .12 8 .16 11 .5

23 1 .92 1 .35 1 .23 0 .990 1 .92 7 .53 4 .62 8 .44 5 .60 5 .34 6 .67 10 .8

24 1 .62 1 .49 1 .23 0 .890 2 .57 12 .4 4 .16 8 .13 5 .34 5 .34 6 .95 9 .73

Da E F M A M J J A S O N D

26 1 .62 1 .62 1 .49 1 .11 2 .23 12 .1 6 .12 20 .8 4 .62 6 .68 14 .4 9 .07

27 1 .49 1 .49 1 .23 4 .06 2 .07 14 .1 5 .86 7 .03 6 .695 11 .1 10 .6 9 .07

28 2 .23 14 .9 1 .11 7 .04 9 .66 11 .8 4 .62 7 .23 5 .06 6 .67 10 .1 10 .4

29 2 .57 1 .11 8 .55 7 .37 9 .73 4 .62 6 .39 5 .10 5 .60 9 .07 8 .44

30 1 .77 1 .11 9 .83 5 .10 9 .60 4 .86 5 .60 4 .86 6 .76 8 .44 7 .53

31 1 .77 1 .11 3 .73 10 .8 7 .87 6 .39 6 .95 6 .95

Media 1 .79 1 .46 1 .37 1 .77 4 .31 7 .86 7 .74 6 .05 6 .98 7 .12 9 .50 13 .9

Mx. 5 .27 2 .07 3 .21 9 .83 21 .0 15 .9 18 .9 20 .8 13 .2 16 .8 20 .0 46 .0

Min . 1 .49 1 .23 0 .990 0 .790 1 .92 2 .57 4 .16 4 .39 4 .62 4 .62 5 .34 6 .95

Promedio anual 5.92 m 3/s

Mximo 46.0 m 3/s

Mnimo 0.79 m 3/s