capítulo 6 cd (1 20-)
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Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.6 Distribuciones de probabilidad Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
6 Distribuciones de probabilidad
Distribución binomial – de Poisson – Hipergeométrica y normal
EJERCICIOS RESUELTOS
Se presenta el desarrollo de los 210 ejercicios que tiene este capítulo 1. Solución:
( ) %5,37375,0166
21
21
242422 ===
=
−
= CPx
22121
4
====
X
qpn
( ) %5,372 ==xP
(exactamente dos caras) 2. Solución:
( )13
433 2
121
== CPx
( ) %2525,016
4
16
14
2
1
2
1
!1!3
!43 ===
=
==xP
3
21
21
4
====
X
q
p
n
( ) %0,253 ==xP
(exactamente 3 caras)
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2
3. Solución:
( )
=
== 36
25361
!2!2!4
65
61
22422 CPx
( ) %57,111157,0296.1
150
296.1
256
296.1
25
2
342 ===
=
⋅==xP
2
65
61
4
====
X
q
p
n
( ) %57,112 ==xP
(exactamente dos cincos) 4. Solución: a) 8=n ( )ganarP 8,0= 2,0=q 2=X ( ) ?2 ==xP
( ) ( ) ( ) ( ) %1146,0001146,02,08,0 62822 ====xP ( ) %1146,02 ==xP
b) 8=n ( )perderP 2,0= 8,0=q 2=X ( ) ?2 ==xP
( ) ( ) ( ) ( ) %36,292936,08,02,0 628
22 ====xP ( ) %36,292 ==xP
c) 8=n ( )perderP 2,0= 8,0=q 8,7,6,5,4,3,2)2( ydosmínimox == ( ) ?2 =≥xP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]7181
80802
1087654322
8,02,08,02,01
1
+−=
+−=++++++=
≥
≥
x
x
P
PPPPPPPPPP
( ) [ ] %67,494967,05033,013355,01678,012 ==−=+−=≥xP ( ) %67,492 =≥xP
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3
d) 8=n ( )ganarP 8,0= 2,0=q 6,5,4,3,2,1,0 yX = ( ) ?6 =≤xP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]0888
17876
8765432106
2,08,02,08,01
1
++−=
+−=++++++=
≤
≤
x
x
P
PPPPPPPPPP
( ) [ ] %67,494967,05033,011678,03355,016 ==−=+−=≤xP ( ) %67,496 =≤xP
e) 8=n ( )perderp 2,0= 8,0=q 6=X ( )6=xP
( ) ( ) ( ) ( ) %1147,0001147,08,02,0 268
66 ====xP
Observemos que decir: seis pierdan es lo mismo que dos ganen 8=n ( )ganarp 8,0= 2,0=q 2=X ( )2=xP
( ) ( ) ( ) ( ) %1147,0001147,02,08,0 628
22 ====xP ( ) %1147,02 ==xP
5. Solución:
xnxnx qpCP −= 5,0
21 ==p 5,0
21 ==q 6=n
a) ( )
=
== 4
1161
!4!2!6
21
21
24644 CPx
( ) %44,232344,064
15
64
115
64
1
2
564 ===
=
×==xP ( ) %44,234 ==xP
(exactamente 4 caras)
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4
b) Como máximo 4 caras
( )24
64
3363
4262
5161
60604 2
121
21
21
21
21
21
21
21
21
+
+
+
+
=≤ CCCCCPx
( ) ( )
+
+
+
+
=≤ 4
116115
81
8120
161
4115
321
216
641114xP
( ) %06,898906,064
57
64
15
64
20
64
15
64
6
64
14 ===++++=≤xP ( ) %06,894 =≤xP
También se puede resolver de la siguiente forma:
( )
+
−=≤
0666
15654 2
121
21
211 CCPx
( ) %06,898906,064
57
64
7
64
64
64
6
64
114 ===−=
+−=≤xP ( ) %06,894 =≤xP
(máximo 4 caras) 6. Solución: Aparición de un cinco, la probabilidad es 1/6; Aparición de un seis, la probabilidad es 1/6
31
62
61
61 ==+=p
32
31
331 =−=−= pq
a) ( ) %80,121280,0187.2
280187.2835
278
811
!3!4!7
32
31 34
474 ===
=
=
==xP
(cuatro éxitos) ( ) %80,124 ==xP
b) ( )34
74
6171
70704 3
231..............
32
31
32
31
+
+
=≤ CCCPx
( ) ( )
+
+
+
+
=≤ 27
881135
8116
27135
24332
9121
72964
317
187.2128114xP
( ) ==++++=≤ 187.2088.2
187.2280
187.2560
187.2672
187.2448
187.2128
4xP
%47,959547,0 == (máximo 4 éxitos) ( ) %47,954 =≤xP
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5
También puede resolverse así:
( )
+
+
−=≤
071625
4 3
2
3
1773
2
3
1763
2
3
175
1xP
( ) ( )
+
+
−=≤ 1
187.211
32
72917
94
24312114xP
( ) 0453,01187.2991
187.21
187.214
187.28414 −=−=
++−=≤xP
%47,959547,0 == ( ) %47,954 =≤xP
7. Solución:
4=n 10,0=p 90,0=q a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %61,656561,06561,0119,01,0 404
00 ===== CPx ( ) %61,650 ==xP
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %16,292916,0729,01,049,01,0 314
11 ===== CPx ( ) %16,291 ==xP
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %86,40486,081,001,069,01,0 224
22 ===== CPx ( ) %86,42 ==xP
d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )224
2314
1404
02 9,01,09,01,09,01,0 CCCPx ++=≤
( ) %63,999963,00486,02916,06561,02 ==++=≤xP ( ) %36,992 =≤xP (no más de dos defectuosos) 8. Solución: a) 40,0=p 60,0=q 5=n 2=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %56,343456,0216,016,0106,04,0 325
22 ===== CPx ( ) %56,342 ==xP
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b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )415
1505
01 6,04,06,04,0 CCPx +=≤
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1296,04,0!4!1
!507776,01
!5!0!5
1 +=≤xP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2592,007776,01296,04,0507776,0111 +=+=≤xP
%69,333369,0 == (menos de 2 golpes) ( ) %69,331 =≤xP
9. Solución:
8=n 5,0=p 5,0=q ,5,4,3,2,1,0=X
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5383
6282
7181
80805 5,05,05,05,05,05,05,05,0 CCCCPx +++=≤
( ) ( ) ( ) ( ) %54,8585543,05,05,05,05,0 358
5448
4 ==++ CC ( ) %54,855 =≤xP
Es posible resolverlos de la siguiente forma:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]0888
1787
26865 5,05,05,05,05,05,01 CCCPx ++−=≤
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]100396,015,000781,0825,0015625,02815 ++−=≤xP
( ) [ ] %54,8585543,014457,0100396,003124,010937,015 ==−=++−=≤xP ( ) %54,855 =≤xP (menos de 6 caras) 10. Solución:
05,0=p 95,0=q 6=n ,2,1,0=X
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4262
5161
60602 95,005,095,005,095,005,0 CCCPx ++=≤
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )814506,00025,015773780,005,06735091,0112 ++=≤xP
( ) %78,99997768,0030543,0232134,0735091,02 ==++=≤xP ( ) %78,992 =≤xP
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11. Solución:
10,0=p 90,0=q 5=n 0=X a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %05,595905,05905,0111,09,09,01,0 055
5505
00 ====== CCPx ( ) %05,590 ==xP
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )055
5145
4235
33 9,01,09,01,09,01,0 CCCPx ++=≥
00856,000001,000045,000810,0 =++= ( ) %856,03 =≥xP
c) ( ) ( ) ( ) %81,000810,09,01,0 235
33 ==== CPx ( ) %81,03 ==xP (exactamente 3 mueran) 12. Solución:
2,0=p 8,0=q 4=n a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %96,404096,0512,02,048,02,0 314
11 ===== CPx ( ) %96,401 ==xP
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %96,404096,04096,0118,02,0 404
00 ===== CPx ( ) %96,400 ==xP
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )224
2314
1404
02 8,02,08,02,08,02,0 CCCPx ++=≤
( ) %28,979728,01536,04096,04096,02 ==++=≤xP ( ) %28,972 =≤xP (no más de dos cerrojos sean defectuosos) 13. Solución:
4,0=p 6,0=q 5=n a) Que ninguno se gradué: ( ) ( ) ( ) %78,70778,06,04,0 505
00 ==== CPx ( ) %78,70 ==xP
b) Que se gradué uno:
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8
( ) ( ) ( ) %92,252592,06,04,0 41511 ==== CPx ( ) %92,251 ==xP
c) Que se gradúe al menos uno: ( ) ( ) ( ) %22,929222,00778,016,04,01 505
01 ==−=−=≥ CPx ( ) %22,991 =≥xP
14. Solución:
61=p 65=q 5=n
a) ( ) %19,404019,0776.7
125.3
296.1
625
6
15
6
5
6
141
511 ===
=
== CPx ( ) %19,401 ==xP
b) ( ) %08,161608,0776.7250.1
216125
36110
65
61
32522 ===
=
== CPx ( ) %08,162 ==xP
c) ( ) %21,30321,0776.7
2503625
216110
65
61
23533 ===
=
== CPx ( ) %21,33 ==xP
d) ( ) %32,00032,0776.725
65
296.115
65
61
14544 ===
=
== CPx ( ) %32,04 ==xP
e) ( ) ( ) %19,404019,0776.7125.311
65
61
50500 ==
=
== CPx (ninguna vez) ( ) %19,400 ==xP
15. Solución:
10,0=p 90,0=q 4=n a) ( ) ( ) ( ) %61,656561,09,01,0 404
00 ==== CPx ( ) %61,650 ==xP
b) ( ) ( ) ( ) %39,343439,09,01,01 404
01 ==−=≥ CPx ( ) %39,341 =≥xP
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )314
1404
01 9,01,09,01,0 CCPx +=≤
%77,949477,02916,06561,0 ==+= ( ) %77,941 =≤xP
16. Solución:
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9
2,0=p 8,0=q 10=n a) ( ) ( ) ( ) %2,303020,08,02,0 8210
22 ==== CPx ( ) %2,302 ==xP
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]8210
29110
110010
03 8,02,08,02,08,02,01 CCCPx ++−=≥
( ) [ ] %22,323222,06778,013020,02684,01074,013 ==−=++−=≥xP ( ) %22,323 =≥xP
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )01010
101910
92810
83710
74610
66 8,02,08,02,08,02,08,02,08,02,0 CCCCCPx ++++=≥
0063,00000,00000,00008,00055,0 =+++= ( ) %63,06 =≥xP (Se usó la tabla para el cálculo) d) ( ) ( ) ( ) %74,101074,08,02,0 10010
00 ==== CPx ( ) %74,100 ==xP
17. Solución:
5,0=p 5,0=q 10=n 0,1,2,3=X
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )100100
91101
82102
731033 5,05,05,05,05,05,05,05,0 CCCCPx +++=≤
%19,171719,00010,00098,00439,01172,0 ==+++= ( ) %19,173 =≤xP
npE = ( ) 100181719,0100 depersonasE ≅= 18. Solución:
5,0=p 5,0=q 10=n 10 9 ,8 ,7 yX =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0101010
19109
28108
371077 )5,0()5,0(5,05,05,05,05,05,0 CCCCPx +++=≥
( ) %19,171719,100010,00098,00439,01172,07 ==+++=≥xP ( ) %19,177 =≥xP
19. Solución:
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10
15=n 10,0=p 90,0=q a) ( ) ( ) ( ) %05,10105,09,01,0 10515
55 ==== CPx ( ) %05,15 ==xP
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +++=≥
3121512
4111511
510151010 9,01,09,01,09,01,0 CCCPx
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0000,09,01,09,01,09,01,0 01515
1511415
1421315
13 =++ CCC ( ) 010 =≥xP
(Como se trabaja con cuatro decimales, aproximamos a cero) (Se utilizó la tabla) A partir de x > 8 la probabilidad obtenida es demasiado pequeña, casi cero.
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ +++−=≥13215
2
141151
1501505 9,01,09,01,09,01,01 CCCPx
( ) ( ) ( ) ( ) ]11415
412315
3 9,01,09,01,0 CC + Utilizando la tabla se tiene: ( ) [ ]9873,00428,01285,02669.03432,02059,015 =++++−=≥xP ( ) %27,15 =≥xP
( ) %27,10127,09873,015 ==−=≥xP
20. Solución:
20=n 25,0=p 75,0=q a) ( ) ( ) ( ) 0...............0000,075,025,0 51520
1515 ==== CPx (ver tabla) ( ) 015 ==xP
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )16420
419120
120020
04 75,025,0...........75,025,075,025,0 CCCPx ++=≤
%48,414148,01897,01339,00669,00211,00032,0 ==++++= ( ) %48,414 =≤xP
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )02020
2011920
912820
88 75,025,0...........75,025,075,025,0 CCCPx ++=≥
Es más fácil resolverlo de la siguiente forma:
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11
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]13720
719120
120020
08 75,025,0............75,025,075,025,01 CCCPx ++−=≥
[ ] =+++++++−= 1124,01686,02023,01897,01339,00669,00211,00032,01 %19,108981,01 =−= (por lo menos 8 defectuosas) ( ) %19,108 =≥xP
21. Solución:
5,0=p 5,0=q 4=n a) ( ) ( ) ( ) 9375,00625,015,05,01 404
01 =−=−=≥ CPx ( ) %75,931 =≥xP
( ) 875.19375,0000.2 ==E familias b) ( ) ( ) ( ) 3750,05,05,0 224
22 === CPx ( ) %50,372 ==xP
( ) familiasE 7503750,0000.2 == c) ( ) ( ) ( ) 0625,05,05,0 404
00 === CPx ( ) %25,60 ==xP
( ) familiasE 1250625,0000.2 == (Se utilizaron las tablas) 22. Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )132152
141151
1501502 95,005,095,005,095,005,0 CCCPx ++=≤
9639,01348,03658,04633,0 =++= = 96,39% ( ) %39,962 =≤xP
(Se utilizó la tabla) 23. Solución:
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12
40,0=p 20=n
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0202020
8122012
911201111 6,04,0........6,040,06,04,0 CCCPx +++=≥
Utilizando la tabla se tendrá que:
( ) =+++++++++=≥ 00000003,00013,00049,00146,00355,00710,011xP
%76,121276,0 == (mitad más uno) ( ) %76,1211 =≤xP
(Se utilizó la tabla para el cálculo) 24. Solución:
20,0=p 80,0=q 18=n 8=X
( ) ( ) ( ) %20,10120,080,020,0 1081888 ==== CPx ( ) %20,18 ==xP
25. Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )37107
46106
5510575 5,05,05,05,05,05,0 CCCP x ++=≤≤
( ) %84,565684,01172,02051,02461,075 ==++=≤≤ xP ( ) %84,5675 =≤≤ xP
26. Solución:
5=n ( )3≥xP 5,4,3=X 5,0=p 5,0=q
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( ) ( ) ( ) ( )5433 ===≥ ++= xxxx PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )055
5145
4235
3 5,05,05,05,05,05,0 ++= %505000,003125,015625,03125,0 ==++= ( ) %503 =≥xP
27. Solución:
cariescon 90,0109 = %1010,0cariessin == 5=n
a) Cuatro tengan caries 5=n 90,0=p 4=X ( ) ( ) ( ) ( ) %81,3232805,01,09,0 145
44 ====xP ( ) %81,324 ==xP
b) Por lo menos dos tengan caries 90,0=p 5,4,3,2=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( )54322 ====≥ +++= xxxxx PPPPP
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]4151
5050
10
1,09,01,09,01
1
+−=
+−= == xx PP
[ ] %95,999995,000045,000001,01 ≅=+−= ( ) %95,992 =≥xP
c) Por lo menos 2 no tengan caries: 10,0=p 5,4,3,2=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( )54322 ====≥ +++= xxxxx PPPPP
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]4151
5050
10
9,01,09,01,01
1
+−=
+−= == xx PP
[ ] %15,89185,0132805,059049,01 =−=+−= ( ) %15,82 =≥xP
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d) Por lo menos una tenga caries 90,0=p 5,4,3,2,1=X ( ) ( )01 1 =≥ −= xx PP
( ) ( ) ( ) %10099999,000001,011,09,01 505
0 ==−=−= ( ) %1001 =≥xP
28. Solución: 20% pierden el 1ª año pierden lo no 80% 6=n a) :aprueben 2 Máximo 210 , , X = 800,p = ( ) ( ) ( ) ( )2102 ===≤ ++= xxxx PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )426
2516
1606
02 2,08,02,08,02,08,0 ++=≤xP
%70,101696,001536,0001536,0000064,0 ==++= ( ) %70,12 =≤xP
b) Todos aprueben: 800, p = 6=X ( ) ( ) ( ) ( ) %21,262621,02,08,0 066
66 ====xP ( ) %21,266 ==xP
c) Ninguno apruebe 800, p = 0=X ( ) ( ) ( ) ( ) %0064,0000064,02,08,0 606
00 ====xP ( ) %0064,00 ==xP
29. Solución:
0,7000068004 =.. Transporte público 30% 0,30 = otro servicio
a) No más de 2 utilicen transporte público 70,p = 2,1,0=X 8=n
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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )628
2718
1808
02 3,07,03,07,03,07,0 ++=≤xP
%13,101129,001000,00012247,00000656,0 ==+== ( ) %13,12 =≤xP
b) Por lo menos 3 no lo utilicen 30,0=p 8,7,6,5,4=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8765433 ======≥ +++++= xxxxxxx PPPPPPP
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]6282
7181
8080
210
7,03,07,03,07,03,01
1
++−=
++−= === xxx PPP
[ ] %82,,444482,02965,01977,00576,01 ==++−= ( ) %82,443 =≥xP
c) Exactamente 2 no lo utilicen 30,0=p 2=X ( ) ( ) ( ) ( ) %65,292965,07,03,0 628
22 ====xP ( ) %65,292 ==xP
d) Exactamente 2 lo utilicen 70,0=p 2=X ( ) ( ) ( ) ( ) %10100,03,07,0 628
22 ====xP ( ) %12 ==xP
30. Solución: 60% = 0,60 asisten 0,40 = 40% no asisten n = 8 a) asistan 7 menos loPor 6,0=p 8,7=X
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( ) ( ) ( )877 ==≥ += xxx PPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )088
8178
7 4,06,04,06,0 += %64,101064,00168,00896,0 ==+= ( ) %64,107 =≥xP
b) Por lo menos 2 no asistan 8=n 40,0=p 8,7,6,5,4,3,2=X ( ) ( ) ( ) ( )8322 .................... ===≥ +++= xxxx PPPP
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]7181
8080
10
6,04,06,04,01
1
+−=
+−= == xx PP
[ ] %36,898936,01064,010896,00168,01 ==−=+−= ( ) %36,892 =≥xP
31. Solución:
gafasusan 4,02000800 = gafasusan no0,6 = 5n =
a) gafasusan 2 menos loPor 40,0=p 5,4,3,2=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( )54322 ====≥ +++= xxxxx PPPPP
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]4151
5050
10
6,04,06,04,01
1
+−=
+−= == xx PP
[ ] %3,666630,03370,012592,00778,01 ==−=+−= ( ) %30,662 =≥xP
b) gafasusan no 2 menos loPor 60,0=p 5,4,3,2=X
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( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %30,9191296,008704,010768,001024,01
4,06,04,06,01
1
4151
5050
102
==−=+−=
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
( ) %30,912 =≥xP
c) ( ) gafasusen no espera se alumnos,200.160,02000 ==⇒= EnpE 32. Solución:
repitentesson 33,031 = repitentes no0,67= 4n = a) repitentessean dos de mas No 33,0=p 2,1,0=X ( ) ( ) ( ) ( )2102 ===≤ ++= xxxx PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
%18,898918,02933,03970,02015,0
67,033,067,033,067,033,0 2242
3141
4040
==++=
++=
( ) %18,882 =≤xP
32y31con trabajamosSí:Nota ( ) %89,882 =≤xP
b) repitente sea no 1 menos Al 67,0=p 4,3,2,1=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( )43211 ====≥ +++= xxxxx PPPPP
32y31con os trabajamSí :Nota ( ) %77,981 =≥xP
( ) ( )01 1 =≥ −= xx PP
( ) ( ) ( ) %81,989881,00119,0133,067,01 404
0 ==−=−= ( ) %81,981 =≥xP
33. Solución:
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16=n 6,0=p 16,15,14,13,12,11,10=X
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3131613
4121612
5111611
610161010 4,06,04,06,004,06,04,06,0 +++=≥xP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ 01616
16
1151615
2141614 4,06,04,06,04,06,0
0150,00468,01014,01623,01983,0 ++++= %71,520003,00030,0 =++ ( ) %71,5210 =≥xP (diez o más acontecimientos desfavorables) 34. Solución:
accidentan se 25% accidentan se no 75%
accidentan se 3 menos loPor 7=n
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )765433 =====≥ ++++= xxxxxx PPPPPP
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]5272
6171
7070
210
75,025,075,025,075,025,01
1
++−=
++−= === xxx PPP
[ ] %35,242435,07565,013115,03115,01335,01 ==−=++−= ( ) %35,243 =≥xP
35. Solución: 3% son defectuosos 97% Buenos n = 7 a) Por lo menos 3 sean buenos ( ) ( ) ( ) ( )7433 ....... ===≥ +++= xxxx PPPP
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]5272
6171
7070
210
03,097,003,097,003,097,01
1
++−=
++−= === xxx PPP
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[ ] %1001 a aproxima se0001 ==++−= ( ) %1003 =≥xP
b) Por lo menos 3 sean defectuosos
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %09,0%0009,09991,010162,01749,08080,01
97,003,097,003,097,003,01
1
5272
6171
7070
2103
==−=++−=
++−=
++−= ===≥ xxxx PPPP
( ) %09,03 =≥xP
36. Solución:
enferman01,0 ==p 5=n enferman no99,0 ==q a) enfermos2=X ( ) ( ) ( ) ( ) %097,000097,099,001,0 325
22 ====xP ( ) %097,02 ==xP
b) enfermo uno menos loPor 5432,1 , , , X = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %9,4049,09510,0199,001,011 505
001 ==−=−=−= =≥ xx PP ( ) %9,41 =≥xP
c) Por lo menos 2 no enfermen 5432 , , , X =
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %1001 a aproxima se001
01,099,001,099,01
1
4151
5050
102
==+−=
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
( ) %1002 =≥xP
37. Solución:
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20
20% de mortalidad 80% de sobrevivir 5=n a) Ninguno sobreviva 0=X ( )mueran todos,5aequivale =x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %032,000032,08,02,02,08,0 055
5505
00 =====xP ( ) %032,00 ==xP
b) Todos sobrevivan ( ) ( ) ( ) ( ) %77,323277,02,08,0 055
55 ====xP ( ) %77,325 ==xP
c) Al menos 1 sobrevivan 54321 , , , , X = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %97,99%968,9900032,012,08,011 505
001 ==−=−=−= =≥ xx PP ( ) %97,991 =≥xP
d) Al menos 1 no sobrevivan 54321 , , , , X = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %23,6767232,032768,018,02,011 505
001 ==−=−=−= =≥ xx PP ( ) %23,671 =≥xP
38. Solución:
scientífico 20%0,20255 == científico no 80%
2520 = 4=n
a) Por lo menos 1 sea científica 4,3,2,1=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %04,595904,04096,018,02,011 404
001 ==−=−=−= =≥ xx PP ( ) %04,591 =≥xP