7/30/2019 Capitulo 2 limites

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Clculo en una variable I.E.P.C Hefziba

5to de secundaria 1

Capitulo 2

La Derivada

Objetivos

- Estudiar los limites y sus propiedades bsicas- Estudiar continuidad en el contexto de los lmites y encontrar puntos de discontinuidad para

una funcin.

- Conocer la interpretacin geomtrica de la derivada.- Manipular las diferentes formas de derivacin, para aplicar los conceptos de tasas Marginales.

1.1. Limites y continuidad1.1.1. LmitesDefinicin 12: Sea con , el lmite de la funcin cuando x seaproxima (acerca) a a, es un nmero real L denotado por:

Si para cualquier , existe un nmero tal que | | siempre que | |

Ejercicios resueltos.

Solucin:

El procedimiento para encontrar el nmero para un dado de modo que | | , es elsiguiente:

Primero: resolvemos la desigualdad| | | | | | | |

| | | | Segundo: debemos de encontrar tal que | | , del primer paso tenemos:

| |

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Solucin:

| | | |

Primero: La expresin | |debe de ser expresada de modo que contenga el trmino | |;en efecto:

| | | | | | | | | |Segundo: Por hiptesis | | , del primero paso se tiene

| | | | | | Con lo que queda demostrado que:

Solucin:

| | | |

hallemos del siguiente modo:Primero:

| | | | | | | | | || |Segundo: por hiptesis | | , falta acotar| | . Esto se logra eligiendo

| | | | Tercero: por el paso 1, se tiene:

| | | || |

*+ Ejercicios propuestos

En los ejercicios del 1 al 4, aplicando la definicin de lmite determinar lo nmeros , para losvalores de dados

En los ejercicios del 5 al 11, aplicando la definicin de limite, demostrar los siguientes limites

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