El Análisis modal se utiliza paradeterminar los modos devibración de una estructura.

Estosmodos son útiles para entenderel comportamiento de laestructura. También se puedeutilizar como la base para lasuperposición modal enrespuesta al espectro y casos deanálisis modal en la historia en eltiempo.

CAPITULO 18 ANALISIS MODAL

TEMAS BÁSICOS PARA TODOS LOS USUARIOS

• Visión General

• Análisis Vector Propio

• Análisis del Vector Ritz

• Salida de Análisis Modal

Un análisis modal se define mediante la creación de un caso de análisis y el establecimiento de su tipo "Modal". Se puede definir varios casos de análisis modal, resultando varios conjuntosde modos.Hay dos tipos de análisis modal para elegir , a la hora de definir un caso de análisis modal:Análisis de Vector Propio: Determina las vibraciones no amortiguadas libres formas modales y frecuencias del sistema. Estos modos naturales proporcionan una excelente visión sobre el comportamiento de la estructura.Análisis del vector Ritz: Trata de encontrar modos que son movidos por una carga en particular. Los Vectores Ritz puede proporcionar una mejor base que los vectores propios cuando se utiliza para respuesta del espectro o el análisis de historia en el tiempo que se basan en la superposición modal.

VISION GENERAL

Determina las vibraciones no amortiguadas libres de formasmodales y frecuencias del sistema. Estos modos naturalesproporcionan una excelente vista en el comportamiento de laestructura. También se puede utilizar como la base de larespuesta del espectro o el análisis de historia en eltiempo, aunque los vectores Ritz se recomiendan solo estepropósito.

El análisis del vector propio involucra la solución de los valorespropios generados en el problema.

ANÁLISIS DE VECTOR PROPIO

donde K es la matriz de rigidez, M es la matriz de masadiagonal, 2 es la diagonal matriz de valores propios, y esla matriz de vectores propios.

Cada par de valores del vector propio se denomina modo naturalde vibración de la estructura. Los modos son identificados pornúmeros de 1 a n en el orden en que elmodos se encuentran por el programa.

El valor propio es el cuadrado de la frecuencia circular, , de esemodo, la frecuencia cíclica, f, y el período, , de laModo se relacionan con por:

Se puede especificar el número de modos que se deseen, las tolerancias de convergencia, y el rango de frecuencias de su interés

Se puede especificar el número máximo y mínimo de los modos que se encuentren.

El programa no calcular más que el número máximo especificado demodos.

Este número incluye todos los modos de corrección estática requeridos.

El programa no calculará menos que el número mínimo especificado de modos, a menosque hay menos grados de libertad en el modelo.

Un grado de libertad en masa es cualquier activo grado de libertad que posee masa detraslación o rotación momento de masa de inercia. La masa puede haber sido asignadadirectamente a la junta o puede provenir de elementos conectados.

NÚMERO DE MODOS

Se especificar un rango de frecuencia restringida en la que se puede buscar los modos de vibración, utilizando los parámetros:

• Desplazamiento: Es el centro del rango de frecuencia cíclica, conocido como el desplazamiento de frecuencia

• Corte: El radio de la gama de frecuencia cíclica, conocida como la frecuencia de corte

El programa buscará los modos con frecuencias f que satisfacen:

(f - desplazamiento)<=corte

El valor por defecto de corte = 0 no restringe el rango de frecuencias de los modos.

RANGO DE FRECUENCIA

Como opción, puede solicitar que el uso del desplazamiento automático para acelerar la solución y mejorar la exactitud de los resultados. Esto es particularmente útil cuando se busca un gran número de modos, para estructuras muy grandes, o cuando hay una gran cantidad de modos muy próximas q se encuentren entre si.

El solucionador se iniciará con la frecuencia requerida por turnos, cambio (por defecto cero), y luego, sucesivamente, a continuación, pasar a la derecha (en sentido positivo) según sea necesario para mejorar la tasa de convergencia.

Si no hay frecuencia de corte ha sido especificada (corte = 0), el desplazamiento automático sólo estará a la derecha, lo que significa que los valores propios a la izquierda del desplazamiento inicial puede perderse. Esto no es generalmente un problema para estructuras estables de partida con un cambio de inicial de cero.|

Si la frecuencia de corte se ha especificado (corte> 0), el desplazamiento automático estará a la derecha hasta que todos los valores propios entre turno y turno + corte se han hallado, entonces el desplazamiento automático volverá al desplazamiento inicial y continuar con la izquierda desde allí.

En cualquier caso, el desplazamiento automático no puede encontrar valores propios en el orden habitual distancia del desplazamiento inicial.

DESPLAZAMIENTO AUTOMATICO

SAP2000 resuelve para los pares de valores propios y vectores propios utilizando un método desubespacio del algoritmo de iteración. Durante la fase de solución, el programa imprime los valorespropios inmediatos después de cada iteración. Como los vectores propios convergen que se retirande la subespacio y nuevos vectores se introducen aproximados.

Se puede especificar la tolerancia de convergencia relativa, tol, para controlar la solución, el valorpor defecto es tol = 10-9. La iteración para un modo particular continuará hasta que el cambiorelativo en el valor propio entre iteraciones sucesivas es menor que 2 × tol, es decir, hasta:

TOLERANCIA DE CONVERGENCIA

donde es el valor propio en relación al cambio de frecuencia, y i e i + 1 denotasucesivos números de iteración.En el caso habitual en el que el desplazamiento de frecuencia es cero, la prueba deconvergencia se viene aproximadamente la misma que:

Se puede solicitar que el programa calcule los modos de corrección estática para cualquier carga deaceleración o caso de carga. El modo de corrección estática es la solución a la parte de la carga especificadaque no está representado por los vectores propios encontrados.

Cuando se aplica a las cargas de aceleración, la electricidad estática de corrección modos son conocidostambién como modo de falta de masa o modos de masa residual.

Los modos de corrección estática son de poco interés en su propio derecho. Ellos están destinados a serutilizados como parte de una base modal para respuesta de espectro o análisis modal de historia en eltiempo para la carga de alta frecuencia a la que la estructura responde estáticamente. Aunque un modoestático de corrección tendrá una forma del modo y la frecuencia (periodo) como los vectores propiosse, no es un verdadero vector propio.

El uso de los modos de corrección estática asegura que la carga estática su participaciónserá 100% para las cargas de aceleración seleccionada. Sin embargo, los modos de corrección estáticapor lo general no resultan la participación dinámica de la cargaproporcional de 100%. Sólo los verdaderos modos dinámicos (o vectores Ritz) puede aumentar estosproporciones a 100%.

MODOS DE CORRECION ESTATICA

La investigación ha indicado que las formas modales libres de vibración no son la mejor base para un análisis de modos-superposición de estructuras sometidas a cargas dinámicas. Se ha demostrado (Wilson, Yuan, y Dickens, 1982) que los análisis dinámicos en base a un conjunto especial de vectores dependientes de la carga Ritz dar resultados más precisos que con el uso del mismo número de formas de los modos naturales. El algoritmo se detalla en Wilson (1985).

La razón de los vectores Ritz dan excelentes resultados es que se generan la distribución espacial de la carga dinámica, mientras que el uso directo de las formas de los modos naturales descuida esta información muy importante.

Además, el algoritmo del vector Ritz automáticamente incluye las ventajas de las técnicas probadas en métodos numéricos de condensación estática, reducción Guyan, y la corrección estática debido al truncamiento de mayor modo.

VECTOR DE ANALISIS RITZ