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Capítulo 1

PPRROOPPIIEEDDAADDEESS EELLEEMMEENNTTAALLEESS

Problemas de Geotecnia y Cimientos

6

Capítulo 1 - Propiedades elementales

7

NOMENCLATURA UTILIZADA PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS DE PROPIEDADES ELEMENTALES

Vw

Va

Vs

Vv

V

Ws

Wa

Ww

W

Suelo comosistematrifásico

AIRE/GAS

SÓLIDOS

AGUA

Volúmenes Pesos

Va = Volumen de huecos llenos de aire Vw = Volumen de huecos ocupados por el agua Vs = Volumen de partículas sólidas Vv = Volumen de huecos del suelo V = Volumen total Wa = Peso de huecos llenos de aire ≈ 0 Ww = Peso de agua Ws = Peso de las partículas sólidas W = Peso total = Ws + Ww


8

- Relaciones volumétricas:

Porosidad = n = VVv

Índice de poros = e = s

v

VV

Grado de saturación = Sr = v

w

VV

- Relaciones gravimétricas:

Humedad = ω = s

w

WW

- Relaciones peso / volumen:

Peso específico del agua = γω = w

w

VW

Peso específico de las partículas = γs = s

s

VW

Peso específico relativo de las partículas = Gs = w

s

γγ

Peso específico aparente = γ = VW

Peso específico seco = γd = V

Ws


9

PROBLEMA 1.1 Una muestra cilíndrica de suelo arcilloso, de 38 mm de diámetro y 76 mm de altura (figura 1.1), tiene un peso total de 186'00 g y un peso seco de 160'5 g. El peso específico de las partículas es de 2'7 g / cm3. Se pide: a) Calcular el peso específico aparente y seco de la muestra. b) Calcular la porosidad y el índice de poros. c) Calcular la humedad y el grado de saturación.

Ø = 38 mm

H = 76 mm

Figura 1.1

SOLUCIÓN La muestra ensayada está constituida por un material cohesivo con geometría regular. En consecuencia se puede determinar el volumen total por medición directa:

322

cm19'866'7·4

8'3·H·

4·

V =π

=φπ

=


10

El peso seco es el correspondiente a las partículas sólidas. Como en el enunciado se proporciona el peso específico de las partículas, el volumen de partículas sólidas será:

3

s

ss cm44'59

7'25'160W

V ==γ

=

Conocidos el volumen de sólidos y el volumen total, se obtiene por diferencia el volumen de huecos del suelo:

Vv = V - Vs = 86'19 - 59'44 = 26'75 cm3

a) Pesos específicos aparente y seco El peso específico aparente es la relación entre el peso total de la muestra y el volumen total:

33 m/kN6'21cm/g16'219'86

186VW ≈===γ

El peso específico seco es la relación entre el peso seco de la muestra y el volumen total:

33sd m/kN6'18cm/g86'1

19'865'160

V

W≈===γ

3m/kN6'21=γ

3d m/kN6'18=γ


11

b) Porosidad e índice de poros La porosidad es la relación entre el volumen de huecos de la muestra y el volumen total:

310'019'8675'26

V

Vn v ===

El índice de poros es la relación entre el volumen de huecos de la muestra y el volumen de partículas sólidas:

450'044'5975'26

V

Ve

s

v ===

La determinación del índice de poros se podría haber obtenido a partir de la porosidad ya que:

n1n

1n1

1

1VV

1VV

VVV

e

v

v

v

s

v

−=

−=

−=

−==

310'0n = 450'0e =

c) Humedad y grado de saturación La humedad es la relación entre el peso del agua contenida en la muestra y el peso de la muestra seca:

159'05'160

5'160186W

WW

W

W

s

s

s

w =−=−

==ω


12

es decir:

ω = 15'9 % El grado de saturación es la relación entre el volumen de agua contenida en los poros del suelo y el volumen de huecos:

v

Wr V

VS = (1)

Teniendo en cuenta la definición de humedad,

sws

W W·WW

Wω=→=ω (2)

y siendo el peso específico del agua:

w

ww

w

ww

WV

V

W

γ=→=γ (3)

Sustituyendo (2) en (3) se obtiene:

w

sw

W·V

γω

= (4)

Sustituyendo en (1) la expresión del volumen de agua obtenida en (4), se tiene finalmente que:

954'075'26·1

5'160·159'0V·

W·S

vw

sr ==

γω

=

ω = 15'9 % %4'95Sr =


13

PROBLEMA 1.2 El peso específico de las partículas de una arena es 26 kN / m3 y su índice de huecos es 0'572. Calcular el peso específico de dicha arena cuando está seca, saturada y sumergida. Adóptese γw = 10 kN / m3.

SOLUCIÓN Cuando la arena está seca su peso específico es el peso específico seco que por definición es:

VWs

d =γ

Sustituyendo en la expresión anterior el volumen total por la suma del volumen de huecos y del volumen de sólidos, y dividiendo numerador y denominador por el volumen de sólidos se obtiene la siguiente relación:

3s

s

sv

s

s

sv

ssd m/kN54'16

572'0126

1eV

VVV

W

VVW

VW

=+

=+

γ=

+=

+==γ

Cuando la muestra está saturada, el grado de saturación es Sr = 1, es decir, el volumen de huecos es igual al volumen de agua (VV = Vw) y el peso específico del suelo es el peso específico saturado:

VWW

VW swsat

sat

+==γ


14

Como

www VW ⋅γ= y

sv VVV += se tiene:

s

sV

s

sww

sV

sww

sV

swsat

VVV

VW·V

VVW·V

VVWW

+

+γ

=+

+γ=++=γ

y como VV = Vw, entonces:

3swsat m/kN18'20

1572'02610·572'0

1e

·e=

++=

+γ+γ

=γ

También se puede obtener el peso específico saturado en función de las propiedades índice e, γs y γd, mediante la siguiente expresión:

3d

wsat m/kN18'20

1e·e =γ++γ=γ

(Se recomienda al lector su deducción) Finalmente, el peso específico sumergido es la diferencia entre el peso específico saturado y el peso específico del agua: 3

wsatsum m/kN18'101018'20' =−=γ−γ=γ=γ

3d m/kN54'16=γ

3sat m/kN18'20=γ

3sum m/kN18'10=γ


15

PROBLEMA 1.3 Una muestra irregular de arcilla tiene un peso total de 537'5 g. Posteriormente la muestra es parafinada obteniéndose un peso de 544'4 g. Al sumergir la muestra parafinada en agua, ésta desplaza un volumen de 250 ml. Una vez retirada la parafina, la muestra se coloca en la estufa obteniéndose un peso final de 479'2 g. Sabiendo que la parafina tiene un peso específico relativo de 0'9, se pide: a) Determinar la humedad natural de la muestra. b) Peso específico aparente y seco.

SOLUCIÓN a) Humedad de la muestra La humedad natural de un suelo se define como el cociente entre el peso del agua contenida en los poros y el peso de las partículas sólidas (peso seco):

s

w

W

W=ω

Puesto que la muestra tiene un peso total W = 537'5 g y después de sacarla de la estufa el peso es Ws = 479'2 g, el peso del agua es:

g3'582'4795'537WWW sw =−=−= y, por lo tanto, la humedad vale:

1216'02'479

3'58W

W

s

w ===ω

es decir:

%16'12=ω


16

b) Pesos específicos aparente y seco El peso específico aparente es el cociente entre el peso total de la muestra y el volumen total:

VW=γ

El volumen desplazado por la muestra parafinada es:

parafinaparafinadamuestra VVV +=

El volumen de parafina se obtiene como:

3

wparafina

parafinadamuestra

parafina

parafinaparafina cm67'7

1·9'05'5374'544

·G

WWWV =−=

γ−

=γ

=

y en consecuencia, el volumen total del suelo es:

3parafinaparafinadamuestra cm33'24267'7250VVV =−=−=

Por tanto, el peso específico aparente vale:

33 m/kN2'22cm/g22'233'2425'537

VW ====γ

y el peso específico seco es:

33sd m/kN8'19cm/g98'1

33'2422'479

VW ====γ

3m/kN2'22=γ

3d m/kN8'19=γ


17

PROBLEMA 1.4 De una muestra de arcilla se conocen su límite plástico (wp = 17), su índice de plasticidad (IP = 7) y su peso específico seco (γd = 17'5 kN / m3). Se pide determinar el valor del peso específico saturado de esa arcilla para una humedad correspondiente al límite líquido. Justifique la respuesta.

SOLUCIÓN A partir de los valores del índice de plasticidad IP y del límite plástico wp, se puede obtener el límite líquido:

IP = wL - wp

wL = IP + wp = 7 + 17 = 24 Admitiendo que el suelo se encuentra saturado cuando la humedad que contiene es igual a la del límite líquido wL, el peso específico será el peso específico saturado:

( )1w··wV

w·WV

WV

WWV

WLddLd

Lssswsatsat +γ=γ+γ=+=+==γ

y sustituyendo valores:

3

sat m/kN7'21)124'0(·5'17 =+=γ


18

PROBLEMA 1.5 Un suelo saturado tiene una humedad ω = 20 % y un peso específico relativo de las partículas Gs = 2'7. Suponiendo que el peso específico del agua es γw = 10 kN / m3, obtener el peso específico seco.

SOLUCIÓN El peso específico seco es el cociente entre el peso de las partículas del suelo y el volumen total:

VWs

d =γ

Además se sabe que el suelo está saturado (Sr = 1), y en consecuencia, el volumen de huecos es igual al volumen de agua (Vv = Vw) y el volumen total es:

swsv VVVVV +=+= Así pues:

sws

s

sw

w

s

s

sw

w

s

sv

ssd 1

1

WV

WW

WW

VW

WVV

WV

W

γ+

γω=

+⋅γ

=+

γ

=+

==γ

1·G·G

·G1

1

s

ws

wsw

d +ωγ=

γ+

γω

=γ

Sustituyendo valores, se obtiene:

3d m/kN53'17

12'0·7'210·7'2 =

+=γ


19

PROBLEMA 1.6 Para la construcción de un terraplén se pretende utilizar un préstamo que compactado con una humedad del 10 % alcanza un peso específico seco de 19'5 kN / m3. Si el peso específico relativo de las partículas es 2'7, y suponiendo que γw = 10 kN / m3, se pide: a) Grado de saturación, índice de poros y porosidad que tendrá ese suelo. b) Para la humedad del 10 %, ¿qué peso específico seco máximo teórico puede

alcanzarse?

SOLUCIÓN a) Grado de saturación, índice de poros y porosidad del suelo Se necesita conocer la relación existente entre el grado de saturación Sr, la humedad ω, el peso específico seco γd y el peso específico relativo de las partículas Gs. El peso específico seco es:

vs

ssd VV

WV

W+

==γ

Como:

wr

w

r

wv ·S

W

S

VV

γ==

ws

ss ·G

WV

γ=


20

entonces:

wr

w

ws

s

sd

·S

W

·G

WW

γ+

γ

=γ

Dividiendo numerador y denominador por Ws, y teniendo en cuenta que la humedad viene dada por:

s

w

W

W=ω

se llega a:

r

s

wsd

S

·G1

·Gω

+

γ=γ (1)

que es la relación buscada. Sustituyendo en esta relación ω = 0'1, Gs = 2'7, γd = 19'5 kN / m3 y γw = 10 kN / m3, se obtiene un grado de saturación igual a 0'702, es decir:

%2'70Sr = El índice de poros se define como:

s

v

VV

e =

y el grado de saturación como:

v

wr V

VS =


21

Puesto que:

s

ss

WV

γ=

w

ww

WV

γ=

wss ·G γ=γ el índice de poros se puede escribir de la siguiente manera:

r

s

s

s

rw

w

s

v

S

G·W

S·

W

V

Ve

ω=

γ

γ==

Sustituyendo valores:

385'0702'0

7'2·1'0e ==

La porosidad se puede obtener de la relación deducida en el problema 1.1:

278'0385'1385'0

e1e

n ==+

=

es decir:

%2'70Sr =

385'0e = %8'27n =


22

b) Peso específico seco para una humedad del 10 % La ecuación (1) indica que, para una humedad determinada, el peso específico seco es máximo cuando el grado de saturación es máximo, ya que el peso específico relativo de las partículas no varía. El máximo grado de saturación que puede alcanzar un suelo es el 100 %, y por lo tanto, el máximo peso específico seco será:

3dmáx m/kN26'21

11'0·7'2

1

10·7'2 =+

=γ


23

PROBLEMA 1.7 Tras ensayar en el laboratorio una muestra de suelo, los resultados que arrojaron los ensayos fueron los siguientes: γs = 26'5 kN / m3; γ = 18 kN / m3; e = 1'060; w = 40 % ¿Está saturado el suelo? Solución: Sí está saturado.


24

PROBLEMA 1.8 Un material de préstamo posee in situ un peso específico seco de 18 kN / m3. Calcular el coeficiente de paso si dicho material se dispondrá en obra con un peso específico seco de 19'5 kN / m3.

SOLUCIÓN Supongamos que una unidad de peso de ese material seco ocupa in situ un volumen Vi y que una vez colocada esa unidad en obra, su volumen es Vf. Se define como coeficiente de paso al cociente:

i

f

VV

Si el peso específico seco in situ es γdi, entonces:

dii

1V

γ=

y si en obra es γdf, entonces:

dff

1V

γ=

Por lo tanto, el coeficiente de paso es:

92'05'19

18VV

df

di

i

f ==γγ=


25

PROBLEMA 1.9 Una muestra de suelo ha presentado la siguiente granulometría:

Tamaño UNE (mm)

% pasa

50 40 20 10 5 2 1

0'4 0'2 0'1 0'08

100 90'2 80'5 70'8 58'4 38'2 25'2 12'5 8'5 4'3 3'2

Si esa muestra se subdividiese en dos submuestras, una comprendiendo las partículas de tamaño superior a 1 mm y otra con las de tamaño igual o inferior a 1 mm, calcular el cociente entre el D15 de la primera submuestra y el d85 de la segunda.

SOLUCIÓN Supongamos que la muestra tiene un peso de 100 unidades. El peso de la submuestra que comprende las partículas de tamaño superior a 1 mm sería: 100 – 25'2 = 74'8 ud Para un diámetro D1, cuyo pasa en la muestra inicial era X, el pasa Y ahora es:

8'74

2'25XY

−=

El peso de la segunda submuestra sería 25'2 ud, y para un diámetro D2, cuyo pasa en la muestra inicial era Z, el pasa W ahora es:

2'25

ZW =


26

10100 1 0'1 0'01

Tamaño de las partículas (mm)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Pas

a (%

)

0

36'42

21'42

d =

0'7

2

D

= 1

'61

15 85

Figura 1.2

En el problema Y = 15 % y W = 85 %, y por lo tanto, X = 74'8 · 0'15 + 25'2 = 36'42 % Z = 25'2 · 0'85 = 21'42 % En la figura 1.2 se tiene representada la curva granulométrica del suelo. Los porcentajes anteriores corresponden a los diámetros 1'61 mm y 0'72 mm. En consecuencia, el cociente solicitado es:

236'272'061'1

dD

85

15 ==


27

PROBLEMA 1.10 En la tabla adjunta se reflejan los resultados de ensayos de identificación de un suelo. Se pide: a) Representar la curva granulométrica del suelo. b) Obtener los diámetros D10, D30 y D60 y calcular los coeficientes de uniformidad

y de curvatura. c) Determinar las proporciones de grava, arena, limo y arcilla. d) Clasificar el suelo según el S.U.C.S.

Tamiz UNE (ASTM) (mm)

% pasa

5 (# 4) 2 (# 10)

0'8 (# 20) 0'4 (# 40) 0'25 (# 60) 0'1 (# 140) 0'08 (# 200)

0'05 0'01 0'002

100 80'0 78'4 75'0 69'0 50'1 43'2 33'0 10'5 6'3

Límites de Atterberg

LL LP

23'2 15'7


28

SOLUCIÓN

10 1 0'1 0'01

Tamaño de partículas (mm)

120

Pas

a (%

)

0'001

100

80

60

40

20

0

D

= 0

'162

D

= 0

'04

D

= 0

'008

75

0'06

36'9

80

6'3

60

30

10

Figura 1.3

a) Curva granulométrica Se tiene representada en la figura 1.3. b) Diámetros D 10, D 30 y D 60 y coeficientes de uniformidad y de curvatura A partir de la curva granulométrica del suelo (figura 1.3) se obtiene; D10 Diámetro eficaz, diámetro por el que pasa el 10 % de suelo. D10 = 0'00875 mm D60 Diámetro por el que pasa el 60 % de suelo. D60 = 0'162 mm D30 Diámetro por el que pasa el 30 % de suelo. D30 = 0'04 mm


29

Con estos valores el coeficiente de uniformidad vale:

51'18DD

C10

60u ==

y el coeficiente de curvatura:

13'1D·D

DC

6010

230

c ==

c) Proporciones de grava, arena, limo y arcilla Para determinar el contenido de gravas, arenas, limos y arcillas se utilizará la clasificación por tamaños de las normas DIN:

Arcilla Limo Arena Grava 0'002 mm 0'06 mm 2 mm

Con la curva granulométrica (figura 1.3) se obtienen los siguientes contenidos: - Gravas: % pasa 2 mm = 80 % % gravas = 100 - 80 = 20 % - Arenas: % pasa 0'06 mm = 36'9 % % arenas = 80 - 36'9 = 43'1 % - Limos: % pasa 0'002 mm = 6'3 % % limos = 36'9 - 6'3 = 30'6 % - Arcillas: % pasa 0'002 mm = 6'3 % % arcillas = 6'3 % d) Clasificar el suelo según el S.U.C.S. Como el % pasa # 200 (0'08 mm UNE) = 43'2 % < 50 %, el suelo se considera de grano grueso.


30

Límite líquido (LL)

60

20

0

10

Índi

ce d

e pl

astic

idad

(IP

)

40

30

50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

CL - ML

0

CL

CH

Línea

A

MH OHó

ML OLóIP = 7'5

LL = 23'2

Figura 1.4

Como el % pasa # 4 (5 mm UNE) = 100 % > 50 % de la fracción gruesa, el suelo está constituido mayoritariamente por arena (S). Dado que el % pasa # 200 (0'08 mm) = 43'2 % > 12 %, el suelo se clasifica como SC o SM. Para la determinación de las características de los finos se utilizará la carta de plasticidad de Casagrande. A partir de los límites de Atterberg, LL = 23'2 LP = 15'7 IP = 23'2 - 15'7 = 7'5 se obtiene que los finos se pueden clasificar como arcillas de baja plasticidad (CL) (figura 1.4).

Finalmente el suelo se clasifica como SC, arenas arcillosas de baja plasticidad.


31

PROBLEMA 1.11 En dos suelos diferentes (1 y 2) se realizaron análisis granulométricos arrojando los resultados indicados en la tabla adjunta. Si se mezclan 30 kg del suelo 1 con 60 kg del suelo 2, se pide representar la curva granulométrica de la mezcla resultante.

Tamiz UNE (mm)

Suelo 1 (% pasa)

Suelo 2 (% pasa)

40 25 20

12'5 10 5 2

0'4 0'08

100 98

94'3 91'1 90'6 87

85'3 82'7 69'3

100 72'2 68

54'4 51'6 39

31'5 23'4 13'7

SOLUCIÓN Supongamos un diámetro D (mm) cualquiera y sean g1 el % que pasa por este diámetro en el suelo 1 y g2 el % que pasa del suelo 2. Como la mezcla tiene un peso total de: 30 + 60 = 90 kg el % que pasará por el diámetro D (mm) en la mezcla gm será:

21m g·9060

g·9030

g +=


32

100 10 1 0'1

Tamaño de partículas (mm)

100

Pas

a (%

)

0'01

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Suelo 2

Suelo mezcla

Suelo 1

Figura 1.5

Aplicando esta fórmula se ha obtenido la granulometría reflejada en la siguiente tabla:

Tamiz UNE (mm)

Suelo 1 (% pasa)

Suelo 2 (% pasa)

Suelo mezcla (% pasa)

40 25 20

12'5 10 5 2

0'4 0'08

100 98

94'3 91'1 90'6 87

85'3 82'7 69'3

100 72'2 68

54'4 51'6 39

31'5 23'4 13'7

100 80'8 76'8 66'6 64'6 55'0 49'4 43'2 32'2

La representación de las curvas granulométricas de los tres suelos se muestran en la figura 1.5.

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