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Capítulo 7 Página 1 Marcos Falcone Salazar

Capítulo 7

Maquinaria de Inducción

7.1 Introducción

Se llama máquina de inducción o asíncrona a una máquina de corriente alterna, en la cual la

velocidad de rotación del rotor es menor que la del campo magnético del estator y depende

de la carga. La máquina de inducción, igual que otras máquinas eléctricas, tiene la propiedad de ser reversible, es decir, puede funcionar como motor y como generador.

El motor de inducción tiene dos partes principales: estator y rotor. El estator es la parte dela máquina en la que en su interior existen ranuras donde se coloca el devanado (enrollado)trifásico que se alimenta con corriente alterna trifásica. La parte giratoria de la máquina se

llama rotor y en sus ranuras también se coloca un devanado.

7.2 Motor Trifásico de Inducción

Según la construcción los motores de inducción suelen ser de rotor jaula de ardilla y derotor bobinado, los primeros son en la actualidad las máquinas eléctricas de mayor

aplicación industrial. La operación usual de una máquina de inducción es como motor, encuyo caso el funcionamiento básico consiste en alimentar el devanado trifásico de estator

desde una fuente trifásica para producir un campo magnético rotatorio; este campo rotatorioinduce corrientes en el devanado cortocircuitado de rotor (el cual no tiene alimentación

externa) produciéndose así un torque motriz en el eje de la máquina.


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Motor de inducción de 1000 kW, 4 kV y 3600 RPM para el accionamiento de un compresor. Fabricadopor Westinghouse en la actualidad

Motor de 25kW, 200V para el accionamiento de una bomba.

Fabricado en Pittsburg por Westinghouse en 1900 en funcionamiento hasta 1978


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7.2.1 Principio

Para realizar el análisis de funcionamiento se debe comenzar por analizar el campo

magnético rotatorio que se produce por la circulación de corriente trifásica equilibrada porlos enrollados de estator. Para lo anterior se consideran tres bobinas iguales ubicadas

simétricamente en el espacio, por las cuales circulan corrientes trifásicas equilibradas, esto

produce un flujo magnético de magnitud constante y que rota a velocidad uniforme, talcomo se muestra en la figura 7.2.1.

Figura 7.2.1: Representación del campo magnético rotatorio creado en el estator.

El sentido indicado es el adoptado convencionalmente para las corrientes

i a (t)

i c (t)

i b (t)

φ a (t)

T (t)

φ c(t)

φ b (t)


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( )

( )( )°+=

°−=

=

120cos120cos

cos

t I it I i

t I i

mc

mb

ma

ω

ω

ω

(7.2.1)

con lo anterior los flujos serán:

( )

( )

( )°+=

°−=

=

120cos*

120cos*

cos*1

2

t a

t a

t

mc

mb

ma

ω

ω

ω

r

r

r

(7.2.2)

Debido al desplazamiento físico de las bobinas, los ejes en que actúan las fuerzas

magnetomotriz y los flujos respectivos de cada fase están desplazados en 120°. De estaforma para indicar su posición en el espacio se ha adoptado la notación compleja respecto

del eje real, de modo que se obtienen las siguientes expresiones:

2

3

2

11201

2

3

2

11201

01011

2 ja

ja

j

−−=°−∠=

+−=°∠=

+=°∠=

(7.2.3)

Desarrollando y sumando, el flujo total resulta:

t j

mcbaT e ω

φ

−=++=2

3rrrr (7.2.4)

Con lo que se demuestra que el flujo es de magnitud constante y gira a velocidad angular

constante e igual a la frecuencia angular ω, en el sentido a - b - c. Esta es la llamadavelocidad síncrona.

Si el número de polos magnéticos se multiplica, aumentando el número de bobinas, el flujo

gira a una velocidad inversamente proporcional al número de polos ( p).

ω

φ

p

2= (7.2.5)

o en forma análoga:

p

f nS

120= (7.2.6)


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7.2.2 Concepto de Deslizamiento

Si el rotor gira en el mismo sentido del campo rotatorio del estator, con una velocidad n

[rpm], necesariamente n de ser inferior a nS para que circulen corrientes rotóricas y se produzca torque. Luego el rotor atrasará en (nS – n) [rpm] al campo rotatorio del estator,

definiéndose como deslizamiento del rotor este atraso referido a nS:

( ) S S

S nsnn

nns −=⇒

−= 1 (7.2.7)

Además, dado que la velocidad del campo magnético respecto del rotor es:

S S nsnn =− (7.2.8)

la frecuencia de las corrientes rotóricas inducidas será:

f s f r = (7.2.9)

Debido a esta característica la máquina de inducción puede usarse como transformador de

frecuencia variable. En funcionamiento como motor de inducción los terminales del rotor

permanecen cortocircuitados.Las corriente rotóricas dependerán del voltaje inducido y de la impedancia de rotor a la

frecuencia de deslizamiento. Al estar detenida la máquina ( n = 0), el deslizamiento s = 1.

La frecuencia del rotor vale f r = f. Una vez en marcha, la máquina alcanzará una velocidad n levemente inferior a la síncrona. Funcionando como motor, la máquina no alcanzará

nunca la velocidad síncrona, ya que en ese caso no hay corte de líneas de flujo por las barras del rotor, no se inducen voltajes ni corrientes rotóricas y el torque ejercido sería

nulo.

Al rotar la máquina con velocidad n en el mismo sentido del campo, se inducirán corrientes

de frecuencia sf en el rotor, las que a su vez producirán un campo que girará a snS [rpm]

con respecto al rotor. Como el motor gira con una velocidad de n [rpm], la velocidad del

campo rotórico en el espacio será la suma de ambas (la velocidad relativa y la de arrastre):

( ) S S S S rotor fmm nsnnsnnsn =−+=+= 1)( (7.2.10)

De esto se desprende que tanto el campo del estator como el del rotor giran a velocidadsíncrona y están fijos uno respecto del otro, produciéndose de esta manera un torque

continuo en la máquina.


6/25


7.2.3 Circuito Equivalente

Como ya se comento es posible analizar las máquinas de inducción haciendo una analogía

con el transformador, considerando el estator como el primario del transformador y el rotorcomo el secundario (corrientes inducidas). Para la anterior consideración la principal

diferencia entre ambos casos es que la frecuencia eléctrica de las variables secundarias,

dado que en un transformador se cumple que f 1 = f 2.En un motor la frecuencia del rotor f rotor depende de la velocidad relativa del rotor con

respecto al campo magnético rotatorio (cmr). Así en estator se tiene que su frecuencia es:

S e n p

f 120

= (7.2.11)

la frecuencia del rotor puede evaluarse como:

( )nn p

f S r −=120

(7.2.12)

donde considerando la ecuación (7.2.7) se puede reescribir como:

er

S r

f s f

ns p

f

=⇒

=120 (7.2.13)

Luego utilizando lo visto para el transformador se tiene para la razón de tensiones:

MAX ee Estator N f E φ*44,4≈ (7.2.14)

MAX r e Rotor N f s E φ*44,4≈ (7.2.15)

s N

N

E

E

r

e

r

e 1*=⇒ (7.2.16)

y para el caso de las corrientes se puede considerar despreciable la reluctancia delentrehierro entre el estator y el rotor.

e

r

r

e

N

N

I

I =⇒ (7.2.17)

Adicionalmente se considera la impedancia de fuga del primario (estator) por fase

eeeeee x jr L f jr Z +=+= π2*

(7.2.18)


7/25


y la impedancia de fuga del secundario (rotor)

r r r er r r r r xs jr L f s jr L f jr Z +=+=+= π22

*

(7.2.19)

donde la reactancia del rotor x r se define en función de la frecuencia del estator.

De forma adicional y de igual manera que en transformador se tiene presente la rama de

derivación o rama shunt donde se representan las pérdidas del fierro del estator y rotor y la

reactancia de magnetización por donde circula la corriente m I *

necesaria para producir el

flujo de entrehierro que a su vez induce la fuerza electromotriz e E *

.

Todo lo anterior se muestra en la figura 7.2.2.

Figura 7.2.2: Circuito real del motor de inducción.

De igual forma que en un transformador la representación en este caso del rotor puede ser

vista por su equivalente desde el estator, tal como se muestra en la figura 7.2.3

Ne/ Nr

~

+

-

eV *

e E *

s

E r *

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

e I *

r I *

e x j r x jer s

r r r

e

r r I

N

N I

**' =

Circuito Equivalente Monofásico del Motor

de Inducción Real

Ne/ Nr

~

+

-

+

-

eV *

e E *

s

E r *

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

e I *

r I *

e x j r x jer s

r r r

e

r r I

N

N I

**' =


de Inducción Real


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Figura 7.2.3: Representación del rotor visto desde el estator.

7.2.3.1 Circuito Equivalente Aproximado

En este caso considerando constantes las pérdidas representadas en la rama de derivación

(shunt) se puede representar dicha rama del circuito equivalente en los terminales deentrada, tal como se aprecia en la figura 7.2.4.

Figura 7.2.4: Circuito aproximado del motor de inducción.

~

+

-

eV *

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

e I *

e

x j 'r x je

r s

r r '

r

e

r r I

N

N I

**' =


de Inducción Real Visto desde el Estator

~

+

-

+

-

eV *

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

e I *

e

x j 'r x je

r s

r r '

r

e

r r I

N

N I

**' =


de Inducción Real Visto desde el Estator

~

+

-

eV *

e I *

e x j'

r x jer '

r r r I

*'

Circuito Equivalente Monofásico Aproximado

del Motor de Inducción Real Visto desde el Estator

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

( ) '1r r

s

s R

−=~

+

-

+

-

eV *

e I *

e x j'

r x jer '

r r r I

*'r I

*'

Circuito Equivalente Monofásico Aproximado

del Motor de Inducción Real Visto desde el Estator

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

( ) '1r r

s

s R

−=


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7.2.3.2 Determinación de Parámetros

Para la determinación de los parámetros se deben realizar pruebas que también son

similares a las del los transformadores, y que en este caso se denominan la prueba de vacío,la prueba de rotor bloqueado y la medición de la resistencia de los enrollados de estator.

1. Prueba de Vacío:

Esta prueba de realizarse a voltaje, frecuencia y velocidad nominales. Se leen la

corriente I0, el voltaje V0 y la potencia absorbida P0. Con estos datos se puededeterminar las pérdidas den el núcleo y la rama de magnetización, es decir, los

parámetros de la rama shunt del circuito equivalente.

Para el circuito aproximado se tendrá:

( )( )3

3

0

2

0

P

V r p = (7.2.20)

( )( )

( )( ) ( )20

2

00

2

0

0

2

0

3*3

3

3

3

P I V

V

Q

V xm

−== (7.2.21)

2. Prueba de Rotor Bloqueado:

Esta prueba de realiza a voltaje reducido, corriente nominal y frecuencia nominal.

Las pérdidas en el núcleo son reducidas y por lo general se desprecian. Luego se

puede suponer que toda la potencia se disipa en el cobre.

La prueba en forma practica se hace impidiendo que el rotor de la máquina gire, y sevaría lentamente el voltaje de entrada, desde un valor muy pequeño o cero,

aumentándolo hasta obtener la corriente nominal en el motor. Se leen entonces IRB,

VRB y PRB que son respectivamente la corriente de rotor bloqueado, voltaje reducido

de entrada y potencia disipada.

Para el circuito aproximado (despreciando la parte de derivación) se tendrá:

En la partida el deslizamiento s = 1

( ) ( ) T T r er e x jr x x jr r +=+++ '' (7.2.22)

( )2

3

RB

RB

T I

Pr = (7.2.23)


10/25


( ) ( ) ( )2

22

2

3*33

RB

RB RB RB

RB

RB

T I

P I V

I

Q x

−== (7.2.24)

3. Medición de los enrollados de estator:

En este caso se mide desde los accesos del estator y su resultado depende de la

conexión de dichos enrollados, es decir, si están en estrella o delta. Considerando la

resistencia medida como R M se tiene los siguientes resultados:

En estrella:

Ω= 2 M

Y e

Rr (7.2.25)

En delta:

Ω=∆2

*3 M e

Rr (7.2.25)

7.2.3.3 Curva de Torque – Velocidad

Considerando el circuito aproximado se tienen los siguientes datos para determinar eltorque que produce el motor de inducción trifásico:

Mec

Perdidas

Mec

Mec

Mec

n

PPPT

*60

2

3

π

φ

−== (7.2.26)

si se consideran las pérdidas mecánicas (rotacionales, ventilación, roce, etc) despreciablesse tiene:

Mec Mec

Mec

Mecn

PPT

*602

3

π

φ

== (7.2.27)

De lo anterior se desprende:

( )

( )2'2

'

2*

'

2'*

3

31

33

r er

e

r r

x xs

r r

V

r s

s I RP

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

−== (7.2.28)


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y

( ) ( ) p f

snsn S Mec120

11 −=−= (7.2.29)

con lo cual reemplazando se obtiene:

( )

( )

( ) ( )

( )( )2'

2'

2'

2'

2'

2*

'

2'*

3

390

3

1*60

2

13

1*60

2

3

*60

2

r er

e

S

r Mec

r er

eS

r

S

r

Mec

Mec

x xs

r r

V ns

r T

x xs

r r

V

ns

r s

s

ns

I R

n

PT

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

=

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−

−

=

−

==

π

π

φ

(7.2.30)

De donde se desprende que en un motor determinado, es decir, de parámetros dados y

conectado a una red trifásica dada (tensión de alimentación y frecuencia), el torque sólo

depende de la velocidad (o sea del deslizamiento). Adicionalmente el motor de induccióntrifásico tiene un torque distinto de cero en la partida ( s = 1), aún cuando la potencia

entregada en la partida sea nula.

La curva de torque – velocidad se aprecia en la figura 7.2.5, para varios casos de resistencia

de rotor (que es el caso más general de un motor de rotor bobinado). Los datos están en porcentaje de la velocidad síncrona y en por unidad con respecto al torque máximo.

Figura 7.2.5: Curva de Torque-velocidad de un motor de inducción trifásico.

Curva de Torque-Velocidad de la Máquina de Inducción Trifásica

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

-100 -50 0 50 100 150 200

Velocidad (n/ns) [%]

T (Tmec/Tm ax) [0/1]

r1 r2>r1 r3>r2


12/25


7.2.3.4 Torque Máximo

En la operación como motor es importante encontrar el torque máximo de la curva, ya queéste define la zona de operación estable.

La determinación del torque máximo se puede reducir a determinar la velocidad a la cual

ocurre este torque máximo o lo que es equivalente determinar cual es el deslizamiento

asociado a este torque, es decir, STmax.

( )2'2'

0)(

r ee

r

MaxT

Mec

x xr

r s

s

sT

++=⇒=

∂

∂ (7.2.31)

donde se aprecia que el deslizamiento de torque máximo es proporcional a la resistencia de

rotor vista desde el estator, con lo cual junto a la ecuación (7.2.30) se desprende que el

valor del torque máximo es independiente de la resistencia de rotor.

( ) ( )

( ) ( )2'2

2'2

22'2390

r er eee

S

r ee

MAX

x x x xr r

V

n

x xr T

++⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +++

++=

π

(7.2.32)

Como conclusión adicional se tiene que a mayor valor de la resistencia de rotor más

cercano a la partida se encontrará el torque máximo.

EJEMPLO 7.2.3.1

A un motor de inducción trifásico de rotor bobinado de 60 HP, 440 V, 8 polos, 60 Hz se lerealizaron las pruebas de rotor bloqueado y vacío obteniéndose.

Rotor bloqueado

V = 52 V I = 25 A P = 900 W

Prueba de vacío

V = Vnom V I =1,5 A P = 540 W

Se pide determinar

a) El circuito equivalente. Se sabe que la resistencia de estator es de 0,35 Ω. b) La corriente y el torque de partida

Estando este motor alimentado a voltaje nominal mueve una carga de torque constante a

850 rpm.


13/25


c) Determine para esta condición el valor de dicho torque, la corriente de rotor vista desde

el estator.

d)

Calcule el valor de la resistencia externa que se debe agregar al rotor para obtener eltorque máximo en la partida..

Para la determinación de los parámetros se tiene:

• Rotor bloqueado

( ) ( )( )

Ω=−=−=⇒Ω=== 13,035,048,048,025

3/900322 eT r

RB

RB

T r r r I

Pr

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

Ω=−

=−

== 1,125

390025*3523*332

22

2

22

2

RB

RB RB RB

RB

RB

T I

P I V

I

Q x

• Prueba de vacío

( )( )

( )( )

Ω=== 52,3583540

3440

3

32

0

2

0

P

V r p

( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( ) Ω=−=−== 15,19235405,1*3440

3440

3*3

3

3

3

22

2

2

0

2

00

2

0

0

2

0

P I V

V

Q

V

xm

Luego el circuito equivalente es:

a)

b)Para la corriente de partida (según la figura anterior) se tiene:

( ) ( )11*

0

**

=+== s I I s I r e

~

+

-

eV *

e I *

e x j '

r x jer '

r r

r I *'

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

( ) '1r r

s

s R −=~

+

-

+

-

eV *

e I *

e x j'

r x jer '

r r

r I *'r I

*'

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

( ) '1r r

s

s R −=


14/25


donde la corriente de magnetización 0*

I esta dado por la prueba de vacío.

A I I y I °−∠=⇒°=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ =∠= 81,615,181,61

3440*5,1

3540arccos5,1 0

*

0

*

0

*

Adicionalmente para la corriente del rotor (vista desde el estator) en la partida:

( )( ) ( )

A I

A j

x x js

r r

V s I

P

r er

e

er

°−∠=°−∠+°−∠=⇒

°−∠=++

=

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

==

4,66316,2114,6667,21181,615,1

43,6667,2111,113,035,0

3440

1

*

''

**

Ahora para el torque:

( ) ( )

( )

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

Nm x xr r

V

n

r sT T

x xs

r r

V

ns

r sT yrpm

p

f n

r er eS

r

MecP

r er

e

S

r MecS

39,1851,113,035,0

3440

900*

13,0*903901

390900

8

60*120120

22

2

2'2'

2'

2'

2'

2'

=++

=+++

===⇒

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

====

π

π

c)

Para una velocidad de operación de 850 rpm se obtiene el siguiente deslizamiento:

055,018

1

900

50

900

85090011 ≈==

−=

−=

S

S

n

nns

Con esto se obtiene:

( )( )

A

j x x js

r r

V ss I

r er

e

er °−∠=

+⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +

=

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

=== 24,2241,871,1

055,013,035,0

3440055,0

'

1

'

*

1

*

( ) ( )

( )

( )

( ) Nm

x xs

r r

V

ns

r ssT

r er

e

S

r Mec 11,569

1,1055,0

13,035,0

3440

900**55,0

13,0*9039055,0

22

2

2'

2'

2'

1 =

+⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +

=

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

===π


15/25


d)

El deslizamiento de torque máximo queda dado por 22

T e

r

Tm

xr

r s

+

= , para el caso

de tener el torque máximo en la partida con la inclusión de una resistencia externa se

obtiene:

( ) ( ) Ω=−+=−+=⇒+

+== 024,113,01,135,01

2222

22 r T e Ext

T e

Ext r

Tm r xr R xr

Rr s

EJEMPLO 7.2.3.2

A un motor de inducción trifásico de rotor bobinado de 134,4 HP, 460 V, 6 polos, 60 Hz se lerealizaron las pruebas de rotor bloqueado y vacío obteniéndose.

Prueba de Rotor Bloqueado V = 83,6 V I = 125,86 A P = 6891,1 W

Prueba de Vacío V = Vnom I = 20,0 A P = 4800 W

Se pide determinar

a) El circuito equivalente (por fase de la estrella equivalente). Se sabe que la resistencia de

estator es de 0,079 Ω.

Deslizamiento a velocidad nominal (s): 0,033 se pide determinar:

b) El torque y la corriente de línea para el deslizamiento nominal.

c)

La resistencia externa que se debe agregar en serie con la resistencia por fase del rotor para

obtener el máximo torque a la partida


• Rotor bloqueado

( ) ( )( )

Ω=−=−=⇒Ω=== 066,0079,0145,0145,086,125

3/1,6891322 eT r

RB

RB

T r r r I

Pr

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

Ω=−

=−

== 355,086,125

31,689186,125*36,833*332

22

2

22

2

RB

RB RB RB

RB

RBT

I

P I V

I

Q x


( )( )

( )( )

Ω=== 083,4434800

3460

3

32

0

2

0

P

V r p


16/25


( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )Ω=

−

=

−

== 93,13

3480020*3460

3460

3*3

3

3

3

22

2

20

200

2

0

0

2

0

P I V

V

Q

V xm


b) La corriente de línea para el deslizamiento nominal (según la figura anterior) seobtiene de:

( ) ( )033,0033,0033,0*

0

**

==+===⇒= nomr nomenom ss I I ss I s

donde la corriente de magnetización 0*

I esta dado por la prueba de vacío.

A I I y I °−∠=⇒°=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=∠= 47,720,2047,72

3460*5,1

34800arccos0,20 0

*

0

*

0

*

Adicionalmente para la corriente del rotor (vista desde el estator) para el deslizamientonominal:

( )( )

A

j x x js

r r

V ss I

r enom

r e

e

nomr °−∠=+⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +

=

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

=== 69,992,125355,0

033,0066,0079,0

3460

033,0'

'

**

( ) Ass I nome °−∠=°−∠+°−∠===⇒ 19,1724,13669,992,12547,720,20033,0*

Ahora para el torque:

( ) ( )

( )2'2

'

2'390

033,012006

60*120120

r enom

r e

S nom

r nom MecS

x xs

r r

V

ns

r ssT yrpm

p

f n

++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

======π

( ) ( )

( ) NmssT nom Mec 09,757

355,0033,0

066,0079,0

3460

1200**033,0

066,0*90033,0

22

2

=

+⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +

===⇒π

~

+

-

eV *

e I *

e x j '

r x jer

'

r r r I

*'

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

( ) '1r r

s

s R

−=~

+

-

+

-

eV *

e I *

e x j '

r x jer

'

r r

r I *'r I

*'

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

( ) '1r r

s

s R

−=


17/25


c) El deslizamiento de torque máximo queda dado por 22

T e

r

Tm

xr

r s

+= , para el caso

de tener el torque máximo en la partida con la inclusión de una resistencia externa seobtiene:

( ) ( ) Ω=−+=−+=⇒+

+== 2979,0066,0355,0079,01

2222

22 r T e Ext

T e

Ext r

Tm r xr R xr

Rr s

EJEMPLO 7.2.3.3

A un motor de inducción trifásico jaula de ardilla de 460 V ( entre fases), 6 polos, 60 Hz se le

realizaron las pruebas de rotor bloqueado y vacío obteniéndose.

Prueba de R. Bloqueado: V = 83.6 V(entre fases) I = 125.86 A P = 6891.1 W(trifásicos)

Prueba de Vacío: V = Vnominal I = 20 A P = 4800 W

Se pide determinar

a) El circuito equivalente (por fase de la estrella equivalente). Se sabe que la resistencia de

estator es de 0.079 Ω.

Además se tiene que el deslizamiento a velocidad nominal snominal = 0.033. Se pide determinar:

b) Para esta condición de voltaje, frecuencia y deslizamiento nominales: Corriente de rotor(vista en el estator); potencia mecánica disponible en el eje; velocidad del rotor; torque

generado.

a)


• Rotor bloqueado

( ) ( )( ) Ω=−=−=⇒Ω=== 066,0079,0145,0145,086,125

3/1,6891322 eT r

RB

RB

T r r r I

P

r

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

Ω=−

=−

== 355,086,125

31,689186,125*36,833*332

22

2

22

2

RB

RB RB RB

RB

RB

T I

P I V

I

Q x



18/25


( )( )

( )( )

Ω=== 08,4434800

3460

3

32

0

2

0

P

V r p

( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

Ω=−

=−

== 93,133480020*3460

3460

3*3

3

3

3

22

2

2

0

2

00

2

0

0

2

0

P I V

V

Q

V xm


b)

Para un deslizamiento snominal = 0.033 la velocidad mecánica es:

( ) ( ) rpmnsnrpm p

f n S alnoalnoS 4,11601200*033,0111200

6

60*120120minmin =−=−=⇒===

Con esto se obtiene la corriente de rotor vista desde el estator:

( )

( )

A

j x x js

r r

V ss I

r er

e

e

alnor °−∠=

+⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +

°∠=

++⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +

=== 69,992,125

355,0033,0066,0079,0

03

460

033,0'

1

'

*

min

*'

( ) ( ) ( )

( ) W I r s

s I RsP r r

alno

alnor Mec 63,9199892,125066,0

033,0

033,013

133033,0

2

2*

''

min

min

2*

' =−

=−

===

~

+

-

eV *

e I

*

e x j 'r x jer '

r r r I

*'

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

( ) '1r r

s

s R

−=~

+

-

+

-

eV *

e I

*

e x j 'r x jer '

r r r I

*'r I

*'

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

m x j

0

*

I

pr

m I *

p I *

( ) '1r r

s

s R

−=


19/25


( ) ( )

( )

( )

( ) Nm

x xs

r r

V

ns

r sT

r er

e

S

r

Mec 09,757

355,0066,0

066,0079,0

3460

1200**033,0

066,0*90390033,0

22

2

2'

2'

2'

=

+⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +

=

++⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ +

==π π

o

( ) ( ) ( )

Nm

n

sPsPsT Mec

Mec

Mec

Mec 09,757

4,116060

2

63,91998

60

2

033,0033,0033,0 ==

==

===

π π ω

EJEMPLO 7.2.3.4

Un motor de inducción trifásico de rotor bobinado de 50 HP, 440 V, 4 polos, 50 Hz

desarrolla su potencia nominal a 1445 rpm. cuando trabaja a la tensión y frecuencianominales.

La resistencia de rotor es 0,1 Ω. Se desprecia la resistencia de estator y la rama shunt. Las pérdidas mecánicas equivalen a 450 W.

a) Calcule la corriente del rotor, vista desde el estator, en las condiciones

nominales. ¿Cuánto valen las pérdidas del rotor en este caso? b) Calcule la reactancia total de fuga vista desde el estator.

c) Calcule la resistencia que debe agregarse en serie con el rotor para que el torque

máximo se obtenga a un deslizamiento del 98 %.d) Si se alimenta el motor desde una red trifásica de 60 Hz y se ajusta el voltaje demodo de obtener la potencia nominal al mismo deslizamiento que en el caso

anterior ¿cuánto debe valer tal voltaje?.

De los datos de placa (nominales) se desprende la velocidad síncrona asociada al motor

(frecuencia y número de polos) y su deslizamiento nominal.

0366,0300

11

1500

144515001500

4

50*120*120==

−=

−=∧===

S

S

nomS n

nnsrpm

p

f n

a)

~

+

-

*

V

T x j'

r r

r I *'

( ) '1r r

s

s R

−=~

+

-

+

-

*

V

T x j'

r r r I

*'r I

*'

( ) '1r r

s

s R

−=


20/25


Considerando el circuito de la figura (despreciando la rama shunt y la resistencia de estator)

se tiene que la potencia entregada en eje, es igual a la potencia disipada en la resistencia

equivalente de cargar del circuito, R.

( )

( ) ( ) A

r s

s

P I

W I r s

s RI P

r

nom

nom

nom

r

r r

nom

nom

r nom

206,69

1,0*

30011

300111

3

746*50

13

746*501

33

'

'

2''2'

=−

=−

=⇒

=−

==

Luego las pérdidas en el rotor son:

( ) W I r P r r Rotor Perd 85,1436206,69*1,0*3322''

_ ===

b)

En el circuito de la figura se aprecia que la impedancia total del circuito cumple que:

( ) ( )

( ) ( )

( ) Ω=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∴

=+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⇒

+=+−

+=++=

457,2

30011

1,0

206,69

3440

1

22

2'2

'

'

2

2'*

'''

*

nom

r

r

T

r

T nom

r nom

T

nom

r

T r

nom

nom

r T T nom

s

r

I

V x

I

V x

sr

s Z

x j

s

r x jr

s

sr x j Rr s Z

~

+

-

*

V

T x j'

r r r I

*'

( ) '1r r

s

s R

−=

T r

T r x js

r x j Rr Z +=++=

''

*

~

+

-

+

-

*

V

T x j'

r r r I

*'r I

*'

( ) '1r r

s

s R

−=

T r

T r x js

r x j Rr Z +=++=

''

*


21/25


c)

Considerando la formula para el deslizamiento de torque máximo, para el caso de tener

agregada una resistencia externa (anillos rozantes) al rotor.

( )( )

( ) Ω=−+=∴

−++=⇒++

+=

308,21,0457,2098,022

'2'2

2'2

'

Ext

r r ee MaxT Ext

r ee

Ext r

MaxT

R

r x xr s R

x xr

Rr s

d)Para la misma potencia entregada en el eje y considerando el mismo deslizamiento, se tiene

que aunque la velocidad síncrona asociada al motor y su nueva velocidad mecánica

cambian, debe tener la misma corriente de rotor,

206,69''2 _ == r r I I

Para el caso de poder determinar la nueva tensión de alimentación a partir del circuito

equivalente, se debe recordad que se tiene que corregir la reactancia total de fuga, debido al

cambio de frecuencia de alimentación.

( )V V V

V jV

I x f

f j

s

r I x j

s

r V

ff

r T

nom

r

r T

nom

r

41,48194,27733

2,4794,2770206,69457,250

60

30011

1,0

2 _ 2

2

*

*'

2 _

1

2

'*'

2 _ 2 _

'

2 _ 2

*

===⇒

°∠=°∠⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛ +=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +=

7.2.4 Máquina de Inducción Tipo Jaula de Ardilla

El motor de inducción de jaula de ardilla es el más difundido entre los motores deinducción.

En forma constructiva se tiene que la parte fija, es decir, el estator, se dispone el devanado

trifásico, que se alimenta con corriente trifásica.Puesto que por los devanados del estator fluye la corriente alterna, por el acero del estator

pasará un flujo magnético alterno. Para reducir las corrientes parásitas que surgen en el

estator, éste se hace de chapas de acero aleado de 0,35 y 0,5 mm de espesor. Las chapas

están aisladas una de otra con barniz.La parte giratoria, es decir, el rotor, es armado también de chapas de acero. En las ranuras

del rotor se colocan barras de cobre o aluminio que se sueldan por ambos extremos a los

anillos de cobre, de forma de cortocircuitar el conjunto de barras. De esta forma que eldevanado del rotor, por su aspecto exterior, parece una “jaula de ardilla”.


22/25


Este tipo de motores durante la puesta en marcha toma de la red una corriente de partida (o

arranque) que es de 5 a 7 veces mayor que la que consume el motor durante el

funcionamiento norma o nominal.

Grandes corrientes de partida de los motores producen grandes caídas de tensión en la red.Por otro lado el torque de partida de estos motores por lo general es pequeño. Pero una

forma de aumentar el torque de partida sería aumentando la resistencia del devanado de

rotor. Para lo anterior una forma podría ser construyendo el devanado del rotor con unaresistencia mayor, pero eso provocaría un mayor calentamiento del devanado y la

disminución del rendimiento del motor. Una alternativa para lograr un mayor torque de

partida de los motores jaula de ardilla se emplean motores con dos devanados de jaula deardilla en el rotor y motores con jaula profunda.

Barras Anil lo

Barras Anil lo

Rotor de aluminioRotor de aluminioFundidoFundido

Rotor de anillosRotor de anillosSoldadosSoldados

Anillos Anillos

Barras Anil lo

Barras Anil lo

Rotor de aluminioRotor de aluminioFundidoFundidoRotor de aluminioRotor de aluminioFundidoFundido



Anillos Anillos Anillos Anillos Anillos Anillos

Chapa magnChapa magnééticatica

Barra de cobreBarra de cobre

Plato final rotorPlato final rotorFijaciFijacióónn

chapa magnchapa magnééticatica

Anillo de Anillo decortocircuitocortocircuito

Despiece de un rotorde jaula con barras

de cobre soldadas

Despiece de un rotorDespiece de un rotorde jaula con barrasde jaula con barras

de cobre soldadasde cobre soldadas

Chapa magnChapa magnééticatica

Barra de cobreBarra de cobre

Plato final rotorPlato final rotorFijaciFijacióónn

chapa magnchapa magnééticatica

Anillo de Anillo decortocircuitocortocircuito

Despiece de un rotorde jaula con barras

de cobre soldadas

Despiece de un rotorDespiece de un rotorde jaula con barrasde jaula con barras

de cobre soldadasde cobre soldadas


23/25


7.2.5 Máquina de Inducción Tipo Rotor Bobinado

Analizando las deficiencias de los motores de inducción jaula de ardilla conviene señalaradicionalmente al torque de partida que es difícil regular su velocidad de rotación y que su

corriente de partida es grande. Estas son las causas fundamentales que han llevado a utilizar

los motores de inducción de rotor bobinado.La estructura del estator de este motor y su devanado no difieren de la del estator de un

motor jaula de ardilla.

La diferencia entre estos dos motores consiste en la construcción del rotor. En este caso elrotor esta construido en forma análoga al estator, es decir, tres devanados de fase montados

en estrella (no siempre). Los extremos de los devanados de fase del rotor se unen a tres

anillos rozantes de cobre, fijados en el árbol (eje) del rotor y aislados tanto entre sí, como

del núcleo de acero del rotor.

Como ya se menciono el aumento de la resistencia del rotor permite disminuir la corrientede partida y aumenta el torque de partida. Para este fin los motores de rotor bobinado

disponen de un reóstato de partida unido al devanado del rotor mediante escobillas puestas

sobre los anillos rozantes. Al poner en marcha el motor, se adiciona la resistencia total del

reóstato, y a medida que vaya aumentando la velocidad de rotación del rotor la resistenciadel reóstato disminuye gradualmente y, cuando alfil, el motor alcanza su velocidad normal,

la resistencia del reóstato se elimina completamente; el reóstato se pone en cortocircuito

cerrando los anillos rozantes o colector y levantando las escobillas.

Un punto importante de recalcar en éste tipo de motores es que mediante una elecciónadecuada de las resistencias externas conectadas al rotor puede obtenerse el torque máximo

en el instante de la partida.

EscobillasEscobillas

Anillos Anillosrozantesrozantes

Anillosrozantes

El rotor se cierra enEl rotor se cierra encortocircuito desde elcortocircuito desde elexterior a travexterior a travéés des de

unas escobillas yunas escobillas yanillosanillos rozantesrozantes

EscobillasEscobillas

Anillos Anillosrozantesrozantes

Anillosrozantes

El rotor se cierra enEl rotor se cierra encortocircuito desde elcortocircuito desde elexterior a travexterior a travéés des de

unas escobillas yunas escobillas yanillosanillos rozantesrozantes


24/25


7.2.5.1 Control de Torque

Como se menciono anteriormente en una máquina de rotor bobinado, donde la resistencia

total de rotor puede aumentarse agregando resistencias externas al rotor, se puede obtener

una familia de curvas torque-velocidad o torque-deslizamiento.Las ventajas de poder actuar sobre el torque pueden ser:

• Aumentar el rango de estabilidad.• Aumentar el torque de partida.• Disminuir la corriente de partida.• Posibilidad de control de velocidad.

7.2.6 Métodos de Partida y de Control de Velocidad

En los motores de rotor bobinado como ya se menciono se hacen partir con resistencias

adicionales en el circuito de rotor. En motores grandes pueden usarse resistencias líquidas

para disipar las pérdidas en la partida.Las resistencias adicionales pueden reducirse en forma continua o intermitente a medida

que el motor va acelerando, de manera de obtener siempre un torque alto en todo rango de

velocidades.

En motores jaula de ardilla se recurre, en general, al método de reducir el voltaje a la partida, reduciéndose con esto la corriente de partida y disminuyendo la carga reactiva de la

red. En motores de menos de 7,5 HP se conectan directamente a pleno voltaje a la partida,siempre que el sistema soporte las corrientes de partida y la carga reactiva que esto

significa.

Entre los métodos para reducir el voltaje a la partida se tiene:

• Autotransformador a la partida; que vienen provistos de varios taps, que sonaplicados sucesivamente a la partida.

• Partida con resistencia externa en el estator; con lo cual se reduce el voltaje dealimentación directo al motor.

• Partida estrella-delta; en algunos motores es posible conectar lo devanados de

cada fase en estrella a la partida y en delta durante el funcionamiento estable.

En cuanto a la regulación de velocidad el motor de inducción es esencialmente de velocidad

constante (cercana a la velocidad síncrona) sin embargo en muchas aplicaciones es

necesario operar con diferentes velocidades o poder variar estas continuamente.Para variar la velocidad del motor de inducción puede cambiarse la velocidad síncrona de

éste por los siguientes métodos:

• Cambio del número de polos.• Variación de la frecuencia de alimentación.


25/25


Otros métodos consisten en variar el deslizamiento de la máquina, como por ejemplo

mediante:

• Variación del voltaje de línea.• Variación de la resistencia de rotor.

Cabezas deCabezas debobinabobina

RefuerzosRefuerzoscarcasacarcasa

FijaciFijacióónncojinetescojinetes

Refuerzos rotorRefuerzos rotor

NNúúcleocleomagnmagnéético rotortico rotor

NNúúcleocleo

magnmagnééticoticoestatorestator

Cabezas deCabezas debobinabobina

RefuerzosRefuerzoscarcasacarcasa

FijaciFijacióónncojinetescojinetes

Refuerzos rotorRefuerzos rotor

NNúúcleocleomagnmagnéético rotortico rotor

NNúúcleocleo

magnmagnééticoticoestatorestator

cap7_maquina induccion.pdf

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