CAPTULO 1 Introduccin a la estadstica computacional 1 Semestre 2014 Profesor: Carlos Valle cvalle@inf.utfsm.cl

Qu es estadstica? Es la ciencia que provee herramientas para organizar y

resumir datos Extraer conclusiones basadas en la informacin

contenida en los datos

Definiciones bsicas Una investigacin estadstica requiere del estudio de

datos desde una poblacin de inters Extraer la informacin de la poblacin completa suele ser

difcil (razones econmicas, de tiempo, de variabilidad de la poblacin)

Analizaremos una subconjunto de la poblacin llamado muestra

Definiciones bsicas (2) A menudo nos interesa estudiar ciertas caractersticas de

los objetos de la poblacin. Una carcterstica o atributo puede ser:

Categrica: gnero, ciudad, nacionalidad. Numrica: Edad, dimetro de un neumtico, poso de un vehculo

Una variable es cualquier carcterstica que puede cambiar de valor de un objeto a otro dentro de la poblacin

Tipos de anlisis segn el nmero de caractersticas Univariado: estudia una sola variable del objeto Bivariado: estudia dos variables y la relacin entre ellas Multivariado: Estudia ms de una variable y sus

relaciones (bivariado es un caso particular)

Ramas de la estadstica Estadstica descriptiva: Resumir, describir y analizar datos

a partir de una muestra Inferencia estadstica: Conjunto de tcnicas que nos

permiten generalizar informacin de la poblacin mediante una muestra

Probabilidades: Para realizar una buena inferencia debemos estudiar herramientas probabilsticas

Muestreo de datos Existen distintas formas de extraer la muestra desde la

poblacin: Muestra aleatoria simple: Se extraen sujetos al azar

desde una poblacin Muestra estratificada: Se divide la muestra en grupos

mutuamente excluyentes y se extrae una muestra para cada grupo

Diseo de experimentos: Muchas veces la poblacin no existe, y deben crearse las condiciones para extraer la muestra

Definicin de muestra A continuacin veremos algunos mtodos para graficar y

ordenar los datos de la muestra de tamao No existe relacin entre el subndice y la magnitud de una

observacin en particular

x1, x2,..., xn n

Diagrama de tallos y hojas 1. Seleccionar uno o ms cifras significativas como tallos 2. Listar los tallos en una columna vertical 3. Registre cada hoja en la fija correspondiente a su tallo 4. Indique las unidades de los tallos y hojas

Diagrama de tallos y hojas (2) Ejemplo: unidad tallos= decenas centenas

10 7 8 unidad hojas=1.0 11 1 2 3 7 9 12 0 3 3 4 6 8 13 1 2 2 4 5 6 7 8 14 0 1 2 3 3 5 7 8 8 15 0 2 3 3 8 8 16 0 0 1 2

Diagrama de puntos Cada observacin se representa por un punto cercano a

su ubicacin horizontal. Cuando existen valores repetidos se pone un punto sobre otro

10 20 30 40 50 60 70

Histogramas Para datos no agrupados (variables discretas,

categricas) Frecuencia absoluta de un valor particular x es el nmero de

veces que ese valor se repite en la muestra Frecuencia relativa: fraccin en la que este valor ocurre en la

muestra. Una distribucin de frecuencias es una tabulacin de frecuencias

(relativas o absolutas)

ni

fi =nin

Histogramas (4) Para datos agrupados (variables continuas y discretas) Debemos dividir los posibles valores de x en clases

( ) Se suele usar Si los anchos de las clases son diferentes:

Esto se llama escala de densidad

k

k n

alturak =nk

xCkmax x{ }

xCkmin x{ }

Rango =max{x}min{x}c1,c2,...,ck

Histogramas (5)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

110,5 118,5 126,5 134,5 142,5 150,5 158,5

Histogramas (5) Un histograma puede ser:

Simtrico Asimtrico (positiva o negativa) Unimodal (un solo mximo) Bimodal (dos mximos locales) Multimodal (ms de un mximo local)

Medidas de tendencia central Media aritmtica (promedio)

No robusto en presencia de outliers Mediana: Sea una muestra ordenada de

tamao . Donde

Moda: Valor que ocurre con mayor frecuencia: el valor ms comn.

x = xii=1

n

x 1( ), x 2( ),..., x n( )n x j( ) x j+1( ), j =1,...,n1

!x =x n+1

2!

"#

$

%& si n es impar

12 x n/2( ) + x n/2+1( )( ) si n es par

'

()

*)

Estudio de formas

Coeficiente de Simetra de Fisher Sesgo

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1 < 0

0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

1 = 0 1 > 0

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

20

33

1 sm

=

!x = x!x !xx x

Medidas de tendencia central (2) Cuartil: Dividen la muestra ordenada en cuatro partes

iguales:

Percentil: Dividen la muestra ordenada en cien partes iguales

contrario casoen )1(

entero es 4

1 si

41

41

41

+

+

=

+

+

+

nini

nii

xx

nixQ

+

+=41

41 nini

contrario casoen )1(

entero es 100

1 si

1001

1001

1001

+

+

=

+

+

+

nini

nii

xx

nixP

+

+=1001

1001 nini

Medidas de tendencia central (3) Media Truncada: Una media truncada al x% calcula el

promedio eliminando el x% mayor y menor de los datos de la muestra

Proporciones de la muestra Para datos categricos es til obtener la proporcin de la

muestra que pertenece a cada categora. Por ej: el porcentaje de la muestra de personas que

tienen hijos. (Las categoras implcitas seran tener hijos y no tener hijos)

Medidas de Variacin Rango intercuartlico: Desviacin media:

Varianza:

Desviacin estndar:

Q3 Q1DM = 1n xi xi=1

n

s2 =xi x( )

2

i=1

n

n1 =

Sxxn1 =

xi2i=1

n

nx 2

n1

s = s2

Box-plots 1. Trazar una lnea horizontal como eje de escala 2. Dibujar un rectngulo (sobre la lnea del eje) entre el

valor y 3. Trazar un segmento vertical en el rectngulo a la altura

de la mediana 4. Dibujar una lnea horizontal de largo 1.5 IRQ desde

hacia la izquierda, y otra del mismo largo desde a la derecha

5. Marque los datos que se encuentren ms all de este rango como outliers

Q3 Q1

Q1Q3

Box-plots (2)

1.5 IRQ 1.5 IRQ Valores Atpicos

Valores Atpicos

Q1 Q2 Q3

Propiedades de la media y la varianza Sea y constante, donde Si ,

Si

x1, x2,..., xn c c 0yi = xi + c, i =1..n

y =xi + c( )

i=1

n

n =

xi + nci=1

n

n = x + c sy

2 =xi + c x c( )

2

i=1

n

n1 =

xix( )

i=1

n

n1

yi = cxi, i =1..n

sy2 =cxi cx( )

2

n1i=1

n

=c2 xi x( )

2

n1i=1

n

= c2sx2

sy = c sx