FORMULARIO: CAP I - BIOESTADÍSTICA

1. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS:

1.1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS.

Elaboración de las tablas de frecuencias. 1º. Determinar el rango ( R ) de variación de los datos que se define por:

R = Xmax - Xmin

2º. Calcular número de clases:

n log 3.3221K

donde:

K = número de clases

n = número de elementos en la muestra (tamaño de la muestra).

3º. La amplitud de cada intervalo de clase que representamos con la letra c:

K

Rc

el nuevo Recorrido o Rango será:

KcR

4º. Si el nuevo Rango o recorrido es mayor que el recorrido original, buscaremos el exceso:

Exceso = R’ - R Debemos repartir este exceso a los dos extremos del recorrido original, mitad a cada lado,

5º. Una fórmula para calcular la marca de clase de un intervalo es:

2

YYY i1i

i

2. RESUMEN Y DESCRIPCIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS:

2.1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE POSICIÓN:

2.1.1. LA MEDIA ARITMÉTICA.

a) Datos no agrupados.

n

x

X

n

1i

i

b) Datos agrupados.

n

n x

X

K

1i

ii

2.1.2. LA MEDIANA.

a) Datos no agrupados.

1) Se ordenan los datos en forma ascendente o descendente.

2) Si n es impar,

2 / 1)(nXMe

3) Si n es par, el valor de la mediana va a estar dado por:

2

XXMe

12n2n

b) Datos agrupados.

1º. Calcular la posición de orden 2

n.

2º. Por las frecuencias acumuladas se identifica la clase que contiene a la mediana, esto es, la clase para el

cual se cumple:

j1j N 2

n N

,

Con lo cual la mediana estará en la clase que tiene como frecuencia acumulada Ni.

3º. Utilizar la fórmula:

1jj

1j

1jN N

N 2

n

c· X X~

donde:

1jX = límite inferior de la clase que contiene a la mediana.

n = tamaño de la muestra.

c = amplitud de la clase que contiene a la mediana.

Nj = frecuencia acumulada de la clase que contiene a la mediana.

Nj-1 = frecuencia acumulada de la clase inmediatamente anterior a la clase que contiene a la mediana.

2.1.3. LOS CUARTILES.

a) Datos no agrupados.

1) Se ordenan los datos en forma ascendente o descendente.

2) Para hallar el Q1 (cuartil 1):

Si 4

1n es entero, el valor de Q1 es el valor correspondiente a la posición

4

1n , es decir,

/41)(n1 XQ

donde 4

1n es la posición del cuartil 1.

Si 4

1n no es un entero, hacemos una interpolación lineal entre los dos valores correspondientes

a las dos observaciones entre las cuales se encuentra la fracción.

3) Para hallar el Q3 (cuartil 3):

Si 4

1)3(n es entero, el valor de Q3 es el valor correspondiente a la posición

4

1)3(n , es

decir,

/41)3(n3 XQ

donde 4

1)3(n es la posición del cuartil 3.

Si 4

1)3(n no es un entero, hacemos una interpolación lineal entre los dos valores

correspondientes a las dos observaciones entre las cuales se encuentra la fracción.

b) Datos Agrupados

1º . Se calcula 4

nr , para r = 1, 2, 3.

2º . Se identifica la clase que contiene a Qr por medio de las frecuencias acumuladas, esto es, por la

desigualdad:

j1j N 4

nr N

3º . Se aplica la fórmula:

1jj

1j

1jrN N

N 4

nr

c· X Q r = 1, 2, 3.

Donde:

1jX = límite inferior de la clase que contiene al cuartil Qr.

n = tamaño de la muestra.

c = amplitud de la clase que contiene a Qr.

Nj = frecuencia acumulada de la clase que contiene a Qr.

Nj-1 = frecuencia acumulada de la clase inmediatamente anterior a la clase que contiene a Qr.

2.1.4. PERCENTILES.

Las fórmulas para determinar los percentiles, son parecidos a los cuartiles, así:

1jj

1j

1jrN N

N 100

nr

c X P r = 1, 2, ... , 99

donde:

1jX = límite inferior de la clase que contiene a Pr , r = 1, 2, ..., 99.

n = tamaño de la muestra.

c = amplitud de la clase que contiene a Pr.

Nj = frecuencia acumulada de la clase que contiene a Pr.

Nj-1 = frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase que contiene a Pr.

2.1.5. LA MODA.

Cálculo de la Moda para datos agrupados. 1º. Se identifica la clase modal (la clase con mayor frecuencia).

2º. Se aplica la fórmula:

21

11j

c· X X

Donde:

1jX = límite inferior de la clase modal.

Mon = frecuencia de la clase modal.

1Mo1 nnΔ (n1 = frecuencia de la clase inmediatamente anterior a la clase modal).

2Mo2 nnΔ (n2 = frecuencia de la clase inmediatamente posterior a la clase modal).

c = amplitud de la clase que contiene a la mediana.

2.2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN:

2.2.1. LA VARIANZA.

Definición 1. (Para datos no agrupados)

1n

)x(x

S

n

1i

2

i

2

Definición 2. (Para datos agrupados).

1n

n)y(y

SV(Y)

k

1i

i

2

i

2

Nota: Con la finalidad de reducir el volumen de operaciones en el cálculo de la varianza, podemos usar las

formulas:

n

1i

2n

1i

i

2

i

2

n

x

x1n

1S para datos no agrupados.

y

k

1i

2k

1i

ii

i

2

i

2

n

nx

nx1n

1S para datos agrupados.

2.2.2. LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Definición.- La desviación estándar o típica de los valores de la variable X se define como la raíz cuadrada

positiva de la varianza, y se denota por V(X)S .

2.2.3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVA: COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Coeficiente de variación = x

SC.V

2.3. MEDIDAS DE LA FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN:

2.3.1. MEDIDAS DE ASIMETRÍA.

A) COEFICIENTES DE ASIMETRÍA

i) Primer Coeficiente de Pearson.-

S

xx

estandar Desviacion

ModaMediaA

μ

s

ii) Segundo Coeficiente de Pearson.-

13

213

SQQ

2QQQA

2.3.2. MEDIDAS DE CURTOSIS.

COEFICIENTE DE CURTOSIS:

)P2(P

QQK

1090

13